山西省運(yùn)城市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期11月期中調(diào)研數(shù)學(xué) 含解析

山西省運(yùn)城市20232024學(xué)年高三上學(xué)期11月期中調(diào)研數(shù)學(xué)Word版含解析（考試時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（共5小題，每小題4分，滿分20分）1.若復(fù)數(shù)$z=(a+bi)^3$，其中$a,b\in\mathbb{R}$，且$|z|=8$，則$ab$的值為（）A.0B.1C.2D.42.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a,b,c\in\mathbb{R}$，若$f(1)=3,f(1)=5,f(2)=10$，則$a+b+c$的值為（）A.7B.9C.11D.133.在$\triangleABC$中，若$\angleA=60^\circ,\angleB=70^\circ,AB=5$，則$AC$的長度為（）A.$\frac{5\sqrt{3}}{2}$B.$\frac{5\sqrt{2}}{2}$C.$\frac{5\sqrt{6}}{3}$D.$\frac{5\sqrt{5}}{2}$4.若函數(shù)$y=\ln(x^21)$的定義域?yàn)?D$，則$D$的面積為（）A.$\pi$B.$2\pi$C.$3\pi$D.$4\pi$5.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)$P(x,y)$到直線$l:ax++c=0$的距離為$d$，則點(diǎn)$P$到直線$l$的垂線段長度的平方為（）A.$d^2$B.$4d^2$C.$2d^2$D.$d^2+1$二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）6.已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2$，則$f(x)$的零點(diǎn)為__________。7.在$\triangleABC$中，若$\angleA=120^\circ,\angleB=30^\circ,BC=6$，則$AC$的長度為__________。8.若函數(shù)$y=\frac{1}{x1}$的反函數(shù)為$f(x)$，則$f(2)$的值為__________。9.若復(fù)數(shù)$z=3+4i$，則$z^4$的實(shí)部為__________。10.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)$A(2,3)$到直線$l:x+2y5=0$的距離為$d$，則$d^2$的值為__________。三、解答題（共3小題，每小題10分，滿分30分）11.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a,b,c\in\mathbb{R}$，且$f(1)=3,f(1)=5,f(2)=10$。（1）求$f(x)$的解析式；（2）求$f(x)$的零點(diǎn)。12.在$\triangleABC$中，若$\angleA=60^\circ,\angleB=70^\circ,AB=5$。（1）求$\angleC$的大??；（2）求$AC$的長度。13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)$A(2,3)$和直線$l:x+2y5=0$。（1）求點(diǎn)$A$到直線$l$的距離$d$；（2）求過點(diǎn)$A$且垂直于直線$l$的直線方程。四、證明題（共2小題，每小題10分，滿分20分）14.已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2$，證明：$f(x)$的零點(diǎn)為$1$和$2$。15.已知復(fù)數(shù)$z=3+4i$，證明：$z^4$的實(shí)部為$97$。五、探究題（共5小題，每小題6分，滿分30分）16.探究函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖像特征，其中$a,b,c\in\mathbb{R}$。17.探究$\triangleABC$中，$\angleA,\angleB,\angleC$之間的關(guān)系。18.探究函數(shù)$y=\frac{1}{x1}$的反函數(shù)的性質(zhì)。19.探究復(fù)數(shù)$z=a+bi$的模長和輻角的關(guān)系。20.探究平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$P(x,y)$到直線$l:ax++c=0$的距離公式。八、計(jì)算題（共3小題，每小題10分，滿分30分）21.已知函數(shù)f(x)x33x22，求f(x)的零點(diǎn)。22.已知復(fù)數(shù)z34i，求z4的實(shí)部。23.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,3)和直線l:x2y50，求點(diǎn)A到直線l的距離d。九、解答題（共3小題，每小題10分，滿分30分）24.已知函數(shù)f(x)ax2bxc，其中a,b,cinmathbbR，且f(1)3,f(1)5,f(2)10。（1）求f(x)的解析式；（2）求f(x)的零點(diǎn)。25.在triangleABC中，若angleA60circ,angleB70circ,AB5。（1）求angleC的大小；（2）求AC的長度。26.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,3)和直線l:x2y50。（1）求點(diǎn)A到直線l的距離d；（2）求過點(diǎn)A且垂直于直線l的直線方程。十、證明題（共3小題，每小題10分，滿分30分）27.已知函數(shù)f(x)x33x22，證明：f(x)的零點(diǎn)為1和2。28.已知復(fù)數(shù)z34i，證明：z4的實(shí)部為97。29.已知函數(shù)yax2bxc的圖像是一個開口朝上的拋物線，證明：函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(b/2a,f(b/2a))。十一、探究題（共3小題，每小題10分，滿分30分）30.探究函數(shù)yax2bxc的圖像特征，其中a,b,cinmathbbR。31.探究triangleABC中，angleA,angleB,angleC之間的關(guān)系。32.探究函數(shù)yfrac1x1的反函數(shù)的性質(zhì)。十二、應(yīng)用題（共3小題，每小題10分，滿分30分）33.某商場銷售某種商品，每件商品的進(jìn)價(jià)為100元，售價(jià)為200元。每季度銷售量為1000件。求該商場每季度的利潤。34.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)時(shí)間為2小時(shí)，每小時(shí)的成本為50元。每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為300元。求該工廠每件產(chǎn)品的利潤。35.某公司計(jì)劃投資1000萬元建設(shè)一個新項(xiàng)目，預(yù)計(jì)該項(xiàng)目每年的收益為200萬元。求該項(xiàng)目的投資回報(bào)率。十三、拓展題（共3小題，每小題10分，滿分30分）36.已知函數(shù)f(x)x33x22，求f(x)的導(dǎo)數(shù)。37.已知復(fù)數(shù)z34i，求z的共軛復(fù)數(shù)。38.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,3)和直線l:x2y50，求點(diǎn)A到直線l的垂線段長度的平方。十四、創(chuàng)新題（共3小題，每小題10分，滿分30分）39.已知函數(shù)f(x)ax2bxc，其中a,b,cinmathbbR，且f(1)3,f(1)5,f(2)10。求函數(shù)f(x)的解析式。40.在triangleABC中，若angleA60circ,angleB70circ,AB5。求AC的長度。41.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,3)和直線l:x2y50。求點(diǎn)A到直線l的距離d。十五、綜合題（共3小題，每小題10分，滿分30分）42.已知函數(shù)f(x)x33x22，求f(x)的零點(diǎn)。43.已知復(fù)數(shù)z34i，求z4的實(shí)部。44.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,3)和直線l:x2y50，求點(diǎn)A到直線l的距離d。一、選擇題答案：1.B2.C3.A4.D5.B二、填空題答案：6.27.58.99.1610.3三、解答題答案：11.（1）f(x)的解析式為f(x)x33x22。（2）f(x)的零點(diǎn)為1和2。12.（1）angleC的大小為50circ。（2）AC的長度為frac5sqrt32。13.（1）點(diǎn)A到直線l的距離d為frac7sqrt55。（2）過點(diǎn)A且垂直于直線l的直線方程為x2y110。四、證明題答案：14.證明：因?yàn)閒(x)x33x22，所以f(1)132，f(2)8122。因?yàn)閒(1)3,f(2)10，所以f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)存在零點(diǎn)。又因?yàn)閒(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)連續(xù)，所以由介值定理可知，存在c(1,2)，使得f(c)0。因?yàn)閒(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)單調(diào)遞減，所以c是f(x)的唯一零點(diǎn)。又因?yàn)閒(1)3,f(2)10，所以c1.5。所以f(x)的零點(diǎn)為1.5。15.證明：因?yàn)閦34i，所以z4(34i)48196i。所以z4的實(shí)部為81。五、探究題答案：16.探究函數(shù)yax2bxc的圖像特征，其中a,b,cinmathbbR。17.探究triangleABC中，angleA,angleB,angleC之間的關(guān)系。18.探究函數(shù)yfrac1x1的反函數(shù)的性質(zhì)。19.探究復(fù)數(shù)zabi的模長和輻角的關(guān)系。20.探究平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到直線l:axc0的距離公式。六、應(yīng)用題答案：21.投資回報(bào)率為20%。22.年收益為200萬元，投資回報(bào)率為20%。23.項(xiàng)目收益為200萬元，投資回報(bào)率為20%。七、計(jì)算題答案：24.（1）f(x)的解析式為f(x)x33x22。（2）f(x)的零點(diǎn)為1和2。25.（1）angleC的大小為50circ。（2）AC的長度為frac5sqrt32。26.（1）點(diǎn)A到直線l的距離d為frac7sqrt55。（2）過點(diǎn)A且垂直于直線l的直線方程為x2y110。八、解答題答案：27.（1）f(x)的解析式為f(x)x33x22。（2）f(x)的零點(diǎn)為1和2。28.（1）angleC的大小為50circ。（2）AC的長度為frac5sqrt32。29.（1）點(diǎn)A到直線l的距離d為frac7sqrt55。（2）過點(diǎn)A且垂直于直線l的直線方程為x2y110。九、證明題答案：30.證明：因?yàn)閒(x)x33x22，所以f(1)132，f(2)8122。因?yàn)閒(1)3,f(2)10，所以f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)存在零點(diǎn)。又因?yàn)閒(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)連續(xù)，所以由介值定理可知，存在c(1,2)，使得f(c)0。因?yàn)閒(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)單調(diào)遞減，所以c是f(x)的唯一零點(diǎn)。又因?yàn)閒(1)3,f(2)10，所以c1.5。所以f(x)的零點(diǎn)為1.5。31.證明：因?yàn)閦34i，所以z4(34i)48196i。所以z4的實(shí)部為81。十、拓展題答案：32.（1）f(x)的解析式為f(x)x33x22。（2）f(x)的零點(diǎn)為1和2。33.（1）angleC的大小為50circ。（2）AC的長度為frac5sqrt32。34.（1）點(diǎn)A到直線l的距離d為frac7sqrt55。（2）過點(diǎn)A且垂直于直線l的直線方程為x2y110。十一、創(chuàng)新題答案：35.（1）f(x)的解析式為f(x)x33x22。（2）f(x)的零點(diǎn)為1和2。36.（1）angleC的大小為50circ。（2）AC的長度為frac5sqrt32。37.（1）點(diǎn)A到直線l的距離d為frac7sqrt55。（2）過點(diǎn)A且垂直于直線l的直線方程為x2y110。十二、綜合題答案：38.（1）f(x)的解析式為f(x)x33x22。（2）f(x)的零點(diǎn)為1和2。39.（1）angleC的大小為50circ。（2）AC的長度為frac5sqrt32。40.（1）點(diǎn)A到直線l的距離d為frac7sqrt55。（2）過點(diǎn)A且垂直于直線l的直線方程為x2y110。1.函數(shù)的概念和性質(zhì)2.復(fù)數(shù)的概念和性質(zhì)3.三角形的概念和性質(zhì)4.反函數(shù)的概念和性質(zhì)5.平面直角坐標(biāo)系的概念和性質(zhì)6.投資回報(bào)率的計(jì)算7.介值定理的應(yīng)用8.函數(shù)零點(diǎn)的計(jì)算9.函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算10.復(fù)數(shù)共軛的計(jì)算11.點(diǎn)到直線的距離的計(jì)算12.直線方程的建立各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例：一、選擇題：考察學(xué)生對函數(shù)、復(fù)數(shù)、三角形、反函數(shù)、平面直角坐標(biāo)系等概念的理解。二、填空題：考察學(xué)生對函數(shù)、復(fù)數(shù)、三角形、反函數(shù)、平面直角坐標(biāo)系等概念的理解。三、解答題：考察學(xué)生對函數(shù)、復(fù)數(shù)、三角形、反函數(shù)、平面直角坐標(biāo)系等概念的理解。四、證明題：考察學(xué)生對函數(shù)、復(fù)數(shù)、三角形、反函數(shù)、平面直角坐標(biāo)系等概念的理解。五、探究題：考察學(xué)生對函數(shù)、復(fù)數(shù)、三角形、反函數(shù)、平面直角坐標(biāo)系等概念的理解。六、應(yīng)用題：考察學(xué)生對投資回報(bào)率的計(jì)算的理解。七、計(jì)算題：考察學(xué)生對函數(shù)零點(diǎn)的計(jì)算、函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、復(fù)數(shù)共軛的計(jì)算、點(diǎn)到直線的距離的計(jì)算、直線方程的建立的理解