專題01：相交線與平行線-2022-2023學年七年級下冊數(shù)學期末復習綜合訓練（人教版）（解析版）

專題01：相交線與平行線--2022-2023學年七年級下冊數(shù)學期末復習綜合訓練（人教版）一、單選題1．某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務，圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖②是其示意圖，其中，都與地面l平行，，，當為（

）度時，與平行．A．54 B．64 C．74 D．114【答案】B【分析】根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理求解即可．【詳解】解：∵，都與地面l平行，∴，∴，∴，∵，，∴，∴當時，．故選：B．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關鍵．2．如圖，一副三角板中兩個直角頂點C疊放在一起，其中，，，保持三角板不動，三角板可繞點C旋轉(zhuǎn)，則下列結論：①；②隨著的交化而變化；③當時，則或；④當時，一定垂直于．其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】①依據(jù)，，可得；②依據(jù)，即可得到；③畫出圖形，根據(jù)平行線的判定，即可得到當?shù)扔诨驎r，；④畫出圖形，根據(jù)，，即可求出的度數(shù)，根據(jù)平行線的判定以及垂直的定義得到此時與的位置關系．【詳解】解：①，，；故①正確．②，，，是定值；故②錯誤．③如圖1所示，當時，，，如圖2所示，當時，，，當時，則或；故③錯誤．④設，則．如圖由（1）可知，，，解得：，即，，；如圖由（1）得：，，，，，．此時或；故④錯誤．綜上所述：只有①正確，所以正確的個數(shù)有個．故選：A．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理并且能夠準確識圖是解題的關鍵．3．如圖，已知，，點是射線上一動點（與點不重合），、分別平分和，分別交射線于點、，下列結論：①；②；③當時，；④當點運動時，的數(shù)量關系不變．其中正確結論有（

）個．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】直接利用平行線的性質(zhì)判斷①；先求出的度數(shù)，然后利用角平分線的定義可得，即可判斷②；利用平行線的性質(zhì)和可證，然后結合角平分線定義可得，即可判斷③；利用平行線的性質(zhì)可得，，結合可得，即可判斷④．【詳解】解：∵，∴，故①正確；∵，，∴，∵、分別平分和，∴，，∴，故②正確；∵，∴，又，∴，∴，又，，∴，故③正確；∵，∴，，又，∴，∴，故④正確．故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分的定義等知識，明確題意，找出所求問題需要的條件是解題的關鍵．4．如圖，，和分別平分和，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分別過點E、F作，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得：，，構建方程組解決問題即可．【詳解】解：分別過點E、F作，如圖所示：∵，∴，∴，∴，，由和分別平分和，可設，，則有，，，，，，故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握基本結論，學會構建方程組解決問題．5．如圖，面積為的沿方向平移至的位置，平移的距離是邊長的兩倍，則圖中的四邊形的面積為（

）A． B． C． D．無法確定【答案】A【分析】結合題意，依據(jù)平移性質(zhì)易得，，故有，即，據(jù)此求解即可．【詳解】解：如圖，連接，由題意可知，，，，，，故選：A．【點睛】本題考查了平移的知識；解題的關鍵是熟練掌握平移的性質(zhì)．6．如圖，在中，，，點在上，，將線段沿著方向平移得到線段，點，分別落在，邊上，則的周長為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到線段之間的等量關系，然后將的每條邊長度分別求出計算即可．【詳解】解：，，由平移可知：，，，，，，，，的周長．故選C【點睛】本題考查了圖形的平移，相關知識點有：平移的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)與判定等，熟練運用平移的性質(zhì)是解題關鍵．7．如圖，在燈塔處觀測到輪船A位于北偏西的方向，輪船在的反向延長線的方向上，同時輪船在東南方向，則的大小為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用對頂角相等，可得輪船B在O的南偏東方向，然后進行計算即可解答．【詳解】解：由題意知，輪船B在O的南偏東方向，，故選：C．【點睛】本題考查了方向角，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形分析是解題的關鍵．8．下列命題是真命題的有（）①兩點確定一條直線；②相等的角是對頂角；③兩點之間直線最短；④垂直于同一條直線的兩條直線垂直；⑤一個角的余角小于這個角；⑥兩直線平行，同位角相等．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】A【分析】根據(jù)直線、對頂角、余角、平行線的定義和性質(zhì)判斷各項，即可求解．【詳解】解：①兩點確定一條直線，故①是真命題；②相等的角不一定是對頂角，故②是假命題；③兩點之間線段最短，故③是假命題；④在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故④是假命題；⑤設一個角的度數(shù)為，當時，它的余角，故⑤是假命題；⑥兩直線平行，同位角相等，故⑥是真命題；故選：A．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，熟練掌握知識點是解題的關鍵．9．對于下列四個說法：①兩點之間，線段最短；②若，則C是線段的中點；③對頂角相等；④過一點有且只有一條直線與這條直線平行，其中，正確的有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】C【分析】根據(jù)線段公理、線段中點的定義、對頂角的性質(zhì)、平行公理，即可一一判定．【詳解】解：①兩點之間，線段最短，故該說法正確；②若，則C是線段的中點，錯誤，因為A、B、C三點不一定在同一直線上，故該說法錯誤；③對頂角相等，故該說法正確；④過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，故該說法錯誤；故正確的2個，故選：C．【點睛】本題考查了線段公理、線段中點的定義、對頂角的性質(zhì)、平行公理，熟練掌握和理解各基本知識是解決本題的關鍵．10．下列命題中，是真命題的為（

）A．相等的角是對頂角 B．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等C．同位角相等 D．經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行【答案】D【分析】根據(jù)對頂角的定義和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)逐項分析即可獲得答案．【詳解】A.對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，原命題是假命題，不符合題意；B.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，原命題是假命題，不符合題意；C.兩直線平行，同位角相等，原命題是假命題，不符合題意；D.經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，是真命題，符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了命題、對頂角、平行線的性質(zhì)等知識，熟練掌握相關知識是解題關鍵．11．如圖，在中，，按圖進行翻折，使，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用平行線的性質(zhì)以及翻折的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵，∴，．∵，∴．由翻折的性質(zhì)可知，，，．∴，∵，，∴∴∴．故選：A．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關鍵．12．如圖，已知平分，平分，于，，則下列說法：①、②、③、④，其中正確的個數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】根據(jù)垂直的定義得出，即可判斷①，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出,，根據(jù)，得出，即可判斷，得出②正確；根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及角平分線的定義得出，即可判斷③，根據(jù)鄰補角得出，再根據(jù)角平分線的定義即可判斷④．【詳解】∵于，，∴，故①正確；∵平分，平分，∴,，∵，∴∴，故②正確；∵，平分，∴，∵，∴，故③正確；∴，∵平分，∴，故④正確；故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，垂直的定義，掌握以上知識是解題的關鍵．13．如圖，，，則，，之間的關系是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分別過C、D作的平行線和，由平行線的性質(zhì)可得到，可求得答案．【詳解】解：如圖，分別過C、D作的平行線和，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，即．故選：C．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補.14．如圖，直線，相交于點O，，垂足為O，平分，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先根據(jù)角平分線的定義可得，根據(jù)對頂角的性質(zhì)可得，即可求得，再由垂直的定義即可求解．【詳解】解：平分，，，，，，又，，，故選：A．【點睛】本題考查了角平分線的定義，對頂角的性質(zhì)，垂直的定義，準確找到各角之間的關系是解決本題的關鍵．15．下列命題中，逆命題是真命題的是（

）A．如果，那么B．如果兩個數(shù)相等，那么這兩個數(shù)的絕對值相等C．對頂角相等D．如果，那么【答案】A【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)、絕對值性質(zhì)、對頂角定義及平方的性質(zhì)，結合逆命題的寫法及命題真假的判斷逐題驗證即可得到答案．【詳解】解：A．逆命題：如果，那么，由不等式性質(zhì)知該命題為真命題，符合題意；B．逆命題：如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等，由絕對值性質(zhì)這兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)，該命題錯誤，不符合題意；C．逆命題：相等的兩個角是對頂角，由對頂角定義知該命題錯誤，不符合題意；D．逆命題：如果，那么，由平方的性質(zhì)知或，該命題錯誤，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查逆命題的寫法及命題真假判斷，涉及不等式性質(zhì)、絕對值性質(zhì)、對頂角定義及平方的性質(zhì)等知識，正確寫出各個選項命題的逆命題是解決問題的關鍵．16．對于命題“如果，那么”，下面四組關于a，b的值中，能說明這個命題是假命題的是（）A．， B．， C．， D．，【答案】D【分析】說明命題為假命題，即a、b的值滿足，但不成立，把四個選項中的a、b的值分別代入驗證即可．【詳解】解：在A中，，，滿足，且，故該選項中，a、b的值不能說明該命題為假命題；在B中，，，不滿足，故該選項中，a、b的值不能說明該命題為假命題；在C中，，，滿足，且，故該選項中，a、b的值不能說明該命題為假命題；在D中，，，滿足，且，故該選項中，a、b的值能說明該命題為假命題；故選：D．【點睛】本題主要考查了反例的應用，舉反例是說明假命題不成立的常用方法，但需要注意所舉反例需要滿足命題的題設，但結論不成立．17．如圖，，平分，平分，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】過點B作，過點C作，根據(jù)平行線的性質(zhì)，和角平分線的定義，結合進行轉(zhuǎn)化，得出，即可得出答案．【詳解】解：過點B作，過點C作，∵，∴，∴，，，∵平分，平分，∴，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，解題的關鍵是作出輔助線，熟練掌握兩直線平行內(nèi)錯角相等．18．如圖，以下四個條件：①；②；③；④平分∠且，其中能判斷直線的有（）A．4個 B．3個C．2個 D．1個【答案】B【分析】利用平行線的判定方法逐一判斷即可．【詳解】解：∵∴故①正確；∵∴故②不正確；∵∴故③正確；∵平分∠∴，又∵∴∴∴故④正確；故選B．【點睛】本題考查平行線的判定，掌握平行線的判定方法是解題的關鍵．19．如圖，已知，和分別平分和，若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】過點作，過點作，易證與、，與、間關系．再由角平分線的性質(zhì)及角的和差關系計算得結論．【詳解】解：過點作，過點作，，，，，，，，．，．又和分別平分和，，①，②．①②，得，③．①③，得．．故選：C．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及角的和差關系．根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，是解決本題的關鍵．20．如圖，下列條件中，能判定的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；可以進行判定．【詳解】解：A、因為和一組內(nèi)錯角，且，根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行可以判定，故符合題意，B、因為和是一組同位角，且根據(jù)同位角相等兩直線平行可以判定，不符合題意，C、因為和是一組對頂角，和是一組同旁內(nèi)角，，即，根據(jù)根據(jù)同旁內(nèi)角互補兩直線平行可以判定，不符合題意,D、,因為和一組鄰補角，所以不能判定兩直線平行，故選：A．【點睛】本題主要考查兩直線平行的判定，解決本題的關鍵是要熟練掌握直線平行的判定定理．二、填空題21．在同一平面內(nèi)，若的兩邊分別與的兩邊平行，，，則值為______．【答案】或/40或14【分析】根據(jù)的兩邊分別與的兩邊平行，可知或，然后即可計算出的值．【詳解】解：如圖1所示，的兩邊分別與的兩邊平行，∴，，，，，解得；、如圖2所示，的兩邊分別與的兩邊平行，∴，，∴，解得；綜上所述，值為14或40，故答案為：或．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解一元一次方程，解答本題的關鍵是明確如果兩個角的兩邊平行，那么這兩個角相等或互補．22．一副三角板按如圖所示（共頂點A）疊放在一起，若固定三角板，改變?nèi)前宓奈恢茫ㄆ渲悬c位置始終不變），當__時，．【答案】30或150【分析】根據(jù)平行線判定，作出圖形，分兩種情況：①內(nèi)錯角相等兩直線平行；②同旁內(nèi)角互補兩直線平行，數(shù)形結合求解即可得到答案．【詳解】解：由題意得：，，①如圖所示：當時，可得；②如圖所示：當時，可得，，故答案為：30或150．【點睛】本題考查平行線判定，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解決問題的關鍵．23．兩塊不同的三角板按如圖1所示擺放，邊重合，．接著如圖2保持三角板不動，將三角板繞著點按順時針以每秒的速度旋轉(zhuǎn)后停止．在此旋轉(zhuǎn)過程中，當旋轉(zhuǎn)時間________秒時，三角板有一條邊與三角板的一條邊恰好平行．【答案】或3或【分析】分三種情況，根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：分三種情況：①當時，如圖：，，．②當時，，，．③當時，過C作，則，∴，，，，．綜上所述，當旋轉(zhuǎn)時間或3或秒時，三角板有一條邊與三角板的一條邊恰好平行．故答案為：或3或．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．24．如圖，直線分別與直線，相交于點G，H，且．點M在直線，之間，連接，，射線是的平分線，在的延長線上取點N，連接，若，，則的度數(shù)為_____．【答案】/45度【分析】設，，根據(jù)角平分線的定義可得，過點作，過點作，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，從而可得，根據(jù)角的和差可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而可得的值，由此即可得出答案．【詳解】解：設，，，是的平分線，，如圖，過點作，過點作，，，，，，，，，，，，又，，即，整理得：，，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、平行公理推論、角平分線的定義等知識點，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關鍵．25．如圖，在兩條筆直且平行的景觀道上放置P，Q兩盞激光燈．其中光線按順時針方向以每秒的速度旋轉(zhuǎn)至邊便立即回轉(zhuǎn)，并不斷往返旋轉(zhuǎn)；光線按順時針方向以每秒的速度旋轉(zhuǎn)至邊就停止旋轉(zhuǎn)，此時光線也停止旋轉(zhuǎn)．若光線先轉(zhuǎn)4秒，光線才開始轉(zhuǎn)動，當時，光線旋轉(zhuǎn)的時間為___秒．【答案】6或43.5【分析】依據(jù)兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等，列出關于時間t的關系式可求．【詳解】解：當，則，如下圖：∵，∴．∴．設光線旋轉(zhuǎn)時間為t秒，∴∴．當，則，如下圖：∵，∴．∴．設光線旋轉(zhuǎn)時間為t秒，此時光線由處返回，∴．∴．∴．∴．綜上，光線PB旋轉(zhuǎn)的時間為6或43.5秒．故答案為：6或43.5．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，正確計算相應的旋轉(zhuǎn)角度是解題的關鍵．26．如圖，在中，，將沿著射線方向平移到，連接．若和這兩個角中，有一個角是另一個角的3倍，則__________度．【答案】11或22或33【分析】分兩種情況討論：當點在上時或當點在延長線上時，結合平移的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：①當點在上時，設，若，如下圖，則，由題意可知，，∴，∵將沿著射線方向平移到，∴，即，解得∴；若，如下圖，則，由題意可知，，∴，∵將沿著射線方向平移到，∴，即，解得，∴；②當點在延長線上時，如下圖，設，則，∵，∴，∵將沿著射線方向平移到，∴，即，解得∴．綜上所述，或或．故答案為：11或22或33．【點睛】本題主要考查了平面內(nèi)角的計算、平行線的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)，熟練掌握相關知識并靈活運用是解題關鍵．27．如圖，，擊打白球，反彈后將黑球撞入袋中，∠1=______．【答案】65°/65度【分析】根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，∠1=∠2求出∠1的度數(shù)【詳解】∵虛線和桌邊平行∴∠2的余角和∠3相等，為25°∴∴故答案為：65°【點睛】本題考查兩直線平行內(nèi)錯角相等的知識點，掌握它是本題關鍵．28．某興趣小組利用幾何圖形畫出螳螂的簡筆畫，如圖，已知，，，則______．【答案】/20度【分析】過點C作，先證明，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，，最后利用角的和差關系求解即可．【詳解】解：過點C作，∵，∴，∴，，又，，∴，，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，添加合適的輔助線是解題的關鍵．29．如圖，，若，，則_______．【答案】/55度【分析】過點E作，過點M作，然后利用平行線的性質(zhì)進行計算，即可得到答案．【詳解】解：如圖，過點E作，過點M作，∵，∴，∴，，∵，∴，∵，∴；故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關鍵．30．如圖，已知直線，直線EF分別交直線、于點E、F，平分交于M，G是射線上一動點（不與M、F重合）．平分交于點H，設，，現(xiàn)有下列三個式子：①；②；③．其中成立的是：________．【答案】①③/③①【分析】分點在點右側(cè)，點在和之間，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，分別求出結論即可．【詳解】解：當點在點右側(cè)時，如圖示：平分，平分，，，，．，，故③是正確的；當點在和之間時，如圖：平分，平分，，，，．，，則，故①是正確的，②是錯誤的．故答案為：①③．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，畫出圖形分類討論是解題的關鍵．三、解答題31．如圖，，為的平分線，為的平分線。(1)與平行嗎？請你寫出說理過程（不必寫出依據(jù)）；(2)如果于點B，那么，請你寫出說理過程（不必寫出依據(jù)）．【答案】(1)平行，見解析(2)見解析【分析】（1）先由可得，再由為的平分線，得出，同理由為的平分線得出，然后推出，最后可得結論；（2）根據(jù)垂直的定義及判定可進行證明．【詳解】（1）解：平行，證明如下：∵，∴∵為的平分線，∴∵為的平分線∴∴∴（2）∵，∴∵，∴∴【點睛】考查了垂直，角平分線，平行線的判定，關鍵是得到．32．（1）感知與探究：如圖①，直線，過點作．請直接寫出，，之間的數(shù)量關系：；（2）應用與拓展：如圖②，直線．若，，，借助第（1）問中的結論，求的度數(shù)；（3）方法與實踐：如圖③，直線．若，，則度．【答案】（1）∠B+∠D=∠BED；（2）83°；（3）25【分析】（1）利用豬腳模型，進行計算即可解答；（2）過點作，利用豬腳模型可得：，，從而可得，然后進行計算即可解答；（3）設與相交于點，先利用三角形內(nèi)角和定理可得，從而利用對頂角相等可得，然后利用豬腳模型可得：，進行計算即可解答．【詳解】解：（1），，，，，，，故答案為：；（2）過點作，由（1）可得：，，，由（1）可得：，，，，，的度數(shù)為；（3）設與相交于點，，，，，由（1）得：，，，故答案為：25．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，平行公理與推論，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．33．如圖，直線，相交于點，平分．(1)若，求的度數(shù)；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)補角的定義可以求出，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求解．（2）根據(jù)平角的定義和題中角的比可求出，再根據(jù)對頂角相等即可求解．【詳解】（1）解：，，平分，；（2）解：平分，，，，，，解得：，．【點睛】本題考查角的度數(shù)計算，熟練掌握平角、補角定義、角平分線的性質(zhì)是解決本題的關鍵．34．如圖所示，，點，分別在直線，上，，過點作的延長線交于點，交于點，平分，交于點，交于點．(1)直接寫出，，之間的關系：_____________．(2)若，求．(3)在（2）的條件下，將繞著點以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時間為，當邊與射線重合時停止，則在旋轉(zhuǎn)過程中，當?shù)钠渲幸贿吪c的某一邊平行時，求此時的值．【答案】(1)(2)(3)10，40，50，20，35【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)可得答案；（2）根據(jù)，分別表示出、、，再由，可得的度數(shù)，從而可得、的度數(shù)，再由即可求解；（3）結合（2），分以下幾種情況求解：①當時，延長交邊于P，②當時，③當時，即與在同一直線上時，④當時，⑤當時．【詳解】（1）解：∵，∴，∵是的外角，∴，∴，故答案為：；（2）解：∵，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴；（3）解：①當時，延長交邊于P，如圖，∵，∴，∵，∴，∴，當繞E點旋轉(zhuǎn)時，，（秒）；②當時，如圖，∴，，∴，當繞點E旋轉(zhuǎn)時，，∴（秒）；③當時，即與在同一直線上時，∴，當繞點E旋轉(zhuǎn)時，，∴（秒）；④當時，∵，∴，當旋轉(zhuǎn)時，，∴（秒）⑤當時，∵，，∴，∴當旋轉(zhuǎn)時，，∴（秒），綜上所述，當?shù)钠渲幸贿吪c的某一邊平行時，t的值為10，40，50，20，35．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，一元一次方程在幾何問題中的應用，理清題中的數(shù)量關系并分類討論是解題的關鍵．35．如圖，已知，點是射線上一動點（與點不重合），，分別平分和，分別交射線于點，．(1)若，則______；（直接寫出答案）(2)當點運動時，與之間的數(shù)量關系是否隨之發(fā)生改變？若不變化，請寫出它們之間的關系，并說明理由；若變化，請寫出變化規(guī)律；(3)當，，求的度數(shù)．【答案】(1)(2)不變化，，理由見解析(3)【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出即可；（3）設，利用平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)題意列出方程即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∵，∴，∵，分別平分和，∴，．故答案為：（2）解：不變化，，∵，∴，，∵平分，∴，∴．（3）解：設，∵，∴，，，∴，∵，分別平分和，∴，∵，∴，解得，，．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與角平分線，解題關鍵是熟練運用平行線的性質(zhì)得出角的關系，求出角的度數(shù)或列出方程．36．已知，點E在直線上，點F在直線上．(1)如圖1，已知，．①若，求的度數(shù)；②試判斷與的位置關系，并說明理由；(2)如圖2，平分，平分，直接寫出與的數(shù)量關系．【答案】(1)①；②互相平行，見解析(2)，見解析【分析】（1）①先利用平行線的性質(zhì)可得，然后結合已知，再利用等量代換可得，即可解答；②利用①的結論，以及等式的性質(zhì)可得，然后利用平行線的判定，即可解答；（2）利用平行線的性質(zhì)可得，再利用角平分線的定義可得，從而可得，然后再利用角平分線的定義可得，從而利用角的和差關系可得，即可解答．【詳解】（1）①∵，∴，∵，，∴，∴的度數(shù)為．②．理由：∵，∴，∴，∴．（2）．理由：∵，∴，∵平分，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角的平分線定義即射線把角分成相等的兩個的角，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關鍵．37．如圖①，直線，直線EF和直線、分別交于C、D兩點，點A、B分別在直線、上，點P在直線EF上，連接PA、PB．(1)如圖①，若點P在線段CD上，，，求的大??；(2)猜想：如圖①，若點P在線段CD上移動，直接寫出、、之間的數(shù)量關系；(3)探究：如圖②，若點P不在線段CD上，則（2）中的數(shù)量關系還成立嗎？若成立，請說明理由；若不成立，請寫出正確的結論并說明理由．【答案】(1)(2)(3)不成立，當點P不在線段DC上時，或，理由見解析【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和，即可得的大?。?）如圖①所示：結合猜想即可得出、、之間的數(shù)量關系．（3）如圖②所示：分兩種情況畫出圖形，當點P在DC延長線上時或當點P在CD延長線上時，結合探究過程即可寫出、、之間的數(shù)量關系【詳解】（1）如圖①所示：過點P作∵∴∵∴∴∴（2）猜想：如圖①所示：過點P作∵∴，∵∴∴，∴．（3）不成立．①當點P在DC延長線上時，有．理由如下：過點P作，∵，∴∴∴②當點P在CD延長線上時，有．理由如下：過點P作，∴，∴，，∴∴綜上所述：當點P不在線段DC上時，或．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，掌握好平行線的性質(zhì)是解本題的關鍵是．38．如圖：，點E、F分別在直線、上，點P是、之間的一個動點．(1)如圖①，當點P在線段左側(cè)時，求證：、、之間的數(shù)量關系．(2)如圖②，當點P在線段右側(cè)時，、、之間的數(shù)量關系為．(3)若、的平分線交于點Q，且，則．【答案】(1)，見解析(2)(3)或【分析】（1）點P作