西方經濟學學習資料：西經課后答案

第二章練習題參考答案

1.已知某一時期內某商品的需求函數(shù)為Qd=5O-5P,供給函數(shù)為Qs=-10+5po

(1)求均衡價格Pe和均衡數(shù)量Qe,并作出幾何圖形。

(2)假定供給函數(shù)不變，由于消費者收入水平提高，使需求函數(shù)變?yōu)镼d=60-5Po求出相應的均衡價格Pe

和均衡數(shù)量Qe,并作出幾何圖形。

(3)假定需求函數(shù)不變，由于生產技術水平提高，使供給函數(shù)變?yōu)镼s=-5+5p。求出相應的均衡價格Pe和

均衡數(shù)量Qe,并作出幾何圖形。

(4)利用(1)(2)(3),說明靜態(tài)分析和比較靜態(tài)分析的聯(lián)系和區(qū)別。

(5)利用(1)(2)(3),說明需求變動和供給變動對均衡價格和均衡數(shù)量的影響.

解答:(1成需求函數(shù)Qd=50-5P和供給函數(shù)Qs=-10+5P代入均衡條件Qd二Qs,

有:50-5P=-10+5P得：Pe=6

以均衡價格Pe=6代入需求函數(shù)Qd=50-5p，得:Qe=50-5*6=20

或者，以均衡價格Pe=6代入供給函數(shù)Qe=-10+5P,得:Qe=-10+5

所以，均衡價格和均衡數(shù)量分別為Pe=6,Qe=20

(2)將由于消費者收入提高而產生的需求函數(shù)Qd=60-5p和原供給函數(shù)Qs=10+5P,代入均衡條件Qd二Qs,有:

6O-5P=-IO=5P得Pe=7

以均衡價格Pe=7代入Qs=60-5p，得Qe=60-5*7=25

或者，以均衡價格Pe=7代入Qs=-10+5R得Qe=-10+5*7=25

所以,均衡價格和均衡數(shù)量分別為Pe=7,Qe=25

⑶將原需求函數(shù)Qd=50-5p和由于技術水平提高而產生的供給函數(shù)Qs=-5+5p，代入均衡條件Qd=Qs,W：

50-5P=-5+5P得Pe=5.5以均衡價格Pe=5.5代入Qd=50-5p，得

Qe=50-5*5.5=22.5或者，以均衡價格Pe=5.5代入Qd=-5+5P,得Qe=-5+5*5.5=22.5

所以,均衡價格和均衡數(shù)量分別為Pe=5.5,Qe=22.5.如圖1-3所示.

2假定表2—5是需求函數(shù)Qd=500-100P在一定價格范圍內的需求表：

某商品的需求表

價格(元)12345

需求量4003002001000

(1)求出價格2元和4元之間的需求的價格弧彈性。

(2)根據(jù)給出的需求函數(shù)，求P=2是的需求的價格點彈性。

(3)根據(jù)該需求函數(shù)或需求表作出相應的幾何圖形，利用幾何方法求出P=2時的需求的價格點彈性。它與(2)

的結果相同嗎？

解(1)根據(jù)中點公式2

有：ed=(200/2){[(2+4)/(2)J/[(300+100)/(2)]}=1.5

(2)由于當P=2時，Qd=500-100*2=300,所以，有：

%dpU

'=-(-100)*(2/3)=2/3

(3)根據(jù)圖1-4在a點即，P=2時的需求的價格點彈性為：

GB2F02

,產玩=3或者/=舞=1

顯然，在此利用幾何方法求出P=2時的需求的價格彈性系數(shù)和(2)中根據(jù)定義公式求出結果是相同的，都是

ed=2/3o

3假定下表是供給函數(shù)Qs=2+2P在一定價格范圍內的供給表。某商品的供給表_______________

價格(元)23456

供給量246810

(1)求出價格3元和5元之間的供給的價格弧彈性。

(2)根據(jù)給出的供給函數(shù)，求P=3時的供給的價格點彈性。

(3)杈據(jù)該供給函數(shù)或供給表作出相應的幾何圖形，利用幾何方法求出P=3時的供給的價格點彈性。它與

(2)的結果相同嗎？

解(1)根據(jù)中點公式

-P1+P2

AQ-

.二』?嗎7g

有：es=4/3

.=-旦2

⑵由于當P=3時，Qs=-2+2,所以°Q=2*(3/4)=1.5

(3)根據(jù)圖1-5,在a點即P=3時的供給的價格點彈性為：es=AB/0B=1.5

顯然，在此利用幾何方法求出的P=3時的供給的價格點彈性系數(shù)和(2)中根據(jù)定義公式求出的結果是相同的，

都是Es=1.5

4圖1-6中有三條線性的需求曲線AB、AC、ADo

(1)比較a、b、c三點的需求的價格點彈性的大小。

(2)比較a、f、e三點的需求的價格點彈性的大小。

解(1)根據(jù)求需求的價格點彈性的幾何方法,可以很方便地推知:分別處于不同的線性需求曲線上的a、b、e

Ed=-

三點的需求的價格點彈性是相等的.其理由在于，在這三點上，都有：AF

(2)根據(jù)求需求的價格點彈性的幾何方法，同樣可以很方便地推知:分別處于三條線性需求曲線上的aef三點

的需求的價格點彈性是不相等的，且有Eda<Edf<Ede其理由在于：在a點有，Eda=GB/OG

在f點有，Edf=GC/OG

在e點有，Ede=GD/OG

在以上三式中，由于GBvGCvGD所以EdavEdfvEde

5假定某消費者關于某種商品的消費數(shù)量Q與收入M之間的函數(shù)關系為M=100Q2。求：當收入M=6400

時的需求的收入點彈性。

解：由以知條件M=100Q2可得Q=JM/IOO

于是，有:

觀察并分析以上計算過程即其結果，可以發(fā)現(xiàn)，當收入函數(shù)M=aQ2(其中a>0為常數(shù))時，則無論收入M為多少,

相應的需求的點彈性恒等于1/2.

6假定需求函數(shù)為Q=MP-N,其中M表示收入，P表示商品價格，N(N>0)為常數(shù)。求：需求的價格點

彈性和需求的收入點彈性。

解由以知條件、二卜便^

可得:

1

dQP“-PMNP-1MNJT

彳

c4MzM

由此可見，一般地,對于塞指數(shù)需求函數(shù)Q(P)=MP-N而言,其需求的價格價格點彈性總等于塞指數(shù)的絕對值N.

而對于線性需求函數(shù)Q(P)=MP-N而言，其需求的收入點彈性總是等于1.

7(忽略)

8假定某消費者的需求的價格彈性Ed=1.3,需求的收入彈性Em=2.2。求：(1)在其他條件不變的情況下，商

品價格二降2%對需求數(shù)量的影響。

(2)在其他條件不變的情況下，消費者收入提高5%對需求數(shù)量的影響。

_Ae

E=_e_

L"

解(1)由于題知F，于是有：

^-=-E(i--=-(1.3)(-2%)=2.6%

所以當價格下降2%時，商需求量會上升2.6%.

△Q

E=一2

(2)由于Em=M，于是有：

=.△^=(2.2)(5%)=11%

QmM

即消費者收入提高5%時，消費者對該商品的需求數(shù)量會上升11%。

9假定某市場上A、B兩廠商是生產同種有差異的產品的競爭者；該市場對A廠商的需求曲線為PA=200-QA,

對B廠商的需求曲線為PB=300-0.5XQB；兩廠商目前的銷售情況分別為QA=50,QB=100o

求：(1)A、B兩廠商的需求的價格彈性分別為多少？

(2)如果B廠商降價后,使得B廠商的需求量增加為QB=I6O,同時使競爭對手A廠商的需求量減少為

QA=40o那么，A廠商的需求的交叉價格彈性EAB是多少？

(3)如果B廠商追求銷售收入最大化，那么，你認為B廠商的降價是一個正確的選擇嗎？

解(1)關于A廠商:由于PA=200-50=150且A廠商的

需求函數(shù)可以寫為;QA=200-PA

E<IA2看…嗒央

于是

關于B廠商:由于PB=3OO-O.5X100=250且B廠商的需求函數(shù)可以寫成:QB=6J0-PB

P"QBPp/250v

EdB=——-----=-(-2)---=5

于是,B廠商的需求的價格彈性為：dpBQB100

(2)當QA1=40時，PA1=200-40=160且=T°

當PB1=300-0.5X160=220且好切=-30

EJ。川口二TO石。二5

所以“B△當QM-30503

(4)由⑴可知,B廠商在PB=250時的需求價格彈性為EdB=5,也就是說，對于廠商的需求是富有彈性的.我們

知道，對于富有彈性的商品而言，廠商的價格和銷售收入成反方向的變化，所以,B廠商將商品價格由PB=250下

降為PB1=22O,將會增加其銷售收入.具體地有：

降價前，當PB=250且QB=IOO時,B廠商的銷售收入為：TRB=PB?QB=250?100=25000

降價后，當PB1=220且QB1=16O時,B廠商的銷售收入為:TRB1=PB1?QB1=220?160=35200

顯然,TRB<TRB1和B廠商降價增加了它的收入所以，對于B廠商的銷售收入最大化的目標而言，它的降價行

為是正確的.

10假定肉腸和面包是完全互補品.人們通常以一根肉腸和一個面包卷為比率做一個熱狗，并且以知一根肉腸的

價格等于一個面包的價格.

(1)求肉腸的需求的價格彈性.

(2)求面包卷對肉腸的需求的交叉彈性.

(3)如肉腸的價格面包的價格的兩倍，那么，肉腸的需求的價格彈性和面包卷對肉腸的需求的交叉彈性各是多少?

解:⑴令肉腸的需求為X,面包卷的需求為Y,相應的價格為PX,PY,且有PX=PY,.

該題目的效用最大化問題可以寫為：

MaxU(X；n=min{X,Y}

st&?x+?y=M

解上速方程組有:X=Y=M/PX+PY

由此可得肉腸的需求的價格彈性為：

E二ax外MPx”Px

dx2

dYX(PX+PY)MPX+PY

8+6

由于一根肉腸和一個面包卷的價格相等，所以，進一步，有Edx=Px/PX+PY=l/2

(2)面包卷對肉腸的需求的交叉彈性為：

E=_辿.*=_[——______j=

次dYY(國+與)2MPx+PY

匕+8

由于一根肉腸和一個面包卷的價格相等，所以，進一步,Eyx=-Px/PX+PY=-1/2

(3)如果PX=2PY,.則根據(jù)上面(1),(2)的結果，可得肉腸的需求的價格彈性為：

cdxPxPx2

"xdYXPX+PY3

面包卷對肉腸的需求的交叉彈性為：

rdXPxPx2

arypx+pY3

第二章練習題參考答案

1、已知一件襯衫的價格為80元，一份肯德四區(qū)餐的價格為20元，在某消費者關于這兩種商品的效用最大化

的均衡點上，一份肯德雞快餐對襯衫的邊際替代率MRS是多少？

解：按照兩商品的邊際替代率MRS的定義公式，可以將一份肯德雞快餐對襯衫的邊際替代率寫成:

MSR=--

XY△X其中:X表示肯德雞快餐的份數(shù);Y表示襯衫的件數(shù)；MRS表示在維持效用水平不變的前提

下，消費者增加一份肯德雞快餐時所需要放棄的襯衫消費數(shù)量。

在該消費者實現(xiàn)關于這兩件商品的效用最大化時，在均衡點上有MRSxy=Px/Py

即有MRSxy=20/80=0.25

它表明：在效用最大化的均衡點上，消費者關于一份肯德雞快餐對襯衫的邊際替代率MRS為0.25。

2假設某消費者的均衡如圖1-9所示。其中，橫軸0X1和縱軸0X2,分別表示商品1和商品2的數(shù)量，線段

AB為消費者的預算線，曲線U為消費者的無差異曲線，E點為效用最大化的均衡點。已知商品1的價格Pl=2

兀O

求消費者的收入；

求上品的價格P2；

寫出預算線的方程；

(4)求預算線的斜率；

(5)求E點的MRS12的值。

解：(1)圖中的橫截距表示消費者的收入全部購買商品1的數(shù)量為30單位，且已知Pl=2元，所以，消費

者的收入M=2元x30=60。

(2)圖中的縱截距表示消費者的收入全部購買商品2的數(shù)量為20單位，且由(1)已知收入M=60元，

所以，商品2的價格P2斜率=-P1/P2=-2/3,得P2=M/20=3元

(3)由于預算線的一般形式為：P1X1+P2X2=M所以，由(1)、(2)可將預算線方程具體寫為

2X1+3X2=60。

(4)將(3)中的預算線方程進一步整理為X2=2/3X1+2O。很清楚，預算線的斜率為-2/3。

(5)在消費者效用最大化的均衡點E上，有MRSI2==MRSI2=P1/P2,即無差異曲線的斜率的絕對值

即MRS等于預算線的斜率絕對值P1/P2。因此，在MRS12=Pl/P2=2/3°

3請畫出以下各位消費者對兩種商品(咖啡和熱茶)的無差異曲線，同時請對(2)和(3)分別寫出消費者

B和消費者C的效用函數(shù)。

(1)消費者A喜歡喝咖啡，但對喝熱茶無所謂。他總是喜歡有更多杯的咖啡，而從不在意有多少杯的熱茶。

（2）消費者B喜歡一杯咖啡和一杯熱茶一起喝，他從來不喜歡單獨只喝咖啡，或者只不喝熱茶。

（3）消費者C認為，在任何情況下，1杯咖啡和2杯熱茶是無差異的。

（4）消費者D喜歡喝熱茶，但厭惡喝咖啡，

解答：（1）根據(jù)題意，對消費者A而言，熱茶是中性商品，因此，熱茶的消費數(shù)量不會影響消費者A的效用

水平。消費者A的無差異曲線見圖

（2）根據(jù)題意，對消費者B而言，咖啡和熱茶是完全互補品，其效用函數(shù)是U=min{XI、X2}。消費者B的

無差異曲線見圖

（3）根據(jù)題意，對消費者C而言，咖啡和熱茶是完全替代品，其效用函數(shù)是U=2X1+X2。消費者C的無差

異曲線見圖

（4）根據(jù)題意，對消費者D而言，咖啡是厭惡品。消費者D的無差異曲線見圖

4已知某消費者每年用于商品1和的商品2的收入為540元，兩商品的價格分別為Pl=20元和P2=30元，該

消費者的效用函數(shù)為該消費者每年購買這兩種商品的數(shù)量應各是多少？從中獲得的總效用是多

少？

解?：根據(jù)消費者的效用最大化的均衡條件：

MU1/MU2=P1/P2

其中，由U=3X|X：可得:

MUl=dTU/dXl=3X22

MU2=dTU/dX2=6X1X2

于是，有：

3X?/6X.X,=20/30小

整理得

將（1）式代入預算約束條件20X1+30X2=540,得：Xl=9,X2=12

因此，該消費者每年購買這兩種商品的數(shù)曷應該為：U=3X|X￡=3888

5、假設某商品市場上只有A、B兩個消費者，他們的需求函數(shù)各自為Q：=20-4P和QZ=3O-5P

（1）列出這兩個消費者的需求表和市場需求表；

根據(jù)（1）,畫出這兩個消費者的需求曲線和市場需求曲線。

解：（1）A消費者的需求表為：

P012345

QAd201612840

B消費者的需求表為：

P0123456

QBd302520151050

市場的需求表為：

P0123456

Qd504132231450

（2）A消費者的需求曲線為：圖略

B消費者的需求曲線為：圖略

市場的需求曲線為：圖略

假定某消費者的效用函數(shù)為〃二西/，兩商品的價格分別為Pl,P2,消費者的收入為M。分別求出該消費

者關于商品1和商品2的需求函數(shù)。

解答：杈據(jù)消費者效用最大化的均衡條件：

MU1/MU2=PI/P2

其中，由以知的效用函數(shù)可得:

dTU3---MU、=蟲，2*/

MU.=--=-x^1

axy82dx28-

3.55

_r8》8

8?-

于是，有：3'’,整理得：5X12

丫一5P內

即有3P2(1)

[王+巴型L=M

-(1)式代入約束條件P1X1+P2X2=M,有：3鳥

3M5M

X]=-------x2=----

解得..代入(])式得85

所以;該消費者關于兩商品的需求函數(shù)為

3M5M

x.=----x)--------

'8R■8R

U=g°；+3M,其中，q為某商品的消費量，M為收入。求:

8、假定某消費者的效用函數(shù)為

(I)該消費者的需求函數(shù)；

(2)該消費者的反需求函數(shù)；

_J_

當"12,q=4時的消費者剩余。

(3)

..,aui-os

MrU=——=-q

dQ2，

解：(1)由題意可得，商品的邊際效用為:

""=3

貨幣的邊際效用為:dM

"=3p

于是，根據(jù)消費者均衡條件P,有:

整理得需求函數(shù)為“"I/36"?

"=軟。5

由需求函數(shù)4=1/36/,可得反需求函數(shù)為:

(3)由反需求函數(shù)，可得消費者剩余為：

C5=-4=

J。6"12沏:「滑

以p=l/12,q=4代入上式，則有消費者剩余：Cs=l/3

9設某消費者的效用函數(shù)為柯布-道格拉斯類型的，即U二工匕”，商品x和商品y的價格格分別為Px和Py,

消費者的收入為M,?和夕為常數(shù)，且。十月二1

(1)求該消費者關于商品x和品y的需求函數(shù)。

(2)證明當商品x和y的價格以及消費者的收入同時變動一個比例時，消費者對兩種商品的需求關系維持

不變。

(3)證明消費者效用函數(shù)中的參數(shù)0和僅分別為商品x和商品y的消費支出占消費者收入的份額。

解答：(1)由消費者的效用函數(shù)〃=算得：

dU-

MUx=——=axyp

dQ

MU,萼*產

消費者的預算約束方程為P^+P>=M

(1)

根據(jù)消費者效用最大化的均衡條件

a'p

MVXPax'y_P\

.西二).歸yA'=Q

Px+Py=M得［8

xy(2)(3)

解方程組(3),可得

x=aM/pxy=ftMIpy

式(4)即為消費者關于商品x和商品y的需求函數(shù)。

上述休需求函數(shù)的圖形如圖

(2)商品x和商品y的價格以及消費者的收入同時變動一個比例，相當于消費者的預算線變?yōu)?/p>

血X+如y=M

其中為一個非零常數(shù)。

此時消費者效用最大化的均衡條件變?yōu)?/p>

以a-，”_P\

Apxx+Apyy=AM(7)

由于，故方程組(7)化為

'辦“二」

,而產=己

勺(8)

顯然，方程組(8)就是方程組(3),故其解就是式(4)和式(5)o這表明，消費者在這種情況下對兩商品

的需求關系維持不變。

(3)由消費者的需求函數(shù)(4)和(5),可得

a=pxx/M

0=P〃M(I0)

關系(9)的右邊正是商品x的消費支出占消費者收入的份額。關系(10)的右邊正是商品y的消費支出占消

費者收入的份額。故結論被證實。

第四章練習題參考答案

1.(1)利用短期生產的總產量(TP)、平均產量(AP)和邊際產量(MP)之間的關系，可以完

成對該表的填空，其結果如下表：

可變要素的數(shù)量可變要素的總產量可變要素平均產量可變要素的邊際產量

1222

212610

324812

4481224

5601212

666116

770104

87035/40

9637-7

(2)所謂邊際報酬遞減是指短期生產中一種可變要素的邊際產量在達到最高點以后開始逐步下降的這樣一種

普遍的生產現(xiàn)象。本題的生產函數(shù)表現(xiàn)出邊際報酬遞減的現(xiàn)象，具體地說，由表可見，當可變要素的投入量

由第4單位增加到第5單位時，該要素的邊際產量由原來的24下降為12o

2.(1).過TPL曲線任何一點的切線的斜率就是相應的MPL的值。

(2)連接TPL曲線上熱和一點和坐標原點的線段的斜率，就是相應的APL的;直。

(3)當MPL>APL時，APL曲線是上升的.

當MPLvAPL時，APL曲線是下降的。

當MPL=APL時，APL曲線達到極大值。

3.解答:

(1)由生產數(shù)Q=2KL-0.5L2-0.5K2,且K=10,可得短期生產函數(shù)為：

Q=2OL-O.5L2-O.5*IO2

=20L-0.5L2-50

于是，杈據(jù)總產量、平均產量和邊際產量的定義，有以下函數(shù)：

勞動的總產量函數(shù)TPL=20L-0.5L2-50

勞動的平均產量函數(shù)APL=20-0.5L-50/L

勞動的邊際產量函數(shù)MPL=20-L

(2)關于總產量的最大值：20-LR解得L=20

所以，勞動投入量為20時，總產量達到極大值。

關于平均產量的最大值：-0.5+50L-2=0L=10(負值舍去)

所以，勞動投入量為10時，平均產量達到極大值。

關于邊際產量的最大值：

由勞動的邊際產量函數(shù)MPL=20-L可知，邊際產量曲線是一條斜率為負的直線。考慮到勞動投入量總是非負

的，所以，L=0時，勞動的邊際產量達到極大值。

(3)當勞動的平均產量達到最大值時，一定有APL二MPL。由(2)可知，當勞動為10時，勞動的平均產量

APL達最大值，及相應的最大值為：

APL的最大值=10

MPL=20-I0=l0

很顯然APL=MPL=IO

4.解答：(1)生產函數(shù)表示該函數(shù)是一個固定投入比例的生產函數(shù)，所以，廠商進行生產時，Q=2L=3K.相應

的有L=18,K=12

(2)由Q=2L=3K,且Q=480,可得：L=240,K=160

又因為PL=2,PK=5,所以02*240+5*160=1280即最小成本。

5>(I)思路：先求出勞動的邊際產量與要素的邊際產量

根據(jù)最優(yōu)要素組合的均衡條件，整理即可得。

2

K

(a)K=(2PL/PK)L(b)K=(PUPK/*L(c)=(PL/2PK)L(d)K=3L

(2)思路：把PL=l,PK=l,Q=1000,代人擴展線方程與生產函數(shù)即可求出

11

-35

(a)￡=200*47C=400*4-

(b)L=2CK)0K=2000

\\

(c)L=10*2^K=5*2§

(d)L=1000/3K=10(X)

6⑴QWW

F(M,Ak)=A(21)I/3(2/C),/3=/L4￡,/3A：I/3=用'(L,K)

所以，此生產函數(shù)屬于規(guī)模報酬不變的生產函數(shù)。

(2)假定在短期生產中，資本投入量不變，以表示；而勞動

投入量可變，以L表示。

對于生產函數(shù)。=心次"，有：

MPl旦dMPJdL=-219g3Ka<o

這表明：在短期資本投入量不變的前提下，隨著一種可變要素勞動投入量的增加，勞動的邊際產量是遞減的。

相類似的，在短期勞動投入量不變的前提下，隨著一種可變要素資本投入量的增加，資本的邊際產量是遞減

的。

7.(1)當aO=O時，該生產函數(shù)表現(xiàn)為規(guī)模保持不變的特征

(2)基本思路：在規(guī)模保持不變，即aO=O,生產函數(shù)可以把aO省去。求出相應的邊際產量再對相應的

邊際產量求導，一階導數(shù)為負。即可證明邊際產量都是遞減的。

(1).由題意可知，C=2L十兄°二"次”

為了實現(xiàn)最大產量：MPL/MPK=W/r=2.

當C=3000時,得.L=K=1000.Q=1000.

(2).同理可得。8OO=L2/3K1/3.2K/L=2L=K=800C=2400

第五基練習題參考答案

lo下面表是一張關于短期生產函數(shù)。=/(〃*)的產量表：

(1)在表1中填空

(2)根據(jù)(1)。在一張坐標圖上作出TPL曲線，在另一張坐標圖上作出APL曲線和MPL曲線。

(3)根據(jù)(1),并假定勞動的價格3=200,完成下面的相應的短期成本表2o

(4)根據(jù)表2,在一張坐標圖上作出TVC曲線，在另一張坐標圖上作出AVC曲線和MC曲線。

(5)根據(jù)(2)和(4),說明短期生產曲線和短期成本曲線之間的關系。

解：(1)短期生產的產量表(表1)

L1234567

TPL103070100120130135

APL101570/3252465/3135/7

MPL1020403020105

⑵

(3)短期生產的比匕本表俵2)

LQTVC=coLAVC=co/APLMC=co/MPL

1102002020

23040040/310

37060060/75

4100800820/3

5120100025/310

61301200120/1320

71351400280/2740

(4)

邊際產量和邊際成本的關系，邊際MC和邊際產量MPL兩者的變動方向是相反的。

總產量和總成本之間也存在著對應關系:當總產量TPL卜.凸時，總成本TC曲線和總可變成本TVC是下凹的;

當總產量曲線存在一個拐點時，總成本TC曲線和總可變成本TVC也各存在一個拐點。平均可變成本和平均

產量兩者的變動方向是相反的。MC曲線和AVC曲線的交點與MPL曲線和APL曲線的交點是對應的.

2。下圖是一張某廠商的LAC曲線和LMC曲線圖。請分別在Q1和Q2的產量上畫出代表最優(yōu)生產規(guī)模的SAC

曲線和SMC曲線。

解:在產量Q1和Q2上,代表最優(yōu)生產規(guī)模的SAC曲線和SMC曲線是SAC1和SAC2以及SMC1和SMC2。

SAC1和SAC2分別相切于LAC的A和BSMC1和SMC2則分別相交于LMC的A1和B1。

3。假定某企業(yè)的短期成本函數(shù)是TC(Q)=Q3-5Q2+15Q+66:

(1)指出該短期成本函數(shù)中的可變成本部分和不變成本部分；

(2)寫出下列相應的函數(shù):TVC(Q)AC(Q)

AVC(Q)AFC(Q)和MC(Q)o

解(1)可變成本部分:Q3-5Q2+15Q

不可變成本部分：66

(2)TVC(Q)=Q3-5Q2+15Q

AC(Q尸Q2-5Q+15+66/Q

AVC(Q)=Q2-5Q+15

AFC(Q)=66/Q

MC(Q)=3Q2-10Q+15

4已知某企業(yè)的短期總成本函數(shù)是STC(Q)=O。04Q3-0o8Q2+10Q+5,求最小的平均可變成本值。

解:TVC(Q尸0。04Q3-0o8Q2+10Q

AVC(Q)=0o04Q2-0o8Q+10

令A攻7=0.08。-0.8=0

得Q=10

又因為AVC"=0.08>0

所以當Q=10時,AVCMN=6

5。假定某廠商的邊際成本函數(shù)MC=3Q2-30Q+100,且生產10單位產量時的總成本為1000。

求:(1)固定成本的值。

(2)總成本函數(shù)，總可變成本函數(shù)，以及平均成本函數(shù)，平均可變成本函數(shù)。

解:MC=3Q2-3OQ+1OO

所以TC(Q)=Q3-15Q2+1(X)Q+M

當Q=10時,TC=1000M=500

(1)固定成本值:500

(2)TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+500

TVC(Q)=Q3-15Q2+100Q

AC(Q)=Q2-15Q+100+500/Q

AVC(Q)=Q2-I5Q+1OO

6o某公司用兩個工廠生產一種產品，其總成本函數(shù)為O2Q12+Q22-Q1Q2,其中Q1表示第一個工廠生產的產

量,Q2表示第二個工廠生產的產量。求:當公司生產的總產量為40時能夠使得公司生產成本最小的兩工廠的產

量組合。

解:構造F(Q)=2Q12?Q22-Q1Q2+X(Q1+Q2-40)

所

一,IQ

_-

1M-15

篇I

f^25

黎

-

以

令

使成本最小的產量組合為Q1=15,Q2=25

7已知生產函數(shù)Q=AI/4L1/4Kl/2;各要素價格分別為PA=1,PL=1。PK=2;假定廠商處于短期生產，且6。推

導:該廠商短期生產的總成本函數(shù)和平均成本函數(shù);總可變成本函數(shù)和平均可變函數(shù);邊際成本函數(shù)。

解：因為-=16,所以Q=4A"4⑴

4=義=產沙

dA

〃2=絲=4/，-3/4

心dL

6Q

二嬴二A、？4二2二

MPL但A"不?

~dL

所以L=A(2)

由⑴⑵可知L=A=Q2/16

又TC(Q)=PA&A(Q)+PL&L(Q)+PK&I6

=Q2/16+Q2/I6+32

=Q2/8+32

AC(Q)=Q/8+32/QTVC(Q)=Q2/8

AVC(Q)=Q/8MC=Q/4

8已知某廠商的生產函數(shù)為Q=0,5L1/3K2/3;當資本投入量K=50時資本的總價格為500;勞動的價格PL=5,求:

(1)勞動的投入函數(shù)L=L(Q)。

(2)總成本函數(shù)，平均成本函數(shù)和邊際成本函數(shù)。

當產品的價格P=I00時，廠商獲得最大利潤的產量和利潤各是多少？

解:⑴當K=50時，PKK=PK-50=500,

所以PK=10。

MPL=l/6L-2/3K2/3

MPK=2/6LI/3K-l/3

Mg=6"J=5

MR2￡V3^-I/3PK10

6

整理得K/L=l/1,即K=Lo

將其代入Q=0。5L1/3K2/3河得:L(Q)=2Q

(2)STC=coL(Q)+r-50=5-2Q+500=10Q+500

SAC=10+500/Q

SMC=10

(3)由⑴可知,K=L,且已知K=50,所以。有L=50。代入Q=0。5L1/3K2/3,有Q=25。

又n=TR-STC=100Q-10Q-500=1750

所以利潤最大化時的

產量Q=25,利潤冗=1750

9。假定某廠商短期生產的邊際成本函數(shù)為SMC(Q)=3Q2-8Q+100,且已知當產量Q=10時的總成本STC=2400,

求相應的STC函數(shù)、SAC函數(shù)和AVC函數(shù)。

解答：由總成本和邊際成本之間的關系。有

S1C(Q)=Q3-4Q2+100Q+C=Q3-4Q2+100Q+TFC

2400=103-4*102+100*10+TFC

TFC=800

進一步可得以下函數(shù)

STC(Q)=Q3-4Q2+100Q+800

SAC(Q)=STC(Q)/Q=Q2-4Q+I00+800/Q

AVC(Q)=TVC(Q)/Q=Q2-4Q+100

第六章練習題參考答案

1、已知某完全競爭行業(yè)中的單個廠商的短期成本函數(shù)為STC=O.1Q3-2Q2+15Q+1O。試求:

(1)當市場上產品的價格為P=55時，廠商的短期均衡產量和利潤：

(2)當市場價格下降為多少時，廠商必須停產？

(3)廠商的短期供給函數(shù)。

解答：(1)因為STC=O.1Q3-2Q2+I5Q+IO

dSTC

所以SMC=設=o.3Q3-4Q+15

根據(jù)完全競爭廠商實現(xiàn)利潤最大化原則P=SMC,且已知P=55,于是有：0.3Q2-4Q+15=55

整理得：0.3Q2-4Q40=0

解得利潤最大化的產量Q*=20(負值舍去了)

以Q*=20代入利潤等式有：

=TR-STC=PQ-STC=(55x20)-(0.1x203-2x202+15x20+10)=1100-310=790

即廠商短期均衡的產量Q*=20,利潤JI=790

(2)當市場價格下降為P小于平均可變成本AVC即PAVC時，廠商必須停產。而此時的價格P必定小于

最小的可變平均成本AVCo

根據(jù)題意，有：

7VC0.1032Q2+150

AVC=。0=0.1Q2-2Q+15

叱二0^=0.22-2=0

令dQ,即有:

解得0=10

d2AVC

0.2>0

且德

故Q=10時，AVC(Q)達最小值。

以Q=10代入AVC(Q)有：

最小的可變平均成本AVC=0.1xl02-2x10+15=5

于是，當市場價格P5時，廠商必須停產。

(3)根據(jù)完全廠商短期實現(xiàn)利潤最大化原則P=SMC,有：0.3Q2-4Q+15二p

整理得0.3Q2-4Q+(15-P)=0

4±716-1.2(15-P)

解得

04+J1.2--2

根據(jù)利潤最大化的二階條件MR'<MC'的要求，取解為：-°.6

考慮到該廠商在短期只有在P>=5才生產，而PV5時必定會停產，所以，該廠商的短期供給函數(shù)Q=f(P)

為：

c4+V1.2P-2

Q=----------------

0-6,p>=5

Q=0P<5

2、已知某完全競爭的成本不變行業(yè)中的單個廠商的長期總成本函數(shù)LTC=Q3-12Q2+40Q。試求:

(1)當市場商品價格為P=100時，廠商實現(xiàn)MR=LMC時的產量、平均成本和利潤；

(2)該行業(yè)長期均衡時的價格和單個廠商的產量；

(3)當市場的需求函數(shù)為Q=660-15P時，行業(yè)長期均衡時的廠商數(shù)量。

解答：(1)根據(jù)題意，有：

LMC=^^-=3Q2-2AQ+40

且完全競爭廠商的P=MR,根據(jù)已知條件P=100,故有MR=100。

由利潤最大化的原則MR=LMC,得：3Q2-24Q+40=100

整理得Q2-8Q-20=0

解得Q=10(負值舍去了)

7r

SAC(Q)=$(。)=。2-12。+40

又因為平均成本函數(shù)Q

所以，以Q=10代入上式，得：

平均成本值SAC=102-12x10+40=20

最后，利潤=TR-STC=PQ-STC=(100x10)-(103-12x102+40x1。)=1000-2U0=b00

因此，當市場價格P=100時，廠商實現(xiàn)MR=LMC時的產量Q=10,平均成本SAC=20,利潤為“=800。

(2)由己知的LTC函數(shù)，可得：

LAC(Q)=等=叁審理3.12Q+40

小。(0)=2072=。

令dQ,即有:dQ,解得Q=6

如粵=2>。

且dQ?

解得Q=6

所以Q=6是長期平均成本最小化的解。

以Q=6代入LAC(Q),得平均成本的最小值為：

LAC=62-12x6+40=4

由于完全競爭行業(yè)長期均衡時的價格等于廠商的最小的長期平均成本，所以，該行業(yè)長期均衡時的價格P=4,

單個廠商的產量Q=6。

（3）由于完全競爭的成本不變行業(yè)的長期供給曲線是一條水平線，且相應的市場長期均衡價格是固定的，它

等于單個廠商的最低的長期平均成本，所以，本題的市場的長期均衡價格固定為P=4。以P=4代入市場需求

函數(shù)Q=660-15P,便可以得到市場的長期均衡數(shù)量為Q=660-15x4=600o

現(xiàn)己求得在市場實現(xiàn)長期均衡時，市場均衡數(shù)量Q=600,單個廠商的均衡產量Q=6,于是，行業(yè)長期均衡時

的廠商數(shù)量=600=6=100（家）。

3、已知某完全競爭的成本遞增行業(yè)的長期供給函數(shù)LS=55OO+3OOP。試求：

（1）當市場需求函數(shù)D=8000-200P時，市場的長期均衡價格和均衡產量；

（2）當市場需求增加，市場需求函數(shù)為D=10000-200P時，市場長期均衡加工和均衡產量；

（3）比較（1）、（2）,說明市場需求變動對成本遞增行業(yè)的長期均衡價格個均所產量的影響。

解答：（1）在完全競爭市場長期均衡時有LS=D,既有：

5500+3C>0P=8000-200P

解得Pe=5,以Pe=5代入LS函數(shù)，得：Qe=5500+300x5=7000

或者，以Pe=5代入D函數(shù)，得：

Qe=8000-200*5=7000

所以，市場的長期均衡價格和均衡數(shù)量分別為Pe=5,Qe=7000.

（2）同理，根據(jù)LS=D,有：

5500+3COP=10000-200P

解得Pe=9

以Pe=9代入LS函數(shù)，得：Qe=55OO+3OOx9=82OO

或者，以Pe=9代入D函數(shù)，得：Qe=10000-200x9=8200

所以，市場的長期均衡價格和均衡數(shù)量分別為Pe=9,Qe=8200o

（3）比較（1）、（2）可得：對于完全競爭的成本遞增行業(yè)而言，市場需求增加，會使市場的均衡價格上升，

即由Pe=5上升為Qe=9；使市場的均衡數(shù)量也增加，即由Qe=7000增加為Qe=82OO。也就是說，市場需求與

均衡價格成同方向變動，與均衡數(shù)量也成同方向變動。

4、已知某完全競爭市場的需求函數(shù)為D=6300-400P,短期市場供給函數(shù)為SS=3OOO+15OP；單個企業(yè)在LAC

曲線最低點的價格為6,產量為50；單個企業(yè)的成本規(guī)模不變。

（1）求市場的短期均衡價格和均衡產量；

（2）判斷（1）中的市場是否同時處于長期均衡，求企業(yè)內的廠商數(shù)量；

（3）如果市場的需求函數(shù)變?yōu)镈'=8000-400P,短期供給函數(shù)為SS'=4700-400P,求市場的短期均衡價格和均

衡產量；

（4）判斷（3）中的市場是否同時處于長期均衡，并求行業(yè)內的廠商數(shù)量；

（5）判斷該行業(yè)屬于什么類型；（6）需要新加入多少企業(yè)，才能提供（1）到（3）所增加的行業(yè)總產量？

解答：（1）根據(jù)時常2短期均衡的條件口=55,有：6300-400P=3000+l50P

解得P=6

以P=6代入市場需求函數(shù)，有：Q=6300-400x6=3900

或者，以P=6代入短期市場供給函數(shù)有：Q=30004-I50X6=3900O

（2）因為該市場短期均衡時的價格P=6,且由題意可知，單個企業(yè)在LAV曲線最低點的價格也為6,所以，

由此可以判斷該市場同時又處于長期均衡。

因為由于（1）可知市場長期均衡時的數(shù)量是Q=3900,且由題意可知，在市場長期均衡時單個企業(yè)的產量為

50,所以，由此可以求出長期均衡時行業(yè)內廠商的數(shù)量為：3900-50=78（家）

（3）根據(jù)市場短期均衡條件D'=SS',有.：8000-400P=4700+150P

解得P=6

以P=6代入市場需求函數(shù)，