小學(xué)六年級數(shù)學(xué)奧數(shù)試題及答案

小學(xué)六年級數(shù)學(xué)奧數(shù)試題及答案精選

1.某些數(shù)除以11余1,除以13余3,除以15余13,那么這些數(shù)中最小的數(shù)是多

少？

答案與解析：

設(shè)這個數(shù)為M,所以M=11x+1=13y+3=15z+13,其中x、y、z都是自然數(shù)；所以

11x=11y+2y+2=11z+4z+11+1,BP：

也就是y+1和4z+1都能夠被11整除;其中滿足條件的y最小為10

當(dāng)尸10時，x=12,z=8也滿足條件

所以滿足題意的最小的數(shù)為13X10+3=133

2.費(fèi)叔叔開車回家，原計劃按照40千米/時的速度行駛.行駛到路程的一半時

發(fā)現(xiàn)之前的速度只有30千米/時，那么在后一半路程中，速度必須達(dá)到多少才能

準(zhǔn)時到家？

【答案】

【解析】設(shè)路程為單位1,則要準(zhǔn)時到家需要的時間為

40

其中前一半路程耗時為2-30=3

260

二要準(zhǔn)時到家還需要的時間為3=二

4060120

要準(zhǔn)時到家速度應(yīng)該提高到L_L=6H米，小時

2120

3.一個運(yùn)輸隊運(yùn)送一批貨，第一天，運(yùn)了全部的30%,第一天和第二天運(yùn)量的

比是3：2,還剩520噸沒運(yùn)走，這批貨原有多少噸？

答案與解析：

第一天運(yùn)送30%,第一天與第二天運(yùn)量比例是3:2,則第二天運(yùn)了20%,共計50%,

剩余50%,為520噸，故總共有520*2=1040噸

4.某商品按每個5元的利潤賣出4個的錢數(shù)，與按每個20元的利潤賣出3個的

錢數(shù)一樣多，這種商品每個成本是多少元？

答案：

【分析】方法一：根據(jù)題意存在下面的關(guān)系（5元+成本）x4=（20元+成本）x3,經(jīng)過

倒推可以列式子為：（20x3-5x4）+（4-3）=40（元），所以成本為40元

方法二：成本不變，每件利潤多20-5=15（元），3件多15x3=45（元），多與少

恰好相等，少賣1個少45元，原價利潤5元+成本，成本為45-5=40（元'

5.兩個牧童放羊，甲對乙說:“把你的羊給我1只，我的羊正好是你的羊的2倍?！?/p>

乙對甲說：“最好還是把你的羊給我1只，這樣我與你的羊的只數(shù)就相等了?！闭?/p>

問甲有（）只羊，乙有（）只羊。

答案與解析：我們可以從乙說的話入手，他說最好還是把你的羊給我1只，

也就是說甲比乙多2只。舉個例子比如甲有5只，那么乙加是甲給的一只與這時

甲的只數(shù)相等，所以這時甲有4只，那么乙就有47二3只，與原來的甲相差

5-3=2（只）

現(xiàn)在從甲說的話開始入手，把你的羊給我1只

我的羊正好是你的羊的2倍。這樣的話，繼續(xù)上面的假設(shè)，乙給甲1只，乙

這時有3-1=2只，而甲這是有5+1=6只,也就是說當(dāng)乙給甲一只他門有相差2只。

再按份數(shù)來做就可以了！

步驟：①1+仁2只

②1+1=2只

③2+2=4只

④2-1=1份

⑤4：1二4只

⑥4X2=8只——甲現(xiàn)在的只數(shù)

⑦4X1=4只——乙現(xiàn)在的只數(shù)

⑧8-k7只——甲原有的

⑨4+1=5只——乙原有的

6.生活中我們經(jīng)常會遇到這樣的問題，10個無差別的蘋果放到3個不同的

盤子里，每個盤子至少有2個蘋果.請問一共有多少種不同的放法？

答案：

生活中我們經(jīng)常會遇到這樣的問題"0個無差別的蘋果放到3個不同的盤子

里，每個盤子至少有2個蘋果.請問一共有多少種不同的放法？

7.甲、乙之間的水路是234千米，一只船從甲港到乙港需9小時，從乙港

返回甲港需13小時，問船速和水速各為每小時多少千米？

【答案解析】

從甲到乙順?biāo)俣龋?34?9=26（千米/小時）o

從乙到甲逆水速度：234?13=18（千米/小時）。

船速是：（26+18）+2=22（千米/小時）。

水速是：（26-18）:2二4（千米/小時）。

8.迪斯尼樂園里冒失的米老鼠和唐老鴨把火車面對面的開上了同一條鐵軌,

米老鼠的速度為每秒10米，唐老鴨的速度為每秒8米。由于沒有及時剎車，結(jié)

果兩列火車相撞。假如米老鼠和唐老鴨在相撞前多少秒同時緊急剎車，不僅可以

避免兩車相撞，兩車車頭還能保持3米的距離。（緊急剎車后米老鼠和唐老鴨的

小火車分別向前滑行30米）。

②客車要比貨車提前開出的時間是：150?50=3（小時）

11.爺爺坐汽車，小李騎自行車，沿一條公路同時從A地去B地。汽車每

小時行40千米，是自行車速度的2.5倍。結(jié)果爺爺比小李提前3小時到達(dá)B地。

A、B兩地間的路程是多少千米？

【答案】

解法一：根據(jù)汽車的速度是自行車的2.5倍可知，同時從A地到B地,

騎自行車所花時間是汽車的2.5倍，也就是要比坐汽車多花1.5倍的時間，其對

應(yīng)的具體量是3小時，可知坐車要3+（2.5—1）=2（小時），A、B兩地問的路程

為40X2=80（千米）。即40X為4（2.57）〕80（千米）

解法二：汽車到B地時，自行車離B地（40:2.5X3）=48（千米），這48

千米就是自行車比汽車一共少走的路程，除以自行車每小時比汽車少走的路程,

就可以得出汽車走完全程所用的時間，也就可以求出兩地距離為40X〔（40+2.5

X3）：（40-404-2.5）〕二80（千米）

12.A、B兩地相距10000米，甲騎自行車，乙步行，同時從A地去B地。

甲的速度是乙的4倍，途中甲的自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時間，這樣乙

到達(dá)占地時，甲離B地還有200米。甲修車的時間內(nèi)，乙走了多少米？

【答案】

解：由甲共走了10000-200=9800（米），可推出在甲走的同時乙共走了

98004-4=2450（米），從而又可推出在甲修車的時間內(nèi)乙走了

10000-2450=7550（米）。列算式為10000—（10000-200）+4=7550（米）

答：甲修車的時間內(nèi)乙走了7550米

13.甲、乙兩車分別從A,B兩地出發(fā)，相向而行，出發(fā)時，甲、乙的速

度比是5：4,相遇后，甲的速度減少20%,乙的速度增加20%,這樣，當(dāng)甲到達(dá)

B時，乙離A地還有10千米。那么A,B兩地相距多少千米？

【答案】

解:相遇后速度比值為后X（1-20%）］：［4X（1+20%）］=5：6,假設(shè)全程

為9份，甲走了5份，乙走了4份，之后速度發(fā)生變化，這樣甲到達(dá)B地，甲又

走了4份，根據(jù)速度變化后的比值，乙應(yīng)該走了4X6:5=24/5份，這樣距A地

還有5-24/5份，所以全程為10-=-（1/5）X9二450千米

14.快車和慢車分別從A,B兩地同時開出，相向而行.經(jīng)過5小時兩車相

遇.已知慢車從B到A用了12.5小時，慢車到A停留半小時后返回.快車到B停

留1小時后返回.問：兩車從第一次相遇到再相遇共需多少時間？

答案：

解：畫一張示意圖：

設(shè)C點(diǎn)是第一次相遇處.慢車從用了5小時，從C到A用了12.5-5=7.5（小時）.我們把慢車半小時行程作為1個單

位.璐UC1O個單位，C到A15個單位.慢車每小時走2個單位，快車每小時走3個單位.

有了上面取單位準(zhǔn)備后，下面很易計算了.

慢車從C到A,再加停留半小時，共切、時.此時快車在何處呢?去掉它在B停留1小時.快車行駛7小時，共行駛

3x7=21（單位）.從朝CR往前一個單位到D點(diǎn).離A點(diǎn)15-1=14（單位）.

現(xiàn)在慢車從A,快車從D,同時出發(fā)共同行走14單位，相遇所需時間是14+（2+3）=2.8（小時）.

慢車從C到A返回行駛至與快車相遇共用了7.5+0.5+2.8=10.8（小時）.

答：從第一相遇到再相遇共需3、時48分.

15.小王的步行速度是4.8千米/小時，小張的步行速度是5.4千米/小時,

他們兩人從甲地到乙地去.小李騎自行車的速度是10.8千米/小時，從乙地到甲

地去.他們3人同時出發(fā)，在小張與小李相遇后5分鐘，小王又與小李相遇.問:

小李騎車從乙地到甲地需要多少時間？

答案：

解：畫一張示意圖：

圖中A點(diǎn)是小張與小李相遇的地點(diǎn)，圖中再設(shè)置一個B點(diǎn)，它是張、李兩人相遇時小王到達(dá)的地點(diǎn).5分鐘后小

王與小李相遇，也就是5分鐘的時間，小王和小李共同走7B與A之間這段距離，它等于

（4.8+10.8）XA=r3（千米）

這段距離也是出發(fā)后小張比小王多走的距離，小王與小張的速度差是（5.4Y.8）千米/小時.小張比小王多走這

段距離，需要的時間是

1.3+（5.448）x60=130（分鐘）.

這也是從出發(fā)到張、李相浸時已花費(fèi)的時間.小李的速度10.8千米/小時是小張速度5.4千米/小時的2倍.因此小

李從A到甲地需要

130+2=65（分鐘）.

從乙地到甲地需要的時間是

130+65=195（分鐘）=3小時15分.

答：小李從乙地到甲地需要3小時15分.

16.甲班與乙班學(xué)生同時從學(xué)校出發(fā)去某公園，甲班和乙班步行的速度都是

每小時4千米。學(xué)校有一輛汽車，它的速度是每小時68千米，這輛汽車恰好能

坐一個班的學(xué)生，為了使兩個班同時到達(dá)公園，已知公園相距學(xué)校100千米，求

汽車行駛的總路程。

答案與解析：為了使兩個班同時到達(dá)公園，那么必須汽車來回接送一次,

這是一個接送問題，接送問題關(guān)鍵就是畫好路線圖，

車先載著甲從A到C,然后放下甲，回去接乙，在D碰到乙，然后乙坐

上車，跟甲同時到B,因為甲班和乙班的步行速度一樣，又是同時到達(dá)，所以甲

班和乙班的步行路程也一樣，所以AD等于BC,根據(jù)時間一樣，步行和汽車的速

度比等于步行和汽車的路程比，如果設(shè)乙走的AD為1份，那么車走的AC加上CD

為17份，1+17=2AC,所以AC為9份，又BC也為1份，所以總路程AB被我們分

成了10份，全長為100千米，一份即為10千米，我們再看汽車走的一共有

9+8+9=26份，所以汽車行駛的總路車為260千米

17.生活中我們經(jīng)常會遇到這樣的問題，10個無差別的蘋果放到3個不同的

盤子里，每個盤子至少有2個蘋果.請問一共有多少種不同的放法？

【答案】

分析：可以先往每個盤子里各方一個，這樣就轉(zhuǎn)化為7個無差別的蘋果

放到3個不同的盤子里，每個盤子至少有一個蘋果的情形即有15種放法。

18.一項工程，甲隊單獨(dú)做需要10天完成，乙隊單獨(dú)做需要15天完成,

現(xiàn)在兩隊合作，需要幾天完成？

【答案】

解：題中的“一項工程”是工作總量，由于沒有給出這項工程的具體

數(shù)量，因此，把此項工程看作單位“1”。

由于甲隊獨(dú)做需10天完成，那么每天完成這項工程的1/10；

乙隊單獨(dú)做需15天完成，每天完成這項工程的1/15;

兩隊合做，每天可以完成這項工程的(1/10+1/15)。

由此可以列出算式：1:(1/10+1/15)=1：1/6=6(天)

答：兩隊合做需要6天完成。

19.一列長225米的慢車以每秒17米的速度行駛，一列長140米的快車以

每秒22米的速度在后面追趕，求快車從追上到追過慢車需要多長時間？

答案與解析：從追上到追過，快車比慢車要多行(225+140)米，而快車比慢

車每秒多行(2277)米，

因此，所求的時間為(225+140).(2277)=73(秒)

答：需要73秒。

20.某班同學(xué)參加學(xué)校的數(shù)學(xué)競賽。試題共50道。評分標(biāo)準(zhǔn)是：答對一

道給3分，不答給1分，答錯倒扣1分。請你說明：該班同學(xué)得分總和一定是偶

數(shù)。

答案與解析：

如果50道題都答對，共可得150分，是一個偶數(shù)。每答錯一道題，就要相

差4分，不管答錯多少道題，4的倍數(shù)總是偶數(shù)。150減偶數(shù)，差仍然是一個偶

數(shù)。同理，每不答一道題，就相差2分，不管有多少道題不答，2的倍數(shù)總是偶

數(shù)，偶數(shù)加偶數(shù)之和為偶數(shù)。所以，全班每個同學(xué)的分?jǐn)?shù)都是偶數(shù)。則全班同學(xué)

的得分之和也一定是個偶數(shù)。

21.有兩組數(shù)，甲組：1、3、5、7、9....、23;乙組：2、4、6、8、10、……

24,從甲組任意選一個數(shù)與乙組任意選出一個數(shù)相加，能得到多少個不同的和？

答案與解析：甲組有12個奇數(shù)，乙組有12個偶數(shù)。甲組中任意一個數(shù)與乙

組中任意一個數(shù)相加的和，必為奇數(shù)，其中最大是47,最小是3。從3到47不

同的奇數(shù)共有23個。所以，能得到23個不同的和。本題中，我們不能認(rèn)為12

個奇數(shù)與12個偶數(shù)任意搭配相加，會得到12X12=144(個)不同的和。因為其中

有很多是相同的。

22.影星通常忌說年齡，記者則想知道讀者希望了解的任何事情。記者問

一位影星，今年幾歲？這位影星不愿意直接了當(dāng)回答，又不喜歡說假話糊弄人，

就拐彎抹角地說：“用我5年后歲數(shù)的5倍，減去我5年前歲數(shù)的5倍，剛好等

于我現(xiàn)在的歲數(shù)J這位影星今年究竟幾歲呢？

答案與解析：

用字母x表示這位影星現(xiàn)在的歲數(shù)，那么她在5年后的歲數(shù)是x+5,5年前

的歲數(shù)是x-5。根據(jù)影星的自述，得到

x=(x+5)X5-(x-5)X5

=[(x+5)-(x-5)]X5

二10X5

二50o

真看不出來，這位影星今年已經(jīng)50歲了

23.生活中我們經(jīng)常會遇到這樣的問題"0個無差別的蘋果放到3個不同

的盤子里，每個盤子至少有2個蘋果.請問一共有多少種不同的放法？

答案：

生活中我們經(jīng)常會遇到這樣的問題，10個無差別的蘋果放到3個不同的盤子

里，每個盤子至少有2個蘋果.請問一共有多少種不同的放法？

24.甲、乙二人分別從相距30千米的兩地同時出發(fā)相向而行，甲每小時

走6千米，乙每小時走4千米，問：二人幾小時后相遇？

答案與解析：出發(fā)時甲、乙二人相距30千米，以后兩人的距離每小時都

縮短6+4=10（千米），即兩人的速度的和（簡稱速度和），所以30千米里有幾個10

千米就是幾小時相遇.

解：30+（6+4）=30+10=3（小時）

25.做少年廣播體操時，某年級的學(xué)生站成一個實心方陣時（正方形隊列）時,

還多10人，如果站成一個每邊多1人的實心方陣，則還缺少15人.問：原有多

少人？

答案與解析：

當(dāng)擴(kuò)大方陣時，需補(bǔ)充10+15人，這25人應(yīng)站在擴(kuò)充的方陣的兩條鄰邊處，

形成一層人構(gòu)成的直角拐角.補(bǔ)充人后，擴(kuò)大的方陣每邊上有（10+15+1）《2=13

人因此擴(kuò)大方陣共有13X13=169人，去掉15人，就是原來的人數(shù)16975二154

人.

26.在公元7世紀(jì)時，亞美尼亞使用一種貨幣，叫做大黑康。當(dāng)時的數(shù)學(xué)

書里，有一道關(guān)于交稅的有趣問題。題目是這樣的：某商人經(jīng)過了三個城市，第

一個城市向他征收的稅是他所有錢財?shù)囊话胗秩种唬诙€城市向他征收的

稅是他剩余錢財?shù)囊话胗秩种?，到第三個城市里，又向他征收他經(jīng)過兩次交

稅后所剩錢財?shù)囊话胗秩种?，?dāng)他回家的時候，他剩下了11個大黑康。這

商人原來有多少個大黑康？

答案與解析：因為每個城市征收的稅率都是一半又三分之一，即所以每過一

個城市，這位商人的錢都只剩下進(jìn)城前的經(jīng)過3個城市，最后剩下11個大黑康，

所以原有錢數(shù)是即：這位商人原來有2376個大黑康

27.有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排法有多少

種？

答案與解析：根據(jù)乘法原理，分兩步：第一步是把5對夫妻看作5個整體，

進(jìn)行排列有5X4X3義2X1=120種不同的排法，但是因為是圍成一個首尾相接的

圈，就會產(chǎn)生5個5個重復(fù)，因此實際排法只有120?5=24種。第二步每一對夫

妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對夫妻均有2種排法，總共又2X2X2

X2義2=32種綜合兩步,就有24X32=768種

28.一項工作由甲、乙兩人合作，恰可在規(guī)定時間內(nèi)完成，如果甲效率提

高三分之一，則只需用規(guī)定時間的六分之五即可完成；如果乙效率降低四分之一,

那么就要推遲75分鐘才能完成，請問：規(guī)定時間是多少小時？

解答：

假設(shè)甲效率為6(不一定設(shè)1,為迎合分?jǐn)?shù)湊成整數(shù)設(shè)數(shù))，原合作總效率為

6+乙效率。那么甲效率提高三分之一后，合作總效率為8+乙效率。所以根據(jù)效率

比等于時間的反比，6+乙效率：8+乙效率=5：6,得出乙效率為4