小學(xué)奧數(shù)幾何專題-立體圖形(六年級)競賽測試

小學(xué)奧數(shù)幾何專題--立體圖形（六年級）競賽測試

姓名:年級:學(xué)號:

題型選擇題填空題簡答題XX題XX題XX題總分

得分

評卷人得分一、XX題

（每空XX分，共XX分）

【題文】如圖，在一個(gè)棱長為10的立方體上截取一個(gè)長為8,寬為3,高為2的小長方體，那么新的幾何

體的表面積是多少？

□

【答案】600

【解析】我們從三個(gè)方向（前后、左右、上下）考慮，新幾何體的表面積仍為原立方體的表面積：10D106D600

?

【題文】右圖是一個(gè)邊長為4厘米的正方體，分別在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一個(gè)邊長I厘

米的正方體，做成一種玩具.它的表面積是多少平方厘米？（圖中只畫出了前面、右面、上面挖去的正方體

）

□

【答案】120

【解析】原正方體的表面積是4口4口6口96（平方厘米）.每一個(gè)面被挖去一個(gè)邊長是1厘米的正方形，同時(shí)

又增加了5個(gè)邊長是1厘米的正方體作為玩具的表面積的組成部分.總的來看，每一個(gè)面都增加了4個(gè)邊

長是1厘米的正方形.

從而，它的表面積是：96口4口6口120平方厘米.

【題文】在一個(gè)棱長為50厘米的正方體木塊，在它的八個(gè)角上各挖去一個(gè)棱長為5厘米的小正方體，問剩

下的立體圖形的表面積是多少？

【答案】15000

【解析】對于和長方體相關(guān)的立體圖形表面積，一般從上下、左右、前后3個(gè)方向考慮.變化前后的表面

積不變：50口506口15000（平方厘米）.

【題文】下圖是一個(gè)棱長為2厘米的正方體，在正方體上表面的正中，向下挖一個(gè)棱長為1厘米的正方體

小洞，接著在小洞的底面正中向下挖一個(gè)棱長為口厘米的正方形小洞，第三個(gè)正方形小洞的挖法和前兩個(gè)

相同為口厘米，那么最后得到的立體圖形的表面積是多少平方厘米？

□

【答案】口

【解析】我們?nèi)匀粡?個(gè)方向考慮.平行于上下表面的各面面積之和：2口22口8（平方厘米）；左右方向、

前后方向：22416（平方厘米），1144（平方厘米），口41（平方厘米），口4（平方厘米），這個(gè)立體圖形的表面

積為：口口41（平方厘米）.

【題文】一個(gè)正方體木塊，棱長是1米，沿著水平方向?qū)⑺彸?片，每片又鋸成3長條.每條又鋸成4

小塊，共得到大大小小的長方體24塊，那么這24塊長方體的表面積之和是多少？

□

【答案】18

【解析】鋸一次增加兩個(gè)面，鋸的總次數(shù)轉(zhuǎn)化為增加的面數(shù)的公式為：鋸的總次數(shù)口2口增加的面數(shù).

原正方體表面積：1166（平方米），一共鋸了（2口1）口（31）（41）6次，

6112618（平方米）.

【題文】一個(gè)表面積為□的長方體如圖切成27個(gè)小長方體，這27個(gè)小長方體表面積的和是多少平方厘米

?

□

【答案】168平方厘米

【解析】每一刀增加兩個(gè)切面，增加的表面積等于與切面平行的兩個(gè)表面積.所以每個(gè)方向切兩刀后，表

面積增加到原來的3倍，即表面積的和為口.

【題文】如圖，25塊邊長為1的正方體積木拼成一個(gè)幾何體，表面積最小是多少？

□

【答案】54

【解析】當(dāng)小積木互相重合的面最多時(shí)表面積最小.

設(shè)想27塊邊長為1的正方形積木，當(dāng)拼成一個(gè)口的正方體時(shí)，表面積最小，現(xiàn)在要去掉2塊小積木，只有

在兩個(gè)角上各去掉一塊小積木，或在同一個(gè)角去掉兩塊相鄰的積木時(shí)，表面積不會增加，該幾何體表面積

為54.

【題文】要把12件同樣的長a、寬b、高h(yuǎn)的長方體物品拼裝成一件大的長方體，使打包后表面積最小，該

如何打包？

⑴當(dāng)bL]2h時(shí)，如何打包？

⑵當(dāng)bL]2h時(shí)，如何打包？

⑶當(dāng)bL]2h時(shí)，如何打包？

【答案】如解析圖

【解析】圖2和圖3正面的面積相同，側(cè)面面積口正面周長□長方體長，所以正面的周長愈大表面積越大，

圖2的正面周長是8hL]6b,圖3的周長是12hL]4b.兩者的周長之差為2（bD2h）.

當(dāng)bE]2h時(shí)，圖2和圖3周長相等，可隨意打包；當(dāng)bEJ2h時(shí)，按圖2打包；當(dāng)bLl2h時(shí)，按圖3打包.

□

【題文】要把6件同樣的長17、寬7、高3的長方體物品拼裝成一件大的長方體，表面積最小是多少？

【答案】1034

【解析】考慮所有的包裝方法，因?yàn)?口1口2口3,所以一共有兩種拼接方式：

第一種按長寬高116拼接，重疊面有三種選擇，共3種包裝方法.

第二種按長寬高123拼接，有3個(gè)長方體并列方向的重疊面有三種選擇，有2個(gè)長方體并列方向的重疊面

剩下2種選擇，一共有6種包裝方法.

其中表面積最小的包裝方法如圖所示，表面積為1034.

□

【題文】如圖，在一個(gè)棱長為5分米的正方體上放一個(gè)棱長為4分米的小正方體，求這個(gè)立體圖形的表面

積.

□

【答案】214

【解析】我們把上面的小正方體想象成是可以向下“壓縮”的，“壓縮”后我們發(fā)現(xiàn)：小正方體的上面與

大正方體上面中的陰影部分合在一起，正好是大正方體的上面.這樣這個(gè)立體圖形的表面積就可以分成這

樣兩部分：上下方向：大正方體的兩個(gè)底面；四周方向（左右、前后方向）：小正方體的四個(gè)側(cè)面，大正方

體的四個(gè)側(cè)面.上下方向：口（平方分米）；側(cè)面：口（平方分米），口（平方分米）.這個(gè)立體怪形的表面積

為：□（平方分米）.

【題文】如圖，棱長分別為口厘米、口厘米、口厘米、口厘米的四個(gè)正方體緊貼在一起，則所得到的多面

體的表面積是多少平方厘米？

□

【答案】194平方厘米

【解析】（法1）四個(gè)正方體的表面積之和為：口（平方厘米），

重疊部分的面積為：口（平方厘米），

所以，所得到的多面體的表面積為：□（平方厘米）.

（法2）三視圖法.從前后面觀察到的面積為二平方厘米，從左右兩個(gè)面觀察到的面積為口平方厘米，從上下

能觀察到的面積為□平方厘米.

表面積為□（平方厘米）.

【題文】把19個(gè)棱長為1厘米的正方體重疊在一起，按右圖中的方式拼成一個(gè)立體圖形.，求這個(gè)立體圖

形的表面積.

□

【答案】54

【解析】從上下、左右、前后觀察到的的平面圖形如下面三圖表示.因此，這個(gè)立體圖形的表面積為：2個(gè)

上面口個(gè)左面口個(gè)前面.上表面的面積為：9平方厘米，左表面的面積為：8平方厘米，前表面的面積為：

10平方厘米.因此，這個(gè)立體圖形的總表面積為：□（平方厘米）.

□口□

上下面左右面前后面

【題文】用棱長是1厘米的立方塊拼成如圖所示的立體圖形，問該圖形的表面積是多少平方厘米？

□

【答案】46平方厘米

【解析】該圖形的上、左、前三個(gè)方向的表面分別由9、7、7塊正方形組成.

該圖形的表面積等于口個(gè)小正方形的面積，所以該圖形表面積為46平方厘米.

【題文】有30個(gè)邊長為1米的正方體，在地面上擺成右上圖的形式，然后把露出的表面涂成紅色.求被涂

成紅色的表面積.

□

【答案】56

【解析】□（平方米）.

【題文】棱長是□厘米（□為整數(shù)）的正方體的若干面涂上紅色，然后將其切割成棱長是1厘米的小正方

當(dāng)長方體的長、寬、高都大于1時(shí)，有兩個(gè)面涂上紅色的小正方體是去掉8個(gè)頂點(diǎn)所在的小正方體后12條

棱上剩余的小正方體，因?yàn)橛袃蓚€(gè)面涂上紅色的小正方體恰好是100塊，所以長方體的長、寬、高之和是

□.由于三個(gè)數(shù)的和一定，差越大積越小，為了使小正方體的個(gè)數(shù)盡量少，應(yīng)該令口，此時(shí)共有口個(gè)小正

方體.

因?yàn)榭?，所以至少要把這個(gè)大長方體分割成108個(gè)小正方體.

【地文】把正方體的六個(gè)表面都劃分成9個(gè)相等的正方形.用紅、黃、藍(lán)三種顏色去染這些小正方形，要

求有公共邊的正方形染不同的顏色，那么，用紅色染的正方形最多有多少個(gè)？

□

【答案】22

【解析】一個(gè)面最多有5個(gè)方格可染成紅色（見左下圖）.因?yàn)槿居?個(gè)紅色方格的面不能柜鄰，可以相

對，所以至多有兩個(gè)面可以染成5個(gè)紅色方格.

□

其余四個(gè)面中，每個(gè)面的四個(gè)角上的方格不能再染成紅色，至多能染4個(gè)紅色方格（見上中國）.因?yàn)槿?/p>

有4個(gè)紅色方格的面也不能相鄰，可以相對，所以至多有兩個(gè)面可以染成4個(gè)紅色方格.最后剩下兩個(gè)相

對的面，每個(gè)面最多可以染2個(gè)紅色方格（見右上圖）.所以，紅色方格最多有口（個(gè)）.

（另解）事實(shí)上上述的解法并不嚴(yán)密，“如果最初的假設(shè)并沒有兩個(gè)相對的有5個(gè)紅色方格的面，是否其

他的四個(gè)面上可以出現(xiàn)更多的紅色方格呢？”這種解法回避了這個(gè)問題，如果我們從約束染色方格數(shù)的本

質(zhì)原因入手，可嚴(yán)格說明口是紅色方格數(shù)的最大值.

對于同一個(gè)平面上的格網(wǎng)，如果按照國際象棋棋盤的方式染色，那么至少有一半的格子可以染成紅色,但

是現(xiàn)在需要染色的是一個(gè)正方體的表面，因此在分析問題時(shí)應(yīng)該兼顧棱、角等面與面相交的地方：

□□□

（1）（2）（3）

⑴如圖，每個(gè)角上三個(gè)方向的3個(gè)方格必須染成不同的三種顏色，所以8個(gè)角上最多只能有8個(gè)方格染成

紅色.

⑵如圖，陰影部分是首尾相接由口個(gè)方格組成的環(huán)，這9個(gè)方格中只能有口個(gè)方格能染成同一種顏色（如果

有5個(gè)方格染同一種顏色，必然出現(xiàn)相鄰，可以用抽屜原理反證之：先去掉一個(gè)白格，剩下的然后兩兩相

鄰的分成四個(gè)抽屜，必然有一個(gè)抽屜中有兩個(gè)紅色方格），像這樣的環(huán)，在正方體表面最多能找到不重疊

的兩道（關(guān)于正方體中心對稱的兩道），涉及的口個(gè)方格中最多能有口個(gè)可染成紅色.

⑶剩下口個(gè)方格，分布在□條棱上，這口個(gè)格子中只能有□個(gè)能染成紅色.

綜上所述，能被染成紅色的方格最多能有□個(gè)格子能染成紅色，第一種解法中已經(jīng)給出口個(gè)紅方格的染色

方法，所以□個(gè)格子染成紅色是最多的情況.

【題文】一個(gè)長、寬、高分別為口厘米、□厘米、口厘米的長方形.現(xiàn)從它的上面盡可能大的切下一個(gè)正方

體，然后從剩余的部分再盡可能大的切下一個(gè)正方體，最后再從第二次剩余的部分盡可能大的切下一個(gè)正

方體，剩下的體積是多少立方厘米？

【答案】1107

【解析】本題的關(guān)鍵是確定三次切下的正方體的棱長.由于口，為了方便起見.我們先考慮長、寬、高分別

為口厘米、口厘米、口厘米的長方體.

因?yàn)榭?，容易知道第一次切下的正方體棱長應(yīng)該是口厘米，第二次切時(shí)，切下棱長為口厘米的正方體符合

要求.第三次切時(shí)，切下棱長為口厘米的正方體符合要求.

那么對于原長方體來說，三次切下的正方體的棱長分別是12厘米、9厘米和6厘米，所以剩下的體積應(yīng)是

:□（立方厘米）.

□

【題文】有黑白兩種顏色的正方體積木，把它擺成右圖所示的形狀，已知相鄰（有公共面）的積木顏色不同，

標(biāo)口的為黑色，圖中共有黑色積木多少塊？

□

【答案】17

【解析】分層來看，如下圖（切面平行于紙面）共有黑色積木17決.

□□□

【題文】有許多相同的立方體，每個(gè)立方體的六個(gè)面上都寫著同一個(gè)數(shù)字（不同的立方體可以寫相同的數(shù)字

）先將寫著2的立方體與寫著1的立方體的三個(gè)面相鄰，再將寫著3的立方體寫著2的立方體相鄰（見左下

圖）.依這樣構(gòu)成右下圖所示的立方體，它的六個(gè)面上的所有數(shù)字之和是多少？

□

【答案】216

【解析】第一層如下圖，第二層、第三層依次比上面一層每格都多1（見下圖）.

□

上面的9個(gè)數(shù)之和是27,由對稱性知，上面、前面、右面的所有數(shù)之和都是27.同理，下面的9個(gè)數(shù)之和

是45,下面,左面、后面的所有數(shù)之和都是45.所以六個(gè)面上所有數(shù)之和是口.

【題文】如圖所示，一個(gè)口的立方體，在一個(gè)方向上開有口的孔，在另一個(gè)方向上開有口的孔，在第三個(gè)

方向上開有□的孔，剩余部分的體積是多少？表面積為多少？

□

【答案】100；204

【解析】求體積：

開了口的孔，挖去口，開了口的孔，

挖去口；開了口的孔，

挖去口，

剩余部分的體積是：口.

（另解）將整個(gè)圖形切片，如果切面平行于紙面，那么五個(gè)切片分別如圖：

□□

得到總體積為：□.

求表面積：

表面積可以看成外部和內(nèi)部兩部分.外部的表面積為口，內(nèi)部的面積可以分為前

后、左右、上下三個(gè)方向，面積分別為口、

口、□,所以總的表面積為

□.

（另解）運(yùn)用類似于三視圖的方法，記錄每一方向上的不同位置上的裸露正方形個(gè)數(shù)：

前后方向：口

上下方向：口左右方向：口

□□□

總表面積為口.

總結(jié)：“切片法”：全面打洞（例如本題，五層一樣），挖塊成線（例如本題，在前一層的基礎(chǔ)二，一條線一

條線地挖），這里體現(xiàn)的思想方法是：化整為零，有序思考！

【題文】如圖，原來的大正方體是由口個(gè)小正方體所構(gòu)成的.其中有些小正方體已經(jīng)被挖除.圖中涂黑色

的部分就是貫穿整個(gè)大正方體的挖除部分.請問剩下的部分共有多少個(gè)小正方體？

□

【答案】72

【解析】對于這一類從立體圖形中間挖掉一部分后再求體積（或小正方體數(shù)I【題文】一個(gè)由125個(gè)同樣的

小正方體組成的大正方體，從這個(gè)大正方體中抽出若干個(gè)小正方體，把大正方體中相對的兩面打通，右圖

就是抽空的狀態(tài).右圖中剩下的小正方體有多少個(gè)？

□

【答案】73

【解析】解法一：（用“容斥原理”來解）由正面圖形抽出的小正方體有口個(gè)，由側(cè)面圖形抽出的小正方體

有□個(gè)，由底面圖形抽出的小正方體有口?個(gè)，正面圖形和側(cè)面圖形重合抽出的小正方體有口個(gè).正面圖形

和底面圖形重合抽出的小正方體有口個(gè)，底面圖形和側(cè)面圖形重合抽出的小正方體有口個(gè)，三個(gè)面的圖形

共同重合抽出的小正方體有4個(gè).根據(jù)容斥原理，口，所以共抽出了52個(gè)小正方體.口，所以右圖中剩下

的小正方體有73個(gè).

注意這里的三者共同抽出的小正方體是4個(gè)，必須知道是哪4塊，這是最讓人頭疼的事.

但你可以先構(gòu)造空的兩個(gè)方向上共同部分的模型，再由第三個(gè)方向來穿過“花墻”.

這里，化虛為實(shí)的思想方法很重要.

解法二：（用“切片法”來解）

可以從上到下切五層，得：

⑴從上到下五層，如圖：

□

⑵或者，從右到左五片，如圖：

□

請注意這里的挖空的技巧是：先認(rèn)一種方向.

比如：從上到下的每一層，首先都應(yīng)該有第一層的空四塊的情況，即一

如果挖第二層：第⑴步，把中間這些位置的四塊挖走如圖：

□

第⑵步，把從右向左的兩塊成線地挖走.（請注意挖通的效果就是成線挖去），如圖：

□

第⑶步，把從前向后的一塊（請注意跟第二層有關(guān)的只是一塊?。┩诔删€！如圖：

□

【題文】右圖中的（1X2X3）⑷是同樣的小等邊三角形，（5）⑹也是等邊三角形且邊長為⑴的2倍，（7M8X9X10）是

同樣的等腰直角三角形，儲）是正方形.那么，以⑸⑹⑺⑻（9川0川1）為平面展開圖的立體圖形的體積是以⑴⑵

⑶⑷為平面展開圖的立體圖形體積的多少倍.

□□

【答案】16

【解析】本題中的兩個(gè)圖都是立體圖形的平面展開圖，將它們還原成立體圖形，可得到如下兩圖：

□□

其中左圖是以⑴⑵⑶⑷為平面展開圖的立體圖形，是一個(gè)四個(gè)面都是正三角形的正四面體，右圖以⑸⑹⑺

⑻⑼(10)(11)為平面展開圖的立體圖形，是一個(gè)不規(guī)則圖形，底面是01),四個(gè)側(cè)面是⑺⑻⑼(10),兩個(gè)斜面是⑸

(6).

對干這兩個(gè)立體圖形的體積，可以采用套模法來求，也就是對于這種我們不熟悉的立體圖形，用一些我們

熟悉的基本立體圖形來套，看看它們與基本立體圖形相比,缺少了哪些部分.

由于左圖四個(gè)面都是正三角形，右圖底面是正方形，側(cè)面是等腰直角三角形.想到都用正方體來套.

對干左圖來說，相當(dāng)于由一個(gè)正方體切去4個(gè)角后得到(如下左圖，切去口、口、口、口)；而對于右圖來

說，相當(dāng)于由一個(gè)正方體切去2個(gè)角后得到(如下右圖，切去口、口).

□□

假設(shè)左圖中的立方體的棱長為口，右圖中的立方體的棱長為口，則以⑴⑵⑶⑷為平面展開圖的立體圖形的

體積為：口，

以⑸(6)(7)(8)(9)(10)(11)為平面展開圖的立體圖形的體積為口.

由于右圖中的立方體的棱長即是題中正方形E)的邊長，而左圖中的立方體的每一個(gè)面的對角線恰好是正三

角形⑴的邊長，通過將等腰直角三角形⑺分成4個(gè)相同的小等腰直角三角形可以得到右圖中的立方體的棱

長是左圖中的立方體的棱長的2倍，即二I.

那么以⑴⑵⑶⑷為平面展開圖的立體圖形的體積與以⑸(6)⑺⑻⑼(10)(11)為平面展開圖的立體圖形的體積的比

為：口，也就是說以⑸⑹⑺⑻(9K10K11)為平面展開圖的立體圖形的體積是以⑴⑵⑶⑷為平面展開圖的立體圖

形體積的16倍.

【題文】圖⑴和圖⑵是以正方形和等邊三角形為面的立體圖形的展開圖，圖中所有的邊長都相同,請問：

圖⑴能圍起來的立體圖形的體積是圖⑵能圍起來的立體圖形的體積的幾倍？

□□

圖⑴圖⑵

【答案】20

【解析】首先，我們把展開圖折成立體圖形，見下列示意圖：

□□

圖⑴圖⑵

對干這類題目，一般采用“套模法”，即用一個(gè)我們熟悉的基本立體圖形來套，這樣做基于兩點(diǎn)考慮，一

是如果有類似的模型，可以直接應(yīng)用其計(jì)算公式；二是如果可以補(bǔ)上一塊或者放到某個(gè)模型里面，那么可

以從這個(gè)模型入手.

我們把圖⑴中的立體圖形切成兩半，再轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，正好放進(jìn)去！我們看到圖⑴與圖⑶的圖形位置的微妙關(guān)系

□□

圖

⑶圖⑷

由圖⑷可見，圖⑴這個(gè)立體的體積與圖⑶這個(gè)被切去了8個(gè)角后的立體圖形的體積相等.

假設(shè)立方體的1條邊的長度是1.那么一個(gè)角的體積是口，所以切掉8個(gè)角后的體積是口.

再看圖⑵中的正四面體，這個(gè)正四面體的棱長與圖⑶中的每一條實(shí)線線段相等，所以應(yīng)該用邊長為口的立

方體來套.如果把圖⑵的立體圖形放入邊長為的立方體里的話是可以放進(jìn)去的.

□

這是切去了四個(gè)角后的圖形，從上面的分析可知一個(gè)角的體積為口，所以圖⑵的體積是：口，那么前者的

體積是后者的口倍.

【題文】如圖，用高都是口米，底面半徑分別為口米、□米和口米的□個(gè)圓柱組成一個(gè)物體.問這個(gè)物體

的表面積是多少平方米？（口取口）

□□

【答案】32.97

【解析】從上面看到圖形是右上圖，所以上下底面積和為口（立方米），側(cè)面積為口（立方米），所以該物體

的表面積是口（立方米）.

【題文】有一個(gè)圓柱體的零件，高口厘米，底面直徑是二厘米，零件的一端有一個(gè)圓柱形的圓孔，圓孔的

直徑是匚厘米，孔深口厘米（見右圖）.如果將這個(gè)零件接觸空勺的部分涂上防銹漆，那么一共要涂多少平

方厘米？

□

【答案】307.72

【解析】涂漆的面積等于大圓柱表面積與小圓柱側(cè)面積之和，為

□（平方厘米）.

【題文】圓柱體的側(cè)面展開，放平，是邊長分別為10厘米和12厘米的長方形,那么這個(gè)圓柱體的體積是

多少立方厘米.（結(jié)果用口表示）

【答案】口立方厘米或口立方厘米

【解析】當(dāng)圓柱的高是12厘米時(shí)體積為口（立方厘米）

當(dāng)圓柱的高是12厘米時(shí)體積為口（立方厘米）.所以圓柱體的體積為立方厘米或立方厘米.

【題文】如右圖，是一個(gè)長方形鐵皮，利用圖中的陰影部分，剛好能做成一個(gè)油桶（接頭處忽略不計(jì)），求

這個(gè)油桶的容積.（口）

□

【答案】100.48

【解析】圓的直徑為：□（米），而油桶的高為2個(gè)直徑長，即為：口，故體積為□立方米.

【題文】如圖，有一張長方形鐵皮，剪下圖中兩個(gè)圓及一塊長方形，正好可以做成1個(gè)圓柱體，這個(gè)圓柱

體的底面半徑為10厘米，那么原來長方形鐵皮的面積是多少平方厘米？（口）

□

【答案】2056

【解析】做成的圓柱體的側(cè)面是由中間的長方形卷成的，可見這個(gè)長方形的長與旁邊的圓的周長相等，則

剪下的長方形的長，即圓柱體底面圓的周長為：口（厘米），

原來的長方形的面積為：口（平方厘米）.

【題文】把一個(gè)高是8厘米的圓柱體，沿水平方向鋸去2厘米后，剩下的圓柱體的表面積比原來的圓柱體

表面積減少口平方厘米.原來的圓柱體的體積是多少立方厘米？

【答案】25.12

【解析】沿水平方向鋸去2厘米后，剩下的圓柱體的表面積比原來的圓柱體表面積減少的部分為減掉的2

厘米圓柱體的側(cè)面積，所以原來圓柱體的底面周長為口厘米，底面半徑為口厘米，所以原來的圓柱體的體

積是口（立方厘米）.

【題文】一個(gè)圓柱體的體積是口立方厘米，底面半徑是2厘米.將它的底面平均分成若干個(gè)扇形后，再截

開拼成一個(gè)和它等底等高的長方體，表面積增加了多少平方厘米？（口）

□□

【答案】16

【解析】從圖中可以看出，拼成的長方體的底面積與原來圓柱體的底面積相同，長方體的前后兩個(gè)側(cè)面面

積與原來圓柱體的側(cè)面面積相等，所以增加的表面積就是長方體左右兩個(gè)側(cè)面的面積.

（法1）這兩個(gè)側(cè)面都是長方形，且長等于原來圓柱體的高，寬等于圓柱體底面半徑.

可知，圓柱體的高為口（厘米），所以增加的表面積為口（平方厘米）；

（法2）根據(jù)長方體的體積公式推導(dǎo).增加的兩個(gè)面是長方體的側(cè)面，側(cè)面面積與長方體的長的乘積就是長方

體的體積.由于長方體的體積與圓柱體的體積相等，為口立方厘米，而拼成的長方體的長等于圓柱體底面

周長的一半，為口厘米，所以側(cè)面長方形的面積為口平方厘米，所以增加的表面積為□平方厘米.

【題文】一個(gè)擰緊瓶蓋的瓶子里面裝著一些水（如圖），由圖中的數(shù)據(jù)可推知瓶子的容積是多少立方厘米.

（口取口）

□

【答案】100.48

【解析】由于瓶子倒立過來后其中水的體積不變，所以空氣部分的體積也不變，從圖中可以看出，瓶中的

水構(gòu)成高為口厘米的圓柱，空氣部分構(gòu)成高為匚厘米的圓柱，瓶子的容積為這兩部分之和，所以瓶子的容

積為：口（立方厘米）.

【題文】一個(gè)酒精瓶，它的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），如圖.已知它的容積為口立方厘米.當(dāng)瓶子正放

時(shí)，瓶內(nèi)的酒精的液面高為6厘米；瓶子倒放時(shí)，空余部分的高為2厘米.問：瓶內(nèi)酒精的體積是多少立

方厘米？合多少升？

□

【答案】62.172立方厘米，合0.062172升

【解析】由題意，液體的體積是不變的，瓶內(nèi)空余部分的體積也是不變的，因此可知液體體積是空余部分

體積的口倍.所以酒精的體積為□立方厘米，而□立方厘米口毫升口升.

【題文】一個(gè)蓋著瓶蓋的瓶子里面裝著一些水，瓶底面積為二平方厘米，（如下圖所示），請你根據(jù)圖中標(biāo)

明的數(shù)據(jù)，計(jì)算瓶子的容積是多少立方厘米？

□□

【答案】60

【解析】由已知條件知，第二個(gè)圖上部空白部分的高為口,從而水與空著的部分的比為口，由圖1知水的

體積為口，所以總的容積為口立方厘米.

【題文】一個(gè)盛有水的圓柱形容器，底面內(nèi)半徑為5厘米，深20厘米，水深15厘米.今將一個(gè)底面半徑

為2厘米，高為17厘米的鐵圓柱垂直放入容器中.求這時(shí)容器的水深是多少厘米？

【答案】17.72

【解析】若圓柱體能完全浸入水中，則水深與容器底面面積的乘積應(yīng)等于原有水的體積與圓柱體在水中體

積之和，因而水深為：□（厘米）.

它比圓柱體的高度要大，可見圓柱體可以完全浸入水中.

于是所求的水深便是口厘米.

【題文】有甲、乙兩只圓柱形玻璃杯，其內(nèi)直徑依次是10厘米、20厘米，杯中盛有適量的水.甲杯中沉沒

著一鐵塊，當(dāng)取出此鐵塊后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后將鐵塊沉沒于乙杯，且乙杯中的水未外溢

.問：這時(shí)乙杯中的水位上升了多少厘米？

【答案】0.5

【解析】兩個(gè)圓柱直徑的比是口，所以底面面積的比是口.鐵塊在兩個(gè)杯中排開的水的體積相同，所以乙

杯中水升高的高度應(yīng)當(dāng)是甲杯中下降的高度的口，即□（厘米）.

【題文】如圖，甲、乙兩容器相同，甲容器中水的高度是錐高的口，乙容器中水的高度是錐高的口，比較

甲、乙兩容器，哪一只容器中盛的水多？多的是少的的幾倍？

□□

【答案】口

【解析】設(shè)圓錐容器的底面半徑為口，高為口，則甲、乙容器中水面半徑均為口，則有口，

□,口，

□,即甲容器中的水多，甲容器中的水是乙容器中水的倍.

【題文】如圖，有一卷緊緊纏繞在一起的塑料薄膜，薄膜的直徑為20厘米，中間有一直徑為8厘米的卷軸

,已知薄膜的厚度為口厘米，則薄膜展開后的面積是多少平方米？

□

【答案】65.94

【解析】纏繞在一起時(shí)塑料薄膜的體積為：口（立方厘米），薄膜展開后為一個(gè)長方體，體積保持不變，而

厚度為口厘米，所以薄膜展開后的面積為

口平方厘米口平方米.

另解：也可以先求出展開后薄膜的長度，再求其面積.

由干展開前后薄膜的側(cè)面的面積不變，展開前為口（平方厘米），展開后為一個(gè)長方形，寬為厘米,所以長

為口厘米，所以展開后薄膜的面積為□平方厘米平方米.

【題文】圖為一卷緊繞成的牛皮紙，紙卷直徑為20厘米，中間有一直徑為6厘米的卷軸.已知紙的厚度為

□毫米，問：這卷紙展開后大約有多長？

□

【答案】71.4

【解析】將這卷紙展開后，它的側(cè)面可以近似的看成一個(gè)長方形，它的長度就等于面積除以寬.這里的寬

就是紙的厚度，而面積就是一個(gè)圓環(huán)的面積.

因此，紙的長度：

口（厘米）

所以，這卷紙展開后大約口米.

【題文】如圖，口是直角三角形，口、口的長分別是3和4.將口繞旋轉(zhuǎn)一周，求掃出的立體圖形的體積.

O

□□

【答案】37.68

【解析】如右上圖所示，口掃出的立體圖形是一個(gè)圓錐，這個(gè)圓錐的底面半徑為3,高為4,

體積為：□.

【題文】已知直角三角形的三條辿長分別為口，口，口，分別以這三邊軸.旋轉(zhuǎn)一周，所形成的立體圖形

中，體積最小的是多少立方厘米？（口取口）

【答案】30.144

【解析】以口的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的是底面半徑是口口，高是的圓錐體,體積為口

以□的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的是底面半徑是口，高是口的圓隹體，體積為口

以□的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的是底面半徑是斜邊上的高二的兩個(gè)圓錐，高之和是口的兩個(gè)圓的組合體，

體積為口

【題文】如圖，直角三角形如果以□邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，那么所形成的圓錐的體積為口，以口邊為軸旋轉(zhuǎn)一

周，那么所形成的圓錐的體積為口，那么如果以口為軸旋轉(zhuǎn)一周，那么所形成的幾何體的體積是多少？

□

【答案】9.6n

【解析】設(shè)口，口，那么以口邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，所形成的圓錐的體積為口，以口邊為軸旋轉(zhuǎn)一周,那么所

形成的圓錐的體積為口，由此可得到兩條等式：

口，兩條等式相除得到口，將這條比例式再代入原來的方程中就能得到口，根據(jù)勾股定理，直角三角形的

斜邊口的長度為口，那么斜邊上的高為口.

如果以匚為軸旋轉(zhuǎn)一周，那么所形成的幾何體相當(dāng)于兩個(gè)底面相等的圓錐疊在一起，底面半徑為，高的和

為5,所以體積是□.

【題文】如圖，□是矩形，口，口，對角線□、口相交□.口、□分別是口與□的中點(diǎn)，圖中的陰影部分

以口為軸旋轉(zhuǎn)一周，則白色部分掃出的立體圖形的體積是多少立方厘米？（□取3）

□□

【答案】180

【解析】掃出的圖形如右上圖所示，白色部分實(shí)際上是一個(gè)圓柱減去兩個(gè)圓錐后所形成的圖形.

兩個(gè)圓錐的體積之和為口（立方厘米）；

圓柱的體積為口（立方厘米），

所以白色部分掃出的體積為口（立方厘米）.

【題文】如圖，口是矩形，口，口，對角線口、口相交口,圖中的陰影部分以口為軸旋轉(zhuǎn)一周，則陰影部

分掃出的立體的體積是多少立方厘米？

□

【答案】540

【解析】

□

設(shè)三角形口以口為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的立體圖形的體積是ZL則匚等于高為10厘米，底面半徑是6厘米的

圓錐，減去2個(gè)高為5厘米，底面半徑是3厘米的圓錐的體積后得到.

所以，口（立方厘米），

那么陰影部分掃出的立體的體積是口（立方厘米）.

【題文】如圖，在一個(gè)正方體的兩對側(cè)面的中心各打通一個(gè)長方體的洞，在上下底面的中心打通一個(gè)圓柱

形的洞.已知正方體邊長為10厘米，側(cè)面上的洞口是邊長為4厘米的正方形，上下底面的洞口是直徑為4

厘米的圓，求此立體圖形的表面積和體積.

□□

【答案】24n；668.64

【解析】⑴先求表面積.表面積可分為外側(cè)表面積和內(nèi)側(cè)表面積.

外側(cè)為6個(gè)邊長10厘米的正方形挖去4個(gè)邊長4厘米的正方形及2個(gè)直徑4厘米的圓，所以，外側(cè)表面積

為：口（平方厘米）；

內(nèi)側(cè)表面積則為右上圖所示的立體圖形的表面積，需要注意的是這個(gè)圖形的上下兩個(gè)圓形底面和前后左右

4個(gè)正方形面I【答案】592；632；648；672

【解析】按圖1所示沿一條棱挖，為592平方厘米；

按圖2所示在某一面上挖，為632平方厘米；

按圖3所示在某面上斜著挖，為648平方厘米；

按圖4所示挖通兩個(gè)對面，為672平方厘米.

□

【題文】一個(gè)酒瓶里面深口，底面內(nèi)直徑是口，瓶里酒深口.把酒瓶塞緊后使其瓶口向下倒立這時(shí)酒深口

.酒瓶的容積是多少？（口取3）

□

【答案】1500

【解析】觀察前后，酒瓶中酒的總量沒變，即瓶中液體體積不變.

當(dāng)酒瓶倒過來時(shí)酒深口，因?yàn)榫破可羁?，這樣所?？臻g為高Z!的圓柱，再加上原來口高的酒即為酒瓶的容

積.酒的體積：口

瓶中剩余空間的體積口，酒瓶容積：口

【題文】如右圖所示，由三個(gè)正方體木塊粘合而成的模型，它們的棱長分別為1米、2米、4米，要在表面

涂刷油漆，如果大正方體的下面不涂油漆，則模型涂刷油漆的面積是多少平方米？

□

【答案】100

【解析】該圖形從前、后、左、右四面觀察到的面積都是二平方米，從上面觀察到的面積是二平方米，由

于下面不涂油漆，所以涂刷油漆的面積是口平方米.

【題文】一個(gè)圓柱體形狀的木棒，沿著底面直徑豎直切成兩部分.已知這兩部分的表面積之和比圓柱體的

表面積大口，則這個(gè)圓柱體木棒的側(cè)面積是多少口.（口取口）

□

【答案】3152.56

【解析】根據(jù)題意可知，切開后表面積增加的就是兩個(gè)長方形縱切面.

設(shè)圓柱體底面半徑為口，高為口，那么切成的兩部分比原來的圓柱題表面積大：

□,所以口，所以，圓柱體側(cè)面積為：

□.

【題文】如圖，厚度為口亳米的銅版紙被卷成一個(gè)空心圓柱（紙卷得很緊，沒有空隙），它的外直徑是180

厘米，內(nèi)直徑是50厘米.這卷銅版紙的總長是多少米？

□

【答案】9388.6

【解析】卷在一起時(shí)銅版紙的橫截面的面積為□（平方厘米），如果將其展開，展開后橫截面的面積不變，

形狀為一個(gè)長方形，寬為匚毫米（即口厘米），所以長為口厘米口米.所以這卷銅版紙的總長是二米.

本題也可設(shè)空心圓柱的高為口，根據(jù)展開前后銅版紙的總體積不變進(jìn)行求解.其中在計(jì)算過程將會消掉.

【題文】如右圖，一個(gè)正方體形狀的木塊，棱長I米，沿水平方向?qū)⑺彸?片，每片又鋸成4長條，每

條又鋸成5小塊，共得到大大小小的長方體60塊.那么，這60塊長方體表面積的和是多少平方米？

□

【答案】24

【解析】我們知道每切一刀，多出的表面積恰好是原正方體的2個(gè)面的面積.現(xiàn)在一共切了

（3口1）口（41）（51）口9刀，而原正方體一個(gè)面的面積1口11（平方米），所以表面積增加了92118（平方米）.

原來正方體的表面積為616（平方米），所以現(xiàn)在的這些小長方體的表積之和為618=24（平方米）.

【題文】一個(gè)透明的封閉盛水容器，由一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體組成，圓柱體的底面直徑和高都是12厘米

.其內(nèi)有一些水，正放時(shí)水面離容器頂口厘米，倒放時(shí)水面離頂部5厘米，那么這個(gè)容器的容積是多少立

方厘米？（口）

□

【答案】1620

【解析】設(shè)圓錐的高為口厘米.由于兩次放置瓶中空氣部分的體積不變，有：

□,解得口，

所以容器的容積為：口（立方厘米）.

【題文】如圖，有一個(gè)邊長為20厘米的大正方體，分別在它的再上、棱上、面上各挖掉一個(gè)大小相同的小

立方體后，表面積變?yōu)?454平方厘米，那么挖掉的小立方體的邊長是多少厘米？

□

【答案】3

【解析】大立方體的表面積是20口206口2400平方厘米.在角上挖掉一個(gè)小正方體后，外面少了3個(gè)面，但

里面又多出3個(gè)面；在棱上挖掉一個(gè)小正方體后，外面少了2個(gè)面，但里面多出4個(gè)面；在面上挖掉一個(gè)

小正方體后，外面少了1個(gè)面，但里面多出5個(gè)面.所以,最后的情況是挖掉了三個(gè)小正方體.反而多出

了6個(gè)面，可以計(jì)算出每個(gè)面的面積：（2454口2400）口6口9平方厘米，說明小正方體的棱長是3厘米.

【題文】一個(gè)圓柱體底面周長和高相等.如果高縮短4厘米，表面積就減少口平方厘米.求這個(gè)圓柱體的

表面積是多少？

□

【答案】182.8736

【解析】圓柱體底面周長和高相等，說明圓柱體側(cè)面展開是一個(gè)正方形.高縮短口厘米，表面積就減少口

平方厘米,陰影部分的面積為圓柱體表面積減少部分，值是口平方厘米，所以底面周長是口（厘米），側(cè)面

積是：口（平方厘米），兩個(gè)底面積是：口（平方厘米）.所以表面積為：口（平方厘米）.

【題文】如圖，圓錐形容器中裝有水50升，水面高度是圓錐高度的一半，這個(gè)容器最多能裝水多少升.

□

【答案】400

【解析】圓錐容器的底面積是現(xiàn)在裝水時(shí)底面積的4倍，圓錐容器的高是現(xiàn)在裝水時(shí)圓錐高的2倍，所以

容器容積是水的體積的8倍，即口升.

【題文】如圖，用高都是口米，底面半徑分別為口米、口米和□米的口個(gè)圓柱組成一個(gè)物體.問這個(gè)物體

的表面積是多少平方米？（口取口）

□

【答案】32.97

【解析】

□

從上面看到圖形是右上圖，所以上下底面積和為口（立方米），側(cè)面積為口（立方米），所以該物體的表面積

是口（立方米）.

【題文】有一個(gè)圓柱體的零件，高口厘米，底面直徑是二厘米，零件的一端有一個(gè)圓柱形的圓孔，圓孔的

直徑是匚厘米，孔深口厘米（見右圖）.如果將這個(gè)零件接觸空勺的部分涂上防銹漆，那么一共要涂多少平

方厘米？

□

【答案】307.72

【解析】涂漆的面積等于大圓柱表面積與小圓柱側(cè)面積之和，為

□（平方厘米）.

【題文】圓柱體的側(cè)面展開，放平，是邊長分別為10厘米和12厘米的長方形，那么這個(gè)圓柱體的體積是

多少立方厘米.（結(jié)果用口表示）

【答案】口立方厘米或口立方厘米

【解析】當(dāng)圓柱的高是12厘米時(shí)體積為口（立方厘米）

當(dāng)圓柱的高是12厘米時(shí)體積為口（立方厘米）.所以圓柱體的體積為立方厘米或立方厘米.

【題文】如右圖，是一個(gè)長方形鐵皮，利用圖中的陰影部分，剛好能做成一個(gè)油桶（接頭處忽略不計(jì)），求

這個(gè)油桶的容積.（口）

□

【答案】100.48

【解析】圓的直徑為：□（米），而油桶的高為2個(gè)直徑長，即為：口，故體積為□立方米.

【題文】如圖，有一張長方形鐵皮，剪下圖中兩個(gè)圓及一塊長方形，正好可以做成1個(gè)圓柱體，這個(gè)圓柱

體的底面半徑為10厘米，那么原來長方形鐵皮的面積是多少平方厘米？（口）

□

【答案】2056

【解析】做成的圓柱體的側(cè)面是由中間的長方形卷成的，可見這個(gè)長方形的長與旁邊的圓的周長相等，則

剪下的長方形的長，即圓柱體底面圓的周長為：口（厘米），

原來的長方形的面積為：口（平方厘米）.

【題文】把一個(gè)高是8厘米的圓柱體，沿水平方向鋸去2厘米后，剩下的圓柱體的表面積比原來的圓柱體

表面積減少□平方厘米.原來的圓柱體的體積是多少立方厘米？

【答案】25.12

【解析】沿水平方向鋸去2厘米后，剩下的圓柱體的表面積比原來的圓柱體表面積減少的部分為減掉的2

厘米圓柱體的側(cè)面積，所以原來圓柱體的底面周長為口厘米，底面半徑為口厘米，所以原來的圓柱體的體

積是口（立方厘米）.

【題文】一個(gè)圓柱體底面周長和高相等.如果高縮短4厘米，表面積就減少口平方厘米.求這個(gè)圓柱體的

表面積是多少？

□

【答案】182.8736

【解析】圓柱體底面周長和高相等，說明圓柱體側(cè)面展開是一個(gè)正方形.高縮短口厘米，表面積就減少口

平方厘米.陰影部分的面積為圓柱體表面積減少部分，值是口平方厘米，所以底面周長是口（厘米），側(cè)面

積是：口（平方厘米），兩個(gè)底面積是：口（平方厘米）.所以表面積為：口（平方厘米）.

【題文】一個(gè)圓柱體形狀的木棒，沿著底面直徑豎直切成兩部分.已知這兩部分的表面積之和比圓柱體的

表面積大口，則這個(gè)圓柱體木棒的側(cè)面積是多少口？（口取口）

□

【答案】3152.56

【解析】根據(jù)題意可知，切開后表面積增加的就是兩個(gè)長方形縱切面.

設(shè)圓柱體底面半徑為口，高為口，那么切成的兩部分比原來的圓柱題表面積大：

□,所以口，所以，圓柱體側(cè)面積為：

□.

【題文】已知圓柱體的高是匚厘米，由底面圓心垂直切開，把圓柱分成相等的兩半，表面積增加了二平方

厘米，求圓柱體的體積.（口）

【答案】30

【解析】圓柱切開后表面積增加的是兩個(gè)長方形的縱切面，長方形的長等于圓柱體的高為10厘米,寬為圓

柱底面的直徑，設(shè)為口，則口，口（厘米）.圓柱體積為：口（立方厘米）.

【題文】一個(gè)圓柱體的體積是口立方厘米，底面半徑是2厘米.將它的底面平均分成若干個(gè)扇形后，再截

開拼成一個(gè)和它等底等高的長方體，表面積增加了多少平方厘米？（口）

□□

【答案】16

【解析】從圖中可以看出，拼成的長方體的底面積與原來圓柱體的底面積相同，長方體的前后兩個(gè)側(cè)面面

積與原來圓柱體的側(cè)面面積相等，所以增加的表面積就是長方體左右兩個(gè)側(cè)面的面積.

（法1）這兩個(gè)側(cè)面都是長方形，且長等于原來圓柱體的高，寬等于圓柱體底面半徑.

可知，圓柱體的高為口（厘米），所以增加的表面積為口（平方厘米）；

（法2）根據(jù)長方體的體積公式推導(dǎo).增加的兩個(gè)面是長方體的側(cè)面，側(cè)面面積與長方體的長的乘積就是長方

體的體積.由于長方體的體積與圓柱體的體積相等，為口立方厘米，而拼成的長方體的長等于圓柱體底面

周長的一半，為口厘米，所以側(cè)面長方形的面積為口平方厘米，所以增加的表面積為口平方厘米.

【題文】輸液100毫升，每分鐘輸口毫升.如圖，請你觀察第12分鐘時(shí)圖中的數(shù)據(jù)，問：整個(gè)吊瓶的容積

是多少毫升？

□

【答案】150

【解析】100毫升的吊瓶在正放時(shí)，液體在100毫升線下方，上方是空的，容積是多少不好算.但倒過來

后，變成圓柱體，根據(jù)標(biāo)示的格子就可以算出來.

由于每分鐘輸口亳升，12分鐘已輸液口（亳升），因此開始輸液時(shí)液面應(yīng)與50亳升的格線平齊，上面空的部

分是50亳升的容積.所以整個(gè)吊瓶的容積是口（亳升）.

【題文】一個(gè)擰緊瓶蓋的瓶子里面裝著一些水（如圖），由圖中的數(shù)據(jù)可推知瓶子的容積是多少立方厘米.

（口取口）

□

【答案】100.48

【解析】由于瓶子倒立過來后其中水的體積不變，所以空氣部分的體積也不變，從圖中可以看出，瓶中的

水構(gòu)成高為口厘米的圓柱，空氣部分構(gòu)成高為匚厘米的圓柱，瓶子的容積為這兩部分之和，所以瓶子的容

積為：口（立方厘米）.

【題文】一個(gè)酒精瓶，它的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），如圖.已知它的容積為口立方厘米.當(dāng)瓶子正放

時(shí)，瓶內(nèi)的酒精的液面高為6厘米；瓶子倒放時(shí)，空余部分的高為2厘米.問：瓶內(nèi)酒精的體積是多少立

方厘米？合多少升？

□

【答案】口立方厘米，0.062172升

【解析】由題意，液體的體積是不變的，瓶內(nèi)空余部分的體積也是不變的,因此可知液體體積是空余部分

體積的口倍.所以酒精的體積為口立方厘米，而立方厘米口亳升口升.

【題文】一個(gè)酒瓶里面深口，底面內(nèi)直徑是口，瓶里酒深口.把酒瓶塞緊后使其瓶口向下倒立這時(shí)酒深口

.酒瓶的容積是多少？（□取3）

□

【答案】1500

【解析】觀察前后，酒瓶中酒的總量沒變，即瓶中液體體積不變.

當(dāng)酒瓶倒過來時(shí)酒深口，因?yàn)榫破可羁?，這樣所?？臻g為高口的圓柱，再加上原來匚高的酒即為酒瓶的容

積.

酒的體積：口

瓶中剩余空間的體積口

酒瓶容積：口

【題文】一個(gè)蓋著瓶蓋的瓶子里面裝著一些水，瓶底面積為ZJ平方厘米，（如下圖所示），請你根據(jù)圖中標(biāo)

明的數(shù)據(jù)，計(jì)算瓶子的容積是多少立方厘米？

□□

【答案】60

【解析】由已知條件知，第二個(gè)圖上部空白部分的高為口，從而水與空著的部分的比為口，由圖1知水的

體積為口，所以總的容積為口立方厘米.

【題文】一個(gè)透明的封閉盛水容器，由一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體組成，圓柱體的底面直徑和高都是12厘米

.其內(nèi)有一些水，正放時(shí)水面離容器頂口厘米，倒放時(shí)水面離頂部5厘米，那么這個(gè)容器的容積是多少立

方厘米？（口）

□

【答案】1620

【解析】設(shè)圓錐的高為口厘米.由于兩次放置瓶中空氣部分的體積不變，有：

□,解得口，

所以容器的容積為：□（立方厘米）.

【題文】如圖,底面積為50平方厘米的圓柱形容器中裝有水，水面上漂浮著一塊棱長為5厘米的正方體木

塊，木塊浮出水面的高度是2厘米.若將木塊從容器中取出，水面將下降多少厘米？

□

【答案】1.5

【解析】在水中的木塊體積為口（立方厘米），拿出后水面下降的高度為口（厘米）

【題文】有兩個(gè)棱長為口厘米的正方體盒子，口盒中放入直徑為口厘米、高為8厘米的圓柱體鐵塊一個(gè)，口

盒中放入直徑為4厘米、高為8厘米的圓柱體鐵塊4個(gè)，現(xiàn)在口盒注滿水，把口盒的水倒入匚盒，使匚盒

也注滿水，問口盒余下的水是多少立方厘米？

【答案】0

【解析】將圓柱體分別放入匚盒、□盒后，兩個(gè)盒子的底面被圓柱體占據(jù)的部分面積相等，所以兩個(gè)盒子

的底面剩余部分面積也相等，那么兩個(gè)盒子的剩余空間的體積是相等的，也就是說「盒中裝的水恰好可以

注滿口盒而無剩余，所以□盒余下的水是0立方厘米.

【題文】蘭州來的馬師傅擅長做拉面,拉出的面條很細(xì)很細(xì),他每次做拉面的步驟是這樣的：將一個(gè)面團(tuán)

先搓成圓柱形面棍，長口米.然后對折，拉長到米；再對折，