湖北省武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué) 含解析

湖北省武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)20222023學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（共5小題，每小題4分，滿分20分）1.若復(fù)數(shù)$z=3+4i$，則$z^2$的值為（）A.$7+24i$B.$724i$C.$7+24i$D.$724i$2.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(1)=3,f(1)=5,f(2)=10$，則$a+b+c$的值為（）A.7B.8C.9D.103.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=2,a_4=10$，則公差$d$的值為（）A.2B.3C.4D.54.若向量$\vec{a}=(2,3),\vec=(4,1)$，則$\vec{a}\cdot\vec$的值為（）A.5B.7C.8D.105.若函數(shù)$y=\ln(x^21)$的定義域?yàn)椋ǎ〢.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(\infty,1]\cup[1,+\infty)$C.$(1,1)$D.$[1,1]$二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）1.已知函數(shù)$f(x)=x^22x+1$，則$f(x)$的最小值為________。2.若等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3,d=4$，則$a_{10}$的值為________。3.若復(fù)數(shù)$z=2+3i$，則$|z|$的值為________。4.若向量$\vec{a}=(1,2),\vec=(3,4)$，則$\vec{a}\times\vec$的值為________。5.若函數(shù)$y=\frac{1}{x1}$的值域?yàn)開_______。三、解答題（共3小題，每小題10分，滿分30分）1.已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2x$，求$f(x)$的極值。2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2,a_3=6$，求$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式。3.已知向量$\vec{a}=(1,2),\vec=(3,4)$，求$\vec{a}$與$\vec$的夾角。四、證明題（共2小題，每小題10分，滿分20分）1.證明：對于任意正整數(shù)$n$，$1^3+2^3+\ldots+n^3=(1+2+\ldots+n)^2$。2.證明：若函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$(a,b)$上連續(xù)，且$f(a)=f(b)$，則存在$c\in(a,b)$，使得$f'(c)=0$。五、應(yīng)用題（共3小題，每小題10分，滿分30分）1.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為$200$元，銷售價格為$300$元。若每月固定成本為$10000$元，求每月至少銷售多少件產(chǎn)品才能盈利。2.已知某水庫的容量為$1\times10^8$立方米，若每月的降雨量為$2\times10^7$立方米，求該水庫至少需要多少個月才能填滿。3.已知某商品的價格為$100$元，若每月的銷售量為$1000$件，求該商品每月的銷售總額。六、計算題（共3小題，每小題10分，滿分30分）1.計算極限lim(x>2)(x^24)/(x2)。2.計算積分int(1/x)dx，其中x的取值范圍為[1,e]。3.計算矩陣A=[[2,3],[4,5]]的特征值和特征向量。七、求值題（共3小題，每小題5分，滿分15分）1.求函數(shù)f(x)=x^33x^2+2x在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值。2.求等差數(shù)列an中，a1=3,d=2的第10項(xiàng)的值。3.求等比數(shù)列bn中，b1=2,q=3的前n項(xiàng)和為120的n的值。八、作圖題（共2小題，每小題10分，滿分20分）1.作出函數(shù)y=x^33x的圖像。2.作出函數(shù)y=1/x的圖像，并標(biāo)出其漸近線。九、推導(dǎo)題（共2小題，每小題10分，滿分20分）1.推導(dǎo)出等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式。2.推導(dǎo)出等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)和公式。十、討論題（共2小題，每小題10分，滿分20分）1.討論函數(shù)f(x)=x^22x+1的圖像特征。2.討論函數(shù)f(x)=1/x在x>0和x<0時的圖像特征。十一、應(yīng)用題（共3小題，每小題10分，滿分30分）1.某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為100元，銷售價格為150元。若每月固定成本為5000元，求每月至少銷售多少件產(chǎn)品才能盈利。2.已知某水庫的容量為2times10^8立方米，若每月的降雨量為1times10^7立方米，求該水庫至少需要多少個月才能填滿。3.已知某商品的價格為80元，若每月的銷售量為800件，求該商品每月的銷售總額。十二、證明題（共2小題，每小題10分，滿分20分）1.證明：對于任意正整數(shù)n，1^2+2^2++n^2=n(n+1)(2n+1)/6。2.證明：若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上連續(xù)，且f(a)=f(b)，則存在cin(a,b)，使得f'(c)=0。十三、計算題（共3小題，每小題10分，滿分30分）1.計算極限lim(x>0)(sin(x))/x。2.計算積分int(x^2)dx，其中x的取值范圍為[0,1]。3.計算矩陣A=[[1,2],[3,4]]的行列式和逆矩陣。十四、求值題（共3小題，每小題5分，滿分15分）1.求函數(shù)f(x)=x^22x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)。2.求等差數(shù)列an中，a1=1,d=2的第10項(xiàng)的值。3.求等比數(shù)列bn中，b1=2,q=2的前n項(xiàng)和為64的n的值。十五、作圖題（共2小題，每小題10分，滿分20分）1.作出函數(shù)y=x^2的圖像。2.作出函數(shù)y=1/x^2的圖像，并標(biāo)出其漸近線。一、選擇題答案：1.B2.C3.A4.D5.B二、填空題答案：1.52.33.1/24.05.3三、解答題答案：1.極限為2。2.積分為1。3.矩陣A的秩為2。四、應(yīng)用題答案：1.每月至少銷售200件產(chǎn)品才能盈利。2.該水庫至少需要5個月才能填滿。3.該商品每月的銷售總額為80000元。五、計算題答案：1.極限為1/2。2.積分為2。3.矩陣A的特征值為1和7，特征向量分別為(1,1)和(1,1)。六、求值題答案：1.最大值為4，最小值為2。2.第10項(xiàng)的值為23。3.n的值為6。七、作圖題答案：1.圖像為一個開口向下的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)。2.圖像為一個經(jīng)過原點(diǎn)的直線，斜率為1。八、推導(dǎo)題答案：1.等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ana1(n1)d。2.等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)和公式為Snb1(1q^n)/(1q)。九、討論題答案：1.函數(shù)f(x)的圖像為一個開口向上的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)。2.函數(shù)f(x)在x>0時，圖像位于第一象限，隨著x的增大，y逐漸減??；在x<0時，圖像位于第三象限，隨著x的增大，y逐漸增大。十、應(yīng)用題答案：1.每月至少銷售200件產(chǎn)品才能盈利。2.該水庫至少需要5個月才能填滿。3.該商品每月的銷售總額為80000元。十一、證明題答案：1.證明：對于任意正整數(shù)n，1222n2n(n1)(2n1)/6。2.證明：若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上連續(xù)，且f(a)f(b)，則存在cin(a,b)，使得f'(c)0。十二、計算題答案：1.極限為1。2.積分為1/3。3.矩陣A的行列式為2，逆矩陣為[[2,1],[1.5,0.5]]。十三、求值題答案：1.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)。2.第10項(xiàng)的值為21。3.n的值為6。十四、作圖題答案：1.圖像為一個開口向上的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)。2.圖像為一個經(jīng)過原點(diǎn)的雙曲線，漸近線為yx和yx。1.極限與連續(xù)：包括極限的定義、計算方法，以及函數(shù)的連續(xù)性。2.導(dǎo)數(shù)與微分：包括導(dǎo)數(shù)的定義、計算方法，以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，如求函數(shù)的極值、判斷函數(shù)的單調(diào)性等。3.積分：包括積分的定義、計算方法，以及積分的應(yīng)用，如求面積、體積等。4.矩陣與線性代數(shù)：包括矩陣的運(yùn)算、特征值與特征向量的概念和應(yīng)用，以及矩陣的逆矩陣等。5.數(shù)列與級數(shù)：包括等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，以及數(shù)列的求和公式等。6.函數(shù)與方程：包括函數(shù)的定義、性質(zhì)，以及方程的解法等。7.圖形與幾何：包括函數(shù)圖像的繪制、幾何圖形的性質(zhì)等。各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解