吉林省松原市第一中學2025屆八下數學期末聯(lián)考試題含解析

吉林省松原市第一中學2025屆八下數學期末聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題是真命題的是（）A．相等的角是對頂角B．兩直線被第三條直線所截，內錯角相等C．若，則D．有一角對應相等的兩個菱形相似2．如圖，四邊形ABCD是菱形，圓O經過點A、C、D，與BC相交于點E，連接AC、AE．若，則（）A． B． C． D．3．四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，給出下列四個條件：；；；，從中任選兩個條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有A．2種 B．3種 C．4種 D．5種4．如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榱庑?，需要添加的條件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD5．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB，垂足為E，點D是邊AB的中點，AB＝20，S△CAD＝30，則DE的長度是（）A．6 B．8 C． D．96．若一組數據2，3，，5，7的眾數為7，則這組數據的中位數為()A．2 B．3 C．5 D．77．如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點、DE＝3，那么BC的長為()A．4 B．5 C．6 D．78．下面四個圖案分別是步行標志、禁止行人通行標志、禁止駛入標志和直行標志，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．下列命題：①任何數的平方根有兩個；②如果一個數有立方根，那么它一定有平方根；③算術平方根一定是正數；④非負數的立方根不一定是非負數.錯誤的個數為（）A．1B．2C．3D．410．某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在試驗效果時發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，服藥后血液中的含藥量逐漸增多，一段時間后達到最大值，接著藥量逐步衰減直至血液中含藥量為0，每毫升血液中含藥量（微克）隨時間（小時）的變化如圖所示，下列說法：（1）2小時血液中含藥量最高，達每毫升6微克.（2）每毫升血液中含藥量不低于4微克的時間持續(xù)達到了6小時.（3）如果一病人下午6:00按規(guī)定劑量服此藥，那么，第二天中午12:00，血液中不再含有該藥，其中正確說法的個數是（）A．0 B．1C．2 D．3二、填空題(每小題3分,共24分)11．一組數據：23，32，18，x，12，它的中位數是20，則這組數據的平均數為______.12．計算：＝___________.13．如圖，第、、、…中分別有“小正方形”個、個、個、個…，則第幅圖中有“小正方形”__________個．(1)(2)(3)(4)14．某中學隨機地調查了50名學生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結果如下表所示：時間（小時）5678人數1015205則這50名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是____小時．15．把兩個同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個三角尺的銳角頂點與另一個的直角頂點重合于點A，且另三個銳角頂點B，C，D在同一直線上．若AB=，則CD=_____．16．如圖是一種貝殼的俯視圖，點C分線段AB近似于黃金分割（AC>BC）．已知AB=10cm，則AC的長約為__________cm．（結果精確到0.1cm）17．如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點與原點O重合，AB=2，AD=1，點E的坐標為（0，2）．點F（x，0）在邊AB上運動，若過點E、F的直線將矩形ABCD的周長分成2：1兩部分，則x的值為__．18．命題“對角線相等的四邊形是矩形”的逆命題是_____________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點O，菱形的周長為8，∠ABC=60°，求BD的長和菱形ABCD的面積．20．（6分）如圖，平面直角坐標系內，小正方形網格的邊長為1個單位長度，的三個頂點的坐標分別為．（1）畫出關于軸的對稱圖形，并寫出其頂點坐標；（2）畫出將先向下平移4個單位，再向右平移3單位得到的，并寫出其頂點坐標．21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，OA=OB=8，OD=1，點C為線段AB的中點.（1）直接寫出點C的坐標，C______（2）求直線CD的解析式；（3）在平面內是否存在點F，使得以A、C、D、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由.22．（8分）如圖，高速公路的同一側有A、B兩城鎮(zhèn)，它們到高速公路所在直線MN的距離分別為AA′＝2km，BB′＝4km，且A′B′＝8km.（1）要在高速公路上A′、B′之間建一個出口P，使A、B兩城鎮(zhèn)到P的距離之和最小.請在圖中畫出P的位置，并作簡單說明.（2）求這個最短距離．23．（8分）在正方形AMFN中，以AM為BC邊上的高作等邊三角形ABC，將AB繞點A逆時針旋轉90°至點D，D點恰好落在NF上，連接BD，AC與BD交于點E，連接CD，(1)如圖1，求證：△AMC≌△AND；(2)如圖1，若DF=，求AE的長；(3)如圖2,將△CDF繞點D順時針旋轉（）,點C,F的對應點分別為、，連接、，點G是的中點,連接AG，試探索是否為定值，若是定值，則求出該值；若不是，請說明理由.24．（8分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：（-4）÷，其中x=1．25．（10分）已知關于x的方程x2-(m+1)x+2(m-1)=0，（1）求證：無論m取何值時，方程總有實數根；（2）若等腰三角形腰長為4，另兩邊恰好是此方程的根，求此三角形的另外兩條邊長.26．（10分）如圖，平行四邊形ABCD中，點E為AB邊上一點，請你用無刻度的直尺，在CD邊上畫出點F，使四邊形AECF為平行四邊形，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

A錯誤，對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角．B錯誤，兩直線平行時，內錯角相等．C錯誤，當m和n互為相反數時，，但m≠n．故選D2、B【解析】

根據菱形的性質得到∠ACB=∠DCB=（180°-∠D）=51°，根據圓內接四邊形的性質得到∠AEB=∠D=78°，由三角形的外角的性質即可得到結論，【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠D=78°，∴∠ACB=∠DCB=（180°-∠D）=51°，∵四邊形AECD是圓內接四邊形，∴∠AEB=∠D=78°，∴∠EAC=∠AEB?∠ACE=27°，故選B.【點睛】本題主要考查了圓內接四邊形的性質，菱形的性質，掌握這些性質是解題的關鍵.3、C【解析】

根據題目所給條件，利用平行四邊形的判定方法分別進行分析即可．【詳解】①②組合可根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形．③④組合可根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形．①③可證明△ABO≌△CDO，進而得到AB=CD，可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，判定出四邊形ABCD為平行四邊形．①④可證明△ABO≌△CDO，進而得到AB=CD，可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，判定出四邊形ABCD為平行四邊形．故選C【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理，屬于中檔題．4、C【解析】

要使四邊形ABCD是菱形，根據題中已知條件四邊形ABCD的對角線互相平分可以運用方法“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”或“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，添加AC⊥BD或AB=BC．【詳解】∵四邊形ABCD的對角線互相平分，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴要使四邊形ABCD是菱形，需添加AC⊥BD或AB=BC，故選：C．【點睛】考查了菱形的判定方法，關鍵是熟練把握菱形的判定方法①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形）；②四條邊都相等的四邊形是菱形；③對角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形．具體選擇哪種方法需要根據已知條件來確定．5、B【解析】

根據直角三角形斜邊中線的性質求得CD，根據三角形面積求得CE，然后根據勾股定理即可求得DE．【詳解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，點D是邊AB的中點，AB=20，

∴CD=AD=BD=10，

∵S△CAD=30，CE⊥AB，垂足為E，

∴S△CAD=AD?CE=30

∴CE=6，

∴DE=故選B．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，解題的關鍵是掌握這個性質的運用.6、C【解析】試題解析：∵這組數據的眾數為7，∴x=7，則這組數據按照從小到大的順序排列為：2，3，1，7，7，中位數為：1．故選C．考點：眾數；中位數.7、C【解析】

根據三角形的中位線定理“三角形的中位線等于第三邊的一半”，有DE=BC，從而求出BC．【詳解】解：∵D、E分別是AB、AC的中點．

∴DE是△ABC的中位線，

∴BC=2DE，

∵DE=3，

∴BC=2×3=1．

故選：C．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應用．8、C【解析】試題解析：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；

B、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．

故選C．點睛：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．9、D【解析】【分析】根據立方根和平方根的知識點進行解答，正數的平方根有兩個，1的平方根只有一個，任何實數都有立方根，則非負數才有平方根，一個數的立方根與原數的性質符號相同，據此進行答題．【詳解】①1的平方根只有一個，故任何數的平方根都有兩個結論錯誤；②負數有立方根，但是沒有平方根，故如果一個數有立方根，那么它一定有平方根結論錯誤；③算術平方根還可能是1，故算術平方根一定是正數結論錯誤；④非負數的立方根一定是非負數，故非負數的立方根不一定是非負數，錯誤的結論①②③④，故選D．【點睛】本題主要考查立方根、平方根和算術平方根的知識點，注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；1的平方根是1；負數沒有平方根．立方根的性質：一個正數的立方根式正數，一個負數的立方根是負數，1的立方根式1．10、D【解析】

通過觀察圖象獲取信息列出函數解析式，并根據一次函數的性質逐一進行判斷即可?！驹斀狻拷猓河蓤D象可得，服藥后2小時內，血液中的含藥量逐漸增多，在2小時的時候達到最大值，最大值為每毫升6微克，故（1）是正確的；設當0≤x≤2時，設y=kx，∴2k=6，解得k=3∴y=3x當y=4時，x=設直線AB的解析式為y=ax+b，得解得a=-;b=∴y=-x+當y=4時，x=∴每毫升血液中含藥量不低于4微克的時間持續(xù)-小時，故（2）正確把y=0代入y=-x+得x=18前一天下午六點到第二天上午12點時間為18小時，所以（3）正確。故正確的說法有3個.故選：D【點睛】主要考查了函數圖象的讀圖能力．要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據23，32，18，x，12，它的中位數是20，可求出x的值，再根據平均數的計算方法計算得出結果即可．【詳解】解：∵23，32，18，x，12，它的中位數是20，∴x＝20，平均數為：（23＋32＋18＋20＋12）÷5＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查中位數、平均數的意義和求法，將一組數據從小到大排列后處在中間位置的一個數或兩個數的平均數是中位數．12、【解析】

解:2-=故答案為:13、109【解析】

仔細觀察圖形的變化規(guī)律，利用規(guī)律解答即可.【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)：第（1）個圖中有1×2-1=1個小正方形；第（2）個圖中有2×3-1=5個小正方形；第（3）個圖中有3×4-1=11個小正方形；第（4）個圖中有4×5-1=19個小正方形；…第（10）個圖中有10×11-1=109個小正方形；故答案為109.【點睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，利用圖形之間的聯(lián)系，得出數字的運算規(guī)律解決問題.14、6.4【解析】試題分析：體育鍛煉時間=（小時）.考點：加權平均數.15、【解析】

先利用等腰直角三角形的性質求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出結論．【詳解】如圖，過點A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，∵兩個同樣大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根據勾股定理得，DF==∴CD=BF+DF-BC=1+-2=-1，故答案為-1．【點睛】此題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質，正確作出輔助線是解本題的關鍵．16、6.2【解析】

根據黃金分割的計算公式正確計算即可.【詳解】∵點C分線段AB近似于黃金分割點（AC>BC），∴AC=，∵AB=10cm，∴AC=，故答案為：6.2.【點睛】此題考查黃金分割點的計算公式，正確掌握公式是解題的關鍵.17、或﹣．【解析】

試題分析：當點F在OB上時，設EF交CD于點P，可求點P的坐標為（，1）．則AF+AD+DP=3+x，CP+BC+BF=3﹣x，由題意可得：3+x=2（3﹣x），解得：x=．由對稱性可求當點F在OA上時，x=﹣，故滿足題意的x的值為或﹣．故答案是或﹣．【點睛】考點：動點問題．18、矩形的對角線相等【解析】

根據逆命題的定義：對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的結論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題，原命題的條件是對角線相等，結論是矩形，互換即可得解.【詳解】原命題的條件是：對角線相等的四邊形，結論是：矩形；則逆命題為矩形的對角線相等.【點睛】此題主要考查對逆命題的理解，熟練掌握，即可解題.三、解答題(共66分)19、BD=2，S菱形ABCD=2．【解析】

先根據菱形的性質得出AB=BC=2，AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，然后證明△ABC是等邊三角形，進而求出AC的長度，再利用勾股定理即可得出BD的長度，最后利用S菱形ABCD=AC×BD即可求出面積．【詳解】∵菱形ABCD的周長為8，∴AB=BC=2，AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=BC=2，∴AO=1．，∴BO==，∴BD=，∴S菱形ABCD=AC×BD=2．【點睛】本題主要考查菱形的性質，勾股定理，掌握菱形的性質是解題的關鍵．20、（1）圖詳見解析，；（2）圖詳見解析，【解析】

（1）分別作出，，的對應點，，即可．（2）分別作出，，的對應點，，即可．【詳解】解：（1）△如圖所示．，，；（2）△如圖所示．，，．【點睛】本題考查軸對稱變換，平移變換等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．21、（1）C4,4；（2）y=43x-43；（3）點F的坐標是【解析】

（1）根據A（8,0）B（0,8），點C為線段AB的中點即可得到C點坐標；（2）由OD=1，故D（1,0），再由C點坐標用待定系數法即可求解；（3）根據A、C、D的坐標及平行四邊形的性質作圖分三種情況進行求解【詳解】解：（1）∵A（8,0）B（0,8），點C為線段AB的中點∴C（2）由已知得點D的坐標為1,0，設直線CD的解析式是y=ax+b，則a+b=04a+b=4，解得a=∴直線CD的解析式是y=4（3）存在點F，使以A、C、D、F為頂點的四邊形為平行四邊形，①如圖1，∵CF平行且等于DA，相當于將點C向右平移7個單位，故點F的坐標是11,4.②如圖2，∵AF∥CD，∴AF所在的直線解析式為y=4把A（8,0）代入解得AF所在的直線的解析式是y=4根據A（8,0），B（0,8）求出AB直線的解析式為y=-x+8,∵DF∥AB,∴DF所在的直線解析式為y=-x+b把D（1,0）代入y=-x+b2求得DF所在的直線的解析式是聯(lián)立y=43x-323y=-x+1，解得：③如圖3，當CF平行且等于AD時，相當于將點C向左平移7個單位，故點F的坐標是-3,4.綜上，可得點F的坐標是11,4，5,-4，-3,4.【點睛】此題主要考查一次函數與幾何綜合，解題的關鍵是熟知待定系數法求解析式及平行四邊形的性質.22、這個最短距離為10km.【解析】分析：（1）作點A關于MN的對稱點C，連接BC交MN于點P，連接PA，此時PA+PB的值最?。?）作CD⊥BB1的延長線于D，在Rt△BCD中，利用勾股定理求出BC即可；詳解：（1）作點A關于MN的對稱點C，連接BC交MN于點P，連接PA，此時PA+PB的值最?。?）作CD⊥BB1的延長線于D，在Rt△BCD中，BC==10，∴PA+PB的最小值=PB+PC=BC=10(km)．點睛：本題考查作圖-應用與設計，軸對稱-最短問題、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題，學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．23、（1）見解析；（2）AE＝；（3）（3），理由見解析.【解析】

（1）運用四邊形AMFN是正方形得到判斷△AMC,△AND是Rt△，進一步說明△ABC是等邊三角形，在結合旋轉的性質，即可證明.（2）過E作EG⊥AB于G,在BC找一點H，連接DH,使BH=HD，設AG＝，則AE=GE=，得到△GBE是等腰直角三角形和∠DHF=30°，再結合直角三角形的性質，判定Rt△AMC≌Rt△AND，最后通過計算求得AE的長；（3）延長F1G到M,延長BA交的延長線于N,使得，可得≌，從而得到，可知∥,再根據題意證明≌，進一步說明是等腰直角三角形，然后再使用勾股定理求解即可.【詳解】（1）證明：∵四邊形AMFN是正方形，∴AM=AN∠AMC=∠N=90°∴△AMC,△AND是Rt△∵△ABC是等邊三角形∴AB=AC∵旋轉后AB=AD∴AC=AD∴Rt△AMC≌Rt△AND(HL)（2）過E作EG⊥AB于G,在BC找一點H，連接DH,使BH=HD，設AG＝則AE=GE=易得△GBE是等腰直角三角形∴BG=EG＝∴AB=BC=易得∠DHF=30°∴HD=2DF=，HF=∴BF=BH+HF=∵Rt△AMC≌Rt△AND(HL)∴易得CF=DF=∴BC=BF-CF=∴∴∴AE＝（3）；理由：如圖2中,延長F1G到M,延長BA交的延長線于N,使得,則≌,∴,∴∥,∴∵∴∴,∵∴≌（SAS）∴∴∴是等腰直角三角形∴∴∴【點睛】本題考查正方形的性質、三角形全等、以及勾股定理等知識點，綜合性強，難度較大，但解答的關鍵是正確做