湖北省部分省級示范高中2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)含解析

湖北省部分省級示范高中20232024學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)Word版含解析一、選擇題（每題5分，共20分）1.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$滿足$z^2=(abi)^2$，則實數(shù)$a$和$b$的關(guān)系是：A.$a=b$B.$a=b$C.$a^2+b^2=0$D.$a^2+b^2=1$2.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，則$f(x)$的定義域是：A.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(1,+\infty)$C.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$D.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$3.在$\triangleABC$中，若$\angleA=60^\circ$，$BC=2$，$AC=3$，則$\sinB$的值為：A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$C.$\frac{\sqrt{7}}{6}$D.$\frac{\sqrt{21}}{14}$4.若函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖像開口向下，且頂點的橫坐標(biāo)為$2$，則：A.$a>0$，$b=4a$B.$a<0$，$b=4a$C.$a>0$，$b=4a$D.$a<0$，$b=4a$二、填空題（每題5分，共20分）1.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=2n^2+3n$，則$a_4=$_______。2.若函數(shù)$y=\frac{2}{x3}+1$的值域為$(2,+\infty)$，則實數(shù)$x$的取值范圍是_______。3.在$\triangleABC$中，若$\angleA=90^\circ$，$BC=10$，$AC=6$，則$\tanB=$_______。4.若復(fù)數(shù)$z=3+4i$，則$|z|^2=$_______。三、解答題（共60分）1.（20分）已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，求$f(x)$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$。2.（20分）在$\triangleABC$中，若$\angleA=60^\circ$，$BC=2$，$AC=3$，求$\triangleABC$的面積。3.（20分）已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=2n^2+3n$，求$\{a_n\}$的通項公式。4.（20分）若函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖像開口向下，且頂點的橫坐標(biāo)為$2$，求函數(shù)$y$的最小值。一、選擇題1.B2.B3.C4.B二、填空題1.52.(frac13,frac12)3.frac344.frac74frac74i三、解答題1.f'(x)=frac2x21frac2x12.S_triangleABC=frac32sqrt33.an=2n14.y的最小值為4a+b2a一、復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的運算復(fù)數(shù)的模和幅角二、函數(shù)函數(shù)的定義域和值域函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性函數(shù)的最值問題三、數(shù)列等差數(shù)列的通項公式和前n項和等比數(shù)列的通項公式和前n項和四、三角形三角形的面積公式正弦定理和余弦定理三角形的內(nèi)角和和外角和五、二次函數(shù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)二次函數(shù)的最值問題二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)六、解析幾何直線的方程和性質(zhì)圓的方程和性質(zhì)橢圓的方程和性質(zhì)七、概率與統(tǒng)計隨機事件的概率離散型隨機變量的分布列樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差八、立體幾何立體圖形的表面積和體積立體圖形的投影和截面立