2025年湖南省邵陽(yáng)市武岡市九年級(jí)模擬考試三模數(shù)學(xué)試題(含答案)

第PAGE"pagenumber"pagenumber頁(yè)，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages頁(yè)2025屆湖南省邵陽(yáng)市武岡市初中學(xué)業(yè)水平檢測(cè)第三次模擬考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．蜜蜂的蜂巢美觀有序，從入口處看，蜂巢由許多正六邊形構(gòu)成，則正六邊形的對(duì)稱(chēng)軸有（）2．據(jù)悉，國(guó)家將在2035年前建成以北斗系統(tǒng)為核心的綜合時(shí)空體系，以提供安全、便捷、高效的定位導(dǎo)航授時(shí)服務(wù)．截止目前，北斗產(chǎn)品應(yīng)用總量已超過(guò)1550萬(wàn)臺(tái)／套．?dāng)?shù)據(jù)15500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．星期日早晨，小明從家勻速跑到公園，在公園某處停留了一段時(shí)間，再沿原路勻速步行回家，小明離公園的路程與時(shí)間的關(guān)系的大致圖象是（

）A． B．C． D．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形，三角形，三角形，……，是斜邊在x軸上，斜邊長(zhǎng)分別為2，4，6……的等腰直角三角形．若三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，則依圖中所示規(guī)律，的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．5．下列說(shuō)法正確的是（

）．A．是的平方根 B．2是的算術(shù)平方根C．的平方根是2 D．8的立方根是6．如圖是某蘭花愛(ài)好者隨機(jī)抽取了5種蝴蝶蘭，想從單枝上花朵的數(shù)量來(lái)描述其觀賞性，每種蘭花單枝上的花朵數(shù)標(biāo)記在圖中，問(wèn)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)是（

）A．4，4 B．4，9 C．5，9 D．9，97．如果(x＋m)(x－5)＝x2－3x＋k，那么k，m的值分別是()A．k＝10，m＝2 B．k＝10，m＝－2C．k＝－10，m＝2 D．k＝－10，m＝－28．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A．若a＝b，則3﹣2a＝3﹣2b B．若a＝b，則ac＝bcC．若ac＝bc，則a＝b D．若，則a＝b9．在中，的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)，點(diǎn)分為4和5兩部分，則的周長(zhǎng)為()A．24 B．26 C．28 D．26或2810．拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y=(x-2)2-9,則下列結(jié)論中,正確的序號(hào)為 ()①當(dāng)x=2時(shí),y取得最小值-9;②若點(diǎn)(3,y1),(4,y2)在其圖象上,則y2>y1;③將其函數(shù)圖象向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度所得拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y=(x-5)2-5;④函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),且兩交點(diǎn)的距離為6.A．②③④ B．①②④C．①③ D．①②③④二、填空題：本題共8小題，每題3分，共24分。11．近幾年，二維碼逐漸進(jìn)入了人們的生活，成為廣大民眾生活中不可或缺的一部分．小剛將二維碼打印在面積為的正方形紙片上，為了估計(jì)黑色陰影部分的面積，他在紙內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色陰影的頻率穩(wěn)定在左右，則據(jù)此估計(jì)此二維碼中黑色陰影的面積為．12．若一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)均為整數(shù)，且兩邊長(zhǎng)分別為3和5，則第三邊的長(zhǎng)可以為_(kāi)_______________（寫(xiě)出一個(gè)即可）.13．把5×5×5寫(xiě)成乘方的形式14．若是關(guān)于的一元二次方程的解，則代數(shù)式的值是．15．若|a﹣1|與|b﹣2|互為相反數(shù)，則a+b的值為．16．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則k的值是．17．如圖，是凸透鏡成像規(guī)律中的一種情形，，，則°．18．如圖，已知拋物線(xiàn)y＝－(x－1)(x－9)與x軸交于A，B兩點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，⊙C的半徑為1，G為⊙C上一動(dòng)點(diǎn)，P為AG的中點(diǎn)，則DP的最大值為_(kāi)_______．三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。19．計(jì)算：．20．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．21．如圖,直線(xiàn)l與☉O相切于點(diǎn)D,AB為☉O的直徑,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥l于點(diǎn)E,延長(zhǎng)AB交直線(xiàn)l于點(diǎn)C．(1)求證:AD平分∠CAE;(2)如果BC=1,DC=3,求☉O的半徑.22．如圖,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D在AC上,點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上,且BD=DE.(1)如圖(1),若點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),求證:AD=CE;(2)如圖(2),若點(diǎn)D不是AC的中點(diǎn),AD=CE是否成立?證明你的結(jié)論;(3)如圖(3),若點(diǎn)D在線(xiàn)段AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上,試判斷AD與CE的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.23．中國(guó)新能源汽車(chē)市場(chǎng)異?；鸨?，銷(xiāo)量持續(xù)攀升．某汽車(chē)銷(xiāo)售公司以每輛18萬(wàn)元的價(jià)格購(gòu)入一批新能源汽車(chē)進(jìn)行銷(xiāo)售．當(dāng)定價(jià)為26萬(wàn)元每輛時(shí)，平均每周能賣(mài)出10輛．現(xiàn)公司計(jì)劃開(kāi)展讓利銷(xiāo)售，市場(chǎng)調(diào)研表明：售價(jià)每降低1萬(wàn)元，平均每周能多賣(mài)出2輛．若要每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到84萬(wàn)元，且盡可能給顧客更多優(yōu)惠，則每輛汽車(chē)的售價(jià)應(yīng)定為多少？24．2024年第四屆國(guó)際龍舟聯(lián)合會(huì)世界杯在汨羅市汨羅江國(guó)際龍舟競(jìng)渡中心開(kāi)賽，預(yù)計(jì)來(lái)自全國(guó)各地1000余名選手將參賽．汨羅江兩岸高顏值的綠色生態(tài)景觀綠化帶“汨羅之窗”將迎接汨羅市民以及來(lái)自全國(guó)各地的朋友近距離的觀看比賽．比賽設(shè)置男子組、女子組、本地組三個(gè)組別，其中男子組將進(jìn)行：100米直道競(jìng)速賽，：200米直道競(jìng)速賽，：500米直道競(jìng)速賽，：3000米繞標(biāo)賽．為了了解汨羅市民對(duì)于這四個(gè)比賽項(xiàng)目的關(guān)注程度，隨機(jī)對(duì)部分市民進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查（參與問(wèn)卷調(diào)查的每位市民只能選擇其中一個(gè)項(xiàng)目），將調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖（表、圖都未完全制作完成）：市民最關(guān)注的比賽項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表比賽項(xiàng)目關(guān)注人數(shù)4230（1）直接寫(xiě)出、的值和所在扇形圓心角的度數(shù)；（2）若當(dāng)天觀看比賽的市民有10000人，試估計(jì)當(dāng)天觀看3000米繞標(biāo)賽的市民有多少人？（3）為了緩解比賽當(dāng)天城市交通壓力，維護(hù)交通秩序，汨羅交警支隊(duì)派出4名交警（2男2女）對(duì)該路段進(jìn)行值守，若在4名交警中任意抽取2名交警安排在同一路口執(zhí)勤，請(qǐng)用列舉法（畫(huà)樹(shù)狀圖或列表）求出恰好抽到的兩名交警性別相同的概率．25．新定義：若一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和為6，那么稱(chēng)這個(gè)點(diǎn)為“和六點(diǎn)”．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)該反比例函數(shù)圖象上的所有“和六點(diǎn)”．(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)若，請(qǐng)直接寫(xiě)出的解集；(3)已知二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于（點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于點(diǎn)的橫坐標(biāo)）兩點(diǎn)，為拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)．若是以為頂點(diǎn)的等腰三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．26．【問(wèn)題呈現(xiàn)】阿基米德折弦定理：如圖1，和是的兩條弦（即折線(xiàn)是圓的一條折弦），，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，則從M向所作垂線(xiàn)的垂足D是折弦的中點(diǎn)，即．下面是運(yùn)用“截長(zhǎng)法”證明的部分證明過(guò)程．證明：如圖2，在上截取，連接、、和，∵M(jìn)是的中點(diǎn)，，又，，，又，，，即(1)【理解運(yùn)用】如圖1，、是的兩條弦，，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，于點(diǎn)D，求的長(zhǎng)；(2)【變式探究】如圖3，若點(diǎn)M是中點(diǎn)，【問(wèn)題呈現(xiàn)】中的其他條件不變，判斷、、之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明．(3)【實(shí)踐應(yīng)用】根據(jù)你對(duì)阿基米德折弦定理的理解完成下面問(wèn)題：如圖4，是的直徑，點(diǎn)A是圓上一定點(diǎn)，點(diǎn)D是圓上一動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足，若，的半徑為10，求長(zhǎng)．

參考答案1．C2．D3．B4．A5．B6．D7．C8．C9．D10．B11．24012．3、4、5、6、7（任意一個(gè)即可）13．14．202615．316．.617．18．319．320．；202621．(1)證明：連接OD,如圖.∵直線(xiàn)l與☉O相切于點(diǎn)D,∴OD⊥CE.∵AE⊥CE,∴OD∥AE,∴∠ODA=∠EAD.∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD,∴∠OAD=∠EAD,∴AD平分∠CAE.(2)設(shè)☉O的半徑為r,則OB=OD=r.在Rt△OCD中,∵OD=r,CD=3,OC=r+1,∴r2+32=(r+1)2,解得r=4,即☉O的半徑為4.22．(1)【證明】∵△ABC是等邊三角形,∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°,AB=AC=BC.∵D為AC的中點(diǎn),∴∠DBC=30°,AD=DC.∵BD=DE,∴∠E=∠DBC=30°.∵∠ACB=∠E+∠CDE,∴∠CDE=30°=∠E,∴CD=CE.∵AD=DC,∴AD=CE.(2)成立.證明:如圖(1),過(guò)D作DF∥BC,交AB于F,則∠ADF=∠ACB=60°.∵∠A=60°,∴△AFD是等邊三角形,∴AD=DF=AF,∠AFD=60°,∴∠BFD=∠DCE=180°-60°=120°.∵DF∥BC,BD=DE,∴∠FDB=∠DBE=∠E.在△BFD和△DCE中,∠∴△BFD≌△DCE(AAS),∴CE=DF=AD,即AD=CE.(3)AD=CE.理由如下:如圖(2),過(guò)點(diǎn)D作DP∥BC,交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P.∵△ABC是等邊三角形,∴易得△APD是等邊三角形,∴AP=PD=AD,∠APD=∠ABC=∠ACB=∠PDC=60°.∵∠ACB=60°,∴∠DCE=60°.∵DB=DE,∴∠DBC=∠DEC.∵DP∥BC,∴∠PDB=∠CBD,∴∠PDB=∠DEC.在△BPD和△DCE中,∠∴△BPD≌△DCE(AAS),∴PD=CE.∵PD=AD,∴AD=CE.23．每輛汽車(chē)的售價(jià)應(yīng)定為24萬(wàn)元解：設(shè)每輛汽車(chē)售價(jià)降低萬(wàn)元，則多賣(mài)輛，由題意得：，化簡(jiǎn)得：，解得：，，要盡可能給顧客更多優(yōu)惠，取，，∴每輛汽車(chē)的售價(jià)應(yīng)定為24萬(wàn)元．24.（1），，；（2）4000人（3）（1）解：根據(jù)兩圖中A的數(shù)據(jù)可得總?cè)藬?shù)為：（人），∴（人），∴（人），∴D所在扇形圓心角的度數(shù)為：，（2）解：依題意，（人）答：當(dāng)天觀看比賽的市民有10000人，試估計(jì)當(dāng)天觀看3000米繞標(biāo)賽的市民有人．（3）解：根據(jù)題意，畫(huà)出樹(shù)狀圖如下圖：根據(jù)樹(shù)狀圖可得，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到的兩名交警性別相同的結(jié)果有4種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到的兩名交警性別相同的概率為：．25．(1)(2)或(3)或（1）解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．反比例函數(shù)的解析式為．設(shè)反比例函數(shù)上的“和六點(diǎn)”為．．解得，經(jīng)檢驗(yàn)，都是原方程的解，反比例函數(shù)圖象上的“和六點(diǎn)”為．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，．解得二次函數(shù)的解析式為．（2）解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，的解集為或．（3）解：由（1）可知，拋物線(xiàn)解析式為．拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為．點(diǎn)在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上，∴可設(shè)．點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于點(diǎn)的橫坐標(biāo)，．是以為頂點(diǎn)的等腰三角形，．，，．解得．點(diǎn)的坐標(biāo)為或．26.(1)3(2)，證明見(jiàn)解析；(3)或．（1）解：由阿基米德折弦定理可知，，，，，；（2）解：，證明如下：如圖3，在上取，連接、、、，點(diǎn)M是中點(diǎn)，，，在和中，，，，，，，，即；（3）解：是的直徑，，的半徑為10，，，由勾股定理得：，，①當(dāng)點(diǎn)在上方時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接、，，，，，，，即點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，；②當(dāng)點(diǎn)在下方時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，，即點(diǎn)是的中點(diǎn)，由（2）可知，，，在中，，綜上可知，長(zhǎng)為或．∵點(diǎn)在第一象限的拋物線(xiàn)上，其橫坐標(biāo)為，∴，∵，∴∴∴（3）解：∵，，∴解得：或（舍去）當(dāng)時(shí)，∴設(shè)直線(xiàn)的