河南省許昌市2024-2025學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題試卷(含解析)

2024-2025學(xué)年九年級(jí)第三次質(zhì)量檢測(cè)試卷數(shù)學(xué)（滿分120分，考試時(shí)間100分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1.若的運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)，則內(nèi)的數(shù)字可以為（）A.2 B.1 C.0 D.2.近十年來，我國(guó)扎實(shí)開展國(guó)土綠化行動(dòng)，持續(xù)推進(jìn)科學(xué)綠化，累計(jì)完成國(guó)土綠化面積16.8億畝（注：1畝≈667平方米），其中16.8億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計(jì)算方法.“牟合方蓋”是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體.如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的左視圖是（）A. B. C. D.4.下列不等式中，與組成的不等式組無解的是（）A. B. C. D.5.如圖，已知，于點(diǎn)，平分，若，則的度數(shù)是（）A.140° B.130° C.120° D.110°6.如圖，點(diǎn)，，在上，，若，則的度數(shù)為（）A.10° B.15° C.20° D.25°7.不透明袋子中僅有紅、黃小球各一個(gè)，兩個(gè)小球除顏色外無其他差別.從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的都是紅球的概率是（）A. B. C. D.8.某校九年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校的科技館研學(xué)，一部分學(xué)生乘甲車先出發(fā)，后其余學(xué)生再乘乙車出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá).已知乙車的速度是甲車速度的1.2倍，設(shè)甲車的速度為，根據(jù)題意可列方程（）A. B. C. D.9.如圖，小好同學(xué)用計(jì)算機(jī)軟件繪制函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱.若點(diǎn)，，，…，，都在函數(shù)圖象上，這20個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)從0.1開始依次增加0.1，則的值是（）A. B. C.0 D.110.如圖，在Rt中，，，，是邊上的高.點(diǎn)，分別在邊，上（不與端點(diǎn)重合），且.設(shè)，四邊形的面積為，則關(guān)于的函數(shù)圖象為（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.若一次函數(shù)（是常數(shù)）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則的值可以是________（寫出一個(gè)即可）12.某校為了解九年級(jí)1000名學(xué)生一分鐘跳繩的情況，隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩測(cè)試，獲得了他們跳繩的數(shù)據(jù)（單位：個(gè)），數(shù)據(jù)整理如下：跳繩的個(gè)數(shù)/個(gè)人數(shù)/人2513246根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)九年級(jí)1000名學(xué)生中跳繩的個(gè)數(shù)不低于175個(gè)的人數(shù)________人.13.若一元二次方程無實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.14.如圖（1），在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著的路徑以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，在此過程中線段的長(zhǎng)度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）所示（點(diǎn)為曲線部分的最低點(diǎn)），則的值為________.15.如圖（1），在中，，，，求的長(zhǎng).可在上取點(diǎn)，使，連接，將轉(zhuǎn)化為一個(gè)等腰三角形和一個(gè)等腰直角三角形，從而求得的長(zhǎng)為________三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.（10分）（1）解方程組（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，.17.（9分）為慶祝中華人民共和國(guó)成立75周年，某校舉行了“中國(guó)近現(xiàn)代史”知識(shí)競(jìng)賽（百分制），為了解七、八年級(jí)學(xué)生的答題情況，從中各隨機(jī)抽取了40名學(xué)生的成績(jī)（單位：分），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息：a.七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布表：成績(jī)頻數(shù)頻率20.054100.25140.35100.25合計(jì)401.00b.八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖：c.八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)谶@一組的數(shù)據(jù)是：80，80，82，83，83，84，86，86，87，88，88，89，89，89.d.七、八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)如下：中位數(shù)七年級(jí)81八年級(jí)根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中，的值，________，________（2）此次競(jìng)賽中，若抽取的一名學(xué)生的成績(jī)?yōu)?3分，在他所在的年級(jí)，他的成績(jī)超過了一半以上被抽取的學(xué)生的成績(jī)，他是哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生?請(qǐng)說明理由.18.如圖，直線與圓相交，交點(diǎn)分別為，.（1）請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)過點(diǎn)作直線的垂線（保留作圖痕跡，不寫作法）.（2）點(diǎn)是外一點(diǎn)，分別連接，，交于點(diǎn)，連接.（1）中所作垂線和交于點(diǎn)，若，且，求的度數(shù).19.（9分）我們學(xué)習(xí)過光的反射定律：反射光線和入射光線、法線在同一平面上，反射光線和入射光線分居法線兩側(cè)，反射角等于入射角.在平面直角坐標(biāo)系中，放置一平面鏡（點(diǎn)在軸上），從點(diǎn)處發(fā)射的光線照射到平面鏡上的點(diǎn)處時(shí)，反射光線經(jīng)過點(diǎn)，如圖所示.（1）求光線所在直線的表達(dá)式.（2）若從點(diǎn)處發(fā)射的光線，經(jīng)過平面鏡反射后恰好經(jīng)過點(diǎn)，求此時(shí)在平面鏡上入射點(diǎn)的坐標(biāo).21.（9分）圭表（如圖（1））是我國(guó)古代一種通過測(cè)量正午日影長(zhǎng)度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標(biāo)桿（稱為“表”）和一把呈南北方向水平固定擺放的與標(biāo)桿垂直的長(zhǎng)尺（稱為“圭”），當(dāng)正午太陽(yáng)照射在表上時(shí)，日影便會(huì)投影在圭面上，圭面上日影長(zhǎng)度最長(zhǎng)的那一天定為冬至，日影長(zhǎng)度最短的那一天定為夏至.圖（2）是一個(gè)根據(jù)某市地理位置設(shè)計(jì)的圭表平面示意圖，表垂直圭，已知該市冬至正午太陽(yáng)高度角（即）為，夏至正午太陽(yáng)高度角（即為），圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即的長(zhǎng)）為4米.（1）求的度數(shù)；（2）求表的長(zhǎng)（最后結(jié)果精確到0.1米）.（參考數(shù)據(jù)：，，，）21.（9分）鄭州市天氣日漸炎熱，某商場(chǎng)根據(jù)民眾健康需要，代理銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為600元、560元的，兩種型號(hào)的吹風(fēng)扇，下表是近兩周的銷售情況：銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入種型號(hào)種型號(hào)第一周4臺(tái)5臺(tái)7100元第二周6臺(tái)10臺(tái)12600元（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷售收入進(jìn)貨成本）（1）求，兩種型號(hào)的吹風(fēng)扇的銷售單價(jià).（2）若商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于17200元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的吹風(fēng)扇共30臺(tái)，超市銷售完這30臺(tái)吹風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為6200元的目標(biāo)?若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說明理由.22.（10分）一條河上橫跨著一座宏偉壯觀的懸索橋.橋梁的纜索與纜索均呈拋物線型，橋塔與橋塔均垂直于橋面，如圖所示，以為原點(diǎn)，以直線為軸，以橋塔所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系.已知：纜索L所在拋物線與纜索所在拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，橋塔與橋塔之間的距離，，纜索的最低點(diǎn)到的距離.（橋塔的粗細(xì)忽略不計(jì)）（1）求纜索L所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)在纜索上，，且，，求的長(zhǎng).23.（10分）綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)們以“圖形的變換”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng).如圖（1），在直角三角形紙片ABC中，.（1）操作判斷操作一：對(duì)折直角三角形紙片ABC，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，得到折痕DE，把紙片展平.問題1：如圖（2），當(dāng)直角邊時(shí)，折痕的長(zhǎng)為________；操作二：如圖（3），將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是，，直線與邊交于點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合）.問題2：在繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)的過程中，DP與NP的數(shù)量關(guān)系為________（2）探究遷移若，.在繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，如圖（4），求的長(zhǎng).（3）拓展應(yīng)用若，.在繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)與的邊平行時(shí)，直接寫出與重疊部分的面積（面積為0時(shí)忽略不計(jì)）.

參考答案一、選擇題1.答案：D解析：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)。因?yàn)闉樨?fù)，要使運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)，則內(nèi)的數(shù)字為負(fù)數(shù)，所以選D。2.答案：B解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，其中，為整數(shù)。1億，16.8億。3.答案：由于沒有圖形信息，無法給出答案。4.答案：A解析：解不等式得。與組成的不等式組無解，因?yàn)椴荒芗刃∮谟执笥?。5.答案：B解析：因?yàn)椋?，所以。又因?yàn)槠椒郑?，所以，，則。6.答案：C解析：因?yàn)?，根?jù)垂徑定理可知，所以。又因?yàn)?，所以?.答案：A解析：第一次摸球有2種可能，放回后第二次摸球也有2種可能，所以總共有種等可能的結(jié)果。兩次都摸出紅球只有1種情況，所以概率為。8.D9.答案：C解析：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，所以點(diǎn)與，與，……兩兩關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，對(duì)稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和為0，所以。10.A二、填空題11.答案：（答案不唯一）解析：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則，所以的值可以是。12.答案：600解析：抽取的50名學(xué)生中跳繩個(gè)數(shù)不低于175個(gè)的人數(shù)為人，占比為，所以估計(jì)九年級(jí)1000名學(xué)生中跳繩個(gè)數(shù)不低于175個(gè)的人數(shù)為人。13.答案：解析：對(duì)于一元二次方程，，即，解得。14.答案：由于沒有圖形信息，無法給出答案。15.答案解析：因?yàn)椋?，所以。又因?yàn)椋?，則，所以。三、解答題16.（1）解方程組得，解得。把代入（1）得，解得。所以方程組的解為。（2）當(dāng)，時(shí)，。17.（1）；八年級(jí)40名學(xué)生成績(jī)從小到大排列，第20、21個(gè)數(shù)都在這一組，這組數(shù)據(jù)從小到大排列為80，80，82，83，83，84，86，86，87，88，88，89，89，89，第20、21個(gè)數(shù)分別是86，86，所以。（2）因?yàn)槠吣昙?jí)中位數(shù)是81，八年級(jí)中位數(shù)是86，，，所以該學(xué)生是七年級(jí)的學(xué)生。18.（1）作法：以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線于兩點(diǎn)，；分別以，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，連接，則即為所求垂線。（保留作圖痕跡）（2）因?yàn)椋?。又因?yàn)?，所以。因?yàn)?，所以。設(shè)，則，，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得，即，解得，所以。19.（1）設(shè)光線所在直線的表達(dá)式為，把，代入得，解得，所以光線所在直線的表達(dá)式為。（2）設(shè)，根據(jù)光的反射定律可知，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)在直線上。設(shè)直線的表達(dá)式為，把，代入得，解得，所以的坐標(biāo)為。20.（1）。（2）設(shè)米，在中，；在中，。因?yàn)?，所以，解得（米）?1.（1）設(shè)種型號(hào)吹風(fēng)扇的銷售單價(jià)為元，種型號(hào)吹風(fēng)扇的銷售單價(jià)為元。由兩邊同乘2得，用減去得：，解得。把代入得：，解得。所以種型號(hào)吹風(fēng)扇的銷售單價(jià)為800元，種型號(hào)吹風(fēng)扇的銷售單價(jià)為780元。（2）設(shè)采購(gòu)種型號(hào)吹風(fēng)扇臺(tái)，則采購(gòu)種型號(hào)吹風(fēng)扇臺(tái)。解第一個(gè)不等式：。解第二個(gè)方程：。因?yàn)?，所以不能?shí)現(xiàn)利潤(rùn)為6200元的目標(biāo)。2