2024年高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)合集15篇

2024年高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)合集15篇

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)1

一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)

數(shù)學(xué)是一門培育人的思維，發(fā)展人的思維的重要學(xué)科。因此，在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生"知

其然”而且要使學(xué)生"知其所以然"。所以在學(xué)生為主體，老師為主導(dǎo)的原則下，要充分揭示獲

得學(xué)問和方法的思維過程。因此本節(jié)課我以建構(gòu)主義的"創(chuàng)設(shè)問題情境一提出數(shù)學(xué)問題一

嘗試解決問題一驗(yàn)證解決方法"為主，主要采納視察、啟發(fā)、類比、引導(dǎo)、探究相結(jié)合的教

學(xué)方法。在教學(xué)手段上，則采納多媒體協(xié)助教學(xué)，將抽象問題形象化，使教學(xué)目標(biāo)體現(xiàn)的更加完

備。

二、教材分析

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是一般中學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書（人教A版）數(shù)學(xué)必修四，第一章第三節(jié)

的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式中的公式（二）至公式（六）.本節(jié)是第一課時(shí),教學(xué)內(nèi)容為公

式（二）、（三）、（四）.教材要求通過學(xué)生在已經(jīng)駕馭的隨意角的三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式（一）的基

礎(chǔ)上，利用對稱思想發(fā)覺隨意角與、、終邊的對稱關(guān)系，發(fā)覺他們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)之間關(guān)

系，進(jìn)而發(fā)覺他們的三角函數(shù)值的關(guān)系，即發(fā)覺、駕馭、應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式（二）、（三）、

（四）.同時(shí)教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，為培育學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣提出了要求.

為此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有特別重要的地位.

三、學(xué)情分析

本節(jié)課的授課對象是本校高一Q）班全體同學(xué)，本班學(xué)生水平處于中等偏下，但本班學(xué)生具

有擅長動(dòng)手的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，所以采納發(fā)覺的教學(xué)方法應(yīng)當(dāng)能輕松的完成本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容.

四、教學(xué)目標(biāo)

Q）.基礎(chǔ)學(xué)問目標(biāo)：理解誘導(dǎo)公式的發(fā)覺過程，駕馭正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式;

(2).實(shí)力訓(xùn)練目標(biāo)：能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式求隨意角的正弦、余弦、正切值，以及進(jìn)行簡潔的

三角函數(shù)求值與化簡；

(3).創(chuàng)新素養(yǎng)目標(biāo)：通過對公式的推導(dǎo)和運(yùn)用，提高三角恒等變形的實(shí)力和滲透化歸、數(shù)形

結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生分析問題、解決問題的實(shí)力；

(4).特性品質(zhì)目標(biāo)：通過誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，感受事物之間的一般聯(lián)系規(guī)律，運(yùn)用化歸

等數(shù)學(xué)思想方法，揭示事物的本質(zhì)屬性，培育學(xué)生的唯物史觀.

五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)

理解并駕馭誘導(dǎo)公式.

2.教學(xué)難點(diǎn)

正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式，求三角函數(shù)值，化簡三角函數(shù)式.

六、教法學(xué)法以及預(yù)期效果分析

中學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)反思

"授人以魚不如授之以魚"，作為一名老師，我們不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)問，更重要的是傳

授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法，如何實(shí)現(xiàn)這一目的，要求我們每一位教者苦心鉆研、仔細(xì)探究.下面我從

教法、學(xué)法、預(yù)期效果等三個(gè)方面做如下分析.

1教法

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，而不僅僅是數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的不僅僅是為

了獲得數(shù)學(xué)學(xué)問，更主要作用是為了訓(xùn)練人的思維技能，提高人的思維品質(zhì).

在本節(jié)課的教學(xué)過程中，本人以學(xué)生為主題，以發(fā)覺為主線，盡力滲透類比、化歸、數(shù)形結(jié)

合等數(shù)學(xué)思想方法，采納提出問題、啟發(fā)引導(dǎo)、共同探究、綜合應(yīng)用等教學(xué)模式，還給學(xué)生"時(shí)

間"、"空間"，由易到港，由特別到一般，盡力營造輕松的'學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)的歡

樂和勝利的喜悅.

2.學(xué)法

"現(xiàn)代的文盲不是不識字的人而是沒有駕馭學(xué)習(xí)方法的人"，許多課堂教學(xué)經(jīng)常以高起點(diǎn)、

大容量、快推動(dòng)的做法，以便教給學(xué)生更多的學(xué)問點(diǎn)，卻忽視了學(xué)生接受學(xué)問須要時(shí)間消化，進(jìn)

而泯滅了學(xué)生學(xué)習(xí)的愛好與熱忱.如何能讓學(xué)生最大程度的消化學(xué)問，提高學(xué)習(xí)熱忱是教者必需

思索的問題.

在本節(jié)課的教學(xué)過程中，本人引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)法為思索問題、共同探討、解決問題簡潔應(yīng)用、

重現(xiàn)探究過程、練習(xí)鞏固。讓學(xué)生參加探究的全部過程，讓學(xué)生在獲得新學(xué)問及解決問題的方法

后，合作溝通、共同探究，使之由被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動(dòng)的自主學(xué)習(xí).

3.預(yù)期效果

本節(jié)課預(yù)期讓學(xué)生能正確理解誘導(dǎo)公式的發(fā)覺、證明過程，駕馭誘導(dǎo)公式，并能嫻熟應(yīng)用誘

導(dǎo)公式了解一些簡潔的化簡問題.

七、教學(xué)流程設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)情景

1復(fù)習(xí)銳角300,450,600的三角函數(shù)值；

2.復(fù)習(xí)隨意角的三角度數(shù)定義；

3.問題:由，你能否知道sin2100的值嗎?引如新課.

設(shè)計(jì)意圖

中學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)反思

自信的激勵(lì)是增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信，簡潔易做的題加強(qiáng)了每個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱忱，詳細(xì)數(shù)

據(jù)問題的出現(xiàn)，讓學(xué)生既有似乎會(huì)做的心理但又有迷惑的茫然，去發(fā)掘潛力期盼找尋機(jī)會(huì)證明我

能行，從而思索解決的方法

（二）新知探究

1.讓學(xué)生發(fā)覺300角的終邊與2100角的終邊之間有什么關(guān)系；

2.讓學(xué)生發(fā)覺300角的終邊和2100角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系；

3.Sin2100與sin300之間有什么關(guān)系.

設(shè)計(jì)意圖

由特別問題的引入，使學(xué)生簡單了解，實(shí)現(xiàn)教學(xué)過程的平淡過度，為同學(xué)們探究發(fā)覺隨意角

與的三角函數(shù)值的關(guān)系做好鋪墊.

（三）問題一般化

探究一

1.探究發(fā)覺隨意角的終邊與的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱；

2.探究發(fā)覺隨意角的終邊和角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱；

3.探究發(fā)覺隨意角與的三角函數(shù)值的關(guān)系.

設(shè)計(jì)意圖

首先應(yīng)用單位圓，并以對稱為載體，用聯(lián)系的觀點(diǎn)，把單位圓的性質(zhì)與三角的數(shù)聯(lián)系起來，

數(shù)形結(jié)合，問題的設(shè)計(jì)提問從特別到一般，從線對稱到點(diǎn)而稱到三角函數(shù)值之間的關(guān)系，逐步上

升，一揮而就誘導(dǎo)公式二.同時(shí)也為學(xué)生將要自主發(fā)覺、探究公式三和四起到示范作用，下面練

習(xí)設(shè)計(jì)為了熟識公式一，讓學(xué)生感知到勝利的喜悅，進(jìn)而敢于挑戰(zhàn)，敢于前進(jìn)

（四）練習(xí)

利用誘導(dǎo)公式（二），口答下列三角函數(shù)值.

（1）.；（2）.；（3）..

喜悅之后讓我們重新啟航,接受新的挑戰(zhàn),引入新的問題.

（五）問題變形

由sin3000=-sin600動(dòng)身，用三角的定義引導(dǎo)學(xué)生求出sin(-3000),Sinl500值，讓學(xué)生

聯(lián)想若已知sin3000=-sin600，能否求出sin(-3000)rSinl500)的值.學(xué)生自主探究

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)2

一、教學(xué)內(nèi)容分析：

本節(jié)教材選自人教a版數(shù)學(xué)必修②其次章第一節(jié)課，本節(jié)內(nèi)容在立幾學(xué)習(xí)中起著承上啟下

的作用，具有重要的意義與地位。本節(jié)課是在前面已學(xué)空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的基礎(chǔ)作為學(xué)習(xí)

的動(dòng)身點(diǎn)，結(jié)合有關(guān)的實(shí)物模型，通過直觀感知、操作確認(rèn)(合情推理，不要求證明)歸納出直線

與平面平行的判定定理。本節(jié)課的學(xué)習(xí)對培育學(xué)生空間感與邏輯推理實(shí)力起到重要作用，特殊是

對線線平行、面面平行的判定的學(xué)習(xí)作用重大。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)狀況分析：

任教的學(xué)生在年段屬中上程度，學(xué)生學(xué)習(xí)愛好較高，但學(xué)習(xí)立幾所具備的語言表達(dá)及空間感

與空間想象實(shí)力相對不足，學(xué)習(xí)方面有肯定困難。

三、設(shè)計(jì)思想

本節(jié)課的設(shè)計(jì)遵循從詳細(xì)到抽象的原則，適當(dāng)運(yùn)用多媒體協(xié)助教學(xué)手段，借助實(shí)物模型，通

過直觀感知，操作確認(rèn)，合情推理，歸納出直線與平面平行的判定定理,將合情推理與演繹推理

有機(jī)結(jié)合，讓學(xué)生在視察分析、自主探究、合作溝通的過程中，揭示直線與平面平行的判定、理

解數(shù)學(xué)的概念，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的思想方法，養(yǎng)成主動(dòng)主動(dòng)、勇于探究、自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，發(fā)展學(xué)

生的空間觀念和空間想象力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維實(shí)力,

四、教學(xué)目標(biāo)

通過直觀感知一視察——操作確認(rèn)的相識方法理解并駕馭直線與平面平行的判定定理，

駕馭直線與平面平行的畫法并能精確運(yùn)用數(shù)學(xué)符號語言、文字語言表述判定定理。培育學(xué)生視察、

探究、發(fā)覺的實(shí)力和空間想象實(shí)力、邏輯思維實(shí)力。讓學(xué)生在視察、探究、發(fā)覺中學(xué)習(xí)，在自主

合作、溝通中學(xué)習(xí)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣，增加自信念，樹立主動(dòng)的學(xué)習(xí)看法，提高學(xué)習(xí)的自我效能

五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)是判定定理的引入與理解，難點(diǎn)是判定定理的應(yīng)用及立幾空間感、空間觀念的形成與邏

輯思維實(shí)力的培育。

六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）學(xué)問打算、新課引入

提問1:依據(jù)公共點(diǎn)的狀況，空間中直線a和平面?有哪幾種位置關(guān)系?并完成下表：（多媒

體幻燈片演示）a??

提問2依據(jù)直線與平面平行的定義（沒有公共點(diǎn)）來判定直線與平面平行你認(rèn)為便利嗎?談?wù)?/p>

你的看法，并指出是否有別的判定途徑。

［設(shè)計(jì)意圖：通過提問，學(xué)生復(fù)習(xí)并歸納空間直線與平面位置關(guān)系引入本節(jié)課題，并為探尋

直線與平面平行判定定理作好打算。］

（二）判定定理的探求過程

1、直觀感知

提問：依據(jù)同學(xué)們?nèi)粘Ｉ畹?視察，你們能感知到并舉出直線與平面平行的詳細(xì)事例嗎？

生1:例舉日光燈與天花板，樹立的電線桿與墻面。

生2:門轉(zhuǎn)動(dòng)到離開門框的任｛可位置時(shí)，門的邊緣線始終與門框所在的平面平行（由學(xué)生到

教室門前作演示），然后老師用多媒體動(dòng)畫演示。

［學(xué)情預(yù)設(shè)：此處的預(yù)設(shè)與生成應(yīng)當(dāng)是很自然的，但老師要預(yù)見到可能出現(xiàn)的狀況如電線桿

與墻面可能共面的情形及門要離開門框的位置等情形。］

2、動(dòng)手實(shí)踐

老師取出預(yù)先打算好的直角梯形泡沫板演示：當(dāng)把相互平行的一邊放在講臺(tái)桌面上并轉(zhuǎn)動(dòng)，

視察另一邊與桌面的位置給人以平行的感覺，而當(dāng)把直角腰放在桌面上并轉(zhuǎn)動(dòng)，視察另一邊與桌

面給人的印象就不平行。又如老師直立講臺(tái)，則大家會(huì)感覺到老師（視為線）與四周墻面平行,如

老師向前或后傾斜則感覺老師（視為線）與左、右墻面平行，如老師向左、右傾斜，則感覺老師（視

為線）與前、后墻面帝?。ɡ蠋熞部捎檬孪却蛩愕哪緱l放在講臺(tái)桌上作上述情形的演示）。

［設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置這樣動(dòng)手實(shí)踐的情境,是為了讓學(xué)生更清晰地看到線面平行與否的關(guān)鍵因

素是什么，使學(xué)生學(xué)在情境中，思在情理中，感悟在內(nèi)心中，學(xué)自己身邊的數(shù)學(xué)，領(lǐng)悟空間觀念

與空間圖形性質(zhì)。］

3、探究思索

（1）上述演示的直線與平面位置關(guān)系為何有如此的不同?關(guān)鍵是什么因素起了作用呢?通過視

察感知發(fā)覺直線與平面平行，關(guān)鍵是三個(gè)要素：①平面外一條線②我們把直線與平面相交或平行

的位置關(guān)系統(tǒng)稱為直線在平面外，用符號表示為平面內(nèi)一條直線③這兩條直線平行

（2）假如平面外的直線a與平面?內(nèi)的一條直線b平行，那么直線a與平面?平行嗎？

4、歸納確認(rèn)：（多媒體幻燈片演示）

直線和平面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線和這個(gè)

平面平行。

簡潔概括：（內(nèi)外）線線平行?線面平行a符號表示：ba||?a||b??

溫馨提示：

作用：判定或證明線面平行。

關(guān)鍵：在平面內(nèi)找（或作）出一條直線與面外的直線平行。

思想：空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題

（三）定理運(yùn)用，問題探究（多媒體幻燈片演示）

1、想一想：

(1)推斷下列命題的真假?說明理由：

①假如一條直線不在平面內(nèi)，則這條直線就與平面平行()

②過直線外一點(diǎn)可以作多數(shù)個(gè)平面與這條直線平行()

③始終線上有二個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等，則這條直線與平面平行()

(2)若直線a與平面?內(nèi)多數(shù)條直線平行，則a與?的位置關(guān)系是()a、a||?b、a??c、a||?

或a??d、a??［學(xué)情預(yù)設(shè):設(shè)計(jì)這組問題目的是強(qiáng)調(diào)定理中三個(gè)條件的重要性，同時(shí)預(yù)設(shè)(1)中

的③學(xué)生可能認(rèn)為正確的這樣就無法達(dá)到老師的預(yù)設(shè)與生成的目的這時(shí)老師要引導(dǎo)學(xué)生思索,

讓學(xué)生想象的空間更廣袤些。此外老阿用預(yù)先打算好的羊毛針與泡沫板進(jìn)行演示，讓羊毛針穿

過泡沫板以舉不平行的反例，假如有的學(xué)生空間想象力強(qiáng)，能按老師的要求生成正確的結(jié)果則就

由個(gè)別學(xué)生進(jìn)行演示。］

2、作T乍：

設(shè)a、b是二異面直線，則過a、b外一點(diǎn)p且與a、b都平行的平面存在嗎?若存在請畫出

平面，不存在說明理由？

先由學(xué)生探討溝通，老師提問，然后老師總結(jié)，并用打算好的羊毛針、鐵線、泡沫板等演示

平面的形成過程，最終借多媒體展示作圖的動(dòng)畫過程。

【設(shè)計(jì)意圖：這是一道動(dòng)手操作的問題，不僅是為了拓展加深對定理的相識，更重要的是培

育學(xué)生空間感與思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.］

3、證一證：

例1(見課本60頁例1):已知空間四邊形abed中，e、f分別是ab、ad的中點(diǎn)，求證：ef

||平面bed。

變式一：空間四邊形abed中，e、f、g、h分別是邊ab、be、cd、da中點(diǎn)，連結(jié)ef、fg、

gh、he、ac、bd請分別找出圖中滿意線面平行位置關(guān)系的全部狀況。（共6組線面平行）變式二：

在變式一的圖中如作pq?ef，使p點(diǎn)在線段ae上、q點(diǎn)在線段fc上，連結(jié)ph、qg,并接著探

究圖中所具有的線面平行位置關(guān)系?（在變式一的基礎(chǔ)上增加了4組線面平行）,并推斷四邊形

efgh、pqgh分別是怎樣的四邊形，說明理由。

［設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)二個(gè)變式訓(xùn)練，目的是通過問題探究、探討，思辨，剛好鞏固定理，運(yùn)用

定理,培育學(xué)生的識圖實(shí)力與邏輯推理實(shí)力。］例2:如圖，在正方體abcd-alblcldl中，e、

f分別是棱be與cldl中點(diǎn)，求證：ef||平面bddlbl分析:依據(jù)判定定理必需在平

面bddlbl內(nèi)找（作）一條線與ef平行，聯(lián)想到中點(diǎn)問題找中點(diǎn)解決的方法，可以取bd或

bldl中點(diǎn)而證之。

思路一：取bd中點(diǎn)g連dig、eg,可證dlgef為平行四邊形。

思路二：取dlbl中點(diǎn)h連hb、hf,可證hfeb為平行四邊形。

［學(xué)問鏈接：依據(jù)空間問題平面化的思想，因此把找空間平行直線問題轉(zhuǎn)化為找平行四邊形

或三角形中位線問題，這樣就自然想到了找中點(diǎn)。平行問題找中點(diǎn)解決是個(gè)好途徑好方法。這種

思想方法是解決立幾論證平行問題,培育邏輯思維實(shí)力的重要思想方法］

4、練一練：

練習(xí)1:見課本6頁練習(xí)1、2

練習(xí)2:將兩個(gè)全等的正方形abed和abef拼在一起，設(shè)m、n分別為ac、bf中點(diǎn)，求證：

mn||平面bee”

變式：若將練習(xí)2中m、n改為ac、bf分點(diǎn)且am=fn,試問結(jié)論仍成立嗎?試證之，

［設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)這組練習(xí)，目的是為了鞏固與深化定理的運(yùn)用,特殊是通過練習(xí)2及其變

式的訓(xùn)練，讓學(xué)生能在困難的圖形中去識圖，去找尋分析問題、解決問題的途徑與方法，以達(dá)到

逐步培育空間感與邏輯思、維實(shí)力。］

（四）總結(jié)

先由學(xué)生口頭總結(jié)，然后老師歸納總結(jié)（由多媒體幻燈片展示）：

1、線面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與這個(gè)平

面平行。

2、定理的符號表示：ba||?a||b??簡述：（內(nèi)外）線線平行則線面平行

3、定理運(yùn)用的關(guān)鍵是找（作）面內(nèi)的線與面外的線平行，途徑有：取中點(diǎn)利用平行四邊形或

三角形中位線性質(zhì)等。

七、教學(xué)反思

本節(jié)"直線與平面平行的判定"是學(xué)生學(xué)習(xí)空間位置關(guān)系的判定與性質(zhì)的第一節(jié)課也是學(xué)

生起先學(xué)習(xí)立幾演澤推理論述的思維方式方法，因此本節(jié)課學(xué)習(xí)對發(fā)展學(xué)生的空間觀念和邏輯思

維實(shí)力是特別重要的。

本節(jié)課的設(shè)計(jì)遵循“直觀感知一操作確認(rèn)一思辯論證"的相識過程，注意引導(dǎo)學(xué)生通

過視察、操作溝通、探討、有條理的思索和推理等活動(dòng)，從多角度相識直線和平面平行的判定方

法，讓學(xué)生通過自主探究、合作溝通，進(jìn)一步相識和駕馭空間圖形的性質(zhì)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的閱歷，

發(fā)展合情推理、發(fā)展空間觀念與推理實(shí)力。

本節(jié)課的設(shè)計(jì)注意訓(xùn)練學(xué)生精確表達(dá)數(shù)學(xué)符號語言、文字語言及圖形語言，加強(qiáng)各種語言的

互譯。比如上課起先時(shí)的復(fù)習(xí)引入，讓學(xué)生用三種語言的表達(dá)，動(dòng)手實(shí)踐、定理探求過程以及定

理描述也注意三種語言的表達(dá)，對例題的講解與分析也留意指導(dǎo)學(xué)生三種語言的表達(dá).

本節(jié)課對定理的探求與相識過程的設(shè)計(jì)始終貫徹直觀在先，感知在先，學(xué)自己身邊的數(shù)學(xué),

感知生活中包涵的數(shù)學(xué)現(xiàn)象與數(shù)學(xué)原理，體驗(yàn)數(shù)學(xué)即生活的道理，比如讓學(xué)生舉生活中能感知線

面平行的例子，學(xué)生會(huì)舉出日光燈與天花板，電線桿與墻面，轉(zhuǎn)動(dòng)的門等等，同時(shí)老師的舉例也

很貼進(jìn)生活，如老師直立時(shí)與四周墻面平行，而向前、向后傾斜則只與左右墻面平行，而向左、

右傾斜則與前后黑板面平行。然后引導(dǎo)學(xué)生從中抽象概括已定理。

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)3

教學(xué)打算

教學(xué)目標(biāo)

駕馭三角函數(shù)模型應(yīng)用基本步驟：

(1)依據(jù)圖象建立解析式；

(2)依據(jù)解析式作出圖象；

(3)將實(shí)際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡潔函數(shù)模型。

教學(xué)重難點(diǎn)

利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并依據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù)擬合，從而得到函數(shù)模型。

教學(xué)過程

一、練習(xí)講解：《習(xí)案》作業(yè)十三的第3、4題

3、一根為Lem的線，一端固定，另一端懸掛一個(gè)小球，組成一個(gè)單擺，小球搖擺時(shí)，離

開平衡位置的位移s(單位：cm)與時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系是

(1)求小球搖擺的周期和頻率；(2)已知g=24500px/s2,要使小球搖擺的周期怡好是

1秒，線的長度I應(yīng)當(dāng)是多少？

(1)選用一個(gè)函數(shù)來近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，并給出整點(diǎn)時(shí)的‘水深的

近似數(shù)值

(精確到0.001).

(2)一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4米，平安條例規(guī)定至少要有1.5米的

平安間隙(船底與洋底的距離)，該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？

(3)若某船的吃水深度為4米，平安間隙為1.5米，該船在2:00起先卸貨，吃水深度以

每小時(shí)0.3

米的速度削減，那么該船在什么時(shí)間必需停止卸貨，將船駛向較深的水域？

本題的解答中，給出貨船的進(jìn)、出港時(shí)間，一方面要留意利用周期性以及問題的條件，另一

方面還要留意考慮實(shí)際意義。關(guān)于課本第64頁的"思索”問題，事實(shí)上，在貨船的平安水深正

好與港口水深相等時(shí)停止卸貨將船駛向較深的水域是不行的,因?yàn)檫@樣不能保證船有足夠的時(shí)間

發(fā)動(dòng)螺旋槳。

練習(xí)：教材P65面3題

三、小結(jié)：1、三角函數(shù)模型應(yīng)用基本步驟：

(1)依據(jù)圖象建立解析式；

(2)依據(jù)解析式作出叁象；

(3)將實(shí)際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡潔函數(shù)模型。

2、利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并依據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù)擬合，從而得到函數(shù)模型。

四、作業(yè)《習(xí)案》作業(yè)十四及十五。

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)4

教學(xué)目標(biāo)

1.明確等差數(shù)列的定義.

2.駕馭等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，會(huì)解決知道中的三個(gè)，求另外一個(gè)的問題

3.培育學(xué)生視察、歸納實(shí)力.

教學(xué)重點(diǎn)

1.等差數(shù)列的概念；

2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

教學(xué)難點(diǎn)

等差數(shù)列"等差”特點(diǎn)的理解、把握和應(yīng)用

教具打算

投影片1張

教學(xué)過程

⑴復(fù)習(xí)回顧

師：上兩節(jié)課我們共同學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列的兩種方法通項(xiàng)公式和遞推公式。這兩

個(gè)公式從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn)，下面看一些例子。(放投影片)

(U)講授新課

師：看這些數(shù)列有什么共同的特點(diǎn)？

1,2,3,4,5,6;①

10,8,6,4,2,②

生：主動(dòng)思索，找上述數(shù)列共同特點(diǎn)。

對于數(shù)歹①(14n46);(24n46)

對于數(shù)列②-2n(n")(nN2)

對于數(shù)列③(n")(nN2)

共同特點(diǎn)：從第2項(xiàng)起，第一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)。

師：也就是說，這些數(shù)列均具有相鄰兩項(xiàng)之差"相等"的特點(diǎn)。具有這種特點(diǎn)的數(shù)列，我們

把它叫做等差數(shù).

一、定義：

等差數(shù)列：一般地，假如一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與空的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),

那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。

如：上述3個(gè)數(shù)列都是等差數(shù)列，它們的'公差依次是1,-2,。

二、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

師：等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得。若一等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是d,

則據(jù)其定義可得：

若將這n-1個(gè)等式相加，則可得：

即：即：即：……

由此可得：師：看來，若已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng)和公差d,便可求得其通

項(xiàng)。

如數(shù)列①（lwn46）

數(shù)列②：（n21）

數(shù)列③：（r^l）

由上述關(guān)系還可得：即：則：:如：三、例題講解

例1：Q）求等差數(shù)列8,5,2…的第20項(xiàng)

（2）-401是不是等差數(shù)列-5,-9,-13…的項(xiàng)?假如是，是第幾項(xiàng)？

解：（1）由n=20,得⑵由得數(shù)列通項(xiàng)公式為：由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)

n，使得-401=-5-4（n-l）成立解之得n=100,即-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)。

（m）課堂練習(xí)

生：（口答）課本P118練習(xí)3

（書面練習(xí)）課本P117練習(xí)1

師：組織學(xué)生自評練習(xí)（同桌探討）

（IV）課時(shí)小結(jié)

師：本節(jié)主要內(nèi)容為：①等差數(shù)列定義。

BP(n>2)

②等差數(shù)列通項(xiàng)公式(n>l)

推導(dǎo)出公式：(V)課后作業(yè)

一、課本P118習(xí)題3.21,2

二、1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P116例2Pli7例4

2.預(yù)習(xí)提綱：

①如何應(yīng)用等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式解決一些相關(guān)問題？

②等差數(shù)列有哪些性質(zhì)？

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)5

一、教學(xué)內(nèi)容分析

圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質(zhì)屬性，它是多數(shù)次實(shí)踐后的高度抽象.恰當(dāng)?shù)乩枚x

解題彳艮多時(shí)候能以簡馭繁.因此，在學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)后,

再一次強(qiáng)調(diào)定義,學(xué)會(huì)利用圓錐曲線定義來嫻熟的解題"。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)狀況分析

我所任教班級的學(xué)生參加課堂教學(xué)活動(dòng)的主動(dòng)性強(qiáng)，思維活躍，但計(jì)算實(shí)力較差，推理實(shí)力

較弱，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言的表達(dá)實(shí)力也略顯不足。

三、設(shè)計(jì)思想

由于這部分學(xué)問較為拍象，假如離開感性相識，簡單使學(xué)生陷入逆境,降低學(xué)習(xí)熱忱.在教學(xué)時(shí),

借助多媒體動(dòng)畫，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)覺問題、解決問題，主動(dòng)參加教學(xué),在輕松開心的環(huán)境中發(fā)覺、獲

得新知，提高教學(xué)效率.

四、教學(xué)目標(biāo)

1.深刻理解并嫻熟駕馭圓錐曲線的定義，能敏捷應(yīng)用定義解決問題;嫻熟駕馭焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂

點(diǎn)坐標(biāo)、焦距、離心率、準(zhǔn)線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法;能結(jié)合平面幾何的基本學(xué)問

求解圓錐曲線的方程。

2.通過對練習(xí)，強(qiáng)化對圓錐曲線定義的理解，提高分析、解決問題的實(shí)力;通過對問題的不斷

引電細(xì)心設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)解題的一般方法。

3.借助多媒體協(xié)助教學(xué)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好.

五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)

1.對圓推曲線定義的理解

2.利用圓錐曲線的定義求"最值"

3."定義法"求軌跡方程

教學(xué)難點(diǎn)：

巧用圓錐曲線定義解題

六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）開宗明義，提出問題

一上課，我就直截了當(dāng)?shù)亟o出——

例題1：（1）已知A（-2,0）,B（2,0）動(dòng)點(diǎn)M滿意|MA|+|MB|=2,則點(diǎn)M的軌跡是:）。

（A）橢圓（B）雙曲線（C）線段（D）不存在

（2）已知?jiǎng)狱c(diǎn)M（x,y）滿意（義I）2（y2）2|3x4y|,則點(diǎn)M的軌跡是（）.

（A）橢圓（B）雙曲線（C）拋物線（D）兩條相交直線

定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法，熟識不同概念的不同定義方式，是學(xué)習(xí)和探討數(shù)學(xué)的一個(gè)

必備條件，而通過一個(gè)階段的學(xué)習(xí)之后，學(xué)生們對圓錐曲線的定義已有了肯定的相識，他們是否

能真正駕馭它們的本質(zhì)，是我本節(jié)課首先要弄清晰的問題。

為了加深學(xué)生對圓錐曲線定義理解，我以圓錐曲線的定義的運(yùn)用為主線，細(xì)心打算了兩道練

習(xí)題。

估計(jì)多數(shù)學(xué)生能夠很快回答出正確答案但是部分學(xué)生對于圓錐曲線的定義可能并未真正理

解，因此，在學(xué)生們回答后，我將要求學(xué)生接著說出：若想答案是其他選項(xiàng)的話，條件要怎么改?

這對于已學(xué)完圓錐曲線這部分學(xué)問的學(xué)生來說，并不是什么難事。但問題(2)就可能讓學(xué)生們費(fèi)

一番周折——假如有學(xué)生提出：可以利用變形來解決問題，那么我就可以循著他的思路，先對

原等式做變形：(xl)2(y2)2

5這樣，很快就能得出正確結(jié)果。如若不然，我將啟發(fā)他們從等式兩端的式子|3x4y|5

入手，考慮通過適當(dāng)?shù)淖冃危D(zhuǎn)化為學(xué)生們熟知的兩人距離公式。

在對學(xué)生們的解答做出推斷后，我將把問題引申為：該雙曲線的中心坐標(biāo)是，實(shí)軸長為，

焦距為°以深化對概念的理解。

(二)理解定義、解決問題

例2(1)已知?jiǎng)訄AA過定圓B:x2y26x70的圓心，且與定圓C:xy6x910相內(nèi)切，求SBC

面積的最大值。

(2)在⑴的條件下,給定點(diǎn)P(-Z2),求|PA|

運(yùn)用圓錐曲線定義中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使問題化歸為幾何中求最大(小)值的.模式，是解

析幾何問題中的一種常見題型，也是學(xué)生們匕瞰簡單混淆的一類問題。例2的設(shè)置就是為了便

利學(xué)生的辨析。

依據(jù)以往的閱歷，多數(shù)學(xué)生看上去都能順當(dāng)解答本題，但真正能完整解答的可能并不多。事

實(shí)上，解決本題的關(guān)鍵在于能精確寫出點(diǎn)A的軌跡，有了練習(xí)題1的鋪墊，這個(gè)問題對學(xué)生們

來講就顯得頗為簡潔，因此面對例2(1),多數(shù)學(xué)生應(yīng)當(dāng)能精確給出解答，但是對于例2⑵這樣

相對比較生疏的問題，學(xué)生就無從下手。我提示學(xué)生把3/5和離心率聯(lián)系起來，這樣就簡單和

其次定義聯(lián)系起來，從而找到解決本題的突破口。

(三)自主探究、深化相識

假如時(shí)間允許，練習(xí)題將為學(xué)生們供應(yīng)一次數(shù)學(xué)猜想、試驗(yàn)的機(jī)會(huì)——

練習(xí)：設(shè)點(diǎn)Q是圓C:(xl)2225|AB|的最小值。3y225上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A(1,0)是圓內(nèi)一點(diǎn),AQ

的垂直平分線與CQ交于點(diǎn)M,求點(diǎn)M的軌跡方程。

引申:若將點(diǎn)A移到圓C外，點(diǎn)M的軌跡會(huì)是什么？

練習(xí)題設(shè)置的目的是為學(xué)生課外自主探究學(xué)習(xí)供應(yīng)平臺(tái)，當(dāng)然假如課堂上時(shí)間允許的話，

可借助"多媒體課件"，引導(dǎo)學(xué)會(huì)寸自己的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證。

(一)圓錐曲線的定義

1.圓推曲線的第肯定義

2.圓錐曲線的統(tǒng)肯定義

(二)圓錐曲線定義的應(yīng)用舉例

L雙曲線1的兩焦點(diǎn)為Fl、F2,P為曲線上一點(diǎn)，若P到左焦點(diǎn)F1的距離為12,求P到

右準(zhǔn)線的距離。

2.|PF1||PF2|2.P為等軸雙曲線x2y2a2上一點(diǎn)，F(xiàn)l、F2為兩焦點(diǎn)，O為雙曲線的中心，求

的|PO|取值范圍。

3.在拋物線y22px上有一點(diǎn)A(4,m),A點(diǎn)到拋物維焦點(diǎn)F的距離為5,求拋物線的方

程和點(diǎn)A的坐標(biāo)。

4.⑴已知點(diǎn)F是橢圓1的右焦點(diǎn),M是這橢圓上的動(dòng)點(diǎn),A(2,2)是一個(gè)定點(diǎn)，求|MA|+|MF|

的最小值。

x2y211⑵已知A(,3)為肯定點(diǎn),F為雙曲線1的右焦點(diǎn),M在雙曲線右支上移動(dòng)，當(dāng)

最小時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)。

(3)已知點(diǎn)P(-2,3)及焦點(diǎn)為F的拋物線y,在拋物線上求一點(diǎn)M,使|PM|+|FM|最小。

5.已知A(4,0),B(2,2)是橢圓1內(nèi)的點(diǎn)，M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求+的最小值與

最大值。

七、教學(xué)反思

1.本課將借助于，將使全體學(xué)生參加活動(dòng)成為可能，使原來令人難以理解的抽象的數(shù)學(xué)理論

變得形象，生動(dòng)且通俗易懂，同時(shí)，運(yùn)用"多媒體課件"協(xié)助教學(xué)，節(jié)約了板演的時(shí)間，從而給

學(xué)生留出更多的時(shí)間自悟、自練、自查，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，這充分顯示出"多媒體課件”

與探究合作式教學(xué)理念的有機(jī)結(jié)合的教學(xué)優(yōu)勢。

2利用兩個(gè)例題及其引申,通過一題多變，層層深化的探究，以及對揣測結(jié)果的檢測探討培育

學(xué)生思維實(shí)力，使學(xué)生從學(xué)會(huì)一個(gè)問題的求解到駕馭一類問題的解決方法.按部就班的讓學(xué)生把

握這類問題的解法;將學(xué)生簡單混淆的兩類求"最值問題"并為一道題，便利學(xué)生進(jìn)行比較、分

析。雖然從表面上看，我這一堂課的教學(xué)容量不大，但事實(shí)上，學(xué)生們的思維運(yùn)動(dòng)量并不會(huì)小。

總之,如何更好地選擇符合學(xué)生詳細(xì)狀況，滿意教學(xué)目標(biāo)的例題與練習(xí)、敏捷把握課堂教學(xué)節(jié)

奏仍是我今后工作中的一個(gè)重要探討課題.而要能真正進(jìn)行素養(yǎng)教化，培育學(xué)生的創(chuàng)新意識，自

己首先必需更新觀念——在教學(xué)中適度運(yùn)用多媒體技術(shù)，讓學(xué)生有參加教學(xué)實(shí)踐的機(jī)會(huì)，能夠

使學(xué)生在學(xué)習(xí)新學(xué)問的同時(shí)，激發(fā)起求知的欲望，在尋求解決問題的方法的過程中獲得自信和勝

利的體驗(yàn)，于不知不覺中改善了他們的思維品質(zhì)，提高了數(shù)學(xué)思維實(shí)力。

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)6

教學(xué)目標(biāo)

(1)理解四種命題的概念；

(2)理解四種命題之間的相互關(guān)系，能由原命題寫出其他三種形式；

(3)理解一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題真假間的關(guān)系；

(4)初步駕馭反證法的概念及反證法證題的基本步驟；

(5)通過對四種命題之間關(guān)系的學(xué)習(xí)，培育學(xué)生邏輯推理實(shí)力；

(6)通過對四種命題的存在性和相對性的相識，進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)教化；

(7)培育學(xué)生用反證法簡潔推理的技能，從而發(fā)展學(xué)生的思維實(shí)力.

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：四種命題之間的關(guān)系；難點(diǎn)：反證法的運(yùn)用.

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

第一課時(shí)：四種命題

一、導(dǎo)入新課

1.把下列命題改寫成“若p則q”的形式：

(I)同位角相等，兩直線平行；

(2)正方形的四條邊相等.

2.什么叫互逆命題？上述命題的逆命題是什么？

將命題寫成“若p則q”的形式，關(guān)鍵是找到命題的條件p與q結(jié)論.

假如第一個(gè)命題的條件是其次個(gè)命題的結(jié)論，且第一個(gè)命題的結(jié)論是其次個(gè)命題的條件，那

么這兩個(gè)命題叫做互道命題.

上述命題的‘道命題是"若一個(gè)四邊形的四條邊相等，則它是正方形"和"若兩條直線平行,

則同位角相等".

值得指出的是原命題和逆命題是相對的我們也可以把逆命題當(dāng)成原命題去求它的逆命題.

3.原命題真，逆命題肯定真嗎？

"同位角相等，兩直線平行”這個(gè)原命題真，逆命題也真.但"正方形的四條邊相等"的原

命題真,逆命題就不真，所以原命題真，逆命題不肯定真

學(xué)生活動(dòng)：

口答：（I）若同位角相等，則兩直線平行；（2）若一個(gè)四邊形是正方形，則它的四條邊相

等.

設(shè)計(jì)意圖：

通過復(fù)習(xí)舊學(xué)問，打下學(xué)習(xí)否命題、逆否命題的基礎(chǔ)

二、新課

命題"同位角相等，兩條直線平行"除了能構(gòu)成它的逆命題外，是否還可以構(gòu)成其它形式的

命題？

可以將原命題的條件和結(jié)論分別否定，構(gòu)成"同位角不相等，則兩直線不平行"，這個(gè)命題

叫原命題的否命題.

你能由原命題”正方形的四條邊相等"構(gòu)成它的否命題嗎？

學(xué)生活動(dòng)：

口答：若一個(gè)四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等.

老師活動(dòng)：

一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定這樣的兩個(gè)命題叫做

互否命題.把其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題叫做原命題的否命題.

若用P和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用7p和1q分別表示p和q的否定.

原命題：若p則q；

否命題：若1p則qi.

原命題真，否命題肯定真嗎？舉例說明？

學(xué)生活動(dòng)：

講論后回答：

原命題”同位角相等兩直線平行”真，它的否命題"同位角不相等，兩直線不平行”不真.

原命題”正方形的四條邊相等"真，它的否命題"若一個(gè)四邊形不是正方形，則它的四條邊

不相等"不真.

由此可以得原命題真，它的否命題不肯定真.

設(shè)計(jì)意圖：

通過設(shè)問和探討，讓學(xué)生在自己舉例中探討如何由原命題構(gòu)成否命題及推斷它們的真假，調(diào)

動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性.

老師活動(dòng)：

命題"同位角相等，兩條直線平行"除了能構(gòu)成它的逆命題和否命題外，還可以不行以構(gòu)成

別的命題？

學(xué)生活動(dòng)：

探討后回答

可以將這個(gè)命題的條件和結(jié)論互換后再分別將新的條件和結(jié)論分別否定構(gòu)成命題"兩條直

線不平行，則同位角不相等"，這個(gè)命題叫原命題的逆否命題.

老師活動(dòng)：

原命題”正方形的四條邊相等"的逆否命題是什么？

學(xué)生活動(dòng)：

口答：若一個(gè)四邊形的四條邊不相等，則不是正方形

老師活動(dòng)：

一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定這樣的兩個(gè)命題叫做

互為逆否命題.把其中一個(gè)命題叫做原命題,另一個(gè)命題就叫做原命題的逆否命題.

原命題是"若p則q",則逆否命題為"若7q則1p.

"兩條直線不平行，則同位角不相等"是否真？"若一個(gè)四邊形的四條邊不相等，則不是正

方形"是否真?若原命題真，逆否命題是否也真?

學(xué)生活動(dòng)：

探討后回答

這兩個(gè)逆否命題都真.

原命題真，逆否命題也真.

老師活動(dòng)：

原命題的真假與其他三種命題的真

假有什么關(guān)系？舉例加以說明？

1.原命題為真，它的逆命題不肯定為真.

2.原命題為真，它的否命題不肯定為真.

3.原命題為真，它的逆否命題肯定為真.

設(shè)計(jì)意圖：

通過設(shè)問和探討，讓學(xué)生在自己舉例中探討如何由原命題構(gòu)成逆否命題及推斷它們的真假,

調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)的主動(dòng)性.

老師活動(dòng)：

三、課堂練習(xí)

1.若原命題是“若p則q",其它三種命題的形式怎樣表示？請寫在方框內(nèi)？

學(xué)生活動(dòng)：筆答

老師活動(dòng)：

2.依據(jù)上圖所給出的箭頭,寫出箭頭兩頭命題之間的關(guān)系？舉例加以說明？

學(xué)生活動(dòng):探討后回答

設(shè)計(jì)意圖：

通過學(xué)生自己填圖，使學(xué)生駕馭四種命題的形式和它們之間的關(guān)系.

老師活動(dòng)：

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)7

函數(shù)的奇偶性

函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)，是對函數(shù)概念的深化.它把自變量取相反數(shù)時(shí)函數(shù)值間的

關(guān)系定量地聯(lián)系在一起，反映在圖像上為：偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，奇函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)

原點(diǎn)成中心對稱.這樣，就從數(shù)、形兩個(gè)角度對函數(shù)的奇偶性進(jìn)行了定量和定性的分析.教材首先

通過對詳細(xì)函數(shù)的圖像及函數(shù)值對應(yīng)表歸納和抽象，概括出了函數(shù)奇偶性的精確定義.然后，為

深化對概念的理解，舉出了奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)和非奇非偶函數(shù)的實(shí)

例.最終，為加強(qiáng)前后聯(lián)系，從各個(gè)角度探討函數(shù)的性質(zhì)，講清了奇偶性和單調(diào)性的聯(lián)系.這節(jié)課

的重點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的定義，難點(diǎn)是依據(jù)定義推斷函數(shù)的奇偶性.

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過詳細(xì)函數(shù)，讓學(xué)生經(jīng)驗(yàn)奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的探討，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的建立過程，培育

其抽象的概括實(shí)力.

2.理解、駕馭函數(shù)奇偶性的定義，奇函數(shù)和偶函數(shù)圖像的特征，并能初步應(yīng)用定義推斷一些

簡潔函數(shù)的奇偶性.

3.在經(jīng)驗(yàn)概念形成的過程中，培育學(xué)生歸納、抽象概括實(shí)力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)既是抽象的又是詳細(xì)

的任務(wù)分析

這節(jié)內(nèi)容學(xué)生在初中雖沒學(xué)過但已經(jīng)學(xué)習(xí)過具有奇偶性的詳細(xì)的函數(shù)正比例函數(shù)戶kx,

反比例函數(shù)，(kwO),二次函數(shù)丫=?,(a40),故可在此盤出上,引入奇、偶函數(shù)的概念，以便

于學(xué)生理解.在引入概念時(shí)始終結(jié)合詳細(xì)函數(shù)的圖像，以增加直觀性，這樣更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)

律，同時(shí)為闡述奇、偶函數(shù)的幾何特征埋下了伏筆.對于概念可從代數(shù)特征與幾何特征兩個(gè)角度

去分析，讓學(xué)生理解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對稱的非空數(shù)集;對于在有定義的奇

函數(shù)y=f(x),肯定有f(0)=0;既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)有f(x)=O,x￡R.在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)

生了解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的沖突概念------非奇非偶函數(shù).關(guān)于單調(diào)性與奇偶性關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生

拓展延長，可以取得志向效果.

一、問題情景

1.視察如下兩圖，思索并探討以下問題：

Q)這兩個(gè)函數(shù)圖像有什么共同特征？

(2)相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值對應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的?可以看到兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對

稱.從函數(shù)值對應(yīng)表可以看到，當(dāng)自變量x取一對相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相同.

對于函數(shù)f(x)=x,有f(-3)=9=f(3),f(-2)=4=f(2),f(-l)=l=Wl)事實(shí)上,對于R內(nèi)隨意的

一個(gè)x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x).此時(shí)，稱函數(shù)y=x2為偶函數(shù).

2.視察函數(shù)f(x)二x和f(x)二的圖像，并完成下面的兩個(gè)函數(shù)值對應(yīng)表，然后說出這兩個(gè)函數(shù)

有什么共同特征.

22可以看到兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于原點(diǎn)對稱.函數(shù)圖像的這個(gè)特征，反映在解析式上就是：

當(dāng)自變量x取一對相反數(shù)時(shí)相應(yīng)的函數(shù)值f(x)也是一對相反數(shù)即對任一XGR都有f(-x)=-f(x).

此時(shí)，稱的數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)

二、建立模型

由上面的分析探討引導(dǎo)學(xué)生建立奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義

1.奇、偶函數(shù)的定義

假如對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)隨意—X,都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫作奇函數(shù).假

如對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)隨意一個(gè)X,都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫作偶函數(shù)

2提出問題，組織學(xué)生探討

(1)假如定義在R上的函數(shù)f(x)滿意f(-2)=f(2),那么f(x)是偶函數(shù)嗎？(f(x)不肯定是偶函數(shù))

(2)奇、偶函數(shù)的圖像有什么特征？

(奇、偶函數(shù)的.圖像分別關(guān)于原點(diǎn)、y軸對稱)⑶奇、偶函數(shù)的定義域有什么特征？倚、偶

函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱)

三、說明應(yīng)用［例題］

1.推斷下列函數(shù)的奇偶性.

注：①規(guī)范解題格式;②對于(5)要留意定義域x￡(-l,1］.

2.已知：定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x(l+x),求f(x)的表達(dá)式.

解：Q)任取xO,/.f(-x)=-x(l-x),

而f(x)是奇函數(shù),/.f(-x)=-f(x)./.f(x)=x(l-x).

(2)當(dāng)x=0時(shí),f(-O)=-f(O),/.f(O)=-f(O),故f(0)=0.

3.已知：函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且在(但，0)上是減函數(shù)推斷f(x)在(0,+8)上是增函數(shù)，還

是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論.

解：先結(jié)合圖像特征：偶函數(shù)的圖像關(guān)于V軸對稱，猜想f(x)在(0,+8)上是增函數(shù)，證明

如下：

任取xl>x2>0,則-xlf(-x2).又f(x)是偶函數(shù),/.f(xl)>f(x2).

???f(x)在(0,+8)上是增函數(shù).

思索：奇函數(shù)或偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性有何關(guān)系？

［練習(xí)］

1.已知：函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，在［a,b］上是增函數(shù)(b>a>0),問f(x)在［-b，-a］上的單調(diào)性如

何.

2.f(x)=-x3岡的大致圖像可能是()

3.函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,(a,b,c￡R),當(dāng)a,b,c滿意什么條件時(shí)，Q)函數(shù)f(x)是偶函

數(shù).(2)函數(shù)f(x)是奇函數(shù).4設(shè)f(x),g(x)分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，并且f(x)+g(x)=x(x+l),

求f(x),g(x)的解析式.

四、拓展延長

1.有既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)嗎?若有，有多少個(gè)？2.設(shè)f(x),g(x)分別是R上的奇函

數(shù)，偶函數(shù)，試探討：(l)F(x)=f(x>g(x)的奇偶性⑵G(x)=|f(x)|+g(x)的奇偶性.

3.已知a￡R,f(x)=a-,試確定a的值，使f(x)是奇函數(shù).

4.一個(gè)定義在R上的函數(shù)，是否都可以表示為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和的形式？

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)8

一、目標(biāo)

1.學(xué)問與技能

(1)理解流程圖的依次結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)“

(2)能用字語言表示算法,并能將算法用依次結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)表示簡潔的流程圖

2.過程與方法

學(xué)生通過仿照、操作、探究、經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)流程圖表達(dá)解決問題的過程，理解流程圖的結(jié)構(gòu)。

3情感、看法與價(jià)值觀

學(xué)生通過動(dòng)手作圖，.用自然語言表示算法，用圖表示算法。進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想一

程序化思想，在歸納概括中培育學(xué)生的邏輯思維實(shí)力。

—、重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：算法的依次結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)。

難點(diǎn)：用含有選擇結(jié)構(gòu)的'流程圖表示算法。

三、學(xué)法與教學(xué)用具

學(xué)法：學(xué)生通過動(dòng)手作圖，.用自然語言表示算法，用圖表示算法，體會(huì)到用流程圖表示算

法，簡潔、清楚、直觀、便于檢查，經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)流程圖表達(dá)解決問題的過程。進(jìn)而學(xué)習(xí)依次結(jié)構(gòu)和

選擇結(jié)構(gòu)表示簡潔的流程圖。

教學(xué)用具：尺規(guī)作圖工具，多媒體。

四、教學(xué)思路

（一）、問題引入揭示題

例1尺規(guī)作圖,確定線段的一個(gè)5等分點(diǎn)。

要求：同桌一人作圖，一人寫算法，并請學(xué)生說出答案。

提問：用字語言寫出算法有何感受？

引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)到：顯得冗長，不便利、不簡潔。

老師說明：為了使算法的表述簡潔、清楚、直觀、便于檢查，我們今日學(xué)習(xí)用一些通用圖型

符號構(gòu)成一張圖即流程圖表示算法.

本節(jié)要學(xué)習(xí)的是依次結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)。

右圖即是同流程圖表示的算法。

（二）、視察類比理解題

1、投影介紹流程圖的符號、名稱及功能說明。

符號符號名稱功能說明

終端框算法起先與結(jié)束

處理框算法的各種處理操作

推斷框算法的各種轉(zhuǎn)移

輸入輸出框輸入輸出操作

指向線指向另一操作

2、講授依次結(jié)構(gòu)及選擇結(jié)構(gòu)的概念及流程圖

(1)依次結(jié)構(gòu)

依照步驟依次執(zhí)行的一個(gè)算法

流程圖：

(2)選擇結(jié)構(gòu)

對條進(jìn)行推斷確定后面的步驟的結(jié)構(gòu)

流程圖：

3.用自然語言表示算法與用流程圖表示算法的比較

(1)半徑為r的圓的面積公式當(dāng)r=10時(shí)寫出計(jì)算圓的面積的算法，并畫出流程圖。

解?

算法(自然語言)

①把10賦與r

②用公式求S

③輸出S

流程圖

(2)已知函數(shù)對于每輸入一個(gè)X值都得到相應(yīng)的曲數(shù)值，寫出算法并畫流程圖。

算法：（語言表示）

①輸入X值

②推斷X的范圍，若,用函數(shù)Y=x+1求函數(shù)值；否則用Y=2-x求函數(shù)值

③輸出Y的值

流程圖

小結(jié)：含有數(shù)學(xué)中須要分類探討的或與分段函數(shù)有關(guān)的問題，均要用到選擇結(jié)構(gòu)。

學(xué)生視察、類比、說出流程圖與自然語言對比有何特點(diǎn)？（直觀、清晰、便于檢查和溝通）

（三）仿照操作經(jīng)驗(yàn)題

1.用流程圖表示確定線段A.B的一個(gè)16等分點(diǎn)

2.分析講解例2;

分析：

思索：有多少個(gè)選擇結(jié)構(gòu)？相應(yīng)的流程圖應(yīng)如何表示？

流程圖：

（四）歸納小結(jié)鞏固題

1.依次結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)的模式是怎樣的？

2.怎樣用流程圖表示算法。

（五）練習(xí)P992

（六）作業(yè)P991

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)9

前言

為了更好地實(shí)行和科課程標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)要求，促進(jìn)廣闊老師學(xué)習(xí)現(xiàn)代教學(xué)理論，進(jìn)一步激發(fā)廣闊

老師課堂教學(xué)的創(chuàng)新意識，切實(shí)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，主動(dòng)探究新課程理念下的教與學(xué)，有效解決教學(xué)

實(shí)踐中存在的問題，促進(jìn)課堂教學(xué)質(zhì)量的全面提高，在20xx年由福建省一般教化教學(xué)探記室組

織，舉辦了一次教學(xué)設(shè)計(jì)大賽活動(dòng)。這次活動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)科中學(xué)組共收到有49篇教學(xué)設(shè)計(jì)文章。獲

獎(jiǎng)文章舉薦評審專家組本著公允、公正的原則經(jīng)過仔細(xì)的評審，全部作品均評出了相應(yīng)的獎(jiǎng)項(xiàng)；

專家組還為獲得一、二等獎(jiǎng)的作品撰寫了點(diǎn)評。本稿收錄的作品全部是參與此次福建省教學(xué)設(shè)計(jì)

競賽獲獎(jiǎng)作者的文章。根據(jù)征文的規(guī)則，我們對入選作品的格式作了一些修飾，并經(jīng)過適當(dāng)?shù)恼?/p>

合，以饗讀者。

在此還須要說明的是為了便利閱讀獲獎(jiǎng)文章的排序原則并非根據(jù)獲獎(jiǎng)名次的前后依次，

而是根據(jù)中學(xué)數(shù)學(xué)新課程必修1—5的內(nèi)容依次，進(jìn)行編排的。部分體現(xiàn)大綱教材內(nèi)容的文章則

排在后面。

不管你獲得的是哪個(gè)級別的獎(jiǎng)項(xiàng)，你們都可以有成就感,因?yàn)槟鞘悄銈儗Ｐ摹⒂煤節(jié)补喑龅墓?/p>

實(shí)，它記錄了你們奉獻(xiàn)于數(shù)學(xué)教化事業(yè)的心路歷程.書中每一篇的教學(xué)設(shè)計(jì)都耐人尋味渚R能帶給

我們很多遐想和啟迪.你們是優(yōu)秀的，在你們將來悠遠(yuǎn)的職業(yè)里程中，只要努力，將有更多的輝煌在

等待著大家。感謝你們！

1、集合與函數(shù)概念實(shí)習(xí)作業(yè)

一、教學(xué)內(nèi)容分析

《一般中學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書?數(shù)學(xué)（1）》（人教A版）第44頁。--《實(shí)習(xí)作業(yè)》。

本節(jié)課程體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的特色，學(xué)生通過了解函數(shù)的發(fā)展歷史進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的魅力。學(xué)生在自

己動(dòng)手收集、整理資料信息的過程中，對函數(shù)的概念有更深刻的理解；感受新的學(xué)習(xí)方式帶給他

們的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)狀況分析

該內(nèi)容在《T殳中學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書?數(shù)學(xué)（1）》（人教A版）第44頁。學(xué)生第一次

完成《實(shí)習(xí)作業(yè)》，主動(dòng)性高，有熱忱和簇新感，但缺乏閱歷，所以須要老師細(xì)心設(shè)計(jì)，做好打

算工作，充分體現(xiàn)老師的“導(dǎo)演"角色。特殊在分組時(shí)留意學(xué)生的合理搭配（成果的好壞、家庭

有無電腦、男女生比例、口頭表達(dá)實(shí)力等），選題時(shí)，各組之間盡量不要重復(fù)，盡量多地選不同

的'題目，可以讓全部的學(xué)生在學(xué)習(xí)共享的過程中受到更多的數(shù)學(xué)文化的熏陶。

三、設(shè)計(jì)思想

《標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)文化的重要作用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化的價(jià)值。數(shù)學(xué)教化不僅應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生學(xué)

習(xí)和駕馭數(shù)學(xué)學(xué)問和技能還應(yīng)當(dāng)有助于學(xué)生了解數(shù)學(xué)的價(jià)值。讓學(xué)生逐步了解數(shù)學(xué)的思想方法、

理性精神，體會(huì)數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神，以及數(shù)學(xué)文明的深刻內(nèi)涵。

四、教學(xué)目標(biāo)

1.了解函數(shù)概念的形成、發(fā)展的歷史以及在這個(gè)過程中起重大作用的歷史事務(wù)和人物；

2.體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的方式,通過合作學(xué)習(xí)品嘗共享獲得學(xué)問的歡樂；

3.在合作形式的小組學(xué)習(xí)活動(dòng)中培育學(xué)生的領(lǐng)導(dǎo)意識、社會(huì)實(shí)踐技能和民主價(jià)值觀。

五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：了解函數(shù)在數(shù)學(xué)中的核心地位，以及在生活里的廣泛應(yīng)用；

難點(diǎn)：培育學(xué)生合作溝通的實(shí)力以及收集和處理信息的實(shí)力。

六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.分組：4~6人為一個(gè)實(shí)習(xí)小組，確定一人為組長。老師須要做好協(xié)調(diào)工作，確保每位學(xué)

生都參與.

2.選題：依據(jù)個(gè)人愛好初步確定實(shí)習(xí)作業(yè)的題目。老師應(yīng)當(dāng)?shù)礁鹘M中去了解選題狀況，盡

量多地選擇不同的題目。

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)10

一、探究式教學(xué)模式概述

1、探究式教學(xué)模式的含義。探究式教學(xué)就