湖南省張家界市2022-2023學年高一下學期期末聯(lián)考數(shù)學含答案

湖南省張家界市20222023學年高一下學期期末聯(lián)考數(shù)學Word版含答案（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（共5小題，每小題4分，滿分20分）1.若復數(shù)$z=3+4i$，則$z^2$的值為（）A.$7+24i$B.$724i$C.$7+24i$D.$724i$2.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(1)=3,f(1)=5,f(2)=10$，則$a+b+c$的值為（）A.7B.8C.9D.103.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=2,d=3$，則$a_{10}$的值為（）A.29B.30C.31D.324.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，則$A^2$的值為（）A.$\begin{pmatrix}7&10\\15&22\end{pmatrix}$B.$\begin{pmatrix}7&8\\9&10\end{pmatrix}$C.$\begin{pmatrix}6&8\\12&16\end{pmatrix}$D.$\begin{pmatrix}5&6\\7&8\end{pmatrix}$5.若函數(shù)$y=\ln(x^21)$的定義域為（）A.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(\infty,1]\cup[1,+\infty)$C.$(1,1)$D.$[1,1]$二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）1.若$\sin\theta=\frac{3}{5}$，則$\cos\theta$的值為________。2.已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2x$，則$f'(1)$的值為________。3.在等比數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=2,q=3$，則$a_5$的值為________。4.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，則$A$的行列式的值為________。5.若函數(shù)$y=e^{2x}+e^{x}$，則$y'$的值為________。三、解答題（共3小題，每小題10分，滿分30分）1.已知函數(shù)$f(x)=x^22x+1$，求$f(x)$的最小值。2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3,d=4$，求$a_{10}$。3.已知矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，求$A^{1}$。四、證明題（共2小題，每小題10分，滿分20分）1.證明：對于任意實數(shù)$x$，有$x^2\geq0$。2.證明：在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$m+n=p+q$，則$a_m+a_n=a_p+a_q$。五、應用題（共3小題，每小題10分，滿分30分）1.某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為200元，售價為300元。若每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則每月的總成本為$C(x)=200x$，總收入為$R(x)=300x$。求每月的利潤函數(shù)$P(x)$，并求出每月生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時，利潤最大。2.已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2x$，求$f(x)$的極值。3.某商場銷售一種商品，每件商品的進價為100元，售價為200元。若每月銷售x件商品，則每月的總成本為$C(x)=100x$，總收入為$R(x)=200x$。求每月的利潤函數(shù)$P(x)$，并求出每月銷售多少件商品時，利潤最大。六、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）1.若復數(shù)z34i，則z的模為_________。2.已知函數(shù)f(x)ax2bxc，若f(1)3,f(1)5,f(2)10，則abc的值為_________。3.在等差數(shù)列an中，若a12,d3，則a10的值為_________。4.若矩陣Abeginpmatrix1&23&4endpmatrix，則A的行列式的值為_________。5.若函數(shù)yln(x21)的定義域為_________。七、計算題（共3小題，每小題10分，滿分30分）1.已知函數(shù)f(x)x22x1，求f(x)的最小值。2.已知等差數(shù)列an中，a13,d4，求a10。3.已知矩陣Abeginpmatrix1&23&4endpmatrix，求A1。八、解答題（共2小題，每小題10分，滿分20分）1.證明：對于任意實數(shù)x，有x2geq0。2.證明：在等差數(shù)列an中，若mnpq，則amanapaq。九、應用題（共3小題，每小題10分，滿分30分）1.某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為200元，售價為300元。若每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則每月的總成本為C(x)200x，總收入為R(x)300x。求每月的利潤函數(shù)P(x)，并求出每月生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時，利潤最大。2.已知函數(shù)f(x)x33x22x，求f(x)的極值。3.某商場銷售一種商品，每件商品的進價為100元，售價為200元。若每月銷售x件商品，則每月的總成本為C(x)100x，總收入為R(x)200x。求每月的利潤函數(shù)P(x)，并求出每月銷售多少件商品時，利潤最大。十、選擇題（共5小題，每小題4分，滿分20分）1.若復數(shù)z34i，則z2的值為（）A.724iB.724iC.724iD.724i2.已知函數(shù)f(x)ax2bxc，若f(1)3,f(1)5,f(2)10，則abc的值為（）A.7B.8C.9D.103.在等差數(shù)列an中，若a12,d3，則a10的值為（）A.29B.30C.31D.324.若矩陣Abeginpmatrix1&23&4endpmatrix，則A2的值為（）A.beginpmatrix7&1015&22endpmatrixB.beginpmatrix7&89&10endpmatrixC.beginpmatrix6&812&16endpmatrixD.beginpmatrix5&67&8endpmatrix5.若函數(shù)yln(x21)的定義域為（）A.(infty,1)cup(1,infty)B.(infAbeginpmatrix1&23&4endpmatrix，則A的行列式的值為。5.若函數(shù)ye2xex，則y'的值為。十二、解答題（共3小題，每小題10分，滿分30分）1.已知函數(shù)f(x)x22x1，求f(x)的最小值。2.已知等差數(shù)列an中，a13,d4，求a10。3.已知矩陣Abeginpmatrix1&23&4endpmatrix，求A1。十三、證明題（共2小題，每小題10分，滿分20分）1.證明：對于任意實數(shù)x，有x2geq0。2.證明：在等差數(shù)列an中，若mnpq，則amanapaq。十四、應用題（共3小題，每小題10分，滿分30分）1.某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為200元，售價為300元。若每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則每月的總成本為C(x)200x，總收入為R(x)300x。求每月的利潤函數(shù)P(x)，并求出每月生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時，利潤最大。2.已知函數(shù)f(x)x33x22x，求f(x)的極值。3.某商場銷售一種商品，每件商品的進價為100元，售價為200元。若每月銷售x件商品，則每月的總成本為C(x)100x，總收入為R(x)200x。求每月的利潤函數(shù)P(x)，并求出每月銷售多少件商品時，利潤最大。十五、計算題（共3小題，每小題10分，滿分30分）1.已知函數(shù)f(x)x22x1，求f(x)的最小值。2.已知等差數(shù)列an中，a13,d4，求a10。3.已知矩陣Abeginpmatrix1&23&4endpmatrix，求A1。一、選擇題答案：1.B2.C3.D4.A5.B二、填空題答案：1.52.23.94.55.(2,+∞)三、計算題答案：1.12.153.1/10四、解答題答案：1.證明：對于任意實數(shù)x，有x^2≥0。解答：由實數(shù)的性質(zhì)可知，任意實數(shù)的平方非負，即x^2≥0。2.證明：在等差數(shù)列an中，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq。解答：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，am=a1+(m1)d，an=a1+(n1)d，ap=a1+(p1)d，aq=a1+(q1)d。將am+an和ap+aq分別展開，得到am+an=2a1+(m+n2)d，ap+aq=2a1+(p+q2)d。因為m+n=p+q，所以am+an=ap+aq。五、應用題答案：1.每月生產(chǎn)100件產(chǎn)品時，利潤最大。2.極大值為1，極小值為1。3.每月銷售50件商品時，利潤最大。六、選擇題答案：1.D2.A3.B4.C5.A七、填空題答案：1.42.33.74.15.(1,+∞)八、計算題答案：1.12.143.1/2九、解答題答案：1.證明：對于任意實數(shù)x，有x^2≥0。解答：由實數(shù)的性質(zhì)可知，任意實數(shù)的平方非負，即x^2≥0。2.證明：在等差數(shù)列an中，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq。解答：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，am=a1+(m1)d，an=a1+(n1)d，ap=a1+(p1)d，aq=a1+(q1)d。將am+an和ap+aq分別展開，得到am+an=2a1+(m+n2)d，ap+aq=2a1+(p+q2)d。因為m+n=p+q，所以am+an=ap+aq。十、應用題答案：1.每月生產(chǎn)80件產(chǎn)品時，利潤最大。2.極大值為2，極小值為2。3.每月銷售60件商品時，利潤最大。1.復數(shù)：復數(shù)的模、共軛復數(shù)、復數(shù)的運算。2.函數(shù)：函數(shù)的定義域、值域、函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性）。3.數(shù)列：等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項和。4.矩陣：矩陣的運算、矩陣的逆、矩陣的行列式。5.不等式：一元二次不等式的解法、不等式的性質(zhì)。6.極值：函數(shù)的極值