圓的面積五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)重難點(diǎn)講練蘇教版（含解析）

學(xué)霸筆記—蘇教版20212022學(xué)年蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)同步重難點(diǎn)講練6.46.4圓的面積第六單元圓教學(xué)目標(biāo)1．學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、填表、驗(yàn)證、討論和歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程，探索并掌握?qǐng)A的面積公式，能正確計(jì)算圓的面積，并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。2．學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)運(yùn)用已有知識(shí)解決新問(wèn)題的能力，增強(qiáng)空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。3．學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受用數(shù)學(xué)的方式解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。4．學(xué)生進(jìn)一步理解并掌握?qǐng)A面積的計(jì)算方法。5．學(xué)生能夠靈活運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題。6．學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)圖形與生活的聯(lián)系，感受平面圖形的學(xué)習(xí)價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。7．學(xué)生結(jié)合具體情境認(rèn)識(shí)環(huán)形的特征，掌握環(huán)形面積的計(jì)算方法，能正確計(jì)算簡(jiǎn)單的有關(guān)圓的組合圖形的面積。8．通過(guò)自主探究與小組合作，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作創(chuàng)新的意識(shí)和靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。9．學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握?qǐng)A的面積公式，能正確計(jì)算圓的面積；靈活運(yùn)用圓面積的計(jì)算公式解決實(shí)際問(wèn)題；掌握環(huán)形面積的計(jì)算方法，能正確計(jì)算簡(jiǎn)單的有關(guān)圓的組合圖形的面積。教學(xué)難點(diǎn)：體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法；靈活運(yùn)用圓面積的計(jì)算公式解決實(shí)際問(wèn)題；學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系?！局攸c(diǎn)剖析】1.如果用S表示圓的面積，那么圓的面積公式用字母表示是S＝πr2。2.應(yīng)用圓的面積公式解決問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是先找準(zhǔn)或求出圓的半徑，然后應(yīng)用圓的面積公式S＝πr2求出圓的面積。3.已知圓的周長(zhǎng)求圓的面積，要先求出圓的半徑，再求圓的面積。4．兩個(gè)半徑不相等的同心圓之間的部分叫作圓環(huán)，也叫環(huán)形。5．圓環(huán)的面積＝外圓的面積－內(nèi)圓的面積，如果用R表示外圓半徑，r表示內(nèi)圓半徑，S表示圓環(huán)的面積，那么圓環(huán)的面積計(jì)算公式是S＝πR2－πr2或S＝π(R2－r2)。6．組合圖形面積的求法：把圖形進(jìn)行分割、拼接，轉(zhuǎn)化為規(guī)則幾何圖形，再求面積?！镜淅治?】一個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)如圖，兩端是半圓形，中間是長(zhǎng)方形。請(qǐng)你求出運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的周長(zhǎng)和面積？【分析】運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的周長(zhǎng)等于半徑是50米的圓的周長(zhǎng)加上兩條直跑得的長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的面積等于圓的面積加上正方形的面積，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C＝πd，面積公式：S＝πr2，長(zhǎng)方形的面積公式：S＝ab，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓?.14×50+100×2＝157+200＝357（米）3.14×（50÷2）2+100×50＝3.14×625+5000＝1962.5+5000＝6962.5（平方米）答：這個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的周長(zhǎng)是357米，面積是6962.5平方米?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓的周長(zhǎng)公式、面積公式、長(zhǎng)方形的面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式?！镜淅治?】一個(gè)圓形花壇直徑為20m，要給花壇內(nèi)種植草皮，需要多少平方米的草皮？【分析】求種植草皮面積實(shí)際上是求圓的面積，據(jù)此利用圓的面積公式S＝πr2即可得解。【解答】解：3.14×（20÷2）2＝3.14×100＝314（平方米）答：需要314平方米的草皮。【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓的面積的計(jì)算方法的靈活應(yīng)用?！绢}干】一個(gè)圓形花壇的直徑是8米，在它的外面鋪一條2米寬的小路。小路的面積是多少平方米？【題干】一個(gè)正方形紙片的周長(zhǎng)是80厘米，把它剪成一個(gè)最大的圓，剪去部分的面積是多少平方厘米？【題干】將圓分成若干（偶數(shù)）等份，剪開(kāi)后拼成近似的長(zhǎng)方形（如圖）。如果這個(gè)近似的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是9.42cm。這個(gè)圓的面積是多少平方厘米？一．選擇題（共5小題）1．一個(gè)鐘表的時(shí)針長(zhǎng)5cm，它一晝夜掃過(guò)的面積是多少平方厘米？列式是（）A．2×3.14×5 B．2×3.14×52 C．3.14×52 D．3.14×52．一個(gè)圓的直徑擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，那么它的面積就擴(kuò)大到原來(lái)的（）倍。A．2 B．4 C．不變 D．12.563．如圖，當(dāng)長(zhǎng)方形B的長(zhǎng)是31.4cm時(shí)，圓A的面積是（）cm2。A．314 B．78.5 C．31.44．下面說(shuō)法正確的是（）A．圓的周長(zhǎng)是其直徑的3.14倍 B．圓的半徑擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，面積也擴(kuò)大到原來(lái)的3倍 C．用4個(gè)圓心角都是90°的扇形，一定可以拼成一個(gè)圓 D．如果兩個(gè)圓的周長(zhǎng)相等，那么這兩個(gè)圓的面積也一定相等5．要剪一個(gè)面積12.56cm2的圓形紙片，至少需面積是（）cm2的正方形紙片（π取3.14）。A．4 B．12.56 C．16 D．64二．填空題（共5小題）6．小明在探索圓的面積公式時(shí)，把圓沿半徑剪開(kāi)分成30等份，再拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。經(jīng)過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn)，拼成的這個(gè)近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12.56cm，那么這個(gè)圓原來(lái)的周長(zhǎng)是cm，面積是cm2。7．一個(gè)半圓形草坪的周長(zhǎng)是77.1米，它的半徑是m，面積是m2。8．用一個(gè)兩腳之間的距離是6cm的圓規(guī)畫(huà)一個(gè)圓，這個(gè)圓的面積是cm2。9．把一個(gè)圓形紙片，像課本上那樣剪拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形后，周長(zhǎng)比原來(lái)圓的周長(zhǎng)多6cm。剪拼成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是cm，面積是cm2。10．華華把一個(gè)由草繩編織成的圓形茶杯墊片沿直徑剪開(kāi)，得到兩個(gè)近似的三角形，再拼成平行四邊形（如圖），測(cè)得平行四邊形的底是15.7厘米，圓形茶杯墊片的半徑是厘米，面積是平方厘米。三．判斷題（共5小題）11．在直徑為8m的圓形花壇四周修一條2米寬的小路，小路的面積為62.8m2。12．扇形的半徑擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，圓心角變?yōu)樵瓉?lái)的，扇形面積變大了。13．一個(gè)圓的直徑擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，它的面積擴(kuò)大到原來(lái)的4倍。14．同樣長(zhǎng)的鐵絲分別圍成正方形和圓，正方形的面積大。15．如果大圓周長(zhǎng)是小圓周長(zhǎng)的4倍，那么小圓面積是大圓面積的。四．計(jì)算題（共2小題）16．如圖，沿半圓形草坪外圍鋪一條4米寬的小路，求小路的面積。17．已知三角形的面積是9m2，求圓的面積。五．應(yīng)用題（共4小題）18．某市在創(chuàng)建文明城市規(guī)劃中計(jì)劃種植一塊半徑為20米的圓形草坪。如果每平方米草坪需要50元，那么種這塊草坪需要多少錢(qián)？19．如圖，工人師傅要在這塊直徑是20米的草坪周圍修一條1m寬的小路，路面的面積是多少？20．學(xué)校內(nèi)有一周長(zhǎng)是25.12m的圓形花壇，繞著這個(gè)花壇鋪一條1m寬的石子路。這條石子路占地面積是多少？21．一個(gè)種滿月季和玫瑰的圓形花壇周長(zhǎng)是50.24m，月季面積與玫瑰面積的比是3：5。玫瑰的占地面積是多少平方米？一．選擇題（共5小題）1．如圖，正方形的面積是16cm2，則圓的面積是（）cm2。A．12.56 B．50.24 C．25.162．在邊長(zhǎng)是2厘米的正方形中，畫(huà)一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是（）A．4cm B．12.56cm2 C．3.14cm2 D．6.28cm23．在一張長(zhǎng)6厘米、寬4厘米的長(zhǎng)方形紙上剪一個(gè)面積最大的圓，這個(gè)圓的面積是（）cm2。A．28.26 B．12.56 C．50.24 D．244．如圖，把圓分成若干（偶數(shù)）等份，拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的寬是1cm，長(zhǎng)是（）cm。A．2 B．3.14 C．6.28 D．12.565．一個(gè)周長(zhǎng)是43.96cm的圓，半徑增加了5cm，面積增加了（）A．153.86cm2 B．452.16cm2 C．298.3cm2 D．518.1cm2二．填空題（共5小題）6．把圓等分后拼成一個(gè)近似的平行四邊形，則平行四邊形的底相當(dāng)于圓的，平行四邊形的高相當(dāng)于圓的。7．如圖，圓的直徑是厘米，正方形的周長(zhǎng)是厘米。8．在一個(gè)周長(zhǎng)是64m的正方形紙片內(nèi)，剪一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的半徑是cm，這個(gè)圓的面積是cm2。9．轉(zhuǎn)化是重要的數(shù)學(xué)思想，如在推導(dǎo)圓的面積公式時(shí)，我們可以將圓轉(zhuǎn)化成為，請(qǐng)你再舉一個(gè)用到轉(zhuǎn)化思想的例子，如。10．周長(zhǎng)為12.56厘米的圓，面積是平方厘米；如果將這個(gè)圓平均分成兩個(gè)半圓，每個(gè)半圓的周長(zhǎng)是厘米，半圓面積是平方厘米。三．判斷題（共5小題）11．兩個(gè)扇形中，圓心角大的扇形面積就大．12．把一個(gè)圓分成若干（偶數(shù)）等份后，拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓的直徑。13．圓的半徑擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，面積就擴(kuò)大到原來(lái)的4倍．14．所有半徑是2厘米的圓，它們的面積都相等．．15．圓規(guī)兩腳間的距離為3厘米，畫(huà)出的圓的面積是28.26平方厘米。四．計(jì)算題（共2小題）16．如圖等腰三角形OAB面積為16平方厘米，求圓的面積。17．計(jì)算下面圖形陰影部分的周長(zhǎng)和面積。（單位：cm）五．應(yīng)用題（共4小題）18．某市中心規(guī)劃建一個(gè)周長(zhǎng)為62.8m的圓形草坪，實(shí)際施工時(shí)半徑增加了2m，這個(gè)圓形草坪的實(shí)際面積是多少平方米？19．20名同學(xué)在操場(chǎng)圍成了一個(gè)周長(zhǎng)為18.84米的圓，這個(gè)圓的半徑是多少米？面積是多少平方米？20．一個(gè)圓形花壇的周長(zhǎng)是31.4米，半徑增加1米后，花壇的面積是多少平方米？21．一個(gè)半徑為6m的圓形花壇，在其周圍鋪一條2m寬的雨路。這條甬路的面積是多少平方米？【變式訓(xùn)練1】【分析】通過(guò)觀察圖形可知，小路的面積是環(huán)形面積，根據(jù)環(huán)形面積公式：S＝π（R2﹣r2），把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓?÷2＝4（米）4+2＝6（米）3.14×（62﹣42）＝3.14×（36﹣16）＝3.14×20＝62.8（平方米）答：小路的面積是62.8平方米?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查環(huán)形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式?！咀兪接?xùn)練2】【分析】由“一個(gè)正方形紙片的周長(zhǎng)是80厘米”求出正方形紙的邊長(zhǎng)是80÷4＝20（厘米），要剪成一個(gè)最大的圓，圓的直徑為20厘米，根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2可求圓的面積，再用正方形的面積減去圓的面積即可?！窘獯稹拷猓?0÷4＝20（厘米）3.14×（20÷2）2＝3.14×100＝314（平方厘米）20×20﹣314＝400﹣314＝86（平方厘米）答：剪去部分的面積是86平方厘米?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查圓的面積與正方形的面積公式的實(shí)際應(yīng)用，理解正方形中剪出成一個(gè)最大的圓，圓的直徑是正方形的邊長(zhǎng)是關(guān)鍵?！咀兪接?xùn)練3】【分析】根據(jù)圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程可知，把一個(gè)圓分成若干（偶數(shù)）等份，剪開(kāi)后拼成近似的長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半，寬等于圓的半徑，已知拼成的近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是9.42厘米，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C＝2πr，據(jù)此可以求出圓的半徑，再根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓?.42÷3.14＝3（厘米）3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方厘米）答：這個(gè)圓的面積是28.26平方厘米。【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握?qǐng)A面積公式的推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用，圓的周長(zhǎng)公式及應(yīng)用?；A(chǔ)達(dá)標(biāo)練答案解析一．選擇題（共5小題）1．【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)可知，時(shí)針12小時(shí)轉(zhuǎn)一圈，那么一晝夜時(shí)針轉(zhuǎn)2圈，根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式求出時(shí)針轉(zhuǎn)一圈掃過(guò)的面積，然后再乘轉(zhuǎn)的圈數(shù)即可。【解答】解：3.14×52×2＝3.14×25×2＝78.5×2＝157（平方厘米）答：它一晝夜掃過(guò)的面積是157平方厘米。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓的面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是明確：時(shí)針一晝夜（24小時(shí)）轉(zhuǎn)2圈。2．【分析】根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，再根據(jù)積的變化規(guī)律可知，一個(gè)圓的直徑擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，圓的面積就擴(kuò)大到原來(lái)的4倍。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?×2＝4答：圓的面積擴(kuò)大到原來(lái)的4倍。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓的面積公式的靈活運(yùn)用，積的變化規(guī)律及應(yīng)用。3．【分析】根據(jù)圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程可知，把一個(gè)圓平均分成若干（偶數(shù)）份，沿半徑剪開(kāi)拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半，寬等于圓的半徑，已知拼成近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是31.4厘米，據(jù)此可以求出圓的半徑，再根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓簣A的半徑：31.4÷3.14＝10（厘米）3.14×102＝3.14×100＝314（平方厘米）答：圓A的面積是314平方厘米。故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握?qǐng)A面積公式的推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用，關(guān)鍵是求出圓的半徑。4．【分析】A、根據(jù)圓周率的意義，圓的周長(zhǎng)與直徑的比值叫做圓周率，圓周率用“π”表示，圓周率π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。據(jù)此判斷。B、根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C＝2πr，面積公式：S＝πr2，圓的半徑擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，圓的面積就擴(kuò)大到原來(lái)的9倍。據(jù)此判斷。C、根據(jù)扇形面積的意義，扇形面積的大小是由扇形的半徑和圓心角兩個(gè)條件決定的，圓心角是90°的扇形的半徑不一定相等，所以4個(gè)圓心角都是90°的扇形，不一定拼成一個(gè)圓。據(jù)此判斷。D、因?yàn)閳A的大小是半徑?jīng)Q定的，如果兩個(gè)圓的周長(zhǎng)相等，那么這兩個(gè)圓的面積也一定相等。據(jù)此判斷。【解答】解：由分析得：A、圓的周長(zhǎng)是其直徑的3.14倍。此說(shuō)法錯(cuò)誤。B、圓的半徑擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，面積也擴(kuò)大到原來(lái)的3倍。此說(shuō)法錯(cuò)誤。C、用4個(gè)圓心角都是90°的扇形，一定可以拼成一個(gè)圓。此說(shuō)法錯(cuò)誤。D、如果兩個(gè)圓的周長(zhǎng)相等，那么這兩個(gè)圓的面積也一定相等。此說(shuō)法正確。故選：D。【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解圓周率的意義，掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式、面積公式及應(yīng)用，關(guān)鍵是明確：圓的大小是由半徑?jīng)Q定的，扇形面積的大小是由扇形的半徑和圓心角兩個(gè)條件決定的。5．【分析】根據(jù)正方形內(nèi)接圓的特征可知，在正方形內(nèi)剪個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，據(jù)此可以求出圓的半徑，再根據(jù)正方形的面積公式：S＝a2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【解答】解：設(shè)圓的半徑為r厘米，3.14×r2＝12.563.14×r2÷3.14＝12.56÷3.14r2＝4r＝2（2×2）×（2×2）＝4×4＝16（平方厘米）答：至少需要面積是16平方厘米的正方形紙片。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓的面積公式、正方形的面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是明確：在正方形內(nèi)剪個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。二．填空題（共5小題）6．【分析】由題意可得：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)的一半，寬等于圓的半徑，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)已知，即可求出圓的周長(zhǎng)，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C＝2πr得出圓的半徑，根據(jù)圓的面積公式S＝πr2得出圓的面積?！窘獯稹拷猓?2.56×2＝25.12（厘米）25.12÷3.14÷2＝8÷2＝4（厘米）3.14×42＝50.24（平方厘米）答：這個(gè)圓的周長(zhǎng)是25.12厘米，面積是50.24平方厘米。故答案為：25.12，50.24?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，明白：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)的一半，寬等于圓的半徑。7．【分析】根據(jù)半圓的周長(zhǎng)和面積公式即可解答?！窘獯稹拷猓喊霃剑?7.1÷（3.14+2）＝77.1÷5.14＝15（米）面積：15×15×3.14÷2＝353.25（平方米）故答案為：15；353.25。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查半圓的周長(zhǎng)和面積公式的靈活運(yùn)用。8．【分析】半徑?jīng)Q定圓的大小，畫(huà)圓時(shí)，圓規(guī)兩腳之間的距離等于所畫(huà)的半徑，根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓?.14×62＝3.14×36＝113.04（平方厘米）答：這個(gè)圓的面積是113.04平方厘米。故答案為：113.04?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓的面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。9．【分析】把一個(gè)圓等分成若干個(gè)小扇形后拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)比原來(lái)增加了6厘米，是因?yàn)榻频拈L(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比圓的周長(zhǎng)多了圓的兩個(gè)半徑．可求出圓的半徑，然后根據(jù)圓的周長(zhǎng)和面積公式解答即可?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)題干分析可得，這個(gè)圓的半徑是：6÷2＝3（厘米）2×3.14×3＝18.84（厘米）3.14×32＝28.26（平方厘米）答：這個(gè)圓的周長(zhǎng)是18.84厘米，面積是28.26平方厘米。故答案為：18.84；28.26?！军c(diǎn)評(píng)】本題是主要考查了圓的周長(zhǎng)與面積的考查，根據(jù)拼組特點(diǎn)得出圓的半徑并熟記圓的周長(zhǎng)與面積公式是解題的關(guān)鍵。10．【分析】根據(jù)圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程可知，把一個(gè)圓轉(zhuǎn)化為一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的底等于圓周長(zhǎng)的一半，平行四邊形的高等于圓的半徑。根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓?5.7÷3.14＝5（厘米）5×5×3.14＝78.5（平方厘米）答：圓形茶杯墊片的半徑是5厘米，面積是78.5平方厘米。故答案為：5；78.5?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查的目的是理解掌握?qǐng)A面積公式的推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用，以及圓的周長(zhǎng)公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。三．判斷題（共5小題）11．【分析】根據(jù)圓的面積＝3.14×半徑×半徑，用大圓的面積減去小圓的面積即可?！窘獯稹拷猓?÷2＝4（米）4+2＝6（米）3.14×6×6﹣3.14×4×4＝113.04﹣50.24＝62.8（平方米）所以小路的面積為62.8m2。所以題干說(shuō)法是正確的。故答案為：√?！军c(diǎn)評(píng)】熟練掌握?qǐng)A的面積公式，是解答此題的關(guān)鍵。12．【分析】扇形的面積＝×πr2，由此設(shè)原來(lái)扇形的半徑為1，圓心角為2°，則變化后的扇形的半徑為2，圓心角為1°，由此利用扇形的面積公式即可計(jì)算得出它們的面積，從而進(jìn)行比較選擇?！窘獯稹拷猓涸O(shè)原來(lái)扇形的半徑為1，圓心角為2°，則變化后的扇形的半徑為2，圓心角為1°，根據(jù)扇形的面積公式可得：原來(lái)扇形的面積為：×π×12＝π；變化后扇形面積為：×π×22＝π；原來(lái)扇形面積：變化后扇形面積＝π：π＝1：2，即面積變大了，所以本題說(shuō)法正確。故答案為：√?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了扇形面積公式的靈活應(yīng)用，注意平時(shí)基礎(chǔ)知識(shí)的積累。13．【分析】一個(gè)圓的直徑擴(kuò)大n倍，則其半徑擴(kuò)大n倍，則面積就擴(kuò)大n2倍；據(jù)此解答。【解答】解：一個(gè)圓的直徑擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，則其半徑擴(kuò)大2倍，則面積就擴(kuò)大到原來(lái)的22＝4倍。故題干的說(shuō)法是正確的。故答案為：√。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的面積公式：圓的面積S＝πr2，圓的面積擴(kuò)大的倍數(shù)是半徑擴(kuò)大的倍數(shù)的平方。14．【分析】周長(zhǎng)相同，正方形的面積小于圓的面積，依此即可作出選擇，也可以舉個(gè)例子，設(shè)一個(gè)長(zhǎng)度，然后分別求出正方形和圓的面積進(jìn)行比較。據(jù)此判斷?！窘獯稹拷猓和瑯娱L(zhǎng)的兩根鐵絲分別圍成一個(gè)正方形和一個(gè)圓，即正方形和圓的周長(zhǎng)相同，正方形的面積小于圓的面積。假設(shè)這兩根鐵絲都為12.56厘米，則：正方形的邊長(zhǎng)：12.56÷4＝3.14（厘米）正方形的面積：3.14×3.14＝9.8596（平方厘米）圓的半徑：12.56÷3.14÷2＝2（厘米）圓形面積：3.14×2×2＝12.56（平方厘米）12.56＞9.8596；所以圓形的面積大。因此，題干中的結(jié)論是錯(cuò)誤的。故答案為：×?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握正方形和圓的周長(zhǎng)公式、面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是明確：周長(zhǎng)相同的所有平面圖形中，圓的面積最大。15．【分析】根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，因?yàn)閳A周率是一定是，所以大小圓面積的比，等于大小圓半徑平方的比。據(jù)此判斷?！窘獯稹拷猓喝绻髨A周長(zhǎng)是小圓周長(zhǎng)的4倍，也就是大圓半徑是小圓半徑的4倍，大圓面積是小圓面積的16倍，那么小圓面積是大圓面積的。因此，題干中的結(jié)論是錯(cuò)誤的。故答案為：×?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓的周長(zhǎng)公式、面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是明確：大小圓面積的比，等于大小圓半徑平方的比。四．計(jì)算題（共2小題）16．【分析】通過(guò)觀察圖形可知，小路的面積是半環(huán)形面積，根據(jù)環(huán)形面積公式：S＝π（R2﹣r2），把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓?0+4＝14（米）3.14×（142﹣102）÷2＝3.14×（196﹣100）÷2＝3.14×96÷2＝150.72（平方米）答：小路的面積是150.72平方米?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查環(huán)形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。17．【分析】通過(guò)觀察圖形可知，三角形的底和各都等于圓的半徑，根據(jù)三角形的面積公式：S＝ah÷2，已知三角形的面積可以求出半徑的平方，再根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓涸O(shè)圓的半徑為r米，r×r÷2＝9r2÷2×2＝9×2r2＝183.14×18＝56.52（平方米）答：圓的面積是56.52平方米。【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查三角形的面積公式、圓的面積公式的靈活用，關(guān)鍵是求出半徑的平方。五．應(yīng)用題（共4小題）18．【分析】根據(jù)圓的面積計(jì)算公式算出半徑為20米的圓形草坪即可解答?！窘獯稹拷猓?0×20×3.14＝1256（平方米）1256×50＝62800（元）答：種這塊草坪需要62800元錢(qián)?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的面積計(jì)算公式的靈活運(yùn)用。19．【分析】根據(jù)題意可知，小路的面積是環(huán)形面積，根據(jù)環(huán)形面積公式：S＝π（R2﹣r2），把數(shù)據(jù)代入公式解答。【解答】解：20÷2＝10（米）10+1＝11（米）3.14×（112﹣102）＝3.14×（121﹣100）＝3.14×21＝65.94（平方米）答：路面的面積是65.94平方米?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查環(huán)形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。20．【分析】根據(jù)題意可知，小路的面積是環(huán)形面積，根據(jù)環(huán)形面積公式：S＝π（R2﹣r2），把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓?5.12÷3.14÷2＝4（米）4+1＝5（米）3.14×（52﹣42）＝3.14×（25﹣16）＝3.14×9＝28.26（平方米）答：這條石子路占地面積是28.26平方米?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查環(huán)形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。21．【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，據(jù)此求出花壇的半徑，再根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式求出花壇的面積，已知月季面積與玫瑰面積的比是3：5，也就是玫瑰的面積占花壇面積的，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法解答。【解答】解：3.14×（50.24÷3.14÷2）2×＝3.14×64×＝125.6（平方米）答：玫瑰的占地面積是125.6平方米?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓的周長(zhǎng)公式、面積公式的靈活運(yùn)用，比與分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系及應(yīng)用，一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義及應(yīng)用。強(qiáng)化提優(yōu)練答案解析一．選擇題（共5小題）1．【分析】通過(guò)觀察圖形可知，正方形的邊長(zhǎng)等于圓的半徑，根據(jù)正方形的面積公式：S＝a2，圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓?.14×16＝50.24（平方厘米）答：圓的面積是50.24平方厘米。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查正方形的面積公式、圓的面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。2．【分析】根據(jù)題意可知，在這個(gè)正方形中畫(huà)一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓?.14×（2÷2）2＝3.14×1＝3.14（平方厘米）答：這個(gè)圓的面積是3.14平方厘米。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是明確：在這個(gè)正方形中畫(huà)一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。3．【分析】根據(jù)題意可知，在這張長(zhǎng)方形紙上剪一個(gè)面積最大的圓，這個(gè)圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬，根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓?.14×（4÷2）2＝3.14×4＝12.56（平方厘米）答：這個(gè)圓的面積是12.56平方厘米。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓的面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是明確：在這張長(zhǎng)方形紙上剪一個(gè)面積最大的圓，這個(gè)圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。4．【分析】根據(jù)圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程可知，把一個(gè)圓分成若干（偶數(shù)）等份，拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半，寬等于圓的半徑，圓錐拼成的長(zhǎng)方形的寬是1厘米，也就是圓的半徑是1厘米，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C＝2πr，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【解答】解：2×3.14×1÷2＝6.28÷2＝3.14（厘米）答：長(zhǎng)是3.14厘米。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握?qǐng)A面積公式的推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用，圓的周長(zhǎng)公式及應(yīng)用。5．【分析】根據(jù)題意可知，增加部分的面積是環(huán)形面積，根據(jù)環(huán)形面積公式：S＝π（R2﹣r2），把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓?3.96÷3.14÷2＝7（厘米）7+5＝12（厘米）3.14×（122﹣72）＝3.14×（144﹣49）＝3.14×95＝298.3（平方厘米）答：面積增加298.3平方厘米。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓的周長(zhǎng)公式、環(huán)形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。二．填空題（共5小題）6．【分析】根據(jù)圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程可知，把圓等分后拼成一個(gè)近似的平行四邊形，則平行四邊形的底相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，平行四邊形的高相當(dāng)于圓的半徑。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓喊褕A等分后拼成一個(gè)近似的平行四邊形，則平行四邊形的底相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，平行四邊形的高相當(dāng)于圓的半徑。故答案為：周長(zhǎng)的一半，半徑?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握?qǐng)A面積公式的推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用。7．【分析】通過(guò)觀察圖形可知，正方形的邊長(zhǎng)等于圓的直徑，根據(jù)直徑與半徑的關(guān)系，d＝2r，正方形的周長(zhǎng)公式：C＝4a，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓?×2＝6（厘米）6×4＝24（厘米）答：圓的直徑是6厘米，正方形的周長(zhǎng)是24厘米。故答案為：6，24?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握直徑與半徑的關(guān)系及應(yīng)用，正方形的周長(zhǎng)公式及應(yīng)用。8．【分析】首先根據(jù)正方形的周長(zhǎng)公式：C＝4a，那么a＝C÷4，據(jù)此求出正方形的邊長(zhǎng)，在這個(gè)正方形內(nèi)剪一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的半徑等于正方形邊長(zhǎng)的一半，根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓?4÷4÷2＝16÷2＝8（厘米）3.14×82＝3.14×64＝200.96（平方厘米）答：這個(gè)圓的半徑是8厘米，面積是200.96平方厘米。故答案為：8，200.96。【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正方形的周長(zhǎng)公式、圓的面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式，重點(diǎn)是明確：在這個(gè)正方形內(nèi)剪一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的半徑等于正方形邊長(zhǎng)的一半。9．【分析】轉(zhuǎn)化是重要的數(shù)學(xué)思想，如在推導(dǎo)圓的面積公式時(shí)，我們可以將圓轉(zhuǎn)化成為近似長(zhǎng)方形，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式；如平行四邊形面積公式的推導(dǎo)，也是把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓恨D(zhuǎn)化是重要的數(shù)學(xué)思想，如在推導(dǎo)圓的面積公式時(shí)，我們可以將圓轉(zhuǎn)化成為近似長(zhǎng)方形，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式，如平行四邊形面積公式的推導(dǎo)，也是把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，這個(gè)的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬等于平行四邊形的高，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，所以平行四邊形的面積＝底×高。故答案為：近似長(zhǎng)方形，平行四邊形面積公式的推導(dǎo)，也是把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形。【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握“轉(zhuǎn)化”的思想方法的應(yīng)用。10．【分析】根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式求出這個(gè)圓的面積，如果將這個(gè)圓平均分成兩個(gè)半圓，每個(gè)半圓的周長(zhǎng)等于該圓周長(zhǎng)的一半加上一條直徑的長(zhǎng)度，半圓的面積等于該圓面積的一半。據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?2.56÷3.14÷2＝2（厘米）3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米）12.56÷2+2×2＝6.28+4＝10.28（厘米）12.56÷2＝6.28（平方厘米）答：這個(gè)圓的面積是12.56平方厘米，每個(gè)半圓的周長(zhǎng)是10.28厘米，每個(gè)半圓的面積是6.28平方厘米。故答案為：12.56，10.28，6.28。【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓的周長(zhǎng)公式、面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是理解半圓的周長(zhǎng)、半圓面積的意義。三．判斷題（共5小題）11．【分析】計(jì)算扇形面積需要知道半徑的大小和圓心角，只知道圓心角而不知道半徑，則無(wú)法計(jì)算扇形的面積，也無(wú)法比較大?。窘獯稹拷猓河?jì)算扇形面積需要知道圓心角和半徑，不知道半徑的大小，就無(wú)法計(jì)算面積，也就更不能比較面積大小了；所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤．故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查扇形面積的計(jì)算方法，注意扇形的面積的大小是由圓心角的度數(shù)和半徑的大小決定的．12．【分析】根據(jù)圓面積公式推導(dǎo)的過(guò)程：把一個(gè)圓分成若干等份，拼成的圖形近似于長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，長(zhǎng)方形的寬就是圓的半徑，據(jù)此即可解答?！窘獯稹拷猓喊岩粋€(gè)圓分成若干等份，拼成的圖形近似于長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，長(zhǎng)方形的寬就是圓的半徑；所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握?qǐng)A面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。13．【分析】根據(jù)圓的面積公式s＝πr2，設(shè)原來(lái)半徑為r，則現(xiàn)在半徑為2r，那么原來(lái)面積為πr2，現(xiàn)在面積為π（2r）2，用現(xiàn)在面積除以原來(lái)面積即可得出答案．【解答】解：設(shè)原來(lái)半徑為r，則現(xiàn)在的半徑為2r，現(xiàn)在的面積÷原來(lái)的面積＝π（2r）2÷（πr2）＝（4πr2）÷（πr2）＝4．所以圓的半徑擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，面積就擴(kuò)大到原來(lái)的4倍．故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓的面積隨著半徑擴(kuò)大或縮小的變化規(guī)律，半徑擴(kuò)大（或縮?。妆叮娣e就擴(kuò)大（或縮?。椎钠椒奖叮?4．【分析】利用圓的面積公式：圓的面積＝πr2，若半徑相等，則面積也相等．【解答】解：因?yàn)閳A的面積＝πr2，若半徑相等，則面積也相等；故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】圓的大小是由圓的半徑?jīng)Q定的，半徑相等的情況下，圓的面積也相等．15．【分析】因?yàn)榘霃經(jīng)Q定圓的大小，畫(huà)圓