專題基本不等式七大題型

專題：基本不等式——七大題型一?知識導(dǎo)圖二?基礎(chǔ)知識（1）、基本不等式（1）若，則（2）若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”）2、（1）若，則（2）若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”）（3）若，則(當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”）3、若，則(當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”）;若，則(當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”）若，則(當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”）4、若，則(當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”）若，則(當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”）5、若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”）注意：基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；“二定”就是要求和積必有一個為定值，積定和最小，和定積最大；“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值（2）、基本不等式鏈：（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”）其中，稱為調(diào)和平均數(shù)，稱為幾何平均數(shù)，稱為算術(shù)平均數(shù)，稱為平方平均數(shù)（3）、柯西不等式柯西不等式簡單形式：，，（4）權(quán)方和不等式應(yīng)用定義：設(shè)則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.設(shè)則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.三?題型專練（1）基本不等式直接應(yīng)用與取等條件的應(yīng)用1．已知正數(shù)a，b滿足，則的最大值為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．已知，則的最小值是（

）A．4 B．5 C．3 D．23．已知，則的最小值為（

）A． B． C．4 D．24．若，，且，則（

）A．有最小值為 B．有最大值為C．有最小值為 D．有最大值為5．已知不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．已知，，且，則的最小值為（

）A．1 B． C． D．27．已知，，則的最小值為（

）A．2 B． C． D．8．已知均為正實數(shù)，且，則的最小值為（

）A．3 B．4 C．5 D．69．（多選）設(shè)正實數(shù)、滿足，則（

）A．的最大值為1 B．的最小值為2C．的最小值為2 D．的最小值為10．（多選）若實數(shù)滿足，則（

）A．B．C．D．11．已知則的最大值為．12．已知正實數(shù)滿足，若的最小值為4，則實數(shù)的取值范圍是．13．回答下列問題(1)已知，求的最大值(2)已知正數(shù)，，，滿足，，的最小值為，求，的值(3)已知，且，求的最小值（2）常值代換1．已知，，且，則當(dāng)取得最小值時，（

）A． B． C． D．12．已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為（

）A．36 B．24 C．18 D．123．已知正數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．8 B．7 C．6 D．54．點(diǎn)在直線上，且，則的最小值為（

）A．4 B．6 C．8 D．105．已知正數(shù)滿足，則的最小值為（

）A． B．C． D．6．若，，，則的最小值為（

）A．16 B．18 C．20 D．227．已知，且，，則的最小值是（

）A．1 B．2 C． D．8．已知實數(shù)，且，則的最小值為（

）A． B． C．8 D．129．已知且，則的最小值為（

）A．4 B．6 C． D．10．已知，則的最小值為（

）A．32 B．24 C．16 D．811．（多選）已知兩個正實數(shù)滿足，則下列不等式一定成立的有（

）A．的最小值是8 B．的最大值是8C．的最小值是 D．的最大值是12．（多選）已知正數(shù)x，y滿足，則（

）A． B．C． D．（3）“和”“積”混合型1．若，且，則的最小值為（

）A．2 B． C．3 D．2．若、且，則的最小值為（

）A． B． C． D．3．若正數(shù)a，b滿足，則的最小值是（

）A．15 B．18 C．24 D．364．已知，，且，則的最小值為（

）A．12 B．9 C．8 D．65．已知正實數(shù)，滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．6．已知，則的最小值為（

）A． B． C．1 D．7．（多選）已知為正實數(shù)，，則下列說法正確的是（

）A． B．的最小值為1C．的最小值為12 D．的最小值為8．（多選）已知，，且則下列選項正確的是（

）A．且 B．C． D．9．（多選）已知，且，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．10．若實數(shù)a，b滿足，則的最小值為．（4）配湊型1．若，，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．2．函數(shù)的最小值是（

）A．7 B．1 C．5 D．3．已知，則的最小值為（

）A．3 B．4 C． D．64．已知，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．45．已知正實數(shù)滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．6．已知，則的最小值為（

）A． B． C． D．7．已知

，則的最大值為（

）A． B． C． D．8．（多選）已知，為正實數(shù)，，則（

）A．的最大值為1 B．的最大值為2C．的最小值為 D．的最小值39．（多選）以下結(jié)論正確的是（）A．若，則的最大值為B．的最小值為2C．若則D．若a+b＝1，則10．已知，且，則的最小值是.11．已知正數(shù)滿足，則的最小值為．（5）分離型1．若正實數(shù)滿足，則的最大值是（

）A． B． C． D．2．已知，為正實數(shù)，，則的最小值為（

）A． B． C．2 D．3．已知正數(shù)，，滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．4．已知均為正數(shù)，則的最小值為（

）A．4 B． C．6 D．5．若，則函數(shù)的最小值為．6．已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為．7．已知正實數(shù)x，y滿足，則的最大值為．8．已知，且，的最小值為.9．已知，，，則的最小值為.（6）由和式求和式1．已知正數(shù)x，y滿足，則的最大值為（

）A．8 B．10 C．12 D．142．已知，則的最小值為（

）A． B． C． D．3．（多選）下列與基本不等式有關(guān)的命題中正確的是（

）A．若，，，則的最大值為B．若，，，則的最小值為C．若，，則D．若，，，則的最小值為4．（多選）若正數(shù)a，b滿足，則下列說法正確的是（

）A．a(chǎn)b有最大值 B．有最小值4C．有最小值 D．有最小值5．（多選）若正實數(shù)滿足，則（

）A．的最大值是B．的最小值是C．的最大值是D．的最小值是6．（多選）已知，是正數(shù)，且，下列敘述正確的是（）A．最大值為 B．的最小值為C．的最小值為4 D．的最小值為47．（多選）已知、是正數(shù)，且，下列敘述正確的是（

）A．最大值為 B．的最小值為C．最小值為 D．最小值為8．（多選）已知正實數(shù)滿足，則（

）A．的最大值為 B．的最小值為6C．的最大值為4 D．的最小值為9．（多選）設(shè)正實數(shù)m，n滿足，則（

）A．的最小值為B．的最大值為2C．的最大值為D．的最小值為10．若正實數(shù)滿足：則最小值是.11．已知，則的的最大值為.12．已知，，為正實數(shù)且，則的最大值為.（7）恒成立與存在性問題1．已知，且，若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．，或C． D．，或2．已知正實數(shù)，滿足，且不等式恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．已知，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．4．若命題為假命題，則實數(shù)的取值范圍是．5．已知命題，恒成立是真命題，則實數(shù)的取值范圍是．6．命題：“，使”的否定是