山東省濟(jì)寧市金鄉(xiāng)縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

山東省濟(jì)寧市金鄉(xiāng)縣2024-2025學(xué)年下學(xué)期3月月考八年級(jí)數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．2．代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是()A．x≥－1且x≠1 B．x≠1 C．x≥1且x≠－1 D．x≥－13．的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，下列條件不能判斷是直角三角形的為（

）A． B．C． D．4．如圖，有兩棵垂直于地面的樹(shù)，一棵高8米，另一棵高2米，兩樹(shù)相距8米，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，則它至少要飛行（）米．A．6 B．8 C．10 D．125．下面四個(gè)命題：①對(duì)頂角相等；②同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；③全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；④如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，其中逆命題是真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，直線上有三個(gè)正方形，若的面積分別為和，則的面積為（）A．8 B． C．41 D．127．如圖，已知線段長(zhǎng)為2，過(guò)點(diǎn)B作，使；連接，以點(diǎn)C為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交線段于點(diǎn)D，再以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交線段于點(diǎn)E，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．8．實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（

）A． B． C． D．9．華表柱是一種中國(guó)傳統(tǒng)建筑形式，天安門前聳立著高大的漢白玉華表，每根華表重約20000公斤，如圖，在底面周長(zhǎng)約為3米帶有層層回環(huán)不斷的云朵石柱上，有一條雕龍從柱底向柱頂（從點(diǎn)到點(diǎn)）均勻地盤繞3圈，每根華表刻有雕龍部分的柱身高約12米，則雕刻在石柱上的巨龍至少（

）米．A． B．20 C．15 D．10．中國(guó)數(shù)學(xué)史上最先完成勾股定理證明的數(shù)學(xué)家是公元3世紀(jì)三國(guó)時(shí)期的趙爽，他為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）．圖2由“弦圖”變化得到，它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成．將圖中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面積分別記為S1，S2，S3，若S1+S2+S3=18，則正方形EFGH的面積為（

）A． B．5 C．6 D．9二、填空題11．比較大?。海?2．如圖，一段樓梯高是，斜邊長(zhǎng)，在樓梯上鋪地毯，地毯至少長(zhǎng)m．

13．已知，則．14．如圖，有一塊邊長(zhǎng)為4的正方形塑料模板ABCD，將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)落在A點(diǎn)，兩條直角邊分別與CD交于點(diǎn)F，與CB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．則四邊形AECF的面積是．15．一長(zhǎng)方體容器（如圖1），長(zhǎng)，寬均為4，高為16，里面盛有水，水面高為10，若沿底面一棱進(jìn)行旋轉(zhuǎn)傾斜，傾斜后的長(zhǎng)方體容器的主視圖如圖2所示，若傾斜容器使水恰好倒出容器，則的長(zhǎng)為．三、解答題16．計(jì)算：17．已知，完成下列兩題：(1)計(jì)算的值：(2)求代數(shù)式的值．18．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．（1）在圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形，使三角形三邊長(zhǎng)分別為；（2）如圖2，點(diǎn)A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，求∠ABC的度數(shù)．19．超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因．交警部門在近年來(lái)事故多發(fā)的危險(xiǎn)路段設(shè)立了固定測(cè)速點(diǎn)．觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在到公路的距離為的處．這時(shí)，一輛轎車由西向東勻速駛來(lái)，測(cè)得此車從處行駛到處所用的時(shí)間為，并測(cè)得，，，試判斷此車是否超過(guò)了的限制速度？20．為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，豐富校園文化生活，推行中小學(xué)生每天鍛煉一小時(shí)的“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”，某學(xué)校決定在校園內(nèi)某一區(qū)域內(nèi)新建一塊塑膠場(chǎng)地，供同學(xué)們課間活動(dòng)使用，如圖，已知(1)判斷的形狀，并說(shuō)明理由；(2)若平均每平方米的材料成本加施工費(fèi)為110元，請(qǐng)計(jì)算該學(xué)校建成這塊塑膠場(chǎng)地需花費(fèi)多少元？21．閱讀材料，回答問(wèn)題：(1)中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》有著這樣的記載：“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五”．這句話的意思是：“如果直角三角形兩直角邊為3和4時(shí)，那么斜邊的長(zhǎng)為5．”上述記載表明了：在中，如果，，，，那么，，三者之間的數(shù)量關(guān)系是：___________；利用此數(shù)量關(guān)系解決以下問(wèn)題：(2)我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一道題目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索卻行，去本八尺而索盡．問(wèn)索長(zhǎng)幾何？”譯文為“今有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牽索沿地面退行，在離木柱根部8尺處時(shí)，繩索用盡．問(wèn)繩索長(zhǎng)是多少？”示意圖如圖所示，設(shè)繩索的長(zhǎng)為尺，根據(jù)題意，可列方程為_(kāi)__________；(3)如圖2，把長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，如果，，求的長(zhǎng)．22．小明在探究二次根式時(shí)發(fā)現(xiàn)了下列兩個(gè)有趣的變形：（一）一些分母含有二次根式加減的式子也可以分母有理化，如：；．（二）一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如：，，；再根據(jù)平方根的定義可得：，，；請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)歸納：觀察上面的解題過(guò)程，請(qǐng)直接寫出下列各式的結(jié)果．①______；（n為正整數(shù)）=______．②______；當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)______．(2)應(yīng)用：求；的值．(3)拓廣：求的值．《山東省濟(jì)寧市金鄉(xiāng)縣2024-2025學(xué)年下學(xué)期3月月考八年級(jí)數(shù)學(xué)試題》參考答案1．DA、，故不符合題意，B、，故不符合題意，C、，故不符合題意，D、屬于最簡(jiǎn)二次根式，故符合題意；故選：D．2．A依題意，得x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣1且x≠1．故選A．3．A解：A、設(shè)，則解得，則，故該選項(xiàng)是符合題意的；B、因?yàn)椋?，解得，故該選項(xiàng)是不符合題意的；C、設(shè)，則，即，所以是直角三角形，故該選項(xiàng)是不符合題意的；D、因?yàn)椋允侵苯侨切?，該選項(xiàng)是不符合題意的；故選：A4．C解：如圖，構(gòu)造直角三角形ABC∵兩棵樹(shù)的高度差為AC=（米），間距為AB=米，根據(jù)勾股定理可得：小鳥(niǎo)至少飛行的距離BC（米）．故選：C．5．A解：①對(duì)頂角相等的逆命題為相等的角為對(duì)頂角，錯(cuò)誤，為假命題，不符合題意；②同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行的逆命題為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，正確，為真命題，符合題意；③全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等的逆命題為對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等，錯(cuò)誤，為假命題，不符合題意；④如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等的逆命題為如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，錯(cuò)誤，為假命題，，不符合題意；真命題有1個(gè)，故選：A．6．D解：如圖所示，∵三個(gè)正方形，，，，，，在和中，∴∴，∴（如上圖），根據(jù)勾股定理的幾何意義，的面積=的面積的面積，∴的面積=的面積的面積．故選：D．7．B解：∵，∴，∵，∴，∴，由題意得：，∴，故選：B．8．A解：由數(shù)軸可知：，∴，∴；故選A．9．C解：展開(kāi)圖：（米，（米，（米，故選：C．10．C解：將四邊形MTKN的面積設(shè)為x，其余八個(gè)全等的三角形中，每一個(gè)三角形面積設(shè)為y，∵正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面積分別為S1，S2，S3，S1+S2+S3=18，∴S3=8y+x，S2=4y+x，S1=x，∴S1+S2+S3=3x+12y=18，∴3x+12y=18，即x+4y=6，∴S2=x+4y=6，即正方形EFGH的面積為6．故選：C11．>∵，，18>12，∴，故答案為：．12．14解：∵是直角三角形，，∴，∴如果在樓梯上鋪地毯，那么至少需要地毯為（米）．故答案為：14．13．解：由題意得，，解得：，則，∴，故答案為：．14．16解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，∴△AEB≌△AFD，∴S△AEB=S△AFD，∴它們都加上四邊形ABCF的面積，可得到四邊形AECF的面積=正方形的面積=4×4=16；故答案為：16．15．解：如圖所示，設(shè)DE=x，則AD=16-x，根據(jù)題意得：，解得：x=12，∴DE=12，∵∠E=90°，由勾股定理得：．即：CD的長(zhǎng)為．故答案為：．16．解：．17．(1)(2)（1）解：，，，原式；（2）解：，，原式．18．（1）見(jiàn)解析；（2）45°解：（1）以直角邊構(gòu)造斜邊為，再以2和3為直角邊構(gòu)造斜邊為，再以2為邊，作圖如下：（2）連接，如下圖：由勾股定理可得：、、∵∴∴為直角三角形，又∵∴為直角直角三角形∴19．是解：此車超過(guò)了的限制速度，理由：在中，，，（m），在中，，（m），（m），，此車超過(guò)了的限制速度．20．(1)直角三角形，證明見(jiàn)解析(2)該學(xué)校建成這塊塑膠場(chǎng)地需花費(fèi)12540元．（1）解：如圖，連接，∵在中，，∴；在中，，∴，∴∴為直角三角形，且．（2）解：，∴（元）．答：該學(xué)校建成這塊塑膠場(chǎng)地需花費(fèi)12540元．21．(1)(2)(3)（1）解：根據(jù)勾股定