湖北省武漢市武昌區(qū)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué) 無答案

湖北省武漢市武昌區(qū)20222023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（共5題，每題4分，滿分20分）1.若復(fù)數(shù)$z=3+4i$，則$z^2$的值為（）A.$7+24i$B.$724i$C.$7+24i$D.$724i$2.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a,b,c$為常數(shù)，且$f(1)=2,f(1)=6,f(2)=11$，則$f(x)$的表達(dá)式為（）A.$f(x)=x^2+x+1$B.$f(x)=2x^2x+3$C.$f(x)=3x^2+2x+1$D.$f(x)=2x^2+x+3$3.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3,d=4$，則$a_{10}$的值為（）A.39B.40C.41D.424.若向量$\vec{a}=(2,3),\vec=(4,1)$，則$\vec{a}\cdot\vec$的值為（）A.5B.7C.8D.105.若函數(shù)$y=\ln(x^21)$的定義域?yàn)椋ǎ〢.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(\infty,1]\cup[1,+\infty)$C.$(1,1)$D.$[1,1]$二、填空題（共5題，每題4分，滿分20分）1.若函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2$，則$f(x)$的零點(diǎn)為________。2.若等比數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2,q=3$，則$a_5$的值為________。3.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，則$A^2$的值為________。4.若函數(shù)$y=\frac{1}{x2}$的反函數(shù)為________。5.若函數(shù)$f(x)=\sin(x)$，則$f'(x)$的值為________。三、解答題（共3題，每題10分，滿分30分）1.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a,b,c$為常數(shù)，且$f(1)=2,f(1)=6,f(2)=11$，求$f(x)$的表達(dá)式。2.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3,d=4$，求$a_{10}$的值。3.若向量$\vec{a}=(2,3),\vec=(4,1)$，求$\vec{a}\cdot\vec$的值。四、計(jì)算題（共2題，每題15分，滿分30分）1.若函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2$，求$f(x)$的零點(diǎn)。2.若等比數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2,q=3$，求$a_5$的值。五、證明題（共1題，滿分20分）1.若函數(shù)$y=\frac{1}{x2}$，證明其反函數(shù)為$y=\frac{1}{x2}$。六、應(yīng)用題（共2題，每題10分，滿分20分）1.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為100元，售價(jià)為150元。若該工廠每月固定成本為10000元，求該工廠每月至少銷售多少件產(chǎn)品才能盈利。2.某商場進(jìn)行促銷活動(dòng)，購買商品滿200元可享受8折優(yōu)惠。若小明在該商場購買了價(jià)值300元的商品，實(shí)際支付了多少元？七、幾何題（共2題，每題10分，滿分20分）1.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)到直線y2x1的距離為多少？2.若三角形ABC中，AB5,BC8,AC10，求三角形ABC的面積。八、概率題（共2題，每題10分，滿分20分）1.一袋中裝有5個(gè)紅球，3個(gè)綠球，2個(gè)藍(lán)球，求從中隨機(jī)取出一個(gè)球?yàn)榧t球的概率。2.拋擲兩個(gè)骰子，求兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率。九、數(shù)列題（共2題，每題10分，滿分20分）1.已知等差數(shù)列an中，a12,d3，求a10的值。2.已知等比數(shù)列an中，a13,q2，求a5的值。十、函數(shù)題（共2題，每題10分，滿分20分）1.已知函數(shù)f(x)x22x1，求f(x)的零點(diǎn)。2.已知函數(shù)f(x)2x3，求f(x)的反函數(shù)。十一、方程題（共2題，每題10分，滿分20分）1.解方程：2x25x30。2.解方程組：begin{cases}x+y=5\2xy=1end{cases}。十二、不等式題（共2題，每題10分，滿分20分）1.解不等式：2x5>7。2.解不等式組：begin{cases}x3y>6\2x+y<4end{cases}。十三、極限題（共2題，每題10分，滿分20分）1.求極限：lim_{xto0}frac{sin(x)}{x}。2.求極限：lim_{xtoinfty}frac{1}{x^2+1}。十四、積分題（共2題，每題10分，滿分20分）1.計(jì)算積分：int_0^1x^2dx。2.計(jì)算積分：int_1^2frac{1}{x}dx。十五、級(jí)數(shù)題（共2題，每題10分，滿分20分）1.求級(jí)數(shù)1+frac{1}{2^2}+frac{1}{3^2}+的前n項(xiàng)和。2.判斷級(jí)數(shù)1frac{1}{2}+frac{1}{3}frac{1}{4}+的收斂性。一、選擇題1.A2.B3.C4.D5.E二、填空題1.52.103.154.205.25三、解答題1.a12,d3,a10292.a13,q2,a52433.vecc(1,0),vecc(0,1),vecccdotvecc1四、計(jì)算題1.零點(diǎn)：1,1,32.a532五、證明題1.證明：由yfrac1x2，得xfrac1y2，即yfrac1x2的反函數(shù)為xfrac1y2。六、應(yīng)用題1.至少銷售34件產(chǎn)品才能盈利。2.實(shí)際支付240元。七、幾何題1.距離為frac322.面積為frac12times5times820八、概率題1.紅球概率為frac152.點(diǎn)數(shù)之和為7的概率為frac16九、數(shù)列題1.a10292.a5243十、函數(shù)題1.零點(diǎn)：1,1,32.反函數(shù)：yfrac13x1十一、方程題1.x1frac12,x2frac322.x12,y11十二、不等式題1.解集為x>62.解集為x>3,y<2十三、極限題1.極限為12.極限為0十四、積分題1.積分為frac132.積分為ln(2)十五、級(jí)數(shù)題1.前n項(xiàng)和為fracn2fracn12.級(jí)數(shù)收斂1.復(fù)數(shù)：掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，如乘法、除法等。2.函數(shù)：了解函數(shù)的概念、性質(zhì)，如零點(diǎn)、反函數(shù)等。3.數(shù)列：熟悉等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式。4.向量：掌握向量的基本運(yùn)算法則，如點(diǎn)乘、叉乘等。