數(shù)學(xué)-第10章二元一次方程組檢測卷-2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級下冊 _第1頁
數(shù)學(xué)-第10章二元一次方程組檢測卷-2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級下冊 _第2頁
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試卷第=page11頁,共=sectionpages33頁試卷第=page11頁,共=sectionpages33頁第10章二元一次方程組檢測卷-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)七年級下冊人教版(2024)一、單選題1.下列方程組中是二元一次方程組的是(

)A. B.C. D.2.若是關(guān)于的二元一次方程的解,則的值為(

)A. B. C.2 D.33.解二元一次方程組時,由可得(

)A. B. C. D.4.已知關(guān)于,的二元一次方程組的解互為相反數(shù),則的值是()A.3 B.2 C.1 D.05.某校七年級有3個班,已知一班、二班的平均人數(shù)與三班人數(shù)之和為45,二班、三班的平均人數(shù)與一班人數(shù)之和為48,一班、三班的平均人數(shù)與二班人數(shù)之和為47,則三個班的總?cè)藬?shù)為(

)A.68 B.70 C.72 D.746.創(chuàng)建文明城市,構(gòu)建美好家園,為提高垃圾分類意識,幸福社區(qū)決定采購A,B兩種型號的新型垃圾桶,已知購買4個A型垃圾桶和3個B型垃圾桶共需要540元;購買6個A型垃圾桶和5個B型垃圾桶共需要860元,設(shè)A型垃圾桶的單價為x元,B型垃圾桶的單價為y元,小亮用二元一次方程組解決此問題,若已經(jīng)列出一個方程,則符合題意的另一個方程是(

)A. B.C. D.7.《九章算術(shù)》是古代中國第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著,其中《卷第八方程》記載:“今有甲乙二人持錢不知其數(shù),甲得乙半而錢五十,乙得甲太半而亦錢五十,問甲、乙持錢各幾何?”譯文是:今有甲、乙兩人持錢不知道各有多少,甲若得到乙所有錢的,則甲有50錢,乙若得到甲所有錢的,則乙也有50錢.問甲、乙各持錢多少?設(shè)甲持錢數(shù)為錢,乙持錢數(shù)為錢,列出關(guān)于、的二元一次方程組(

)A. B.C. D.二、填空題8.已知二元一次方程,若時,則.9.如果方程組的解滿足,那么a的值是.10.定義運(yùn)算“”,規(guī)定,其中為常數(shù),且,則.11.有甲、乙、丙三種貨物,若購買甲3件、乙2件、丙1件,則需525元;若購買甲2件、乙3件、丙4件,則需675元;若購買甲、乙、丙各1件,則需元.12.若關(guān)于x、y的二元一次方程組和有相同的解,則的值=.13.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作,《孫子算經(jīng)》中的數(shù)學(xué)問題大多淺顯易懂,其中一些趣味問題在后世廣為流傳.其中有這樣一道題:“今有木,不知長短,引繩度之,余繩四尺五寸;屈繩量之,不足一尺,木長幾何?”譯文大致是:“用一根繩子去量一根木條,繩子剩余4.5尺;將繩子對折再量木條,木條剩余1尺,問木條長多少尺?”如果設(shè)木條長x尺,繩子長y尺,可列方程組為.14.已知方程組的解是,則方程組的解為.三、解答題15.用指定的方法解下列方程組:(1)(代入法)(2)(加減法)16.若關(guān)于的二元一次方程組的解與方程的一組解相同,求的值.17.隨著交通安全意識的增強(qiáng),某城鎮(zhèn)居民開始積極購買頭盔以保證騎行安全.某小商店購進(jìn)種頭盔3個和種頭盔4個共需345元,種頭盔4個和種頭盔3個共需390元.(1)求,兩種頭盔的單價各是多少元(請列方程組求解);(2)若該商店計(jì)劃正好用450元購進(jìn),兩種頭盔(,兩種頭盔均購買),銷售1個種頭盔可獲利35元,銷售1個種頭盔可獲利15元,假如這些頭盔全部售出,則購買_______個種頭盔和________個種頭盔獲得利潤最大(請直接寫出答案).18.某鐵件加工廠用如圖1所示的長方形和正方形鐵片(長方形的寬與正方形的邊長相等).加工成如圖2所示的豎式與橫式兩種無蓋的長方體鐵容器.(加工時接縫材料不計(jì))(1)如果加工豎式鐵容器與橫式鐵容器各1個,則共需要長方形鐵片______張,正方形鐵片______張;(2)現(xiàn)有長方形鐵片100張,正方形鐵片50張,如果加工成這兩種鐵容器,剛好鐵片全部用完,那加工的豎式鐵容器、橫式鐵容器各有多少個?(3)把長方體鐵容器加蓋則可以加工成為鐵盒.現(xiàn)準(zhǔn)備用33張鐵板先做成長方形鐵片和正方形鐵片,再加工成鐵盒,每張鐵板有兩種裁法:方法1:可以裁出3個長方形鐵片;方法2:可以裁出4個正方形鐵片.若充分利用這些鐵板加工成鐵盒,則可以加工成多少個鐵盒?19.桿秤是我國度量衡“三大件(尺、斗、秤)”的重要組成部分,是中華民族衡重的基本工具.桿秤依據(jù)杠桿原理制作而成,一般由秤鉤(秤盤)、秤桿和秤砣三部分組成,秤桿上的刻度叫做“秤星”,古時候秤桿叫做“權(quán)”,秤砣叫做“衡”,“權(quán)衡”一詞就來源于此.如圖1是小陽同學(xué)利用自制桿秤稱重的示意圖,使用時將貨物放在秤盤上,用手提起(相當(dāng)于支點(diǎn))處的秤紐,在秤桿上移動秤砣的位置,當(dāng)秤桿水平平衡時,設(shè)秤盤和貨物的總質(zhì)量為,秤砣的質(zhì)量為,當(dāng)秤桿平衡時,有,可根據(jù)秤砣在秤桿上的位置讀出貨物的質(zhì)量.如圖2所示,稱量貨物甲時,秤砣在處秤桿平衡,此時可讀出貨物甲的質(zhì)量是;如圖3所示,稱量貨物乙時,秤砣在處秤桿平衡,此時可讀出貨物乙的質(zhì)量是.根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù),回答下列問題:(1)分別求出秤盤和秤砣的質(zhì)量;(2)求這把桿秤的秤星對應(yīng)的刻度是多少克.20.在平面內(nèi),對于和,給出如下定義:若存在一個常數(shù),使得,則稱是的“t系數(shù)補(bǔ)角”.例如,,有,則是的“5系數(shù)補(bǔ)角”.備用圖如下:(1)若,在中,的“3系數(shù)補(bǔ)角”是;(2)若比的2倍多,且是的“4系數(shù)補(bǔ)角”,求的度數(shù);(3)在平面內(nèi),,點(diǎn)E為直線AB上一點(diǎn),點(diǎn)F為直線CD上一點(diǎn).點(diǎn)G為平面內(nèi)一點(diǎn),連接GE,GF,,若是的“6系數(shù)補(bǔ)角”,請將圖形補(bǔ)充完整,并求的大?。鸢傅?page11頁,共=sectionpages22頁答案第=page11頁,共=sectionpages22頁《第10章二元一次方程組檢測卷-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)七年級下冊人教版(2024)》參考答案題號1234567答案BCDBBDB1.B【分析】本題主要考查了二元一次方程組的定義,掌握二元一次方程組的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)二元一次方程組的定義:方程組中含有兩個未知數(shù),且含未知數(shù)的式子都是整式,含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1,這樣的方程組叫做二元一次方程組.據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解:A、不是二元一次方程組,所以A選項(xiàng)不合題意;B、是二元一次方程組,所以B選項(xiàng)符合題意;C、不是二元一次方程組,所以C選項(xiàng)不符合題意;D、有三個未知數(shù),不是二元一次方程組,所以D選項(xiàng)不符合題意.故選:B.2.C【分析】本題考查了根據(jù)二元一次方程的解求參數(shù),將代入中計(jì)算求解,即可解題.【詳解】解:若是關(guān)于的二元一次方程的解,,解得,故選:C.3.D【分析】本題考查了加減消元法.根據(jù)加減消元法即可得.【詳解】解:得:,即,故選:D.4.B【分析】本題主要考查了二元一次方程組的解、解二元一次方程組、解一元一成方程等知識點(diǎn),靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵.由題意得,然后解方程組求解的值,再根據(jù)解互為相反數(shù)得到方程求解即可.【詳解】解:由題意得:,②①得:解得:,將代入①可得,可得:,把代入:,故選:B5.B【分析】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是理解題意.根據(jù)“一班、二班的平均人數(shù)與三班人數(shù)之和為45,二班、三班的平均人數(shù)與一班人數(shù)之和為48,一班、三班的平均人數(shù)與二班人數(shù)之和為47”列出三元一次方程組,再根據(jù)整體思想求解.【詳解】解:設(shè)一班為x人,二班有y人,三班由z人,則:,方程組可化為:,得:,∴,故選:B.6.D【分析】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組,根據(jù)“購買4個A型垃圾桶和3個B型垃圾桶共需要540元;購買6個A型垃圾桶和5個B型垃圾桶共需要860元”列出二元一次方程組,此題得解.【詳解】解:∵購買4個A型垃圾桶和3個B型垃圾桶共需要540元,∴.∵購買6個A型垃圾桶和5個B型垃圾桶共需要860元,∴.故選:D.7.B【分析】本題考查了列二元一次方程組,找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.根據(jù)甲若得到乙所有錢的,則甲有50錢可列方程為,根據(jù)乙若得到甲所有錢的,則乙也有50錢可列方程為,由此即可得.【詳解】解:由題意,可列二元一次方程組為,故選:B.8.2【分析】本題考查了二元一次方程的解,依題意,把代入,得,解得,即可作答.【詳解】解:∵二元一次方程,∴把代入,得,解得,故答案為:2.9.【分析】本題考查根據(jù)方程組的解的情況,求參數(shù)的值,把不含參數(shù)的兩個方程重新組合成新的方程組,求解后,將解代入含參方程,進(jìn)行求解即可.【詳解】解:∵方程組的解滿足,∴方程組的解也是方程組的解,解,得:,把代入,得:,解得:;故答案為:.10.2【分析】此題考查了解二元一次方程組,已知等式利用新定義化簡,求出a與b的值,即可求出所求式子的值.【詳解】解:根據(jù)題中的新定義化簡已知等式得:,解得:,則,故答案為:2.11.240【分析】本題考查三元一次方程組的應(yīng)用.設(shè)購甲、乙、丙三種貨物各1件,分別需要元,元,元,根據(jù)題意列出三元一次方程組,再利用加減法求出的值即可.【詳解】解:設(shè)購甲、乙、丙三種貨物各1件,分別需要元,元,元,根據(jù)題意,得,得:,整理,得.∴購買甲、乙、丙各1件,則需240元;故答案為:240.12.【分析】本題考查了解二元一次方程組,方程運(yùn)算,理解題意中方程組有相同解的意義是解題的關(guān)鍵.將方程組中不含的兩個方程聯(lián)立,求得的值,代入,含有的兩個方程中聯(lián)立求得的值,再代入代數(shù)式中求解即可.【詳解】解:根據(jù)題意,得:,將代入①得:,將代入得:,得:,將代入④得:,當(dāng)時,故答案為:.13.【分析】本題是二元一次方程組的應(yīng)用,列方程組時要抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語,找出等量關(guān)系;因?yàn)榇祟愵}要列二元一次方程組,因此要注意兩句話;同時本題要注意繩子對折,即取繩子的二分之一.由繩子比木頭長4.5尺得:;由繩子對折后比木頭短1尺得:;組成方程組即可.【詳解】解:由題意得:;故答案為:.14.【分析】本題考查二元一次方程組的解,換元法解二元一次方程組,將轉(zhuǎn)化為:,根據(jù)方程組的解是,得到的解為:,進(jìn)行求解即可.【詳解】解:∵,∴,∵方程組的解是,∴的解為:,∴;故答案為:.15.(1);(2).【分析】本題考查了二元一次方程組的解法,解題的關(guān)鍵是掌握消元的方法.(1)運(yùn)用代入法解答即可;(2)運(yùn)用加減法解答即可.【詳解】(1)解:,把①代入②得:,解得,把代入①得:,∴方程組的解為;(2)解:,得:③,解得:,把代入①得:,解得:,方程組的解為.16.【分析】本題主要考查了根據(jù)二元一次方程組的解的情況求參數(shù),根據(jù)題意可得方程組,解方程組得到,再把代入方程中求出的值即可.【詳解】解:由題意得:解得,將代入,得:,∴.17.(1)A種頭盔的單價是75元,B種頭盔的單價是30元(2)2,10【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組;(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程.(1)設(shè)A種頭盔的單價是x元,B種頭盔的單價是y元,根據(jù)某小商店購進(jìn)A種頭盔3個和B種頭盔4個共需345元,A種頭盔4個和B種頭盔3個共需390元;列出二元一次方程組,解方程組即可;(2)設(shè)購進(jìn)A種頭盔m個,B種頭盔n個,根據(jù)該商店計(jì)劃正好用450元購進(jìn)A,B兩種頭盔兩種頭盔均購買,列出二元一次方程,求出正整數(shù)解,即可解決問題.【詳解】(1)解:設(shè)A種頭盔的單價是x元,B種頭盔的單價是y元,由題意得:,解得:,答:A種頭盔的單價是75元,B種頭盔的單價是30元.(2)解:設(shè)購進(jìn)A種頭盔m個,B種頭盔n個,由題意得:,整理得:,、n均為正整數(shù),或,該商店共有2種購買方案:①購進(jìn)A種頭盔2個,B種頭盔10個,利潤為元;②購進(jìn)A種頭盔4個,B種頭盔5個,利潤為元;,最大利潤是220元.即購買2個A種頭盔,10個B種頭盔獲得利潤最大.故答案為:2,1018.(1)7,3(2)加工的豎式鐵容器有10個,橫式鐵容器各有20個(3)18個【分析】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用,掌握解二元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵.(1)如圖得加工1個豎式鐵容器需要長方形鐵片4張,正方形鐵片1張;加工1個橫式鐵容器需要長方形鐵片3張,正方形鐵片2張,即可求解.(2)設(shè)加工的豎式鐵容器有x個,橫式鐵容器各有y個,根據(jù)題意列出方程組求解即可.(3)設(shè)做長方形鐵片的鐵板m張,做正方形鐵片的鐵板n張,根據(jù)題意列出方程組求解即可.【詳解】(1)解:如圖,加工1個豎式鐵容器需要長方形鐵片4張,正方形鐵片1張;加工1個橫式鐵容器需要長方形鐵片3張,正方形鐵片2張.故如果加工豎式鐵容器與橫式鐵容器各1個,則共需要長方形鐵片7張,正方形鐵片3張,故答案為:7,3;(2)設(shè)加工的豎式鐵容器有x個,橫式鐵容器各有y個,由題意得解得故加工的豎式鐵容器有10個,橫式鐵容器各有20個;(3)解:設(shè)做長方形鐵片的鐵板m張,做正方形鐵片的鐵板n張,由題意得解得∴在這33張鐵板中,24張做長方形鐵片可做(片),9張做正方形鐵片可做(片),∴可做鐵盒(個).19.(1)秤盤質(zhì)量為4克,秤砣質(zhì)量為10克(2)這把桿秤的秤星E對應(yīng)的刻度是100克【分析】本題主要考查了二元一次方程組

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