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文檔簡介
一、計算?(一)分數(shù)裂項■學問點:7、比較分數(shù)大?。?/p>
1、裂差公式:⑴分數(shù)士坨中,哪一個最大?
〃(〃+1)nM/p>
2、裂和公式:
ahba⑵從小到大排列下列分數(shù),排在第三個的是
二、例題:哪一個?
例1:111(3)若
10x1111x1299x100
例2強―+高A=——r-!----,B=——;----!-------比較
2013-+2014-12013--2014x2013+2014-
例3:念T—A及B的大小。
+4—+…+10—!—
例4:23⑷比較2。1迎-2OI23與2014幽-2?!背?/p>
*rrn201102012201320122013
例5:一、計算?(二)常用計算公式學問點:
35715
例6:------+--------+-------+?,,+--------1、等差數(shù)列:
12X2222X3232X42-------72X82
:
r23,_50_
例7:項數(shù)二(末項-首項)+公差+1
詬+而+初99x101
例:8:“!”表示一種運算符號,它的含義是末項二首項+(項數(shù)+1)X公差
2!=2X1;求和二(首項+末項)X項數(shù)+2
3!=3X2X1;,計算當?shù)炔顢?shù)列為奇數(shù)項時,可以用中間項定
23499
_1____
3!4!5!100!理;
36579li13
4._L_4__1
例9:1I1-4-4-和二中間項義末項
57612203042
練習:2、平方和公式:
1_111111
1、13、立方和公式:
2481610242048
3579111315
2、十114、平方公式
436'144'4009001764,3136
111、111
3、(—+—+—+一)xz+—)(1)平方差公式cr-b2=(a+b)(a-b)
1121314121314151
1111111
4_.
4、r十十rrT(2)完全平方和(差)公式
3042567290110132
555555二、習題:
_1__1_
111+
5、148420437415941864
1、1234567X1234567-1234566X1234568=
222222
6、1?一
3x4x54x5x65x6x76x7x87x8x98x9x10
(1234)10二(1201901)3
4、12+22+42+52+---+132+1424-162
4.n進制轉(zhuǎn)十進制:寫指、相乘、求和。例如:
321
(1O11)2=1X2+OX2+1X2+1X2°=(11)1O
一、計算?(三)小數(shù)和分數(shù)的互化5.關(guān)于進位制
⑴本質(zhì):刀進制就是逢〃進一;
1、純循環(huán)化成分數(shù):循環(huán)節(jié)有幾位小數(shù),則⑵〃進制下的數(shù)字最大為(nT),超過9用大
寫字母代替。
分母有幾個9,分子就是循環(huán)節(jié)。例1:⑴將(2009)10寫成二進制數(shù)
⑵把十進制數(shù)2019轉(zhuǎn)化為十六進制數(shù);
2、混循環(huán)小數(shù)化分數(shù):分母9的個數(shù)二循環(huán)例2:把下列各數(shù)轉(zhuǎn)化成十進制數(shù):
⑴(463)8;⑵(2物)⑵⑶(5闈16.
節(jié)小數(shù)位數(shù),分母0的個數(shù)二非循環(huán)節(jié)小數(shù)位例3:①(101)2(1011)2(11011)2
數(shù),分子=分數(shù)部分-非循環(huán)部分小數(shù)。②(11000111)2(101。比(11)2
3、神奇組織:142857是分母是7的分數(shù)的③(3021)4(605)7()10
④(63121)8(1247)8(16034)8
循環(huán)節(jié)數(shù)字,分子是1的,第一位是最小的,(26531)8(1744)8
()8
例4:用,b,c,d,e分別代表五進制出五
按此規(guī)律排列。溫卿螂獐遮櫻"演修
例L0.01+0.12+0.23+0.34+0.78
de)5所表示的整數(shù)寫成十進制的表示是
多少?
+0.89
二、計數(shù)原理?(一)容斥原理:
例2:(80.8+0.8)專題簡析:
7x11x13
例3:將循環(huán)小數(shù)0,027及0.179672容斥問題涉及到一個重要原理一一包含
相乘,取近似值,要求保留一百位小數(shù),那
么該近似值的最終一及解除原理,也叫容斥原理。即當兩個計數(shù)
位小數(shù)是多少?
例4:冬冬將0.3玉乘以一個數(shù)a時,,看丟了部分有重復包含時,為了不重復計數(shù),應從
一個循環(huán)點,使得乘積比結(jié)果削減了。.茄,它們的和中解除重復部分。
正確結(jié)臭應當是多少?一、本濟直點知識回感
1.基本原現(xiàn)
一、計算?(四)進制問題
1、常見進制:二進制、十進制、十二進制、
十六進制、二十四進制、六十進制.
2、二進制:只運用數(shù)字0、1,在計數(shù)及計算
時必需是“滿二進一”,例如,⑼10=(1001)2
3.十進制轉(zhuǎn)〃進制:短除、取余、倒寫.例
如:1、(兩張餅)原理一:大餅=A+B-AB
2、(三張餅)原理二:大餅地點都沒有報名的有8人,那么只報名其中
=A+B+C-AB-AC-BC+ABC一個地點的有多少人?
口訣:奇層加,偶層減。例2:在網(wǎng)校50名老師中,喜愛看電影的有
3、原則:①消重;②不消不重;15人,不喜愛唱歌的有25人,既喜愛看電
4、考點:①干脆考公式;影也喜愛唱歌的有5人。那么只喜愛唱歌的
②干脆考圖形:有多少人?
③鍋內(nèi)餅外二全部-大餅上的數(shù)量;練習1:學校組織體育競賽,分成輪滑、游泳
④三葉草=AB+AC+BC-ABC和羽毛球三個組進行,參與輪滑比賽的有
5、解題方法:①文氏圖法;20人,參與游泳競賽的有25人,參與羽毛
②方程法;球競賽的有30人,同時參與了輪滑和游泳
③反推法;競賽的有8人,同時參與了輪滑和羽毛球競
例1:一個班有48人,班主任在班會上問:賽的有7人,同時參與了游泳和羽毛球競
“誰做完語文作業(yè)?請舉手!”有37人舉手。賽的有6人,三種競賽都參與的有4人,問
又問:“誰做完數(shù)學作業(yè)?請舉手!”有42人參與體育競賽的共有多少人?
練習2:五年級一班有46名學生參與數(shù)學、
舉于。最終問;“誰語文、數(shù)學作業(yè)都沒有做語文、文藝三項課外小組。其中有24人參
與了數(shù)學小組,20人參與了語文小組,既
完?”沒有人舉手。求這個班語文、數(shù)學作參與數(shù)學小組又參與語文小組的有10人.
參與文藝小組的人數(shù)是既參與數(shù)學小組又
業(yè)都完成的人數(shù)。參與文藝小組人數(shù)的3.5倍,還是三項小
組都參與的人數(shù)的7倍,既參與文藝小組
練習1:網(wǎng)校老師共50人報名參與了羽毛球也參與語文小組的人數(shù)等于三項小組都參
與的人數(shù)的2倍,求參與文藝小組的人數(shù)?
或乒乓球的訓練,其中參與羽毛球訓練的例3:網(wǎng)校老師共有90人,其中有32人參
有30人參與乒乓球訓練的有35人,請問:兩與了專業(yè)培訓,有20人參與了技能培訓,40
個項目都參與的有多少人?人參與了文化培訓,13人既參與了專業(yè)又參
練習2:網(wǎng)校老師60人組織春游。報名去香與了文化培訓1,8人既參與了技能又參與了
山的有37人,報名去鳥巢的有42人,兩個專業(yè)培訓,10人既參與了技能又參與了文化
10個長方形最多把平面分成幾部分?可以理解為從n起先乘,一共乘m個。
二、計數(shù)原理?(三)概率特殊要求,優(yōu)先滿意:
1、隨機事務(wù):在一次試驗中,可能出現(xiàn)也可(1)推綁法:必需在一起;
能不出現(xiàn),但是具有規(guī)律性的事務(wù)。⑵優(yōu)先滿意法:特殊位置或特殊元素;
2、概率:隨機事務(wù)可能發(fā)生的可能性的度量,(3)推空法:不能相鄰,必需隔開;先排沒
一般用P來表示,特例:必定事務(wù):P=l;不有要求的,再在空里插必須要分開的元素。
行能事務(wù):P=0;(4)解除法:正難則反;
3、獨立事務(wù):事務(wù)1是否發(fā)生對事務(wù)2發(fā)生2、組合:從n個不同元素中選出m個,不須
的概率無影響;要按依次排列,
m-_
4、互斥事務(wù):不行能同時發(fā)生的兩件事務(wù);記為:Cn-(n-l)(n-2)(n3)....(nm+l)/n!
5、對立事務(wù):兩個互斥事務(wù)必有一個發(fā)生;可以寫成:可二A:/成;
6、概率的計算:P(A)=Vn表示試驗中發(fā)生重要性質(zhì):—O1;
n方法:(1)解除法:有至少、至多等狀況下
全部狀況的總數(shù),m表示事務(wù)A發(fā)生的次數(shù)。用;
(2)隔板法:相同物品放在不同位置
7、概率具有可乘性。計算概率的基礎(chǔ):計數(shù)、或不同的人,要求至少一個,可以用隔板法。
例1:計算
枚舉、加乘原理、排列組合。例2:6個人走進有10輛不同顏色碰碰車的
例1:一副撲克牌有黑桃、紅桃、方塊、草游樂場,每輛碰碰車只能坐一個人,那么共
花4種花色,每種花色各拿出2張,現(xiàn)在從有多少種不同的坐法?
這8張牌中隨意取出2張。請問:這2張撲例3:書架上有3本不同的故事書,2本不同
克牌花色相同的概率是多少?的作文選和1本漫畫書,全部豎起來排成一
排。
例2:編號分別為1?10的10個小球,放在小假如同類的書可以分開,一共有多種排
一個袋中,從中隨機地取出兩個小球,這兩法?
⑵屐如同類的書不行以分開,一共有多少種
個小球的編號不相鄰的可能性是多少?
排法?
例3:4、B、aD、E、尸六人抽簽推選代表,例4:一共有紅、橙、黃、綠、青、藍、紫七
種顏色的燈各一盞,依據(jù)下列條件把燈串成
公證人一共制作了六枚外表一模一樣的一串,有多少種不同的串法?
⑴把7盞燈都串起來,其中紫燈不排在第一
簽,其中只有一枚刻著“中乙六人依據(jù)字位,也不排在第七位。
⑵串起其中4盞燈,紫燈不排在第一位,也
母依次先后抽取簽,抽完不放回,誰抽到不排在第四位。
例5:八個同學照相,分別求出在下列條件
“中”字,即被推選為代表,這六人被抽中下各有多少種站法?⑴八個人站成一排;
⑵八個人排成一排,某兩人必需有一人
的概率分別為多少?站在排頭;
⑶八個人排成一排,某兩人必需站在兩
例4:一枚硬幣連續(xù)拋擲3次,至少有一次頭.
正面對上的概率是多少?'⑷八個人排成一排,某兩人不能站在兩
二、計數(shù)原理?(四)排列組合頭。
】、排列:從n個不同元素中選出m個,依據(jù)例6:大海老師把10張不同的嬉戲卡片分給
佳佳和陽陽,并且確定給佳佳8張,給陽陽2
肯定的依次排列,記為:
張。一共有多少種不同的分法?
m
An=(n-1)(n-2)(n-3)....(n-m+1)
例7:一個小組共10名學生,其中5女生,(1)找一個比P大接近于P平方數(shù)K2;
5男生?,F(xiàn)從中選出3名代表,其中至少有
(2)列出全部不大于K的質(zhì)數(shù)去除P;
一名女生的選法?
例8:一個電視臺播放一部12集的電視劇,(三)因數(shù)定理:
要分5天播完,每天至少播一集,有多少種
1、因數(shù)個數(shù)定理:
不同的方法?
三、數(shù)論⑴分解質(zhì)因數(shù),寫成標準式;
(-)奇偶性⑵將每個不同的質(zhì)因數(shù)的指數(shù)+1,然后連乘,
奇數(shù)土奇數(shù)二偶數(shù);偶數(shù)土偶數(shù)二偶數(shù);奇數(shù)土得出個數(shù);
偶數(shù)二奇數(shù);2、因數(shù)和定理:
奇數(shù)X奇數(shù)二奇數(shù);奇數(shù)X偶數(shù)二偶數(shù);⑴分解質(zhì)因數(shù),寫成標準式;
偶數(shù)X偶數(shù)二偶數(shù);⑵將每個質(zhì)因數(shù)依次從1加至這個質(zhì)因數(shù)
奇數(shù)個奇數(shù)相加減,結(jié)果是奇數(shù);偶數(shù)個奇的最高次累,求和,然后再將這些得到的和
數(shù)相加減,結(jié)果是偶數(shù);偶數(shù)無論多少相加相乘;
減,結(jié)果都是偶數(shù)。3、因數(shù)積定理:
奇數(shù)不行能被偶數(shù)整除;把因數(shù)從小到大配對相乘,奇數(shù)個因數(shù)時,
隨意個數(shù)相乘,只要有一個因數(shù)是偶最中間的因數(shù)干脆相乘。
數(shù),則積肯定是偶數(shù)。(四)整除
(二)質(zhì)數(shù)合數(shù):(一)末位系:2、5、8,5、25、125的特征
1、質(zhì)數(shù)明星:2和5;1、末位是偶數(shù),能被2整除;末位是0、5,
2、100以內(nèi)質(zhì)數(shù):25個;能被5整除;
3、除了2和5以外,其余的質(zhì)數(shù)個位只能是2、末2位能被4或者25整除,這個數(shù)就能
1,3,7,9:被整除;
4、最小的四位質(zhì)數(shù):1009;3、末3位能被8或者125整除,這個數(shù)就能
5、推斷較大數(shù)P是否為質(zhì)數(shù)的方法:被整除;
(二)求和系:3、9、99的特征人―匕=:牛髯除余數(shù)要小于除數(shù),假
d#O,d為余數(shù)
1、數(shù)字和能被3或者9整除,這個數(shù)就能被
如大于除數(shù),則再除以除數(shù)取余。
3或者9整除;
計算公式:(1)被除數(shù)二商X除數(shù)+余數(shù)
2、把多位數(shù),從個位起先,2位一段,各段
(2)被除數(shù)-余數(shù)工商義除數(shù)
數(shù)的和能被99整除,這個數(shù)就能被99整除。
(3)(被除數(shù)-余數(shù))+商二除數(shù)
(三)求差系:7、11、13特征
(二)余數(shù)三寶(余數(shù)定理):三大性質(zhì)
1、(適用于數(shù)字位數(shù)在三位以上)一個多位
余的和等于和的余;余的差等于差的余;余
數(shù)的末三位數(shù)及末三位以前的數(shù)字所組成的
的積等于積的余。
數(shù)之差,假如能被7或11或13整除,這個多
(三)余數(shù)兩招:加同和,減同差
位數(shù)就肯定能相應被7或11或13整除.
同一個數(shù)分別除以兩個數(shù)a和p,所得的余
2、一個多位數(shù)由右邊向左邊數(shù),將奇位上的
數(shù)分別為b和q,假如a+b=p+q,則加同和,
數(shù)字及偈位上的數(shù)字分別加起來,再求它們
這個數(shù)為ap+(a+b);假如a-b=p-q,則為減同
的差,假如這個差是11的倍數(shù)(包括0),那么,
差,這個數(shù)為ap-(a-b)o
原來這個數(shù)就肯定能被11整除.
(四)棄九法
(四)拆分系:將數(shù)分解質(zhì)因數(shù),看除數(shù)是否在
所以這個數(shù)能否被9整除只取決于數(shù)字和是
因數(shù)的組合中。
否能被9整除,能被9整除的部分不用看,
(五)最大公因數(shù),最小公倍數(shù)棄掉,所以稱為棄9法。
假設(shè)數(shù)A和數(shù)B的最大公因數(shù),寫作(A,B);(七)完全平方數(shù)
最小公倍數(shù)寫作[A,B]貝IAXB二最大公囚性質(zhì)1:完全平方數(shù)的末位數(shù)字只能是0,1,
o4,5,6,9.
數(shù)X最小公倍數(shù)性質(zhì)2:完全平方數(shù)除以5只能余0、1、4.
完全平方數(shù)除以3只能余0、1.
完全平方數(shù)除以4只能余0、1.
(六)余數(shù)
性質(zhì)3:
⑴偶指性一分解質(zhì)因數(shù)后每個質(zhì)因數(shù)的指
(一)帶余除法被除數(shù)+除數(shù)工商.....余數(shù)都是偶數(shù);
⑵完全平方數(shù)的因數(shù)肯定有奇數(shù)個,反之亦
數(shù),表示成:然.特殊地,因數(shù)個數(shù)為3的自然數(shù)是質(zhì)數(shù)
的平方;13、2019個連續(xù)自然數(shù)的和為aXbXcXd,
1、用一個數(shù)除200余5,除300余1,除400期中a、b、c^d均為質(zhì)數(shù),則a+b+c+d的最
余10,這個數(shù)是多少?
小值為多少?
2、從0~9這十個數(shù)字中,選出九個數(shù)字,14、有一列數(shù),第1個數(shù)是1,從第2個起,
每個數(shù)比它前面相鄰的加3,最終一個數(shù)是
組成一個兩位數(shù)、一個三位數(shù)和一個四位100,將這列數(shù)相乘,則在計算結(jié)果的末尾中
有多少個連續(xù)的“0”?
數(shù),使這三個數(shù)的和等于2019,那么其中未嬉戲?qū)Σ邌栴}:
為桌子I就著§5根“柴,馬三人輪番
被選中的數(shù)字是誰?(棄九法)每次取走1?3根,規(guī)定誰取走量終一根火
柴誰獲勝.、假期型方都采納最佳方法,甲先
那么誰鞫獲勝?
3、一個四位數(shù)是這個數(shù)的數(shù)字和的83倍,
2、有100枚硬幣,甲乙兩人輪番取,每次
取廣8枚,規(guī)定取到最終一枚的人獲勝.請
求這個四位數(shù)問:甲先取,誰有必勝策略?
4、⑴22。除以7的余數(shù)是多少?3、有10箱鋼珠,每個鋼珠重10克,每箱
⑵1414除以11的余數(shù)是多少?600個.假如這10箱鋼珠中有1箱次品,次
5、算式1X4X7X10X……X2019的計算
品鋼珠每個重9克,那么,要找出這箱次
結(jié)果除以9的余數(shù)是多少?
6、⑴有一個大于1的整數(shù),用它除300、品最少要稱幾次?
262、205得到相同的余數(shù),求這個數(shù).四、平面幾何
⑵用61和90分別除以某一個數(shù),除完后(一)三角形
發(fā)覺兩次除法都除不盡,而且前一次所得的
余數(shù)是后一次的2倍.假如這個數(shù)大于1,三角形的邊:
那么這個數(shù)是多少?①三角形隨意兩邊之和大于第三邊.
②三角形隨意兩邊之差小于第三邊.
7、一個數(shù)及270的積是完全平方數(shù),那么這
按邊分類:等邊三角形、等腰三角形、
個數(shù)最小是—.
8、三個數(shù)pTI+1,p+3都是質(zhì)數(shù),它們的倒不等邊三角形
數(shù)和的倒數(shù)是多少?邊和角的關(guān)系在同一個三角形中,等邊對等
9、用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9組成若干個質(zhì)
數(shù),要求每個數(shù)字恰好運用一次,請問,這角
些質(zhì)數(shù)和的最小值是多少?
10、已知兩個自然數(shù)的的差為4,它們的最例1:如圖:NA+NB+NC+ND+NE+N
大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的積為252,求這兩
個自然數(shù)。F+ZG+NH+NI=
例2:如圖,八邊形的8個內(nèi)角都是135°,
11、已知三個合數(shù)A、B、C兩兩互質(zhì),且
已知AB=EF,BC=20,DE=10,FG=30,
AXBXC=1001X28Xll,那么A+B+C的最小則AH=o
二、等積變形
值是多少?
(二)共角模型(鳥頭模型)
12>已知a、b、c>d、e這5個質(zhì)數(shù)互不相
(三)燕尾模型
同,并且符合下面算式:(a+b)(c+d)e=2890,
(四)相像模型
那么,這5個數(shù)中最大的數(shù)至多是誰?
(五)蝴蝶模型
1、隨意四邊形蝴蝶模型2、梯形蝴是6厘米,EF分別為AB和AC的中點,那么
蝶模型三角形EBF的面積是多少平方厘米?
隨意四邊形:①£5=54:5或者S1XS3=S2XS,例5:如圖所示,在平行四ABCD中,E為AB
梯形:①S
的中點,AF=2CF,三角形D
③梯形S的對應份數(shù)為(”+。)2AFE(圖中陰影部分)的面/
(六)勾股定理
積為10平方厘米。平行"EB
直角三角形中,兩個直角邊的平方和等于斜
四邊形ABCD的面積是多少平方厘米?
邊的平方。
例6:如圖,在平行四邊形ABCD中,EF平行
如右圖:a、b分別代表直角三角形ABC的兩
AC,連結(jié)BE、AE、CF、//
條直角邊的長度,C為斜邊的長度,則:
BF那么及AABC等積的
a=u~
三角形一共有哪幾個三
例1:如圖,BD長12厘米,
A角形?
DC長4厘米,B、C和D在同
例7:如圖,ABCD為平行四邊形,EF平行AC,
一條直線上。①求三角形ABCBL—
假如AADE的面積為4平方厘米。求三角形
的面積是三角形ADC面積的多少倍?②求三
CDF的面積。
角形ABD的面積是三角形ADC面積的多少倍?
例8:在梯形ABCD中,OE平行于AD。假如
例2:如圖,三角形ABC的面積是40,D、E
三角形AOB的面積是7平方厘米,則三角形
和F分別是AC、BC和AD的中點。求:三角
DEC的面積是一平方厘米
形DEF的面積。
例9:正方形ABCD和正方形CEFG,且正方形
例3:如圖,在梯形ABCDD
ABCD邊長為20厘米,則圖中陰影面積為多
中,共有八個三角形,其
少平方厘米?
中面積相等的三角形共',
例10:如圖,有三個正方形的頂點D、G、K
恰好在同一條直線上,其中正方形GFEB的邊
有哪幾對?
例4:如圖,在三角形ABC中,BO8厘米,高
B
例11:如圖,三角形ABC被分成了甲、乙兩行,若AD=5,BC=7,AE=5,EB=3。求陰影
部分,BD=CD=4,BE=3,AE=6,乙部分面積是部分的面積。
甲部分面積的幾倍?練習5:如圖,在aABC中,延長AB至D,
使BD=AB,延長BC至E,使BO2CE,F是AC
例12:如圖,三角形ABC的中點,若aABC的面積是2,貝IJ4DEF的面
的面積為1,其中AE=3AB,積是多少?
練習6:如圖,長方形
BD=2BC,三角形BDE的而ABCD被CE、DF分成四塊,
已知其中3塊的面積分
積是多少?
別為2、5、8平方厘米,
例13:如圖,己知三角形ABC面積為1,延那么余下的四邊形OFBC
長AB至D,使BD=AB;延長BC至E,使CE=BC;的面積為多少?
延長CA至F,使AF=2AC,練習7:如圖,邊長為1
的正方形ABCD中,BE=2EC,
求三角形DEF的面積。
CF=FD,求△AEC的面積。
練習1:已知4DEF的面
積為7平方厘米,練習8:如圖所示,長方形
BE=CE,AD=2BD,CF=3AF,加8內(nèi)的陰影部分的面積
求AABC的面積。
之和為70,人4=8,
練習2:如圖,在NMON
4)=15,四邊形
的兩邊上分別有A、C、EEFGO的面積為多
少?
及B、1)、卜六個點,并且△OAB、AABC.勾股定理
△BCD、ACDE.ADEF的面積都等于1,則例題1:求下面各三角形中未知邊的長度。
△DCF的面積等于多少?
練習3:等腰4ABC中,
AB=AC=12cm,BD、DE、EF、例題2:依據(jù)圖中所給的條
FG把它的面積5等分,求件,求梯形ABCD的面積。
AF、HD、DC、AG、GE、EB的長?例題3:如圖,請依據(jù)所給
的條件,計算出大
練習4:E、M分別為直角梯形ABCD兩邊上
梯形的面積(單位:
的點,且DQ、CP、ME彼此平厘米)
例題4:一個直角二
p
角形的斜邊長8厘米,兩個直角邊的長度差乙丙丁是四個梯形,那么乙及丁的面積之和
為2厘米,求這個三角形的面積?
練習1:如圖,在四邊形ABCD中,AB=30,是多少?
AD=48,BC=14,CD=40,ZAJJB+ZJ)BC=90°。9、下圖中甲的面積比
請問:四邊形ABCD的面積
是多少?乙的面積大多少?
練習2:從一塊正方形玻璃10、如圖,ABCD是長為7,嚴
上裁下寬為16分米的一長寬為4的長方形,DEFGIT
方形條后,剩下的那塊長是長為10,寬為2的長D------昧£
方形的面積為336平方分
米,原來正方形的面積是多少方形,求△BCO及△EFOGI---------產(chǎn)
平方分米?的面積差。
巧求面積11、如圖,E、F、G都是正方形ABCD三條邊
1、邊長分別為6、8、10厘的中點,AOEG比△ODF大10
平方厘米,那么梯形的\o/\
米的正方形放在一起,求OGCFr
四邊形ABCD的面積。面積是多少平方厘米?|
2、一塊長方形的地,長是12、如圖,在直角梯形ABCD8午引7
80米,寬是45米,假如寬增加5米,要使中,三角形ABE和三角形CDE都
原來的面積保持不變,長要變成多少米?是直角等腰三角形,且BC-20厘\\
米,那么直角梯形ABCD的面積是J、
3、一個長方形寬削減2米,或長削減3米,
面積均削減24米,求原長方形面積?多少?
4、如圖,一塊長方形紙片,長7厘米,寬513、如圖正方形ABCD被兩條平行的直線截成
厘米,把它的右上角往下折三個面積相等的部分,其中上下兩部分都是
疊,再把左小角向上折疊,未等腰直角三角形,己知兩條截線的長度都是
蓋住的陰影部分的面積是多6厘米,那么正方形的面積是多少?
少平方厘米?14、正方形ABCD面積為12平方厘米,矩形
5、如圖,7個完全相同的長方形組成了圖中DEFG的長DG=16厘米,求它的寬?
的陰影部分,圖中空白部分的面積是多少?對角模型:隨意一個矩形被分
6、一個長方形,假如長削減5厘米,寬削減割成四個長方形,用a、b、c、
2厘米,那么面積就削減66平,------d表示這四塊面積,則有
方厘米,這是剩下的部分正好aXd=cXb
是一個正方形,求原來長方形15、在矩形ABCD中,連接對角線BD,過BD
的面積?線上隨意一點P,作EF平行AB,GH平行B3
7、有一大一下兩個正方形試驗田,它們的周SABPF=3,SAPHD=12,
長相差40米,面積相差220平方米,那么小矩形ABCD的面積
正方形試驗田的面積是多I------1
少平方米?
8、圖中大正方形的面積為□產(chǎn)招|
9,中間小正方形的面積為1,甲甲H
國妁冏長CFd或C-2nrAB=6厘米,BC=4厘米,扇形ABE半徑AE=6
園的面積S=7rr2厘米,扇形CBF的半徑CB=4厘米,求陰影部
分的面積。(圓周率取3)
扇形的弧長C?2/rrx---
360例9:如圖,直角三角形
A
虺形的面積S=7rr2x-^-
360ABC中,AB是圓的直徑,
且AB=20,陰影甲的面積比k
弓冊面取=扇形面積一三角形面積。
BC
學角面取=正方形面積一扇形面積。陰影乙的面積大7,求BC
谷子畫卷=2X扇形面積一正方形面取。的長?(冗取3.14)
例1:如圖,是一個由2個半例10:已知三角形ABC是直角三角形,AC=4
圓、2個扇形、2個正方形組
厘米,BC=2厘米,求
成的“心型二已知半圓的
直徑為10,那么,“心型”的陰影部分的面積。(H取
面積是多少?(圓周率取
3.14)
3.14)
例2:圖中四個圓的圓心恰好是正方形的四例12:在一個邊長為2厘米的正方形內(nèi),分
個頂點,假如每個圓的半徑都
是1厘米,那么陰影部分的總別以它的三條邊為直徑向內(nèi)作三個半圓,則
面積是多少?(圓周率取3.14)圖中陰影部分的面積為多少平方厘米?
例3:圖中陰影部分的面積。(圓
周率取3.14)1.如圖中三個圓的半徑都是5”〃,三個圓兩
例4:如圖,ABCD是正方形,兩相交于圓心.求陰影部分的面積和.(圓周
且FA=AD=DE=1,求陰8aC
影部分的面積。(圓周率取3.14)
率取3.14)
FADE2.計算圖中陰影
例5:求圖中陰影部分
的面積。(圓周率取3)部分的面積(單
例6:在圖中,兩個四分之一的圓弧半徑是
位:分米)。
2和4,求兩個陰影部分的面
積之差。(圓周率取3)H3.請計算圖中陰
例7:如圖,兩個正方形擺放A
影部分的面積.
在一起,其中大正方形邊長。E
為12,那么陰影部分面積4.如下圖,直角三
是多少?(圓周率取3.14)|
例8:如圖,矩形ABCD中,BcF形ARC的兩條直角
B
分別長6和7,分別以B,C為圓心,2為半徑畫所圍成的陰影部分的面積.(兀取3)
圓,已知圖中陰影部分的面積是17,那么角A9.如圖,直角三角形的三條邊長度為6,8/0,
是多少度(兀=3)它的內(nèi)部放了一個半圓,圖中陰影部分的面
5.如下圖所示,是半圓的直徑,O是圓心,積為多少?
AC=CD=DB,M是CO10.如圖,大圓半徑為小圓半徑兩倍,己
的中點,”是弦的知圖中陰影部分面積為S1,空白部分面
中點.若N是。4上一積為S2,那么這兩部分面積之比是多少?
點,半圓的面積等于(n取3.14)
12平方厘米,則圖中陰影部分的面積是多少11.如圖,邊長為3的兩個正方形BDKE。
平方厘米.正方形DCFK并排放置,以BC為邊向內(nèi)側(cè)
6.如圖,ABC是等腰直作等邊三角形,分別以B、C為圓心,BK、
角三角形,。是半圓周的CK為當徑畫弧.求陰影部分面積.(n取
中點,8c是半圓的直3.14)
徑.已知A/3=AC=10,那五、立體幾何
例1:一個長方體的寬和高相等,并且都等
么陰影部分的面積是多少?
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