蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納(2024年)

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納（匯總）

《數(shù)與代數(shù)》

（一）數(shù)的認(rèn)識(shí)

整數(shù)【正數(shù)、0、負(fù)數(shù)】

1、一種物體也沒(méi)有，用0表達(dá)。。和1、2、3......都是自然數(shù)。自然數(shù)是整數(shù)。

2、最小的一位數(shù)是1,最小的自然數(shù)是0。

3、零上4攝氏度記作+4C；零下4攝氏度記作-4C?！?4”讀作正四。〃?4”讀作負(fù)四。+4也可以寫(xiě)成4。

4、像+4、19、+8844這樣的數(shù)都是正數(shù)。像-4、-11、-7、-155這樣時(shí)數(shù)都是負(fù)數(shù)。

5、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。正數(shù)都不小于0,負(fù)數(shù)都不不小于0。

6、一般狀況下，比海平面高用正數(shù)表達(dá)，比海平面低用負(fù)數(shù)表達(dá)。

7、一般狀況下，盈運(yùn)用正數(shù)表達(dá)，虧損用負(fù)數(shù)表達(dá)。

8、一般狀況下，上車(chē)人數(shù)用正數(shù)表達(dá)，下車(chē)人數(shù)用負(fù)數(shù)表達(dá)。

9、一般狀況下，收入用正數(shù)表達(dá)，支出用負(fù)數(shù)表達(dá)。

10、一般狀況下，上升用正數(shù)表達(dá)，下降用負(fù)數(shù)表達(dá)。

小數(shù)【有限小數(shù)、無(wú)限小數(shù)】

1、分母是10、100.1000......時(shí)分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)表達(dá)。一位小數(shù)表達(dá)十分之幾，兩位小數(shù)表達(dá)百分之幾，三

位小數(shù)表達(dá)千分之幾......

2、整數(shù)和小數(shù)都是按照十進(jìn)制計(jì)數(shù)法寫(xiě)出的數(shù)，個(gè)、十、百......以及十分之一、百分之一......都是計(jì)數(shù)單位。

每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是10o

3、每個(gè)計(jì)數(shù)單位所占的位置，叫做數(shù)位。數(shù)位是按照一定的次序排列的。

4、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0〃或去掉“0〃，小數(shù)的大小不變。

5、根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，一般可以去掉小數(shù)末尾的“0〃，把小數(shù)化簡(jiǎn)。

6、比較小數(shù)大小的I一般措施：先比較整數(shù)部分的I數(shù)，再依次比較小數(shù)部分十分位上的數(shù)，百分位上的數(shù)，千

分位上的數(shù)，從左往右，假如哪個(gè)數(shù)位上的數(shù)大，這個(gè)小數(shù)就大。

7、把一種數(shù)改寫(xiě)成用〃萬(wàn)〃或“億〃作單位的數(shù)，只要在萬(wàn)位或億位右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再在數(shù)的背面添寫(xiě)“萬(wàn)〃字

或"億"字。

8、求小數(shù)近似數(shù)的一般措施：

（1）先要弄清保留幾位小數(shù)；

（2）根據(jù)需要確定看哪一位上的數(shù)；

（3）用“四舍五入〃的措施求得成果。

9、整數(shù)和小數(shù)的數(shù)位次序表：

分?jǐn)?shù)【真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)】

1、把單位“1”平均提成若干份，表達(dá)這樣的一份或幾份時(shí)數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。表達(dá)其中一份的數(shù)，是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)

單位。

2、兩個(gè)數(shù)相除，它們的商可以用分?jǐn)?shù)表達(dá)。即：

a-rb=r(b^O)

b

3、從小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義可以看出，小數(shù)實(shí)際上就是分母是10、100、1000......的分?jǐn)?shù)。

4、分?jǐn)?shù)可以分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù),

5、分子不不小于分母的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)不不小于1。

6、分子不小于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)不小于或等于lo

7、分子和分母只有公因數(shù)1的I分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

8、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同步乘或除以相似的數(shù)(零除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

9、小數(shù)的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是一致的，應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，可以通分和約分。

百分?jǐn)?shù)【稅率、利息、折扣、成數(shù)】

1、表達(dá)一種數(shù)是另一種數(shù)的百分之幾時(shí)數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫百分率或

比例，百分?jǐn)?shù)一般用“％〃表達(dá)。

2、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)比較:

不一樣點(diǎn)相似點(diǎn)

分?jǐn)?shù)可以表達(dá)詳細(xì)數(shù)量，可以有單位名稱表達(dá)兩個(gè)數(shù)之

3、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互

間的關(guān)系

百分?jǐn)?shù)不可以表達(dá)詳細(xì)數(shù)量，不可以有單位名稱

化。

（1）把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子除以分母。

（2）把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，先改寫(xiě)成分母是10、100、1000......時(shí)分?jǐn)?shù)，再約分。

（3）把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，先把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，然后添上百分號(hào)。

（4）把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù),先去掉百分號(hào)，然后把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。

（5）把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)一般保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。

（6）把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

4、熟記常用三數(shù)的互化。

=0.5=50%=0.8=80%=0.3=30%=0.65=65%

=0.333=33.3%=0.167=16.7%=0.7=70%=0.85=85%

=0.667=66.7%=0.833=83.3%=0.9=90%=0.95=95%

=0.25=25%=0.125=12.5%=0.05=5%=0.04=4%

=0.75=75%=0.375=37.5%=0.15=15%=0.025=2.5%

=0.2=20%=0.625=62.5%=0.35=35%=0.02=2%

=0.4=40%=0.875=87.5%=0.45=45%=0.01=1%

=0.6=60%=0.1=10%=0.55=55%

5、出勤率表達(dá)出勤人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。

合格率表達(dá)合格件數(shù)占總件數(shù)的百分之幾。

成活率表達(dá)成活棵數(shù)占總棵數(shù)的百分之幾。

6、求一種數(shù)比另一種數(shù)多百分之幾，就是求一種數(shù)比另一種數(shù)多的占另一種數(shù)的百分之幾。

7、多的+"1"=多百分之幾少的+"1"=少百分之幾

8、應(yīng)得利息是稅前利息，實(shí)得利息是稅后利息。

9、利息:本金x利率x時(shí)間

10、應(yīng)得利息一利息稅=實(shí)得利息

11、幾折表達(dá)十分之幾，表達(dá)百分之幾十；幾幾折表達(dá)十分之幾點(diǎn)幾，表達(dá)百分之幾十幾。

12、原價(jià)x折扣=現(xiàn)價(jià)現(xiàn)價(jià)+原價(jià)=折扣現(xiàn)價(jià)+折扣=原價(jià)

13、幾成表達(dá)十分之幾表達(dá)百分之幾十；幾成幾表達(dá)十分之幾點(diǎn)幾，表達(dá)百分之幾十幾。

因數(shù)與倍數(shù)【素?cái)?shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)】

1>4x3=12,12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，4和3都是12的因數(shù)。

2、一種數(shù)最小的倍數(shù)是它自身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。一種數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。

3、一種數(shù)最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它自身。一種數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的I。

4、5的|倍數(shù)：個(gè)位上時(shí)數(shù)是5或0。

2的倍數(shù)：個(gè)位上時(shí)數(shù)是2、4、6、8或0。2的倍數(shù)都是雙數(shù),

3的倍數(shù)；各位上數(shù)的和一定是3的倍數(shù)。

5、是2的倍數(shù)時(shí)數(shù)叫做偶數(shù)。不是2的倍數(shù)的J數(shù)叫做奇數(shù)。

6、一種數(shù)，假如只有1和它自身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做素?cái)?shù)（或質(zhì)數(shù)）。

7、一種數(shù)，假如除了1和它自身尚有別的因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做合數(shù)。

8、在1-20這些數(shù)中：（1既不是素?cái)?shù)，也不是合數(shù)）

奇數(shù)：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。

偶數(shù)：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。

素?cái)?shù)：2、3、5、7、11、13、17、19o（共8個(gè)，和為77。）

合數(shù)：4、6、8、9、10>12、14、15、16、18>20。（共11個(gè)，和為132。）

9、最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是0,最小的素?cái)?shù)是2,最小的合數(shù)是4。

10、假如兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，則大數(shù)是最小公倍數(shù)，小數(shù)是最大公因數(shù)。

11、假如兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1,則最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是它們的乘積。

（二）數(shù)的運(yùn)算

計(jì)算法則【整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)】

1、計(jì)算整數(shù)加、減法要把相似數(shù)位對(duì)齊，從低位算起。

2、計(jì)算小數(shù)加、減法要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，從低位算起。

3、小數(shù)乘法:

（1）先按整數(shù)乘法算出積是多少，看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

（2）注意：在積里點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)時(shí)，位數(shù)不夠的，要在前面用0補(bǔ)足。

4、小數(shù)除法：

（1）商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；

（2）有余數(shù)時(shí)，要在背面添0,繼續(xù)往下除；

（3）個(gè)位不夠商1時(shí)，要在商的整數(shù)部分寫(xiě)0,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再繼續(xù)除。

（4）把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)時(shí)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要向右移動(dòng)幾位。

（5）當(dāng)被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少于除數(shù)的小數(shù)位數(shù)時(shí)，要在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。

5、一種小數(shù)乘10、100、1000......只要把這個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位......

6、一種小數(shù)除以10、100>1000......只要把這個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位......

7、分?jǐn)?shù)加、減法：

（1）同分母分?jǐn)?shù)相加減，把分子相加減，分母不變。

（2）異分母分?jǐn)?shù)相加減，要先通分化成同分母分?jǐn)?shù)，然后再相加減。

8、分?jǐn)?shù)大小的比較：

（1）同分母分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。

（2）異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相似，分母大的反而小。

9、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

10.甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

四則運(yùn)算關(guān)系

加法一種加數(shù)=和一另一種加數(shù)

減法被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)一差

乘法一種因數(shù)=積+另一種因數(shù)

除法被除數(shù)=商、除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)+商

兩個(gè)規(guī)律

1、除法的商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同步乘或除以相似的數(shù)（0除外），商不變。

2、乘法的積不變規(guī)律：假如一種因數(shù)乘幾，另一種因數(shù)則除以幾，那么它們時(shí)積不變。

簡(jiǎn)便計(jì)算

1、運(yùn)算定律:

運(yùn)算定律用字母表達(dá)

加法互換律a+b=b+a

加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)

乘法互換律axb=bxa

乘法結(jié)合律(axb)xc=ax(bxc)

乘法分派律(a+b)xc=axc+bxc

減法運(yùn)算規(guī)律a-b-c=a-(b+c)

除法運(yùn)算規(guī)律a-rb-rC=a-r(bxc)

2、乘、除法的互化。（小技巧：符號(hào)是相反的；兩個(gè)數(shù)相乘得“1〃。）

(1)AvO.l=AxlO(7)A40.01=AX100；

(2)Ax0.1=A±10(8)A*0.01=Avl00

(3)AvO.2=Ax5(9)A-H).25=Ax4

(4)AxO.2=A4-5(10)AxO.25=A4-4

(5)A+0.5=Ax2(11)A-r0.125=Ax8

(6)AxO.5=Av2(12)AxO.125=A-r8

3、求近似數(shù)的措施。

（1）四舍五入法。（2）進(jìn)一法。（3）去尾法。

4、積與因數(shù)、商與被除數(shù)的大小比較:

第2個(gè)因數(shù)＞1,積〉第1個(gè)因數(shù);除數(shù)＞1,商〈被除數(shù);

第2個(gè)因數(shù)=1,積=第1個(gè)因數(shù);除數(shù)=1，商=被除數(shù);

第2個(gè)因數(shù)＜1,積〈第1個(gè)因數(shù)。除數(shù)＜1，商＞被除數(shù);

數(shù)量關(guān)系

單價(jià)x數(shù)量=總價(jià)工作效率X工作時(shí)間=工作總量

總價(jià)+數(shù)量=單價(jià)工作總量+工作時(shí)間=工作效率

總價(jià)十單價(jià)一數(shù)量工作總量+工作效率=工作時(shí)間

速度X時(shí)間=旅程速度和X相遇時(shí)間=旅程

旅程+時(shí)間=速度旅程+相遇時(shí)間=速度和

旅程+速度=時(shí)間旅程+速度和=相遇時(shí)間

(三)式與方程

用字母表達(dá)數(shù)

1、在一種具有字母的式子里，數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，中間的乘號(hào)可以記作〃?"，也可以省略不寫(xiě)。

在省略數(shù)字與字母之間的乘號(hào)時(shí)，要把數(shù)字寫(xiě)在字母的前面。

2、2a與a2意義不一樣：2a表達(dá)兩個(gè)a相加，a2表達(dá)兩個(gè)a相乘。即：2a=a+a,a2=axao

3、用字母表達(dá)數(shù)：

(1)用字母表達(dá)任意數(shù)：如X=4a=6

(2)用字母表達(dá)常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系：如541

(3)用字母表達(dá)運(yùn)算定律：如a+b=b+a

(4)用字母表達(dá)計(jì)算公式：S=ah

方程與等式

1、具有未知數(shù)的等式叫做方程。

2、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

3、求方程的解的過(guò)程，叫做解方程。

4、方程和等式的I聯(lián)絡(luò)與區(qū)別:

方程等式

聯(lián)系方程一定是等式，等式不一定是方程

區(qū)別具有未知數(shù)不一定具有未知數(shù)

5、等式的基本性質(zhì)（一）

等式兩邊同步加上（或減去）一種相似的數(shù)，所得成果仍然是等式。

6、等式的基本性質(zhì)（二）

等式兩邊同步乘（或除以）一種不等于零時(shí)數(shù)，所得成果仍然是等式。

7、列方程解應(yīng)用題的一般環(huán)節(jié)：

（1）弄清題意，找出未知數(shù)并用X表達(dá)。

（2）找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系，并列出方程。

（3）求出方程的解。

（4）檢查或驗(yàn)算，寫(xiě)出答案。

（四）正比例與反比例

比和比例

1、比和比例的聯(lián)絡(luò)與區(qū)別;

比的意義兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。

1、意義不一樣

比例的意義表達(dá)兩個(gè)比相等的式子叫做比例。

兩點(diǎn)讀作比，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，

比的名稱

比號(hào)背面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。

、名稱不一樣

比2構(gòu)成比例的四個(gè)數(shù)叫做比例的項(xiàng)，兩端的兩

比例的名稱項(xiàng)叫做比例時(shí)的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例

與

的內(nèi)項(xiàng)。

比

比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同步乘或者除以相似的數(shù)

比的性質(zhì)

例

（0除外），比值不變。

3、性質(zhì)不一樣

時(shí)在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的

比例的性質(zhì)

積。

區(qū)

別應(yīng)用比的意義求比值。

應(yīng)用比的性質(zhì)化簡(jiǎn)比。

、應(yīng)用不一樣

4應(yīng)用比例的意義判斷兩個(gè)不能否構(gòu)成比例。

不僅可以判斷兩個(gè)比能否構(gòu)成比例，還可以

應(yīng)用比例的性質(zhì)

解比例。

2、比同分?jǐn)?shù)、除法的I聯(lián)絡(luò)與區(qū)別:

比分?jǐn)?shù)除法

前項(xiàng)分子被除數(shù)

聯(lián)比號(hào)分?jǐn)?shù)線除號(hào)

后項(xiàng)分母除數(shù)

系比值分?jǐn)?shù)值商

比的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)除法的商不變性質(zhì)

除法表達(dá)一種運(yùn)算”

區(qū)比表達(dá)兩個(gè)數(shù)之間的分?jǐn)?shù)表達(dá)一種數(shù)0

別關(guān)系。

3、求比值與化簡(jiǎn)比的區(qū)別:

一般方法結(jié)果

根據(jù)比值的1意義，用前項(xiàng)除是一種數(shù)?？梢允钦麛?shù)、小數(shù)或分

求比值

后來(lái)項(xiàng)。數(shù)。

根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的

是一種比。它的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整

化簡(jiǎn)比前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相似

數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)。

的數(shù)（零除外）。

4、化簡(jiǎn)比：

（1）整數(shù)比的化簡(jiǎn)措施是：用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同步除以它們的最大公約數(shù)。

（2）小數(shù)比的化簡(jiǎn)措施是：先把小數(shù)比化成整數(shù)比，再按整數(shù)比化簡(jiǎn)措施化簡(jiǎn)。

（3）分?jǐn)?shù)比的化簡(jiǎn)措施是：用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同步乘以分母的最小公倍數(shù)。

5、比例尺：我們把圖上距離和實(shí)際距離的比叫做這幅圖的比例尺。

6、比例尺=圖上距離：實(shí)際距離

正比例、反比例

1＞正比例：兩種有關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也伴隨變化，假如這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的J比值（也

就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。

2、反比例：兩種有關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也伴隨變化，假如這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定,

這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。

3、正比例與反比例的區(qū)別：

《空間與圖形》-（一）圖形的認(rèn)識(shí)、測(cè)量

量的計(jì)量

1、長(zhǎng)度單位是用來(lái)測(cè)量物體的長(zhǎng)度的。常用的長(zhǎng)度單位有：千米、米、分米、厘米、毫米。

2、長(zhǎng)度單位：（10）

1千米=1000米1米=10分米

1分米=10厘米1厘米=10毫米

1米=100厘米

3、面積單位是用來(lái)測(cè)量物體的表面或平面圖形的大小的。常用的面積單位有：平方千米、公頃、平方米、平

方分米、平方厘米。

4、測(cè)量和計(jì)算土地面積，一般用公頃作單位。邊長(zhǎng)100米的正方形土地，面積是1公頃。

5、測(cè)量和計(jì)算大面積的土地，一般用平方千米作單位。邊長(zhǎng)1000米的正方形土地，面積是1平方千米。

6、面積單位：（100）

1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

7、體積單位是用來(lái)測(cè)量物體所占空間的大小的。常用的體積單位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫

升）。

8、體積單位:（1000）

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米

1升=1000毫升

9、常用的質(zhì)量單位有；噸、公斤、克。

10、質(zhì)量單位:

1噸=1000公斤1公斤=1000克

11、常用的時(shí)間單位有：世紀(jì)、年、季度、月、旬、日、時(shí)、分、秒。

12、時(shí)間單位：(60)

1世紀(jì)二123年1年“2個(gè)月

1年=4個(gè)季度1個(gè)季度=3個(gè)月

1個(gè)月=3旬大月=31天

小月=30天平年二月=28天

閏年二月二29天1天=24小時(shí)

1小時(shí)=60分1分=60秒

13、高級(jí)單位的名數(shù)改寫(xiě)成低級(jí)單位的名數(shù)應(yīng)當(dāng)乘以進(jìn)率;

低級(jí)單位的名數(shù)改寫(xiě)成高級(jí)單位的名數(shù)應(yīng)當(dāng)除以進(jìn)率。

14、常用計(jì)量單位用字母表達(dá):

千米：km米：m分米：dm厘米：cm毫米：mm

噸：t公斤：kg克：g升：1亳升：ml

平面圖形【認(rèn)識(shí)、周長(zhǎng)、面積】

1、用直尺把兩點(diǎn)連接起來(lái)，就得到一條線段；把線段的一端無(wú)限延長(zhǎng)，可以得到一條射線；把線段的兩端無(wú)

限延長(zhǎng)，可以得到一條直線。線段、射線都是直線上的一部分。線段有兩個(gè)端點(diǎn)，長(zhǎng)度是有限的；射線只有一

種端點(diǎn)，直線沒(méi)有端點(diǎn)，射線和直線都是無(wú)限長(zhǎng)的。

2、從一點(diǎn)引出兩條射線，就構(gòu)成了一種角。角的大小與兩邊叉開(kāi)的大小有關(guān)，與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。角的大小的

計(jì)量單位是（。）。

3、角的分類：不不小于90度的角是銳角；等于90度的角是直角；不小于90度不不小于180度的角是鈍角；

等于T80度的角是平角；等于360度的角是周角。

4、相交成直角的兩條直線互相垂直；在同一平面不相交的兩條直線互相平行。

5、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊，每?jī)蓷l線段的交點(diǎn)叫做三角形

的頂點(diǎn)。

6、三角形按角分，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。按邊分，可以分為等邊三角形、等腰三

角形和任意三角形。

7、三角形的內(nèi)角和等于180度。

8、在一種三角形中，任意兩邊之和不小于第三邊。

9、在一種三角形中，最多只有一種直角或最多只有一種鈍角。

10、四邊形是由四條邊圍成時(shí)圖形。常見(jiàn)的特殊四邊形有：平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形、梯形。

11、圓是一種曲線圖形。圓上的任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等，這個(gè)距離就是圓的I半徑的長(zhǎng)。通過(guò)圓心并且兩

端都在圓的線段叫做圓的直徑。

12、有某些圖形，把它沿著一條直線對(duì)折，直線兩側(cè)的J圖形可以完全重疊，這樣的圖形就是軸對(duì)稱圖形。這條

直線叫做對(duì)稱軸。

13、圍成一種圖形的所有邊長(zhǎng)的總和就是這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。

14、物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。

15、平面圖形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)：

[1]平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程？

(1)把平行四邊形通過(guò)剪切、平移可以轉(zhuǎn)化成一種長(zhǎng)方形。

(2)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬等于平行四邊形的高，長(zhǎng)方形的面積等于平行四邊形的I面

積。

(3)由于：長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)、寬，因此：平行四邊形面積=底、高。即：S=aho

[2]三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程?

（1）用兩個(gè)完全同樣的三角形可以拼成一種平行四邊形。

（2）平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，三角形面積等于和它等底等高的

平行四邊形面積的二分之一

（3）由于：平行四邊形面積=底）＜高，因此：三角形面積=底、高+2。即：S=ah4-2o

[3]梯形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程?

（1）用兩個(gè)完全同樣的梯形可以拼成一種平行四邊形。

（2）平行四邊形的底等于梯形向上底和下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，梯形面積等于平行四邊

形面積的二分之一。

（3）由于：平行四邊形面積=底拭高，因此：梯形面積=（上底+下底）*高+2。即：S=（a+b）h-r2o

[4]畫(huà)圖闡明圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程

（1）把圓提成若干等份，剪開(kāi)后，拼成了一種近似的長(zhǎng)方形。

（2）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相稱于圓周長(zhǎng)的二分之一，寬相稱于圓的半徑。

（3）由于：長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)又寬，因此：圓面積=7trxr=Tir2。即：S=nr20

16、平面圖形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式:

長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）x2C=ndS=nr2

長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)、寬C=2nrS=n()2

正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)x4r=d+2S=n()2

正方形面積=邊長(zhǎng)x邊長(zhǎng)r=C+2n

平行四邊形面積二底x高d=2r

三角形面積=底工高+2d=+n

梯形面積=（上底+下底）x高+2

17、常用數(shù)據(jù):

常用n值常用平方數(shù)

2n=6.28f12爪=37.68112=121

3Tl=9.4215n=47.1122=144

4n=12.5616n=50.24152=225

571=15.7018爪=56.52252=625

6n=18.8420Tt=62.8

7n=21.9825n=78.5

8n=25.1232n=100.48

971=28.262.25n=7.065

10n=31.46.25n=19.625

立體圖形【認(rèn)識(shí)、表面積、體積】

1、長(zhǎng)方體、正方體均有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。正方體是特殊的長(zhǎng)方體。

2、圓柱的特性：一種側(cè)面、兩個(gè)底面、無(wú)數(shù)條高。

3、圓錐的特性：一種側(cè)面、一種底面、一種頂點(diǎn)、一條高。

4、表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個(gè)立體圖形的表面積。

5、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納其他物體的體積叫做容器的容積。

6、圓柱和圓錐三種關(guān)系：

（1）等底等高：體積1：3

（2）等底等體積：高1：3

（3）等高等體積：底面積1：3

7、等底等高的圓柱和圓錐;

（1）圓錐體積是圓柱的,

（2）圓柱體積是圓錐的3倍,

（3）圓錐體積比圓柱少，

（4）圓柱體積比圓錐多2倍。

8、等底等高的圓柱和圓錐：錐1、差2、柱3、和4。

9、立體圖形公式推導(dǎo)：

[1]圓柱的側(cè)面展開(kāi)后得到一種什么圖形？這個(gè)圖形的各部分與圓柱有何關(guān)系？（圓柱側(cè)面積公式的推導(dǎo)過(guò)

程）

（1）圓柱的1側(cè)面展開(kāi)后一般得到一種長(zhǎng)方形。

（2）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相稱于圓柱的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬相稱于圓柱的高。

（3）由于：長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)、寬，因此：圓柱側(cè)面積=底面周長(zhǎng)x高。

（4）圓柱的側(cè)面展開(kāi)后還也許得到一種正方形。

正方形的邊長(zhǎng)=圓柱的底面周長(zhǎng)=圓柱的高。

[2]我們?cè)趯W(xué)習(xí)圓柱體積的計(jì)算公式時(shí)，是把圓柱轉(zhuǎn)化成此前學(xué)過(guò)的一種立體圖形（近似的!）進(jìn)行推導(dǎo)時(shí),

請(qǐng)你