廣東省珠海市斗門區(qū)珠海市華中師范大學（珠海）附屬中學2024-2025學年高一下學期4月期中數(shù)學試題

華中師大珠海附中2024-2025學年第二學期高一年級期中考試數(shù)學學科試題本試卷共4頁，19題，全卷滿分150分，考試用時120分鐘．★?？荚図樌镒⒁馐马棧?．答卷前，考生務必將自己的學校、班級、姓名、考場號、座位號和準考證號填寫在答題卡上．2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上將對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答無效．4．考生必須保證答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知扇形的圓心角為120°，半徑為3cm，則扇形的面積是（）A. B. C. D.2.若是第一象限角，則下列結(jié)論一定成立的是（）A. B.C. D.3.已知函數(shù)，則下列選項錯誤的是（）A.的最小正周期為 B.曲線關于點中心對稱C.的最大值為 D.曲線關于直線對稱4.已知，，且，，則的坐標為（）A. B. C. D.5.向量在向量方向上的投影向量的模為（）A.2 B. C. D.6.如圖，等腰梯形中，，點E為線段中點，點F為線段的中點，則（）A B.C. D.7.我國古代數(shù)學家僧一行應用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了晷影長l與太陽天頂距θ（）的對應數(shù)表，這是世界數(shù)學史上較早的正切函數(shù)表．根據(jù)三角學知識可知，晷影長l等于表高h與太陽天頂距θ正切值的乘積，即．對同一“表高”測量兩次，第一次和第二次太陽天頂距分別為，，第二次的“晷影長”是“表高”的2倍，且，則的值為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上恰好取得一次最大值，則取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題列出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.若平面向量，，其中，，則下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則與同向的單位向量為C.若，且與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍為D.若，則的最小值為10.已知函數(shù)部分圖象如圖所示，則（）A.B.C.的圖象與軸的交點坐標為D.函數(shù)的圖象關于直線對稱11.對于△，其外心為，重心為，垂心為，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.向量與共線D.過點直線分別與、交于、兩點，若，，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知點是角的終邊上一點，則______．13.將函數(shù)圖象上每一點縱坐標不變，向右平移個單位長度得到的圖象，則______．14.如圖，在中，，，，若為圓心為的單位圓的一條動直徑，則的取值范圍是__．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知，是兩個單位向量，其夾角為60°，，．（1）求，；（2）求與的夾角．16.（1）已知是第三象限角，且是方程的一個實根，求的值；（2）已知，且，求的值.17已知函數(shù)．（1），，求的值；（2）對任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍．18.如圖，在中，點滿足，是線段的中點，過點的直線與邊，分別交于點．（1）若，求的值；（2）若，，求的最小值．19.在平面直角坐標系中，對