第4章《三角形》單元教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

【單元學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)】學(xué)科數(shù)學(xué)任教年級(jí)七年級(jí)教材版本北師大版活動(dòng)時(shí)間和地點(diǎn)單元主題七年級(jí)下冊(cè)第四章《三角形》三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形，也是研究其它多邊形的基礎(chǔ)，在解決實(shí)際問(wèn)題中也有著廣泛的應(yīng)用。全等三角形是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何圖形的基礎(chǔ)。三角形全等的條件使用方便，但要讓學(xué)生確信這些事實(shí)，還需要進(jìn)行充分的探索。因此，在教學(xué)時(shí)重心應(yīng)落在“探索”二字上。在探索圖形性質(zhì)過(guò)程中，使學(xué)生經(jīng)歷畫(huà)圖、觀察、比較、推理、交流等活動(dòng)，給學(xué)生充分的實(shí)踐和探究的空間，目的是使學(xué)生通過(guò)自己的探索和與同伴的交流發(fā)現(xiàn)三角形的有關(guān)結(jié)論，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念和推理能力，增強(qiáng)了動(dòng)手操作與說(shuō)理的相互結(jié)合，逐步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思考能力和有條理的表達(dá)。單元學(xué)習(xí)目標(biāo)1.熟悉三角形的概念及三角形的三條重要線段,掌握全等圖形的性質(zhì),三角形全等的判定條件及利用三角形的全等測(cè)距離;2.在熟悉用尺規(guī)作三角形的基礎(chǔ)上培養(yǎng)實(shí)踐能力,學(xué)會(huì)用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題,提升應(yīng)用能力;3.熟悉利用三角形的全等解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣;4.合理運(yùn)用三角形全等的條件解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的小組合作意識(shí)和合作能力；5.通過(guò)觀察、操作、想象、推理、交流等活動(dòng),發(fā)展空間觀念,進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力；6.培養(yǎng)學(xué)生合作意識(shí),進(jìn)一步提高分析解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,又服務(wù)于生活的意識(shí),提高審題能力，理解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。單元學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)單元學(xué)習(xí)任務(wù)大情境：通過(guò)從小紅所拍攝的圖片中引出三角形，從而進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形，引導(dǎo)學(xué)生探究三角形的性質(zhì)與邊角之間的關(guān)系。通過(guò)切蛋糕、補(bǔ)全三角形紙片等情境引導(dǎo)學(xué)生探究三角形的“三線”及全等的條件，并通過(guò)測(cè)量池塘距離等實(shí)際問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生利用三角形全等解決實(shí)際問(wèn)題?；顒?dòng)過(guò)程設(shè)計(jì)（重點(diǎn)設(shè)計(jì)跨課時(shí)的單元學(xué)習(xí)活動(dòng)）活動(dòng)名稱活動(dòng)資源準(zhǔn)備活動(dòng)步驟指向核心素養(yǎng)培養(yǎng)的主要行為表現(xiàn)（觀察點(diǎn)）指導(dǎo)策略單元起始課任務(wù)一：揭示大情境，構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)圖子任務(wù)一：總結(jié)歸納三角形的相關(guān)知識(shí)，并會(huì)對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi)。子任務(wù)二：探究圖形的全等及三角形的全等子任務(wù)三：三角形全等的應(yīng)用認(rèn)識(shí)三角形，掌握三角形的內(nèi)角和是180°及其相關(guān)知識(shí)。了解本單元的知識(shí)框架，形成大思路。培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的小組合作意識(shí)和合作能力。主題一認(rèn)識(shí)三角形任務(wù)二：結(jié)合具體實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三邊關(guān)系：“三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形任意兩邊之差小于第三邊”。任務(wù)三：了解三角形的中線、角平分線的定義，并掌握其性質(zhì)，能畫(huà)出三角形的中線和角平分線。任務(wù)四：認(rèn)識(shí)三角形的高線，會(huì)畫(huà)任意三角形的高線，了解三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)。1.通過(guò)觀察、操作，了解三角形的兩邊之和、兩邊之差與第三邊的關(guān)系；2.認(rèn)識(shí)銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、等腰三角形、等邊三角形；3.會(huì)作三角形的中線、高、角平分線。主題二

圖形的全等任務(wù)五：理解全等三角形的概念，能識(shí)別全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊。掌握全等三角形的定義與性質(zhì)主題三

探索三角形全等的條件

任務(wù)六：掌握全等三角形的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性。任務(wù)七：經(jīng)歷探索三角形全等“兩角一邊”的過(guò)程，掌握判定三角形全等的“角邊角”條件和“角角邊”條件。任務(wù)八：通過(guò)分組畫(huà)圖比較，得出三角形全等條件“邊角邊”，并能夠利用這一條件判定兩個(gè)三角形全等，同時(shí)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)明理由。1.掌握判定三角形全等的“邊邊邊、角邊角、角角邊、邊角邊”四個(gè)基本條件；2.會(huì)利用三角形全等的條件解決生活實(shí)際問(wèn)題。主題四

三角形全等的應(yīng)用

任務(wù)九：能依據(jù)規(guī)范作圖語(yǔ)言，作出相應(yīng)的圖形，在實(shí)踐操作過(guò)程中，逐步規(guī)范作圖語(yǔ)言。任務(wù)十：能利用三角形全等解決實(shí)際生活中的“不可測(cè)距離”問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系。1.會(huì)尺規(guī)作三角形；2.能利用三角形全等解決實(shí)際生活問(wèn)題?；顒?dòng)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)活動(dòng)過(guò)程評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)活動(dòng)過(guò)程評(píng)價(jià)要素表現(xiàn)程度典型行為記錄/分析原因好一般差數(shù)學(xué)價(jià)值觀念好數(shù)學(xué)思維品質(zhì)一般數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度好學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一般活動(dòng)后作業(yè)/報(bào)告等評(píng)價(jià)活動(dòng)后反思活動(dòng)過(guò)程回顧通過(guò)從小紅所拍攝的圖片中引出三角形，從而進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形，引導(dǎo)學(xué)生探究三角形的性質(zhì)與邊角之間的關(guān)系。通過(guò)切蛋糕、補(bǔ)全三角形紙片等情境引導(dǎo)學(xué)生探究三角形的“三線”及全等的條件，并通過(guò)測(cè)量池塘距離等實(shí)際問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生利用三角形全等解決實(shí)際問(wèn)題。對(duì)活動(dòng)設(shè)計(jì)和過(guò)程指導(dǎo)的改進(jìn)初中數(shù)學(xué)作為一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，對(duì)學(xué)生的邏輯思維、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題等能力的培養(yǎng)起著至關(guān)重要的作用。在過(guò)去的教學(xué)中，我也積累了一些經(jīng)驗(yàn)和反思，下面我將就我所負(fù)責(zé)的初中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)進(jìn)行反思和總結(jié)。

首先，我發(fā)現(xiàn)在課堂教學(xué)中，有時(shí)候我會(huì)過(guò)于注重對(duì)知識(shí)點(diǎn)的講解和傳授，而忽略了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。事實(shí)上，數(shù)學(xué)是一門(mén)需要不斷思考和實(shí)踐的學(xué)科，僅僅掌握知識(shí)點(diǎn)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。因此，我在未來(lái)的教學(xué)中將更加注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和解決實(shí)際問(wèn)題的能力培養(yǎng)，讓他們學(xué)會(huì)將所學(xué)的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，達(dá)到事半功倍的效果。

其次，我發(fā)現(xiàn)在課堂教學(xué)中，有些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度存在差異，導(dǎo)致了課堂上出現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的不均衡現(xiàn)象。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，我計(jì)劃采取不同的授課方法，針對(duì)不同學(xué)生的水平進(jìn)行個(gè)性化輔導(dǎo)，幫助他們克服困難，提高學(xué)習(xí)效果。同時(shí)，我也會(huì)結(jié)合課外輔導(dǎo)措施，鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，通過(guò)練習(xí)和鞏固來(lái)提高數(shù)學(xué)水平，使每個(gè)學(xué)生都能收獲滿滿的成就感。

另外，我也發(fā)現(xiàn)在教學(xué)過(guò)程中有時(shí)候可能單一地使用一種教學(xué)方法，缺乏多樣化和趣味性，造成學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣不高。因此，我將在未來(lái)的教學(xué)中嘗試更多的教學(xué)方式，如多媒體教學(xué)、小組合作學(xué)習(xí)等，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，增加他們學(xué)習(xí)的參與度和積極性。

此外，我還發(fā)現(xiàn)在與學(xué)生互動(dòng)的過(guò)程中，有時(shí)候我沒(méi)有及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)中的困惑和問(wèn)題，導(dǎo)致了一些學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中感到挫折和無(wú)助。為了解決這一問(wèn)題，我計(jì)劃加強(qiáng)與學(xué)生的溝通和交流，鼓勵(lì)他們積極提出問(wèn)題和疑惑，及時(shí)給予解答和引導(dǎo)，幫助他們排除學(xué)習(xí)中的困難，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心。

總的來(lái)說(shuō)，通過(guò)這次初中數(shù)學(xué)大單元的教學(xué)反思，我認(rèn)識(shí)到了自身的不足和需要改進(jìn)的地方，并制定了一些具體的改進(jìn)措施。在未來(lái)的教學(xué)工作中，我會(huì)更加努力地去激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，幫助他們?nèi)嫣岣邤?shù)學(xué)素養(yǎng)，扎實(shí)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，為他們的未來(lái)學(xué)習(xí)和發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。其它【單元下課時(shí)學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)】“認(rèn)識(shí)三角形”單元起始課教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)1．理解三角形內(nèi)角和定理及其驗(yàn)證方法，能夠運(yùn)用其解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題；2．掌握三角形按角分類(lèi)方法，能夠判定三角形是否為特殊的三角形；3．經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展推理能力和有條理表達(dá)的能力；4．使學(xué)生在積極參與探索、交流的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖評(píng)價(jià)課時(shí)1情境引入小紅是一個(gè)旅游愛(ài)好者，下面這些圖片均是小紅旅游時(shí)所拍攝的圖片，觀察這些圖片，小紅發(fā)現(xiàn)它們具有一個(gè)共同的特點(diǎn)。使學(xué)生能從生活中抽象出幾何圖形，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察生活、樂(lè)于探索研究的學(xué)習(xí)品質(zhì)，從而更大地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

活動(dòng)過(guò)程任務(wù)：揭示大情境，構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)圖子任務(wù)一：通過(guò)觀察小紅所拍攝的圖片，能夠從中抽離出幾何圖形，從而引出三角形的相關(guān)知識(shí)，并會(huì)對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi)。前測(cè)：收集包含三角形元素的照片，小組討論它們的共同特點(diǎn)?；顒?dòng)一：三角形的概念（以小組為單位展示各組所收集的圖片）問(wèn)題1：觀察同學(xué)們手中的圖片，它們有什么共同特點(diǎn)？問(wèn)題2：你能從圖片中抽離出幾何圖形，并畫(huà)出來(lái)嗎?問(wèn)題3：你能?chē)L試為三角形下定義嗎？它的基本要素有哪些？問(wèn)題4：三角形中有幾條線段？有幾個(gè)角？活動(dòng)二：三角形的內(nèi)角和子情境：內(nèi)角三兄弟之爭(zhēng)在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié).可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來(lái)，它指著老大說(shuō)：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行??！”老大說(shuō)：“這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來(lái)了……”“為什么？”老二很納悶。問(wèn)題1：請(qǐng)問(wèn)你知道其中的道理嗎？問(wèn)題2：在小學(xué)時(shí)我們已經(jīng)知道三角形內(nèi)角和是180°，我們是如何驗(yàn)證的呢？通過(guò)將一個(gè)三角形的三個(gè)角撕下來(lái)，拼在一起，得到三角形的內(nèi)角和為180°。問(wèn)題3：能不能只撕掉三角形的一個(gè)角來(lái)驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和呢？小組討論并交流。中測(cè)2：已知：若△ABC中，∠A=1/2∠B=1/3∠C，求△ABC各內(nèi)角的度數(shù)?；顒?dòng)三：三角形的分類(lèi)問(wèn)題1：圖（1）、圖（2）、圖（3）中的三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角是什么角？試著說(shuō)明理由。問(wèn)題2：將圖（3）的結(jié)果與圖（1）、圖（2）的結(jié)果進(jìn)行比較，可以將三角形如何按角分類(lèi)？進(jìn)一步學(xué)習(xí)上述游戲活動(dòng)中得出的直角三角形的相關(guān)知識(shí)——直角三角形的符號(hào)、斜邊、直角邊。問(wèn)題3：直角三角形有許多性質(zhì)，你能發(fā)現(xiàn)它的兩個(gè)銳角之間有什么關(guān)系嗎？中測(cè)3：（1）一個(gè)三角形最多有_______個(gè)直角，最多有_______個(gè)鈍角，至少有______個(gè)銳角。（2）若△ABC中，∠C=65°，∠B=25°，則這個(gè)三角形是__________三角形。子任務(wù)二：探究圖形的全等及三角形的全等師：在上面的展示的一些圖形中，如三棱錐魔方，你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)圖形的什么特點(diǎn)？你還能不能舉出其他類(lèi)似這樣圖形的例子呢？問(wèn)題1：同學(xué)們舉出的這些圖形，它們都有什么特點(diǎn)呢？師：像具有這些特點(diǎn)的兩個(gè)圖形，我們稱這兩個(gè)圖形是全等的。那么對(duì)于下面這一組三角形而言，如下圖所示：?jiǎn)栴}2：這兩個(gè)三角形全等嗎？問(wèn)題3：這兩個(gè)三角形有哪些邊相等、哪些角相等？師：接下來(lái)，我們還要在主題三**同探究三角形全等的條件，那么知道三角形全等后，在生活中我們?cè)撊绾稳?yīng)用呢？子任務(wù)三：三角形全等的應(yīng)用

師：如圖的圓形是掛在墻上的一面大鏡子，上面有兩點(diǎn)A、B。小明想知道A、B兩點(diǎn)之間的距離，但鏡子掛得太高，無(wú)法直接測(cè)量。小明做了如下操作：在他夠的著的圓上找到一點(diǎn)C。問(wèn)題1：接下去小明卻忘了應(yīng)該怎么做？你能幫助他完成嗎？問(wèn)題2：你能說(shuō)一說(shuō)這其中的道理嗎？小結(jié)：本節(jié)課你有什么收獲或者疑惑嗎？

通過(guò)收集圖片、分析圖片、總結(jié)特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生歸納三角形的概念、基本要素（邊、角、頂點(diǎn)），體會(huì)用符號(hào)表示三角形的必要性，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析能力及歸納總結(jié)的能力。

一方面充分利用學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，另一方面使學(xué)生通過(guò)多角度思考、分析、說(shuō)理、操作加深學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和為180°的理解，從而突出和解決了本節(jié)課的重點(diǎn)，同時(shí)在教學(xué)中注重在直觀操作的基礎(chǔ)上進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，使學(xué)生學(xué)會(huì)用一定的方式有條理地表達(dá)推理過(guò)程，為今后的幾何證明打下基礎(chǔ)。

通過(guò)分析“三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角是什么角”，使學(xué)生從游戲中歸納出根據(jù)三角形內(nèi)角的大小只能把三角形分成三類(lèi)，然后讓學(xué)生任意說(shuō)出三角形的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)把理論應(yīng)用于實(shí)際，同時(shí)有助于學(xué)生協(xié)同交流能力的提升。

引出圖形全等的概念

引出全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的概念

簡(jiǎn)單利用三角形全等解決實(shí)際生活中的問(wèn)題

是否能從圖片中抽離出幾何圖形；是否可以用自己的語(yǔ)言描述什么是三角形。

能否通過(guò)以往的知識(shí)來(lái)驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和，能否積極參與小組活動(dòng)，并結(jié)合平行的性質(zhì)驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和。

是否能夠想出被遮住的角是什么角；是否可以將三角形按角進(jìn)行正確的分類(lèi)；是否能夠總結(jié)出直角三角形的特點(diǎn)。

從圖形全等的概念引申到三角形全等的概念，繼而引出全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。

評(píng)價(jià)反饋（后測(cè)）檢測(cè)內(nèi)容檢測(cè)目標(biāo)

1、已知∠A，∠B，∠C是△A