2023年天津高考數(shù)學(xué)真題

2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù)學(xué)一、選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充分必要條件 D.既不充分又不必要條件3.設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A. B.C D.4.已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則的解析式可能為（）A. B.C. D.5.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（）A.16 B.32 C.54 D.1626.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且的一個(gè)周期為4，則的解析式可以是（）A. B.C. D.7.鳶是鷹科的一種鳥，《詩經(jīng)·大雅·旱麓》曰：“鳶飛戾天，魚躍余淵”.鳶尾花因花瓣形如鳶尾而得名，寓意鵬程萬里、前途無量.通過隨機(jī)抽樣，收集了若干朵某品種鳶尾花的花萼長度和花瓣長度（單位：cm），繪制散點(diǎn)圖如圖所示，計(jì)算得樣本相關(guān)系數(shù)為，利用最小二乘法求得相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，根據(jù)以上信息，如下判斷正確的為（）A.花瓣長度和花萼長度不存在相關(guān)關(guān)系B.花瓣長度和花萼長度負(fù)相關(guān)C.花萼長度為7cm的該品種鳶尾花的花瓣長度的平均值為D.若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關(guān)系數(shù)一定是8.在三棱錐中，點(diǎn)M,N分別在棱PC,PB上，且，，則三棱錐和三棱錐的體積之比為（）A. B. C. D.9.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為．過向一條漸近線作垂線，垂足為．若，直線的斜率為，則雙曲線的方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．試題中包含兩個(gè)空的，答對1個(gè)的給3分，全部答對的給5分．10.已知是虛數(shù)單位，化簡的結(jié)果為_________．11.在展開式中，的系數(shù)為_________．12.已知過原點(diǎn)O的一條直線l與圓相切，且l與拋物線交于點(diǎn)兩點(diǎn)，若，則_________．13.把若干個(gè)黑球和白球（這些球除顏色外無其它差異）放進(jìn)三個(gè)空箱子中，三個(gè)箱子中的球數(shù)之比為．且其中的黑球比例依次為．若從每個(gè)箱子中各隨機(jī)摸出一球，則三個(gè)球都是黑球的概率為_________；若把所有球放在一起，隨機(jī)摸出一球，則該球是白球的概率為_________．14.在中，，，記，用表示_________；若，則的最大值為_________．15.設(shè),函數(shù),若恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則取值范圍為_________．三、解答題：本大題共5小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16.在中，角所對的邊分別是．已知．（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值．17.如圖，在三棱臺(tái)中，平面，為中點(diǎn).，N為AB的中點(diǎn)，（1）求證：//平面；（2）求平面與平面所成夾角的余弦值；（3）求點(diǎn)到平面的距離．18.已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，右焦點(diǎn)為，已知．（1）求橢圓的方程和離心率；（2）點(diǎn)在橢圓上（異于橢圓的頂點(diǎn)），直線交軸于點(diǎn)，若三角形的面積是三角形面積的二倍，求直線的方程．19.已知是等差數(shù)列，．（1）求的通項(xiàng)公式和．（2）設(shè)是等比數(shù)列，且對任意的，當(dāng)時(shí)，則，（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：；（Ⅱ）求的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和．20.已知函數(shù)．（1）求曲線在處的切線斜率；（2）求證：當(dāng)時(shí)，；（3）證明：．

2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù)學(xué)一、選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．試題中包含兩個(gè)空的，答對1個(gè)的給3分，全部答對的給5分．【10題答案】【答案】##【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】①.②.##【14題答案】【答案】①.②.【15題答案】【答案】三、解答題：本大題共5小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．【16題答案】【答案】（1）（2）（3）【17題答案】【答案】（1）證明見解析（2）（3）【18題答案】【答案】（1）橢圓