忻州市重點中學2025屆八下數(shù)學期末檢測試題含解析

忻州市重點中學2025屆八下數(shù)學期末檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知一次函數(shù)y＝(2m－1)x＋1的圖象上兩點A(x1，y1)、B(x2，y2)，當x1＜x2時，有y1＜y2，那么m的取值范圍是()A．m＜ B．m＞ C．m＜2 D．m＞-22．如圖，、分別是平行四邊形的邊、所在直線上的點，、交于點，請你添加一個條件，使四邊形是平行四邊形，下列選項中不能推斷四邊形是平行四邊形的是（）A． B． C． D．3．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，點P在AD邊上以每秒1cm的速度從點A向點D運動，點Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點C出發(fā)，在CB間往返運動，兩個點同時出發(fā)，當點P到達點D時停止(同時點Q也停止)，在運動以后，以P、D、Q、B四點組成平行四邊形的次數(shù)有()A．4次 B．3次 C．2次 D．1次4．如圖是一次函數(shù)（、是常數(shù)）的圖象，則不等式的解集是（）A． B．C． D．5．六邊形的內(nèi)角和為（）A．360° B．540° C．720° D．900°6．已知一組數(shù)據(jù)為8，9，10，10，11，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（）A．8 B．9 C．10 D．117．如果成立，那么實數(shù)a的取值范圍是()A． B． C． D．8．下而給出四邊形ABCD中的度數(shù)之比，其中能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是().A．1:2:3:4 B．1:2:2:3 C．2:2:3:3 D．2:3:2:39．如果，那么（）A． B． C． D．x為一切實數(shù)10．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．11．如圖所示，將△ABC繞點A按逆時針旋轉50°后，得到△ADC′，則∠ABD的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．65° D．75°12．下列函數(shù)的圖象經(jīng)過，且隨的增大而減小的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，將ABCD的一邊BC延長至E，若∠A=110°，則∠1=________．14．若一次函數(shù)y=kx+1（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則k的取值范圍是

．15．如果代數(shù)式有意義，那么字母x的取值范圍是_____．16．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點O，E是BC的中點，若AB＝6，則OE＝_____．17．根據(jù)指令，機器人在平面上能完成下列動作：先原地逆時針旋轉角度，再朝其面對的方向沿直線行走距離，現(xiàn)機器人在平面直角坐標系的坐標原點，且面對軸正方向．請你給機器人下一個指令__________，使其移動到點．18．若數(shù)據(jù)10，9，a，12，9的平均數(shù)是10，則這組數(shù)據(jù)的方差是_____三、解答題（共78分）19．（8分）已知x＝，y＝，求下列各式的值：(1)x2－xy＋y2；(2).20．（8分）“校園安全”受到社會的廣泛關注，某校政教處對部分學生就校園安全知識的了解程度，進行了隨機抽樣調(diào)查，并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：(1)接受問卷調(diào)查的學生共有______名；(2)請補全折線統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角的大?。?1．（8分）如圖1，□ABCD在平面直角坐標系xOy中，已知點、、、，點G是對角線AC的中點，過點G的直線分別與邊AB、CD交于點E、F，點P是直線EF上的動點．（1）求點D的坐標和的值；（2）如圖2，當直線EF交x軸于點，且時，求點P的坐標；（3）如圖3，當直線EF交x軸于點時，在坐標平面內(nèi)是否存在一點Q，使得以P、A、Q、C為頂點的四邊形是矩形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．圖1圖2圖322．（10分）解不等式組，并在數(shù)軸上把解集表示出來．(1)(2)23．（10分）解不等式，并把解集表示在數(shù)軸上．24．（10分）已知一個三角形的三邊長分別為，求這個三角形的周長（要求結果化簡）．25．（12分）為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費．下表是該市居民戶一表生活用水階梯式計費價格表的部分信息：自來水銷售價格污水處理價格每戶每月用水量單價：元/噸單價：元/噸噸及以下超過17噸但不超過30噸的部分超過30噸的部分說明：①每戶產(chǎn)生的污水量等于該戶自來水用水量；②水費=自來水費用＋污水處理費．（1）設小王家一個月的用水量為噸，所應交的水費為元，請寫出與的函數(shù)關系式；（2）隨著夏天的到來，用水量將增加．為了節(jié)省開支，小王計劃把7月份的水費控制在不超過家庭月收入的.若小王家的月收入為元，則小王家7月份最多能用多少噸水？26．四張撲克牌的牌面如圖①所示，將撲克牌洗均勻后，如圖②背面朝上放置在桌面上。（1）若隨機抽取一張撲克牌，則牌面數(shù)字恰好為5的概率是_____________；（2）規(guī)定游戲規(guī)則如下：若同時隨機抽取兩張撲克牌，抽到兩張牌的牌面數(shù)字之和是偶數(shù)為勝；反之，則為負。你認為這個游戲是否公平？請說明理由。

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】分析：先根據(jù)x1＜x2時，y1＜y2，得到y(tǒng)隨x的增大而增大，所以x的比例系數(shù)大于0，那么2m-1＞0，解不等式即可求解．詳解：∵當x1＜x2時，有y1＜y2∴y隨x的增大而增大∴2m-1＞0，∴m＞．故選：B．點睛：本題考查一次函數(shù)的圖象性質：當k＞0，y隨x增大而增大；當k＜0時，y將隨x的增大而減?。?、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質得出AF∥CE，再根據(jù)平行四邊形的判定定理得出即可．【詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴，，即．A、時，一組對邊平行，另一組對邊相等不能判定四邊形為平行四邊形，故錯誤；B、，又∵，∴四邊形為平行四邊形；C、∵，，∴四邊形是平行四邊形；D、∵，，∴四邊形是平行四邊形．故選：A．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和判定，能熟記平行四邊形的性質和判定定理是解此題的關鍵，答案不唯一．3、B【解析】

試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=12，AD∥BC，∵四邊形PDQB是平行四邊形，∴PD=BQ，∵P的速度是1cm/秒，∴兩點運動的時間為12÷1=12s，∴Q運動的路程為12×4=48cm，∴在BC上運動的次數(shù)為48÷12=4次，第一次PD=QB時，12-t=12-4t，解得t=0，不合題意，舍去；

第二次PD=QB時，Q從B到C的過程中，12-t=4t-12，解得t=4.8；

第三次PD=QB時，Q運動一個來回后從C到B，12-t=31-4t，解得t=8；

第四次PD=QB時，Q在BC上運動3次后從B到C，12-t=4t-31，解得t=9.1．

∴在運動以后，以P、D、Q、B四點組成平行四邊形的次數(shù)有3次，

故選：B．考點：平行四邊形的判定與性質4、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖像與不等式的性質即可求解.【詳解】∵一次函數(shù)與x軸的交點橫坐標為-2，∴不等式的解集為故選B.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關鍵是熟知一次函數(shù)與不等式的關系.5、C【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式(n-2)×180o計算即可.【詳解】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可得：（6﹣2）×180°=720°．故選C．【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和的計算，熟記多邊形內(nèi)角和公式是解答本題的關鍵.6、C【解析】

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫作這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，據(jù)此解答即可得到答案．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中8、9、11各出現(xiàn)一次，10出現(xiàn)兩次，因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10.故選C.【點睛】本題主要考查了眾數(shù)的含義.7、B【解析】

即故選B.8、D【解析】

由于平行四邊形的兩組對角分別相等，故只有D能判定是平行四邊形．其它三個選項不能滿足兩組對角相等，故不能判定．【詳解】解：根據(jù)平行四邊形的兩組對角分別相等，可知D正確．

故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，運用了兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形這一判定方法．9、B【解析】∵,∴x≥0,x-6≥0,∴.故選B.10、D【解析】∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴a<0，b>0，∴a+b不一定大于0，故A錯誤，a?b<0，故B錯誤，ab<0，故C錯誤，<0，故D正確．故選D.11、C【解析】

先根據(jù)旋轉的性質得AB=AD，∠BAD=50°，則利用等腰三角形的性質得到∠ABD=∠ADB，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計算∠ABD的度數(shù)．【詳解】∵△ABC繞點A按逆時針旋轉50°后，得到△ADC′，∴AB=AD，∠BAD=50°，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABD=（180°-50°）=65°．故選：C．【點睛】本題考查了旋轉的性質、等腰三角形的性質、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握旋轉的性質，得到△ABD為等腰三角形是解決問題的關鍵．12、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質，k＜0，y隨x的增大而減小，找出各選項中k值小于0的選項即可．再把點代入，符合的函數(shù)解析式即為答案.【詳解】A.，當x=0時，y=0，圖象不經(jīng)過，不符合題意;B.,，當x=0時，y=-1，圖象不經(jīng)過，不符合題意;C.，k=2>0，隨的增大而增大,不符合題意;D.y=-x+1，當x=0時，y=1，圖象經(jīng)過,k=-1<0，隨的增大而減小【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖像的性質，判斷函數(shù)圖像是否經(jīng)過點，把點的x坐標代入求y坐標，如果y值相等則函數(shù)圖像經(jīng)過點，如不相等則不經(jīng)過，當k>o,y隨的增大而增大，,當k<0，隨的增大而減小.二、填空題（每題4分，共24分）13、70°【解析】

解：∵平行四邊形ABCD的∠A=110°，∴∠BCD=∠A=110°，∴∠1=180°-∠BCD=180°-110°=70°．故答案為：70°．14、k＞0【解析】試題分析：一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限。由題意得，y=kx+1（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故。15、x??2且x≠1【解析】

先根據(jù)分式及二次根式有意義的條件列出關于x的不等式組，求出x的取值范圍即可．【詳解】∵代數(shù)式有意義，

∴，

解得x??2且x≠1．

故答案為：x??2且x≠1．【點睛】本題考查分式有意義的條件和二次根式有意義的條件，解題的關鍵是掌握分式有意義的條件和二次根式有意義的條件.16、3【解析】

根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得OA＝OC，然后判斷出OE是三角形的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得OE＝AB．【詳解】解：在?ABCD中，OA＝OC，∵點E是BC的中點，∴OE是三角形的中位線，∴OE＝AB＝3故答案為3【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和三角形中位線定理，平行四邊形對角線互相平分的性質，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質與定理是解題的關鍵．17、[3，135°]．【解析】

解決本題要根據(jù)旋轉的性質，構造直角三角形來解決．【詳解】解：如圖所示，設此點為C，屬于第二象限的點，過C作CD⊥x軸于點D，那么OD＝DC＝3，

∴∠COD＝45°，OC＝OD÷cos45°＝，則∠AOC＝180°?45°＝135°，那么指令為：[，135°]故答案為：[，135°]【點睛】本題考查求新定義下的點的旋轉坐標；應理解運動指令的含義，構造直角三角形求解．18、1.2【解析】分析:先由平均數(shù)的公式計算出a的值，再根據(jù)方差的公式計算即可．詳解:∵數(shù)據(jù)10，9，a，12，9的平均數(shù)是10，∴(10+9+a+12+9)÷5=10，解得：a=10，∴這組數(shù)據(jù)的方差是15[(10?10)2+(9?10)2+(10?10)2+(12?10)2+(9?10)2]=1.2.故選B.點睛:本題考查方差和平均數(shù)，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．三、解答題（共78分）19、(1)；(2)12.【解析】試題分析:由x＝，y＝，得出x+y=，xy=，由此進一步整理代數(shù)式，整體代入求得答案即可．試題解析:(1)∵x＝，y＝，∴x＋y＝，xy＝，∴x2－xy＋y2＝(x＋y)2－3xy＝7－＝；(2)＝＝＝12.20、（1）60；（2）圖形見解析，“基本了解”部分所對應扇形的圓心角的大小為90°.【解析】

（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受問卷調(diào)查的學生數(shù)；

（2）由（1）可求得了解的人數(shù)，繼而補全折線統(tǒng)計圖；求得扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角；【詳解】(1)∵了解很少的有30人，占50%，∴接受問卷調(diào)查的學生共有：30÷50%=60(人)；“了解”的人數(shù)為：(人)；補全統(tǒng)計圖，如圖所示：扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為：21、（1）（2，?2），7；（2）點P的坐標為（，?）或（?，）；（3）點P的坐標為（3，0）或（?1，2）或（，?）或（?，）．【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質可求點D的坐標，根據(jù)重心的定義可得S四邊形BEFC＝S?ABCD從而求解；（2）分兩種情況：①點P在AC左邊，②點P在AC右邊，進行討論即可求解；（3）先作出圖形，再根據(jù)矩形的性質即可求解．【詳解】解：（1）∵?ABCD在平面直角坐標系xOy中，點A（?1，0）、B（0，4）、C（3，2），∴點D的坐標為（2，?2），∴S?ABCD＝6×4?×1×4?×3×2?×1×4?×3×2＝14，∵點G是對角線AC的中點，∴S四邊形BEFC＝S?ABCD＝7；（2）∵點G是對角線AC的中點，∴G（1，1），設直線GH的解析式為y＝kx＋b，則，解得，∴直線GH的解析式為y＝?x＋；①點P在AC右邊，S△ACH＝×6×2＝6，∵S△PAC＝S四邊形BEFC，1＋4×＝，當x＝時，y＝?×＋＝?，∴P（，?）；②點P在AC左邊，由中點坐標公式可得P（?，）；綜上所述，點P的坐標為（，?）或（?，）；（3）如圖，設直線GK的解析式為y＝kx＋b，則，解得，則直線GK的解析式為y＝?x＋，CP⊥AP時，點P的坐標為（3，0）或（?1，2）；CP⊥AC時，直線AC的解析式為y＝x＋，直線CP的解析式為y＝?2x＋8，故點P的坐標為（，?）；AP⊥AC時，同理可得點P的坐標為（?，）；綜上所述，點P的坐標為（3，0）或（?1，2）或（，?）或（?，）．【點睛】本題考查四邊形的綜合題、矩形的性質、三角形和四邊形的面積等知識，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學會用方程的思想思考問題，屬于中考壓軸題．22、（1），數(shù)軸見解析；（2），數(shù)軸見解析【解析】

（1）分別解兩個不等式，找出兩個解集的公共部分，即為不等式組的解集，再將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來即可，（2）分別解兩個不等式，找出兩個解集的公共部分，即為不等式組的解集，再將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：（1）解不等式2x-6＜3x得：x＞-6，解不等式得：x≤13，∴不等式組的解集為：，不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：（2）解不等式，解得：x，解不等式5x-1＜3（x+1），解得：x＜2，即不等式組的解集為：，不等組的解集在數(shù)軸上表示如下：【點睛】本題考查解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確掌握解一元一次不等式組的方法是解題的關鍵．23、，數(shù)軸見解析.【解析】

按去分母，去括號，移項，合并同類項，