小學(xué)奧數(shù)舉一反三五年級(jí)

第11周周期問(wèn)題

專(zhuān)題簡(jiǎn)析：

周期問(wèn)題是指事物在運(yùn)動(dòng)變化的開(kāi)展過(guò)程中，某些特征循環(huán)往復(fù)出現(xiàn)，其連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間叫做周期。

在數(shù)學(xué)上，不僅有專(zhuān)門(mén)研究周期現(xiàn)象的分支，而且平時(shí)解題時(shí)也常常碰到與周期現(xiàn)象有關(guān)的問(wèn)題。這些數(shù)學(xué)問(wèn)題只要我

們開(kāi)展某種周期現(xiàn)象，并充分加以利用，把要求的問(wèn)題和某一周期的等式相對(duì)應(yīng)，就能找到解題關(guān)鍵.

例題I流水線(xiàn)上生產(chǎn)小木球涂色的次序是：先5個(gè)紅，再4個(gè)黃，再3個(gè)綠，再2個(gè)黑，再1個(gè)白，然后又依

次5紅、4黃、3綠、2黑、I白……如此涂下去，至U2001個(gè)小球該涂什么顏色？

分析根據(jù)題意可知，小木球徐色的次序是5紅、4黃、3綠、2黑、I白，即5+4+3+2+1=15個(gè)球?yàn)橐粋€(gè)周期,

不斷循環(huán)。因?yàn)?001+15=133……6,也就是經(jīng)過(guò)133個(gè)周期還余6個(gè)，每個(gè)周期中第6個(gè)是黃的，所以第2001個(gè)球涂

黃色。

練習(xí)一

1,跑道上的彩旗按“三面紅、兩面綠、一面黃"的規(guī)律插下去，第50面該插什么顏色？

2,有一串珠子，按4個(gè)紅的，3個(gè)白的，2個(gè)黑的順序重復(fù)排列，第160個(gè)是什么顏色？

……，小數(shù)點(diǎn)后面第100個(gè)數(shù)字是多少?

例題2有47度燈，按二盞紅燈、四黑藍(lán)燈、三盞黃燈的順序排列著。最后一盞燈是什么顏色的？三種顏色

的燈各占總數(shù)的幾分之幾？

分析⑴我們把二盞紅燈、四盞藍(lán)燈、三盞黃燈這9盞燈看作一組,474-9=5（組）……2（盞），

余下的兩盞是第6組的前兩盞燈，是紅燈，所以最后一盞燈是紅燈；

（2）由于474-9=5（組）……2（盞），所以紅燈共有2X5+2=12（盞），占總數(shù)的工；藍(lán)燈共有4

47

義5=20（盞），占總數(shù)的—；黃燈共有3X5=15（盞），占總數(shù)的—o

4747

練習(xí)二

1,有68面彩旗，按二面紅的、一面綠的、三面黃的排列著，這些彩旗中，紅旗占黃旗的幾分之幾？

2,黑珠和白珠共200。顆，按規(guī)律排列著：oeoooeoooeoo……，第2000顆珠子是什么顏

色的？其中，黑珠共有多少顆？

3,在100米長(zhǎng)的跑道兩側(cè)每隔2米站著一個(gè)同學(xué)。這些同學(xué)以一端開(kāi)始，按先兩個(gè)女生，再一個(gè)男生

的規(guī)律站立看。這些同學(xué)中共有多少個(gè)女生？

例題32001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期幾？

分析一個(gè)星期是7天，因此7天為一個(gè)周期。10月1日是星期一，是第一個(gè)周期的第一天，再過(guò)7

天即10月8日也是星期一。計(jì)算天數(shù)時(shí)為了方便，我們采用“算尾不算頭”的方法，例如10月8日就用（8

-1）+7=1,沒(méi)有余數(shù)說(shuō)明8號(hào)仍是星期一。題中說(shuō)從2001年10月1日到2002年1月1日，要經(jīng)過(guò)92天，

924-7=13……1,余1天就是從星期一往后數(shù)一天，即星期二。

練習(xí)三

1,2002年1月1日是星期二，2002年的六月一日是星期兒？

3,如果今天是星期五，再過(guò)80天是星期幾？

3,以今天為標(biāo)準(zhǔn)，算一算今年自己的生口是星期兒？

盈虧問(wèn)題乂叫盈缺乏問(wèn)題，是指把一定數(shù)量的物品平均分給固定的對(duì)象，如果按某種標(biāo)準(zhǔn)分，那么分配后會(huì)有剩余（盈）：按另

一種標(biāo)準(zhǔn)分，分配后又會(huì)有缺乏（虧），求物品的數(shù)量和分配對(duì)象的數(shù)量。例如：把一代餅干分給小班的小朋友，每人分3塊，多12塊;

如果每人分4塊，少8塊。小朋友有多少人？餅干?有多少塊？這種一盈一虧的情況，就是我們通常說(shuō)的標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問(wèn)題。

盈虧問(wèn)題的根本數(shù)量關(guān)系是：（盈+虧）?兩次所分之差=人數(shù)：還有一些非標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問(wèn)題，它們被分為四類(lèi)：

1,兩盈：兩次分配都布?多余：

2,兩缺乏：兩次分配都不夠:

3,盈適足：一次分配有余，一次分配修分;

4,缺乏適足：一次分配不夠，一次分配正好。

一些非標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問(wèn)題都是由標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問(wèn)題演變過(guò)來(lái)的。解題時(shí)我們可以記?。?/p>

1,“兩虧”問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系是：兩次虧數(shù)的差+兩次分得的差=參與分配對(duì)象息數(shù)：

2,“兩盈”問(wèn)題的數(shù)51關(guān)系是：兩次盈數(shù)的差+兩次分得的差=參與分配對(duì)象總數(shù)：

3,“一盈一虧”問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系是：盈與虧的和+兩次分得的差=參與分配對(duì)象總數(shù)。

例1某校乒乓球隊(duì)有假設(shè)十名學(xué)生，如果少一名女生，增加一名男生，那么男生為總數(shù)的一半；如果少一名男生，增加

一名女生，那么男生為女生人數(shù)的一半。乒乓球隊(duì)共有多少名學(xué)生？

分析(1)由“少一個(gè)女生，增加一個(gè)男生，那么男生為總?cè)藬?shù)的一半"可知：女生比男生多2人：

(2)“少一個(gè)男生，增加一個(gè)女生"后,女生就比男生多2+2=4人，這時(shí)男生為女生人數(shù)的一半，即現(xiàn)在女生有4

X2=8人。原來(lái)女生有8—1=7人，男生有7—2=5人，共有7+5=12人。

練習(xí)一

1,學(xué)校買(mǎi)來(lái)了白粉筆和彩色粉筆假設(shè)干盒，如果白粉筆減少10盒，彩色粉筆增加8盒，兩種粉筆就同樣多；如果再買(mǎi)10盒白粉筆，

白粉筆的盒數(shù)就是彩色粉筆的5倍。學(xué)校買(mǎi)來(lái)兩種粉笫各多少盒？

2,悚場(chǎng)上有兩堆貨物，如果甲堆增加80噸，乙堆增加25噸,那么兩堆貨物一樣重；苦甲、乙兩堆各運(yùn)走5噸，剩下的乙堆正好

是甲堆的3倍。兩堆貨物一共有多少?lài)崳?/p>

3：五(1)班的優(yōu)秀學(xué)生中，苦坤加2名男生，減少1名女生，那么男、女生人數(shù)同樣多；苦減少1名男生,

埴加1名女生，那么男生是女生的一半。這些優(yōu)秀學(xué)生中男、女生各多少人？

例2幼兒園老師拿出蘋(píng)果發(fā)給小朋友。如果平均分給小朋友，那么少4個(gè)：如果每個(gè)小朋友只發(fā)給4個(gè)，

那么老師自己也能留下4個(gè)。有多少個(gè)小朋友？共有多少個(gè)蘋(píng)果？

分析如果平均分給小朋友，那么少4個(gè)，說(shuō)明小朋友人數(shù)大于4；如果每個(gè)小朋友只發(fā)給4個(gè)，那么教師

也能留下4個(gè)，說(shuō)明每人少拿假設(shè)干個(gè)，就少拿4+4=8個(gè)蘋(píng)果。因?yàn)樾∨笥讶藬?shù)大于4,所以，一定是每人

少拿1個(gè)，有8+1=8個(gè)小朋友，有8X4+4=36個(gè)蘋(píng)果。

練習(xí)二

1.給小朋友分梨，如果每人分4個(gè)，那么多9個(gè)；如果每人分5個(gè)，那么少6個(gè)。有多少個(gè)小朋友？有多少

個(gè)梨？

2,老把一些鉛筆獎(jiǎng)給三好學(xué)生。每人5支那么多4支，每人7支那么少4支。老師有多少支鉛筆？獎(jiǎng)給多少

個(gè)三好學(xué)生？

3：有一個(gè)班的同學(xué)去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每船坐6人；如果減少一條船，正好每

條船上坐9人。這個(gè)班一共有多少個(gè)同學(xué)？

例3幼兒園老師將一筐蘋(píng)果分給小朋友。如果分給大班的學(xué)生每人5個(gè)余10個(gè)；如果分給小班的學(xué)生每人

8個(gè)缺2個(gè)。大班比小班多3人，這筐蘋(píng)果有多少個(gè)？

分析如果大班減少3人，那么大班和小班的人數(shù)同樣多。這樣，大班每人5個(gè)就多余3X5+10=25個(gè)。由

于兩班人數(shù)相等，小班每人多分3個(gè)就要多分（25+2）個(gè)蘋(píng)果，用（25+2）4-（8-5）就能得到小班同學(xué)

的人數(shù)是9人，再用9X8-2就求出了這筐蘋(píng)果有多少個(gè)。

練習(xí)三

1,一些學(xué)生搬一批磚，每人搬4塊，其中5人要搬兩次；如果每人搬5塊，就有兩人沒(méi)有磚可搬。這些學(xué)生有多少人？

這批磚有多少塊？

2,老師給幼兒園小朋友分糖，每人E塊還多10塊：如果減少2個(gè)小朋友再分，每人4塊還多7塊。原來(lái)有多少個(gè)小朋

友？有多少塊糖？

3,筑路隊(duì)方案每天筑路720米，正好按期筑完。實(shí)際每天多筑80米，這樣，比原方案提前3天完成了筑路任務(wù)。要筑

生路有多長(zhǎng)？

例4幼兒園教師把一箱餅干分給小班和中班的小朋友，平均每人分得6塊；如果只分給中班的小朋友，平均每人可以多

分得4塊。如果只分給小班的小朋友，平均每人分得多少塊？

分析這箱餅干分給小班和中班的小朋友，平均每人分得6塊，如果只分給中班的小朋友，平均每人可多分4塊。說(shuō)明

中班的人數(shù)是小班人數(shù)的6+4=1.5倍。因此，這箱餅干分給小班的小朋友，每位小朋友可多分到6X1.5=9塊，一共可

分到6+9=15塊餅干。

練習(xí)四

L老師把一批書(shū)借給甲組同學(xué)，平均每人借4本。如果只借給甲組的女同學(xué)，每人可借6本。如果只借給甲

組的男生，平均每人借到幾本？

2,甲、乙兩組同學(xué)做紅花，每人做8朵，正好送給五年級(jí)每個(gè)同學(xué)一朵。如果把這些紅花讓甲組同學(xué)單獨(dú)做，

每人要多做4朵。如果把這些紅花讓乙組同學(xué)單獨(dú)做，每人要做幾朵？

3：老師把一袋糖分給小朋友。如果只分給小班，每人可得12塊；如果只分給中班和小班，每人只能分到4

塊。如果這袋糖只分給中班，每人可分到幾塊？

例5全班同學(xué)去劃船，如果減少一條船，每條船正好坐9個(gè)同學(xué)；如果增加一條船，每條船正好坐6個(gè)同

學(xué)。這個(gè)班有多少個(gè)同學(xué)？

分析根據(jù)題意可知：每船坐9人，就能減少一條船，也就是少3個(gè)同學(xué)；每船坐6人，就要增加一條船，

也就是多出6個(gè)同學(xué)。因此，每船坐9人比每船坐6人可多坐9+6=15人，15里面包含5個(gè)（9—6）,說(shuō)明

有5條船。知道了有5條船，就可以求全班人數(shù)：9X[5—1）=36人。

練習(xí)五

b老師把一籃蘋(píng)果分給小班的同學(xué)，如果減少一個(gè)同學(xué)，每個(gè)同學(xué)正好分得5個(gè)：如果增加一個(gè)同學(xué)，正好

每人分得4個(gè)。這籃蘋(píng)果一共有多少個(gè)？

2：五年級(jí)同學(xué)去劃船，如果增加一只船，正好每只船上坐7人；如果減少一只船，正好每只船上價(jià)8人。五

年級(jí)共有多少人？

3,一個(gè)旅游團(tuán)去旅館住宿，6人一間，多2個(gè)房間；假設(shè)4人一間又少2個(gè)房間。旅游團(tuán)共有多少人？

第13周長(zhǎng)方體和正方體（―）專(zhuān)題簡(jiǎn)析

在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，有許多有關(guān)長(zhǎng)方體、正方體的問(wèn)題。解答科復(fù)雜的立體圖形問(wèn)題要注意幾點(diǎn)：

1,必須以根本概念和方法為根底，同時(shí)把構(gòu)成幾何圖形的諸多條件溝通起來(lái)；

2,依賴(lài)已經(jīng)積累的空間觀念，觀察經(jīng)過(guò)割、補(bǔ)后物體的外表積或體積所發(fā)生的變化：

3,求一些不規(guī)那么的物體體積時(shí)，可以通過(guò)變形的方法來(lái)解決。

例題I一個(gè)零件形狀大小如下列圖：算一算，它的體積是多少立方厘米？外表積是多少平方厘米？（單位：

厘米）

分析（I）可以把零件沿虛線(xiàn)分成兩局部來(lái)求它的體積，左邊的長(zhǎng)方體體積是10X4X2=80（立方厘

米），右邊的長(zhǎng)方體的體積是10X（6-2）X2=80（立方厘米），整個(gè)零件的體積是80X2=160（立方厘米）：

（2）求這個(gè)零件的外表積，看起來(lái)比擬復(fù)雜，其實(shí)，朝上的兩個(gè)面的面積和正好與朝下的一個(gè)面的面

積相等：朝右的兩個(gè)面的面積和正好與朝左的一個(gè)面的面積相等。因此，此零件的外表積就是（10X6+10

X4+2X2）X2=232（平方厘米

想一想：你還能用別的方法來(lái)計(jì)算它的體積嗎？

練習(xí)一

1,一個(gè)長(zhǎng)5厘米，寬1厘米，高3厘米的長(zhǎng)方體，被切去一塊后（如圖），剩下局部的外表枳和體積各

是多少？

2,把一根長(zhǎng)2米的長(zhǎng)方體K料鋸成1米長(zhǎng)的兩段，外表積增加了2平方分米，求這根木料原來(lái)的體積。

3,有一個(gè)長(zhǎng)8厘米，寬1厘米，高3厘米的長(zhǎng)方體木塊，在它的左右兩角各切掉一個(gè)正方體（如圖），

求切掉正方體后的外表積和體積各是多少？

例題2有一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的零件，中間挖去一個(gè)正方體的孔（如圖），你能算出它的體積和外表積嗎？

1單位：厘米）

分析（1）先求出長(zhǎng)方體的體積，8X5X6=2401立方厘米），由于挖去了一個(gè)孔，所以體積減少了2

X2X2=8（立方厘米）,這個(gè)零件的體積呆240—8=232（立方厘米）：

（2）長(zhǎng)方體完整的外表積是（8X5+8X6+6X5）X2=236（平方厘米），但由于挖去了一個(gè)孔，它的

外表積減少了一個(gè)（2X2）平方垣米的面，同時(shí)又增加了凹進(jìn)去的5個(gè)（2X2）平方厘米的面，因此，這個(gè)

零件的外表積是236+2X2X4=252（平方厘米）。

練習(xí)二

1,有一個(gè)形狀如下列圖的零件，求它的體積和外表積。（單位：厘米〕。

2,有一個(gè)樓長(zhǎng)是4厘米的正方體，從它的一個(gè)頂點(diǎn)處挖去一個(gè)棱長(zhǎng)是1厘米的正方體后，剩下物體的

體積和外表積各是多少？

3,如果把上題中挖下的小正方體粘在另一個(gè)面上（如圖），那么得到的物體的體積和外表積各是多少？

例題3一個(gè)正方體和一個(gè)長(zhǎng)方體拼成了一個(gè)新的長(zhǎng)方體，拼成的長(zhǎng)方體的外表積比原來(lái)的長(zhǎng)方體的

外表積增加了50平方厘米。原正方體的外表積是多少平方厘米？

分析一個(gè)正方體和一個(gè)長(zhǎng)方體拼成新的長(zhǎng)方體，其外表機(jī)比原來(lái)的長(zhǎng)方體增加了4塊正方形的面積,

每塊正方形的面枳是50+4=12.5（平方厘米）。正方體有6個(gè)這樣的面，所以，原來(lái)正方體的外表積是12.5

X6=75（平方厘米）。

練習(xí)三

1.把兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體木塊粘成一個(gè)大長(zhǎng)方體，這個(gè)大長(zhǎng)方體的外表積比原來(lái)兩個(gè)長(zhǎng)方體的外表

積的和減少f46平方厘米，而長(zhǎng)是原來(lái)長(zhǎng)方體的2倍。如果拼成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是24厘米，那么它的體積是

多少立方厘米？

2,一根長(zhǎng)80厘米，寬和高都是12厘米的長(zhǎng)方體鋼材，從綱材的一端鋸下一個(gè)最大的正方體后，它的

外表積減少了多少平方厘米？

3,把4塊棱長(zhǎng)都是2分米的正方體粘成一個(gè)長(zhǎng)方體，它們的外表積最多會(huì)減少多少平方分米？

例題4把11塊相同的長(zhǎng)方體磚拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體。每塊磚的體積是288立方厘米，求大長(zhǎng)方體的外

表積。

分析要求大長(zhǎng)方體的外表積，必須知道它的長(zhǎng)、寬和高。我們用a、b、h分別表示小長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、

寬、高，顯然，a=4h,即h=l/4a,2a=3b即b=2/3a,嵇的體積是a*2/3a*l/4a=l/6a:由l/6a=288可知，a=12,

b=2/3*12=8,h=l/4*12=3o

大長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是12X2=24用米，寬12厘米，高是8+3=11厘米，外表積就不難求了。

練習(xí)四

1,一塊小正方體的外表積是6平方厘米，那么，由1000個(gè)這樣的小正方體所組成的大正方體的外表

積是多少平方厘米？

2,一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是385立方匣米，且長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)，求這個(gè)長(zhǎng)方體的外表積。

3,有24個(gè)正方體，每個(gè)正方體的體積都是1立方厘米，用這些正方體可以拼成幾種不同的長(zhǎng)方體？

用圖畫(huà)出來(lái)。

例題5一個(gè)長(zhǎng)方體，前面和上面的面積之和是209平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高以厘為為單

位的數(shù)都是質(zhì)數(shù)。這個(gè)長(zhǎng)方體的體積和外表積各是多少？

分析長(zhǎng)方體的前面和上面的面積是長(zhǎng)X寬+長(zhǎng)X高=長(zhǎng)乂（寬+高），由于此長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高用

厘米為單位的數(shù)都是質(zhì)數(shù)，所以有209=1IX19=1IX（17+2）,即長(zhǎng)、寬、高分別為11、17、2厘米。知道

了長(zhǎng)、寬、高求體積和外表積就容易了。

練習(xí)五

1，有一個(gè)長(zhǎng)方體，它的前面和上面的面枳和是88平方厘米，且長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)，那么這個(gè)長(zhǎng)方

體的體積是多少？

2,一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高是三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，體積是96立方厘米，求它的外表積。

3,一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方為的楂長(zhǎng)之長(zhǎng)相等，長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高分別是6分米、4分米、25分米，求

正方體體積。

第十四周長(zhǎng)方體和正方體（二）

專(zhuān)題簡(jiǎn)析

在長(zhǎng)方體、正方體問(wèn)題中，我們還會(huì)常常遇到這樣一些情況：把一個(gè)物體變形為另一種形狀的物體；

把兩個(gè)物體熔化后鑄成一個(gè)物體；把一個(gè)物體浸入水中，物體在水中會(huì)占領(lǐng)一局部的體積。

解答上述問(wèn)題，必須掌握這樣幾點(diǎn)：

I,將一個(gè)物體變形為另一種形狀的物體（不計(jì)損耗），體積不變：

2,兩個(gè)物體熔化成一個(gè)物體后，新物體的體積是原來(lái)物體體積的和；

3,物體浸入水中，排開(kāi)的水的體積等于物體的體積。

例題1有兩個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水箱，甲水箱里有水，乙水箱空著。從里面量，甲水箱長(zhǎng)40厘米，寬32

厘米，水面高20匣米；乙水箱長(zhǎng)30匣米，寬24厘米，深25匣米。將甲水箱中局部水倒入乙水箱，使兩箱

水面高度一樣，現(xiàn)在水面高多少厘米？

分析由于后來(lái)兩個(gè)水箱里的水面的高度一樣，我們可以這樣思考：把兩個(gè)水箱并靠在一起，水的體

積就是（甲水箱的底面積+乙水箱的底面）X水面的高度。這樣，我們只要先求出原來(lái)甲水箱中的體積：40

X32X20=25600（立方厘米），再除以?xún)芍凰涞牡锥e和：40X32+30X24=2000（平方厘米），就能得到后

來(lái)水面的高度。

練習(xí)一

1，有兩個(gè)水池，甲水池長(zhǎng)8分米、寬6分米、水深3分米，乙水池空著，它長(zhǎng)6分米、寬和高都是4

分米。現(xiàn)在要從甲水池中抽一局部水到乙水池，使兩個(gè)水池中水面同樣高。問(wèn)水面高多少？

2,有一個(gè)長(zhǎng)方體水箱，從面量長(zhǎng)40厘米、寬30厘米、深35厘米，箱中水面高10厘米。放進(jìn)一個(gè)棱

長(zhǎng)20厘米的正方體鐵塊后，鐵塊頂面仍高于水面。這時(shí)水面高多少厘米？

3,一段鋼材長(zhǎng)15分米，橫截面面積是1.2平方分米。如果把它煨燒成一橫截而面積是0.1平方分米

的鋼筋，求這根據(jù)鋼筋的長(zhǎng)。

例2將外表積分別為54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的二個(gè)鐵質(zhì)正方體熔成一個(gè)大正方體

I不計(jì)損耗），求這個(gè)大正方體的體積。

分析因?yàn)檎襟w的六個(gè)而都相等，而54=6X9=6X（3X3）,所以這個(gè)正方體的棱是3厘米。用同樣

的方法求出另兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)：96=6X（4X4）,校長(zhǎng)是4厘米；150=6X（5X5）,棱長(zhǎng)是5厘米。知道了

棱長(zhǎng)就可以分別算出它們的體積，這個(gè)大正方體的體積就等于它們的體積和。

練習(xí)二

L有三個(gè)正方體鐵塊，它冶的外表積分別是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米?，F(xiàn)將三塊鐵

熔成一個(gè)大正方體，求這個(gè)大正方體的體積。

2,將外表積分別為216平方厘米和384平方厘米的兩個(gè)正方體鐵塊熔成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)

是13厘米，寬7厘米，求它的高。

3,把8塊邊長(zhǎng)是1分米的正方體鐵塊熔成?個(gè)大正方體，這個(gè)大正方體的外表積是多少平方分米？

例題3有一個(gè)長(zhǎng)方體容器，從里面量長(zhǎng)5分米、寬4分米、高6分米，里面注有水，水深3分米。

如果把一塊邊長(zhǎng)2分米的正方體鐵塊浸入水中，水面上升多少分米？

分析鐵塊的體積是2X2X2=8（立方分米），把它浸入水中后，它就占了8立方分米的空間，因此，

水上升的體積也就是8立方分米，用這個(gè)體積除以底面積（5X4）就能得到水上升的高度了。

練習(xí)三

1,有一個(gè)小金魚(yú)缸，長(zhǎng)4分米、寬3分米、水深2分米。石一塊假山石浸入水中后，水面上升0.8分

米。這塊假山石的體積是多少立方分米？

2,有一個(gè)正方體容器，邊長(zhǎng)是24厘米，里面注滿(mǎn)了水。有一根長(zhǎng)50厘米，橫截面是12平方厘米的

長(zhǎng)方形的鐵棒，現(xiàn)將鐵棒垂直插入水中。問(wèn)：會(huì)溶出多少立方厘米的水？

3,有一塊邊長(zhǎng)是5厘米的正方體鐵塊，浸沒(méi)在一個(gè)長(zhǎng)方體容器里的水中。取出鐵后，水面下降了0.5

厘米。這個(gè)長(zhǎng)方體容器的底面枳是多少平方厘米？

例題4有一個(gè)長(zhǎng)方體容器（如下列圖），長(zhǎng)30厘米、寬20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。

如果把這個(gè)容器蓋緊，再朝左豎起來(lái)，里面的水深應(yīng)該是多少厘米？

分析首先求出水的體積：30X20X6=3600（立方厘米）。當(dāng)容器豎起來(lái)以后，水流動(dòng)了，但體積沒(méi)有

變，這時(shí)水的形狀是一個(gè)底面積是20X10=200平方厘米的長(zhǎng)方體。只要用體積除以底面積就知道現(xiàn)在水的深

度了。

練習(xí)四

1,有兩個(gè)長(zhǎng)方體水缸，甲部長(zhǎng)3分米，寬和高都是2分米；乙缸長(zhǎng)4分米、寬2分米，里面的水深

1.5分米?，F(xiàn)把乙缸中的水倒進(jìn)牛缸，水在甲缸里深兒分米？

2,有一塊邊長(zhǎng)2分米的正方體鐵塊，現(xiàn)把它搬造成一根長(zhǎng)方體，這長(zhǎng)方體的截面是一個(gè)長(zhǎng)4厘米、寬

2厘米的長(zhǎng)方形，求它的長(zhǎng)。

3,像例題中所說(shuō)，如果讓長(zhǎng)30厘米、寬10厘米的面朝下，這時(shí)的水深又是多少厘米？

例題5長(zhǎng)方體不同的三個(gè)面的面積分別為10平方匣米、15平方厘米和6平方厘米。這個(gè)長(zhǎng)方體的體

積是多少立方厘米？

分析長(zhǎng)方體不同的三個(gè)面的面積分別是長(zhǎng)X寬、長(zhǎng)X高、寬X高得來(lái)的。因此，15X10X6;（長(zhǎng)X

寬X高）X（長(zhǎng)X寬X高），而15X10X6=900=30X30。所以，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是30立方厘米。

練習(xí)五

1，一個(gè)長(zhǎng)方體，不同的三個(gè)面的面積分別是25平方厘米、18平方厘米和8平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的

體積是多少立方厘米？

2,一個(gè)長(zhǎng)方體，不同的三個(gè)面的面積分別是35平方厘米、21平方厘米和15平方厘米，且長(zhǎng)、寬、

高都是質(zhì)數(shù)，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？

3,一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是48立方厘米，并且長(zhǎng)、寬、高是三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)。這個(gè)長(zhǎng)方體的外表積是多

少平方厘米？

第十五周長(zhǎng)方體和正方體（三）

專(zhuān)題簡(jiǎn)析:

解答有關(guān)長(zhǎng)方體和正方體的拼、切問(wèn)題，除了要切實(shí)掌握長(zhǎng)方體、正方體的特征，熟悉計(jì)算方法,仔

細(xì)分析每一步操作后外表兒何體積的等比情況外，還必須知道：把一個(gè)長(zhǎng)方體或正方體沿水平方向或垂直方

向切割成兩局部，新增加的外表積等于切面面積的兩倍。

例題1一個(gè)校長(zhǎng)為6厘米的正方體木塊，如果把它鋸成校長(zhǎng)為2厘米的正方體假設(shè)干塊，外表積增

加多少厘米？

分析把棱長(zhǎng)為6厘米的正方體鋸成校長(zhǎng)為2厘米的正方體，可以按下列圖中的線(xiàn)共鋸6次，每鋸一

次就增加兩個(gè)6X6=36平方厘米的面，鋸6次共增加36X2X6=432平方厘米的面積。因此，鋸好后外表積增

加432平方厘米。

練習(xí)一

1,把27塊棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體堆成一個(gè)大正方體，這個(gè)大正方體的外表積比原來(lái)所有的小正方

體的外表積之和少多少平方厘米？

2,有一個(gè)棱長(zhǎng)是1米的正方體木塊，如果把它鋸成體積相等的8個(gè)小正方體，外表積增加多少平方米？

3,把一個(gè)正方體的六個(gè)面都涂上紅色，然后把它鋸兩次鋸成4個(gè)同樣的小長(zhǎng)方體，沒(méi)有涂頊色的面積

是60平方厘米。求涂上紅色的面積一共是多少平方厘米？

例題2有一個(gè)正方體木塊，把它分成兩個(gè)長(zhǎng)方體后，外表積增加了24平方厘米，這個(gè)正方體木塊原

來(lái)的外表積是多少平方厘米？

分析把正方體分成兩個(gè)長(zhǎng)方體后，增加了兩個(gè)面，每個(gè)面的面積是24+2=12平方厘米，而正方體有

6個(gè)這樣的面。所以原正方體的外表積是12X6=72平方厘米。

練習(xí)二

1，把三個(gè)校長(zhǎng)都是2厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的外表積是多少平方厘米？

2,有一個(gè)正方體木塊，長(zhǎng)4分米、寬3分米、高6分米，現(xiàn)在把它鋸成兩個(gè)長(zhǎng)方體，外表積最多增加

多少平方分米？

3,有三塊完全一樣的長(zhǎng)方體積木，它們的長(zhǎng)足8厘米、寬4厘米、高2厘米，現(xiàn)把三塊積木拱成一個(gè)

大的長(zhǎng)方體，怎樣搭外表積最大？最大是多少平方厘米？

例題3有一個(gè)正方體，楂長(zhǎng)是3分米。如果按下列圖把它切成楂長(zhǎng)是1分米的小正方體，這些小正

方體的外表積的和是多少？

想一想：在切的過(guò)程中，每切一切，就會(huì)增加兩個(gè)3X3平方分米的面，你能用這種思路來(lái)計(jì)算所求問(wèn)

題嗎？

練習(xí)三

L用棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體擺成一個(gè)稍大一些的正方體，至少需要多少個(gè)小正方體？如果要擺一個(gè)

棱長(zhǎng)是6厘米的正方體，需要多少個(gè)小正方體？

2,有一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)10厘米