模擬測(cè)試卷07（新高考Ⅰ卷考前手感卷01）

2023年新高考全國(guó)Ⅰ卷模擬測(cè)試卷07一、單選題1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由交集的定義求解即可.【解析】因?yàn)榧?，，則.故選：B.2．若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算和共軛復(fù)數(shù)的定義即可.【解析】，..故選：B.3．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，若點(diǎn)在拋物線上，且，則（

）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】C【分析】由拋物線的定義求出p的值.【解析】拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，點(diǎn)在拋物線上，且，由拋物線的定義可知，則.故選：C4．紅河州個(gè)舊市是一個(gè)風(fēng)景優(yōu)美的宜居城市，如圖是個(gè)舊寶華公園的摩天輪，半徑為20米，圓心O距地面的高度為25米，摩天輪運(yùn)行時(shí)按逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一周需要10分鐘.摩天輪上的點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處.若游客在距離地面至少35米的高度能夠?qū)€(gè)舊市區(qū)美景盡收眼底，則摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周內(nèi)具有最佳視覺(jué)效果的時(shí)間長(zhǎng)度（單位：分鐘）為（

）A． B．3 C． D．【答案】C【分析】先設(shè)出高度h與時(shí)間t的函數(shù)解析式為，利用三角函數(shù)的性質(zhì)及特殊點(diǎn)求出解析式，通過(guò)解三角函數(shù)不等式得到答案..【解析】設(shè)點(diǎn)P距離地面高度h與時(shí)間t的函數(shù)解析式為，由題意，得，，，所以，又因?yàn)?，所以，所以，令，即，故，即在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有分鐘會(huì)有這種最佳視覺(jué)效果.故選：C.5．美味可口的哈根達(dá)斯蛋筒冰激凌可近似看作半徑相等的一個(gè)半球和一個(gè)圓錐組成，如實(shí)物圖，已知冰激凌的表面積為，底部圓錐的母線為3，則冰激凌的體積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)球的表面積以及圓錐的側(cè)面積求得，再根據(jù)球、圓錐的體積運(yùn)算求解.【解析】設(shè)球的半徑為，則冰激凌的表面積為，解得，可得圓錐的高，所以冰激凌的體積.故選：A.6．在中，，，，點(diǎn)D在直線BC上，滿足，則（

）．A． B． C． D．3【答案】B【分析】由題意和可得，即C為BD的中點(diǎn)，進(jìn)而，結(jié)合平面數(shù)量積的定義和運(yùn)算律計(jì)算即可求解.【解析】由題意知，，則，得C為BD的中點(diǎn)，所以，得，有，所以.故選：B.7．在遞增等比數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，且是和的等差中項(xiàng)，則（

）A．28 B．20 C．18 D．12【答案】A【分析】由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出，再由等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式代入化簡(jiǎn)即可得出答案.【解析】根據(jù)題意得，，解得或（舍），則.故選：A.8．已知函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，其中，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)解析式得，由，得，設(shè)，則，從而可得，求解導(dǎo)函數(shù)，分類(lèi)討論與兩種情況下函數(shù)的單調(diào)性，從而可得答案.【解析】定義域?yàn)?，顯然，若是零點(diǎn)，則，，所以也是零點(diǎn)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，不妨設(shè)，則，所以，，當(dāng)時(shí)，結(jié)合定義域和判別式易知恒成立，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，不符合題意；當(dāng)時(shí)，設(shè)的兩根分別為，易知，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)，，所以由零點(diǎn)存在定理易知有三個(gè)零點(diǎn)，滿足題意.綜上，的取值范圍是故選：B【點(diǎn)睛】求解本題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)解析式得若是零點(diǎn)，也是零點(diǎn)，從而得，所以求的取值范圍即求的取值范圍，然后求解導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分類(lèi)討論函數(shù)的單調(diào)性即可.二、多選題9．設(shè)，為不同的直線，，為不同的平面，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，，則【答案】BD【分析】根據(jù)線線、線面、面面的位置關(guān)系，逐一分析各選項(xiàng)即可得答案.【解析】解：對(duì)A：若，，則或與相交或與異面，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)B：若，，則，故選項(xiàng)B正確；對(duì)C：若，，則或與相交，故選項(xiàng)C正確；對(duì)D：若，，，則，故選項(xiàng)D正確.故選：BD.10．已知函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到，則（

）A．的最小正周期為πB．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)【答案】AD【分析】用二倍角公式化簡(jiǎn)，向右平移后得，分別代入正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)中心分別對(duì)四個(gè)選項(xiàng)判斷即可.【解析】因?yàn)?，向右平移個(gè)單位得，則最小正周期為，故A選項(xiàng)正確；令，解得，所以單調(diào)遞增區(qū)間為，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；令解得，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；令解得所以函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為，故D選項(xiàng)正確.故選：AD11．某單位為了解該單位黨員開(kāi)展學(xué)習(xí)黨史知識(shí)活動(dòng)情況，隨機(jī)抽取了30名黨員，對(duì)他們一周的黨史學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下.則下列對(duì)該單位黨員一周學(xué)習(xí)黨史時(shí)間的敘述，正確的有（

）黨史學(xué)習(xí)時(shí)間（小時(shí)）7891011黨員人數(shù)48765A．眾數(shù)是8 B．第40百分位數(shù)為8C．平均數(shù)是9 D．上四分位數(shù)是10【答案】ACD【分析】通過(guò)分析30名黨員黨史學(xué)習(xí)時(shí)間表，即可得出眾數(shù)，平均數(shù)，第40位百分?jǐn)?shù)和上四分位數(shù).【解析】由題意，隨機(jī)抽取30名黨員，由圖可知，黨史學(xué)習(xí)時(shí)間為8小時(shí)的人最多，為8人，故眾數(shù)是8，A正確；∵第40百分?jǐn)?shù)為：，故B錯(cuò)誤；∵平均數(shù)：，故C正確.∵上四分位數(shù)是第23項(xiàng)數(shù)據(jù)，為10，故D正確；故選：ACD.12．已知點(diǎn)集，且P，，，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．點(diǎn)集表示的圖形關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)B．存在點(diǎn)和點(diǎn)，使得C．若直線PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則|的最小值為2D．若直線PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且的面積為，則直線PQ的方程為【答案】ACD【分析】根據(jù)點(diǎn)得可判斷A，將化簡(jiǎn)為，可知點(diǎn)集表示雙曲線的右支，結(jié)合雙曲線與的關(guān)系可判斷B,C，利用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線的距離公式可判斷D.【解析】選項(xiàng)：任取點(diǎn)，則，因此，則，因此點(diǎn)集表示的圖形關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，故A正確；B選項(xiàng)：可化簡(jiǎn)為，因此點(diǎn)集表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的右支，且該曲線由雙曲線的右支向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到，則該曲線的漸近線方程為，兩條漸近線是互相垂直的，因?yàn)辄c(diǎn)集表示的曲線的漸近線可以由雙曲線的漸近線向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到，因?yàn)樵趦蓷l漸近線的交點(diǎn)處，所以，因此不存在點(diǎn)和點(diǎn)，使得，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：因?yàn)辄c(diǎn)是曲線的右焦點(diǎn)，因?yàn)樵陔p曲線的一支上的所有焦點(diǎn)弦中，通徑最短所以，故C正確；D選項(xiàng)：設(shè)直線的方程為，與方程聯(lián)立，化簡(jiǎn)得，設(shè)，，則，，因此，又點(diǎn)到直線的距離是，所以的面積為，考慮到，因此得，從而直線的方程為，故D正確，故選：ACD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵在于將化簡(jiǎn)為，從而該曲線表示由雙曲線的右支向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到，從而利用雙曲線性質(zhì)即可求解相關(guān)問(wèn)題.三、填空題13．已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值是__________.【答案】【分析】先判斷出，且.令，利用判別式法求出的最小值.【解析】因?yàn)閷?shí)數(shù)a，b滿足，所以，且.令，則，所以，代入，則有，所以關(guān)于b的一元二次方程有正根，只需，解得：.此時(shí)，關(guān)于b的一元二次方程的兩根，所以兩根同號(hào)，只需，解得.綜上所述：.即的最小值是（此時(shí)，解得：）.故答案為：.14．已知等比數(shù)列{an}，an＞0，n∈N*，且2a1+3a2＝33，，則a2020＝_____【答案】32020【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解析】解：由題意設(shè)數(shù)列的公比為，由題意有，解得，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的基本量的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．15．已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，M為C左支上一點(diǎn)，N為線段上一點(diǎn)，且，P為線段的中點(diǎn).若(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則C的漸近線方程為_(kāi)__________.【答案】【分析】由，可得，再結(jié)合雙曲線的定義可得，從而可求出，進(jìn)而可求出漸近線方程【解析】因?yàn)?，所以，所以，又，所以，所以，則.故的漸近線方程為.故答案為：16．在空間直角坐標(biāo)系O－xyz中，三元二次方程所對(duì)應(yīng)的曲面統(tǒng)稱(chēng)為二次曲面．比如方程表示球面，就是一種常見(jiàn)的二次曲面．二次曲而在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、建筑等眾多領(lǐng)域應(yīng)用廣泛．已知點(diǎn)P(x，y，z)是二次曲面上的任意一點(diǎn)，且，，，則當(dāng)取得最小值時(shí)，的最大值為_(kāi)_____．【答案】【分析】由題設(shè)有，利用基本不等式求得并求對(duì)應(yīng)x、y的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而得到，令構(gòu)造，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求最大值即可.【解析】由題設(shè)，，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，此時(shí)，令，則，故，所以，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即在上遞增，在上遞減.故，且時(shí)等號(hào)成立，綜上，的最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：應(yīng)用基本不等式求的最小值及對(duì)應(yīng)x、y的關(guān)系，再把目標(biāo)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的函數(shù)式，構(gòu)造函數(shù)結(jié)合導(dǎo)數(shù)求最值.四、解答題17．已知數(shù)列（）滿足，，且.(1)求數(shù)列是通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】(1)(2)【分析】（1）將換為代入中化簡(jiǎn)，根據(jù)定義即可判斷為等比數(shù)列，由首項(xiàng)公比寫(xiě)出通項(xiàng)公式即可；（2）由（1）中的通項(xiàng)公式求得，再利用乘公比錯(cuò)位相減得出前n項(xiàng)和即可.【解析】（1）解：因?yàn)椋?，又，所以，所以，又，所以?shù)列是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，所以；（2）由（1）知，，所以，所以，，兩式相減可得：，所以，故.18．在中,角的對(duì)邊分別為,,,已知.(1)求;(2)若,點(diǎn)在邊上且,,求.【答案】(1)(2)5【分析】(1)在中,將正弦定理代入中,移項(xiàng)化簡(jiǎn)可得解出即可;(2)先用余弦定理得三角形邊之間關(guān)系,再根據(jù)等面積法,可得之間關(guān)系,兩式聯(lián)立即可得出邊長(zhǎng).【解析】（1）解:由題知,,在中,由正弦定理得:,因?yàn)?所以,故,即,因?yàn)?所以;（2）在中,由余弦定理得:,因?yàn)?所以,將,,帶入可得:,所以,解得:(舍)或.19．如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為正方形，底面ABCD，，E為線段PB的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)．(1)證明：平面平面PBC；(2)若直線AF與平面PAB所成的角的余弦值為，求點(diǎn)P到平面AEF的距離．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)．【分析】(1)利用面面垂直的判定定理或利用平面的法向量數(shù)量積等于零證明；(2)利用坐標(biāo)運(yùn)算求點(diǎn)到平面的距離，或者用等體積法的思想求解.【解析】（1）方法一：因?yàn)榈酌鍭BCD，平面ABCD，所以．因?yàn)锳BCD為正方形，所以，又因?yàn)?，平面PAB，平面PAB，所以平面PAB．因?yàn)槠矫鍼AB，所以．因?yàn)?，E為線段PB的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)?，平面PBC，平面PBC，所以平面PBC．又因?yàn)槠矫鍭EF，所以平面平面PBC．方法二：因?yàn)榈酌鍭BCD，平面PAB，所以平面底面ABCD又平面底面，，平面ABCD，所以平面PAB．因?yàn)槠矫鍼AB，所以．因?yàn)?，E為線段PB的中點(diǎn)，所以．因?yàn)椋矫鍼BC，平面PBC，所以平面PBC，又因?yàn)槠矫鍭EF，所以平面平面PBC解法三：因?yàn)榈酌鍭BCD，，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則，設(shè)，則，所以，，，，設(shè)為平面AEF的法向量，則所以取，則，，則，設(shè)為平面PBC的法向量，則所以取，則，，則因?yàn)?，所?所以平面平面PBC.（2）（基于（1）解法一、二）因?yàn)榈酌鍭BCD，，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則，易知是平面PAB的法向量設(shè)，則，所以，，所以即，得，所以，設(shè)為平面AEF的法向量，則所以平面AEF的法向量，又因?yàn)樗渣c(diǎn)P到平面AEF的距離為，所以點(diǎn)P到平面AEF的距離為．（另解）由（1）可知，是直線AF與平面PAB所成的角，所以解得，故F是BC的中點(diǎn)．所以，，的面積為因?yàn)?，的面積為設(shè)點(diǎn)P到平面AEF的距離為h，則有解得所以點(diǎn)P到平面AEF的距離為．（基于（1）解法三）易知是平面PAB的法向量所以，即，解得所以，又因?yàn)樗渣c(diǎn)P到平面AEF的距離為，所以點(diǎn)P到平面AEF的距離為．20．2023年1月14日，翹首以盼的汕頭鎮(zhèn)邦美食街開(kāi)街啦！近年來(lái)，汕頭多措并舉，提升汕頭美食品牌，推動(dòng)潮汕菜產(chǎn)業(yè)做大做強(qiáng)，鎮(zhèn)邦美食街的建成開(kāi)街，是汕頭美食產(chǎn)業(yè)的又一里程碑，同時(shí)“舌尖汕頭”——汕頭美食地圖同步上線，以微信小程序的形式面向游客，并通過(guò)意見(jiàn)反饋功能收集游客滿意度調(diào)查問(wèn)卷．(1)現(xiàn)將游客按年齡段分為老中青三個(gè)群體，通過(guò)問(wèn)卷數(shù)據(jù)分析顯示，老年群體中有的游客給予好評(píng)，中年群體有的游客給予好評(píng)，青年群體中有的游客給予好評(píng)，且老中青三個(gè)群體游客人數(shù)之比為，從這三個(gè)群體中隨機(jī)抽取1名游客，求該游客給予好評(píng)的概率．(2)鎮(zhèn)邦美食街共有多家餐飲單位進(jìn)駐，為維護(hù)市場(chǎng)價(jià)格秩序，營(yíng)造公平競(jìng)爭(zhēng)良好環(huán)境，汕頭市監(jiān)管部門(mén)到鎮(zhèn)邦美食街舉辦餐飲明碼標(biāo)價(jià)現(xiàn)場(chǎng)指導(dǎo)會(huì)，現(xiàn)針對(duì)明碼標(biāo)價(jià)指導(dǎo)會(huì)前、會(huì)后游客滿意度進(jìn)行問(wèn)卷回訪調(diào)查，統(tǒng)計(jì)了名游客的數(shù)據(jù)，列出如下列聯(lián)表：對(duì)鎮(zhèn)邦美食街餐飲價(jià)格是否滿意明碼標(biāo)價(jià)指導(dǎo)會(huì)前明碼標(biāo)價(jià)指導(dǎo)會(huì)后合計(jì)滿意285785不滿意12315合計(jì)4060100請(qǐng)根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷游客對(duì)汕頭鎮(zhèn)邦美食街餐飲價(jià)格滿意度與監(jiān)管部門(mén)舉辦明碼標(biāo)價(jià)現(xiàn)場(chǎng)指導(dǎo)會(huì)是否有關(guān)聯(lián)．▲參考公式：，0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)(2)有關(guān)聯(lián)【分析】（1）設(shè)游客總?cè)藬?shù)為，分別求出老、中、青年人的人數(shù)，即可得到給予好評(píng)的人數(shù)，最后根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算可得；（2）根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)求出卡方，即可判斷.【解析】（1）解：設(shè)游客總?cè)藬?shù)為，則老年人有（人），中年人有（人），青年人有（人），所以給予好評(píng)的人數(shù)為，所以從這三個(gè)群體中隨機(jī)抽取1名游客，該游客給予好評(píng)的概率.（2）解：零假設(shè)為：游客對(duì)汕頭鎮(zhèn)邦美食街餐飲價(jià)格滿意度與監(jiān)管部門(mén)舉辦明碼標(biāo)價(jià)現(xiàn)場(chǎng)指導(dǎo)會(huì)之間無(wú)關(guān)聯(lián)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即認(rèn)為游客對(duì)汕頭鎮(zhèn)邦美食街餐飲價(jià)格滿意度與監(jiān)管部門(mén)舉辦明碼標(biāo)價(jià)現(xiàn)場(chǎng)指導(dǎo)會(huì)之間有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于.21．已知，分別為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，Р為漸近線上一點(diǎn)，且，.(1)求雙曲線的離心率；(2)若雙曲線E實(shí)軸長(zhǎng)為2，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線交雙曲線C的右支不同的A，B兩點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)且滿足，試探究是否為定值，若是，則求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)2(2)是，2【分析】（1）判斷出為直角三角形，利用邊長(zhǎng)關(guān)系得到，利用齊次式法求出離心率；（2）利用“設(shè)而不求法”表示出，，利用雙曲線的定義得到，進(jìn)而證明出為定值.【解析】（1）由，可設(shè)，在中，因?yàn)?，所以，即，所以，即為直角三角?所以在中，，，，所以，則雙曲線的離心率為.（2）由（1）可知在雙曲線中有且實(shí)軸長(zhǎng)為2，所以，所以雙曲線方程為.由，故設(shè)斜率為k的直線為，聯(lián)立，可得，因?yàn)橹本€與雙曲線右支交于不同兩點(diǎn)，所以，解得：.設(shè)，，則，，則，，即，的中點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)镼為x軸上一點(diǎn)，滿足，故Q為AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)，AB的垂直平分線的方程為：，令，則得，即