河南省許昌市襄城縣名校聯(lián)盟2025屆九年級下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2025年河南省許昌市襄城縣名校聯(lián)盟九年級中考一模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如果零上記作，那么零下記作（

）A． B． C． D．2．隨著我國科技迅猛發(fā)展，電子制造技術(shù)不斷取得突破性成就，電子元件尺寸越來越小，在芯片上某種電子元件大約占．將0.0000007用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．3．在同一平面內(nèi)，將直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如圖方式擺放，若，則的大小為（

）A． B． C． D．4．馬家窯彩陶絢麗典雅，符號豐富，被稱為彩陶文化的“遠(yuǎn)古之光”．如圖是一件馬家窯彩陶作品的立體圖形，有關(guān)其三視圖說法正確的是（

）A．主視圖和左視圖完全相同 B．主視圖和俯視圖完全相同C．左視圖和俯視圖完全相同 D．三視圖各不相同5．不等關(guān)系在生活中廣泛存在．如圖，、分別表示兩位同學(xué)的身高，表示臺階的高度．圖中兩人的對話體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是（）A．若，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將以原點(diǎn)O為位似中心放大后得到，若，，則與的相似比是（

）A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：37．3月14日是國際數(shù)學(xué)節(jié)、某學(xué)校在今年國際數(shù)學(xué)節(jié)策劃了“競速華容道”“玩轉(zhuǎn)幻方”和“巧解魯班鎖”三個挑戰(zhàn)活動，如果小紅和小麗每人隨機(jī)選擇參加其中一個活動，則她們恰好選到同一個活動的概率是（

）A． B． C． D．8．若a，b是正整數(shù)，且滿足，則a與b的關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．9．如圖，是等邊三角形的外接圓，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，連結(jié)．以點(diǎn)D為圓心，的長為半徑在內(nèi)畫弧，陰影部分的面積為，則等邊三角形的邊長為（

）A． B． C． D．10．興趣小組同學(xué)借助數(shù)學(xué)軟件探究函數(shù)的圖象，輸入了一組a，b的值，得到了它的函數(shù)圖象，借助學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，可以推斷輸入的a，b的值滿足（

）A．， B．， C．， D．，二、填空題11．請寫出的一個同類二次根式．12．某校擬招聘一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師，設(shè)置了筆試、面試、試講三項(xiàng)水平測試，綜合成績按照筆試占，面試占，試講占進(jìn)行計(jì)算，小徐的三項(xiàng)測試成績?nèi)鐖D所示，則她的綜合成績?yōu)榉郑?3．不等式組的解集為．14．如圖，在邊長為4的等邊三角形中，是中線，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則．三、解答題15．如圖，正方形的邊長為，對角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在的延長線上，，連接．(1)線段的長為_________；(2)若F為的中點(diǎn)，則線段的長為_________．16．（1）計(jì)算：；

（2）化簡：．17．為落實(shí)“雙減”政策，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的時代新人，某校組織調(diào)研學(xué)生體育和美育發(fā)展水平，現(xiàn)從七年級共180名學(xué)生中隨機(jī)抽取20名學(xué)生，對每位學(xué)生的體育和美育水平進(jìn)行測評后按百分制分?jǐn)?shù)量化，并進(jìn)行等級評定（成績用x表示，分為四個等級，包括優(yōu)秀：；良好：；合格：；待提高：）．對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，描述和分析，部分信息如下．信息一：體育成績的人數(shù)（頻數(shù)）分布圖如下．信息二：美育成績的人數(shù)（頻數(shù)）分布表如下．分組人數(shù)m727信息三：20位學(xué)生的體育成績和美育成績得分統(tǒng)計(jì)如下（共20個點(diǎn)）．根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)填空：______；(2)下列結(jié)論正確的是______；（填序號）①體育成績低于80分的人數(shù)占抽取人數(shù)的；②參與測評的20名學(xué)生美育成績的中位數(shù)對應(yīng)的等級是“合格”；③在信息三中，相比于點(diǎn)A所代表的學(xué)生，點(diǎn)B所代表的學(xué)生的體育水平與其大致相同，但美育水平還存在一定差距，需要進(jìn)一步提升；(3)請結(jié)合以上信息，估計(jì)七年級全體學(xué)生中體育和美育兩項(xiàng)成績均屬于“優(yōu)秀”等級的人數(shù)．18．小明在草稿紙上畫了某反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖像，并把矩形直尺放在上面，如圖．請根據(jù)圖中信息，求：(1)反比例函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)C坐標(biāo)．19．如圖，在中，，．(1)尺規(guī)作圖：作線段的垂直平分線l，分別交，于點(diǎn)D，E：（要求：保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）(2)在（1）所作的圖中，連接，若，求的長．20．圖1是某住宅單元樓的人臉識別系統(tǒng)（整個頭部需在攝像頭視角范圍內(nèi)才能被識別），其示意圖如圖2，攝像頭A的仰角、俯角均為，攝像頭高度，識別的最遠(yuǎn)水平距離．

(1)如圖2，張亮站在攝像頭前水平距離的點(diǎn)G處，恰好能被識別（頭的頂部在仰角線），求張亮的身高約是多少厘米；(2)夕夕身高，頭部高度為，踮起腳尖可以增高，此時夕夕能被識別嗎?請計(jì)算說明．（精確到，參考數(shù)據(jù)：，）21．【問題背景】2024年4月23日是第18個“世界讀書日”，為給師生提供更加良好的閱讀環(huán)境，學(xué)校決定擴(kuò)大圖書館面積，增加藏書數(shù)量，現(xiàn)需購進(jìn)20個書架用于擺放書籍．【素材呈現(xiàn)】素材一：有兩種書架可供選擇，A種書架的單價比B種書架單價高；素材二：用18000元購買A種書架的數(shù)量比用9000元購買B種書架的數(shù)量多6個；素材三：A種書架數(shù)量不少于B種書架數(shù)量的．【問題解決】(1)問題一：求出兩種書架的單價；(2)問題二：設(shè)購買a個A種書架，購買總費(fèi)用為w元，求w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出費(fèi)用最少時的購買方案；(3)問題三：實(shí)際購買時，商家調(diào)整了書架價格，A種書架每個降價m元，B種書架每個漲價元，按問題二的購買方案需花費(fèi)21120元，求m的值．22．春節(jié)期間，全國各影院上映多部影片，某影院每天運(yùn)營成本為2000元，該影院每天售出的電影票數(shù)量y（單位：張）與售價x（單位：元/張）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（，且x是整數(shù)），部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：電影票售價x（元/張）4050售出電影票數(shù)量y（張）164124(1)請求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)該影院每天的利潤（利潤票房收入運(yùn)營成本）為w（單位：元），求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)該影院將電影票售價x定為多少時，每天獲利最大？最大利潤是多少？23．綜合與實(shí)踐課上，老師給出定義：對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美四邊形”．同學(xué)們以此開展了數(shù)學(xué)活動．

（1）①如圖1構(gòu)造一個四邊形，使得，，那么四邊形______“垂美四邊形”．（填“是”或“不是”）②如圖2，分別以的直角邊和斜邊為邊向外作正方形和正方形，連接、、．那么四邊形是“垂美四邊形”嗎？請說明理由．拓展探究（2）如圖3，四邊形是“垂美四邊形”，則兩組對邊與之間有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由．遷移應(yīng)用（3）如圖4，在中，，，．分別是射線，上一個動點(diǎn)，同時從點(diǎn)出發(fā)，分別沿和方向以每秒5個單位長度和每秒21個單位長度的速度勻速運(yùn)動，運(yùn)動時間為秒，連接與交于點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是“垂美四邊形”時，直接寫出的值．《2025年河南省許昌市襄城縣名校聯(lián)盟九年級中考一模數(shù)學(xué)試題》參考答案1．A解：∵零上記作，∴零下記作．故選：A．2．C解：將0.0000007用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為，故選：C．3．A∵，∴，∵，則，∴，故選：A．4．D解：該幾何體的三視圖各不相同，主視圖的中間出有兩個“耳朵”而左視圖則沒有；俯視圖是三個同心圓（夾在中間的圓由虛線構(gòu)成）．故選：D．5．A解：由作圖可知：，由右圖可知：，即A選項(xiàng)符合題意．故選：A．6．D解：由B、D兩點(diǎn)坐標(biāo)可知：OB=1，OD=3；△OAB與△OCD的相似比等于；故選D．7．C解：把“競速華容道”“玩轉(zhuǎn)幻方”和“巧解魯班鎖”三個活動分別記為A、B、C，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，小紅和小麗恰好選到同一個活動的結(jié)果有3種，小紅和小麗恰好選到同一個活動的概率為，故選：C．8．A解：由題意得：，∴，∴，故選：A．9．C解：如圖，過D作于E，∵是等邊三角形的外接圓，∴，∴，∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴，∴，∴，，∴，∵陰影部分的面積為，∴，∴，∴，∴，∴，故選：C．10．A解：由圖象可知，當(dāng)時，，∴；由函數(shù)自變量的取值范圍可得，結(jié)合函數(shù)圖象可得；故選：A．11．（答案不唯一）的同類根式有、…（答案不唯一）故答案為：．12．解：她的綜合成績?yōu)椋ǚ郑?；故答案為：?3．/解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式組的解集為，故答案為：．14．解：過點(diǎn)E作交延長線于點(diǎn)H，∵為等邊三角形∴，∵是中線，∴，，∴由勾股定理得：，由旋轉(zhuǎn)得：，，∴，∵，∴，∴，故答案為：．15．(1)2(2)（1）解：四邊形是正方形，，∴在中，，，，，；（2）解：如圖，延長到點(diǎn)G，使，連接，過點(diǎn)E作于點(diǎn)H，為的中點(diǎn)，A為的中點(diǎn)，為的中位線，，在中，，，，，，在中，，．16．（1）1；（2）（1）解：原式；（2）解：原式．17．(1)4(2)①③(3)18（1）解：，故答案為：4．（2）①根據(jù)20位學(xué)生的體育成績和美育成績得分統(tǒng)計(jì)圖可知：體育成績低于80分的人數(shù)有8人，∴體育成績低于80分的人數(shù)有占抽取人數(shù)的，故①正確．②∵一共有20人，成績從小到大排序，中位數(shù)為第10位和第11位的平均數(shù)，∴中位數(shù)位于之間，即參與測評的20名學(xué)生美育成績的中位數(shù)對應(yīng)的等級是“良好”，故②錯誤．③在信息三中，點(diǎn)A的美育成績?yōu)?0，體育成績?yōu)?0，點(diǎn)B的美育成績?yōu)?0，體育成績?yōu)?0，所以相比于點(diǎn)A所代表的學(xué)生，點(diǎn)B所代表的學(xué)生的體育水平與其大致相同，但美育水平還存在一定差距，需要進(jìn)一步提升，故③正確，故有①③正確，故答案為①③．（3）根據(jù)信息三，可知：美育和體育成績都在90分以及以上的只有2人．故七年級全體學(xué)生中體育和美育兩項(xiàng)成績均屬于“優(yōu)秀”等級的人數(shù)有人．18．(1)(2)（1）解：由圖可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為，將代入，得：，解得，因此反比例函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：如圖，作軸于點(diǎn)E，軸于點(diǎn)D，由圖可得，，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則，，，矩形直尺對邊平行，，，，即，解得或，點(diǎn)C在第二象限，，，點(diǎn)C坐標(biāo)為．19．(1)見詳解(2)（1）解：如下直線l即為所求．（2）連接如下圖：∵為線段的垂直平分線，∴，∴，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∴20．(1)張亮的身高約厘米(2)夕夕能被識別（1）解：過點(diǎn)作的垂線分別交仰角、俯角線于點(diǎn)，，交水平線于點(diǎn)，如圖所示，

則，四邊形是矩形，，在中，．．，張亮的身高約厘米．（2）解：夕夕能被識別，理由如下：過點(diǎn)作的垂線分別交仰角、俯角線于點(diǎn)，，交水平線于點(diǎn)，如圖所示，

同（1）知，四邊形是矩形，，，，夕夕能被識別．21．(1)1200元；1000元(2)；購買A種書架8個，B種書架12個(3)120（1）解：設(shè)B種書架的單價為x元，則A種書架的單價為元．由題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，且符合題意，．答：兩種書架的單價分別為1200元，1000元．（2）解：購買a個A種書架時，購買總費(fèi)用，即，由題意得，a應(yīng)滿足：，解得．，∴w隨著a的增大而增大，當(dāng)時，w的值最小，最小值為，費(fèi)用最少時購買A種書架8個，B種書架12個．（3）解：由題意得，解得．22．(1)(2)(3)定價40元/張或41元/張時，每天獲利最大，最大利潤是4560元（1）解：設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式是，由表格可得，，解得，即與之間的函數(shù)關(guān)系式是，且是整數(shù)）；（2）由題意可得，，即與之間的函數(shù)關(guān)系式是；（3）由（2）知：，，且是整數(shù)，當(dāng)或41時，取得最大值，此時，答：該影院將電影票售價定為40元或41元時，每天獲利最大，最大利潤是4560元．23．（1）①是；②四邊形是“垂美四邊形”，理由見解析；（2），理由見解析；（3）或．解：（1）①∵，∴點(diǎn)A在線段的垂直平分線上，∵，∴點(diǎn)C在線段的垂直平分線上，∴是的垂直平分線，∴，∴四邊形是“垂美四邊形”．故答案為：是．②四邊形是“垂美四邊形”，理由如下：設(shè)與分別相交于