吉林省吉林市松花江中學(xué)2023-2024學(xué)年下學(xué)期5月月考高一數(shù)學(xué)試題

第頁(yè)，共頁(yè)吉林松花江中學(xué)2023-2024學(xué)年度下學(xué)期高一月考數(shù)學(xué)試卷選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2.下列說法正確的是（）A．互相垂直的兩條直線的直觀圖仍然是互相垂直的兩條直線B．梯形的直觀圖可能是平行四邊形C．矩形的直觀圖可能是梯形D．正方形的直觀圖可能是平行四邊形3.某地舉辦“喜迎二十大，奮進(jìn)新時(shí)代”主題攝影比賽，9名評(píng)委對(duì)某攝影作品的評(píng)分如下：,去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，該攝影作品的平均分為91分，后來有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，以表示，則（

）A．84 B．86 C．89 D．984.已知矩形中，，，，，則（

）A．6 B．10 C．14 D．385.要考察某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，從中抽取50顆種子進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取種子，先將850顆種子按001，002，…，850進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第3行第6列的數(shù)開始向右讀，請(qǐng)依次寫出最先檢驗(yàn)的4顆種子的編號(hào)：________.注：下面抽取了隨機(jī)數(shù)表第1行至第5行.03474373863696473661469863716233261680456011141095977424676242811457204253323732270736075124517989731676622766565026710732907978531355385859889754141012568599269696682731050372931557121014218826498176555956356438548246223162430990061844325323830130306.某商場(chǎng)推出抽獎(jiǎng)活動(dòng)，在甲抽獎(jiǎng)箱中有四張有獎(jiǎng)獎(jiǎng)票.六張無獎(jiǎng)獎(jiǎng)票；乙抽獎(jiǎng)箱中有三張有獎(jiǎng)獎(jiǎng)票，七張無獎(jiǎng)獎(jiǎng)票.每人能在甲乙兩箱中各抽一次，以A表示在甲抽獎(jiǎng)箱中中獎(jiǎng)的事件，B表示在乙抽獎(jiǎng)箱中中獎(jiǎng)的事件，C表示兩次抽獎(jiǎng)均末中獎(jiǎng)的事件.下列結(jié)論中不正確的是（

）A． B．事件A與事件相互獨(dú)立C．與和為 D．事件A與事件B互斥7.如圖,正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為2,則平面ABC與平面夾角的余弦值為（

）A． B． C． D．8.材料一：已知三角形三邊長(zhǎng)分別為，則三角形的面積為，其中.這個(gè)公式被稱為海倫一秦九韶公式.材料二：阿波羅尼奧斯（Apollonius）在《圓錐曲線論》中提出橢圓定義：我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)(大于的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.根據(jù)材料一或材料二解答：已知中，，則面積的最大值為（

）A．6 B．10 C．12 D．20選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.設(shè)是非零復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10.某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車，年產(chǎn)量分別為1500輛、6000輛和2000輛．為檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，公司質(zhì)檢部門要抽取57輛進(jìn)行檢驗(yàn)，則下列說法正確的是（

）A．應(yīng)采用分層隨機(jī)抽樣抽取 B．應(yīng)采用抽簽法抽取C．三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽取9輛、36輛、12輛 D．這三種型號(hào)的轎車，每一輛被抽到的可能性相同11.北京時(shí)間2022年9月30日，女籃世界杯半決賽，中國(guó)隊(duì)61：59澳大利亞隊(duì)，時(shí)隔28年再次在半決賽中戰(zhàn)勝澳大利亞隊(duì)挺進(jìn)決賽．中國(guó)隊(duì)在10名上場(chǎng)球員中，3人得分上雙．韓旭拿下全場(chǎng)最高的19分，10投8中，得到11個(gè)籃板和5次蓋帽；隊(duì)長(zhǎng)楊力維得到18分，送出4次助攻；王思雨得到14分．根據(jù)以上信息判斷，下列說法中正確的是（

）A．中國(guó)隊(duì)上場(chǎng)的10名球員存在都有得分的可能B．中國(guó)隊(duì)上場(chǎng)的10名球員得分的極差不可能為17分C．中國(guó)隊(duì)上場(chǎng)的10名球員得分的中位數(shù)一定小于其平均數(shù)D．3不可能是中國(guó)隊(duì)上場(chǎng)的10名球員得分的眾數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.將一枚質(zhì)地均勻且四個(gè)面上分別標(biāo)有1、2、3、4的正四面體先后拋擲兩次，其底面落于桌面上，記第一次朝下面的數(shù)字為x，第二次朝下面的數(shù)字為y．用表示一個(gè)樣本點(diǎn)，則滿足條件“為整數(shù)”這一事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)為______．13.已知一組數(shù)據(jù)，的平均數(shù)和方差均為4，則的方差為______________．14.在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，滿足，則的最大值為______，此時(shí)內(nèi)角A的值為______四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.設(shè)向量，，．（1）若與垂直，求的值；（2）求的最大值；（3）若，求證：∥．16.某“雙一流A類”大學(xué)就業(yè)部從該校2020年已就業(yè)的大學(xué)本科畢業(yè)生中隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行問卷調(diào)查，其中一項(xiàng)是他們的月薪收入情況，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，他們的月薪收入在1.65萬元到2.35萬元之間，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分組，得到如下的頻率直方圖，同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表.(1)求這100人月薪收入的樣本平均數(shù)和樣本方差；(2)該校在某地區(qū)就業(yè)的2018屆本科畢業(yè)生共50人，決定于2019年國(guó)慶長(zhǎng)假期間舉辦一次同學(xué)聯(lián)誼會(huì)，并收取一定的活動(dòng)費(fèi)用，有兩種收費(fèi)方案：方案一：設(shè)，月薪落在區(qū)間Ω左側(cè)的每人收取400元，月薪落在區(qū)間Ω內(nèi)的每人收取600元，月薪落在區(qū)間Ω右側(cè)的每人收取800元；方案二：按每人個(gè)月薪水的3%收取.用該校就業(yè)部統(tǒng)計(jì)的這100人月薪收入的樣本頻率進(jìn)行估算，哪一種收費(fèi)方案能收到更多的費(fèi)用.參考數(shù)據(jù)：.17.在中，角的對(duì)邊分別為.(1)求角；(2)若的外接圓半徑為2，求面積的最大值.18.某服務(wù)電話，打進(jìn)的電話響第1聲時(shí)被接的概率是0.1；響第2聲時(shí)被接的概率