2024年領(lǐng)軍高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題06函數(shù)的奇偶性與周期性考點必練理

PAGEPAGE1考點06函數(shù)的奇偶性與周期性1．函數(shù)f(x)＝1＋lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2＋2,e)))的圖象大致是()【答案】D【解析】因為f(0)＝ln2＞0，即函數(shù)f(x)的圖象過點(0，ln2)，所以解除A、B、C，選D.2．已知函數(shù)f(x)＝ln(|x|＋1)＋eq\r(x2＋1)，則使得f(x)＞f(2x－1)成立的x的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，1)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,3)))∪(1，＋∞)C．(1，＋∞) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,3)))【答案】A3．已知實數(shù)滿意，則下列關(guān)系式恒成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因為，所以，因此，選D.4．已知定義在上的偶函數(shù)滿意：當(dāng)時，，且的圖像關(guān)于原點對稱，則（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由題可知函數(shù)的圖像關(guān)于直線和點對稱，所以函數(shù)的周期為4，則,故選C.5．設(shè)函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且?x∈R，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))，當(dāng)x∈[2,3]時，f(x)＝x，則當(dāng)x∈[－2,0]時，f(x)＝()A．|x＋4| B．|2－x|C．2＋|x＋1| D．3－|x＋1|【答案】D6．如圖，點在邊長為1的正方形的邊長，從原點動身，沿逆時針方向作速度為1的勻速運(yùn)動.記點的運(yùn)動時間為，點到原點的距離為，則關(guān)于函數(shù)的描述正確的是（）A．為偶函數(shù)B．恰有一個零點C．的最小正周期是4D．在上單調(diào)遞增【答案】C7.如圖，已知l1⊥l2，圓心在l1上、半徑為1m的圓O沿l1以1m/s的速度勻速豎直向上移動，且在t＝0時，圓O與l2相切于點A，圓O被直線l2所截得到的兩段圓弧中，位于l2上方的圓弧的長記為x，令y＝cosx，則y與時間t(0≤t≤1，單位：s)的函數(shù)y＝f(t)的圖象大致為()【答案】B8．已知f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)單調(diào)遞減，設(shè)a＝－21.2，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－0.8，c＝2log52，則f(a)，f(b)，f(c)的大小關(guān)系為()A．f(c)<f(b)<f(a) B．f(c)<f(a)<f(b)C．f(c)>f(b)>f(a) D．f(c)>f(a)>f(b)【答案】C【解析】依題意，留意到21.2>20.8＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－0.8>20＝1＝log55>log54＝2log52>0，又函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)，于是有f(21.2)<f(20.8)<f(2log52)，由函數(shù)f(x)是偶函數(shù)得f(a)＝f(21.2)，因此f(a)<f(b)<f(c)，選C.9．已知函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，，設(shè)，，，則（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由題得：因為在定義域為增函數(shù)，在R上為增函數(shù)，故f（x）在為增函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)，又；，故>->,所以故選A.10．已知函數(shù)f(x)＝則()A．存在x0∈R，f(x0)<0B．隨意x∈(0，＋∞)，f(x)≥0C．存在x1，x2∈[0，＋∞)，eq\f(fx1－fx2,x1－x2)<0D．隨意x1∈[0，＋∞)，存在x2∈[0，＋∞)，f(x1)>f(x2)【答案】B【解析】冪函數(shù)f(x)＝的值域為[0，＋∞)，且在定義域上單調(diào)遞增，故A錯誤，B正確，C錯誤，D選項中當(dāng)x1＝0時，結(jié)論不成立，選B.11．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可以是（）A．B．C．D．【答案】D12．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是A．B．C．D．【答案】B【解析】逐一考查所給函數(shù)的奇偶性和函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性：A.函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；B.函數(shù)為偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；C.函數(shù)為偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減；D.函數(shù)為偶函數(shù)，在區(qū)間上不具有單調(diào)性；本題選擇D選項.13．對于函數(shù)f(x)，若存在常數(shù)a≠0，使得x取定義域內(nèi)的每一個值，都有f(x)＝f(2a－x)，則稱f(x)為準(zhǔn)偶函數(shù)．下列函數(shù)中是準(zhǔn)偶函數(shù)的是()A．f(x)＝eq\r(x) B．f(x)＝x2C．f(x)＝tanx D．f(x)＝cos(x＋1)【答案】D【解析】由f(x)為準(zhǔn)偶函數(shù)的定義可知，若f(x)的圖像關(guān)于x＝a(a≠0)對稱，則f(x)為準(zhǔn)偶函數(shù)，A，C中兩函數(shù)的圖像無對稱軸，B中函數(shù)圖像的對稱軸只有x＝0，而D中f(x)＝cos(x＋1)的圖像關(guān)于x＝kπ－1(k∈Z)對稱．答案：D14．已知直線是曲線的一條切線，若函數(shù)，滿意對隨意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．【答案】D15．設(shè)m∈Z，對于給定的實數(shù)x，若x∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(m－\f(1,2)，m＋\f(1,2)))，則我們就把整數(shù)m叫做距實數(shù)x最近的整數(shù)，并把它記為{x}，現(xiàn)有關(guān)于函數(shù)f(x)＝x－{x}的四個命題：①feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝－eq\f(1,2)；②函數(shù)f(x)的值域是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))；③函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；④函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，其最小正周期為1.其中，真命題的個數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．4【答案】B16.如圖所示在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，點P以1cm/s的速度沿A→B→C的路徑向C移動，點Q以2cm/s的速度沿B→C→A的路徑向A移動，當(dāng)點Q到達(dá)A點時，P，Q兩點同時停止移動．記△PCQ的面積關(guān)于移動時間t的函數(shù)為S＝f(t)，則f(t)的圖象大致為()【答案】B17．“a≤0”是“函數(shù)f(x)＝|(ax－1)x|在區(qū)間(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】充分性：當(dāng)a<0時，f(x)＝|(ax－1)·x|＝－ax2＋x為圖像開口向上的二次函數(shù)，且圖像的對稱軸為直線x＝eq\f(1,2a)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2a)<0))，故f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)；當(dāng)a＝0時，f(x)＝x，為增函數(shù)．必要性：f(0)＝0，當(dāng)a≠0時，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))＝0，若f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，則eq\f(1,a)<0，即a<0.f(x)＝x時，f(x)為增函數(shù)，此時a＝0.綜上，a≤0為f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)的充分必要條件．18．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1x＋4－2a，x<1,1＋log2x，x≥1)).若f(x)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(1,2] B．(－∞，2]C．(0,2] D．[2，＋∞)【答案】A19．函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋a在區(qū)間(－∞，1)上有最小值，則函數(shù)g(x)＝eq\f(fx,x)在區(qū)間(1，＋∞)上肯定()A．有最小值 B．有最大值C．是減函數(shù) D．是增函數(shù)【答案】D【解析】∵函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋a在區(qū)間(－∞，1)上有最小值，圖像開口向上，對稱軸x＝a，∴a＜1，g(x)＝eq\f(fx,x)＝x＋eq\f(a,x)－2a.若a≤0，則g(x)＝x＋eq\f(a,x)－2a在(0，＋∞)，(－∞，0)上單調(diào)遞增；若0＜a＜1，則g(x)＝x＋eq\f(a,x)－2a在(eq\r(a)，＋∞)上單調(diào)遞增，則在(1，＋∞)上單調(diào)遞增．綜上可得，g(x)＝x＋eq\f(a,x)－2a在(1，＋∞)上單調(diào)遞增．故選D.20．設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，f(x)＝2x(1－x)，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))＝________.【答案】－eq\f(1,2)【解析】因為f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤1時，f(x)＝2x(1－x)，所以當(dāng)－1≤x＜0時，0＜－x≤1，f(－x)＝－2x(1＋x)＝－f(x)，即f(x)＝2x(1＋x)．又f(x)的周期為2，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2－\f(1,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))×eq\f(1,2)＝－eq\f(1,2).21．函數(shù)的值域為．【解析】當(dāng)x≥1時，當(dāng)x＜1時，0＜2x＜2，故值域為(0,2)∪(－∞，0]＝(－∞，2)．答案：(－∞，2)22．定義運(yùn)算：xy＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，xy≥0，,y，xy＜0，))例如：34＝3，(－2)4＝4，則函數(shù)f(x)＝x2(2x－x2)的最大值為．【答案】4【解析】由已知得f(x)＝x2(2x－x2)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x22x－x2≥0，,2x－x2，x22x－x2＜0))＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，0≤x≤2，,2x－x2，x＜0或x＞2，))易知函數(shù)f(x)的最大值為4.23．定義域為R的函數(shù)f(x)滿意f(x＋3)＝2f(x)，當(dāng)x∈[－1,2)時，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋x，x∈[－1，0，,－\f(1,2)|x－1|，x∈[0，2，))若存在x∈[－4，－1)，使得不等式t2－3t≥4f(x)成立，求實數(shù)t的取值范圍．【答案】t≤1或t≥2.24．函數(shù)f(x)＝x＋eq\r(2x－1)的值域為．【答案】eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))【解析】由2x－1≥0可得x≥eq\f(1,2)，∴函數(shù)的定義域為eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))，又函數(shù)f(x)＝x＋eq\r(2x－1)在eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x＝eq\f(1,2)時，函數(shù)取最小值feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\f(1,2)，∴函數(shù)f(x)的值域為eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)).25．若函數(shù)f(x)＝|2x＋a|的單調(diào)遞增區(qū)間是[3，＋∞)，則a＝.【答案】－6【解析】由f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2x－a，x＜－\f(a,2),2x＋a，x≥－\f(a,2)))，可得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)，＋∞))，故3＝－eq\f(a,2)，解得a＝－6.26．已知函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(a,x)(x≠0，a∈R)，若函數(shù)f(x)在(－∞，－2]上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是．【答案】(－∞，4]【解析】設(shè)x1<x2≤－2，則Δy＝f(x1)－f(x2)＝x1＋eq\f(a,x1)－x2－eq\f(a,x2)＝(x1－x2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(a,x1x2)))＝eq\f(x1－x2x1x2－a,x1x2).因為x1－x2<0，x1x2>0，所以要使Δy＝eq\f(x1－x2x1x2－a,x1x2)<0恒成立，只需使x1x2－a>0恒成立，即a<x1x2恒成立．因為x1<x2≤－2，所以x1x2>4，所以a≤4，故函數(shù)f(x)在(－∞，－2]上單調(diào)遞增時，實數(shù)a的取值范圍是(－∞，4]．27．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(0)＝0，當(dāng)x>0時，f(x)＝logx.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)解不等式f(x2－1)>－2.【答案】(－eq\r(5)，eq\r(5))28．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋2x，x>0，,0，x＝0，,x2＋mx，x<0))是奇函數(shù)．(1)求實數(shù)m的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】(1,3]【解析】(1)設(shè)x<0，則－x>0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，于是x<0時，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.(2)要使f(x)在[－1，a－2]上單調(diào)遞增，結(jié)合f(x)的圖象(如圖所示)知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－2>－1，,a－2≤1，))所以1<a≤3，故實數(shù)a的取值范圍是(1,3]．29．函數(shù)f(x)的定義域為D＝{x|x≠0}，且滿意對隨意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．(1)求f(1)的值；(2)推斷f(x)的奇