2024-2025學(xué)年遼寧省錦州市某校高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級中學(xué)名校試題PAGEPAGE1遼寧省錦州市某校2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（每題5分共40分）1.的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】因?yàn)?，且為第二象限角，所以的終邊在第二象限.故選：B.2.的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】.故選：A.3.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向右平移個單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向右平移個單位后得到的圖象的解析式為，因?yàn)榈膱D象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以，解得，因?yàn)?，所?故選：B.4.已知菱形的邊長為，，點(diǎn)是上靠近的四等分點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】畫出幾何圖像：選取和為基底，菱形的邊長為，，，，，點(diǎn)是上靠近的四等分點(diǎn)，，由，可得，，.故選：C.5.已知，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題知，，所以，，又，所以，所以，所以.故選：B.6.紙折扇是我國古代傳統(tǒng)的工藝制品，它是以細(xì)長的竹片制成眾多的扇骨，然后將扇骨疊起，其下端頭部以釘鉸固定，其余則展開為扇形，上裱糊以紙，作扇面，并在扇面上題詩作畫.如圖所示，已知折扇兩端的扇骨長均為18cm且夾角為，扇面（裱糊以紙的部分）上下的弧長L與l之比為3:1，則扇面的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】大扇形半徑為，則小扇形半徑為，，所以上弧長為，下弧長為，所以扇環(huán)也即扇面的面積為.故選：B.7.已知，且，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)?，則，因?yàn)椋仁絻蛇吰椒娇傻?，可得，則，所以，，因?yàn)?，?故選：C.8.如圖，在中，，，，則（）A.2 B. C. D.4【答案】C【解析】因?yàn)椋?，即，所以，即，因?yàn)?，所?故選：C.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．）9.下列結(jié)論正確的是（）A.若角為銳角，則為鈍角B.若圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形面積為C.若角的終邊過點(diǎn)，則D.若，且，則【答案】BD【解析】對于A，若，則，故A錯誤；對于B，設(shè)扇形的半徑為，則，解得，所以扇形的面積，故B正確；對于C，若角的終邊過點(diǎn)，可得，故C錯誤；對于D，因?yàn)?，即，整理得：，所以，所以，解得或，因?yàn)?，所以角在第二象限，且，所以，故D正確.故選：BD.10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（）A.為奇函數(shù)B.是以為周期的函數(shù)C.的圖象關(guān)于直線對稱D.時，的最大值為【答案】AD【解析】對于A，的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以為奇函數(shù)，故A正確；對于B，，即不是以為周期的函數(shù)，故B錯誤；對于C，，，，即的圖象不關(guān)于直線對稱，故C錯誤；對于D，時，均單調(diào)遞增函數(shù)，則此時也單增，所以時，單調(diào)遞增，其最大值為，故D正確．故選：AD．11.下列關(guān)于向量的說法錯誤的是（）A.在邊長為2的等邊三角形中，B.向量，，若，則與的夾角是鈍角C.若，，，則向量在上的投影向量為D.若，點(diǎn)C在線段AB上，且的最小值為1，則（）的最小值為【答案】ABC【解析】對于A，，故A錯誤；對于B，當(dāng)時，滿足，但，此時與的夾角為，故B錯誤；對于C，向量在上的投影向量為，故C錯誤；對于D，如圖，因?yàn)辄c(diǎn)C在線段AB上，且的最小值為1，故等腰三角形的邊上的高為1，故，且，而的最小值即為到直線距離的最小值，此最小值為，故D正確.故選：ABC.三、填空題（每題5分共15分，多空題，第一空2分第二空3分）12.已知向量，，若，則正數(shù)值為______．【答案】【解析】因?yàn)橄蛄?，，則，因?yàn)?，則，可得，因?yàn)?，解?13.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的非負(fù)半軸，為角終邊上一點(diǎn)，若，則_____．【答案】【解析】由三角函數(shù)的定義可知，，所以，解得.14.已知平面向量，，滿足：，，，則___________，且的取值范圍為___________.【答案】5【解析】第一空：因?yàn)?，，，所以，，；第二空：對于兩個向量，有，進(jìn)一步有，所以，注意到，，從而，等號成立當(dāng)且僅當(dāng)反向，，等號成立當(dāng)且僅當(dāng)同向，所以的取值范圍為.四、解答題（共77分）15.已知，，.（1）求；（2）求向量與的夾角的余弦值.解：（1）已知，，，，.（2）設(shè)向量與的夾角的夾角為，則，向量與的夾角的余弦值為.16.已知（1）求的值；（2）求的值．解：（1）由，得，所以.（2）.17.已知函數(shù)的圖象如圖所示.（1）求這個函數(shù)的解析式，并指出它的振幅和初相；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，并指出取得最值時的的值；（3）求這個函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和對稱中心.解：（1）由圖象知，函數(shù)的最大值為，最小值為，∴，又∵，∴，，∴.∴函數(shù)的解析式為.∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴，又∵，∴.故函數(shù)的解析式為，其振幅是，初相是.（2）由（1）得，令，則.∵，∴.于是，當(dāng)，即時，函數(shù)取得最大值0；當(dāng)，即時，函數(shù)取得最小值為.（3）令，，解得，，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.令，，解得，，故函數(shù)的對稱中心為，.18.已知函數(shù)的最小正周期為π，它的一個對稱中心為（，0）（1）求函數(shù)y＝f(x)圖象的對稱軸方程；（2）若方程f(x)＝在(0，π)上的解為x1，x2，求cos(x1－x2)的值．解：（1）由題得，所以f(x)＝sin(2x－)．令，得，即y=f（x）的對稱軸方程為.（2）由條件知，且，易知（x1，f（x1））與（x2，f（x2））關(guān)于對稱，則，.19.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2），將的圖象向右平移個單位后得到函數(shù).若對任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）因?yàn)椋?，解得：，所以，所以不等式的解集?（2）由題意可得，因?yàn)?，所以，所?又因?yàn)閷θ我獾?，都有成立，所以，，因?yàn)椋?，設(shè)，可設(shè)，則的圖象為開口向下，對稱軸為的拋物線，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，所以，所以，解得，所以當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，所以，所以，解得，故；當(dāng)時，，故，解得，所以，綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.遼寧省錦州市某校2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（每題5分共40分）1.的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】因?yàn)?，且為第二象限角，所以的終邊在第二象限.故選：B.2.的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】.故選：A.3.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向右平移個單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向右平移個單位后得到的圖象的解析式為，因?yàn)榈膱D象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以，解得，因?yàn)?，所?故選：B.4.已知菱形的邊長為，，點(diǎn)是上靠近的四等分點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】畫出幾何圖像：選取和為基底，菱形的邊長為，，，，，點(diǎn)是上靠近的四等分點(diǎn)，，由，可得，，.故選：C.5.已知，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題知，，所以，，又，所以，所以，所以.故選：B.6.紙折扇是我國古代傳統(tǒng)的工藝制品，它是以細(xì)長的竹片制成眾多的扇骨，然后將扇骨疊起，其下端頭部以釘鉸固定，其余則展開為扇形，上裱糊以紙，作扇面，并在扇面上題詩作畫.如圖所示，已知折扇兩端的扇骨長均為18cm且夾角為，扇面（裱糊以紙的部分）上下的弧長L與l之比為3:1，則扇面的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】大扇形半徑為，則小扇形半徑為，，所以上弧長為，下弧長為，所以扇環(huán)也即扇面的面積為.故選：B.7.已知，且，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)?，則，因?yàn)?，等式兩邊平方可得，可得，則，所以，，因?yàn)?，?故選：C.8.如圖，在中，，，，則（）A.2 B. C. D.4【答案】C【解析】因?yàn)椋?，即，所以，即，因?yàn)?，所?故選：C.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．）9.下列結(jié)論正確的是（）A.若角為銳角，則為鈍角B.若圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形面積為C.若角的終邊過點(diǎn)，則D.若，且，則【答案】BD【解析】對于A，若，則，故A錯誤；對于B，設(shè)扇形的半徑為，則，解得，所以扇形的面積，故B正確；對于C，若角的終邊過點(diǎn)，可得，故C錯誤；對于D，因?yàn)?，即，整理得：，所以，所以，解得或，因?yàn)?，所以角在第二象限，且，所以，故D正確.故選：BD.10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（）A.為奇函數(shù)B.是以為周期的函數(shù)C.的圖象關(guān)于直線對稱D.時，的最大值為【答案】AD【解析】對于A，的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以為奇函數(shù)，故A正確；對于B，，即不是以為周期的函數(shù)，故B錯誤；對于C，，，，即的圖象不關(guān)于直線對稱，故C錯誤；對于D，時，均單調(diào)遞增函數(shù)，則此時也單增，所以時，單調(diào)遞增，其最大值為，故D正確．故選：AD．11.下列關(guān)于向量的說法錯誤的是（）A.在邊長為2的等邊三角形中，B.向量，，若，則與的夾角是鈍角C.若，，，則向量在上的投影向量為D.若，點(diǎn)C在線段AB上，且的最小值為1，則（）的最小值為【答案】ABC【解析】對于A，，故A錯誤；對于B，當(dāng)時，滿足，但，此時與的夾角為，故B錯誤；對于C，向量在上的投影向量為，故C錯誤；對于D，如圖，因?yàn)辄c(diǎn)C在線段AB上，且的最小值為1，故等腰三角形的邊上的高為1，故，且，而的最小值即為到直線距離的最小值，此最小值為，故D正確.故選：ABC.三、填空題（每題5分共15分，多空題，第一空2分第二空3分）12.已知向量，，若，則正數(shù)值為______．【答案】【解析】因?yàn)橄蛄?，，則，因?yàn)椋瑒t，可得，因?yàn)椋獾?13.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的非負(fù)半軸，為角終邊上一點(diǎn)，若，則_____．【答案】【解析】由三角函數(shù)的定義可知，，所以，解得.14.已知平面向量，，滿足：，，，則___________，且的取值范圍為___________.【答案】5【解析】第一空：因?yàn)?，，，所以，，；第二空：對于兩個向量，有，進(jìn)一步有，所以，注意到，，從而，等號成立當(dāng)且僅當(dāng)反向，，等號成立當(dāng)且僅當(dāng)同向，所以的取值范圍為.四、解答題（共77分）15.已知，，.（1）求；（2）求向量與的夾角的余弦值.解：（1）已知，，，，.（2）設(shè)向量與的夾角的夾角為，則，向量與的夾角的余弦值為.16.已知（1）求的值；（2）求的值．解：（1）由，得，所以.（2）.17.已知函數(shù)的圖象如圖所示.（1）求這個函數(shù)的解析式，并指出它的振幅和初相；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，并指出取得最值時的的值；（3）求這個函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和對稱中心.解：（1）由圖象知，函數(shù)的最大值為，最小值為，∴，又∵，∴，，∴.∴函數(shù)的解析式為.∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴，又∵，∴.故函數(shù)的解析式為，其振幅是，初相是.（2）由（1）得，令，則.∵，∴.于是，當(dāng)，即時，函數(shù)取得最大值0；當(dāng)，即時，函數(shù)取得最小值為.（3）令，，解得，，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.令，，解得，，故函數(shù)的對稱中心為，.18.已知函數(shù)的最小正周期為π，它的一個對稱中心為（，0）（1）求函數(shù)y＝f(x)圖象的對稱軸方程；（2）若方程f(x)＝在(0，π)上的解為x1，x2，求cos(x1－x2)的值．解：（1）由題得，所以f(x)＝sin(2x－)．令，得，即y=f（x）的對稱軸方程為.（