江蘇省如皋市一模試卷數(shù)學(xué)及答案

江蘇省如皋市一模試卷數(shù)學(xué)及答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的。1.若函數(shù)f(x)=x^2-6x+8的零點(diǎn)為x1和x2，則x1+x2的值為：A.3B.6C.8D.102.已知集合A={x|x^2-5x+6=0}，B={x|x^2-x-6=0}，則A∩B的值為：A.{2}B.{3}C.{2,3}D.{1,2}3.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k的取值范圍為：A.-1≤k≤1B.k=0C.k>0D.k<04.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，S3=6，則公差d的值為：A.1B.2C.3D.45.若復(fù)數(shù)z滿足z+z=3i（其中z為z的共軛復(fù)數(shù)），則z的實(shí)部為：A.1B.-1C.0D.26.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，若f'(x)>0，則x的取值范圍為：A.x>1B.x<-1C.-1<x<1D.x>-17.若雙曲線C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0，b>0）的漸近線方程為y=±2x，則離心率e的值為：A.√5B.√6C.√7D.√88.已知向量a=(1,2)，b=(2,1)，則|a+b|的值為：A.√5B.√6C.√7D.√8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。9.若函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[0,2]上的最大值為M，最小值為N，則M-N的值為______。10.已知等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若b1=2，T3=14，則公比q的值為______。11.若直線l：y=kx+1與拋物線C：y^2=4x相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4，則k的值為______。12.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，若f(x)在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增，則f(x)在該區(qū)間上的最小值為______。三、解答題：本題共4小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。13.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求證：f(x)在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增。證明：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-4，令f'(x)>0，解得x>2。因此，當(dāng)x∈[1,3]時(shí)，f'(x)≥0，即f(x)在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增。14.（本題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，S3=6，求an及Sn。解：由題意可得，a1=1，S3=6，即a1+a2+a3=6。設(shè)公差為d，則a2=a1+d=1+d，a3=a1+2d=1+2d。代入S3=6，得1+(1+d)+(1+2d)=6，解得d=1。因此，an=a1+(n-1)d=1+(n-1)=n，Sn=n(a1+an)/2=n(1+n)/2。15.（本題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求證：f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值為M，最小值為N，則M-N的值為1。證明：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)>0，解得x>2或x<0；令f'(x)<0，解得0<x<2。因此，f(x)在區(qū)間[0,2]上先減后增，最小值N為f(1)=0，最大值M為f(0)=2或f(2)=-2。所以，M-N的值為2-0=2或-2-0=-2，但題目要求M-N=1，因此M=1，N=0，即f(1)=0。16.（本題滿分12分）已知雙曲線C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0，b>0）的漸近線方程為y=±2x，求離心率e。解：由題意可得，雙曲線的漸近線方程為y=±2x，即y=±(b/a)x。因此，b/a=2，即b=2a。雙曲線的離心率e=c/a，其中c為雙曲線的焦距，c^2=a^2+b^2。代入b=2a，得c^2=a^2+(2a)^2=5a^2，即c=√5a。因此，離心率e=c/a=√5。四、附加題：本題共2小題，每小題10分，共20分。17.（本題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，若f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值為M，最小值為N，則求M+N的值。解：由題意可得，f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值為M=2，最小值為N=0。因此，M+N=2+0=2。18.（本題滿分10分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，S3=6，求Sn的通項(xiàng)公式。解：由題意可得，a1=1，S3=6，即a1+a2+a3=6。設(shè)公差為d，則a2=a1+d=1+d