期中復(fù)習(xí)專題二：圖形與幾何-圓柱和圓錐篇【三大篇目】-2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列（原卷版）人教版

““深窺自己的心，而后發(fā)覺(jué)一切的奇跡在你自己?！薄癉eepglimpseoftheirheart,andthenfindallthemiraclesinyourself.”2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列期中復(fù)習(xí)專題二：圖形與幾何—圓柱和圓錐篇【三大篇目】專題解讀本專題是期中復(fù)習(xí)專題二：圖形與幾何—圓柱和圓錐篇。本部分內(nèi)容包括圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)、表面積、體積等，該部分根據(jù)篇目進(jìn)行分類，每個(gè)篇目又包含多個(gè)?？伎键c(diǎn)，建議作為期中復(fù)習(xí)核心內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為三個(gè)篇目，歡迎使用。目錄導(dǎo)航TOC\o"1-1"\h\u【第一篇】圓柱的認(rèn)識(shí)和表面積【知識(shí)總覽】 4【考點(diǎn)一】圓柱的認(rèn)識(shí)與側(cè)面展開(kāi)圖 6【考點(diǎn)二】圓柱的側(cè)面積 7【考點(diǎn)三】圓柱的表面積 8【考點(diǎn)四】圓柱的四種旋轉(zhuǎn)構(gòu)成法 9【考點(diǎn)五】表面積增減變化問(wèn)題 11【考點(diǎn)六】不規(guī)則或者組合圓柱體的表面積 12【第二篇】圓柱的體積【知識(shí)總覽】 15【考點(diǎn)一】圓柱的體積與容積 16【考點(diǎn)二】比與圓柱 17【考點(diǎn)三】圓柱的擴(kuò)倍問(wèn)題 18【考點(diǎn)四】圓柱與長(zhǎng)方體的拼切轉(zhuǎn)化問(wèn)題 18【考點(diǎn)五】等積變形問(wèn)題 19【考點(diǎn)六】排水法求不規(guī)則物體的體積 20【考點(diǎn)七】不規(guī)則或組合圓柱的體積 22【第三篇】圓錐的認(rèn)識(shí)和體積【知識(shí)總覽】 24【考點(diǎn)一】圓錐的認(rèn)識(shí) 25【考點(diǎn)二】圓錐的體積與容積 25【考點(diǎn)三】圓錐的旋轉(zhuǎn)構(gòu)成法 26【考點(diǎn)四】圓錐的切面積 27【考點(diǎn)五】比與圓錐 27【考點(diǎn)六】圓柱與圓錐的關(guān)系問(wèn)題 28【考點(diǎn)七】等積變形問(wèn)題 29【考點(diǎn)八】排水法求不規(guī)則物體的體積 30【第一篇】圓柱的認(rèn)識(shí)和表面積【知識(shí)總覽】一、圓柱的認(rèn)識(shí)。1.生活中常見(jiàn)的圓柱形物體還有水杯、固體膠棒、卷紙、樹(shù)樁等等。2.圓柱是由兩個(gè)圓面和一個(gè)曲面組成的，兩個(gè)底面是完全相同的圓，側(cè)面是一個(gè)曲面。3.圓柱兩個(gè)底面之間的距離，叫做圓柱的高，任意一個(gè)圓柱都有無(wú)數(shù)條高。4.把圓柱的側(cè)面沿著一條高展開(kāi)后是一個(gè)長(zhǎng)方形（底面周長(zhǎng)和高相等時(shí)是正方形），這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面的周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高。二、圓柱的表面積。1.圓柱的側(cè)面積一底面周長(zhǎng)×高，用字母表示是S側(cè)=Ch2.圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+兩個(gè)底面的面積，用字母表示是S表=S側(cè)十2S底。3.在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，并不是所有的圓柱形物體都有兩個(gè)底面，有的有一個(gè)底面，如廚師帽、無(wú)蓋水桶；有的沒(méi)有底面，如圓柱形水管、通風(fēng)管。4.在實(shí)際應(yīng)用中，有時(shí)需要根據(jù)實(shí)際情況，不管被舍去的部分最高位上的數(shù)比5大還是比5小，都要向前一位進(jìn)一，這種取近似值的方法叫做“進(jìn)一法”。三、圓柱的四種旋轉(zhuǎn)構(gòu)成法。1.圓柱的旋轉(zhuǎn)。一個(gè)長(zhǎng)方形以一條邊為軸順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，所經(jīng)過(guò)的空間叫做圓柱體。2.在旋轉(zhuǎn)時(shí)，以誰(shuí)為軸誰(shuí)就是高，而另一條邊就是底面半徑。第一種旋轉(zhuǎn)方法：以寬為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。以寬為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，寬就是圓柱的高，長(zhǎng)就是底面圓的半徑。第二種旋轉(zhuǎn)方法：以長(zhǎng)為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。 以長(zhǎng)為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，長(zhǎng)就是圓柱的高，寬就是底面圓的半徑。第三種旋轉(zhuǎn)方法：以兩條長(zhǎng)中點(diǎn)的連線為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。以兩條長(zhǎng)中點(diǎn)的連線為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，寬就是圓柱的高，長(zhǎng)的一半就是底面圓的半徑。第四種旋轉(zhuǎn)方法：以兩條寬中點(diǎn)的連線為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。以兩條寬中點(diǎn)的連線為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，長(zhǎng)就是圓柱的高，寬的一半就是底面圓的半徑。四、表面積增減變化問(wèn)題。1.圓柱中高的增減變化引起的表面積變化。高的增減變化引起的表面積變化問(wèn)題，由于底面積沒(méi)有改變，所以實(shí)際上發(fā)生變化的是側(cè)面積，由此可以先求出底面周長(zhǎng)，再進(jìn)而求出表面積，即底面周長(zhǎng)=變化的表面積÷變化的高度。2.圓柱中橫切引起的表面積變化。橫切，即沿著底面或平行于底面將圓柱切一刀，此時(shí)表面積會(huì)多出兩個(gè)面的面積，這兩個(gè)面是底面，每多切一刀，便多增加兩個(gè)面，即面數(shù)=刀數(shù)×2，相反，如果兩段圓柱拼接在一起，則會(huì)減少兩個(gè)底面。3.圓柱中豎切引起的表面積變化。豎切，即沿著直徑，垂直于底面切，此時(shí)多出的兩個(gè)面是長(zhǎng)方形，它是以底面圓的直徑為長(zhǎng)，以圓柱的高為寬的長(zhǎng)方形。4.圓錐中豎切引起的切面積變化。圓錐中的豎切是指將圓錐沿著高并垂直于底面切成完全相同的兩塊，每一塊的切面都是一個(gè)等腰三角形，而且這個(gè)三角形的底是底面圓的直徑，高是圓錐的高，相比較圓錐的表面積，增加了兩個(gè)這樣的切面。5.圓柱與長(zhǎng)方體的切拼引起的表面積變化。將一個(gè)底面半徑為r，高為h的圓柱沿著高切成若干等份，并將其拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，此時(shí)這個(gè)圓柱和長(zhǎng)方體的體積相等，拼成的長(zhǎng)方體的表面積比圓柱多2個(gè)面積大小為hr的長(zhǎng)方形?！究键c(diǎn)一】圓柱的認(rèn)識(shí)與側(cè)面展開(kāi)圖?！镜湫屠}】1.圓柱各部分名稱及特征。(1)拿一個(gè)圓柱體的實(shí)物，看看圓柱由哪幾部分組成？我的發(fā)現(xiàn)：圓柱有兩個(gè)()和一個(gè)()組成。圓柱的上下兩個(gè)面叫做()；周圍的面叫做()；兩底面之間的距離叫做()。(2)圓柱有什么特征？圓柱的特征：圓柱的兩底面都是()，并且大小()；圓柱的側(cè)面是()；有()條高，長(zhǎng)度都相等。圓柱的高，在生活中會(huì)有別的稱呼“()”。2．一個(gè)圓柱的底面直徑是10厘米，它的側(cè)面展開(kāi)圖是正方形，那么這個(gè)圓柱的高是()厘米。3．一個(gè)底面半徑3厘米，高7厘米的圓柱的側(cè)面沿高剪開(kāi)得到一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是()厘米，寬是()厘米。【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1．把一個(gè)圓柱體的側(cè)面展開(kāi)，得到一個(gè)正方形，已知正方形的周長(zhǎng)是25.12厘米，那么這個(gè)圓柱體的表面積是()平方厘米。（結(jié)果保留兩位小數(shù)）2．把一個(gè)底面半徑是3cm，高是6cm的圓柱沿高展開(kāi)，側(cè)面展開(kāi)后得到一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是()cm，寬是()cm，面積是()cm2。3．把一個(gè)圓柱形罐頭盒的側(cè)面包裝紙展開(kāi)，得到一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱形罐頭盒的底面半徑是5厘米，那么它的高是()厘米?！究键c(diǎn)二】圓柱的側(cè)面積。【典型例題】1.一個(gè)圓柱形水杯，底面半徑是3厘米，高20厘米，這個(gè)水杯的側(cè)面積是()平方厘米。2.一節(jié)圓柱形煙囪的側(cè)面積為12.56平方分米，長(zhǎng)為2分米，它的底面半徑是()分米。【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1.用白鐵皮做5根長(zhǎng)0.6米、底面直徑是0.2米的煙囪，至少要用多少平方米的鐵皮？（得數(shù)保留整數(shù)）2.要想富，先修路，某村最近正在積極修建公路。一臺(tái)壓路機(jī)正在施工，壓路機(jī)的滾筒是一個(gè)圓柱形，它的橫截面周長(zhǎng)是3.14米，長(zhǎng)是1.5米，每滾一周能壓多大的路面？如果轉(zhuǎn)100周，壓過(guò)的路面有多大？3.壓路機(jī)的滾筒是一個(gè)圓柱體，橫截面的半徑是0.5米，長(zhǎng)是1.6米。如果這個(gè)壓路機(jī)以每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)12周的速度前進(jìn)，每分鐘能壓路面多少平方米？（得數(shù)保留一位小數(shù)）【考點(diǎn)三】圓柱的表面積。【典型例題】1.某款奶粉的奶粉桶是圓柱形的鐵桶，它的底面周長(zhǎng)是37.68厘米，高是2分米，做一個(gè)這樣的奶粉桶至少需要用鐵皮多少平方厘米？（接口處不計(jì)）2.李建一個(gè)圓形池塘，池底直徑是20米，深度是5米。池塘底部與周圍全部用水泥抹平。每平方米用水泥3千克。一共需用多少千克水泥？【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1．學(xué)習(xí)完圓柱的知識(shí)后，張亮在家里尋找與圓柱有關(guān)的生活用品。他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)如圖所示的鐵皮水桶，并用卷尺測(cè)量出了這個(gè)水桶的底面直徑和高。請(qǐng)問(wèn)做這樣的一個(gè)水桶至少需要多少平方分米的鐵皮？

2．每年的6月5日是世界環(huán)境日，它的設(shè)立表達(dá)了人類對(duì)美好環(huán)境的向往和追求。小紅是環(huán)保小衛(wèi)士，她為樹(shù)林中的小鳥(niǎo)們做了一個(gè)飲水器：一個(gè)無(wú)蓋圓柱形鐵皮水桶蓄水，高5分米，底面直徑是高的60%，做這個(gè)飲水器至少要用多少平方分米的鐵皮？3．一個(gè)圓柱形水池，水池內(nèi)壁直徑是4米，深1.2米。

（1）水池內(nèi)部底面周長(zhǎng)是多少？（2）水池內(nèi)壁和底部都鑲上瓷磚，鑲瓷磚的面積是多少平方米？（3）某工程隊(duì)鑲瓷磚的材料費(fèi)是每平方米100元，人工費(fèi)用每平方米比材料費(fèi)多30%，做完這項(xiàng)工程一共要多少錢？【考點(diǎn)四】圓柱的四種旋轉(zhuǎn)構(gòu)成法?！镜湫屠}】1.把長(zhǎng)為4，寬為3的長(zhǎng)方形繞著它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周，則所得到的圓柱的表面積是多少？（結(jié)果保留π）2.正方形的邊長(zhǎng)為4厘米，按照下圖中所示的方式旋轉(zhuǎn)，那么得到的旋轉(zhuǎn)體的表面積是多少？2.請(qǐng)計(jì)算下圖長(zhǎng)方形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后得到的圓柱的表面積。【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1．下面這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10厘米，寬是2厘米，分別以長(zhǎng)和寬為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到兩個(gè)圓柱體。①以寬為軸旋轉(zhuǎn)一周后得到的圓柱的占地面積是多少平方厘米？②以長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)一周后得到的圓柱的體積是多少立方厘米？2．把同一個(gè)長(zhǎng)方形分別以長(zhǎng)和寬所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周（如下圖），形成的圓柱是什么樣子？（1）先下表補(bǔ)充完整。方法底面半徑高表面積體積一2cm1cm（

）cm2（

）cm3二1cm2cm（

）cm2（

）cm3（2）觀上表，你發(fā)現(xiàn)用不同的方法旋轉(zhuǎn)得到的圓柱，體積和表面積有什么不同？3．下面這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10cm，寬是2cm，分別以長(zhǎng)和寬為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到兩個(gè)圓柱體。（1）以寬為軸旋轉(zhuǎn)一周后得到的圓柱的占地面積是多少cm2？（2）以長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)一周后得到的圓柱的表面積是多少cm2？（3）兩個(gè)圓柱的體積相差多少cm3？【考點(diǎn)五】表面積增減變化問(wèn)題?！镜湫屠}】1.一個(gè)底面周長(zhǎng)和高相等的圓柱體，如果高降低1厘米，它的表面積就減少6.28平方厘米，這個(gè)圓柱的底面積是多少平方厘米？2.把一段長(zhǎng)1米，側(cè)面積18.84平方米的圓柱體的木料，沿著平行于底面的方向截成兩段，這時(shí)它的表面積增加了多少平方米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1.如圖，一個(gè)圓柱體被截去5cm后，圓柱的表面積減少了31.4cm2，求原來(lái)圓柱體的表面積是多少平方厘米。2.把一根長(zhǎng)2.4米，底面直徑是0.6米的圓柱形鋼材平均截成4段，表面積增加了多少平方米？3.把一個(gè)高為5厘米的圓柱從直徑處沿高剖成兩上半圓柱，這兩個(gè)半圓柱的表面積比原來(lái)增加80平方厘米，求原來(lái)圓柱的表面積?！究键c(diǎn)六】不規(guī)則或者組合圓柱體的表面積?！镜湫屠}】1.如圖，一根長(zhǎng)2米，底面周長(zhǎng)為12.56分米的圓木，沿著它的兩條半徑，截去部分，該圖形的表面積是多少平方分米？2.如圖，衛(wèi)生紙的高度是10cm，中間硬紙軸的直徑是4cm，制作100個(gè)這樣的硬紙軸，至少需要多少平方米的硬紙皮？3.如圖，一個(gè)物體由三個(gè)圓柱組成，它們的半徑分別為0.5分米，2分米，5分米，而高都是2分米，則這個(gè)物體的表面積是多少平方分米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1.如圖是一個(gè)圓柱體從中間劈開(kāi)后得到的圖形，這個(gè)圖形的表面積是多少？（單位：cm）2.工人叔叔要為下面是正方體、上面是圓柱的燈柱（如圖，底面不刷）刷上油漆。如果每平方米需要油漆0.3kg，那么至少需要準(zhǔn)備多少千克的油漆？3.張叔叔制作一個(gè)模型，他拿來(lái)一個(gè)棱長(zhǎng)是8分米的正方體鐵塊，選擇其中一個(gè)面，從正中間打一個(gè)直徑為4分米的圓孔，一直穿通到對(duì)面（如圖）。為了防止生銹，王師傅給這個(gè)模型中可能與空氣接觸的表面都噴上油漆，需噴油漆的面積是多少平方分米？【第二篇】圓柱的體積【知識(shí)總覽】一、體積和容積單位。1.意義：一個(gè)圓柱所占空間的大小，叫做這個(gè)圓柱的體積；一個(gè)圓柱所能容納物體的體積，叫做這個(gè)圓柱的容積。2.計(jì)算公式：如果用V表示圓柱的體積，用S表示圓柱的底面積，用h表示圓柱的高，則圓柱的體積=底面積×高，用字母表示為V=Sh=πr2h。3.體積及容積單位進(jìn)率：1m3＝1000dm3；1dm3＝1000cm3；1L＝1000mL；1L=1dm3；1mL＝1cm3。注意：體積和容積單位常常是體積問(wèn)題中的?？键c(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)，熟練掌握體積容積單位進(jìn)率與換算方法是其關(guān)鍵。二、圓柱的體積。1.圓柱的體積=底面積×高，用字母表示是V=Sh。因?yàn)閳A柱的底面積S=πr2，所以圓柱的體積V=πr2h=π（d÷2）2h2.容積是容器所能容納物體的體積。3.圓柱形容器容積的求法和體積的求法是一樣的，只是所需的數(shù)據(jù)要從容器的內(nèi)部量。4.計(jì)算體積或容積時(shí)，可以利用轉(zhuǎn)化法把不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化為規(guī)則物體的體積來(lái)計(jì)算。三、比與圓柱。1.當(dāng)圓柱的底面積相等時(shí)，已知高之比，求體積之比：高之比就是體積之比。2.當(dāng)圓柱的高相等時(shí)，已知底面積之比，求體積之比：底面積之比就是體積之比。3.已知底面積之比和高之比，求體積之比：分別用對(duì)應(yīng)的底面積×對(duì)應(yīng)的高求得對(duì)應(yīng)體積，再求體積之比。四、圓柱的擴(kuò)倍問(wèn)題。圓柱的體積隨著底面積和高的擴(kuò)大與縮小而變化，其規(guī)律與積的變化規(guī)律相似，即：當(dāng)高不變時(shí)，底面積擴(kuò)大幾倍（或縮小為原來(lái)的幾分之一），體積就擴(kuò)大幾倍（或縮小為原來(lái)的幾分之一）；當(dāng)?shù)酌娣e不變時(shí)，高擴(kuò)大幾倍（或縮小為原來(lái)的幾分之一），體積就擴(kuò)大幾倍（或縮小為原來(lái)的幾分之一）。五、排水法求不規(guī)則物體的體積。形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，排水法的公式：①V物體=V現(xiàn)在－V原來(lái)；②V物體=S×(h現(xiàn)在-h原來(lái))；③V物體=S×h升高。【考點(diǎn)一】圓柱的體積與容積。【典型例題】1．銀行通常將50枚1元硬幣摞在一起，然后用紙卷成圓柱的形狀。每枚1元硬幣的體積約是多少立方厘米？2．如圖是一個(gè)圓柱形木桶，底面內(nèi)直徑是6分米，兩個(gè)缺口處距離木桶內(nèi)底面的距離分別是6分米和4分米。把這個(gè)木桶平放在地面上，這個(gè)木桶最多能盛多少升水？【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1．一個(gè)圓柱形油桶的底面直徑是80厘米，高是100厘米，這個(gè)油桶最多可以裝多少升油？（數(shù)據(jù)是從油桶里面測(cè)量得到的。）2．學(xué)校計(jì)劃在一塊長(zhǎng)10米、寬8米的長(zhǎng)方形空地上挖一個(gè)盡可能大的圓柱形蓄水池。（1）如果挖成的水池深5米，這個(gè)水池能蓄水多少噸？（每立方米水重1噸）（2）若在這個(gè)水池的側(cè)面和池底抹上一層水泥，抹水泥的面積是多大？3．如圖，一根長(zhǎng)2米，橫截面直徑是0.4米的圓柱形木頭浮在水面上，正好有一半露出水面。（1）這根木頭與水的接觸面的面積是多少平方米？（2）如果這根木頭每立方米重500千克，那么這根木頭重多少千克？【考點(diǎn)二】比與圓柱。【典型例題】1.已知兩個(gè)圓柱的底面積相等，高的比是1∶2，體積比是()。2.已知兩個(gè)圓柱的高相等，底面積比是2∶3，體積比是()。3.兩個(gè)圓柱高的比是2∶3，半徑比是1∶2，則體積比是多少?【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1.兩個(gè)圓柱的高相等，半徑比是1∶2，則體積比是多少?2.兩個(gè)等高的圓柱底面半徑的比是4∶3，它們的體積比是多少？【考點(diǎn)三】圓柱的擴(kuò)倍問(wèn)題。【典型例題】1.一個(gè)圓柱的高擴(kuò)大3倍，底面半徑不變，體積擴(kuò)大()倍；如果圓柱的高不變，半徑擴(kuò)大3倍，體積擴(kuò)大()倍。2.圓柱的高不變，底面半徑縮小為原來(lái)的，圓柱的體積()。A．縮小為原來(lái)的 B．縮小為原來(lái)的 C．不變【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1.一個(gè)圓柱的高擴(kuò)大2倍，底面半徑不變，則圓柱的體積擴(kuò)大()倍；如果圓柱的高不變，底面半徑擴(kuò)大4倍，則圓柱的體積擴(kuò)大()倍。2.一個(gè)圓柱的底面半徑縮小為原來(lái)的，高不變，則體積縮小為原來(lái)的()。A． B． C．【考點(diǎn)四】圓柱與長(zhǎng)方體的拼切轉(zhuǎn)化問(wèn)題。【典型例題】將一個(gè)高是12厘米的圓柱體如圖那樣切拼，切拼后的立體圖形的表面積比圓柱體大120平方厘米。求圓柱體的體積。（π取3.14）【對(duì)應(yīng)練習(xí)】把底面半徑是6厘米，高10厘米的圓柱體切割成若干等分，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。（1）切拼前后體積是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由。（2）切拼前后表面積是否發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請(qǐng)計(jì)算出增加或減少的數(shù)量?！究键c(diǎn)五】等積變形問(wèn)題?！镜湫屠}】1.將下面的長(zhǎng)方體鐵塊熔鑄成一個(gè)圓柱，這個(gè)圓柱的高是多少分米？（單位：分米）2.甲圓柱形瓶子中有2厘米深的水。乙長(zhǎng)方體瓶子里水深6.28厘米。將乙瓶中的水全部倒入甲瓶，這時(shí)甲瓶的水深多少厘米？（如圖）3.一瓶裝滿的礦泉水，小強(qiáng)喝了一些，把瓶蓋擰緊后倒置放平，無(wú)水部分高12厘米，內(nèi)直徑是6厘米。小強(qiáng)喝了多少水？【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1.把一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為4厘米、4厘米、6厘米的長(zhǎng)方體鐵塊，熔鑄為一個(gè)底面半徑為2厘米的圓柱，圓柱的高是多少？（不計(jì)損耗，π取3）2.將一個(gè)底面周長(zhǎng)是18.84厘米、高是10厘米的圓柱形量杯里裝滿水，再倒入一個(gè)長(zhǎng)12厘米、寬5厘米的長(zhǎng)方體容器中，水面高是多少厘米？3.如圖，一個(gè)底面半徑為10厘米的瓶子。正放時(shí)，瓶?jī)?nèi)液面高為12厘米，倒放時(shí)，空余部分高2厘米。這個(gè)瓶子的容積是多少立方厘米？【考點(diǎn)六】排水法求不規(guī)則物體的體積?！镜湫屠}1】“基礎(chǔ)型”。一個(gè)底面半徑是20厘米、高是30厘米的圓柱形魚(yú)缸里裝有一些水，向魚(yú)缸里放入一塊鵝卵石（完全浸入水中），水面上升了1.5厘米。這塊鵝卵石的體積是多少立方厘米？【典型例題2】求水深或物高。有一只底面半徑為3dm的圓柱形水桶，桶內(nèi)盛滿水，并浸有一塊底面為正方形邊長(zhǎng)為2dm的長(zhǎng)方體鐵塊（完全浸沒(méi)水中）。當(dāng)鐵塊從水中完全取出時(shí)，桶內(nèi)的水面下降了5cm，求這塊長(zhǎng)方體鐵塊的高。（得數(shù)保留一位小數(shù)）【典型例題3】溢水問(wèn)題。在一個(gè)裝有部分水的圓柱形容器中（如圖）放入一塊石頭，結(jié)果溢出了的水。這塊石頭的體積是多少立方厘米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1.在一個(gè)底面直徑是10cm的圓柱形容器里加入若干水，水深8cm。把一個(gè)蘋(píng)果完全浸沒(méi)在水中，水沒(méi)有溢出，這時(shí)水深增加到10cm。這個(gè)蘋(píng)果的體積是多少立方厘米？2.在一個(gè)底面半徑為的圓柱形水桶里，有一段底面半徑為的圓柱形鋼材浸沒(méi)在水中。把鋼材從水桶中取出后，桶里水的高度下降了，這段鋼材有多長(zhǎng)？3.一個(gè)盛有水的圓柱形容器的底面直徑是10厘米，水深12厘米，放入一塊石頭，從容器中溢出50毫升水，這個(gè)容器的高是22厘米，石頭的體積是多少？【考點(diǎn)七】不規(guī)則或組合圓柱的體積。【典型例題】1.如圖，一根長(zhǎng)1m，橫截面直徑為10cm的圓柱形木頭浮在水面上，東東發(fā)現(xiàn)它正好是一半露出水面，露出水面的木頭的體積是多少立方厘米？2.世間萬(wàn)物千姿百態(tài)，下圖就是一個(gè)不規(guī)則的立體圖形。你能計(jì)算它的體積（單位：厘米）嗎？3.工地運(yùn)來(lái)了一根水泥管（如下圖），管壁厚。這根水泥管用了多少立方米的水泥？【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1.計(jì)算下面圖形的和體積。半圓柱的底面直徑是10cm2.如圖是圓木沿某一平面截去一部分后的剩余部分，請(qǐng)計(jì)算剩余部分的體積。（單位：厘米）3.圖所示的百寶箱，上部是一個(gè)圓柱的一半，下部是一個(gè)長(zhǎng)50cm，寬40cm，高20cm的長(zhǎng)方體，這個(gè)百寶箱的表面積是多少？它的體積是多少？【第三篇】圓錐的認(rèn)識(shí)和體積【知識(shí)總覽】一、圓錐的認(rèn)識(shí)。1.圓錐是一個(gè)立體圖形，上面尖尖的，底面是圓，側(cè)面是曲面。2.圓錐是由兩部分組成的：一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面。①?gòu)膱A錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高，圓錐只有一條高。②圓錐的底面是一個(gè)圓，有圓心、半徑和直徑。③側(cè)面是一個(gè)曲面。二、圓錐的體積。1.圓錐的體積=13圓柱的體積=13底面積×高（注意：這里的圓錐與圓柱等底等高），用字母表示是V=2.已知圓錐的底面直徑和高，可以直接利用公式V=13π(d三、圓錐的旋轉(zhuǎn)構(gòu)成法。沿著直角三角形的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，即可得到一個(gè)圓錐，旋轉(zhuǎn)的軸是圓錐的高，另一條直角邊是圓錐的底面半徑。四、圓錐的切面積。將圓錐沿著高并垂直于底面切成完全相同的兩塊，每一塊的切面都是一個(gè)等腰三角形，而且這個(gè)三角形的底是底面圓的直徑，高是圓錐的高，相比較圓錐的表面積，增加了兩個(gè)這樣的切面。五、比與圓錐。1.圓錐的底面積相等時(shí)，高的比就是體積的比。2.圓錐的高相等時(shí)，底面積的比就是體積的比。3.圓錐和圓柱如果底面積和高均相等，那么圓錐和圓柱的體積之比是1∶3?！究键c(diǎn)一】圓錐的認(rèn)識(shí)?！镜湫屠}】圓錐的特征。(1)看一看：圓錐底部的一個(gè)圓面叫做圓錐的()，周圍的一個(gè)面是個(gè)()面，叫做它的()面。圓錐上的一個(gè)尖尖的點(diǎn)叫做()，從()到()的距離叫做圓錐的高。(2)想一想：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)()形?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】圓錐的特征。圓錐有()個(gè)頂點(diǎn)，()個(gè)底面，()個(gè)側(cè)面。圓錐的底面是一個(gè)()，側(cè)面是一個(gè)()，展開(kāi)后是一個(gè)()形?！究键c(diǎn)二】圓錐的體積與容積?！镜湫屠}】1．一個(gè)圓錐的底面周長(zhǎng)是18.84dm，高是30cm，它的體積是()cm3。2．一個(gè)圓錐形玻璃容器，底面周長(zhǎng)是37.68厘米，高是12厘米。這個(gè)容器的容積是()立方厘米（玻璃的厚度忽略不計(jì)）。3．一個(gè)圓錐的體積是6.28m3，底面半徑是2m，它的高是()dm。4.如下圖，一個(gè)用鋼鑄造成的圓錐形鉛錘，底面直徑是4厘米，高是6厘米。每立方厘米鋼大約重7.9克。這個(gè)鉛錘大約重多少克？（得數(shù)保留整數(shù)。）【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1．芒種是二十四節(jié)氣中的第九個(gè)節(jié)氣，這個(gè)時(shí)節(jié)正是北方小麥的成熟之時(shí)，王伯伯把收獲的小麥堆在墻角（如圖）。這堆小麥的體積大約是多少立方米？2．小明家去年收獲的稻谷堆成了圓錐形，高1米，底面直徑是6米。如果每立方米稻谷重650千克，這堆稻谷重多少千克？3．建筑工地有一堆圓錐形沙堆，這堆沙子的底面直徑是6米，高是1.5米，裝修一套房子大約要用1.2立方米的沙子。用這堆沙子能裝修多少套房子？【考點(diǎn)三】圓錐的旋轉(zhuǎn)構(gòu)成法?！镜湫屠}】1.下圖的下邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周，形成的圖形是()，新圖形的體積是()。2.以下面直角三角形的直角邊為軸把它旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是什么形狀的？它的體積最大是多少？（單位cm）3.下圖ABCD是直角梯形，以AB為軸，并將梯形繞這個(gè)軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，它的體積是多少立方厘米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1.兩條直角邊分別為3厘米和4厘米的直角三角形，以直角邊3厘米為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成()體，它的體積是()立方厘米。2.一個(gè)直角三角形兩直角邊分別是4cm和6cm，現(xiàn)在分別以兩直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周，得到兩個(gè)圓錐體，體積最大的是哪個(gè)？是多少？3.如圖，四邊形ABCD是直角梯形，以CD邊所在的直線為軸，將梯形繞這個(gè)軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)立體圖形，這個(gè)立體圖形的體積是多少？（單位：厘米）【考點(diǎn)四】圓錐的切面積?！镜湫屠}】一個(gè)圓錐的底面直徑是6cm，從圓錐的頂點(diǎn)沿著高將它切成相等的兩半后，表面積比原來(lái)的圓錐增加了48cm2。這個(gè)圓錐的體積是()cm3。【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1.一個(gè)圓柱的高是9cm，如果把它橫切成兩個(gè)同樣的小圓柱，那么它的表面積會(huì)增加180cm2。如果把它削成一個(gè)最大的圓錐，那么這個(gè)圓錐的體積是()。2.把一個(gè)底面半徑是5厘米的圓錐體木塊，從頂點(diǎn)處沿著高豎直把它切成兩塊完全相同的木塊，這時(shí)表面積增加120平方厘米，求這個(gè)圓錐體木塊的體積是()立方厘米?！究键c(diǎn)五】比與圓錐?！镜湫屠}】（1）兩個(gè)圓錐的底面積相等，高比是1∶2，體積比（）。（2）兩個(gè)圓錐的高相等，底面積比是2∶3，體積比是（）。（3）兩個(gè)圓錐高的比是3∶4，半徑比是1∶3，則體積比是多少?【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1.有一塊體積為60的圓柱形橡皮泥，如果把這塊橡皮泥重新捏成底面積和高均和圓柱相等的圓錐，問(wèn)剩余的橡皮泥體積是多少?2.一塊圓柱形橡皮泥，高是2。把這塊橡皮泥重新捍成一個(gè)圓錐（沒(méi)有剩余），已知圓錐的底面積和圓柱相等，求圓錐的高?！究键c(diǎn)六】圓柱與圓錐的關(guān)系問(wèn)題?！镜湫屠}】1．一個(gè)圓柱形木墩如圖。把這個(gè)木墩削成一個(gè)最大的圓錐，圓錐的體積是多少立方分米？2．一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐的體積和高分別相等，已知圓錐的底面積是28.26平方厘米，圓柱的底面積是多少？3．把一根底面周長(zhǎng)是24厘米，長(zhǎng)是18厘米的圓柱形鋼材加工成與它等底等體積的圓錐形鋼材，圓錐的高是多少？4.等底等高的圓柱和圓錐，它們的體積一共是78立方分米，那么圓錐的體積是()立方分米，圓柱的體積()立方分米。5.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，已知圓柱的體積比圓錐大48cm3，那么圓