2024秋高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語(yǔ)1.1.1命題練習(xí)含解析新人教A版選修1-1

PAGE1-1.1.1命題A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．“紅豆生南國(guó)，春來發(fā)幾枝？愿君多采擷，此物最相思．”這是唐代詩(shī)人王維的《相思》，在這4句詩(shī)中，可作為命題的是()A．紅豆生南國(guó) B．春來發(fā)幾枝C．愿君多采擷 D．此物最相思解析：“紅豆生南國(guó)”是陳述句，意思是“紅豆生長(zhǎng)在南方”，故本句是命題；“春來發(fā)幾枝”是疑問句，“愿君多采擷”是祈使句，“此物最相思”是感嘆句，都不是命題．答案：A2．下列命題為真命題的是()A．若eq\f(1,x)＝eq\f(1,y)，則x＝y(tǒng)B．若x2＝1，則x＝1C．若x＝y(tǒng)，則eq\r(x)＝eq\r(y)D．若x＜y，則x2＜y2解析：很明顯A正確；B中，由x2＝1，得x＝±1，所以B是假命題；C中，當(dāng)x＝y(tǒng)＜0時(shí)，結(jié)論不成立，所以C是假命題；D中，當(dāng)x＝－1，y＝1時(shí)，結(jié)論不成立，所以D是假命題．答案：A3．給出下列命題：①若直線l⊥平面α，直線m⊥平面α，則l⊥m；②若a、b都是正實(shí)數(shù)，則a＋b≥2eq\r(ab)；③若x2＞x，則x＞1；④函數(shù)y＝x3是指數(shù)函數(shù)．其中假命題為()A．①③ B．①②③C．①③④ D．①④解析：①明顯錯(cuò)誤，所以①是假命題；由基本不等式，知②是真命題；③中，由x2＞x，得x＜0或x＞1，所以③是假命題；④中函數(shù)y＝x3是冪函數(shù)，不是指數(shù)函數(shù)，④是假命題．答案：C4．命題“垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行”的條件是()A．兩個(gè)平面B．一條直線C．垂直D．兩個(gè)平面垂直于同一條直線解析：把命題改為“若p則q”的形式為若兩個(gè)平面垂直于同一條直線，則這兩個(gè)平面平行，則條件為“兩個(gè)平面垂直于同一條直線”．答案：D5．已知不等式x＋3≥0的解集是A，則使得a∈A是假命題的a的取值范圍是()A．a(chǎn)≥－3 B．a(chǎn)>－3C．a(chǎn)≤－3 D．a(chǎn)<－3解析：由題意得，A＝{x|x≥－3}．因?yàn)閍∈A是假命題，所以a?A.所以a<－3，故選D.答案：D二、填空題6．下列語(yǔ)句：①eq\r(2)是無限循環(huán)小數(shù)；②x2－3x＋2＝0；③當(dāng)x＝4時(shí)，2x>0；④把門關(guān)上！其中不是命題的是________．解析：①是命題；②不是命題，因?yàn)檎Z(yǔ)句中含有變量x，在沒給變量x賦值的狀況下，無法推斷語(yǔ)句的真假；③是命題；④是祈使句，不是命題．答案：②④7．把命題“末位數(shù)字是4的整數(shù)肯定能被2整除”改寫成“若p，則q”的形式為_____________________________________．答案：若一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是4，則它肯定能被2整除8．下列命題：①若xy＝1，則x，y互為倒數(shù)；②二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)；③平行四邊形是梯形；④若ac2＞bc2，則a＞b.其中真命題是________(寫出全部真命題的編號(hào))．解析：對(duì)于②，二次函數(shù)圖象與x軸不肯定有公共點(diǎn)；對(duì)于③，平行四邊形不是梯形．答案：①④三、解答題9．推斷下列命題的真假：(1)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))；(2)log2x2＝2log2x；(3)若m>1，則方程x2－2x＋m＝0無實(shí)根；(4)直線x＋y＝0的傾斜角是eq\f(π,4)；(5)若α＝eq\f(3π,4)，則sinα＝eq\f(\r(2),2)；(6)若x∈A，則x∈(A∩B)．解：(1)是真命題；(2)是假命題，如x＝－1時(shí)，log2x2＝0，而2log2x＝2log2(－1)無意義；(3)是真命題，若m>1，則Δ＝4－4m<0；(4)是假命題，直線x＋y＝0的傾斜角是eq\f(3π,4)；(5)是真命題；(6)是假命題，如A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}時(shí)，1∈A，但1?A∩B.10．把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并推斷其真假．(1)末位數(shù)字是0的整數(shù)能被5整除；(2)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；(3)菱形的對(duì)角線相互垂直．解：(1)若一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是0，則這個(gè)整數(shù)能被5整除，為真命題．(2)若一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，為真命題．(3)若一個(gè)四邊形是菱形，則它的對(duì)角線相互垂直，為真命題．B級(jí)實(shí)力提升1．給出命題“方程x2＋ax＋1＝0沒有實(shí)數(shù)根”，則使該命題為真命題的a的一個(gè)值可以是()A．4B．2C．1D．－3解析：C中，當(dāng)a＝1時(shí)，Δ＝12－4×1×1＝－3<0，方程無實(shí)根，其余3項(xiàng)中，a的值使方程均有實(shí)根．答案：C2．①若a·b＝a·c，則b＝c；②若a＝(1，k)，b＝(－2，6)，a//b，則k＝－3；③非零向量a和b滿意|a|＝|b|＝|a－b|，則a與a＋b的夾角為60°.其中真命題的序號(hào)為________(寫出全部真命題的序號(hào))．解析：取a＝0，滿意a·b＝a·c，但不肯定有b＝c，故①不正確；當(dāng)a＝(1，k)，b＝(－2，6)，a//b時(shí)，6＋2k＝0，所以k＝－3，則②正確；非零向量a和b滿意|a|＝|b|＝|a－b|時(shí)，|a|，|b|，|a－b|構(gòu)成等邊三角形，所以a與a＋b的夾角為30°，因此③錯(cuò)誤．答案：②3．將下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并推斷其真假．(1)正n邊形(n≥3)的n個(gè)內(nèi)角全相等；(2)負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)；(3)已知x，y為正整數(shù)，