江西省上饒市弋、鉛、橫聯(lián)考2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一個項是符合題目要求的）EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(→),b)2．某個彈簧振子在完成一次全振動的過程中的位移y（單位：mm）與時間t（單位：s）之間滿足關(guān)系式A．0.6sB．0.5sC．0.4sD．0.3s3．如圖，這是一塊扇形菜地，C是弧AB的中點，O是該扇形菜地的弧AB所在圓的圓心，D為AB和OC的交點，若AB=2CD=6米，則該扇形菜地的面積是()4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，角α的始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點P1(|(,,).若線段OPn-1繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得OPn(n≥2,n∈N)，則點P2025的縱坐標(biāo)為()5．在VABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若bcosC+ccosB=4，b=5，且=3，則VABC7．已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(π-x)，且當(dāng)x∈(|(-,,)時，f(x)=x+tanx，則()A．f(1)<f(2)<f(3)B．f(2)<f(3)<f(1)C．f(3)<f(2)<f(1)D．f(3)<f(1)<f(2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(→),b)二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分）9．設(shè)，EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up5(→),b)是兩個非零向量，且+EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(→),b)<+EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(→),b)，則下列結(jié)論中正確的是()EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(r),a)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(r),a)CEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up6(→),b)的夾角為鈍角D．若實數(shù)λ使得=λEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(→),b)成立，則λ為負(fù)數(shù)+1的部分圖象可能為()D11．將銳角三角形VABC置于平面直角坐標(biāo)系中，B(-1,0),C(1,0)，A為x軸上方一點EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up9(費試),設(shè)V)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up9(卷),A)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up9(公眾號),BC中)凹凸學(xué)上A、上B、上C的對邊分別為a、b、c且bccosA=8，則VABC的外心縱坐標(biāo)可能落在以下區(qū)間內(nèi).,三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(-),A)四、解答題（共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15本小題13分）已知點P(-6,3)在角θ的終邊上.(1)求tanθ的值；(2)求sin(π-θ)cos(2π-θ)的值.16本小題15分）將f(x)=3sin(x+φ)(|φ|<)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象，且當(dāng)x=時g(x)取得最大值．(1)求g(x)的解析式；(2)若函數(shù)h(x)的圖象與g(2x)的圖象關(guān)于x軸對稱，求函數(shù)h(x)在區(qū)間(-,)內(nèi)的值域．17本小題15分）18本小題17分）EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(-),m)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(-),C)(2)若E為BC邊上任意一點，AE=1，=.EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up7(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(-),C)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(-),A)19本小題17分）(1)求A；(2)奧古斯丁?路易斯.柯西，法國著名數(shù)學(xué)家.柯西在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有非常高的造詣.很多數(shù)學(xué)的定理和公式都以他的名字來命名，如柯西不等式、柯西積分公式.其中柯西不等式在解決不等式證明的有關(guān)問題中有著廣泛的應(yīng)用.①用向量證明二維柯西不等式：(x1x2+y1y2)2≤(xEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(2),1)+yEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(2),1))(xEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(2),2)+yEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(2),2))；AB9BCACPDPEPF若a=3,P是VABC內(nèi)一點，過P作AB,BC,AC的垂線，垂足分別為D,E,F，求T=AB9BCACPDPEPF值.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(–),a)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(–),b)1．a(chǎn)=(3,-2),b=(t,1)，若a//b，則實數(shù)t為()【答案】【答案】B【詳解】因為a=(3,-2),b=(t,1)，由a//b，可得-2t=3×1，解得.2．某個彈簧振子在完成一次全振動的過程中的位移y（單位：mm）與時間t（單位：s）之期為()【答案】【答案】A【詳解】由已知可得該彈簧振子振動的最小正周期33．如圖，這是一塊扇形菜地，C是弧AB的中點，O是該扇形菜地的弧AB所在圓的圓心，D為AB和OC的交點，若米，則該扇形菜地的面積是()A．4τ平方米B．4τ平方米C．6τ平方米D．3τ平方米【答案】【答案】A【詳解】如圖，連接BC．因為C是弧AB的中點，所以AB丄CD，米．因為米，所以米米，則該扇形菜地的面積是平方米．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，角α的始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點【答案】D4.55．在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若bcosC+ccosB=4，b=5，且【答案】【答案】B【詳解】因為bcosC+ccosB=4，由余弦定理有所以ABC的面積6．已知cos(α-β,則cos2αcos2β=()56【答案】【答案】B(1)23(1)28所以cos2αcos2β=cos(α+β)+(α-β)cos(α+β)-(α-β)2(α+β)cos2(α-β)-sin2(α+β)sin2(α-β)949436(2,4(3,9【答案】【答案】D【詳解】因為f(x)=f(τ-x)，所以f(2)=f(τ-2)，f(3)=f(τ-3)，因為函數(shù)y=x，y=tanx在上都單調(diào)遞增，(ττ)|(-2,2,所以函數(shù)f((ττ)|(-2,2,τ又0<τ-3<1<τ-2<τ2所以f(τ-3)<f(1)<f(τ-2)，(+b【答案】C2(a-c)+222a-b)222綜合①②兩方面，可知|a-b|的最小值為2．C．a(chǎn)，b的夾角為鈍角D．若實數(shù)λ使得a=λb成立，則λ為負(fù)數(shù)【答案】AD,即對于D，若實數(shù)λ使得a=λb成立，則a，b共線，【答案】【答案】ABC【詳解】對于選項A，由圖可知，f(x)的最小值為0，則w=±1，對于選項B，當(dāng)w=0時，f(x)=1,f(x)的部分圖象可以如選項B所示.當(dāng)w=2時，f(x)的部分圖象可以如選項C所示.11．將銳角三角形ABC置于平面直角坐標(biāo)系中，B(-1,0),C(1,0)，A為△ABC中上A、上B、上C的對邊分別為a、b、c且bccosA=8，則△ABC的外心縱坐標(biāo)可能落(17)(7)(273)(17)(7)(273)【答案】【答案】BD【詳解】由題知，【詳解】由題知，a=2，bccosA=8，由余弦定理得2×8=b2+c2-4→b2+c2=20，所以所以8<b2<20-c2=12，所以所以b2c2=b2(20-b2)=-(b2-10)2+100，由二次函數(shù)性質(zhì)可得由二次函數(shù)性質(zhì)可得96<b2c2≤100，即46<bc≤10，因為因為A為銳角，所以由外心定義可知，由外心定義可知，ABC的外心在y軸上，記ABC的外心縱坐標(biāo)為y0，則,,,12．在正方形ABCD中，M是BC的中點.若AC=λAM+μBD，則λ+μ的值為.【詳解】在正方形【詳解】在正方形ABCD中，以點A為原點，直線AB，AD分別為x軸、y軸建立平面直設(shè)正方形ABCD的邊長為2，則B(2,0)，C(2,2)，D(0,2)，M(2,1)，AC=(2,2)，AM=(2,1)，BD=(-2,2)，λAM+μBD=(2λ-2μ,λ+2μ)，因為AC=λAM+μBD，即(2,2)=(2λ-2μ,λ+2μ)，553tanCtanCtanCtanCtanAtanB【詳解】tanCtanC(cosAcosB)sinCsinAcosB+cosAsinBsin2CtanA+tanB=tanC|(sinA+sinB,=cosC.sinAsinB=sinAsinBcosC．由正弦定理得從而sinAsinBcosC=2sin2C．2. 由正弦定理得2sinA+sinB=2sinCcosB，又因為CD為ABC的一條中線，可得142214212可進(jìn)行邊化角1212=ccosB可變?yōu)閍12【答案】【答案】(1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(1),2)16．將f(x)=3sin(1x+φ)(|φ|<τ)的圖象向左平移τ個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象，且當(dāng)x=時g(x)取得最大值．(1)求g(x)的解析式；(2)若函數(shù)h(x)的圖象與g(2x)的圖象關(guān)于x軸對稱，求函數(shù)h(x)在區(qū)間(-,)內(nèi)的值域．【答案】【答案】(1)g(x)=3sin(x+)．【詳解】（1）依題意，g(x)=3sin(1x所以g(x)的解析式是g(x)=3sin(1x+5π)．（2）由（1）得g(2x)=3sin(2x+5π)，則h(x)=-3sin(2x+5π)，所以函數(shù)所以函數(shù)h(x)在區(qū)間(-,)內(nèi)的值域為[-3,-).(1)(1)(1)求證：向量a+b與a-b垂直；(2)當(dāng)向量a+b與a-3b的模相等時，求α的大小．【答案】【答案】(1)證明見解析因為因為.兩邊平方，得3兩邊平方，得3a2+2a.b+b2=a2一2a.b+3b2，而a=b=1，所以a.b=0，而(1)若邊a=8，AB.AC=6，上BAC的平分線交BC邊于點D.求AD的長；(ⅰ)用AB，AC表示AE；(ⅱ)求2b+c的最小值.5'.'AB.AC=bccosA=6，:bc=12，'.''.'AD為上BAC的平分線，:上BAD=上CAD=， 2AE2=(2cAC+bAB)2，:2b+c的最小值為9.7(1)求A；(2)奧古斯丁?路易斯?柯西，法國著名數(shù)學(xué)家.柯西在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有非常高的造證明的有關(guān)問題中有著廣泛的應(yīng)用.EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),1)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),1)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),2)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),2)時等號成立.若a=3,P是△ABC內(nèi)一點，過P作AB,BC,AC的垂線，垂足分別y1y2y3為D,E,F，求T=AB+C+ACPDPEPF由正弦定理得，sinBs