湖北省武漢市七校2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期4月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2024~2025學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高一年級(jí)數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：2025年4月15日下午：16：15—18：15試卷滿分：150分一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)，則的虛部為（）A.1 B.-2 C. D.2.的直觀圖如圖所示，其中軸，軸，且，則的面積為（）A.4 B. C.6 D.83.中，角所對(duì)的邊分別為，若，則（）A. B. C. D.或4.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，則函數(shù)y＝g(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是A. B. C. D.5.已知向量滿足，則向量在向量上的投影向量為（）A. B. C. D.6.如圖，在中，，P是BN上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C. D.7.在中，角所對(duì)的邊分別為，，的平分線交于點(diǎn)，且，則的最小值為（）A.6 B.7 C.8 D.98.已知函數(shù)，在曲線與直線的交點(diǎn)中，若相鄰交點(diǎn)的距離為.若且關(guān)于的方程有三個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A. B. C. D.二?多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法正確的是（）A.棱臺(tái)的側(cè)面都是等腰梯形B.棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，但側(cè)棱不一定都垂直于底面C.過(guò)圓錐頂點(diǎn)的截面是等腰三角形D.以直角梯形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)10.歐拉公式是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立，該公式將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集，建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)聯(lián)，在復(fù)變函數(shù)論里面占有非常重要的地位，被譽(yù)為數(shù)學(xué)中的天橋.依據(jù)歐拉公式，下列說(shuō)法中正確的是（）A.模長(zhǎng)為定值 B.為純虛數(shù)C.對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限 D.的共軛復(fù)數(shù)為11.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C.函數(shù)為偶函數(shù) D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知是兩個(gè)不共線的向量，向量.若，則__________.13.已知都是銳角，，則___________.14.已知函數(shù)（，），為的零點(diǎn)，為圖像的對(duì)稱軸，且在上單調(diào)，則的最大值為______.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.如圖，在梯形中，，，.（1）若，求的長(zhǎng)；（2）若，求16.已知向量.（1）若向量與共線，求實(shí)數(shù)的值；（2）若向量與夾角為銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.如圖，一個(gè)半徑為4的筒車按逆時(shí)針?lè)较蛎糠昼娹D(zhuǎn)1圈，筒車的軸心O距離水面的高度為米.設(shè)筒車上的某個(gè)盛水筒P到水面的距離為d（單位：）（在水面下則d為負(fù)數(shù)），若以盛水筒P剛浮出水面時(shí)開始計(jì)算時(shí)間，則d與時(shí)間t（單位：）之間的關(guān)系為（1）求的值；（2）盛水筒出水后至少經(jīng)過(guò)多少時(shí)間就可以到達(dá)最高點(diǎn)？18.在中，角，，所對(duì)邊分別為，，，，.（1）求外接圓的面積；（2）若，，求的周長(zhǎng).19.如圖，在邊長(zhǎng)為