山西省太原市2024年中考二模數學試卷（含詳解）

2024年山西省太原市中考二模數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各數中最小的是（

）A． B．0 C． D．2．今年4月15日是第九個全民國家安全教育日．下列國家安全圖標中，文字右邊的圖案是中心對稱圖形的是（

）A．核安全 B．國土安全C．生產安全 D．軍事安全3．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．4．一個棱柱的側面展開圖如圖所示，則該棱柱底面的形狀是（

）A． B． C． D．5．“計里畫方”是中國古代一種按比例尺繪制地圖的傳統(tǒng)方法．繪圖時先在圖上布滿方格，然后按方格繪制地圖內容．小華按照“計里畫方”的方法，繪制了蒙山大佛旅游區(qū)的局部示意圖如圖所示．若該圖中“開化寺”與“蒙山曉月”兩處景點的坐標分別為、，則景點“蒙山氧吧”的坐標為（

）A． B． C． D．6．如圖，同學們將平行于凸透鏡主光軸的紅光和紫光射入同一個凸透鏡，折射光線交于點O，與主光軸分別交于點，，由此發(fā)現凸透鏡的焦點略有偏差．若，，則的度數為（

）A． B． C． D．7．語文課上，同學們以“并州猶是詩故鄉(xiāng)——唐代山西詩人群像”為主題展開研習活動．小彬和小穎計劃從王維、柳宗元、白居易、王勃四位唐代山西詩人中任選一位撰寫研習報告，則他們恰好選擇的是同一位詩人的概率是（

）A． B． C． D．8．如圖，四邊形內接于，，連接，．若，則的度數為（

）A． B． C． D．9．已知點，，在同一個函數圖象上，則這個函數圖象可能是（

）A． B．C． D．10．如圖，在中，按照如下尺規(guī)作圖的步驟進行操作：①以點為圓心，以適當長為半徑畫弧，分別與，交于點，；②分別以，為圓心，以適當長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線，與邊交于點；③以為圓心，長為半徑畫弧，交于邊于點．若，，則點，之間的距離為（

）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題11．計算的結果為．12．繩如虹飛轉，人似蝶翩躚．在跳繩全能賽中，甲、乙、丙三人各項成績如表所示．評總分時，將單搖跳、雙搖跳、單腳交叉跳三項按的比例確定最后成績，則最后成績最高的同學為．（填“甲”“乙”或“丙”）成績單搖跳雙搖跳單腳交叉跳甲809085乙908085丙80808513．如圖，在中，，．以為直徑的交于點D，過點D作的切線交于點E．若的半徑為2，則陰影部分的面積為．14．運動心率（次/分）是指人體在運動時保持的心率狀態(tài)，保持最佳運動心率對于運動效果和運動安全都很重要．對于一般人來說，最佳運動心率控制區(qū)域計算法如下：(220－年齡)×0.8=最大運動心率，(220－年齡)×0.6=最小運動心率．健身教練給一位正常成年男性制定的運動方案中，最大運動心率與最小運動心率之差為33次/分，則這位男性的年齡是歲．15．如圖，在正方形中，，點E是邊的中點，的平分線交于點F，連接，則的值為．三、解答題16．（1）計算：；（2）下面是小華解分式方程的過程，請你認真閱讀并完成相應的任務．解：原方程可變形為，第步去分母，得，第步解得，第步檢驗：將代入，，所以是原方程的解．第步任務：①上述解答過程中第步變形逆用了_______（填運算律）；②上述解答過程中，從第_______步開始出錯，請你將這步改正為_______；③寫出解原方程的正確結果：_______．17．已知：如圖，四邊形是平行四邊形，對角線與相交于點，點是延長線上的一點，連接，，且．求證：四邊形是菱形．

18．社會發(fā)展日新月異，企業(yè)唯有與時俱進，才能破繭成蝶、破殼發(fā)展．某醋廠秉持科技創(chuàng)新的理念，不斷推陳出新．為開發(fā)一種新的風味醋，醋廠研發(fā)組采用甲、乙兩種技術方案進行實驗，每種方案各設置個實驗樣品．經過一段時間后，研發(fā)組從兩組實驗樣品中各隨機抽取個作為樣本，對每個樣本的指標進行綜合評分（滿分，單位：分），并對相關數據進行整理和分析（用表示綜合評分，數據分成組：；；；；．注：分及以上為優(yōu)等）．【數據收集與整理】甲方案個樣本的綜合評分，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．甲方案樣本綜合評分統(tǒng)計乙方案個樣本的綜合評分，，三個等級的數據個數相同，組的所有數據是：，，，，．乙方案樣本綜合評分統(tǒng)計【數據分析】樣本綜合評分情況分析平均數中位數方差優(yōu)等率甲方案乙方案根據以上信息，解答下列問題：(1)直接寫出上述材料中空缺的數據：_______，_______，_______；(2)經過評估，研發(fā)組認為乙方案優(yōu)于甲方案，你認為他們的結論合理嗎？請結合“數據分析”中的四種數據說明理由；(3)研發(fā)組計劃對兩種方案中綜合評分為“優(yōu)等”的實驗樣品進行第二階段的指標分析，請估計第二階段指標分析的實驗樣品共約有多少個．19．閱讀與思考數學社團組織征文大賽，下面是小穎同學應征文章的部分內容，請你認真閱讀，并完成相應的任務．奇妙的“條件等式”我們知道，等式是表示兩個數（量）相等關系的式子．在等式大家族中，有一類特殊的等式——只有當等式中所含有的字母取某些值時，等號兩邊的值才相等，這樣的等式叫做條件等式．如，只有當時，等號兩邊的值才相等，所以它是條件等式，可見，我們學習過的方程大都是條件等式．下面我們再研究一個特殊的等式：其中．那么，該等式成立的條件是什么呢？探究：我們不妨假設該等式成立，移項可得將等式左邊分解因式，得，移項，得．將左邊繼續(xù)分解因式，得，因為，所以等式成立的條件應為．運用：根據上面的發(fā)現，我們可以輕松地構造出很多這種結構的等式，例如：，，…推廣：…任務：(1)請將文中“探究”部分的三處空缺補充完整；：_______；：_______；(2)仿照文中“運用”部分的思路補全下面的等式：．(3)小冬根據文中的思路，推廣得到如下等式其中，為任意實數，且，），請證明該等式成立．20．從2014年至今，“圖說我們的價值觀”公益廣告通過繪畫、書法、雕塑、剪紙、刺繡、動畫等形式來傳播社會主義核心價值觀，產生了良好的傳播效果．在某校校園內有一塊“社會主義核心價值觀”宣傳牌，同學們用所學知識對宣傳牌的有關數據進行了測量，并嘗試提出問題、解決問題．數學抽象將宣傳牌抽象成如右圖所示的圖形，其中點A，B，C，D，E，F，G都在同一豎直平面內，B，C兩點在水平地面，點A，F所在直線與平行．測量工具老師教學用的量角器（可測角度與線段長，長度的最大量程為50）測量數據，，，，，點C到宣傳牌右側立柱的距離的長為．提出問題…小華想根據上述方案與測量數據，求點A到地面的距離，請你幫他完成．（結果精確到1cm．參考數據：，，，，，）21．當農業(yè)遇上科技，變革正悄然進行．太原市小店區(qū)劉家堡鄉(xiāng)依托資源互補共生技術，將傳統(tǒng)漁業(yè)循環(huán)養(yǎng)殖和大棚蔬菜種植有機結合，從而實現“一棚雙收、一水兩用”的綠色農業(yè)循環(huán)．近日，綜合種養(yǎng)大棚的零農藥水培芹菜、西紅柿上市．為了推銷這兩種蔬菜，小李和他的團隊在網上直播帶貨購入兩種蔬菜共400箱，其進貨成本、直播成本以及售價如下表：進貨成本（元/箱）直播成本（元/箱）售價（元/箱）西芹18428西紅柿24640已知該直播團隊銷售這兩種蔬菜投入總成本不超過10800元，若所購進的蔬菜全部銷售完，則應怎樣安排“西芹”和“西紅柿”的進貨量，可使該團隊所獲得的利潤最大，請求出最大利潤和此時兩種蔬菜的進貨量．22．綜合與探究如圖，平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸與x軸交于點D．已知，，點P是第一象限拋物線上對稱軸右側的一個動點，設點P的橫坐標為m．(1)求拋物線的函數表達式，并直接寫出點C，D的坐標；(2)連接，求面積的最大值．綜合與實踐【問題情境】在數學活動課上，同學們以等邊三角形為背景，探究動點運動過程中產生的數學問題．已知是等邊三角形，，點是射線上的一點，以為邊作矩形（頂點，，，按逆時針順序排列），其中，直線分別與射線、直線交于點，．23．【初步探究】針對老師給出的問題背景，小敏畫出了點與點重合時的圖形，如圖，并提出如下問題，請你解答：（1）猜想與的數量關系，并說明理由；24．【深入思考】（2）在小敏研究的基礎上，小捷同學畫出了點恰好是的中點時的圖形，如圖，求此時的值；25．【拓展延伸】（3）在點運動過程中，直接寫出當時的值．2024年山西省太原市中考二模數學試題參考答案題號12345678910答案DCDBCDABCB1．D【詳解】解：∵，∴最小的數是．故選：D．2．C【詳解】解：由題意可知，選項C的圖形能繞某一點旋轉后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，所以選項A、B、D的圖形不是中心對稱圖形．故選：C．3．D【詳解】解：A、，本選項不符合題意；B、與不是同類項，不能合并，本選項不符合題意；C、，本選項不符合題意；D、，本選項符合題意；故選：D．4．B【詳解】解：由所給段面展開圖可知，底面圖形由2條長線段、2條短線段圍成，形狀為：，故選B．5．C【詳解】解：“開化寺”與“蒙山曉月”兩處景點的坐標分別為、，兩點橫向上相距2個方格，每個方格距離為1，由圖可知，開化寺向左移動1個方格，向上移動4個方格到達景點“蒙山氧吧”，景點“蒙山氧吧”的坐標為，即，故選C．6．D【詳解】解：如圖，由題意知，，，，，，，，，故選D．7．A【詳解】解：王維、柳宗元、白居易、王勃四位唐代山西詩人分別用A、B、C、D表示，列表如下：小明小穎由表格可知，一共有16種等可能性的結果數，其中他們選擇的詩人相同的結果數有4種，∴他們選擇的詩人相同的概率為，故選：A．8．B【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，故選：B．9．C【詳解】解：∵點，，，∴，∴這個函數圖象可能是反比例函數，故選：．10．B【詳解】解：如圖，連接、，設交于點，由題意可知，是的角平分線，，又四邊形是平行四邊形，，，，，以為圓心，長為半徑畫弧，交于邊于點，，，又，四邊形是平行四邊形，又，四邊形是菱形，，，，，，，故選：B11．【詳解】解：，故答案為：．12．甲【詳解】解：單搖跳、雙搖跳、單腳交叉跳三項按的比例確定最后成績，單搖跳、雙搖跳、單腳交叉跳三項占比分別為：，，，甲最后成績?yōu)椋?，乙最后成績?yōu)椋海詈蟪煽優(yōu)椋?，，最后成績最高的同學為甲．故答案為：甲．13．/【詳解】解：連接，如圖所示：∵為的切線，∴，∴，∵在中，，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴四邊形為矩形，∵，∴四邊形為正方形，∴．故答案為：．14．55【詳解】解：設這位男性的年齡是歲，依題意得，解得，答：這位男性的年齡是55歲，故答案為：55．15．/【詳解】解：如圖，作于點G，正方形中，，點E是邊的中點，，，，，平分，，，，在和中，，，，，，設，則，在中，，在中，，，即，解得，，，故答案為：．16．（）；（）乘法分配律；，；．【詳解】（）解：原式，，；（）根據運算第步變形逆用了乘法分配律，故答案為：乘法分配律；上述解答過程中，從第步開始出錯，請你將這步改正為，故答案為：，；，，檢驗：將代入，，所以是原分式方程的解，故答案為：．17．證明見解析．【詳解】∵四邊形是平行四邊形，對角線相交于點，∴，∵，∴，即，∵四邊形是平行四邊形.∴是菱形．18．(1)，，；(2)合理，理由見解析；(3)第二階段要分析的試驗樣品共約個．【詳解】（1）解：，∵，，三個等級的數據個數相同，∴，，所占比各，，，∴，，等級的人數為（個），（個），（個），乙方案的中位數為第、的平均數為，則，優(yōu)等率，故答案為：，，；（2）理由：根據統(tǒng)計表提供的信息，甲、乙兩個方案的平均分相同，但是其他統(tǒng)計量不同，從優(yōu)等率看，乙方案為，甲方案為，乙方案中優(yōu)等實驗樣品的數量高于甲方案中優(yōu)等實驗樣品的數量，乙方案優(yōu)于甲方案；從中位數看，乙方案的中位數為分，甲方案的為分，說明乙方案試驗樣品綜合評分的中位數高于甲方案的，乙方案優(yōu)于甲方案，從方差看，乙方案樣本方差小于甲方案樣本方差，說明乙方案樣實驗樣品的表現更為穩(wěn)定；綜上所述，乙方案優(yōu)于甲方案，（3）（個），答：第二階段要分析的試驗樣品共約個．19．(1)，；(2)，；(3)證明見解析．【詳解】（1）根據，，∵，∴，故答案為：，；（2）由（）得：，則，解得：，故答案為：，；（3）證明：等式左邊，，，，等式右邊，，，，左邊右邊，等式成立．20．點A到地面的距離為．【詳解】解：延長交于點，過點作于點，∵，∴，∵，∴，∵，∴，，∴四邊形是矩形，∴，，，∵，∴，，在中，，∴，，在中，，∴，∴，答：點A到地面的距離為．21．“西芹”進貨150箱，“西紅柿”進貨250箱，可使該團隊所獲得的利潤最大，最大利潤元．【詳解】解：設該團隊進貨“西芹”箱，獲得的總利潤為元．根據題意得：，∵該團隊投入總成本不超過10800元，∴，解得：，∵，，∴y隨x的增大而減少，∴當時，y取得最大值，最大值為，則，∴“西芹”進貨150箱，“西紅柿”進貨250箱，可使該團隊所獲得的利潤最大，最大利潤元．22．(1)拋物線的函數表達式為，點C的坐標為，點D的坐標為；(2)面積的最大值為．【詳解】（1）解：∵拋物線經過，，∴，解得，∴拋物線的函數表達式為，令，則，∴點C的坐標為，，∴對稱軸為直線，∴點D的坐標為；（2）解：作軸于點，連接，設點P的