綜合訓(xùn)練06函數(shù)的應(yīng)用（8種題型60題專練）（原卷版）

綜合訓(xùn)練06函數(shù)的應(yīng)用（8種題型60題專練）一．函數(shù)的零點(diǎn)（共3小題）1．（2023?畢節(jié)市模擬）給出下列命題：①函數(shù)f（x）＝2x﹣x2恰有兩個(gè)零點(diǎn)；②若函數(shù)在（0，+∞）上的最小值為4，則a＝4；③若函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（1﹣x）＝4，則；④若關(guān)于x的方程2|x|﹣m＝0有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，1]．其中正確的是（）A．①③ B．②④ C．③④ D．②③（多選）2．（2023?長(zhǎng)沙模擬）已知函數(shù)f（x）＝|sinx|+|cosx|﹣sin2x﹣1，則下列說(shuō)法正確的是（）A．f（x）是以π為周期的函數(shù) B．直線是曲線y＝f（x）的對(duì)稱軸 C．函數(shù)f（x）的最大值為，最小值為 D．若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，Mπ）上恰有2023個(gè)零點(diǎn)，則3．（2023?寶山區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)y＝f（x）是定義域在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝（x﹣2）（x﹣3）+0.02，則關(guān)于y＝f（x）在R上零點(diǎn)的說(shuō)法正確的是（）A．有4個(gè)零點(diǎn)，其中只有一個(gè)零點(diǎn)在（﹣3，﹣2）內(nèi) B．有4個(gè)零點(diǎn)，其中只有一個(gè)零點(diǎn)在（﹣3，﹣2）內(nèi)，兩個(gè)在（2，3）內(nèi) C．有5個(gè)零點(diǎn)，都不在（0，2）內(nèi) D．有5個(gè)零點(diǎn)，其中只有一個(gè)零點(diǎn)在（0，2）內(nèi)，一個(gè)在（3，+∞）二．函數(shù)零點(diǎn)的判定定理（共2小題）4．（2023?西安模擬）已知f（x）＝ex+lnx+2，若x0是方程f（x）﹣f'（x）＝e的一個(gè)解，則x0可能存在的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）5．（2023?東方校級(jí)模擬）已知函數(shù)，其中n為正整數(shù)，a＜0且為常數(shù)．若對(duì)于任意n，函數(shù)y＝fn（x）在內(nèi)均存在唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣2，﹣1） B． C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0） D．三．函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系（共22小題）6．（2023?普陀區(qū)校級(jí)模擬）定義符號(hào)函數(shù)，則方程的解集為．7．（2023?敘州區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)f（x）＝|x﹣m|．（1）當(dāng)m＝2時(shí)，解不等式；（2）若函數(shù)有三個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．8．（2023?甲卷）函數(shù)y＝f（x）的圖象由y＝cos（2x+）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，則y＝f（x）的圖象與直線y＝x﹣的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．49．（2023?武侯區(qū)校級(jí)模擬）函數(shù)f（x）＝ex﹣1﹣sin（11x）在[0，+∞）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．410．（2023?西寧二模）函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（）A．4 B．5 C．6 D．711．（2023?豐臺(tái)區(qū)校級(jí)三模）設(shè)函數(shù)f（x）＝Asinωxcosωx+cos2ωx（A＞0，ω＞0），從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為已知，使得f（x）存在．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）當(dāng)，若函數(shù)g（x）＝f（x）﹣m恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍．條件①：f（x）＝f（﹣x）；條件②：f（x）的最小值為；條件③：f（x）的圖象的相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為．12．（2023?乙卷）函數(shù)f（x）＝x3+ax+2存在3個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣∞，﹣3） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣3，0）13．（2023?大武口區(qū)校級(jí)四模）已知函數(shù)f（x）＝，若方程f（x）＝a（x+3）有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，4﹣2） B．（4﹣2，4+2） C．（0，4﹣2] D．（0，4﹣2）14．（2023?臺(tái)江區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)f（x）＝xlnx﹣x+|x﹣a|，若f（x）有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．15．（2023?新吳區(qū)校級(jí)模擬）從古至今，中國(guó)人一直追求著對(duì)稱美學(xué)．世界上現(xiàn)存規(guī)模最大、保存最為完整的木質(zhì)結(jié)構(gòu)——故宮：金黃的宮殿，朱紅的城墻，漢白玉的階，琉璃瓦的頂……沿著一條子午線對(duì)稱分布，壯美有序，和諧莊嚴(yán)，映祇著藍(lán)天白云，宛如東方仙境．再往遠(yuǎn)眺，一線貫穿的對(duì)稱風(fēng)格，撐起了整座北京城．某建筑物的外形輪廓部分可用函數(shù)f（x）＝+的圖像來(lái)刻畫，滿足關(guān)于x的方程f（x）＝b恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3＝b（其中a，b∈（0，+∞）），則b的值為（）A．﹣ B． C． D．16．（2023?浙江二模）已知函數(shù)f（x）＝|x﹣a|ex，則f（f（x））＝a至多有個(gè)實(shí)數(shù)解．17．（2023?浙江模擬）若函數(shù)f（x）＝ax2﹣b（a，b∈R）與函數(shù)g（x）＝x+的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，其中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列，則a的取值范圍為．18．（2023?市中區(qū)校級(jí)模擬）已知f（x）是定義域?yàn)镽的函數(shù)，f（2x+20）為奇函數(shù)，f（2x+21）為偶函數(shù)，當(dāng)﹣1≤x＜0時(shí)，f（x）＝﹣．若y＝f（x）﹣a（x+6）（a＞0）有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為19．（2023?沙河口區(qū)校級(jí)一模）已知函數(shù)（ω＞0，|φ|＜π），其圖像的一條對(duì)稱軸與相鄰對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)相差，_____，從以下兩個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在空白橫線中．①函數(shù)f（x）的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱且f（0）＜0；②函數(shù)f（x）的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心為且．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若關(guān)于x的方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．20．（2022?東城區(qū)校級(jí)三模）已知函數(shù)f（x）＝ex﹣ax﹣1．（Ⅰ）求曲線y＝f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅲ）當(dāng)0＜a＜e時(shí)，設(shè)函數(shù)﹣4，x∈（0，π），判斷g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論．21．（2023?皇姑區(qū)校級(jí)模擬）已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）滿足f（1﹣2x）＝f（1+2x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）＝x，若將方程f（x）＝logn+1|x|（n∈N*）實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)記為an，則＝．22．（2022?上杭縣校級(jí)模擬）已知函數(shù)f（x）＝sinx﹣xcosx．（1）證明：當(dāng)x∈（0，π）時(shí)，f（x）＞0；（2）記函數(shù)g（x）＝f（x）﹣x，判斷g（x）在區(qū)間（﹣2π，2π）上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．23．（2022?日照二模）已知函數(shù)，其中a＞0．（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求f（x）的最小值；（2）討論方程根的個(gè)數(shù)．24．（2022?香坊區(qū)校級(jí)一模）已知f（x）＝lnx，．（1）證明：函數(shù)h（x）＝f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；（2）若函數(shù)F（x）＝λf（x）﹣g（x）在（0，+∞）上有3個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．25．（2022?開福區(qū)校級(jí)一模）已知函數(shù)f（x）＝（x+b）（ex﹣a）（b＞0）在（﹣1，f（﹣1））處的切線l方程為（e﹣1）x+ey+e﹣1＝0．（1）求a，b，并證明函數(shù)y＝f（x）的圖象總在切線l的上方（除切點(diǎn)外）；（2）若方程f（x）＝m有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且x1＜x2，證明：．26．（2023?海淀區(qū)校級(jí)三模）已知f（x）＝ax2﹣2x﹣bln|x﹣1|，給出以下命題：①當(dāng)a＝0時(shí)，存在b＞0，f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；②當(dāng)a＝0時(shí)，存在b＜0，f（x）有三個(gè)不同的零點(diǎn)；③當(dāng)a＝1時(shí)，對(duì)任意的b∈R，f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱；④當(dāng)a＝1時(shí)，對(duì)任意的b∈R，f（x）有且只有兩個(gè)零點(diǎn)．其中所有正確的命題序號(hào)是．27．（2022?乙卷）已知函數(shù)f（x）＝ln（1+x）+axe﹣x．（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求曲線y＝f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；（2）若f（x）在區(qū)間（﹣1，0），（0，+∞）各恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．四．二分法的定義與應(yīng)用（共3小題）28．（2022?開平市校級(jí)模擬）在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）＝ex+4x﹣3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C． D．29．（2023?梅州二模）用二分法求方程近似解時(shí)，所取的第一個(gè)區(qū)間可以是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）30．（2023?遼寧三模）人們很早以前就開始探索高次方程的數(shù)值求解問題．牛頓在《流數(shù)法》一書中，給出了高次代數(shù)方程的一種數(shù)值解法——牛頓法．這種求方程根的方法，在科學(xué)界已被廣泛采用，例如求方程x3+2x2+3x+3＝0的近似解，先用函數(shù)零點(diǎn)存在定理，令f（x）＝x3+2x2+3x+3，f（﹣2）＝﹣3＜0，f（﹣1）＝1＞0，得（﹣2，﹣1）上存在零點(diǎn)，取x0＝﹣1，牛頓用公式反復(fù)迭代，以xn作為f（x）＝0的近似解，迭代兩次后計(jì)筫得到的近似解為；以（﹣2，﹣1）為初始區(qū)間，用二分法計(jì)算兩次后，以最后一個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)值作為方程的近似解，則近似解為．五．函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用（共4小題）31．（2023?湖北模擬）已知函數(shù)f（x）＝xα，g（x）＝xβ，其中x∈[0，+∞），0＜α＜1，β＞1，若點(diǎn)，，，滿足|MP|＝|NQ|，則（）A．4α﹣4β＝2α+β B．4α+4β＝2α+β C．2α﹣2β＝2α+β D．2α+2β＝2α+β32．（2023?江西模擬）已知函數(shù)f（x）＝xex與g（x）＝lnx+（a2﹣2a﹣2）x+1，（a∈R）的圖象存在公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣3） B．（﹣∞，﹣1） C．（3，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）33．（2023?靖遠(yuǎn)縣模擬）定義：若函數(shù)y＝f（x）在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，使得f（x0+k）＝f（x0）+f（k）成立，其中k為大于0的常數(shù)，則稱點(diǎn)（x0，k）為函數(shù)f（x）的k級(jí)“平移點(diǎn)”．（1）判斷函數(shù)g（x）＝xln（x+1）的2級(jí)“平移點(diǎn)”的個(gè)數(shù)，并求出2級(jí)“平移點(diǎn)”；（2）若函數(shù)h（x）＝ax2+xlnx在[1，+∞）上存在1級(jí)“平移點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．34．（2023?閔行區(qū)校級(jí)二模）已知關(guān)于的x函數(shù)y＝f（x），y＝g（x）與y＝h（x）在區(qū)間上恒有f（x）≥h（x）≥g（x），則稱h（x）滿足f★g性質(zhì)（1）若，，h（x）＝2x2+3，D＝[1，2]，判斷h（x）是否滿足f★g性質(zhì)，并說(shuō)明理由；（2）若f（x）＝ex，h（x）＝kx+1，且f（x）≥h（x），求k的值并說(shuō)明理由；（3）若f（x）＝ex，，h（x）＝kx+b（k，b∈R），D＝（0，+∞），試證：b＝k﹣1是h（x）滿足f★g性質(zhì)的必要條件．六．函數(shù)最值的應(yīng)用（共2小題）35．（2022?興慶區(qū)校級(jí)一模）若函數(shù)f（x）＝?cosx+3在[﹣，]上的最大值與最小值之和為（）A．6 B．3 C．4 D．836．（2022?合肥二模）已知函數(shù)f（x）＝x2﹣asinx﹣1，a∈R．（1）設(shè)函數(shù)g（x）＝f′（x），若y＝g（x）是區(qū)間上的增函數(shù)，求a的取值范圍；（2）當(dāng)a＝2時(shí)，證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．七．分段函數(shù)的應(yīng)用（共8小題）37．（2020?新課標(biāo)Ⅰ）已知函數(shù)f（x）＝|3x+1|﹣2|x﹣1|．（1）畫出y＝f（x）的圖象；（2）求不等式f（x）＞f（x+1）的解集．38．（2023?北京模擬）已知函數(shù)，若方程f（x）＝1的實(shí)根在區(qū)間（k，k+1），k∈Z上，則k的最大值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．239．（2023?古冶區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)，若f（x）的最小值為1，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．40．（2023?河南模擬）已知函數(shù)，若f（m）＜f（2﹣m2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．41．（2023?密云區(qū)三模）設(shè)函數(shù)．①當(dāng)a＝2時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為；②若?x∈R且x≠0，使得f（1+x）＝f（1﹣x）成立，則實(shí)數(shù)a的一個(gè)取值范圍．42．（2023?北流市模擬）函數(shù)f（x）＝，且a≠0，若關(guān)于x的不等式f（x）≥0的解集為[﹣2，+∞），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．43．（2023?攀枝花二模）已知函數(shù)，若存在非零實(shí)數(shù)x0，使得f（1﹣x0）＝f（1+x0）成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．（多選）44．（2023?湖北模擬）已知m＞n＞0，定義：[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如[3.1]＝3，[﹣2.1]＝﹣3．若函數(shù)f（x）＝[ex﹣ax]+ln[ax]，其中a＞0，則（）A．當(dāng)a＝1時(shí)，f（x）存在零點(diǎn) B．若f（x）≥1，則 C．若f（n）≤f（m），則a∈（0，e] D．若f（m）＝0，則[ln（am）]＝0八．根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型（共16小題）45．（2021?甲卷）青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測(cè)量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V滿足L＝5+lgV．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為（）（≈1.259）A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.646．（2023?嘉定區(qū)校級(jí)三模）一般的數(shù)學(xué)建模包含如下活動(dòng)過(guò)程：①建立模型；②實(shí)際情境；③提出問題；④求解模型；⑤實(shí)際結(jié)果；⑥檢驗(yàn)結(jié)果，請(qǐng)寫出正確的序號(hào)順序．47．（2023?宜賓模擬）當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)碳14會(huì)按照確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半，照此規(guī)律，人們獲得了生物體內(nèi)碳14含量與死亡時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式k（t）＝k0（，其中k0為生物死亡之初體內(nèi)的碳14含量，t為死亡時(shí)間（單位：年），通過(guò)測(cè)定發(fā)現(xiàn)某古生物遺體中碳14含量為k0，則該生物的死亡時(shí)間大約是年前．48．（2023?西山區(qū)校級(jí)模擬）2020年初至今，新冠肺炎疫情襲擊全球，對(duì)人民生命安全和生產(chǎn)生活造成嚴(yán)重影響．在黨和政府強(qiáng)有力的抗疫領(lǐng)導(dǎo)下，我國(guó)控制住疫情后，一方面防止境外疫情輸入，另一方面逐步復(fù)工復(fù)產(chǎn)，減輕經(jīng)濟(jì)下降對(duì)企業(yè)和民眾帶來(lái)的損失．為降低疫情影響，某廠家擬在2022年舉行某產(chǎn)品的促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用m萬(wàn)元（m≥0）滿足x＝4﹣．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本為8萬(wàn)元，生產(chǎn)成本為16萬(wàn)元/萬(wàn)件，廠家將產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為萬(wàn)元/萬(wàn)件（產(chǎn)品年平均成本）的1.5倍．（1）將2022年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用m萬(wàn)元的函數(shù)；（2）該廠家2022年的促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？49．（2023?廣陵區(qū)校級(jí)模擬）為了測(cè)量某種海魚死亡后新鮮度的變化．研究人員特意通過(guò)檢測(cè)該海魚死亡后體內(nèi)某微量元素的含量來(lái)決定魚的新鮮度．若海魚的新鮮度h與其死亡后時(shí)間t（小時(shí)）滿足的函數(shù)關(guān)系式為h＝1﹣m?at．若該種海魚死亡后2小時(shí)，海魚的新鮮度為80%，死亡后3小時(shí)，海魚的新鮮度為60%，那么若不及時(shí)處理，這種海魚從死亡后大約經(jīng)過(guò)（）小時(shí)后，海魚的新鮮度變?yōu)?0%．（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.7，ln3≈1.1）A．3.3 B．3.6 C．4 D．4.350．（2023?普陀區(qū)校級(jí)模擬）某公司按銷售額給銷售員提成作獎(jiǎng)金，每月的基本銷售額為20萬(wàn)元，超額中的第一個(gè)5萬(wàn)元（含5萬(wàn)元以下），按超額部分的2%提成作獎(jiǎng)金；超額中的第二個(gè)5萬(wàn)元，按超額部分的4%提成作獎(jiǎng)金；…后每增加5萬(wàn)元，其提成比例也增加一個(gè)2%．如銷售員某月銷售額為27萬(wàn)元，則按照合約，他可得獎(jiǎng)金為50000×2%+（70000﹣50000）×4%＝1800元．試求：（1）銷售員某月獲得獎(jiǎng)金7200元，則他該月的銷售額為多少？（2）若某銷售員7、8月份的總銷售額為60萬(wàn)元，且兩月都完成基本銷售額，那么他這兩個(gè)月的總獎(jiǎng)金的最大、最小值分別是多少？51．（2023?青羊區(qū)校級(jí)模擬）2023年1月底，人工智能研究公司OpenAI發(fā)布的名為“ChatGTP”的人工智能聊天程序進(jìn)入中國(guó)，迅速以其極高的智能化水平引起國(guó)內(nèi)關(guān)注．深度學(xué)習(xí)是人工智能的一種具有代表性的實(shí)現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點(diǎn)的，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為，其中L表示每一輪優(yōu)化時(shí)使用的學(xué)習(xí)率，L0表示初始學(xué)習(xí)率，D表示衰減系數(shù)，G表示訓(xùn)練迭代輪數(shù)，G0表示衰減速度．已知某個(gè)指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型的初始學(xué)習(xí)率為0.8，衰減速度為12，且當(dāng)訓(xùn)練迭代輪數(shù)為12時(shí)，學(xué)習(xí)率衰減為0.5．則學(xué)習(xí)率衰減到0.2以下（不含0.2）所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為（）（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010）A．36 B．37 C．38 D．39（多選）52．（2023?新高考Ⅰ）噪聲污染問題越來(lái)越受到重視．用聲壓級(jí)來(lái)度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級(jí)Lp＝20×lg，其中常數(shù)p0（p0＞0）是聽覺下限閾值，p是實(shí)際聲壓．下表為不同聲源的聲壓級(jí)：聲源與聲源的距離/m聲壓級(jí)/dB燃油汽車1060～90混合動(dòng)力汽車1050～60電動(dòng)汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動(dòng)力汽車、電動(dòng)汽車10m處測(cè)得實(shí)際聲壓分別為p1，p2，p3，則（）A．p1≥p2 B．p2＞10p3 C．p3＝100p0 D．p1≤100p253．（2023?廣州三模）某地的水果店老板記錄了過(guò)去50天某類水果的日需求量x（單位：箱），整理得到數(shù)據(jù)如下表所示，已知每箱某類水果的進(jìn)貨價(jià)為50元，售價(jià)為100元，如果當(dāng)天賣不完，剩下的水果第二天將在售價(jià)的基礎(chǔ)上打五折進(jìn)行特價(jià)銷售，但特價(jià)銷售需要運(yùn)營(yíng)成本每箱30元．根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)第二天特價(jià)水果都能售馨，并且不影響正價(jià)水果的銷售．x2223242526頻數(shù)10101596（1）一次進(jìn)貨太多，水果會(huì)變得不新鮮；進(jìn)貨太少，又不能滿足顧客的需求店長(zhǎng)希望每天的某類水果盡量新鮮，又能70%地滿足顧客的需求（在100天中，大約有70天可以滿足顧客的需求）．請(qǐng)根據(jù)頻數(shù)分布表，估計(jì)每天某類水果的進(jìn)貨量t箱．（結(jié)果保留一位小數(shù)）（2）以這50天記錄的日需求量的頻率作為日需求量發(fā)生的概率，設(shè)（1）中所求t的值，如果店老板計(jì)劃每天購(gòu)進(jìn)n0箱或n0+1箱的某類水果，請(qǐng)以利潤(rùn)的期望作為決策依據(jù)，判斷店老板應(yīng)當(dāng)購(gòu)進(jìn)的箱數(shù)．54．（2023?浦東新區(qū)校級(jí)三模）某晚報(bào)曾刊登過(guò)一則生活趣事，某市民唐某乘坐出租車時(shí)，在半途中罵罵咧咧要求司機(jī)臨時(shí)?？浚虮碛?jì)價(jià)結(jié)賬，然后重新計(jì)價(jià)，繼續(xù)前行，該市民解釋說(shuō)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，這樣分開支付車費(fèi)比一次性付費(fèi)便宜一些，他的這一說(shuō)法有道理嗎？確實(shí)，由于出租車運(yùn)價(jià)上調(diào)，有些人出行時(shí)會(huì)估計(jì)一下可能的價(jià)格，再?zèng)Q定是否乘坐出租車．據(jù)了解，2018年上海出租車在5時(shí)到23時(shí)之間起租價(jià)為14元/3千米，超起租里程單價(jià)為2.50元/千米，總里程超過(guò)15千米（不含15千米）部分按超起租里程單價(jià)加50%．此外，相關(guān)部門還規(guī)定了低速等候費(fèi)和其他時(shí)段的計(jì)價(jià)辦法，以及適合其他車型的計(jì)價(jià)辦法．你乘坐過(guò)出租車嗎？你會(huì)仿效那位市民唐某的做法嗎？為什么？（1）根據(jù)上述情境你能提出什么數(shù)學(xué)問題？為了解決你的問題，你能否作出一些合理假設(shè)？（2）你能否根據(jù)你的假設(shè)建立數(shù)學(xué)模型，并回答你所提出的問題．55．（2023?福州模擬）如圖，直線l1∥l2，線段DE與l1，l2均垂直，垂足分別是E，D，點(diǎn)A在DE上，且AE＝1，AD＝2．C，B分別是l1，l2上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足．設(shè)∠ABD＝x，△ABC面積為S（x）．（1）寫出函數(shù)解析式S（x）；（2）求S（x）的最小值．56．（2023?河南模擬）某超市采購(gòu)了一批袋裝的進(jìn)口牛肉干進(jìn)行銷售，共1000袋，每袋成本為30元，銷售價(jià)格為50元，經(jīng)過(guò)科學(xué)測(cè)定，每袋牛肉干變質(zhì)的概率為p（0＜p），且各袋牛肉干是否變質(zhì)相互獨(dú)立．依據(jù)消費(fèi)者權(quán)益保護(hù)法的規(guī)定：超市出售變質(zhì)食品的，消費(fèi)者可以要求超市退一賠三．為了保護(hù)消費(fèi)者權(quán)益，針對(duì)購(gòu)買到變質(zhì)牛肉干的消費(fèi)者，超市除退貨外，并對(duì)每袋牛肉干以銷售價(jià)格的三倍現(xiàn)金賠付，且把變質(zhì)牛肉干做廢物處理，不再進(jìn)行銷售．（1）若銷售完這批牛肉干后得到的利潤(rùn)為X，且7500＜E（X）＜10000，求p的取值范圍；（2）已知p＝，若超市聘請(qǐng)兼職員工來(lái)檢查這批牛肉干是否變