小學(xué)奧數(shù)工程問題訓(xùn)練專練

工程問題專題訓(xùn)練

工程問題的基本數(shù)量關(guān)系是：工作效率X工作時(shí)間二工作總量

工作總量彳工作效率二工作時(shí)間

工作總量+工作時(shí)間二工作效率

L一種林場要栽樹2023棵，前3天平均每天栽350棵.其他的規(guī)定2天栽完，平均每天要

栽多少棵？

2、修路隊(duì)修一段路，前8天平均每天修路150米,余下3000米又用4天修完。這個(gè)修

路隊(duì)平均每天修路多少米？

3、服裝廠本來做一套衣服用布2.5米。采用新的裁剪措施后,每套衣服節(jié)省0.5米，本來

做60套衣服H勺布目前可以多做多少套？

4、工程隊(duì)修一條長54千米的公路，前7天修了6.3千米，照這樣的速度，余下的還要多少

天完畢？

5、五年級兩個(gè)班的學(xué)生采集樹種，一班45人，每人采集0.13公斤。二班共采集6.15公斤。

兩班一共采集多少公斤？

6、3工程隊(duì)要全修一條長4.8千米長的水渠,計(jì)劃用15天完畢。實(shí)際每天比原計(jì)劃多修

0.08千米，實(shí)際多少天就完畢了任務(wù)?

小學(xué)工程問題試題專題練習(xí)（二）

一、填空:

1、一桶連桶共重9.2公斤，倒去二分之一后，連桶還重5.6公斤，問桶重（）公斤。

2、某鋼廠整年計(jì)劃產(chǎn)鋼54000噸，成果提前兩個(gè)月完畢任務(wù)，實(shí)際每月比計(jì)劃每月多生產(chǎn)

（）噸。

3、甲乙兩城相距280千米，兩輛汽車同步從兩城相對開出，3.5小時(shí)兩車相遇，已知其

中一-輛汽車每小時(shí)行38千米，另-一輛汽車每小時(shí)行（）千米。

4、李師傅五月份計(jì)劃10天做1800個(gè)零件,實(shí)際每天比計(jì)劃多做15個(gè),李師實(shí)際提前

了（）天完畢任務(wù)。

5、一條水渠，原計(jì)劃每天修0.45千米，30天完畢，實(shí)際每天的工作效率是原計(jì)劃向1.2

倍。完畢這項(xiàng)任務(wù)，實(shí)際需要（）天。

6、一種農(nóng)具廠要生產(chǎn)2500件小農(nóng)具，前5天每天生產(chǎn)180件，余下的要在8天內(nèi)完畢,

每天應(yīng)生產(chǎn)（）件農(nóng)具。

7、學(xué)校食堂運(yùn)回面粉25袋，每袋20公斤，運(yùn)回大米的重量比面粉重量口勺2倍少80公

斤。運(yùn)回大米（）公斤。

8、某工地需要47噸沙子，用一輛載重4.5噸的汽車運(yùn)了6次，余下的改用一輛載重2.5

噸口勺汽車運(yùn)，還要運(yùn)（）次。

二、選擇：

1.晶晶看一本129頁的故事書，已經(jīng)看了7天，每天看12頁，剩余的每天看15頁，再

用（）天可以看完。A、2B、3C、4D、5

2、水果店運(yùn)來495公斤蘋果，用紙箱來裝，假如每個(gè)紙箱裝25公斤，一共需要（）

個(gè)紙箱。A、17.5B、18C、19.8D、20

4、汽車從甲地開往乙地，原計(jì)劃10小時(shí)抵達(dá)。實(shí)際每小時(shí)比原計(jì)劃多行15千米，行了

8小時(shí)后，發(fā)現(xiàn)已超過乙20千米。甲、乙兩地相距多少千米？

5、小明看一本書，原計(jì)劃8天看完。實(shí)際每天比原計(jì)劃少看了4頁。這樣，用10天才

看完了這本書。這本書一共有多少頁？

小學(xué)工程問題試題專題練習(xí)（三）

二、應(yīng)用題

1、食堂準(zhǔn)備了一批煤，原計(jì)劃每天燒0.8噸，實(shí)際每天比原計(jì)劃節(jié)省了0.1

噸，這樣比原計(jì)劃多燒了2天。這批煤一共有多少噸？

2、造紙廠生產(chǎn)一批紙，計(jì)劃每天生產(chǎn)13.5噸，實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)L5

噸，成果提前2.5天完畢了任務(wù)。實(shí)際用了多少天?

3、機(jī)床廠生產(chǎn)一批機(jī)床，原計(jì)劃每天生產(chǎn)15臺，實(shí)際每天生產(chǎn)18臺，這樣比

原計(jì)劃提前3天完畢了任務(wù)。這批機(jī)床一共有多少臺？

7.一種水池安有甲乙兩個(gè)水管，單開甲水管8小時(shí)可以把空池注滿，單開乙水

管12小時(shí)可以把空池注滿，同步打開兩個(gè)水管，多少小時(shí)可以把空池注滿？

8.30立方米木料，單做桌子可以做50張，單做凳子可以做200把，假如同步

做桌凳，可以做多少套？（兩種措施解）

9.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要2()天，乙要3()天，其間甲乙各休息了幾天，成果16

天才完畢任務(wù)，已知甲休息了3天，乙休息了幾天?

10.周五父親拿回了兩份稿件回家，為了趕交稿件，兄妹二人決定運(yùn)用星期六

幫父親打完稿件，詳細(xì)狀況如下：哥哥打甲稿件要3小時(shí)，打乙稿件要6小時(shí);

妹妹打甲稿件要8小時(shí)，打乙稿件要4小時(shí)，問：怎樣巧妙安排能使打完稿件

的時(shí)間最短?

小學(xué)奧數(shù)工程問題試題專題練習(xí)（一）

參照答案與試題解析

一、填空：

1.（3分）工程隊(duì)6天完畢一項(xiàng)工程的2,照這樣計(jì)算，完畢所有工程耍天.

5

考點(diǎn)：簡樸的工程問題.

分析：首先求出一天完畢這件工程的幾分之幾（工作效率），再求出所有完畢需要的時(shí)間即

可.

解答：解：1:（&6）,

5

=15（天）；

答：完畢所有工程要15天.

故答案為：15.

點(diǎn)評：此題重要考察工作時(shí)間、工作效率、工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系，解答時(shí)往往把工

作總量看作“1”，再運(yùn)用它們?nèi)丈讛?shù)量關(guān)系解答.

2.（3分）打一篇稿件，甲單獨(dú)打要10小時(shí)，乙要12小時(shí)，甲乙工作時(shí)間的比是5：6,工作效率

的比是6：5.

考點(diǎn):比的意義；簡樸H勺工程問題.

分析：（1）求甲乙工作時(shí)間的比，用甲的工作時(shí)間比乙H勺工作時(shí)間，化簡即可；

（2）求工作效率的J比，把這份稿件的總量看做單位“1”，根據(jù)題意，甲的工作效率為

上，乙的工作效率為上，兩者相比即可.

1012

解答：解:（1）10：12=5：6：

答：甲乙工作時(shí)間U勺比是5：6.

答：工作效率的比是6：5.

故答案為：5：6,6：5.

點(diǎn)評：由此，我們得出結(jié)論：甲乙T作效率日勺比等干他們工作時(shí)間比日勺反比.

3.(3分)做同樣H勺零件，甲要1小時(shí)，乙要1小時(shí)，甲乙工作時(shí)間的比是4：3,工作效率的比是3：

68

4.

考點(diǎn)：簡樸的工程問題.

分析：甲乙工作時(shí)間口勺比是工：支根據(jù)比的I化簡措施化成最簡整數(shù)比，把工作量看作單位

68

力”.根據(jù)工作量：工作時(shí)間:工作效率，再求出甲乙的工作效率U勺比.

解答：解：甲乙工作時(shí)間口勺比是：

［：1=(1x24)：(-1x24)=4：3；

6868

甲乙工作效率"勺比是：

(14--)：(1+」)=6：8=3：4：

68

故答案為：4：3,3：4.

點(diǎn)評：此題重要根據(jù)工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系，和比的化簡措施處理問

題.

4.(3分)加工一批零件，甲要12天，乙的工作效率是甲的W,甲乙同步加工一共要心天.

5一3一

考點(diǎn)：簡樸的工程問題.

分析：把這批零件的I數(shù)量看作單位“I”，甲12完畢，那么甲每天完畢這批零件的I工，又知乙

12

日勺工作效率是甲日勺芻由此可以求出乙的工作效率工x里工，再根據(jù)工作量:工作

512515

效率之和二共同用II勺工作時(shí)間，列式解答.

解答：解：甲12完畢，那么甲每天完畢這批零件及1工，

12

…吉4X梟

=14-（

12^5

9

=1T而’

=1x10,

9

=6—（天）；

3

答：甲乙同步加工一共要天.

3

故答案為：6-?.

3

點(diǎn)評：此題重要考察工作時(shí)間、工作效率、工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系，解答時(shí)要注意從

問題出發(fā)，找出已知條件與所求問題之間的關(guān)系，再從己知條件問到問題即可處理問

5.（3分）甲乙同步加工一批零件要20天，已知甲乙工作效醫(yī)的比是5：4,乙單獨(dú)加工要天.

考點(diǎn)：簡樸的工程問題.

分析：規(guī)定乙單獨(dú)加工需要幾天，必須先求出乙的工作效率，已知甲乙同步加工一批零件要

20天，已知甲乙工作效率的比是5：4,把這批零件的數(shù)量看作單位“1”，甲乙的工作

效率和是乙H勺工作效率是工x-￡=」■，再根據(jù)工作量。工作效率=工作時(shí)間解

20205+445

答.

解帑除

i-r（_LX—，

205+4

=1-=-（―X-）；

209

=14,

45

=45（天）：

答：乙單獨(dú)加工要45天.

故答案為：45.

點(diǎn)評：此題屬于工程問題，工作量沒有給出詳細(xì)的數(shù)量，把工作量看作單位“1”，再根據(jù)工

作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間口勺關(guān)系解答.

二、應(yīng)用題

6.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要12天，乙要10天，丙要15天.

①甲乙丙同步做要多少天？

②甲乙丙同步加工多少天能完畢工程的二分之一？

③甲乙丙同步加工多少天這項(xiàng)工程還剩』？

4

④假如甲先做5天，乙丙接著做，還要多少天？

⑤假如甲丙合作做4天后，再由乙做，完畢任務(wù)時(shí)一共用了多少天？

考點(diǎn)：筒樸的工程問題.

分析：①根據(jù)題意，把這項(xiàng)工作的總審看作單位“1”，那么甲、乙、丙的工作效率分別是工、

12

工、工，三人合做需要的時(shí)間為"（A+A+A）,訐算即可；

1015121015

②規(guī)定甲乙丙同步加工多少天能完畢工程0U二分之一，用工除以三人效率之和即可；

2

③這項(xiàng)工程還剩工也就是完畢了a用,除以三人效率卻即可;

444

④甲先做5天，做了這項(xiàng)工程的還剩-工，這時(shí)乙丙合做，求需要的時(shí)間,

121212

用上除以乙丙效率和即可;

12

⑤甲丙合作做4天后，還剩1-（2+_L）X4=2這2由乙來做，需要的時(shí)間是2:工=4

121555510

（天），再加上甲丙合作做的4天，共8天.

解答:解:①（）

/A+_L+J_,

=4（天）；

答：甲乙丙同步做要4天.

②工（A+A+A）,

一2121015

_—L?19

24

—x4,

2

=2（天）；

答：甲乙丙同步加工2天能完畢工程日勺二分之一.

③（1-1）+（A+A.+A）,

4121015

_一3_?—1，

44

—x4,

4

=3（天）；

答：甲乙丙同步加工3天這項(xiàng)工程還剩

4

④（1-AX5）+（A+A）,

121015

=（1--L）

126

=-^-x6,

12

口（天）；

2

答：還要多少每天工

2

@[l-（A.+A）X414-A+4,

121510

=[1-_1.X4]X10+4

20

=[1--1]xl0+4,

=-?xl（）+4,

5

=4+4,

=8（天）；

答：完畢任務(wù)時(shí)一共用了8天.

點(diǎn)評：此題重要考察工作時(shí)間、工作效率、工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系，解答時(shí)要注意從

問題出發(fā)，找出已知條件與所求問題之間的關(guān)系，選擇對H勺日勺關(guān)系式解答.

7.一種水池安有甲乙兩個(gè)水管，單開甲水管8小時(shí)可以把空池注滿，單開乙水管12小時(shí)可以把空池注滿,

同步打開兩個(gè)水管，多少小時(shí)可以把空池注滿？

考點(diǎn)：簡樸啊工程問題.

分析：把這個(gè)水池的容積當(dāng)作單位力”，甲水管日勺工作效率是工，乙水管日勺工作效率是2一

812

它們附和是合作H勺工作效率，用工作量除以合作的工作效率就是需要的工作時(shí)間.

解答：解："（工」），

8n2

3（小時(shí)）；

5

答：且小時(shí)可以把空池注滿.

5

點(diǎn)評：此題重要考察工作時(shí)間、工作效率、工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系，解答時(shí)往往把工

作總量看做1,再運(yùn)用它們的數(shù)量關(guān)系解答.

8.30立方米木料，單做桌子可以做50張，單做髡子可以做200把，假如同步做桌凳，可以做多少套？

（兩種措施解）

考點(diǎn)：整數(shù)、小數(shù)復(fù)合應(yīng)用題.

分析：措施一，根據(jù)除法口勺意義可知，做一張桌子需要30:50=0.6立方米木料，做一種凳子

需要30:200=0.15立方米的木料，則做一套桌凳需要0.6+0.15=0.75立方米木料，因此

果同步做桌凳，可以做30+（0.6+0.15）套.

措施二，將這些木料看做單位“1”，單做桌子可以做50張，單做凳子可以做200把，

則做一張案子要用掉仝總木料的。，做一張凳子要用掉所有木料的」一，則做一套束

50200

凳需要用掉所有木料的」?+」一，因此同步做桌凳，可以做1-(工+」」)套.

5020050200

解答：解：措施一，

30:(30:50+30:200)

=30-?(0.6+0.15),

=30：0.75,

=40(套).

答：可以做40套.

措施二，

IT-(A+.JL)

50200

=14--L,

40

=40(套).

答：可以做40套.

點(diǎn)評：完畢本題要注意第二種措施不用品體的數(shù)量解答，而是把詳細(xì)的數(shù)量看做單位'T'.

9.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要20天，乙要30天，其間甲乙各休息了幾天，成果16天才完畢任務(wù)，已知甲休

息了3天，乙休息了幾天？

考點(diǎn)：簡樸的工程問題.

分析：由題意可知，甲乙口勺工作效率分別為工，工；16天才完畢任務(wù)，甲休息了3天，則

2030

實(shí)際甲工作了16-3=13天.則甲完畢了總工作量的工X13A,則乙完畢了總工作量

2020

的1-a-L因此乙工作了34--=10.5天，則乙休息了16-10.5=5.5天.

20202030

解答：解：16-[1-上x(16?3)

2030

=16-[1-_Lxi3]-?A,

2030

=16-(1-—]x3O,

=16-10