2024年新課標全國Ⅱ卷數學真題

2024年普通高等學校招生全國統一考試（新課標II卷）數學本試卷共10頁，19小題，滿分150分.注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.填空題和解答題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并上交.一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的．請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.1.已知，則（）A0 B.1 C. D.22.已知命題p：，；命題q：，，則（）A.p和q都是真命題 B.和q都是真命題C.p和都是真命題 D.和都是真命題3.已知向量滿足，且，則（）A. B. C. D.14.某農業(yè)研究部門在面積相等的100塊稻田上種植一種新型水稻，得到各塊稻田的畝產量（單位：kg）并整理如下表畝產量[900，950）[950，1000）[1000，1050）[1050，1100）[1100，1150）[1150，1200）頻數61218302410根據表中數據，下列結論中正確的是（）A.100塊稻田畝產量的中位數小于1050kgB.100塊稻田中畝產量低于1100kg的稻田所占比例超過80%C.100塊稻田畝產量的極差介于200kg至300kg之間D.100塊稻田畝產量的平均值介于900kg至1000kg之間5.已知曲線C：（），從C上任意一點P向x軸作垂線段PP'，為垂足，則線段PP'的中點M的軌跡方程為（A.（） B.（）C.（） D.（）6.設函數，，當時，曲線與恰有一個交點，則（）A. B. C.1 D.27.已知正三棱臺的體積為，，，則與平面ABC所成角的正切值為（）A. B.1 C.2 D.38.設函數，若，則的最小值為（）A. B. C. D.1二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9.對于函數和，下列說法中正確的有（）A.與有相同零點 B.與有相同的最大值C.與有相同的最小正周期 D.與的圖象有相同的對稱軸10.拋物線C：的準線為l，P為C上的動點，過P作的一條切線，Q為切點，過P作l的垂線，垂足為B，則（）A.l與相切B.當P，A，B三點共線時，C當時，D.滿足的點有且僅有2個11.設函數，則（）A.當時，有三個零點B.當時，是的極大值點C.存在a，b，使得為曲線對稱軸D.存在a，使得點為曲線的對稱中心三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.記為等差數列前n項和，若，，則________.13.已知為第一象限角，為第三象限角，，，則_______.14.在如圖的4×4的方格表中選4個方格，要求每行和每列均恰有一個方格被選中，則共有________種選法，在所有符合上述要求的選法中，選中方格中的4個數之和的最大值是________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.記的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）求A．（2）若，，求的周長．16.已知函數．（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）若有極小值，且極小值小于0，求a的取值范圍．17.如圖，平面四邊形ABCD中，，，，，，點E，F滿足，，將沿EF翻折至，使得．（1）證明：；（2）求平面PCD與平面PBF所成的二面角的正弦值．18.某投籃比賽分為兩個階段，每個參賽隊由兩名隊員組成，比賽具體規(guī)則如下：第一階段由參賽隊中一名隊員投籃3次，若3次都未投中，則該隊被淘汰，比賽成績?yōu)?分；若至少投中一次，則該隊進入第二階段.第二階段由該隊的另一名隊員投籃3次，每次投籃投中得5分，未投中得0分.該隊的比賽成績?yōu)榈诙A段的得分總和．某參賽隊由甲、乙兩名隊員組成，設甲每次投中的概率為p，乙每次投中的概率為q，各次投中與否相互獨立．（1）若，，甲參加第一階段比賽，求甲、乙所在隊的比賽成績不少于5分的概率．（2）假設，（i）為使得甲、乙所在隊的比賽成績?yōu)?5分的概率最大，應該由誰參加第一階段比賽？（ii）為使得甲、乙所在隊的比賽成績的數學期望最大，應該由誰參加第一階段比賽？19.已知雙曲線，點在上，為常數，．按照如下方式依次構造點：過作斜率為的直線與的左支交于點，令為關于軸的對稱點，記的坐標為.（1）若，求；（2）證明：數列是公比為的等比數列；（3）設為的面積，證明：對任意正整數，.

2024年普通高等學校招生全國統一考試（新課標II卷）數學本試卷共10頁，19小題，滿分150分.注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.填空題和解答題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并上交.一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的．請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】C二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.【9題答案】【答案】BC【10題答案】【答案】ABD【11題答案】【答案】AD三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】95【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】①.24②.112四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【15題答案】【答案