專題11《字母表示數(shù)》（解析）

20212022學(xué)年通用版數(shù)學(xué)小升初《數(shù)與代數(shù)》真題匯編（中等）專題11字母表示數(shù)一．選擇題1．（2021?北侖區(qū)）數(shù)r、s、t在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列式子結(jié)果與t最接近的是（）A．r+s B．r×s C．r÷s D．s÷r【思路引導(dǎo)】由圖可知，r＜0.5＜s＝1，2＜t＜3，s是r的兩倍多一些，A.根據(jù)一個小于1的數(shù)和1的和小于2進(jìn)行判斷；B.根據(jù)一個小于1的數(shù)與1相乘的積小于1進(jìn)行判斷；C.根據(jù)小數(shù)除以大數(shù)小于1進(jìn)行判斷；D.根據(jù)s是r的兩倍多一些，所以它們的商比2大一些進(jìn)行判斷?！就暾獯稹拷猓簉＜0.5＜s＝1，2＜t＜3，A.r+s＜2，故A選項符合題意；B.r×s＜1，故B選項符合題意；C.r÷s＜1，故B選項符合題意；D.s÷r＞2，故D選項與數(shù)t最接近，符合題意。故選：D?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】解決此題關(guān)鍵是讀懂圖中數(shù)的取值范圍，再根據(jù)平時積累的運(yùn)算技巧解答，也可采用特殊值法進(jìn)行判斷。2．（2021?啟東市）小明每天做50道口算題，小方每天比小明多做n道，小方一周（7天）比小明多做（）道。A．350 B．7n+50 C．7n+350 D．7n【思路引導(dǎo)】小方每天比小明多做n道，那么7天比小明多做7n道?！就暾獯稹拷猓簄×7＝7n（道）答：小方一周（7天）比小明多做7n道。故選：D。【考察注意點(diǎn)】此題考查了用字母表示數(shù)的方法，關(guān)鍵是弄清題中字母所表示的意義，再進(jìn)一步解答。3．（2021?北侖區(qū)）將一個正方形的邊長增加1.5厘米，得到一個新的正方形。用含有字母的式子表示增加的面積，其中錯誤的是（）A．1.5a×2+1.52 B．（a+a+1.5）×1.5 C．1.5×（a+1.5）×2 D．（a十1.5）2﹣a2【思路引導(dǎo)】將一個正方形的邊長增加1.5厘米后，增加部分的面積等于兩個長等于原來正方形的邊長，寬等于1.5厘米的長方形和一個邊長為1.5厘米的正方形的面積；也可以用新的正方形的面積減去原正方形的面積求解即可?！就暾獯稹拷猓篈.利用增加的面積＝2×長方形面積+小正方形的面積，即增加的面積為：1.5a×2+1.52，所以本選項不符合題意；B.（a+a+1.5）×1.5＝1.5a×2+1.52，即利用增加的面積＝2×長方形面積+小正方形的面積，所以本選項不符合題意；C.1.5×（a+1.5）×2，多加了一個小正方形的面積，所以本選項符合題意；D.增加的面積＝新的正方形的面積﹣原正方形的面積，即增加的面積為：（a+1.5）2﹣a2，所以本選項不符合題意；故選：C?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】本題主要考查了用字母表示正方形及長方形面積，關(guān)鍵是準(zhǔn)確的觀察圖形。4．（2021?錫山區(qū)）如果是真分?jǐn)?shù)，是假分?jǐn)?shù)，那么n表示的自然數(shù)有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．無數(shù)個【思路引導(dǎo)】如果是真分?jǐn)?shù)，是假分?jǐn)?shù)，那么n＞5且n≤10，可知n表示的自然數(shù)有6、7、8、9、10，共5個?！就暾獯稹拷猓簄表示的自然數(shù)有5個。故選：B?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題主要考查了真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的定義，要熟練掌握。5．（2021?寧德）下面選項中，能用2a+8表示的是（）A．如圖中整條線段的總長度： B．如圖中整條線段的總長度： C．如圖的面積： D．如圖的周長：【思路引導(dǎo)】2a+8：表示兩個a相加的和，再加上8，據(jù)此觀察四幅圖，解答此題?！就暾獯稹拷猓簣D一：表示的是線段的長度：2+a+8；圖二：表示的是線段的長度：a+8+8圖三：給出了長方形的長是8，寬是a，據(jù)此可知長方形的面積是8×a＝8a；圖四：觀察圖可知圖形的周長是：2（4+a）＝2a+8。故選：D?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】解答本題的關(guān)鍵是認(rèn)真觀察圖，熟記長方形的周長和面積公式：長方形的周長＝（長+寬）×2；長方形的面積＝長×寬。6．（2021?江蘇模擬）是真分?jǐn)?shù)，而且能化成有限小數(shù)，x最大是（）A．12 B．13 C．14 D．15【思路引導(dǎo)】根據(jù)真分?jǐn)?shù)的特征：分子小于分母的分?jǐn)?shù)；能化成有限小數(shù)的特征：把分母分解質(zhì)因數(shù)，如果只含有2和5即可化成有限小數(shù)。據(jù)此解答即可。【完整解答】解：16＝2×2×2×2是真分?jǐn)?shù)，所以x最大是15。故選：D?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】熟練掌握真分?jǐn)?shù)的概念以及什么樣的分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)是解題的關(guān)鍵。二．填空題（共10小題）7．（2021?平果市）一件T恤a元，一件襯衫的價格比它的2倍少4元，這件襯衫的價格是（2a﹣4）元，當(dāng)a＝60時，這件襯衫的價格是116元?！舅悸芬龑?dǎo)】（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系：襯衫的價格＝T恤的價格×2﹣4，即：（2a﹣4）元；（2）把a(bǔ)＝60代入（1）的式子計算即可。【完整解答】解：（1）襯衫的價格：（2a﹣4）元；答：這件襯衫的價格是（2a﹣4）元。（2）代入數(shù)據(jù)得：2×60﹣4＝120﹣4＝116（元）答：這件襯衫的價格是116元。故答案為：（2a﹣4）元，116。【考察注意點(diǎn)】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母正確的表示出來，再結(jié)合所求的問題，即可得出答案。8．（2021?迎澤區(qū)）（1）一本有a頁，如果小明每天看16頁，看了b天已看的頁是16b頁。（2）已知a＝64，b＝3.沒有看的頁數(shù)為16頁。【思路引導(dǎo)】（1）用每天看的頁數(shù)乘以看的天數(shù)，即可得已看的頁數(shù)。（2）用總頁數(shù)減去看了的頁數(shù)，求出還沒有看的頁數(shù)；再求出當(dāng)a＝64，b＝3時，還剩的具體的頁數(shù)?！就暾獯稹拷猓海?）16×b＝16b（頁）答：看了b天已看的頁是16b頁。（2）沒有看的頁數(shù)為（a﹣16b）頁當(dāng)a＝64，b＝3時，64﹣16×3＝64﹣48＝16（頁）答：還沒有看的頁數(shù)為16頁。故答案為：（1）16b；（2）16?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】解決此題關(guān)鍵是先用字母表示出看了的頁數(shù)，進(jìn)一步表示出還沒看的頁數(shù)，進(jìn)而求出還沒看的具體的頁數(shù)。9．（2021?洛龍區(qū)）一種賀卡每張售價6元。小芳買了a張，一共用去6a元，小剛買了m張，付出n元，應(yīng)找回（n﹣6m）元?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，付的錢數(shù)﹣總價＝找回的錢數(shù)，代入數(shù)據(jù)解答即可?！就暾獯稹拷猓盒》假I了a張，一共用去6a元，小剛買了m張，付出n元，應(yīng)找回（n﹣6m）元。故答案為：6a，（n﹣6m）?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】解答此題的關(guān)鍵是掌握求價格的相關(guān)公式。10．（2021?靈武市）三個連續(xù)的奇數(shù)，中間的數(shù)是n，則n的前邊和后邊分別是n﹣2和n+2。【思路引導(dǎo)】相鄰兩個連續(xù)的奇數(shù)之間相差2，據(jù)此計算即可。【完整解答】解：三個連續(xù)的奇數(shù)，中間的數(shù)是n，則n的前邊和后邊分別是n﹣2和n+2。故答案為：n﹣2，n+2?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題主要考查了“相鄰兩個連續(xù)的奇數(shù)之間相差2”的知識點(diǎn)，要熟練掌握。11．（2021?旌陽區(qū)）（1）學(xué)校買來9個足球，每個售價a元，又買來b個籃球，每個售價120元。買一個足球和一個籃球，一共花費(fèi)（120+a）元。（2）交通事故調(diào)查中，先要用公式ν＝估算一輛汽車在剎車前一刻的速度。其中，v表示“汽車在剎車前一刻至少有的速度（千米/時）”，m表示剎車痕跡的長度。如果一輛汽車在撞車以前以100千米/時的速度在干燥的路面上行駛，這輛汽車留下的剎車痕跡至少有33.7米長?！舅悸芬龑?dǎo)】（1）用買一個籃球的價錢，再加上一個足球的價錢，即可求出買一個足球和一個籃球一共花費(fèi)的錢數(shù)。（2）根據(jù)ν＝可得m＝337v÷1000，代入數(shù)值進(jìn)行計算即可?！就暾獯稹拷猓海?20+a）元答：買一個足球和一個籃球，一共花費(fèi)（120+a）元。（2）100×337÷1000＝33700÷1000＝33.7（米）答：這輛汽車留下的剎車痕跡至少有33.7米。故答案為：（120+a）；33.7?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】本題考查用字母表示算式及應(yīng)用。熟悉等式的性質(zhì)，是解答此題的關(guān)鍵。12．（2021?思明區(qū)）這本《三國演義》有150頁。如果我每天看x頁，8天可以看8x頁。當(dāng)x＝10時，已看的頁數(shù)和還沒看的頁數(shù)的比是8：7?！舅悸芬龑?dǎo)】先用每天看的頁數(shù)乘8就是8天看的頁數(shù)，即x×8＝8x（頁），再把x＝10代入8x，求出已看的頁數(shù)和沒看的頁數(shù)，進(jìn)一步求比即可?！就暾獯稹拷猓?天可以看x×8＝8x（頁）把x＝10代入8x，得：8×10＝80（頁）80：（150﹣80）＝80：70＝8：7故答案為：8x；8：7?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】先求出8天看的頁數(shù)，再用代入法求出已看的頁數(shù)和沒看的頁數(shù)是解題的關(guān)鍵。13．（2021?寬城縣）a的與b的4倍的和用式子表示為a+4b；當(dāng)a＝40，b＝30時，這個式子的值是135?！舅悸芬龑?dǎo)】求一個數(shù)的幾分之幾是多少和求一個數(shù)的幾倍，用乘法計算即可?！就暾獯稹拷猓篴+4b＝×40+4×30＝15+120＝135答：a的與b的4倍的和用式子表示為a+4b；當(dāng)a＝40，b＝30時，這個式子的值是135。故答案為：a+4b；135?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】找出題目中的數(shù)量關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵。14．（2021?定州市）張叔叔到某快遞公司工作，每天基本工資a元，每送一件快遞另得0.5元，如果張叔叔一天送了150件快遞，那么張叔叔這一天的工資收入是（a+75）元?！舅悸芬龑?dǎo)】張叔叔這一天的工資收入＝基本工資+送快遞收入，據(jù)此解答即可?！就暾獯稹拷猓篴+0.5×150＝（a+75）元答：張叔叔這一天的工資收入是（a+75）元。故答案為：（a+75）。【考察注意點(diǎn)】找出題目中的數(shù)量關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵。15．（2022?拱墅區(qū)模擬）分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位是，當(dāng)a等于8時，它是最小的假分?jǐn)?shù)．【思路引導(dǎo)】根據(jù)分?jǐn)?shù)單位的意義，把單位“1”平均分成若干份，表示1份的數(shù)就是這個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位，也就是說分子是1時就是這個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位；根據(jù)真分?jǐn)?shù)的意義，分子小于分母的分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)，其中分子比分母小1時，是以這個分母為分母的最大真分?jǐn)?shù)；根據(jù)假分?jǐn)?shù)的意義，分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)，其中分子等于分母時的假分?jǐn)?shù)最??；一個分?jǐn)?shù)當(dāng)分子是0時，這個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值就是0．【完整解答】解：分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位是，當(dāng)a等于8時，它是最小的假分?jǐn)?shù)．故答案為：，8．【考察注意點(diǎn)】此題是考查分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)單位的意義、真、假分?jǐn)?shù)的意義等，都屬于基礎(chǔ)知識．根據(jù)意義即可判定．16．（2022?拱墅區(qū)模擬）寒暑表中通常有兩個刻度﹣﹣攝氏度和華氏度，他們之間的換算關(guān)系是：攝氏度×+32＝華氏度．當(dāng)5攝氏度時，華氏度的值是41；當(dāng)攝氏度的值是10時，華氏度的值等于50．【思路引導(dǎo)】把5攝氏度代入“攝氏度×+32＝華氏度”即可求出當(dāng)5攝氏度時，華氏度的值是多少；同樣，把華氏度的值等于50代入“攝氏度×+32＝華氏度”即可求出攝氏度的值．【完整解答】解：5×+32＝9+32＝41（50﹣32）÷＝18÷＝10答：當(dāng)5攝氏度時，華氏度的值是41；當(dāng)攝氏度的值是10時，華氏度的值等于50．故答案為：41，10．【考察注意點(diǎn)】關(guān)鍵是理“攝氏度×+32＝華氏度”的意義，會根據(jù)字母（攝氏度、華氏度相當(dāng)于字母）的取值，求含有字母式子的值．三．判斷題17．（2021?環(huán)江縣）買一個羽毛球要2.5元，買a個羽毛球要a+2.5元。×（判斷對錯）【思路引導(dǎo)】根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，代入數(shù)據(jù)解答即可。【完整解答】解：a×2.5＝2.5a（元）答：買a個羽毛球要2.5a元。故原題說法錯誤。故答案為：×?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】解答此題的關(guān)鍵是掌握總價＝單價×數(shù)量這個公式。18．（2021?法庫縣）今年，媽媽a歲，寶寶（a﹣24）歲，20年后兩人年齡相差20歲?！粒ㄅ袛鄬﹀e）【思路引導(dǎo)】因為不管經(jīng)過多長時間，媽媽與寶寶的年齡差是不變的，20年后的年齡差就是今年的年齡差；用今年媽媽的年齡減去寶寶的年齡即可求解?！就暾獯稹拷猓篴﹣（a﹣24）＝a﹣a+24＝24（歲）所以20年后兩人相差24歲，故原題說法錯誤。故答案為：×?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題應(yīng)抓住年齡差不變來求解，因為不管經(jīng)過多長時間，二人增長的歲數(shù)是一樣的，故差不變。19．（2021?商丘）小麗今年a歲，小雪今年（a﹣2）歲，再過n年，她們相差（n﹣2）歲?！粒ㄅ袛鄬﹀e）【思路引導(dǎo)】先求出小麗和小雪相差的年齡，由于年齡差不隨時間的變化而改變，所以再過n年，他們相差的歲數(shù)不變?！就暾獯稹拷猓盒←惤衲阛歲，小雪今年（a﹣2）歲，再過n年，她們?nèi)韵嗖睿╝﹣2）歲，所以本題說法錯誤。故答案為：×。【考察注意點(diǎn)】理解年齡差不隨時間的變化而改變是解答此題的關(guān)鍵。20．（2021?蘭山區(qū)）a+a+a＝a3．×．（判斷對錯）【思路引導(dǎo)】因為a+a+a＝3×a＝3a，所以此題的寫法是錯誤的．【完整解答】解：因為a+a+a＝3×a＝3a，故答案為：×．【考察注意點(diǎn)】注意字母與數(shù)相乘時的簡寫是省略乘號，把數(shù)寫在字母的前面．21．（2021?成武縣）n是自然數(shù)，2n+1一定是奇數(shù)．√．（判斷對錯）【思路引導(dǎo)】根據(jù)偶數(shù)和奇數(shù)的定義：自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)，偶數(shù)用2k表示，奇數(shù)用2k+1或2k﹣1表示；進(jìn)行解答即可．【完整解答】解：根據(jù)偶數(shù)和奇數(shù)的定義可知：n是自然數(shù)，2n+1一定是奇數(shù)；故答案為：√．【考察注意點(diǎn)】此題考查了奇數(shù)和偶數(shù)的意義．四．計算題22．（2021?鶴城區(qū)）只列算式，不計算。（1）一本書有220頁，明明每天看16頁，看了a天，還剩多少頁沒看？（2）新華書店新進(jìn)一批兒童圖書，第一天賣出800本，第一天比第二天少賣出200本。第一天比第二天少賣出百分之幾？【思路引導(dǎo)】（1）總頁數(shù)減去看了的頁數(shù)即可求出還剩多少頁沒看；（2）200（第一天比第二天少賣出的本數(shù)）除以800+200（第二天賣出的本數(shù)）即可求出第一天比第二天少賣出百分之幾?！就暾獯稹拷猓海?）220﹣16×a＝（220﹣16a）頁答：還剩（220﹣16a）頁沒看。（2）200÷（800+200）＝200÷1000＝20%答：第一天比第二天少賣出20%。【考察注意點(diǎn)】此題主要考查了用字母表示數(shù)的方法，關(guān)鍵是弄清題中字母所表示的意義，再進(jìn)一步解答。23．（2020?酉陽縣）如圖是一個梯形。（1）請你用字母寫出梯形的面積計算公式。（面積用字母s表示）（2）請你用語言文字?jǐn)⑹鎏菪蔚拿娣e計算公式。【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2，把相應(yīng)的數(shù)字換成字母即可；（2）梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2。【完整解答】解：（1）S＝（a+b）×c÷2（2）梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2。【考察注意點(diǎn)】熟練掌握梯形的面積公式以及用字母表示數(shù)的方法是解決此題的關(guān)鍵。五．應(yīng)用題24．（2021?安新縣）生活中我們一般用攝氏度（℃）來表示溫度，而在有的國家則用華氏度（℉）來表示溫度，它們之間的關(guān)系可以表示成：攝氏溫度＝（華氏溫度﹣32）÷1.8。59℉相當(dāng)于多少℃？【思路引導(dǎo)】把59℉代入公式“攝氏溫度＝（華氏溫度﹣32）÷1.8”中即可算出答案?！就暾獯稹拷猓海?9﹣32）÷1.8＝27÷1.8＝15（℃）答：59℉相當(dāng)于15℃。【考察注意點(diǎn)】此題重點(diǎn)考查把數(shù)值代入公式進(jìn)行計算的解題方法。25．（2021?錫山區(qū)）鞋子尺碼通常用“碼”或“厘米”作單位，它們之間的換算關(guān)系是：y＝2x﹣10（y表示碼數(shù)，x表示厘米數(shù)）。（1）小麗的鞋子是32碼，那么她的鞋是多少厘米？（2）小麗媽媽的鞋子是23.5厘米，那么她的鞋子是多少碼？【思路引導(dǎo)】根據(jù)“碼”和“厘米”之間的關(guān)系，用y＝2x﹣10來表示，所以只要把一個量代入就可以求另外一個量?！就暾獯稹拷猓海?）已知鞋32碼，所以代入公式可得：y＝2x﹣1032＝2x﹣102x＝32+10x＝42÷2x＝21答：她的鞋是21厘米。（2）小麗媽媽的鞋子是23.5厘米，所以代入公式可得：y＝2x﹣10＝2×23.5﹣10＝47﹣10＝37答：她的鞋子是37碼?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題考查了日常生活中鞋底“碼”和“厘米”關(guān)系的轉(zhuǎn)換，只需代入公式計算就可以了。26．（2021?高陽縣）鞋的尺碼通常用“碼”或“厘米”作單位，它們之間的換算關(guān)系是b＝2a﹣10，（b表示碼數(shù)，a表示厘米數(shù)）。小明今年穿38碼鞋，他的腳長多少厘米？【思路引導(dǎo)】把小明今年穿的鞋的碼數(shù)代入關(guān)系式b＝2a﹣10，（b表示碼數(shù)，a表示厘米數(shù)）。進(jìn)一步計算出小明的腳長多少厘米?！就暾獯稹拷猓喊?8碼代入關(guān)系式b＝2a﹣10，得：38＝2a﹣102a＝48a＝24答：他的腳長24厘米?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】把已知的數(shù)量代入關(guān)系式，求出拎一個數(shù)量即可。27．（2019?長沙）把一個棱長為a厘米的正方體削成一個最大的圓柱體.（1）求這個圓柱體與正方體的體積比.（2）求這個圓柱體與正方體的表面積比.（3）你發(fā)現(xiàn)了什么？【思路引導(dǎo)】把一個棱長a厘米的正方體削成一個最大的圓柱體，底面直徑就是正方體的棱長a，高就是正方體的棱長，再根據(jù)圓柱體和正方體的體積和表面積公式進(jìn)行分析解答，發(fā)現(xiàn)的問題是無論正方體棱長改變時，圓柱體與正方體的體積比，圓柱體與正方體的表面積比不會改變。．【完整解答】解：（1）體積：圓柱體的體積：π?（）2?a＝πa3；正方體的體積：a3；圓柱體與正方體的體積比：πa3：a3＝π：4；（2）表面積：圓柱體的表面積：2?π??a+π?（）2×2＝πa2，正方體的表面積：6a2．圓柱體與正方體的表面積比：πa2：6a2＝π：4．（3）正方體棱長改變時，圓柱體與正方體的體積比，圓柱體與正方體的表面積比不會改變?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題主要考查把一個棱長a厘米的正方體削成一個最大的圓柱體，這圓柱體的底面直徑和高都應(yīng)是正方體的棱長。六．解答題28．（2021?高陽縣）將邊長為（a+b）的正方形剪成如右圖所示的兩個正方形和兩個長方形，其中標(biāo)②的面積可以用a2表示，標(biāo)③的面積可以用ab表示，則（a+b）×（a+b）＝（a+b）2表示邊長為（a+b）的正方形的面積。此時，你能發(fā)現(xiàn)（a+b）2與a2+2ab+b2的大小關(guān)系嗎？說說你的想法?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)①的面積+②的面積+③的面積+④的面積＝大正方形的面積，據(jù)此解答即可?！就暾獯稹拷猓阂驗棰俚拿娣e＝ab②的面積＝a2③的面積＝ab④的面積＝b2又因為①的面積+②的面積+③的面積+④的面積＝大正方形的面積所以a2+2ab+b2＝（a+b）2故答案為：邊長為（a+b）的正方形；相等；①的面積+②的面積+③的面積+④的面