期中復(fù)習(xí)（壓軸60題訓(xùn)練）（解析卷）VIP

期中復(fù)習(xí)壓軸60題訓(xùn)練一、單選題1．觀察圖中正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知第個(gè)正方形的左上角標(biāo)的數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】觀察圖形可知每個(gè)正方形上標(biāo)個(gè)數(shù)，則有，即第個(gè)正方形左下角的數(shù)是，從而可求第個(gè)正方形左上角的數(shù)．【詳解】由題意可知每個(gè)正方形上標(biāo)個(gè)數(shù)，且所有圖形標(biāo)注的數(shù)字都是從右下角開始，沿逆時(shí)針依次標(biāo)注四個(gè)連續(xù)的且依次增大的正整數(shù)，且第一個(gè)圖形右下角是從開始標(biāo)注，∴第個(gè)正方形標(biāo)注的最大數(shù)字是：，即第個(gè)正方形的左下角的數(shù)是，∴第個(gè)正方形左上角的數(shù)是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型數(shù)字的變化類，根據(jù)數(shù)字的變化找出正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．2．觀察下列一組圖形，第①個(gè)圖形有3個(gè)小圓圈，第②個(gè)圖形有5個(gè)小圓圈，第③個(gè)圖形有9個(gè)小圓圈，第④個(gè)圖形有15個(gè)小圓圈，…，按此規(guī)律排列下去，第9個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為（

）A．59 B．75 C．81 D．93【答案】B【分析】根據(jù)第②個(gè)圖形有3+1×2=5個(gè)小圓圈，第③個(gè)圖形有3+2×3=9個(gè)小圓圈，第④個(gè)圖形有3+3×4=15個(gè)小圓圈，可知第n個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為3+(n-1)×n．【詳解】解：根據(jù)第②個(gè)圖形有3+1×2=5個(gè)小圓圈，第③個(gè)圖形有3+2×3=9個(gè)小圓圈，第④個(gè)圖形有3+3×4=15個(gè)小圓圈，…，按此規(guī)律排列下去，第9個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為3+8×9=75，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形變化規(guī)律，根據(jù)圖形中小圓圈的增長(zhǎng)變化特點(diǎn)，找到變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．3．如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a1，第2幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a2，第3幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a3，…，以此類推，則9a10﹣10a9的值為（）A．90 B．91 C．103 D．105【答案】A【分析】首先根據(jù)圖形中“●”的個(gè)數(shù)得出數(shù)字變化規(guī)律，進(jìn)而求出即可．【詳解】a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…，an＝n（n+2）；∴9a10﹣10a9＝9×10×（10+2）﹣10×9×（9+2）＝90．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，找出規(guī)律解決問(wèn)題．4．下列說(shuō)法：（1）相反數(shù)等于本身的數(shù)只有0；（2）＋a比－a大；（3）近似數(shù)5．31×103精確到百分位；（4）對(duì)任意有理數(shù)a，（a＋3）2的值總是一個(gè)整數(shù)；（5）m＋∣m∣是非負(fù)數(shù)；（6）倒數(shù)等于本身的數(shù)值只有1．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義、字母的意義，近似數(shù)、有理數(shù)的定義、絕對(duì)值的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行解答即可.【詳解】解：（1）相反數(shù)等于本身的數(shù)只有0，正確；（2）＋a比－a大；當(dāng)a=0時(shí)，相等，錯(cuò)誤；（3）近似數(shù)5．31×103精確到十分位，錯(cuò)誤；（4）對(duì)任意有理數(shù)a，（a＋3）2的值總是一個(gè)整數(shù)；當(dāng)a是小數(shù)時(shí)，結(jié)果為小數(shù)，故錯(cuò)誤；（5）m＋∣m∣是非負(fù)數(shù)；當(dāng)m為非正數(shù)時(shí)，結(jié)果為0，當(dāng)m為正數(shù)時(shí)，結(jié)果為正數(shù)，故正確；（6）倒數(shù)等于本身的數(shù)值只有±1；故錯(cuò)誤.所以答案為B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)的定義、字母的意義，近似數(shù)、有理數(shù)的定義、絕對(duì)值的相關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵對(duì)這些知識(shí)的靈活應(yīng)用.5．在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值時(shí)，小林發(fā)現(xiàn)：從第二個(gè)加數(shù)起每一個(gè)加數(shù)都是前一個(gè)加數(shù)的6倍，于是她設(shè)：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①，然后在①式的兩邊都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②，②–①得6S–S=610–1，即5S=610–1，所以S=，得出答案后，愛(ài)動(dòng)腦筋的小林想：如果把“6”換成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2017的值？你的答案是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】仿照例題，設(shè)S=1+a+a2+a3+a4+…+a2017，①在①式的兩邊都乘以a，得：aS=a+a2+a3+a4+…+a2017+a2018，②，②–①得：（a–1）S=a2018–1，∵a≠1，∴S=，即1+a+a2+a3+a4+…+a2017=．故選B．6．a(chǎn)是不為2的有理數(shù)，我們把稱為a的“哈利數(shù)”．如：3的“哈利數(shù)”是＝﹣2，﹣2的“哈利數(shù)”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利數(shù)”，a3是a2的“哈利數(shù)”，a4是a3的“哈利數(shù)”，…，依此類推，則a2019＝（

）A．3 B．﹣2 C． D．【答案】C【分析】分別求出數(shù)列的前5個(gè)數(shù)得出該數(shù)列每4個(gè)數(shù)為一周期循環(huán)，據(jù)此可得答案．【詳解】∵a1＝3，∴a2＝＝﹣2，a3＝，a4＝，a5＝，∴該數(shù)列每4個(gè)數(shù)為1周期循環(huán)，∵2019÷4＝504…3，∴a2019＝a3＝．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的規(guī)律變化，通過(guò)觀察數(shù)字，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．7．有依次排列的3個(gè)整式：，對(duì)任意相鄰的兩個(gè)整式，都用右邊的整式減去左邊的整式，所得之差寫在這兩個(gè)整式之間，可以產(chǎn)生一個(gè)新整式串．例如：，我們稱它為整式串1；將整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此類推．通過(guò)實(shí)際操作，得出以下結(jié)論：①整式串2為：；②整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和大3；③整式串5共67個(gè)整式；④整式串2022的所有整式的和為；上述四個(gè)結(jié)論正確的有（

）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】先根據(jù)題意列出代數(shù)式，然后發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再按照整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算，然后再逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：∵第一次操作后的整式串為：，共個(gè)整式，第一次操作后的整式串的和為：，∴第二次操作后的整式串為，，共個(gè)整式，故的結(jié)論正確，符合題意；第二次操作后所有整式的和為：第三次操作后整式串為：，共個(gè)整式，第三次操作后所有整式的和為：所以整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小3故的結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；由第一次操作整式的個(gè)數(shù)為：，由第二次操作整式的個(gè)數(shù)為：，由第三次操作整式的個(gè)數(shù)為：，則第四次操作整式的個(gè)數(shù)為：第四次操作整式的個(gè)數(shù)為：故③的結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小3；第次操作后所有整式的積為，∴第次操作后，所有的整式的和為，故的說(shuō)法不正確，不符合題意．正確的說(shuō)法有，共1個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的加減、數(shù)字的規(guī)律等知識(shí)點(diǎn)，從所給的式子分析出所存在的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．8．如圖，將，，，分別填入沒(méi)有數(shù)字的圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)、外兩圈上的個(gè)數(shù)字之和都相等，則、所在位置的兩個(gè)數(shù)字之和是（

）A．或 B．或 C．或 D．或．【答案】B【分析】由于八個(gè)數(shù)的和是4，所以需滿足兩個(gè)圈的和是2，橫、豎的和也是2，據(jù)此分步分析，列等式求解即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖示：設(shè)外圈上的數(shù)為，內(nèi)圈上的數(shù)為，根據(jù)題意可知，這8個(gè)數(shù)分別是、2、、4、、6、、8，橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個(gè)數(shù)字之和都相等，，內(nèi)、外兩圈上的4個(gè)數(shù)字的和是2，橫、豎的4個(gè)數(shù)字的和也是2，由，得，由，，得，由，，得，則：當(dāng)時(shí)，，符合題意，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，符合題意，此時(shí)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法，數(shù)字類題目的分析，分步分析解題的能力，讀懂題意，能對(duì)題目進(jìn)行分析，得到橫豎兩個(gè)圈的和都是2，是解決本題的關(guān)鍵．9．觀察下面“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為（）A．19 B．21 C．32 D．41【答案】D【分析】由圖可知：上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)，左邊的數(shù)為21，22，23，…，由此可得a，b．【詳解】∵上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，左邊的數(shù)為21，22，23，…，∴b＝25＝32．∵上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，∴a＝9+32＝41．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字變化規(guī)律，觀察出上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)是解題的關(guān)鍵．10．現(xiàn)定義運(yùn)算“*”，對(duì)于任意有理數(shù)a，b滿足a*b＝．如5*3＝2×5﹣3＝7，*1＝﹣2×1＝﹣，若x*3＝5，則有理數(shù)x的值為（）A．4 B．11 C．4或11 D．1或11【答案】A【分析】對(duì)x的取值分為兩種情況，當(dāng)x≥3和x＜3分類求解，得出符合題意得答案即可.【詳解】當(dāng)x≥3，則x*3＝2x﹣3＝5，x＝4；當(dāng)x＜3，則x*3＝x﹣2×3＝5，x＝11，但11＞3，這與x＜3矛盾，所以此種情況舍去．∴若x*3＝5，則有理數(shù)x的值為4，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解題目中運(yùn)算規(guī)則是解題的關(guān)鍵．11．圖①是一塊邊長(zhǎng)為1，周長(zhǎng)記為的正三角形（三邊相等的三角形）紙板，沿圖①的底邊剪去一塊邊長(zhǎng)為的正三角形紙板后得到圖②，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長(zhǎng)為前一塊被剪如圖掉正三角形紙板邊長(zhǎng)的）后，得圖③，④，記第n（n3）塊紙板的周長(zhǎng)為，則的值為

(

)A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：P1=1+1+1=3，P2=1+1+=，P3=1+++×3=，P4=1+

++×2+×3=，…∴p3-p2=-==，P4-P3=-==，…則Pn-Pn-1=.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是通過(guò)觀察圖形，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題．12．已知abc＜0，a＋b＋c＞0，且，則x的值為（

）A．0 B．0或1 C．0或－2或1 D．0或1或－2或－6【答案】A【分析】由abc＜0，a＋b＋c＞0，可得a、b、c三個(gè)數(shù)中有一個(gè)負(fù)因數(shù)，且正因數(shù)絕對(duì)值的和大于負(fù)因數(shù)的絕對(duì)值，由此可得a、b、c的符號(hào)有三種情況（a＜0，b＞0，c＞0或a＞0，b＜0，c＞0或a＞0，b＞0，c＜0），再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)分三種情況求得x的值即可解答.【詳解】∵abc＜0，a＋b＋c＞0，∴a、b、c三個(gè)數(shù)中有一個(gè)負(fù)因數(shù)，且正因數(shù)絕對(duì)值的和大于負(fù)因數(shù)的絕對(duì)值，∴a＜0，b＞0，c＞0或a＞0，b＜0，c＞0或a＞0，b＞0，c＜0，當(dāng)a＜0，b＞0，c＞0時(shí)，ab＜0，ac＜0，bc＞0，∴=；當(dāng)a＞0，b＜0，c＞0時(shí)，ab＜0，ac＞0，bc＜0，∴=；當(dāng)a＞0，b＞0，c＜0時(shí)，ab＞0，ac＜0，bc＜0，∴=.綜上，當(dāng)abc＜0，a＋b＋c＞0時(shí)，=0.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算法則及絕對(duì)值的性質(zhì)，正確得到a、b、c的符號(hào)有三種情況（a＜0，b＞0，c＞0或a＞0，b＜0，c＞0或a＞0，b＞0，c＜0）是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.13．如圖，一只青蛙在圓周上標(biāo)有數(shù)字的五個(gè)點(diǎn)上跳，若它停在奇數(shù)點(diǎn)上，則下一次沿順時(shí)針?lè)较蛱鴥蓚€(gè)點(diǎn)；若停在偶數(shù)點(diǎn)上，則下一次沿逆時(shí)針?lè)较蛱粋€(gè)點(diǎn)．若青蛙從數(shù)1這點(diǎn)開始跳，第1次跳到數(shù)3那個(gè)點(diǎn)，如此，則經(jīng)2015次跳后它停的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為（

）A．5 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】先根據(jù)題意，求出前幾次跳到的點(diǎn)的位置，發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)循環(huán)，按照3、5、2、1成一個(gè)循環(huán)，再用解循環(huán)問(wèn)題的方法求解．【詳解】解：按照題意，第一次在1這個(gè)點(diǎn)，下一次就跳到3，再下一次跳到5，再下一次跳到2，2是偶數(shù)了，就逆時(shí)針跳一個(gè)點(diǎn)，又回到了1這個(gè)點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)循環(huán)，3、5、2、1是一個(gè)循環(huán)，，∴最后到2這個(gè)點(diǎn)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查找規(guī)律，解題的關(guān)鍵是通過(guò)前幾個(gè)數(shù)發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)循環(huán)問(wèn)題，利用解循環(huán)問(wèn)題的方法求解．14．如圖所示,將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形,第1幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為,第2幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為,第3幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為,…,以此類推,則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】圖中的黑點(diǎn)數(shù)有如下規(guī)律：，以此類推，，則，計(jì)算即可得出結(jié)論.【詳解】解：根據(jù)題意，圖中的黑點(diǎn)數(shù)有如下規(guī)律：，以此類推，，∴，，，，故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字規(guī)律探索.找到圖中黑點(diǎn)數(shù)字變化的規(guī)律和是解題的關(guān)鍵.15．把所有正偶數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：，6，，12，14，16，，22，24，26，28，30，，，現(xiàn)用等式表示正偶數(shù)M是第i組第j個(gè)數(shù)從左往右數(shù)，如，則A． B． C． D．【答案】B【詳解】分析：先計(jì)算出2018是第1009個(gè)數(shù)，然后判斷第1009個(gè)數(shù)在第幾組，進(jìn)一步判斷是這一組的第幾個(gè)數(shù)即可．詳解：2018是第1009個(gè)數(shù)，設(shè)2018在第n組，則1+3+5+7+（2n-1）=×2n×n=n2，當(dāng)n=31時(shí)，n2=961，當(dāng)n=32時(shí)，n2=1024，故第1009個(gè)數(shù)在第32組，第32組第一個(gè)數(shù)是961×2+2=1924，則2018是第+1=48個(gè)數(shù)，故A2018=（32，48）．故選B．點(diǎn)睛：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間排列的規(guī)律，得出數(shù)字的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題是關(guān)鍵．16．已知數(shù)串：依照這前15個(gè)數(shù)的分子、分母的構(gòu)成規(guī)律排列下去，第100個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)分子分母的變化，可以分成（1），（1、2），（1、2、3），（1、2、3、4），（1、2、3、4、5），…，（1、2、3、4、…、n）組，各組分別有1、2、3、4、5、…、n個(gè)分?jǐn)?shù)，1+2+3+4+5+…+n=，當(dāng)n=13時(shí)，==91，∴第100個(gè)數(shù)是第14組的第9個(gè)數(shù)，第14組的數(shù)分別是∴第100個(gè)數(shù)是．故選B．點(diǎn)睛：本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，仔細(xì)觀察數(shù)據(jù)變化規(guī)律并準(zhǔn)確進(jìn)行分組是解題的關(guān)鍵．17．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序數(shù)對(duì)表示第n排，從左到右第m個(gè)數(shù)，如表示9，則表示120的有序數(shù)對(duì)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圖中的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)每排的數(shù)字個(gè)數(shù)和每排中數(shù)字的排列順序，從而可以得到120在第多少排，然后即可寫出表示120的有序數(shù)對(duì)，本題得意解決．【詳解】解：由圖可知，第一排1個(gè)數(shù)，第二排2個(gè)數(shù)，數(shù)字從大到小排列，第三排3個(gè)數(shù)，數(shù)字從小到大排列，第四排4個(gè)數(shù)，數(shù)字從大到小排列，…，則前n排的數(shù)字共有個(gè)數(shù)，∵當(dāng)n=15時(shí)，=120，∴表示120的有序數(shù)對(duì)是（15，15），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，寫出表示120的有序數(shù)對(duì)．18．（-2）2004+3×（-2）2003的值為（）A．-22003 B．22003 C．-22004 D．22004【答案】A【詳解】（-2）2004可以表示為（-2）（-2）2003，可以提?。?2）2003，即可求解．解：原式=（-2）（-2）2003+3×（-2）2003，=（-2）2003（-2+3），=（-2）2003，=-22003．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了有理數(shù)的乘方的性質(zhì)，（-a）2n=a2n，（-a）2n+1=-a2n+1，正確提取是解決本題的關(guān)鍵．19．如圖所示，圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，在圓的4等分點(diǎn)處標(biāo)上數(shù)字0，1，2，3，先讓圓周上數(shù)字0所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)軸上的數(shù)－2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，再讓圓沿著數(shù)軸按順時(shí)針?lè)较驖L動(dòng)，那么數(shù)軸上的數(shù)－2017將與圓周上的哪個(gè)數(shù)字重合（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】根據(jù)圓在滾動(dòng)的過(guò)程中，圓上的四個(gè)數(shù)，每滾動(dòng)一周即循環(huán)一次，根據(jù)此規(guī)律即可解答．【詳解】圓在滾動(dòng)的過(guò)程中，圓上的四個(gè)數(shù)，每滾動(dòng)一周即循環(huán)一次，則與圓周上的0重合的數(shù)是﹣2，﹣6，﹣10…，即﹣4n+2，同理與3重合的數(shù)是：﹣4n+1，與2重合的數(shù)是﹣4n，與1重合的數(shù)是﹣（1+4n），其中n是正整數(shù)．而﹣2017=﹣（1+4×504），∴數(shù)軸上的數(shù)﹣2017將與圓周上的數(shù)字1重合．故選B．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了數(shù)軸、循環(huán)的有關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵是把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來(lái)，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來(lái)．20．滿足的整數(shù)對(duì)共有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】C【分析】先判斷出|ab|=0，|a-b|=1或|a-b|=0，|ab|=1，再借助a，b是整數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】∵|ab|+|a-b|=1，∴0≤|ab|≤1，0≤|a-b|≤1，∵a，b是整數(shù)，∴|ab|=0，|a-b|=1或|a-b|=0，|ab|=1①當(dāng)|ab|=0，|a-b|=1時(shí)，Ⅰ、當(dāng)a=0時(shí)，b=±1，∴整數(shù)對(duì)（a，b）為（0，1）或（0，-1），Ⅱ、當(dāng)b=0時(shí)，a=±1，∴整數(shù)對(duì)（a，b）為（1，0）或（-1，0），②當(dāng)|a-b|=0，|ab|=1時(shí)，∴a=b，∴a2=b2=1，∴a=1，b=1或a=-1，b=-1，∴整數(shù)對(duì)（a，b）為（1，1）或（-1，-1），即：滿足|ab|+|a-b|=1的所有整數(shù)對(duì)（a，b）為（0，1）或（0，-1）或（1，0）或（-1，0）或（1，1）或（-1，-1）．∴滿足|ab|+|a-b|-1=0的整數(shù)對(duì)（a，b）共有6個(gè)．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查絕對(duì)值，以及數(shù)對(duì)，分類討論的思想，確定出|ab|=0，|a-b|=1或|a-b|=0，|ab|=1是解題關(guān)鍵．二、填空題21．定義一種運(yùn)算符號(hào)“★”：，如：，那么的結(jié)果是．【答案】8【分析】根據(jù)運(yùn)算律，先算括號(hào)內(nèi)，再算括號(hào)外即可【詳解】解：故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算、新定義，解決本題的關(guān)鍵是會(huì)用新定義解答問(wèn)題22．滿足的非負(fù)整數(shù)有對(duì)．【答案】3【分析】先根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性得出的取值范圍，再根據(jù)非負(fù)整數(shù)的特性分類討論即可．【詳解】即，解得為非負(fù)整數(shù)，且也為整數(shù)的可能取值為因此，分以下五種情況：（1）當(dāng)時(shí)，即或若，則，解得或（舍去）若，則，解得或（舍去）因此，此時(shí)滿足條件的非負(fù)整數(shù)有2對(duì)，即和（2）當(dāng)時(shí)，則此時(shí)，即沒(méi)有滿足條件的非負(fù)整數(shù)（3）當(dāng)時(shí)，則或若，則，即不滿足條件若，則，即不滿足條件（4）當(dāng)時(shí)，則或若，則，即不滿足條件若，則，即不滿足條件（5）當(dāng)時(shí)，則或或若，則，即不滿足條件若，則，滿足條件若，則，即不滿足條件此時(shí)，滿足條件的非負(fù)整數(shù)有1對(duì)，即綜上，滿足條件的非負(fù)整數(shù)共有3對(duì)故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性的應(yīng)用，利用非負(fù)整數(shù)的特性得出的所有可能的取值是解題關(guān)鍵．23．“科赫曲線”是瑞典數(shù)學(xué)家科赫1904構(gòu)造的圖案（又名“雪花曲線”）．其過(guò)程是：第一次操作，將一個(gè)等邊三角形每邊三等分，再以中間一段為邊向外作等邊三角形，然后去掉中間一段，得到邊數(shù)為12的圖②．第二次操作，將圖②中的每條線段三等分，重復(fù)上面的操作，得到邊數(shù)為48的圖③．如此循環(huán)下去，得到一個(gè)周長(zhǎng)無(wú)限的“雪花曲線”．若操作4次后所得“雪花曲線”的邊數(shù)是【答案】768【分析】根據(jù)最開始和前兩次的操作歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得出答案．【詳解】開始時(shí)，等邊三角形的邊數(shù)為3，第1次操作后所得“雪花曲線”的邊數(shù)為，第2次操作后所得“雪花曲線”的邊數(shù)為，歸納類推得：第n次操作后所得“雪花曲線”的邊數(shù)為，其中n為正整數(shù)，則第4次操作后所得“雪花曲線”的邊數(shù)為，故答案為：768．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的規(guī)律性問(wèn)題，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．24．把所有正奇數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：……，現(xiàn)用等式表示正奇數(shù)M是第i組第j個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)），如，則．【答案】【分析】根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)題目中的數(shù)據(jù)都是奇數(shù)，從第一組開始，每組中的奇數(shù)都是奇數(shù)個(gè)．再根據(jù)2019是第個(gè)奇數(shù)，從而即可得出2019是第32組第個(gè)數(shù)，即得出答案．【詳解】由題意可知：第一組有1個(gè)奇數(shù)，第二組有3個(gè)奇數(shù)，第三組有5個(gè)奇數(shù)，…，則第n組有個(gè)奇數(shù)，∴前n組共有個(gè)奇數(shù)．∵2019是第個(gè)奇數(shù)，∴可令，∴，∴2019在第32組，即；∵前31組共有個(gè)奇數(shù)，∴2019是第32組第個(gè)數(shù)，即．∴故．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題；25．如圖，把五個(gè)長(zhǎng)為、寬為（）的小長(zhǎng)方形，按圖1和圖2兩種方式放在一個(gè)寬為的大長(zhǎng)方形上（相鄰的小長(zhǎng)方形既無(wú)重疊，又不留空隙）．設(shè)圖1中兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和為，圖2中陰影部分的周長(zhǎng)為，若大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬大，則的值為．【答案】12【分析】先將圖1拆成兩個(gè)長(zhǎng)方形，分別算出兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬即可求出；將圖2的每條邊長(zhǎng)都求出來(lái)，相加即可求出；再根據(jù)兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相等得到等式，用和表示，代入中即可得出答案.【詳解】由圖可知∴又∴故答案為12.【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減，解題的關(guān)鍵是理解題意得出等式.26．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，有序數(shù)對(duì)表示第排，從左到右第個(gè)數(shù)．如有序數(shù)對(duì)表示8，則有序數(shù)對(duì)表示的數(shù)為．【答案】123【分析】有序數(shù)對(duì)表示第排，從左到右第個(gè)數(shù)．則前n排的數(shù)字共有個(gè)數(shù)，將n=16代入，可得出第16行有16個(gè)數(shù)，第1個(gè)數(shù)是136，從大到小排列，據(jù)此解答即可．【詳解】解：由圖可知，第一排1個(gè)數(shù)，第二排2個(gè)數(shù)，數(shù)字從大到小排列，第三排3個(gè)數(shù)，數(shù)字從小到大排列，第四排4個(gè)數(shù)，數(shù)字從大到小排列，…，則前n排的數(shù)字共有個(gè)數(shù)，∵當(dāng)n=16時(shí)，，∴第16行有16個(gè)數(shù)，第1個(gè)數(shù)是136，從大到小排列，∴第16行第14個(gè)數(shù)是123，故選：C．故答案為：123．【點(diǎn)睛】此題考查對(duì)數(shù)字變化類知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形、數(shù)值、數(shù)列等已知條件，認(rèn)真分析，找出規(guī)律，解決問(wèn)題．27．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)到點(diǎn)的距離為個(gè)單位，則點(diǎn)表示的數(shù)是．【答案】-3或【詳解】試題解析：在表示-1左邊的，比-1小2的數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)是-1-2=-3；在表示-1右邊的，比-1大2的數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)是-1+2=1．28．已知=，則代數(shù)式﹣的值為．【答案】﹣1．【分析】根據(jù)已知條件巧變形，整體代入求出結(jié)果．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查了分式的性質(zhì)及整體代入的思想，解決本題的關(guān)鍵是把已知變形后整體代入．29．已知一列數(shù)1，2，-3，-4，5，6，-7，-8，9，10，-11……按一定規(guī)律排列，請(qǐng)找出規(guī)律，寫出第2012個(gè)數(shù)是．【答案】-2012【詳解】根據(jù)題意，可知這組數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)是一組連續(xù)整數(shù)，且兩正數(shù)兩負(fù)數(shù)，每四個(gè)一循環(huán)，所以由2012÷4=503，可知第2012個(gè)數(shù)是-2012.故答案為-2012.點(diǎn)睛：此題主要考查了數(shù)字規(guī)律題，解題關(guān)鍵是抓住數(shù)字特點(diǎn)，找到規(guī)律，然后求解即可.30．如圖A，B，C，D，E分別是數(shù)軸上五個(gè)連續(xù)整數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，其中有一點(diǎn)是原點(diǎn)，數(shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在B與C之間，數(shù)b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在D與E之間，若則原點(diǎn)可能是．【答案】B或E【分析】先利用數(shù)軸特點(diǎn)確定a，b的關(guān)系從而求出a，b的值，確定原點(diǎn)．【詳解】解：當(dāng)為A為原點(diǎn)時(shí)，|a|+|b|＞3，當(dāng)B為原點(diǎn)時(shí)，|a|+|b|可能等于3，當(dāng)C為原點(diǎn)時(shí)，|a|+|b|＜3，當(dāng)D為原點(diǎn)時(shí)，|a|+|b|＜3，當(dāng)E為原點(diǎn)時(shí)，|a|+|b|可能等于3．故答案為：B或E．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是數(shù)軸與絕對(duì)值，分類討論是解題的關(guān)鍵．三、解答題31．某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)1000元，領(lǐng)帶每條定價(jià)200元．廠方在開展促銷活動(dòng)期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：①買一套西裝送一條領(lǐng)帶；②西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購(gòu)買西裝20套，領(lǐng)帶x條（x＞20）．（1）若該客戶按方案①購(gòu)買，需付款多少元；（用含x的代數(shù)式表示）若該客戶按方案②購(gòu)買，需付款多少元．（用含x的代數(shù)式表示）（2）若x＝30，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買較為合算？（3）當(dāng)x＝30，你能給出一種更為省錢的購(gòu)買方案嗎？若有，請(qǐng)寫出你的購(gòu)買方案和總費(fèi)用；若無(wú)，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）若該客戶按方案①購(gòu)買，需付款元；若該客戶按方案②購(gòu)買，需付款元；（2）方案①較合算；（3）21800元．【分析】（1）根據(jù)給出的方案列出代數(shù)式即可．（2）令x＝30代入求值即可．（3）先按方案①購(gòu)買20套西裝，再按方案②購(gòu)買10條領(lǐng)帶．【詳解】（1）若該客戶按方案①購(gòu)買，需付款：20×1000+（x－20）×200=(200x+16000)元；若該客戶按方案②購(gòu)買，需付款：（1000×20+200x）×90%=(180x+18000)元．（2）當(dāng)x＝30時(shí)：方案①需付200x+16000=200×30+16000=22000；方案②需付180x+18000=180×30+18000=23400．∵22000<23400，∴方案①較合算；（3）先按方案①購(gòu)買20套西裝，可以送20條領(lǐng)帶，還差10條領(lǐng)帶按方案②購(gòu)買；總費(fèi)用為1000×20+200×0.9×10=20000+1800=21800（元）．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，涉及有理數(shù)混合運(yùn)算，代入求值等知識(shí)．32．材料一：對(duì)于個(gè)位數(shù)字不為零的任意三位數(shù)M，將其個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字對(duì)調(diào)得到M'，則稱M'為M的“倒序數(shù)”，將一個(gè)數(shù)與它的“倒序數(shù)”的差的絕對(duì)值與99的商記為F（M）．例如523為325的“倒序數(shù)”，F(xiàn)（325）＝＝2；材料二：對(duì)于任意三位數(shù)滿足，c＞a且a+c＝2b，則稱這個(gè)數(shù)為“登高數(shù)”．（1）F（935）＝；F（147）＝；（2）任意三位數(shù)M＝，求F（M）的值；（3）已知S、T均為“登高數(shù)”，且2F（S）+3F（T）＝24，求S+T的最大值．【答案】（1）4，6；（2）|a﹣c|；（3）948【分析】（1）根據(jù)“倒序數(shù)”的定義即可求解；（2）由題意得：＝100a+10b+c，M′＝100c+10b+a，則F(M)＝＝|a﹣c|＝，進(jìn)而求解；（3）由（2）知，F(xiàn)（s）＝c﹣a＝A，F(xiàn)（T）＝c′﹣a′，而a+c＝2b，則c、a同奇或同偶，求出A＝6，B＝4，進(jìn)而求解．【詳解】解：（1）由題意得：F（935）＝＝4，F(xiàn)（147）＝＝6，故答案為：4，6；（2）由題意得：＝100a+10b+c，M′＝100c+10b+a，則F（M）＝＝|a﹣c|，（3）設(shè)S＝，T＝，由（2）知，F(xiàn)（s）＝c﹣a＝A，F(xiàn)（T）＝c′﹣a′，由題意得：2A+3B＝24，∵a+c＝2b，則c、a同奇或同偶，故c﹣a和c′﹣a′為偶數(shù)，∵2×6+3×4＝24，故A＝6，B＝4，要使S+T盡可能大，則a的百位數(shù)要盡可能大，對(duì)S而言，c﹣a＝6，故S最大取369，對(duì)T而言，c′﹣a′＝4，則T最大可取579，故S+T的最大值＝369+579＝948．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，主要考查了用字母表示數(shù)，整式的加減運(yùn)算，絕對(duì)值的意義等，正確理解題意是解本題的關(guān)鍵．33．如圖，將一張正方形紙片，剪成四個(gè)大小形狀一樣的小正方形，然后將其中的一個(gè)小正方形再按同樣的方法剪成四個(gè)小正方形，再將其中的一個(gè)小正方形剪成四個(gè)小正方形，如此循環(huán)進(jìn)行下去；（1）填表：剪的次數(shù)1

2345正方形個(gè)數(shù)（2）如果剪n次，共剪出多少個(gè)小正方形？（3）如果剪了100次，共剪出多少個(gè)小正方形？（4）觀察圖形，剪了n次，小正方形的邊長(zhǎng)為原來(lái)的，面積是原來(lái)的.【答案】（1）正方形個(gè)數(shù)4,7,10,13,16；（2）（3n+1）個(gè)；（3）301個(gè)；（4）；.【分析】根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)：每一次剪的時(shí)候，都是把上一次的圖形中的一個(gè)進(jìn)行剪．依次多3個(gè)，繼而解答各題即可．【詳解】（1）填表如下：剪的次數(shù)12345正方形個(gè)數(shù)47101316（2）如果剪了n次，共剪出m=3n+1個(gè)小正方形；（3）如果剪了100次，共剪出3×100+1=301個(gè)小正方形；（4）最初正方形紙片為1，則剪n次后，最小正方形的邊長(zhǎng)為：，面積是原來(lái)的.【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中正方形個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．34．若，求多項(xiàng)式的值.【答案】4a2b+2ab2，原式=0【詳解】試題分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a、b的值，整式化簡(jiǎn)后，代入a、b的值即可得出結(jié)論．試題解析：解：由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得：2a－4=0，b+4=0，解得：a=2，b=－4．原式==當(dāng)a=2，b=－4時(shí)，原式==－64+64=0．35．如果把一個(gè)自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字，與從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相問(wèn)，那么我們把這樣的自然數(shù)稱為“和諧數(shù)”，例如自然數(shù)12321，從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字是：1、2、3、2、1，從個(gè)位到最高位依次出的一串?dāng)?shù)字仍是：1、2、3、2、1，因此12321是一個(gè)“和諧數(shù)”.再如22、545、3883、345543、…，都是“和諧數(shù)”.(1)請(qǐng)你直接寫出3個(gè)四位“和諧數(shù)”：_________________________________；(2)設(shè)四位“和諧數(shù)”個(gè)位上的數(shù)字為a，十位上的數(shù)字為b，請(qǐng)你猜想任意一個(gè)四位“和諧數(shù)”能否被11整除?并說(shuō)明理由.【答案】（1）1221,1331,2552；（2）能；理由見詳解.【分析】（1）根據(jù)題目條件給出的和諧數(shù)的定義，注意數(shù)字的大小排列順序，即可寫出四位的和諧數(shù)，本題答案不唯一；（2）用十進(jìn)制將這個(gè)和諧數(shù)用a和b表示為，可以化簡(jiǎn)為，結(jié)合a,b都是自然數(shù)，可以得到能被11整除.【詳解】（1）四位“和諧數(shù)”：1221,1331,2552；（2）猜想：任意一個(gè)四位“和諧數(shù)”都能被11整除.理由如下：由題意可得：這個(gè)四位“和諧數(shù)”可表示為，則：四位“和諧數(shù)”能被11整除，a,b均為任意自然數(shù)，任意四位“和諧數(shù)”都可以被11整除.【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)的整除，結(jié)合整除的性質(zhì)和形式分解是解題的關(guān)鍵.36．觀察下列由棱長(zhǎng)為1的小立方體擺成的圖形，尋找規(guī)律，如圖1所示：共有1個(gè)小立方體，其中1個(gè)看得見，0個(gè)看不見；如圖2所示：共有8個(gè)小立方體，其中7個(gè)看得見，1個(gè)看不見；如圖3所示：共有27個(gè)小立方體，其中19個(gè)看得見，8個(gè)看不見；…….（1）寫出第6個(gè)圖中看不見的小立方體有______個(gè)；（2）猜想并寫出第n個(gè)圖形中看不見的小立方體的個(gè)數(shù)為______個(gè).【答案】（1）125；（2）【分析】（1）分別求出排成的立方體的高為1個(gè)立方體、2個(gè)立方體、3個(gè)立方體、4個(gè)立方體時(shí)看見的正方體與看不見的正方體的個(gè)數(shù)，以此類推即可得到答案；（2）根據(jù)(1)的羅列，找出規(guī)律進(jìn)行解答即可【詳解】（1）因?yàn)楫?dāng)高有1個(gè)小立方體時(shí)，，；當(dāng)高有2個(gè)小立方體時(shí)，，；當(dāng)高有3個(gè)小立方體時(shí)，，；當(dāng)高有4個(gè)小立方體時(shí)，，；當(dāng)高有5個(gè)小立方體時(shí)，，；當(dāng)高有6個(gè)小立方體時(shí)，，；（2）根據(jù)（1）可總結(jié)出規(guī)律，當(dāng)高有n個(gè)小立方體時(shí)，看不見的小立方體的個(gè)數(shù)為個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查的是立體圖形，分別根據(jù)排成的立方體的高為1個(gè)立方體、2個(gè)立方體、3個(gè)立方體、4個(gè)立方體時(shí)看見的正方體與看不見的正方體的個(gè)數(shù)，找出規(guī)律即可進(jìn)行解答.37．已知A、B兩點(diǎn)相距54米，小烏龜從A點(diǎn)出發(fā)前往B點(diǎn)，第一次它前進(jìn)1米，第二次它后退2米，第三次再前進(jìn)3米，第四次又向后退4米，…，按此規(guī)律行進(jìn)，如果A點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣17，數(shù)軸上每個(gè)單位長(zhǎng)度表示1米（從A點(diǎn)向B點(diǎn)方向行進(jìn)記為前進(jìn)）（1）求出B點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)；（2）若B點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，經(jīng)過(guò)第五次行進(jìn)后小烏龜?shù)竭_(dá)M點(diǎn)，第六次行進(jìn)后到達(dá)N點(diǎn)，M點(diǎn)到A點(diǎn)的距離與N點(diǎn)到A點(diǎn)的距離相等嗎？說(shuō)明理由；（3）若B點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，那么經(jīng)過(guò)10次行進(jìn)后，小烏龜?shù)竭_(dá)的點(diǎn)與B點(diǎn)之間的距離是多少？【答案】（1）B點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為37或-71；（2）M點(diǎn)到A點(diǎn)的距離與N點(diǎn)到A點(diǎn)的距離相等．理由見解析；（3）經(jīng)過(guò)10次行進(jìn)后，小烏龜?shù)竭_(dá)的點(diǎn)與B點(diǎn)之間的距離是59米．【分析】（1）根據(jù)A、B兩點(diǎn)的距離及點(diǎn)A表示的數(shù)即可求點(diǎn)B表示的數(shù)；（2）根據(jù)小烏龜?shù)男羞M(jìn)規(guī)律即可得結(jié)論；（3）根據(jù)（2）的規(guī)律即可得到小烏龜行進(jìn)10次后在點(diǎn)A的右側(cè)，距點(diǎn)A5米，依次即可計(jì)算與點(diǎn)B的距離．【詳解】（1）∵A點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣17，A、B兩點(diǎn)相距54米，﹣17+54＝37或-17-54=-71答：B點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為37或-71；（2）M點(diǎn)到A點(diǎn)的距離與N點(diǎn)到A點(diǎn)的距離相等．理由如下：根據(jù)題意，得前進(jìn)第一次與點(diǎn)A距離1米，前進(jìn)第二次與點(diǎn)A距離2米，后退第一次與點(diǎn)A距離1米，后退第二次與點(diǎn)A距離2米，…第六次行進(jìn)（即前進(jìn)3次，后退3次）后，點(diǎn)N到A的距離為3米，點(diǎn)M到A的距離為3米，答：M點(diǎn)到A點(diǎn)的距離與N點(diǎn)到A點(diǎn)的距離相等．（3）∵B點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)∴B點(diǎn)在點(diǎn)A的左側(cè)經(jīng)過(guò)10次行進(jìn)后，小烏龜在點(diǎn)A的右側(cè)且與點(diǎn)A的距離是5米，小烏龜?shù)竭_(dá)的點(diǎn)與B點(diǎn)之間的距離是54+5＝59（米）；答：經(jīng)過(guò)10次行進(jìn)后，小烏龜?shù)竭_(dá)的點(diǎn)與B點(diǎn)之間的距離是59米．【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的計(jì)算，正確理解點(diǎn)與點(diǎn)間的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵，（1）中注意點(diǎn)B可能在兩側(cè)的情況；（2）中找到烏龜爬行的規(guī)律為（3）做基礎(chǔ).38．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】；－16．【分析】把原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，再把的值代入求值即可．【詳解】原式，把代入得，原式=－16．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的加減——化簡(jiǎn)求值，正確合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵．39．股民李明上星期六買進(jìn)春蘭公司股票1000股，每股28元，下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況（單位：元）（注：用正數(shù)記股價(jià)比前一日上升數(shù)，用負(fù)數(shù)記股價(jià)比前一日下降數(shù)）星期一二三四五六每股漲跌＋3＋3.5－2－3.5－6＋6.5（1）星期三收盤時(shí)，每股是多少元？（2）本周內(nèi)最高價(jià)是何時(shí)每股多少元？最低價(jià)是何時(shí)每股多少元？（3）已知李明買進(jìn)股票時(shí)付了0.15%的手續(xù)費(fèi)，賣出時(shí)需付成交額0.15%的手續(xù)費(fèi)和0.1%的交易稅，如果李明在星期六收盤前將全部股票賣出，他的收益情況如何？【答案】（1）32.5元；（2）最高價(jià)星期二每股34.5元，最低價(jià),星期五每股23元；（3）他賺了1384.25元.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算，可得周三美股價(jià)格；（2）根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算，可得每天價(jià)格，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得最高價(jià)，最低價(jià)；（3）先算出剛買股票所花的錢，然后再算出星期五賣出股票后所剩的錢，最后再減去當(dāng)時(shí)購(gòu)買時(shí)所花的錢，則剩下的錢就是所收益的．試題解析：（1）28+3+3.5-2=32.5（元），答：星期三收盤時(shí)，每股是32.5元；（2）周一：28+3=31（元），周二：31+3.5=34.5（元），周三：34.5-2=32.5（元），周四：32.5-3.5=29（元），周五：29-6=23（元），周六：23+6.5=29.5（元），∵34.5＞32.5＞31＞29.5＞29＞23，答：本周內(nèi)最高價(jià)星期二每股34.5元，最低價(jià),星期五每股23元；（3）28×1000×（1+0.15%）=28000×（1+0.15%）=28042（元），29.5×1000-29.5×1000×0.15%-29.5×1000×0.1%=29500-29500×0.15%-29500×0.1%=29426.25（元），29426.25-28042=1384.25（元），即他的收益為賺了1384.25元．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．40．仔細(xì)觀查下列三組數(shù)：第一組：1，－4，9，－16，25，……第二組：－1，8，－27，64，－125，……第三組：－2，－8，－18，－32，－50，……（1）第一組的第6個(gè)數(shù)是_________；（2）第二組的第n個(gè)數(shù)是_________；（3）分別取每一組的第10個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和．【答案】（1）36；（2）（-1）nn3；（3）700．【分析】（1）觀查不難發(fā)現(xiàn)，第一組的數(shù)的絕對(duì)值為相應(yīng)序數(shù)平方，第奇數(shù)個(gè)為正，偶數(shù)個(gè)為負(fù)，即可得出結(jié)果；（2）觀查可知，第二組的數(shù)的絕對(duì)值為相應(yīng)序數(shù)的立方，第奇數(shù)個(gè)為負(fù)，偶數(shù)個(gè)為正；（3）觀查得出，第三組的數(shù)是相應(yīng)序數(shù)平方乘以-2，求出當(dāng)n等于10時(shí)的每組的第10個(gè)數(shù)，相加即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵第一組按12，-22，32，-42，52，┅┅；∴第一組第6個(gè)數(shù)是：-62=36，（2）∵第二組按-13，23，-33，43，-53，┅┅；∴第二組第n個(gè)數(shù)是：（-1）nn3．（3）第三組按12×（-2），22×（-2），32×（-2），42×（-2），52×（-2）┅┅；∴第一組的第n個(gè)數(shù)是（-1）n+1n2，第二組的第n個(gè)數(shù)是（-1）nn3，第三組第n個(gè)數(shù)是（-2）n2，∴當(dāng)n=10時(shí)，三組的第10個(gè)數(shù)分別為：-100，1000，-200，∴這三個(gè)數(shù)的和為：-100+1000+（-200）=700．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)字變化規(guī)律，關(guān)鍵在于把規(guī)律用式子表示出來(lái)，基本從三方面入手：符號(hào)、系數(shù)、字母及其指數(shù)．41．計(jì)算.【答案】-477【分析】根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】原式===－480+3=－477．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．42．觀察下列等式的規(guī)律，解答下列問(wèn)題：，，，，……．（1）第5個(gè)等式為；第個(gè)等式為（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）；（2）設(shè)，，，……，．求的值．【答案】（1）；；（2）．【詳解】試題分析：（1）觀察前面幾個(gè)式子，可以得到：=；（2）先算出S1，S2，…S1008，然后再代入計(jì)算即可．試題解析：解：（1）；；（2）由（1）可知，∴S1=a1－a2=（1＋）－（＋）=，S2=a3－a4=（＋）－（＋）=－，S3=a5－a6=（＋）－（＋）=－，………S1008=a2015－a2016=（＋）－（＋）=－，∴S1＋S2＋S3＋…＋S1008=1－=．43．(1)根據(jù)下面給出的數(shù)軸，解答下面的問(wèn)題：①請(qǐng)你根據(jù)圖中A、B兩點(diǎn)的位置，分別寫出它們所表示的有理數(shù)A：______，B：______；②觀察數(shù)軸，與點(diǎn)A的距離為4的點(diǎn)表示的數(shù)是：______；③若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與-3表示的點(diǎn)重合，則B點(diǎn)與數(shù)______表示的點(diǎn)重合．(2)如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為10和15，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①當(dāng)0＜t＜5，用含t的式子填空：BP＝______，AQ＝______；②當(dāng)t＝2時(shí)，求PQ的值；【答案】(1)①1，-2.5；②-3或5；③0.5；(2)①5-t，10-2t；②8.【分析】（1）①由A、B在數(shù)軸上的位置可直接寫出它們表示的數(shù)；②與點(diǎn)A的距離為4的點(diǎn)在A的左右兩側(cè)各一個(gè)；③A點(diǎn)與-3表示的點(diǎn)的中點(diǎn)，也是B與其重合點(diǎn)的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)計(jì)算即可；（2）①BP=AB-AP，AQ=OA-OQ，用t表示出P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程代入關(guān)系式即可；②PQ=AQ+AP，將①中的表達(dá)式代入可表示出PQ，最后代入t=2.【詳解】（1）①A表示的數(shù)是1，B表示的數(shù)是-2.5；②與點(diǎn)A的距離為4的點(diǎn)在A點(diǎn)左側(cè)是1-4=-3，右側(cè)是1+4=5，故答案為-3或5；③A點(diǎn)與-3表示的點(diǎn)的中點(diǎn)表示的數(shù)是-1，B點(diǎn)與其重合點(diǎn)到該中點(diǎn)的距離相等，所以與B點(diǎn)重合的點(diǎn)表示的數(shù)為（2）將P、Q標(biāo)在數(shù)軸上如圖所示，由題意OA=10，AB=15-10=5，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則OQ=2t，AP=t，所以BP=AB-AP=5-t，AQ=OA-OQ=10-2t；PQ=AQ+AP=10-2t+t=10-t當(dāng)t=2時(shí)，PQ=10-2=8.故PQ的值是8.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸的概念與數(shù)軸上點(diǎn)的距離表示方法，找到線段間的關(guān)系建立等量關(guān)系是本題的關(guān)鍵.44．請(qǐng)先閱讀下列一組內(nèi)容，然后解答問(wèn)題：∵；；；…．，∴+++…+=…=…．計(jì)算：（1）+++…+；（2）已知|a﹣1|與|b﹣2|互為相反數(shù)，求：．（3）+++…+．【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）觀察閱讀材料中的運(yùn)算過(guò)程，得到拆項(xiàng)規(guī)律，將所求式子變形，計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0，求出a和b的值，利用（1）的結(jié)論可進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（3）先把每個(gè)分?jǐn)?shù)提將原式變形，然后與（1）的計(jì)算方法一樣．【詳解】（1）+++…+=…=；（2）∵|a﹣1|與|b﹣2|互為相反數(shù)，∴|a﹣1|+|b﹣2|=0，∴a=1，b=2，∴原式=+++…+=…=；（3）+++…+=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型－數(shù)字的變化類，有理數(shù)的混合運(yùn)算，相反數(shù)的定義，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)字的變化尋找規(guī)律．45．我國(guó)古籍《周髀算經(jīng)》中早有記載“勾三股四弦五”，下面我們來(lái)探究?jī)深愄厥獾墓垂蓴?shù).通過(guò)觀察完成下面兩個(gè)表格中的空格（以下a、b、c為Rt△ABC的三邊，且a＜b＜c）：

表一

表二abcabc34568105121381517724251024269411237（1）仔細(xì)觀察，表一中a為大于1的奇數(shù)，此時(shí)b、c的數(shù)量關(guān)系是_____________，a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系是_________________________；（2）仔細(xì)觀察，表二中a為大于4的偶數(shù)，此時(shí)b、c的數(shù)量關(guān)系是_____________，a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系是_________________________；（3）我們還發(fā)現(xiàn)，表一中的三邊長(zhǎng)“3，4，5”與表二中的“6，8，10”成倍數(shù)關(guān)系，表一中的“5，12，13”與表二中的“10，24，26”恰好也成倍數(shù)關(guān)系……請(qǐng)直接利用這一規(guī)律計(jì)算：在Rt△ABC中，當(dāng)，時(shí)，斜邊c的值.【答案】b+1=ca2=b+cb+2=ca2=2(b+c)【詳解】分析：（1）根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)結(jié)合勾股定理得出即可；（2）利用圖表中數(shù)據(jù)即可得出b、c的數(shù)量關(guān)系；（3）利用圖表中數(shù)據(jù)即可得出b、a的數(shù)量關(guān)系；（4）利用勾股定理得出即可．詳解：（1）如圖所示：表一

表二abcabc345681051213815177242510242694041123537（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得：表一中a為大于l的奇數(shù)，此時(shí)b、c的數(shù)量關(guān)系是b+1=c；a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系是a2=b+c表二中a為大于4的偶數(shù)，此時(shí)b、c的數(shù)量關(guān)系是b+2=c；a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系是a2=2(b+c)（3）∵，∴，∴c=1．點(diǎn)睛：此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)得出數(shù)字之間的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．46．如果把一個(gè)自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字，與從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同，那么我們把這樣的自然數(shù)稱為“和諧數(shù)”．例如自然數(shù)12321，從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字是：1，2，3，2，1，從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一個(gè)“和諧數(shù)”．再如22，545，3883，345543，…，都是“和諧數(shù)”．（1）請(qǐng)你直接寫出2個(gè)四位“和諧數(shù)”，并猜想任意一個(gè)四位“和諧數(shù)”能否被11整除？并說(shuō)明理由．（2）已知一個(gè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”，設(shè)其個(gè)位上的數(shù)字是（，為自然數(shù)），十位上的數(shù)字是，用含的代數(shù)式表示．【答案】（1），（答案不唯一）；任意一個(gè)四位“和諧數(shù)”都能被11整除，理由見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)“和諧數(shù)”的定義即可得；設(shè)一個(gè)四位“和諧數(shù)”為，先根據(jù)“和諧數(shù)”的定義可得，再根據(jù)十進(jìn)制、整式的加減可得這個(gè)四位數(shù)為，由此即可得；（2）設(shè)這個(gè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”為，先根據(jù)“和諧數(shù)”的定義可得，再根據(jù)十進(jìn)制、整式的加減可得這個(gè)三位數(shù)為，從而可得是整數(shù)，然后根據(jù)的取值范圍可得，由此即可得出答案．【詳解】（1）由“和諧數(shù)”的定義得：，是“和諧數(shù)”（答案不唯一），任意一個(gè)四位“和諧數(shù)”都能被11整除，理由如下：設(shè)一個(gè)四位“和諧數(shù)”為，則最高位到個(gè)位的排列為，個(gè)位到最高位的排列為，由“和諧數(shù)”的定義得：，則這個(gè)四位“和諧數(shù)”為，，，，因此，任意一個(gè)四位“和諧數(shù)”都能被11整除；（2）由題意，設(shè)這個(gè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”為，則最高位到個(gè)位的排列為，個(gè)位到最高位的排列為，由“和諧數(shù)”的定義得：，則這個(gè)三位“和諧數(shù)”為，，，能被11整除，均為整數(shù)，是整數(shù)，是整數(shù)，又，，要使是整數(shù)，則的取值只能是0，即，故．【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減的應(yīng)用、列代數(shù)式，正確理解“和諧數(shù)”的定義是解題關(guān)鍵．47．閱讀下列材料，回答問(wèn)題：材料一：在大于1的整數(shù)中，除了能被1和本身整除外，還能被其它數(shù)（0除外）整除的數(shù)，稱為合數(shù)．材料二：若一個(gè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不為零的四位數(shù)，其千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字相等，百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字相等，且該數(shù)前兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)和后兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)都是合數(shù)，則稱該數(shù)為“對(duì)稱合數(shù)”，如2552，6886都是“對(duì)稱合數(shù)”．（1）最小的“對(duì)稱合數(shù)”為_________，最大的“對(duì)稱合數(shù)”為_________；（2）若“對(duì)稱合數(shù)”的前兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)和后兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)之和是完全平方數(shù)，求滿足條件的所有“對(duì)稱合數(shù)”的個(gè)數(shù)，并把它們寫出來(lái)．【答案】（1）1221，9999；（2）5665、6556．【分析】（1）根據(jù)“對(duì)稱合數(shù)”的定義即可求解；（2）根據(jù)前兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)和后兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)之和的范圍可得滿足條件的完全平方數(shù)的范圍，再根據(jù)規(guī)律兩位數(shù)之和，依此可得是完全平方數(shù)的只有121，進(jìn)一步即可求解．【詳解】解：（1）∵各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不為零，且該數(shù)前兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)和后兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)都是合數(shù)，∴最小的“對(duì)稱合數(shù)”為1221，最大的“對(duì)稱合數(shù)”為9999．故答案為：1221，9999；（2）∵前兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)和后兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)之和最小為12+21＝33，最大為99+99＝198，∴滿足條件的完全平方數(shù)有：36、49、64、81、100、121、144、169、196，由規(guī)律可得兩位數(shù)之和有33、44、55、66、77、88、99、110、121、132、143、154、165、176、187，是完全平方數(shù)的只有121，而滿足前兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)和后兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)之和是完全平方數(shù)121的只有5665、6556．【點(diǎn)睛】本題主要考查質(zhì)數(shù)與合數(shù)，理解新定義，得到滿足條件的完全平方數(shù)只有121是解題的關(guān)鍵．48．觀察下列代數(shù)式：－x，2x2，－3x3，4x4，A，B，…，－19x19，…并解答后面的問(wèn)題．(1)所缺的代數(shù)式A是___，B是____；(2)試寫出第2015個(gè)和第2016個(gè)代數(shù)式；(3)試寫出第n個(gè)和第(n＋1)個(gè)代數(shù)式．(n是正整數(shù))【答案】（1）－5x5，6x6(2)第2015個(gè)代數(shù)式是－2015x2015.第2016個(gè)代數(shù)式是2016x2016；(3)第n個(gè)代數(shù)式為(－1)nnxn，第(n＋1)個(gè)代數(shù)式是(－1)n＋1(n＋1)xn＋1.【詳解】試題分析:（1）觀察每個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)與x的指數(shù),不看符號(hào),都是從1開始的自然數(shù),符號(hào)為奇數(shù)位置是負(fù),偶數(shù)位置是正,根據(jù)這一規(guī)律可得:A和B分別是－5x5,6x6,（2）根據(jù)規(guī)律第2015個(gè)代數(shù)式是－2015x2015,第2016個(gè)代數(shù)式是2016x2016,（3）根據(jù)規(guī)律可得:第n個(gè)代數(shù)式為(－1)nnxn和第(n＋1)個(gè)代數(shù)式是(－1)n＋1(n＋1)xn＋1.試題解析:（1）－5x5

6x6(2)第2015個(gè)代數(shù)式是－2015x2015.第2016個(gè)代數(shù)式是2016x2016；(3)第n個(gè)代數(shù)式為(－1)nnxn，第(n＋1)個(gè)代數(shù)式是(－1)n＋1(n＋1)xn＋1.49．閱讀下面材料：數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合思想的產(chǎn)物．有了數(shù)軸以后，可以用數(shù)軸上的點(diǎn)直觀地表示有理數(shù)，這樣就建立起了“數(shù)”與“形”之間的聯(lián)系．在數(shù)軸上，若點(diǎn)A，B分別表示數(shù)a，b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離為AB＝|a﹣b|．反之，可以理解式子|x﹣3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)x與有理數(shù)3的兩點(diǎn)之間的距離．根據(jù)上述材料，利用數(shù)軸解決下列問(wèn)題：(Ⅰ)若|x﹣3|＝2，則x的值為______；若|x﹣5|＝|x+1|，則x的值為______；(Ⅱ)當(dāng)x在什么范圍時(shí)，|x﹣2|+|x﹣5|有最小值？并求出它的最小值；(III)若a＜2＜b，在數(shù)軸上是否存在數(shù)x，使得|x﹣a|+2|x﹣2|+|x﹣b|的值最小？若存在，請(qǐng)求出最小值及x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(Ⅰ)5或1；2；(Ⅱ)當(dāng)2≤x≤5時(shí)，|x﹣2|+|x﹣5|有最小值，最小值是3；(Ⅲ)x＝2時(shí)，|x﹣a|+2|x﹣2|+|x﹣b|的值最小，最小值是b﹣a．【分析】（Ⅰ）根據(jù)絕對(duì)值的意義直接求解即可；（Ⅱ）根據(jù)分類討論的數(shù)學(xué)思想，分不同的情況可以求得|x-2|+|x-5|是否有最小值；（Ⅲ）由題意可知：|x-a|+2|x-2|+|x-b|表示數(shù)x分別與a、2、b的距離之和，則可求出x的值及最小值．【詳解】解：(Ⅰ)∵|x﹣3|＝2，∴x﹣3＝±2，∴x＝5或1，∵|x﹣5|＝|x+1|，∴x＝2，故答案為5或1；2．(Ⅱ)當(dāng)2≤x≤5時(shí)，|x﹣2|+|x﹣5|有最小值，最小值是3，當(dāng)x＞5時(shí)，x﹣2+x﹣5＝2x﹣7＞3，當(dāng)2≤x≤5時(shí)，x﹣2+5﹣x＝3，當(dāng)x＜2時(shí)，2﹣x+5﹣x＝7﹣2x＞3，故當(dāng)2≤x≤5時(shí)，|x﹣2|+|x﹣5|有最小值，最小值是3；(Ⅲ)∵|x﹣a|+2|x﹣2|+|x﹣b|表示數(shù)x分別與a、2、b的距離之和，∴x＝2時(shí)，|x﹣a|+2|x﹣2|+|x﹣b|的值最小，∵a＜2＜b，∴|x﹣a|+2|x﹣2|+|x﹣b|的最小值是2﹣a+b﹣2＝b﹣a．故x＝2時(shí)，|x﹣a|+2|x﹣2|+|x﹣b|的值最小，最小值是b﹣a．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，數(shù)軸，讀懂題目信息，理解數(shù)軸上兩個(gè)數(shù)之間的距離的表示方法是解題的關(guān)鍵．50．已知有理數(shù)a，b滿足，且在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A和B兩點(diǎn)如圖，我們把數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離用表示．

(1)求AB的值；(2)若數(shù)軸上有一點(diǎn)C，滿足，求C點(diǎn)表示的數(shù)．(3)若動(dòng)點(diǎn)P和Q分別從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別以2單位和4單位的速度運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)？【答案】(1)50(2)10或130(3)或或或【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得，，求得a、b值，再代入計(jì)算即可；（2）分兩種況：①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A、B之間，即點(diǎn)C在線段上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B右邊，即點(diǎn)C在延長(zhǎng)線上時(shí)，根據(jù)分別求解即可；（3）分兩種況：①當(dāng)點(diǎn)P向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，I）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇前時(shí)，II）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇后時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，I）當(dāng)點(diǎn)Q追上點(diǎn)P前時(shí)，II）當(dāng)點(diǎn)Q追上點(diǎn)P以后時(shí)，根據(jù)，分別求解即可．【詳解】（1）解：∵∴，，解得：，，∴；（2）解：設(shè)C點(diǎn)表示的數(shù)為c，分兩種況：①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A、B之間，即點(diǎn)C在線段上時(shí)，如圖，

由圖可知：，∵，∴，∴，∴，由（1）知：，，∴，∴，∴C點(diǎn)表示的數(shù)為10；②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B右邊，即點(diǎn)C在延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，

由圖可知：，∵，∴，∴∴由（1）知：，，∴∴C點(diǎn)表示的數(shù)為130；綜上，C點(diǎn)表示的數(shù)為10或130；（3）解：設(shè)t秒后，，分兩種況：①當(dāng)點(diǎn)P向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，則點(diǎn)P點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)Q點(diǎn)表示的數(shù)為，I）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇前時(shí)，如圖，

∵∴解得：，∴，∴點(diǎn)P點(diǎn)表示的數(shù)為；II）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇后時(shí)，如圖，

∵∴解得：，∴∴點(diǎn)P點(diǎn)表示的數(shù)為②當(dāng)點(diǎn)P向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，則點(diǎn)P點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)Q點(diǎn)表示的數(shù)為，I）當(dāng)點(diǎn)Q追上點(diǎn)P前時(shí)，如圖，

∵∴解得：∴，∴點(diǎn)P點(diǎn)表示的數(shù)為；II）當(dāng)點(diǎn)Q追上點(diǎn)P以后時(shí)，如圖，

∵∴解得：∴，∴點(diǎn)P點(diǎn)表示的數(shù)為；綜上，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到表示的數(shù)為或或或時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查用非負(fù)數(shù)和性質(zhì)，數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題．解答時(shí)注意分類討論，以免漏解．51．探究規(guī)律，完成相關(guān)題目老師說(shuō)：“我定義了一種新的運(yùn)算，叫※（加乘）運(yùn)算．”老師寫出了一些按照※（加乘）運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算的式子:(+2)※(+4)=+6；(-3)※(-4)=+7

(-2)※(+3)=-5；(+5)※(-6)=-11

0※(+9)=+9；(-7)※0=+7小明看完算式后說(shuō)：我知道老師定義的※（加乘）運(yùn)算法則了，聰明的你看出來(lái)了嗎？請(qǐng)你幫忙歸納※（加乘）運(yùn)算法則：（1）歸納※（加乘）運(yùn)算法則：兩數(shù)進(jìn)行※（加乘）運(yùn)算時(shí)，

特別是0和任何數(shù)進(jìn)行※（加乘）運(yùn)算，或是任何數(shù)和0進(jìn)行※（加乘）運(yùn)算（2）計(jì)算：-5※〔0※（-3）〕=（3）若（4-2b）※（│a│-1）=0,求a+b的值【答案】（1）同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相加；都等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值；（2）8；（3）1或3．【分析】（1）根據(jù)題目中的例子可以總結(jié)出?（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則；（2）①根據(jù)（1）中的結(jié)論可以解答本題；②根據(jù)（1）中的結(jié)論和分類討論的方法可以解答本題．【詳解】解：（1）由題意可得，歸納?（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則：兩數(shù)進(jìn)行?（加乘）運(yùn)算時(shí)，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把它們的絕對(duì)值相加；特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行?（加乘）運(yùn)算，或任何數(shù)和0進(jìn)行?（加乘）運(yùn)算，都等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值；故答案為：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相加；都等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值；（2）（5）?[0?（3）]=（5）?3=（5+3）=8，故答案為：8．（3）∵（4-2b）?（|a|-1）=0，∴當(dāng)|a|≠1時(shí)，|4-2b|+||a|-1|=0，得b=2，|a|=1（舍去），當(dāng)|a|=1時(shí)，|4-2b|=0，得b=2，∴當(dāng)|a|=1，b=2時(shí)，a=±1，∴當(dāng)a=1，b=2時(shí)，a+b=3，當(dāng)a=-1，b=2時(shí)，a+b=1；【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．52．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，AB表示A點(diǎn)和B點(diǎn)之間的距離，且a，b滿足|a+2|+(b+3a)2=0.（1）求A，B兩點(diǎn)之間的距離；（2）若在線段AB上存在一點(diǎn)C，且AC=2BC，求C點(diǎn)表示的數(shù)；（3）若在原點(diǎn)O處放一個(gè)擋板，一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，另一個(gè)小球乙從點(diǎn)B處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，在碰到擋板后(忽略小球的大小，可看做一個(gè)點(diǎn))以原來(lái)的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.①甲球到原點(diǎn)的距離為_____，乙球到原點(diǎn)的距離為_________；(用含t的代數(shù)式表示)②求甲乙兩小球到原點(diǎn)距離相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間.【答案】（1）8；（2）（3）①2+t；6-2t或2t-6②或8【詳解】分析：（1）、先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求得A、B兩點(diǎn)之間的距離；（2）、設(shè)BC的長(zhǎng)為x，則AC=2x，根據(jù)AB的長(zhǎng)度得出x的值，從而得出點(diǎn)C所表示的數(shù)；（3）①甲球到原點(diǎn)的距離=甲球運(yùn)動(dòng)的路程+OA的長(zhǎng)，乙球到原點(diǎn)的距離分兩種情況：（Ⅰ）當(dāng)0＜t≤3時(shí)，乙球從點(diǎn)B處開始向左運(yùn)動(dòng)，一直到原點(diǎn)O，此時(shí)OB的長(zhǎng)度-乙球運(yùn)動(dòng)的路程即為乙球到原點(diǎn)的距離；（Ⅱ）當(dāng)t＞3時(shí)，乙球從原點(diǎn)O處開始向右運(yùn)動(dòng)，此時(shí)乙球運(yùn)動(dòng)的路程-OB的長(zhǎng)度即為乙球到原點(diǎn)的距離；②分兩種情況：（Ⅰ）0＜t≤3，（Ⅱ）t＞3，根據(jù)甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等列出關(guān)于t的方程，解方程即可．詳解：（1）、由題意知a=-2，b=6，故AB=8.（2）、設(shè)BC的長(zhǎng)為x，則AC=2x，∵BC+AC=AB，∴x+2x=8，解得x=，∴C點(diǎn)表示的數(shù)為6-=．（3）①2+t；6-2t或2t-6.②當(dāng)2+t=6-2t時(shí)，解得t=，當(dāng)2+t=2t-6時(shí)，解得t=8.∴t=或8.點(diǎn)睛：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，方程的解法，數(shù)軸，兩點(diǎn)間的距離，有一定難度，運(yùn)用分類討論思想、方程思想及數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．53．如圖，已知：、分別是數(shù)軸上兩點(diǎn)、所表示的有理數(shù)，滿足．

(1)求、兩點(diǎn)相距多少個(gè)單位長(zhǎng)度？(2)若點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到點(diǎn)距離的，求點(diǎn)表示的數(shù)；(3)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，先向左移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，如此下去，依次操作次后，求點(diǎn)表示的數(shù)．【答案】(1)個(gè)單位長(zhǎng)度；(2)或；(3)．【分析】（）先由絕對(duì)值和平方數(shù)的非負(fù)性求出和，再根據(jù)數(shù)軸上表示的數(shù)之間的距離的公式即可求解；（）根據(jù)點(diǎn)的位置分情況討論即可求解；（）點(diǎn)向左移個(gè)單位，再向右移動(dòng)個(gè)單位，依次規(guī)律，列出算式即可求解．【詳解】（1）因?yàn)椋?，，所以，，所以，，，答：、兩點(diǎn)相距12個(gè)單位長(zhǎng)度；（2）若點(diǎn)在B點(diǎn)的右側(cè)，則．所以．所以點(diǎn)表示的數(shù)為．若點(diǎn)在A，B點(diǎn)之間，則．所以．所以點(diǎn)表示的數(shù)為．綜上，點(diǎn)表示的數(shù)為或．（3），答：點(diǎn)表示的數(shù)為．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸兩點(diǎn)間的距離及數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題．54．（1）填空：21﹣20=2（），22﹣21=2（），23﹣22=2（）…（2）探索（1）中式子的規(guī)律，試寫出第n個(gè)等式，并說(shuō)明第n個(gè)等式成立；（3）運(yùn)用上述規(guī)律計(jì)算：20﹣21﹣22﹣…﹣22017+22018．【答案】（1）0、1、2；（2）2n﹣2n﹣1=2n﹣1（n是正整數(shù)），證明見解析；（3）3【詳解】分析：(1)通過(guò)計(jì)算得到2的指數(shù)；(2)根據(jù)(1)中式子的規(guī)律寫出第n個(gè)等式，逆用乘法的分配律；(3)用(2)中的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算.詳解：(1)因?yàn)?1﹣20＝20，22﹣21＝21，23﹣22＝22，所以答案為0，1，2．(2)結(jié)論：2n﹣2n﹣1＝2n﹣1(n是正整數(shù))；證明：∵2n﹣2n﹣1＝2×2n﹣1﹣2n﹣1＝2n﹣1×(2﹣1)＝2n﹣1；∴2n﹣2n﹣1＝2n﹣1成立．(3)20﹣21﹣22﹣…﹣22017＋22018＝22018﹣22017﹣22016﹣…﹣21＋20＝22017﹣22016﹣…﹣21＋20＝22016﹣22015﹣…﹣21＋20＝…＝22﹣21＋20＝21＋20＝2＋1＝3.點(diǎn)睛：本題考查了乘方運(yùn)算及乘法分配律的逆用，逆用乘法的分配律可以解決很多涉及乘方問(wèn)題的題，在以后的解題中要引起重視.55．已知a、b為常數(shù)，且關(guān)于x、y的多項(xiàng)式（﹣20x2+ax﹣y+12）﹣（bx2+12x+6y﹣3）的值與字母x取值無(wú)關(guān)，其中a、b分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)，如圖所示．動(dòng)點(diǎn)E、F分別從A、B同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E以每秒6個(gè)單位向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F以每秒2個(gè)單位向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求a、b的值；（2）請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)E在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，點(diǎn)F在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為：．（3）當(dāng)E、F相遇后，點(diǎn)E繼續(xù)保持向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在原地停留4秒后向左運(yùn)動(dòng)且速度變?yōu)樵瓉?lái)的5倍．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)E、F之間的距離為2個(gè)單位時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值（不必寫過(guò)程）．【答案】（1）a＝12，b＝﹣20；（2）12﹣6t，﹣20+2t；（3）秒或秒秒或秒【分析】（1）由題意根據(jù)關(guān)于x、y的多項(xiàng)式（﹣20x2+ax﹣y+12）﹣（bx2+12x+6y﹣3）的值與字母x取值無(wú)關(guān)，即可求出a、b；（2）由題意根據(jù)點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)方向和速度可得解；（3）根據(jù)題意分相遇前和相遇后兩種情況，然后正確列出方程進(jìn)行分析計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵關(guān)于x、y的多項(xiàng)式（﹣20x2+ax﹣y+12）﹣（bx2+12x+6y﹣3）的值與字母x取值無(wú)關(guān)，∴（﹣20x2+ax﹣y+12）﹣（bx2+12x+6y﹣3）＝﹣20x2+ax﹣y+12﹣bx2﹣12x﹣6y+3）＝（﹣20﹣b）x2+（a﹣12）x﹣7y+15，∴﹣20﹣b＝0或a﹣12＝0，解得b＝﹣20，a＝12；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．由題意得：點(diǎn)E在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為：12﹣6t，點(diǎn)F在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為：﹣20+2t，故答案為：12﹣6t，﹣20+2t；（3）設(shè)當(dāng)E、F之間的距離為2個(gè)單位時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，相遇前：12﹣6t＝﹣20+2t+2，解得：t＝；相遇后：E、F相遇的時(shí)間為：（20+12）÷（2+6）＝4（秒），相遇點(diǎn)為﹣20+2×4＝﹣12，點(diǎn)F在原地停留4秒時(shí)，6（t﹣4）＝2，解得：t＝；由題意得：當(dāng)E、F相遇后，點(diǎn)E在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為：12﹣6t，點(diǎn)F在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為：﹣12﹣2×5（t﹣4﹣4）＝68﹣10t．當(dāng)E在F左側(cè)時(shí)，68﹣10t﹣（12﹣6t）＝2，解得：t＝；當(dāng)E在F右側(cè)時(shí)，12﹣6t﹣（68﹣10t）＝2，解得：t＝．答：當(dāng)E、F之間的距離為2個(gè)單位時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒或秒秒或秒【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸和一元一次方程的應(yīng)用，能根據(jù)題意列出代數(shù)式和方程是解答此題的關(guān)鍵．56．?dāng)?shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起對(duì)應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．舉例：數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離是3；表示和5兩點(diǎn)之間的距離是7；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a和數(shù)b的兩點(diǎn)之間的距離可表示