第22講逆推還原問(wèn)題（提高版）-小升初數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)講義

第22講逆推還原問(wèn)題（提高版）1、逆推問(wèn)題內(nèi)容。

逆推問(wèn)題還可稱為還原問(wèn)題，解答這類問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)題意的敘述順序，由后向前逆推計(jì)算．

2、解題方法。

（1）要根據(jù)題意的順序，從最后一組數(shù)量關(guān)系逆推至第一組數(shù)量關(guān)系，這就是逆推法中去處順序的逆推含義．

（2）原題相加，逆推用減；原題相減，逆推用加；原題相乘，逆推用除；原題相除，逆推用乘，這就是逆推法中計(jì)算方法的逆運(yùn)算含義。一．選擇題（共6小題）1．池塘里某種水草生長(zhǎng)極快，當(dāng)天的水草數(shù)量是它前一天的2倍，又知10天長(zhǎng)滿池塘，則天長(zhǎng)了池塘．A．4 B．6 C．8 D．92．將一根長(zhǎng)米的繩子一半再一半的剪去，剪了4次，剩下的正好是2米。這根繩子原來(lái)長(zhǎng)米。A．8 B．16 C．323．一箱蘋(píng)果，第一天賣(mài)出全部的一半，第二天賣(mài)出剩下的一半，還剩下6個(gè)，原來(lái)這箱蘋(píng)果有個(gè)。A．12 B．18 C．24 D．304．將一根長(zhǎng)米的繩子一半再一半的減去，剪了兩次后剩下的正好是3米，這根繩子原來(lái)是米．A．6 B．12 C．24 D．485．一種水草生長(zhǎng)很快，一天增加一倍．如果第一天往池子里投一棵水草，第二天發(fā)展為兩棵，第28天恰好長(zhǎng)滿池塘，問(wèn)如果一天投入四棵，幾天可以長(zhǎng)滿池塘？A．23天 B．24天 C．25天 D．26天6．小明去書(shū)店，買(mǎi)了一本故事書(shū)用去他所帶錢(qián)的一半還多6元，這是還剩37元，小明一共帶了元。A．74 B．86 C．62 D．68二．填空題（共10小題）7．司機(jī)開(kāi)車(chē)按順序到五個(gè)車(chē)站接學(xué)生到學(xué)校，每個(gè)站都有學(xué)生上車(chē)，第一站上了一批學(xué)生，以后每站上車(chē)人數(shù)都是前一站上車(chē)人數(shù)的一半，到學(xué)校時(shí)，車(chē)上最少有學(xué)生人．8．玩具店的玩具每賣(mài)出一半就補(bǔ)充20個(gè)，到第十次賣(mài)出一半后，恰好余下20個(gè)，則玩具店原來(lái)有玩具個(gè)．9．文遠(yuǎn)書(shū)店上午賣(mài)出故事書(shū)總數(shù)的一半多25本，下午賣(mài)出剩下的一半多16本，還剩84本。書(shū)店原有故事書(shū)本。10．農(nóng)科所打算在某水庫(kù)的水面上養(yǎng)殖一種水上綠色植物，這種植物每天長(zhǎng)大1倍，經(jīng)計(jì)算，該植物種植20天剛好能長(zhǎng)滿整個(gè)水面。那么天能長(zhǎng)滿整個(gè)水面的四分之一。11．某種細(xì)菌體一周進(jìn)行一次細(xì)胞分裂。研究員往水中投放了2個(gè)這樣的細(xì)菌體，一周后這個(gè)細(xì)菌體分裂成4個(gè)這樣的細(xì)菌體；又經(jīng)過(guò)一周分裂成8個(gè)這樣的細(xì)菌體。研究員要新培育32個(gè)這樣的細(xì)菌體，需要周時(shí)間。12．小紅、小麗、小敏三人各有年歷卡若干張．如果小紅給小麗13張，小麗給小敏23張，小敏給小紅3張，那么她們每人各有40張．原來(lái)小敏有年歷卡張．13．農(nóng)業(yè)站有一批化肥，第一天賣(mài)出一半又多15噸，第二次賣(mài)出余下的一半多8噸，第三次賣(mài)出180噸，正好賣(mài)完，這批化肥原來(lái)有噸．14．甲乙兩個(gè)盒子里各有一些彩球，先從甲盒中拿出放入乙盒，再?gòu)囊液兄心贸霈F(xiàn)有個(gè)數(shù)的放入甲盒，此時(shí)兩個(gè)盒子里各有170個(gè)彩球。甲盒中原有彩球個(gè)。15．樹(shù)林中的三棵樹(shù)上共落著48只鳥(niǎo)．如果從第一棵樹(shù)上飛走8只落到第二棵樹(shù)上；從第二棵樹(shù)上飛走6只落到第三棵樹(shù)上，這時(shí)三棵樹(shù)上鳥(niǎo)的只數(shù)相等．問(wèn)：原來(lái)每棵樹(shù)上各落、、只鳥(niǎo)．16．老師把兩個(gè)整數(shù)交給杰克讓他用減法計(jì)算，結(jié)果得29，又把同樣兩個(gè)數(shù)交給漢斯讓他用除法計(jì)算，結(jié)果漢斯發(fā)現(xiàn)大數(shù)不能被小數(shù)整除，但要是把大數(shù)加上1后除以小數(shù)的結(jié)果正好是3，兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)為。三．解答題（共14小題）17．李奶奶提著一籃子雞蛋去賣(mài)．第一次賣(mài)掉籃內(nèi)雞蛋總數(shù)的一半多1個(gè)，第二次賣(mài)掉余下的一半多1個(gè)，籃內(nèi)還有1個(gè)雞蛋．籃內(nèi)原有雞蛋多少個(gè)？18．?dāng)?shù)學(xué)與詩(shī)歌：太陽(yáng)落山晚霞紅，我把鴨子趕回籠．一半在外鬧哄哄，一半的一半進(jìn)籠中．剩下十五圍著我，共有多少請(qǐng)算清？19．小麗買(mǎi)一只書(shū)包用去所帶錢(qián)的一半，又和同學(xué)借了2元?jiǎng)偤脡蛸I(mǎi)一把價(jià)值12元的圓規(guī)．小麗出門(mén)時(shí)帶了多少錢(qián)？20．苗苗家的兩個(gè)魚(yú)缸內(nèi)共養(yǎng)了25尾金魚(yú)．星期天，苗苗從第一缸內(nèi)撈出了5尾放入第二缸，又從第二缸內(nèi)撈出7尾送給了別人．這時(shí)，第一缸內(nèi)金魚(yú)尾數(shù)恰好是第二缸內(nèi)金魚(yú)尾數(shù)的2倍．苗苗家的兩個(gè)魚(yú)缸原來(lái)各有金魚(yú)多少尾？21．一桶油，每次倒掉油的一半，倒了三次后連桶重8千克，已知桶重3千克，原來(lái)桶里有油多少千克？22．甲、乙、丙三人共有游戲幣24枚．甲給乙3枚，乙給丙5枚，丙給甲2枚后，三人的游戲幣同樣多．原來(lái)三人各有游戲幣多少枚？23．第一次倒出一瓶果汁的，然后把40毫升倒回瓶中；第二次再倒出瓶中剩下果汁的，然后又把180毫升倒去，發(fā)現(xiàn)瓶中還剩下60毫升果汁．問(wèn)瓶中最初有多少毫升果汁．24．四年級(jí)有96名同學(xué)乘甲、乙兩輛車(chē)去春游，如果從乙車(chē)下來(lái)12人去甲車(chē)，這時(shí)兩輛車(chē)人數(shù)同樣多，原來(lái)甲車(chē)和乙車(chē)各有多少人？25．幼兒園分蘋(píng)果，大班分到總數(shù)的一半多20個(gè)，中班分到余下的一半多20個(gè)，最后60個(gè)全部給了小班，蘋(píng)果一共有多少個(gè)？26．甲乙兩班共有學(xué)生92人．從甲班調(diào)5名學(xué)生到乙班，再?gòu)囊野嗾{(diào)32名學(xué)生到丙班，這時(shí)甲班的人數(shù)是乙班的3倍．原來(lái)甲乙兩班各有多少人？27．甲、乙、丙三人共有“千紙鶴”72只．若甲給乙、丙一些，使他們的數(shù)量分別增加1倍；接著乙又給甲、丙一些，使他們的數(shù)量也增加一倍，最后丙給甲、乙一些，使他們的數(shù)量也增加一倍．這時(shí)三人數(shù)量相等．甲、乙、丙三人原來(lái)各有多少只千紙鶴？28．甲、乙、丙共有24張畫(huà)片，甲把自己的一半平分給乙、丙，然后乙把自己的一半平分給了丙、甲，最后丙也把自己的一半平分給了甲、乙，這時(shí)甲、乙、丙三人的畫(huà)片數(shù)完全相同，問(wèn)他們?nèi)嗽挟?huà)片各多少?gòu)垼?9．小明和小聰各有畫(huà)片若干張，如果小明拿出和小聰同樣多的畫(huà)片送給小聰，小聰再拿出和小明同樣多的畫(huà)片給小聰，這時(shí)兩個(gè)人都有24張．問(wèn)兩人原來(lái)各有多少?gòu)垼?0．小華拿出自己的畫(huà)片的給小強(qiáng)，小強(qiáng)再?gòu)淖约含F(xiàn)有的畫(huà)片中拿出給小華，這時(shí)兩人各有畫(huà)片12張，原來(lái)兩人各有畫(huà)片多少?gòu)垼?/p>

參考答案一．選擇題（共6小題）1．【分析】此題采用逆推法解答．當(dāng)天的水草數(shù)量是它前一天的2倍，又知道10天長(zhǎng)滿池塘，那么9天長(zhǎng)到池塘的，則8天長(zhǎng)到池塘的，據(jù)此解答．【解答】解：因?yàn)楫?dāng)天的水草數(shù)量是它前一天的2倍，且10天長(zhǎng)滿池塘，那么9天長(zhǎng)到池塘的，則8天長(zhǎng)到池塘的，故選：。【點(diǎn)評(píng)】此題如果按常規(guī)來(lái)做，會(huì)很麻煩，也不易推出答案，因此一改常規(guī)，從后先前推算，很容易得出結(jié)果．2．【分析】剪3次剩下繩子的長(zhǎng)度是米，剪2次剩下繩子的長(zhǎng)度是米，剪1次剩下繩子的長(zhǎng)度是米，不剪時(shí)繩子的長(zhǎng)度應(yīng)是米，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓海状穑哼@根繩子原來(lái)長(zhǎng)32米。故選：?！军c(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是從最后的數(shù)據(jù)入手，從后向前進(jìn)行推理，根據(jù)逆運(yùn)算思維進(jìn)行解答。3．【分析】利用逆推法，求賣(mài)之前的個(gè)數(shù)即可。【解答】解：（個(gè)答：原來(lái)這箱蘋(píng)果有24個(gè)。故選：?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查逆推法的應(yīng)用。4．【分析】這條繩子的全長(zhǎng)為單位“1”，未知，一根繩子減去一半即減去單位“1”的，還剩下單位“1”的，第二次剪去剩下的，就是單位“1”的的就是，第二次剪去后剩下的3米占全長(zhǎng)的，用除法求出全長(zhǎng)即可．【解答】解：，，，，（米，答：繩子原來(lái)12米．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”，已知數(shù)量除以所占的分率，既得單位“1”的量．5．【分析】先分析一棵水草的生長(zhǎng)情況，28天長(zhǎng)滿，所以（天長(zhǎng)滿池塘的，則（天長(zhǎng)滿池塘的，相當(dāng)于4棵水草生長(zhǎng)的時(shí)間，據(jù)此解答．【解答】解：（天答：如果一天投入四棵，26天可以長(zhǎng)滿池塘．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查逆推問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)“一天增加一倍”做題．6．【分析】小明用自己所帶錢(qián)的一半還多6元買(mǎi)一本故事書(shū)，則剩下的錢(qián)數(shù)加上6元就是所帶錢(qián)的一半，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓海ㄔ穑盒∶饕还矌Я?6元。故選：。【點(diǎn)評(píng)】明確買(mǎi)一故事書(shū)用去的6元加上最后剩下的37元即是小明原來(lái)所帶錢(qián)的一半是完成本題的關(guān)鍵。二．填空題（共10小題）7．【分析】5個(gè)站依次減半，那么從最后的一站（第5站）至少要上1個(gè)人，依次第4站為2人，第3站為4人，第2站為8人，第一站為16人．相加得：個(gè)．【解答】解：最后的一站（第5站）至少要上1個(gè)人，依次第4站為2人，第3站為4人，第2站為8人，第一站為16人．（個(gè)．答：車(chē)上最少有31個(gè)學(xué)生．故答案為：31．【點(diǎn)評(píng)】考查了逆推問(wèn)題，關(guān)鍵是從最后的一站（第5站）至少要上1個(gè)人進(jìn)行推理求解．8．【分析】每次賣(mài)出一半余下20個(gè)，就補(bǔ)充20個(gè)，這樣不管多少次，始終余下20個(gè)，所以玩具店原來(lái)有玩具的個(gè)數(shù)就是．【解答】解：（個(gè)答：玩具店原來(lái)有玩具40個(gè)．故答案為：40．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是，弄清題意，知道每次賣(mài)出一半余下個(gè)，就補(bǔ)個(gè)，這樣不管多少次，始終余個(gè)，所以原有的個(gè)數(shù)是個(gè)．9．【分析】利用逆推方法，從還剩84本，向前逆推即可?！窘獯稹拷猓海ū荆ū敬穑簳?shū)店原有故事書(shū)450本。故答案為：450。【點(diǎn)評(píng)】解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進(jìn)行推理，根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維進(jìn)行解答。10．【分析】從后向前逆推即可求出經(jīng)過(guò)多少天能長(zhǎng)滿整個(gè)水面的四分之一。【解答】解：第19天：第18天：答：18天能長(zhǎng)滿整個(gè)水面的四分之一。故答案為：18?！军c(diǎn)評(píng)】解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進(jìn)行推理即可。11．【分析】正推就可以，第一周2個(gè)分裂成4個(gè)；第二周4個(gè)分裂成8個(gè)；第三周8個(gè)分裂成16個(gè)；第四周16個(gè)分裂成32個(gè)。所以需要4周時(shí)間。【解答】解：，經(jīng)過(guò)了4周。故答案為：4。【點(diǎn)評(píng)】逆推也很快，，需要4周。12．【分析】因?yàn)樾∶艚o小紅3張，則之前小敏有（張，在這之前，小麗給小敏23張，則小敏原有（張；據(jù)此解答即可．【解答】解：小敏原有：（張；答：原來(lái)小敏有年歷卡20張．故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了運(yùn)用逆推法解決問(wèn)題的能力，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進(jìn)行推算，根據(jù)逆運(yùn)算思維進(jìn)行解答．13．【分析】第二次賣(mài)出余下的一半多8噸，如果第二次少賣(mài)8噸，最后剩下的就會(huì)增加8噸，即噸，這也是第一天賣(mài)出后剩下質(zhì)量的一半，再乘2，就是第一天賣(mài)出后剩下的質(zhì)量；第一天賣(mài)出一半又多15噸，再用第一天賣(mài)出后的質(zhì)量加上15噸，就是總質(zhì)量的一半，再乘2，就是總質(zhì)量．【解答】解：（噸（噸（噸答：這批化肥原來(lái)有782噸．故答案為：782．【點(diǎn)評(píng)】解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進(jìn)行推算，得出最初的狀態(tài)．14．【分析】利用倒推法，乙盒中拿出現(xiàn)有個(gè)數(shù)的后有170個(gè)彩球，用求出乙盒拿出彩球前的個(gè)數(shù)為200個(gè)，拿出了200個(gè)的也就是30個(gè)放入了甲盒，用170個(gè)減去30個(gè)就是甲盒拿出后的個(gè)數(shù)，列除法算式即可解答。【解答】解：（個(gè)（個(gè)（個(gè)答：甲盒原有彩球160個(gè)。故答案為：160?！军c(diǎn)評(píng)】此題屬于較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，采用倒推法解答比較簡(jiǎn)便。15．【分析】應(yīng)先從最后結(jié)果出發(fā)，最后三棵樹(shù)上各有鳥(niǎo)的只數(shù)（只；因?yàn)閺牡诙脴?shù)上飛走6只落到第三棵樹(shù)上，這時(shí)三棵樹(shù)上有16只，因此原有（只；從第一棵樹(shù)上飛走8只落到第二棵樹(shù)上，從第二棵樹(shù)上飛走6只，這時(shí)第二棵樹(shù)上有鳥(niǎo)16只，因此原有（只；再根據(jù)從第一棵樹(shù)上飛走8只，這時(shí)是16只，原有只．【解答】解：最后三棵樹(shù)上各有鳥(niǎo)的只數(shù)：（只；第三棵樹(shù)上原有：（只；第二棵樹(shù)上原有：（只；第一棵樹(shù)上原有：（只；答：原來(lái)每棵樹(shù)上分別落24只、14只、10只鳥(niǎo)．故答案為：24只，14只，10只．【點(diǎn)評(píng)】解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后先前進(jìn)行推理，在逆推過(guò)程中總數(shù)是不變的，我們要找出關(guān)鍵條件入手分析，得出結(jié)果．16．【分析】設(shè)兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)為，則較小的數(shù)為，根據(jù)把大數(shù)加上1后除以小數(shù)的結(jié)果正好是3，列出方程，求解即可。【解答】解：設(shè)兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)為，則較小的數(shù)為，列方程得答：兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)為44。故答案為：44?！军c(diǎn)評(píng)】解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程。三．解答題（共14小題）17．【分析】根據(jù)題意，第二次賣(mài)掉余下的一半多1個(gè)，即去掉這1個(gè)放進(jìn)剩余的里面，剛好賣(mài)掉余下的一半，已知籃內(nèi)還剩一個(gè)雞蛋，即是剩下的一半，所以剩下個(gè)，第一次賣(mài)掉籃內(nèi)雞蛋總數(shù)的一半多1個(gè)，即去掉這一個(gè)放進(jìn)剩下里，剛好賣(mài)出雞蛋總數(shù)的一半，所以總數(shù)有個(gè)，據(jù)此回答．【解答】解：根據(jù)題意得（個(gè)答：籃內(nèi)原有雞蛋10個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了逆推問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是從籃內(nèi)還有1個(gè)雞蛋入手，這個(gè)雞蛋數(shù)，正好是余下的一半，然后同樣的辦法求出雞蛋總數(shù)量．18．【分析】由題意“一半的一半進(jìn)籠中．剩下十五圍著我”可知，15只是一半的一半，那么一半就是只，再乘2就是鴨子總數(shù)；據(jù)此解答．【解答】解：（只答：共有60只鴨子．【點(diǎn)評(píng)】逆推問(wèn)題還可稱為還原問(wèn)題，解答這類問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)題意的敘述順序，由后向前逆推計(jì)算．19．【分析】運(yùn)用逆推法，先用圓規(guī)的單價(jià)減去2元，就是小麗帶錢(qián)的一半，然后再乘上2即可求解．【解答】解：（元答：小麗出門(mén)時(shí)帶了20元錢(qián)．【點(diǎn)評(píng)】解決本題運(yùn)用逆推的方法，從結(jié)果出發(fā)，得出最初的狀態(tài)，從而解決問(wèn)題．20．【分析】由“從第二缸內(nèi)撈出7尾送給了別人，這時(shí)第一缸內(nèi)金魚(yú)尾數(shù)恰好是第二缸內(nèi)金魚(yú)尾數(shù)的2倍”可知：兩缸內(nèi)還剩下的尾就是第二缸的倍，由此用除法可求得后來(lái)第二缸剩下多少尾，再逆推分別求得兩個(gè)魚(yú)缸原來(lái)各有金魚(yú)多少尾．【解答】解：（尾原來(lái)第二缸有：（尾原來(lái)第一缸有：（尾答：第一缸原有金魚(yú)17尾，第二缸原有金魚(yú)8尾．【點(diǎn)評(píng)】解答此題關(guān)鍵是明確：后來(lái)兩缸內(nèi)還剩下的尾就是第二缸的倍．21．【分析】由題意，倒了三次后連桶重8千克，已知桶重3千克，則油重千克，每次倒掉油的一半，則第三次沒(méi)倒前油重，同理第二次沒(méi)倒前油重，第一次沒(méi)倒前油重；由此解答即可．【解答】解：，，（千克），答：原來(lái)桶里有油40千克．【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵是先求出倒了三次后，桶里面油的重量，再利用逆推的方法求出原來(lái)桶里的油的質(zhì)量．22．【分析】后來(lái)三人的游戲幣同樣多，也就是每人有游戲幣枚，甲給乙3枚，乙給丙5枚，丙給甲2枚，那么甲原來(lái)有枚；那么乙原來(lái)有枚；則丙原來(lái)有枚．解決問(wèn)題．【解答】解：（枚，（枚，（枚，（枚答：甲原來(lái)有游戲幣9枚，乙原來(lái)有游戲幣10枚，丙原來(lái)有游戲幣5枚．．【點(diǎn)評(píng)】從結(jié)果出發(fā)，根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維，進(jìn)行一步步推算，解決問(wèn)題．23．【分析】最后剩下60毫升果汁，在第二次沒(méi)倒去之前瓶有應(yīng)有果汁毫升，就是剩下果汁的，就是第一次倒回瓶中前瓶中有克果汁，再瘭40就是這瓶果汁的，據(jù)此進(jìn)行解答．【解答】解：（毫升），（毫升）答：瓶中最初有750毫升．【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是從最后的結(jié)果入手進(jìn)行逆推，難點(diǎn)是第二次倒出前剩下酒精的重量．24．【分析】總?cè)藬?shù)是96人，那么用總?cè)藬?shù)除以2，求出后來(lái)兩輛車(chē)上各有多少人，再用甲車(chē)后來(lái)的人數(shù)減去12人，就是甲車(chē)原來(lái)的人數(shù)，用乙車(chē)后來(lái)的人數(shù)加上12人，即可求出后來(lái)乙車(chē)的人數(shù)．【解答】解：（人（人（人答：原來(lái)甲車(chē)有36人，乙車(chē)有60人．【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是根據(jù)后來(lái)兩輛車(chē)的人數(shù)一樣多，分別求出后來(lái)的人數(shù)，再向前推算即可．25．【分析】此題先根據(jù)“中班分到余下的一半多20個(gè)，最后60個(gè)全部給了小班”，也就是說(shuō)正好是大班分完以后剩下的一半，可推出大班分完以后剩余（個(gè)；然后根據(jù)“大班分到總數(shù)的一半多20個(gè)”，也就是說(shuō)（個(gè)正好是原有蘋(píng)果的一半，那么蘋(píng)果原來(lái)有（個(gè)．【解答】解：，，，（元；答：蘋(píng)果一共有180個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前逐步進(jìn)行推算，最終得出答案．26．【分析】先用“”求出后來(lái)甲班和乙班人數(shù)和，然后根據(jù)這時(shí)甲班的人數(shù)是乙班的3倍，即這時(shí)乙班人數(shù)的倍是60人，根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法求出這時(shí)乙班的人數(shù)，進(jìn)而運(yùn)用倒推，求出原來(lái)兩個(gè)班的人數(shù)．【解答】解：這時(shí)乙班有學(xué)生：（人；原來(lái)乙班：（人；原來(lái)甲班：（人；答：原來(lái)甲班有學(xué)生50人，乙班有42人．【點(diǎn)評(píng)】此題應(yīng)運(yùn)用倒推的方法進(jìn)行解答；明確這時(shí)乙班人數(shù)的倍是60人，是解答此題的關(guān)鍵．27．【分析】此題可用逆推的方法解答，從最后的條件入手，一共有72只，最后三人的數(shù)量相同，用72除以3，即可求出最后各有24只；然后逆著變化的情況，從結(jié)果出發(fā)，列表逐步得出原來(lái)三人的只數(shù)．【解答】解：（只根據(jù)變化情況，列表如下：變化情況甲的只數(shù)乙的只數(shù)丙的只數(shù)最后的只數(shù)242424丙平分時(shí)的變化增加一倍增加一倍丙平分之前的只數(shù)121248乙平分時(shí)的變化增加一倍增加一倍乙平分之前的只數(shù)64224甲平分時(shí)的變化增加一倍增加一倍甲平分之前的只數(shù)（原來(lái)的只數(shù)）392112由上表可知：甲原來(lái)有39只，乙原來(lái)有21只，丙原來(lái)有12只．【點(diǎn)評(píng)】解決本題運(yùn)用列表法進(jìn)行逆推，抓住最后得到的數(shù)量，從后向前一步步進(jìn)行推算，最終得出結(jié)果．28．【分析】此題可用逆推的方法解答，從最后的條件入手，一共有24張，最后三人的