2025屆河北省秦皇島市部分重點(diǎn)中學(xué)高三下學(xué)期抽測數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試題PAGEPAGE1河北省秦皇島市部分重點(diǎn)中學(xué)2025屆高三下學(xué)期抽測數(shù)學(xué)試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】對于集合，將不等式變形為，即.則，所以集合.

對于集合，解不等式，得到，即集合.

所以，即.

故選：A.2.若非零復(fù)數(shù)滿足，則（）A.1 B. C.2 D.【答案】B【解析】設(shè)，由，得，即，則，解得，所以.故選：B3.已知平面向量是單位向量，且，則（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】由向量，得，由，得，所以.故選：D4.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若隨機(jī)變量滿足，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，得，由，得，所以.故選：C5.已知雙曲線的漸近線與相切，則該雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.2【答案】A【解析】由題，圓心到漸近線即的距離為半徑2.即.故離心率.故選：A6.已知函數(shù)，則（）A.的零點(diǎn)均為的零點(diǎn) B.的零點(diǎn)均為的零點(diǎn)C.的極值點(diǎn)均為的零點(diǎn) D.的零點(diǎn)均為的極值點(diǎn)【答案】B【解析】依題意，，由，得，解得，即或，由，得，解得，因此的零點(diǎn)均為的零點(diǎn)，B正確，A錯誤；由，得函數(shù)極值點(diǎn)，無論，取何整數(shù)，與均無相同的數(shù)，故C，D錯誤.故選：B7.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且公比，設(shè)，則在這3個數(shù)中（）A.小于4的數(shù)至少有2個 B.小于4的數(shù)至多有2個C.大于4的數(shù)至少有2個 D.大于4的數(shù)至多有2個【答案】C【解析】等比數(shù)列中，由，得，，令函數(shù)，求導(dǎo)得，當(dāng)時，；當(dāng)時，，故函數(shù)在上遞減，在上遞增，，當(dāng)時，，而，當(dāng)時，，與4大小關(guān)系不確定，恒有，當(dāng)時，，與4大小關(guān)系不確定，恒有，又，因此在這3個數(shù)中大于4的數(shù)至少有2個，C正確.故選：C8.若直線同時是曲線和曲線的切線，則斜率的最小值為（）A.1 B.2 C. D.【答案】C【解析】設(shè)直線與曲線、曲線相切的切點(diǎn)分別為，求導(dǎo)得，，則，且，由，兩邊取對數(shù)整理得：，代入，可得，令，求導(dǎo)得，則當(dāng)時，，當(dāng)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，所以斜率的最小值為.故選：C二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知圓臺的上、下底面半徑分別為1和4，母線長為5，則該圓臺的（）A.高4 B.母線與底面所成角為C.側(cè)面積為 D.體積為【答案】ACD【解析】依題意，圓臺軸截面等腰梯形的上、下底邊長分別，腰長，對于A，圓臺的高等于圓臺軸截面等腰梯形的高，A正確；對于B，母線與底面所成角等于圓臺軸截面等腰梯形底角，，B錯誤；對于C，圓臺的側(cè)面積，C正確；對于D，圓臺的體積，D正確.故選：ACD10.若函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且均為偶函數(shù)，則（）A.一定是奇函數(shù) B.一定是奇函數(shù)C.一定是偶函數(shù) D.一定是偶函數(shù)【答案】BC【解析】由均為偶函數(shù)得，，求導(dǎo)得，即，對于A，由，得與不一定恒等，不一定是奇函數(shù)，A錯誤；對于B，由，得一定是奇函數(shù)，B正確；對于C，，一定是偶函數(shù)，C正確；對于D，與不一定恒等，不一定是偶函數(shù)，D錯誤.故選：BC11.甲、乙、丙三個人進(jìn)行比賽，每輪比賽由兩人進(jìn)行對局，另外一人為該輪的輪空者，隨機(jī)決定首輪比賽的對局雙方，每輪比賽的勝者與該輪的輪空者進(jìn)行下一輪比賽的對局，以此類推，率先贏得兩輪比賽的人奪冠．單局比賽中，每局比賽的結(jié)果只有勝、負(fù)兩種情況，已知甲對乙、丙的勝率分別為，乙對丙的勝率為，且，每輪比賽的結(jié)果相互獨(dú)立．則（）A.若首輪比賽乙與丙對局，則甲奪冠的概率與的值無關(guān)B.若，首輪比賽甲與乙對局，則甲奪冠的概率與的值無關(guān)C.若，首輪比賽甲與乙對局，則乙奪冠的概率大于甲D.若，相比于首輪比賽甲與乙對局，甲與丙對局時甲奪冠的概率更大【答案】ABC【解析】第二輪由乙（勝者）與甲（輪空者）對局，若甲勝乙（概率）：甲贏1輪，乙贏1輪，第三輪由甲（勝者）與丙（輪空者）對局，若甲再勝丙（概率）：甲累計2勝，直接奪冠，此路徑概率為，若甲負(fù)于乙（概率）：乙累計2勝，乙奪冠，甲無法繼續(xù)比賽，丙勝首輪（概率），第二輪由丙（勝者）與甲（輪空者）對局，若甲勝丙（概率）：甲贏1輪，丙贏1輪，第三輪由甲（勝者）與乙（輪空者）對局，若甲再勝乙（概率）：甲累計2勝，直接奪冠，此路徑概率為，若甲負(fù)于丙（概率）：丙累計2勝，丙奪冠，甲無法繼續(xù)比賽，總概率為，該結(jié)果完全由和決定，與乙丙對局的勝率無關(guān)，故A正確；首輪甲勝乙（概率），第二輪：甲（勝者）vs丙（輪空者），甲勝丙（概率）：甲累計2勝，直接奪冠，概率為，甲負(fù)于丙（概率）：甲1勝，丙1勝，乙0勝，第三輪：丙（勝者）vs乙（輪空者），乙勝丙（概率）：乙1勝，丙1勝，甲1勝，第四輪：乙（勝者）vs甲（輪空者），甲勝乙（概率）：甲累計2勝，奪冠，路徑概率為，乙勝甲（概率）：乙累計2勝，乙奪冠，丙勝乙（概率）：丙累計2勝，丙奪冠，首輪乙勝甲（概率），第二輪：乙（勝者）vs丙（輪空者），乙勝丙（概率）：乙累計2勝，乙奪冠，丙勝乙（概率）：乙1勝，丙1勝，甲0勝，第三輪：丙（勝者）vs甲（輪空者），甲勝丙（概率）：甲1勝，丙1勝，乙1勝，第四輪：甲（勝者）vs乙（輪空者），甲勝乙（概率）：甲累計2勝，奪冠，路徑概率為，乙勝甲（概率）：乙累計2勝，乙奪冠，丙勝甲（概率）：丙累計2勝，丙奪冠，總概率，該結(jié)果僅由決定，與無關(guān)，故B正確；首輪甲勝乙（概率），第二輪：甲vs丙，甲勝丙（概率）：甲累計2勝，直接奪冠，概率貢獻(xiàn)：，丙勝甲（概率）：第三輪：丙vs乙，乙勝丙（概率）：第四輪：乙vs甲，乙勝甲（概率）：乙奪冠，概率貢獻(xiàn)：，甲勝乙（概率）：甲奪冠（此路徑屬于甲的概率），丙勝乙（概率）：丙累計2勝，丙奪冠，首輪乙勝甲（概率），第二輪：乙vs丙，乙勝丙（概率）：乙累計2勝，直接奪冠，概率貢獻(xiàn)：，丙勝乙（概率）：第三輪：丙vs甲，甲勝丙（概率）：第四輪：甲vs乙，甲勝乙（概率）：甲奪冠，概率貢獻(xiàn)：，乙勝甲（概率）：乙奪冠（此路徑屬于乙的概率），丙勝甲（概率）：丙累計2勝，丙奪冠，甲奪冠的總概率乙奪冠的總概率,由于，故，即乙奪冠概率大于甲，故C正確；首輪甲與乙對局時的甲奪冠概率，路徑1：甲連勝兩局，首輪甲勝乙（概率）→第二輪甲勝丙（概率），概率：，路徑2：甲首輪勝乙，后續(xù)需三局，首輪甲勝乙第二輪甲負(fù)丙第三輪乙勝丙第四輪甲勝乙概率：，路徑3：甲首輪負(fù)乙，后續(xù)需三局，首輪乙勝甲第二輪丙勝乙第三輪甲勝丙第四輪甲勝乙概率：，總概率，首輪甲與丙對局時的甲奪冠概率，路徑1：甲連勝兩局，首輪甲勝丙（概率）第二輪甲勝乙（概率），概率：，路徑2：甲首輪勝丙，后續(xù)需三局，首輪甲勝丙第二輪甲負(fù)乙第三輪丙勝乙第四輪甲勝丙概率：，路徑3：甲首輪負(fù)丙，后續(xù)需三局，首輪丙勝甲第二輪乙勝丙第三輪甲勝乙第四輪甲勝丙概率：，，當(dāng)，乙在首輪后與丙的對抗中更易勝出，但甲首輪對丙時，丙的威脅可能被削弱，具體結(jié)果依賴于的關(guān)系，而非僅由決定.故D錯誤.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，則的最小值為__________，最大值為__________．【答案】①.15②.23【解析】橢圓長軸長為10，左焦點(diǎn)，令右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓外，因此，當(dāng)且僅當(dāng)為線段與橢圓交點(diǎn)時取等號；，當(dāng)且僅當(dāng)為線段的延長線與橢圓交點(diǎn)時取等號，所以的最小值為15，最大值為23.故答案為：15；2313.一組互不相等的樣本數(shù)據(jù)，其中，若在樣本中加入數(shù)據(jù)后，新樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程與原樣本數(shù)據(jù)的相同，則這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程為__________．【答案】【解析】設(shè)回歸直線方程為，原數(shù)據(jù)樣本的中心點(diǎn)為，新數(shù)據(jù)樣本的中心點(diǎn)為，于是，解得，所以回歸直線方程為.故答案為：14.已知正四棱錐的底面邊長為3，正四棱錐內(nèi)部的球與其所有面均相切，若球面上僅有一點(diǎn)滿足且，則球的表面積為__________．【答案】【解析】連接AC，BD，設(shè)交點(diǎn)為O，如圖建立以O(shè)為原點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)系.因底面邊長為3，則，設(shè).則，，.因，則，又，則，則，因球面上僅有一點(diǎn)滿足且，則為球體上頂點(diǎn)，則，則球體半徑為.注意到正四棱錐體積為：，其中為四棱錐表面積，如圖，取BC中點(diǎn)為F，連接OF，PF，則.則，則又正四棱錐體積為：，則.則，則球體表面積為：.故答案為：.四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.記的內(nèi)角所對的邊分別為，已知．（1）求；（2）若的周長為，求的面積．解：（1）因?yàn)?，由正弦定理可?因?yàn)椋?，可得，?因?yàn)?，所以，得到，?所以，則.（2）因?yàn)?，又，所以?由余弦定理得，又因?yàn)?，故，解?則，所以.所以.

16.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，曲線與曲線交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．（1）求點(diǎn)的縱坐標(biāo)；（2）證明：點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1；（3）設(shè)，證明：．（1）解：函數(shù)的定義域?yàn)?，求?dǎo)得，由，得，解得或，由點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.（2）證明：由（1）令，，當(dāng)時，；當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1.（3）證明：由（1）知，，令，求導(dǎo)得，當(dāng)時，；當(dāng)時，，函數(shù)在上遞增，在上遞減，，，令函數(shù)，求導(dǎo)得，當(dāng)時，；當(dāng)時，，函數(shù)在上遞減，在上遞增，，所以.17.如圖，在四棱錐中，底面是菱形，．（1）證明：；（2）若平面平面，求點(diǎn)到平面的距離．（1）證明：由題意可知，，且,所以是等邊三角形，所以，且，，所以，所以，取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，，且，平面，所以平面，平面，所以；（2）解：作，點(diǎn)為垂足，連結(jié)，則因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，平面，所以平面，平面，則，且，且，所以，設(shè)，則中，根據(jù)等面積公式可知，，解得：，則，又因?yàn)?，且，所以，所以，，所以，所以的面積為，三棱錐中，設(shè)點(diǎn)到底面的距離為，的面積為，的面積為，且平面，因?yàn)?，即，得，三棱錐中，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，，即，得所以點(diǎn)到平面的距離為.18.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，與平行的直線交于兩點(diǎn)，其中在軸上方，分別為的中點(diǎn)．（1）當(dāng)直線不垂直于軸時，證明：直線軸；（2）若，求；（3）若，求．（1）證明：拋物線的焦點(diǎn)為，直線不垂直于，設(shè)其方程為，直線方程為，，由，消去得，則，，則點(diǎn)，由，消去得，則，，則點(diǎn)，由直線不垂直于軸，得，所以直線軸.（2）解：由（1）可得，，，由，得，即，而，解得，所以.（3）解：令與分別交于點(diǎn)，設(shè)，由，得，，即，則，故點(diǎn)與重合，由，得，則，即，而，即，由（2）已得，故可得：，又，則，于是，而，解得，所以.19.數(shù)列各項(xiàng)均為正整數(shù)，，從中任取個不同的數(shù).若不同取法對應(yīng)的個數(shù)之和不同，則稱數(shù)列是覆蓋數(shù)列．（1）若，求所有的，使數(shù)列是覆蓋數(shù)列；（2）若，證明：數(shù)列是覆蓋數(shù)列；（3）若當(dāng)時，成等差數(shù)列，當(dāng)時，成等差數(shù)列，證明：且，數(shù)列是覆蓋數(shù)列．解：（1）已知數(shù)列為，滿足且均為正整數(shù)，故可能的情況有，，，驗(yàn)證：當(dāng)時，數(shù)列為，兩兩之和為，無重復(fù)；當(dāng)時，數(shù)列為，兩兩之和存在重復(fù)（如和），故排除；當(dāng)時，數(shù)列為，兩兩之和為，無重復(fù)；因此，符合條件的解為和.（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：若，對任意，數(shù)列都是覆蓋數(shù)列.①當(dāng)時，數(shù)列，由各項(xiàng)均為正整數(shù)，且，從中任取個不同的數(shù)，共有種可能的取值：，由，且，可得，故任意不同取法對應(yīng)的個數(shù)之和均不同，即數(shù)列是覆蓋數(shù)列．即當(dāng)時，數(shù)列是覆蓋數(shù)列．②假設(shè)當(dāng)時，數(shù)列是覆蓋數(shù)列.即數(shù)列中任意不同取法對應(yīng)的個數(shù)之和各不相同，當(dāng)時，數(shù)列中任取個數(shù)，可分為兩類：第一類：從中任取個數(shù)，則由歸納假設(shè)可知不同取法對應(yīng)的個數(shù)之和各不相同，且由可知，最大和為；第二類：取，再從中任取個數(shù)，則；故當(dāng)時，數(shù)列中任取個數(shù)之和也各不相同，即數(shù)列是覆蓋數(shù)列得證；綜合①②可知，對任意，數(shù)列都是覆蓋數(shù)列.（3）由題意可得；；；；；；，各式累加可得，，則有，；同理可證得，.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：對于任意

，數(shù)列是

覆蓋數(shù)列①當(dāng)時，由可知，數(shù)列是覆蓋數(shù)列；②假設(shè)當(dāng)時，數(shù)列是

覆蓋數(shù)列，下面證明數(shù)列也是

覆蓋數(shù)列.從數(shù)列中任取個數(shù)，設(shè)兩組正整數(shù)分別為與，且，，假設(shè)存在兩組不同的取法，使得這個數(shù)之和相同，即，設(shè)，，（i）若，不妨設(shè)兩組數(shù)中最大數(shù)為，若最大數(shù)時，則，由及，可知，這與假設(shè)矛盾；若最大數(shù)時，，同理可知，也與假設(shè)矛盾；（ii）若，則至少一組正整數(shù)，使，.移除所有公共元素后，則由歸納假設(shè)可知，當(dāng)時，數(shù)列是

覆蓋數(shù)列，即任意不同取法對應(yīng)的個數(shù)之和不同，即原個數(shù)之和不同，這也與假設(shè)矛盾；故由（i）（ii）可知，故假設(shè)錯誤，即不存在這樣的兩組不同取法，使得兩組的個數(shù)之和相同，所以數(shù)列也是

覆蓋數(shù)列.綜合①②可知，對于任意

且

，數(shù)列

是

覆蓋數(shù)列.河北省秦皇島市部分重點(diǎn)中學(xué)2025屆高三下學(xué)期抽測數(shù)學(xué)試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】對于集合，將不等式變形為，即.則，所以集合.

對于集合，解不等式，得到，即集合.

所以，即.

故選：A.2.若非零復(fù)數(shù)滿足，則（）A.1 B. C.2 D.【答案】B【解析】設(shè)，由，得，即，則，解得，所以.故選：B3.已知平面向量是單位向量，且，則（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】由向量，得，由，得，所以.故選：D4.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若隨機(jī)變量滿足，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，得，由，得，所以.故選：C5.已知雙曲線的漸近線與相切，則該雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.2【答案】A【解析】由題，圓心到漸近線即的距離為半徑2.即.故離心率.故選：A6.已知函數(shù)，則（）A.的零點(diǎn)均為的零點(diǎn) B.的零點(diǎn)均為的零點(diǎn)C.的極值點(diǎn)均為的零點(diǎn) D.的零點(diǎn)均為的極值點(diǎn)【答案】B【解析】依題意，，由，得，解得，即或，由，得，解得，因此的零點(diǎn)均為的零點(diǎn)，B正確，A錯誤；由，得函數(shù)極值點(diǎn)，無論，取何整數(shù)，與均無相同的數(shù)，故C，D錯誤.故選：B7.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且公比，設(shè)，則在這3個數(shù)中（）A.小于4的數(shù)至少有2個 B.小于4的數(shù)至多有2個C.大于4的數(shù)至少有2個 D.大于4的數(shù)至多有2個【答案】C【解析】等比數(shù)列中，由，得，，令函數(shù)，求導(dǎo)得，當(dāng)時，；當(dāng)時，，故函數(shù)在上遞減，在上遞增，，當(dāng)時，，而，當(dāng)時，，與4大小關(guān)系不確定，恒有，當(dāng)時，，與4大小關(guān)系不確定，恒有，又，因此在這3個數(shù)中大于4的數(shù)至少有2個，C正確.故選：C8.若直線同時是曲線和曲線的切線，則斜率的最小值為（）A.1 B.2 C. D.【答案】C【解析】設(shè)直線與曲線、曲線相切的切點(diǎn)分別為，求導(dǎo)得，，則，且，由，兩邊取對數(shù)整理得：，代入，可得，令，求導(dǎo)得，則當(dāng)時，，當(dāng)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，所以斜率的最小值為.故選：C二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知圓臺的上、下底面半徑分別為1和4，母線長為5，則該圓臺的（）A.高4 B.母線與底面所成角為C.側(cè)面積為 D.體積為【答案】ACD【解析】依題意，圓臺軸截面等腰梯形的上、下底邊長分別，腰長，對于A，圓臺的高等于圓臺軸截面等腰梯形的高，A正確；對于B，母線與底面所成角等于圓臺軸截面等腰梯形底角，，B錯誤；對于C，圓臺的側(cè)面積，C正確；對于D，圓臺的體積，D正確.故選：ACD10.若函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且均為偶函數(shù)，則（）A.一定是奇函數(shù) B.一定是奇函數(shù)C.一定是偶函數(shù) D.一定是偶函數(shù)【答案】BC【解析】由均為偶函數(shù)得，，求導(dǎo)得，即，對于A，由，得與不一定恒等，不一定是奇函數(shù)，A錯誤；對于B，由，得一定是奇函數(shù)，B正確；對于C，，一定是偶函數(shù)，C正確；對于D，與不一定恒等，不一定是偶函數(shù)，D錯誤.故選：BC11.甲、乙、丙三個人進(jìn)行比賽，每輪比賽由兩人進(jìn)行對局，另外一人為該輪的輪空者，隨機(jī)決定首輪比賽的對局雙方，每輪比賽的勝者與該輪的輪空者進(jìn)行下一輪比賽的對局，以此類推，率先贏得兩輪比賽的人奪冠．單局比賽中，每局比賽的結(jié)果只有勝、負(fù)兩種情況，已知甲對乙、丙的勝率分別為，乙對丙的勝率為，且，每輪比賽的結(jié)果相互獨(dú)立．則（）A.若首輪比賽乙與丙對局，則甲奪冠的概率與的值無關(guān)B.若，首輪比賽甲與乙對局，則甲奪冠的概率與的值無關(guān)C.若，首輪比賽甲與乙對局，則乙奪冠的概率大于甲D.若，相比于首輪比賽甲與乙對局，甲與丙對局時甲奪冠的概率更大【答案】ABC【解析】第二輪由乙（勝者）與甲（輪空者）對局，若甲勝乙（概率）：甲贏1輪，乙贏1輪，第三輪由甲（勝者）與丙（輪空者）對局，若甲再勝丙（概率）：甲累計2勝，直接奪冠，此路徑概率為，若甲負(fù)于乙（概率）：乙累計2勝，乙奪冠，甲無法繼續(xù)比賽，丙勝首輪（概率），第二輪由丙（勝者）與甲（輪空者）對局，若甲勝丙（概率）：甲贏1輪，丙贏1輪，第三輪由甲（勝者）與乙（輪空者）對局，若甲再勝乙（概率）：甲累計2勝，直接奪冠，此路徑概率為，若甲負(fù)于丙（概率）：丙累計2勝，丙奪冠，甲無法繼續(xù)比賽，總概率為，該結(jié)果完全由和決定，與乙丙對局的勝率無關(guān)，故A正確；首輪甲勝乙（概率），第二輪：甲（勝者）vs丙（輪空者），甲勝丙（概率）：甲累計2勝，直接奪冠，概率為，甲負(fù)于丙（概率）：甲1勝，丙1勝，乙0勝，第三輪：丙（勝者）vs乙（輪空者），乙勝丙（概率）：乙1勝，丙1勝，甲1勝，第四輪：乙（勝者）vs甲（輪空者），甲勝乙（概率）：甲累計2勝，奪冠，路徑概率為，乙勝甲（概率）：乙累計2勝，乙奪冠，丙勝乙（概率）：丙累計2勝，丙奪冠，首輪乙勝甲（概率），第二輪：乙（勝者）vs丙（輪空者），乙勝丙（概率）：乙累計2勝，乙奪冠，丙勝乙（概率）：乙1勝，丙1勝，甲0勝，第三輪：丙（勝者）vs甲（輪空者），甲勝丙（概率）：甲1勝，丙1勝，乙1勝，第四輪：甲（勝者）vs乙（輪空者），甲勝乙（概率）：甲累計2勝，奪冠，路徑概率為，乙勝甲（概率）：乙累計2勝，乙奪冠，丙勝甲（概率）：丙累計2勝，丙奪冠，總概率，該結(jié)果僅由決定，與無關(guān)，故B正確；首輪甲勝乙（概率），第二輪：甲vs丙，甲勝丙（概率）：甲累計2勝，直接奪冠，概率貢獻(xiàn)：，丙勝甲（概率）：第三輪：丙vs乙，乙勝丙（概率）：第四輪：乙vs甲，乙勝甲（概率）：乙奪冠，概率貢獻(xiàn)：，甲勝乙（概率）：甲奪冠（此路徑屬于甲的概率），丙勝乙（概率）：丙累計2勝，丙奪冠，首輪乙勝甲（概率），第二輪：乙vs丙，乙勝丙（概率）：乙累計2勝，直接奪冠，概率貢獻(xiàn)：，丙勝乙（概率）：第三輪：丙vs甲，甲勝丙（概率）：第四輪：甲vs乙，甲勝乙（概率）：甲奪冠，概率貢獻(xiàn)：，乙勝甲（概率）：乙奪冠（此路徑屬于乙的概率），丙勝甲（概率）：丙累計2勝，丙奪冠，甲奪冠的總概率乙奪冠的總概率,由于，故，即乙奪冠概率大于甲，故C正確；首輪甲與乙對局時的甲奪冠概率，路徑1：甲連勝兩局，首輪甲勝乙（概率）→第二輪甲勝丙（概率），概率：，路徑2：甲首輪勝乙，后續(xù)需三局，首輪甲勝乙第二輪甲負(fù)丙第三輪乙勝丙第四輪甲勝乙概率：，路徑3：甲首輪負(fù)乙，后續(xù)需三局，首輪乙勝甲第二輪丙勝乙第三輪甲勝丙第四輪甲勝乙概率：，總概率，首輪甲與丙對局時的甲奪冠概率，路徑1：甲連勝兩局，首輪甲勝丙（概率）第二輪甲勝乙（概率），概率：，路徑2：甲首輪勝丙，后續(xù)需三局，首輪甲勝丙第二輪甲負(fù)乙第三輪丙勝乙第四輪甲勝丙概率：，路徑3：甲首輪負(fù)丙，后續(xù)需三局，首輪丙勝甲第二輪乙勝丙第三輪甲勝乙第四輪甲勝丙概率：，，當(dāng)，乙在首輪后與丙的對抗中更易勝出，但甲首輪對丙時，丙的威脅可能被削弱，具體結(jié)果依賴于的關(guān)系，而非僅由決定.故D錯誤.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，則的最小值為__________，最大值為__________．【答案】①.15②.23【解析】橢圓長軸長為10，左焦點(diǎn)，令右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓外，因此，當(dāng)且僅當(dāng)為線段與橢圓交點(diǎn)時取等號；，當(dāng)且僅當(dāng)為線段的延長線與橢圓交點(diǎn)時取等號，所以的最小值為15，最大值為23.故答案為：15；2313.一組互不相等的樣本數(shù)據(jù)，其中，若在樣本中加入數(shù)據(jù)后，新樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程與原樣本數(shù)據(jù)的相同，則這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程為__________．【答案】【解析】設(shè)回歸直線方程為，原數(shù)據(jù)樣本的中心點(diǎn)為，新數(shù)據(jù)樣本的中心點(diǎn)為，于是，解得，所以回歸直線方程為.故答案為：14.已知正四棱錐的底面邊長為3，正四棱錐內(nèi)部的球與其所有面均相切，若球面上僅有一點(diǎn)滿足且，則球的表面積為__________．【答案】【解析】連接AC，BD，設(shè)交點(diǎn)為O，如圖建立以O(shè)為原點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)系.因底面邊長為3，則，設(shè).則，，.因，則，又，則，則，因球面上僅有一點(diǎn)滿足且，則為球體上頂點(diǎn)，則，則球體半徑為.注意到正四棱錐體積為：，其中為四棱錐表面積，如圖，取BC中點(diǎn)為F，連接OF，PF，則.則，則又正四棱錐體積為：，則.則，則球體表面積為：.故答案為：.四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.記的內(nèi)角所對的邊分別為，已知．（1）求；（2）若的周長為，求的面積．解：（1）因?yàn)?，由正弦定理可?因?yàn)椋?，可得，?因?yàn)?，所以，得到，?所以，則.（2）因?yàn)?，又，所以?由余弦定理得，又因?yàn)?，故，解?則，所以.所以.

16.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，曲線與曲線交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．（1）求點(diǎn)的縱坐標(biāo)；（2）證明：點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1；（3）設(shè)，證明：．（1）解：函數(shù)的定義域?yàn)?，求?dǎo)得，由，得，解得或，由點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.（2）證明：由（1）令，，當(dāng)時，；當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1.（3）證明：由（1）知，，令，求導(dǎo)得，當(dāng)時，；當(dāng)時，，函數(shù)在上遞增，在上遞減，，，令函數(shù)，求導(dǎo)得，當(dāng)時，；當(dāng)時，，函數(shù)在上遞減，在上遞增，，所以.17.如圖，在四棱錐中，底面是菱形，．（1）證明：；（2）若平面平面，求點(diǎn)到平面的距離．（1）證明：由題意可知，，且,所以是等邊三角形，所以，且，，所以，所以，取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，，且，平面，所以平面，平面，所以；（2）解：作，點(diǎn)為垂足，連結(jié)，則因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，平面，則，且，且，所以，設(shè)，則中，根據(jù)等面積公式可知，，解得：，則，又因?yàn)?，且，所以，所以，，所以，所以的面積為，三棱錐中，設(shè)點(diǎn)到底面的距離為，的面積為，的面積為，且平面，因?yàn)椋?，得，三棱錐中，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，，即，得所以點(diǎn)到平面的距離為.18.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，與平行的直線交于兩點(diǎn)，其中在軸上方，分別為的中點(diǎn)．（1）當(dāng)直