湖北省部分市州2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)合調(diào)研考試數(shù)學(xué)含答案

湖北省部分市州20222023學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)合調(diào)研考試數(shù)學(xué)Word版含答案（考試時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（共5小題，每小題4分，滿分20分）1.若復(fù)數(shù)$z=i\cdot\frac{1+i}{1i}$，則$z$的實(shí)部為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{2}$C.$1$D.$\frac{1}{\sqrt{2}}$2.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(1)=2$，$f(1)=6$，則$f(0)$的值為（）A.$2$B.$3$C.$4$D.$5$3.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，則公差$d$為（）A.$1$B.$2$C.$3$D.$4$4.若向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec=(x,6)$，且$\vec{a}\parallel\vec$，則$x$的值為（）A.$4$B.$2$C.$2$D.$4$5.若函數(shù)$y=\ln(x^21)$的定義域?yàn)?D$，則$D$等于（）A.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(1,1)$C.$(\infty,1]\cup[1,+\infty)$D.$[1,1]$二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）1.已知函數(shù)$y=\sin(x\frac{\pi}{6})$的圖像向右平移$\frac{\pi}{3}$個(gè)單位，則平移后的函數(shù)解析式為$y=\sin(x\frac{\pi}{6}\frac{\pi}{3})=\sin(x\frac{\pi}{2})=$______。2.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=2n^2+3n$，則第$4$項(xiàng)$a_4$的值為_(kāi)_____。3.若函數(shù)$f(x)=\frac{2x+1}{x1}$，則$f(f(2))$的值為_(kāi)_____。4.若復(fù)數(shù)$z=3+4i$，則$z$的模長(zhǎng)為_(kāi)_____。5.在$\triangleABC$中，若$a=4$，$b=6$，$\angleC=120^\circ$，則$\sinB$的值為_(kāi)_____。三、解答題（共2小題，每小題15分，滿分30分）1.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，求$f(x)$的定義域和值域。2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_4=10$，求$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式和前$n$項(xiàng)和公式。四、證明題（共1小題，滿分15分）已知$a,b,c$為三角形$ABC$的三邊長(zhǎng)，且滿足$a^2+b^2=c^2$，證明$\triangleABC$為直角三角形。五、探究題（共2小題，每小題10分，滿分20分）1.已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2$，探究函數(shù)的極值點(diǎn)和單調(diào)性。2.已知點(diǎn)$A(2,3)$，點(diǎn)$B$在直線$y=2x+1$上，求點(diǎn)$A$到直線$y=2x+1$的距離。六、計(jì)算題（共3小題，每小題5分，滿分15分）1.計(jì)算極限lim(xrightarrow0)frac1cosx2x2。2.計(jì)算定積分int_0^1xex^2dx。3.計(jì)算二重積分intint_Dxydxdy，其中D是由y=x和y=x^2圍成的區(qū)域。七、應(yīng)用題（共2小題，每小題10分，滿分20分）1.某商品的成本函數(shù)為C(x)=100+2x，收入函數(shù)為R(x)=5x，求利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量x。2.一輛汽車(chē)從靜止開(kāi)始加速，其加速度a(t)=3t^22t（單位：m/s^2），求汽車(chē)在t=2s時(shí)的速度v(2)。八、幾何題（共2小題，每小題10分，滿分20分）1.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,4)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。2.已知圓C的方程為x^2+y^24x6y+9=0，求圓C的圓心和半徑。九、代數(shù)題（共2小題，每小題10分，滿分20分）1.解方程組：fracx2+y=3，fracx2y=1。2.已知方程x^33x^2+2x=0，求其所有實(shí)根。十、概率題（共1小題，滿分10分）一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球，先后兩次從袋中隨機(jī)取出一個(gè)球，第一次取出的球放回袋中，第二次取出的球不放回。求第二次取出的是紅球的概率。十一、數(shù)列題（共2小題，每小題10分，滿分20分）1.已知數(shù)列an中，a1=1，an=2an1+1，求an的通項(xiàng)公式。2.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=n^2+n，求an的通項(xiàng)公式。十二、組合題（共1小題，滿分10分）從10個(gè)不同的元素中取出4個(gè)元素，有多少種不同的組合方式？十三、邏輯題（共1小題，滿分10分）如果所有的貓都會(huì)喵喵叫，并且Tom是一只貓，那么Tom會(huì)喵喵叫。這個(gè)結(jié)論是正確的嗎？為什么？十四、推理題（共1小題，滿分10分）已知A>B，B>C，那么A>C。這個(gè)推理是正確的嗎？為什么？十五、分析題（共1小題，滿分10分）分析函數(shù)f(x)=x^33x^2+2x的極值點(diǎn)和單調(diào)性。一、選擇題1.B2.C3.A4.D5.B二、填空題1.frac122.23.frac124.15.0三、解答題1.定義域：(1,+∞)，值域：(∞,+∞)2.an6n5，Sn3n22n四、證明題證明：由已知得a2b2c2，即a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理的逆定理，得triangleABC為直角三角形。五、探究題1.極值點(diǎn)：x1，x2，單調(diào)增區(qū)間：(?∞,x1)，(x2,+∞)，單調(diào)減區(qū)間：(x1,x2)2.點(diǎn)A到直線y2x1的距離為frac2sqrt5。六、計(jì)算題1.frac122.fracesqrt223.frac14七、應(yīng)用題1.x=52.v(2)=8m/s八、幾何題1.(2,3)2.圓心(2,3)，半徑5九、代數(shù)題1.x=1，y=frac122.實(shí)根：x1=0，x2=1，x3=1十、概率題frac511十一、數(shù)列題1.an2n12.an2n1十二、組合題210十三、邏輯題正確十四、推理題正確十五、分析題極值點(diǎn)：x=0，x=1，單調(diào)增區(qū)間：(∞,0)，(1,+∞)，單調(diào)減區(qū)間：(0,1)1.復(fù)數(shù)：實(shí)部、虛部、模、共軛復(fù)數(shù)2.函數(shù)：定義域、值域、單調(diào)性、極值、最值3.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式4.極限：極限的定義、計(jì)算方法5.導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的定義、計(jì)算方法、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（單調(diào)性、極值、最值）6.積分：定積分