第02講函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲捣謱泳?/h1>

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IP屬地：云南 上傳時(shí)間：2025-05-23 格式：DOCX 頁(yè)數(shù)：11 大小：768.92KB 積分：20 舉報(bào) 版權(quán)申訴

第02講函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲?精練（分層練習(xí)）A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2023秋·湖南邵陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）下列四個(gè)函數(shù)中，在上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】在上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；在上單調(diào)遞增，故B正確；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；在上單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤.故選:B.2．（2023秋·廣東東莞·高一統(tǒng)考期末）“”是“在上單調(diào)遞增”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】在單調(diào)遞增，充分性成立，若時(shí)在單調(diào)遞增，但是不滿足，所以必要性不成立.故選：A3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知命題，，若是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】若是真命題，由題意知不等式有解，，解得:.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值是,最小值是,則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題意可知拋物線得對(duì)稱軸為,開口向上,在對(duì)稱軸的左側(cè),對(duì)稱軸的左側(cè)圖象為單調(diào)遞減,在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)有最大值,上有最大值,最小值,當(dāng)時(shí),,的取值范圍必須大于或等于,拋物線得圖象關(guān)于對(duì)稱,,所以.故選：A.5．（2023秋·江西撫州·高三臨川一中校考期末）已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】函數(shù)在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，而函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，因此，不符合題意，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，于是得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此，并且，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D6．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)，已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】∵函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且，∴，解得.故選：C7．（2023秋·內(nèi)蒙古赤峰·高二統(tǒng)考期末）已知，，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】解：函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，因?yàn)楹愠闪?，所以，解得，即?shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B8．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：．已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，又，所以，因?yàn)?，所以；故選：D.二、多選題9．（2023秋·江蘇徐州·高一統(tǒng)考期末）下列函數(shù)中滿足“對(duì)任意，都有”的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【詳解】對(duì)任意，都有，在上單調(diào)遞增；對(duì)于A，由一次函數(shù)性質(zhì)知：在上單調(diào)遞增，A正確；對(duì)于B，由反比例函數(shù)性質(zhì)知：在上單調(diào)遞減，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由二次函數(shù)性質(zhì)知：對(duì)稱軸為，則在上單調(diào)遞增，C正確；對(duì)于D，由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)知：在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減，D錯(cuò)誤.故選：AC.10．（2022秋·江蘇常州·高一校考期末）已知函數(shù)的最小值為，則的可能取值是（

）A．1 B．3 C．5 D．7【答案】AB【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)，，對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，要想函數(shù)的最小值為，只需，即，顯然選項(xiàng)AB符合，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，顯然不是，綜上所述：只有選項(xiàng)AB符合條件，故選：AB三、填空題11．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)y＝log5(x2＋2x－3)的單調(diào)遞增區(qū)間是______．【答案】(1，＋∞)【詳解】由題意，函數(shù)滿足，解得或，即函數(shù)的定義域?yàn)?，令，則函數(shù)在(－∞，－3)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”法則，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；故答案為：.12．（2023秋·湖北襄陽(yáng)·高一襄陽(yáng)四中?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于的不等式的解集為R，則的取值范圍是______.【答案】【詳解】當(dāng)?shù)茫海瑵M足題意；當(dāng)時(shí)，要想保證關(guān)于的不等式的解集為R，則要滿足：，解得：，綜上：的取值范圍為故答案為：四、解答題13．（2023秋·內(nèi)蒙古赤峰·高一統(tǒng)考期末）已知，.(1)解不等式；(2)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性.【答案】(1)(2)減函數(shù)，證明見解析【詳解】（1）由，，得，解得，即不等式解集為.（2）在為減函數(shù).證明如下：設(shè)，則，因?yàn)?，，，所以，?所以是上的減函數(shù).14．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)的表達(dá)式，求在上的最大值和最小值．【答案】最大值為2，最小值為．【詳解】因?yàn)樵谏蠟閲?yán)格減函數(shù)，所以函數(shù)在上為嚴(yán)格減函數(shù)．所以當(dāng)時(shí)，的最大值為，最小值為．15．（2023春·高一?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)(1)作出函數(shù)的圖象；(2)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)當(dāng)時(shí)，求的值域.【答案】(1)見解析(2)單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為(3)【詳解】（1）解：，作出函數(shù)圖象，如圖所示：（2）解：由圖可得：函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（3）解：因?yàn)楹瘮?shù)在上遞減，所以，所以的值域?yàn)?16．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù).(1)用單調(diào)性定義證明函數(shù)在上為減函數(shù)；(2)求函數(shù)在上的最大值.【答案】(1)證明見解析(2)5【詳解】（1）設(shè)對(duì)任意的，則由題設(shè)可得，，，，即.故函數(shù)在上為減函數(shù)..（2）由（1）得在上為減函數(shù)，函數(shù)在上的最大值為.B能力提升1．（2023秋·內(nèi)蒙古赤峰·高二統(tǒng)考期末），，若對(duì)任意的，存在，使，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】函數(shù)，因?yàn)?，所以在的值域?yàn)?，函?shù)在的值域?yàn)?，因?yàn)閷?duì)任意的，存在，使，所以，所以，解得．故選：A．2．（2023秋·湖南郴州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，用表示中的較小者，記為，則的最大值為（

）A． B．1 C． D．【答案】D【詳解】令，即,解得,所以，當(dāng)時(shí)，由在定義域內(nèi)單調(diào)遞減可得，當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得,綜上，函數(shù)的最大值為，故選：D3．（2023秋·廣東廣州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù).(1)證明:函數(shù)為奇函數(shù)；(2)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明.【答案】(1)證明見解析(2)在區(qū)間上是增函數(shù)；證明見解析【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)，又,所以，函數(shù)為奇函數(shù).（2）在區(qū)間上是增函數(shù).證明：對(duì)于任意且，作差：，,，即，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).C綜合素養(yǎng)1．（2023春·安徽馬鞍山·高二安徽省馬鞍山市第二十二中學(xué)?？紝W(xué)業(yè)考試）下列函數(shù)中，對(duì)任意且，同時(shí)滿足性質(zhì)：（1）；（2）的函數(shù)是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】對(duì)于AD，因?yàn)閷?duì)任意且，，不妨設(shè)，則，所以，即，所以在上單調(diào)遞減，而與在上單調(diào)遞增，故AD錯(cuò)誤；對(duì)于BC，因?yàn)閷?duì)任意且，，所以的圖像在上是凹形曲線，而的圖像在上是凸形曲線，故C錯(cuò)誤；而的圖像在上是凹形曲線，同時(shí)在上單調(diào)遞減，故B正確.故選：B．2．（2023秋·山東濱州·高一統(tǒng)考期末）定義，若，則關(guān)于函數(shù)的三個(gè)結(jié)論：①該函數(shù)值域?yàn)椋虎谠摵瘮?shù)在上單調(diào)遞減；③若方程恰有四個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【詳解】令，得或，則，則函數(shù)在上遞減，又當(dāng)時(shí)，，所以該函數(shù)在上單調(diào)遞減，故②正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或，，所以函數(shù)的值域?yàn)?，故①錯(cuò)誤；方程實(shí)根的個(gè)數(shù)，即為函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示，由圖可知兩函數(shù)圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍是，故③正確，所以正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是2個(gè).故選：C.3．（2023秋·黑龍江大慶·高一大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┮阎魏瘮?shù).(1)若關(guān)于的不等式對(duì)恒成立，求的取值范圍；(2)已知函數(shù)，若對(duì)，使不等式成立，求的取值范圍.【答案】(1)(2)或【詳解】（1）因?yàn)槎魏瘮?shù)，所以關(guān)于的不等式對(duì)恒成立，轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，令，記，因?yàn)?，所以，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，，所以；（2）對(duì)，使不等式成立，轉(zhuǎn)化為，在上單調(diào)遞增，，，①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，，此時(shí)，且，解得；②當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，此時(shí)，且，解得；③當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時(shí)，且，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.4．（2023春·山東青島·高一統(tǒng)考開學(xué)考試）如圖所示，為增加學(xué)生勞動(dòng)技術(shù)實(shí)踐活動(dòng)區(qū)域，學(xué)校計(jì)劃將一矩形試驗(yàn)田擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形試驗(yàn)田，要求在的延長(zhǎng)線上，在的延長(zhǎng)線上，且對(duì)角線過(guò)點(diǎn)．已米，