第15講圓的認(rèn)識周長與面積（解析）

基礎(chǔ)版（通用）20222023學(xué)年小升初數(shù)學(xué)精講精練專題匯編講義第15講圓的認(rèn)識、周長與面積知識精講知識精講知識點(diǎn)一：圓的認(rèn)識1.在同圓或等圓中,所有的直徑都相等,所有的半徑都相等。

2.圓是軸對稱圖形,圓有無數(shù)條對稱軸,圓的對稱軸就是直徑所在的直線。知識點(diǎn)二：圓的周長和面積1.圓的周長(1)圓周率:圓的周長與直徑的比值叫作圓周率。圓周率用希臘字母“π”表示,它是一個無限不循環(huán)小數(shù)。經(jīng)過精密計算:π=3.1415926…在小學(xué)數(shù)學(xué)中,我們常常取圓周率的近似值3.14(2)圓的周長=圓周率×直徑或圓周率×半徑×2用字母表示為:C=πd或2πr2.圓的面積:把一個圓平均分成若干份,剪開后拼成一個近似的平行四邊形,如果分的份數(shù)越多,拼成的圖形越接近長方形,這個近似長方形的長等于圓周長的一半,寬等于圓的半徑,由此圓的面積S=πr23.圓環(huán)的面積(1)同一個圓心的兩個半徑不相等的圓,它們之間的部分叫作圓環(huán)(2)面積公式:S=πR2πr2知識點(diǎn)三：組合圖形的面積1.求組合圖形面積的方法。(1)分割法:把陰影部分分割成幾個基本圖形,利用求幾個基本圖形面積的和求出陰影部分的面積。(2)添補(bǔ)法:在陰影部分上添補(bǔ)一個基本圖形,使其變成另一個基本圖形,計算出這個基本圖形的面積后減去補(bǔ)上的基本圖形的面積,從而求出陰影部分的面積。提高達(dá)標(biāo)百分練提高達(dá)標(biāo)百分練一、精挑細(xì)選(共5題；每題2分，共10分)1．（2分）（2023六上·中寧期末）周長相等的長方形、正方形和圓，（）的面積最大。A．正方形 B．長方形 C．圓 D．無法判斷【答案】C【規(guī)范解答】解：周長相等的長方形、正方形和圓，圓的面積最大。

故答案為：C。【思路點(diǎn)撥】當(dāng)周長相等時，形狀越近似于圓，面積越大，其中圓的面積最大。2．（2分）（2023六上·大興期末）下面各圖中，由實線圍成的圖形是扇形的是（）A．B．C． D．【答案】A【規(guī)范解答】只有中由實線圍成的圖形是扇形。

故答案為：A。

【思路點(diǎn)撥】一條圓弧和經(jīng)過這條圓弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫扇形（半圓與直徑的組合也是扇形），據(jù)此解答。3．（2分）（2023六上·大興期末）如果如圖中圓的面積等于長方形的面積，那么它們的周長相比較，（）A．圓的周長等于長方形周長 B．圓的周長大于長方形周長C．圓的周長小于長方形周長 D．無法比較【答案】C【規(guī)范解答】圓的面積為πr2。圓的面積=長方形面積，由圖可知，長方形的寬為圓的半徑r，所以長方形長為：πr2÷r=πr。所以圓的周長為：2πr；長方形的周長為：2(πr+r)=2πr+2r。2πr+2r>2πr，所以圓與長方形的周長相比，圓的周長小于長方形周長。

故答案為：C。

【思路點(diǎn)撥】圓的面積=π×半徑2；圓的周長=2×半徑×π；長方形周長=2×（長+寬）；長方形面積=長×寬，據(jù)此解答。4．（2分）（2023六上·渝中期末）如下圖所示，將半徑為r的圓形紙片剪拼成近似長方形，長方形的周長是（）。A．πr+r B．πr+2r C．2πr D．2πr+2r【答案】D【規(guī)范解答】解：長方形的周長是2πr+2r。

故答案為：D。

【思路點(diǎn)撥】拼成的近似長方形的長是圓周長的一半，寬是圓的半徑。所以拼成的這個長方形的周長就是圓周長加上兩條半徑的長度。圓周長是2πr，兩條半徑的長度是2r，那么長方形的周長就是2πr+2r。5．（2分）（2023六上·武昌期末）用下圖的方法可以測量沒有標(biāo)出圓心的圓的直徑，這樣測量的道理是（）A．圓的大小是由直徑?jīng)Q定的B．一個圓內(nèi)有無數(shù)條直徑C．同一圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍D．直徑是圓內(nèi)最長的線段【答案】D【規(guī)范解答】解：這樣測量的道理是：直徑是圓內(nèi)最長的線段。

故答案為：D。

【思路點(diǎn)撥】在同一個圓內(nèi)有無數(shù)條直徑，直徑是圓內(nèi)最長的線段。二、判斷正誤(共5題；每題1分，共5分)6．（1分）（2023六上·北碚期末）一個圓的半徑縮小到原來的，則它的面積也縮小到原來的。（）【答案】（1）錯誤【規(guī)范解答】解：×=。

故答案為：錯誤?！舅悸伏c(diǎn)撥】圓的面積=π×半徑2，一個圓的半徑縮小到原來的，則它的面積縮小到原來的。7．（1分）（2023六上·茂南期末）圓的直徑擴(kuò)大到原來的3倍，周長和面積也擴(kuò)大到原來的3倍。（）【答案】（1）錯誤【規(guī)范解答】解：圓的直徑擴(kuò)大到原來的3倍，周長也擴(kuò)大3倍，面積也擴(kuò)大到原來的9倍。原題說法錯誤。

故答案為：錯誤?！舅悸伏c(diǎn)撥】C=2πr=πd，S=πr2，所以圓周長和直徑擴(kuò)大的倍數(shù)相同，圓面積擴(kuò)大的倍數(shù)是直徑擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。8．（1分）（2023六上·即墨期末）兩個圓周長的比是1∶2，它們面積的比是1∶4。（）【答案】（1）正確【規(guī)范解答】解：兩個圓周長的比是1∶2，它們面積的比是1∶4。原題說法正確。

故答案為：正確?！舅悸伏c(diǎn)撥】兩個圓的半徑比、直徑比、周長比都相同；兩個圓的面積比是半徑、直徑或周長平方的比。9．（1分）（2022六上·龍里月考）半徑是3厘米的圓比直徑是4厘米的圓小。（）【答案】（1）錯誤【規(guī)范解答】解：4÷2=2厘米，所以半徑是3厘米的圓比直徑是4厘米的圓大。

故答案為：錯誤。

【思路點(diǎn)撥】圓的半徑=圓的直徑÷2；

半徑越大，圓就越大。10．（1分）（2022六上·雷州月考）用50.24厘米繩子分別圍成一個最大的圓、長方形和正方形，圓的面積最大。（）【答案】（1）正確【規(guī)范解答】解：用50.24厘米繩子分別圍成一個最大的圓、長方形和正方形，圓的面積最大，原題干說法正確。

故答案為：正確。

【思路點(diǎn)撥】周長相等的長方形、正方形和圓，圓的面積最大。三、仔細(xì)想，認(rèn)真填(共9題；每空1分，共15分)11．（1分）（2023六上·北碚期末）張叔叔駕駛轎車用時3分鐘勻速經(jīng)過一座大橋，轎車輪胎的外直徑是0.7m，勻速行使時輪胎每分鐘大約轉(zhuǎn)動500圈，這座大橋大約長m。【答案】3297【規(guī)范解答】解：3.14×0.7×500×3

=2.198×500×3

=1099×3

=3297（米）。

故答案為：3297?！舅悸伏c(diǎn)撥】這座大橋大約的長度=轎車輪胎的周長×平均每分鐘轉(zhuǎn)動的圈數(shù)×行駛的時間，其中，轎車輪胎的周長=π×直徑。12．（1分）（2023六上·大興期末）如圖中兩個圓的直徑分別是8厘米和6厘米，陰影部分的面積是厘米2?！敬鸢浮?1.98【規(guī)范解答】（8÷2）2×3.14（6÷2）2×3.14

=42×3.1432×3.14

=16×3.149×3.14

=50.2428.26

=21.98（厘米2）

故答案為：21.98。【思路點(diǎn)撥】圓的面積=半徑2×π，據(jù)此解答。13．（2分）（2023六上·大興期末）一個圓的半徑是5厘米，它的周長是厘米，面積是平方厘米。【答案】31.4；78.5【規(guī)范解答】2×5×3.14=10×3.14=31.4（厘米）；

52×3.14=25×3.14=78.5（平方厘米）。

故答案為：31.4，78.5?！舅悸伏c(diǎn)撥】圓的周長=2×半徑×π；圓的面積=半徑2×π，據(jù)此解答。14．（2分）（2023六上·渝中期末）欣欣用右面的方法測出一元硬幣的直徑是cm，然后讓一元硬幣在直尺上滾動一周的長度是cm。【答案】2.5；7.85【規(guī)范解答】解：直徑是2.5cm，滾動一周的長度：3.14×2.5=7.85（cm）。

故答案為：2.5；7.85。

【思路點(diǎn)撥】左右兩個豎著的直尺對應(yīng)的刻度之間的數(shù)值就是硬幣的直徑。用直徑乘3.14即可求出它的周長，也就是一元硬幣在直尺上滾動一周的長度。15．（1分）（2023六上·武昌期末）有一個環(huán)形鐵片，如右圖所示：它的外圓半徑是5厘米，內(nèi)圓半徑是3厘米，這個環(huán)形鐵片的面積是平方厘米?！敬鸢浮?0.24【規(guī)范解答】解：3.14×（5232）

=3.14×（259）

=3.14×16

=50.24（平方厘米）。

故答案為：50.24?！舅悸伏c(diǎn)撥】這個環(huán)形鐵片的面積=π×（R2r2）。16．（2分）（2023六上·武昌期末）如下圖，圖中A、B兩點(diǎn)之間的部分叫，讀作。【答案】??；弧AB【規(guī)范解答】解：圖中A、B兩點(diǎn)之間的部分叫弧，讀作弧AB。

故答案為：??；弧AB?！舅悸伏c(diǎn)撥】圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧。17．（2分）（2023六上·武昌期末）用圓規(guī)畫圓時，如果圓規(guī)的兩腳叉開2cm，則畫出的圓的面積是cm2；如果畫出的圓的周長是18.84cm，則這個圓的面積是cm2?！敬鸢浮?2.56；28.26【規(guī)范解答】解：3.14×22

=3.14×4

=12.56（平方厘米）

18.84÷3.14÷2

=6÷2

=3（厘米）

3.14×32

=3.14×9

=28.26（平方厘米）。

故答案為：12.56；28.26。【思路點(diǎn)撥】圓規(guī)兩腳叉開的距離=圓的半徑；圓的面積=π×半徑2。18．（1分）（2023六上·富縣期末）一種電動車輪胎滾動一周前進(jìn)的距離是18.84分米，這種輪胎的外直徑是分米?！敬鸢浮?【規(guī)范解答】解：18.84÷3.14=6（分米）

故答案為：6?！舅悸伏c(diǎn)撥】圓的周長÷π=圓的直徑。19．（3分）（2023六上·寬城期末）把一個半徑是2cm的圓等分成若干份，剪開后拼成近似的平行四邊形，這個平行四邊形的底是cm，高是cm，所以這個圓的面積是cm2。【答案】6.28；2；12.56【規(guī)范解答】解：底：3.14×2=6.28（厘米）

高：2厘米

面積：3.14×2×2=12.56（平方厘米）

故答案為：6.28；2；12.56。【思路點(diǎn)撥】平行四邊形的底是圓周長的一半，高是圓的半徑，圓的面積=π×半徑的平方。四、巧妙作圖(共2題；共20分)20．（10分）（2023六上·武昌期末）六位同學(xué)參加趣味“套圈”比賽，場地設(shè)計如下：（1）（5分）這樣設(shè)計比賽場地公平嗎？理由是：（2）（5分）請在示意圖中畫出你認(rèn)為公平的“套圈”比賽場地?！敬鸢浮浚?）解：這樣設(shè)計比賽場地不公平，因為③、④距離瓶子近，其余距離瓶子遠(yuǎn)。（2）解：【思路點(diǎn)撥】（1）場地設(shè)計的六處地方離瓶子的距離不相等，所以設(shè)計比賽場地不公平；

（2）圓上到圓心的距離都相等，所以設(shè)計成圓形是公平的。21．（10分）（2023六上·香洲期末）下面一個小方格邊長是1cm，請在方格圖里按要求畫圖。（1）（5分）畫出圓心在（5，4），半徑另一端在（7，4）的圓；（2）（5分）在畫出的圓中畫一個圓心角是100°的扇形：【答案】（1）解：（2）解：【思路點(diǎn)撥】（1）用數(shù)對表示位置時，前面一個數(shù)表示第幾列，后面一個數(shù)表示第幾行；列數(shù)一般從左往右數(shù)，行數(shù)一般從前往后數(shù)；以（5，4）為圓心，半徑為2厘米畫圓；

（2）以畫出的圓的圓心為扇形的頂點(diǎn)，畫出扇形。五、計算能手(共2題；共10分)22．（5分）（2020·慈溪）如圖正方形AOBC中，點(diǎn)O是圓心，求陰影部分的面積．（單位：厘米）【答案】解：（4+4×2）×4÷2﹣4×4÷2﹣×3.14×42＝24﹣8﹣12.56＝3.44（平方厘米）答：陰影部分的面積是3.44平方厘米．【思路點(diǎn)撥】因為右邊的三角形是等腰三角形，所以BC=4，所以陰影部分的面積=正方形的面積圓的面積，其中正方形的面積=邊長×邊長，圓的面積=πr2。23．（5分）（2020·南關(guān)模擬）求圖中陰影部分的面積之和。（單位：cm）【答案】解：4×（4÷2）＝4×2＝8（平方厘米）答：陰影部分的面積之和為8平方厘米?！舅悸伏c(diǎn)撥】如圖：把下面的陰影部分分別移動到紅色部分，則陰影部分的面積實際就是一個長方形的面積，長是4厘米，寬是2厘米，根據(jù)長方形面積公式計算陰影部分的總面積即可。

六、解答問題(共8題；共40分)24．（5分）（2023六上·番禺期末）一匹馬拴在樹上，繩長4m，求這匹馬走一圈是多少米？最多能吃到多大面積的草？【答案】解：4×2×3.14

=8×3.14

=25.12（米）

3.14×42

=3.14×16

=50.24（平方米）

答：這匹馬走一圈是25.12米，最多能吃到50.24平方米的草?！舅悸伏c(diǎn)撥】這匹馬走一圈的路程=繩子的長度×2×π，最多能吃到草的面積=π×繩子長度2。25．（5分）（2023六上·武漢期末）如圖，一個花壇的中間是邊長為5米的正方形，四周是四個完全一樣的半圓形，這個花壇的周長和面積各是多少？【答案】解：周長：3.14×5×2=31.4（米）

面積：5×5+3.14×（5÷2）2×2

=25+3.14×6.25×2

=25+39.25

=64.25（平方米）

答：這個花壇的周長是31.4米，面積是64.25平方米。【思路點(diǎn)撥】這個花壇的周長是兩個直徑5米的圓的周長。面積是兩個圓的面積加上中間正方形的面積。26．（5分）（2023六上·武漢期末）公園準(zhǔn)備將原來直徑為10米的半圓形景觀魚池進(jìn)行擴(kuò)建，把半徑增加1米，擴(kuò)建后景觀魚池的面積增加了多少平方米？【答案】解：10÷2=5（米），5+1=6（米）

3.14×（6252）÷2

=3.14×（3625）÷2

=3.14×11÷2

=17.27（平方米）

答：擴(kuò)建后景觀魚池的面積增加了17.27平方米?！舅悸伏c(diǎn)撥】增加的面積是一個半圓環(huán)的面積。用內(nèi)圓直徑除以2求出內(nèi)圓半徑，用內(nèi)圓半徑加上1米求出外圓半徑。然后根據(jù)圓環(huán)面積公式計算即可。圓環(huán)的面積公式：S=π（R2r2）。27．（5分）（2023六上·渝中期末）張紅家一扇門上要裝上形狀如下圖所示的裝飾木條，需要木條多少米？【答案】解：2+2+1.2+3.14×1.2÷2

=5.2+1.884

=7.084（米）

答：需要木條7.084米?！舅悸伏c(diǎn)撥】需要木條的長度是兩條長2米的，一條長1.2米的，還有一條直徑是1.2米的圓周長的一半。把這幾部分長度相加即可。28．（5分）（2023六上·富縣期末）在鉛球比賽中，鉛球投擲的落點(diǎn)區(qū)域是圓（如圖），超超最遠(yuǎn)投擲距離為12米，鉛球可能的落點(diǎn)區(qū)域面積是多少平方米？【答案】解：3.14×12×12×

=3.14×144×

=452.16×

=113.04（平方米）

答：鉛球可能的落點(diǎn)區(qū)域面積是113.04平方米。【思路點(diǎn)撥】S=π×半徑的平方，據(jù)此求出圓的面積，圓的面積×=鉛球可能的落點(diǎn)區(qū)域面積。29．（5分）小明沿6米長的路走了3次，第一次10步走完，第二次9步走完，第三次11步走完，他平均一步的長度是多少米?他沿著一個圓形花壇走了一圈，剛好是157步。這個花壇的面積約是多少平方米?(值取3.14)【答案】解：6×3÷(10+9+11)=0.6(米)157×0.6=94.2(米)94.2÷3.14÷2=15(米)152×3.14=706.5(平方米)【規(guī)范解答】平均一步的長度：

6×3÷（10+9+11）