專題02 正比例函數(shù)與一次函數(shù)【知識串講+7大考點】（人教版）解析版

專題02正比例函數(shù)與一次函數(shù)考點類型知識一遍過（一）正比例函數(shù)定義一般地，形如y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，k叫做比例系數(shù)。（二）一次函數(shù)定義如果y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，k叫比例系數(shù)。注意：當(dāng)b=0時，一次函數(shù)y=kx+b變?yōu)閥=kx，正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。（三）求函數(shù)解析式待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析式，在根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而得出解析式的方法叫做待定系數(shù)法。待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟：①設(shè)函數(shù)解析式②將已知條件帶入到解析式中③解方程④將求出的數(shù)值代入到解析式中考點一遍過考點1：正比例函數(shù)的定義典例1：（2023下·全國·八年級專題練習(xí)）下列各關(guān)系中，符合正比例關(guān)系的是（）A．正方形的周長C和它的一邊長aB．距離s一定時，速度v和時間tC．長40米的繩子減去x米，還剩y米，x和yD．正方體的體積V和棱長m【答案】A【分析】根據(jù)正比例函數(shù)定義即可得答案．【詳解】A．根據(jù)正方形的周長公式可得C=4a，這是一個正比例函數(shù)；B．根據(jù)速度=路程÷時間可得v=sC．根據(jù)剩下的長度=總長?減去的長度可得y=40?x，這是一個一次函數(shù)；D．根據(jù)正方體的體積公式，可得V=m3故選：A．【點睛】本題考查正比例函數(shù)定義和表達(dá)式，掌握其概念是解題關(guān)鍵．【變式1】（2022下·山東德州·八年級?？茧A段練習(xí)）下列問題中，兩個變量成正比例的是（）A．圓的面積S與它的半徑rB．正方形的周長C與它的邊長aC．三角形面積一定時，它的底邊a和底邊上的高h(yuǎn)D．路程不變時，勻速通過全程所需要的時間t與運(yùn)動的速度v【答案】B【分析】利用正比例函數(shù)的定義計算．【詳解】解∶A、圓的面積S=πrB、正方形的周長C=4a，是正比例函數(shù)，故本選項正確；C、三角形面積S一定時，它的底邊a和底邊上的高h(yuǎn)的關(guān)系a=2SD、設(shè)路程為s，則依題意得s=vt，即v=st，則v與故選∶B．【點睛】本題考查正比例函數(shù)的定義，一般地，兩個變量x，y之間的關(guān)系式可以表示成形如y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)，我們稱y就叫做x的正比例函數(shù)，熟記圓的面積公式、正方形的周長公式、三角形的面積公式以及路程、時間及速度間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【變式2】（2023·陜西·陜西師大附中校考模擬預(yù)測）若函數(shù)y=(m+1)xm2?3是正比例函數(shù)，且圖象經(jīng)過第二、四象限，則A．?2 B．2 C．12 【答案】A【分析】根據(jù)題意，m2?3=1，【詳解】∵函數(shù)y=(m+1)x∴m2?3=1，∴m=2或m=-2，且m＜-1，∴m=2不符合題意，舍去，∴m=-2，故選A．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，正比例函數(shù)的圖像分布，熟記定義，掌握圖像分布與比例系數(shù)ｋ的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【變式3】（2023·全國·八年級假期作業(yè)）若函數(shù)y＝（k﹣3）x+k2﹣9是正比例函數(shù)，則（）A．k≠3 B．k＝±3 C．k＝3 D．k＝﹣3【答案】D【分析】形如y=kx(k≠0)的函數(shù)是正比例函數(shù)，根據(jù)定義解答.【詳解】解：∵y＝（k﹣3）x+k2﹣9是正比例函數(shù)，∴k2﹣9＝0，且k﹣3≠0，解得：k＝﹣3，故選：D.【點睛】此題考查正比例函數(shù)的定義：形如y=kx(k≠0)的函數(shù)是正比例函數(shù)，熟記定義是解題的關(guān)鍵.考點2：識別一次函數(shù)典例2：（2023上·陜西西安·八年級?？茧A段練習(xí)）函數(shù)①y=kx+b；②y=2x；③y=?3x；④y=13x+3A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義：形如y=kx+b（k≠0，【詳解】①y=kx+b，當(dāng)k=0時，不是一次函數(shù)，故此選項不符合題意；②y=2x，④y=1③y=?3x，⑤故選：B．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．【變式1】（2023下·山西呂梁·八年級統(tǒng)考期末）下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（

）A．y=2x B．y=x2+2 【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義：y=kx+bk≠0【詳解】解：A．y=2B．y=xC．y=3+2x是一次函數(shù)，符合題意；D．y=?5故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的定義y=kx+bk≠0【變式2】（2022下·山東德州·八年級?？茧A段練習(xí)）下列函數(shù)（1）y=3πx；（2）y=8x?6；（3）y=1x；（4）y=?8x；（5）y=5xA．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義對各小題進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：（1）y=3πx是正比例函數(shù)也是一次函數(shù)；（2）y=8x?6是一次函數(shù)；（3）y=1（4）y=?8x是一次函數(shù)；（5）y=5x∴是一次函數(shù)的有：（1）（2）（4）．故選：B．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的定義，解決本題的關(guān)鍵是明確一次函數(shù)的定義，一般地，形如y=kx+b(k≠0，k、【變式3】（2023下·河北秦皇島·八年級?？计谥校┫铝泻瘮?shù)：①y=x；②y=z4；③y=4A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】①y=x是一次函數(shù)，故①符合題意；②y=z③y=4④y=2x+1是一次函數(shù)，故④符合題意．綜上所述，是一次函數(shù)的個數(shù)有3個，故選：C．【點睛】此題考查了一次函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于掌握一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為考點3：根據(jù)一次函數(shù)定義求值典例3：（2023上·安徽安慶·八年級統(tǒng)考期中）已知一次函數(shù)y=kx+b，若當(dāng)x增加3時，y增加6，則k的值是（）A．-2 B．-3 C．2 D．3【答案】C【分析】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)x增加3時，y增加6，∴y+6=k(x+3)+b，即y+6=kx+3k+b，∴kx+b+6=kx+3k+b，∴k=2，故選：C．【變式1】（2023·安徽合肥·?？既＃┮阎cPm,n在一次函數(shù)y=?2x+1上，且2m?3n≤0，則下列不等關(guān)系一定成立的是（

A．mn≤32 B．mn≤【答案】A【分析】將點Pm,n代入一次函數(shù)y=?2x+1，根據(jù)2m?3n≤0可求出n【詳解】解：將點Pm,n代入一次函數(shù)y=?2x+1∴?2m+1=n，∴m=1?n∴2m?3n=2?1?n∴1?n?3n≤0，∴n≥1∵2m?3n≤0，∴m≤3n不等式兩邊同時除以n得mn故選：A.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與不等式性質(zhì)的綜合，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握不等式的性質(zhì).【變式2】（2022上·湖北宜昌·八年級統(tǒng)考期中）如果y=(m?2)xm2A．2 B．?2 C．±2 D．±【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)定義：①含有一個未知數(shù)；②未知數(shù)最高次數(shù)為1次；③整式方程，并且注意，一次項系數(shù)不能為0，列式求解即可得到答案．【詳解】解：∵y=(m?2)x∴m2?3=1，且m?2≠0，解得故選：B．【點睛】本題考查根據(jù)一次函數(shù)定義求參數(shù)，掌握一次函數(shù)定義：①含有一個未知數(shù)；②未知數(shù)最高次數(shù)為1次；③整式方程，并且注意，一次項系數(shù)不能為0，準(zhǔn)確列式是解決問題的關(guān)鍵．【變式3】（2023下·山東濟(jì)寧·八年級統(tǒng)考期末）若y=(m+2)x5?m2+3A．2 B．－2 C．±2 D．±【答案】A【分析】形如y=kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的函數(shù)叫做一次函數(shù)．根據(jù)一次函數(shù)的定義得到關(guān)于m的不等式組，進(jìn)而求得m的值．【詳解】解：依題意得：5-m2=1且m+2≠0，解得m=故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，解題時注意一次函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征：k≠0；自變量的次數(shù)為1；常數(shù)項b可以為任意實數(shù)．考點4：求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值典例4：（2023上·安徽亳州·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）一次函數(shù)y=?2x+1中，當(dāng)?1≤x≤3時，則函數(shù)y的取值范圍為（

）A．3≤y≤5 B．?5≤y≤3 C．?3≤y≤5 D．?3≤y≤3【答案】B【分析】本題考查了一次函數(shù)的增減性，熟練掌握由k的符號判斷一次函數(shù)的增減性是解答的關(guān)鍵．【詳解】解：對于一次函數(shù)y=?2x+1，∵k=?2<0，∴y隨x的增大而減小，∵當(dāng)x=?1時，y=3，當(dāng)x=3時，y=?5，∴當(dāng)?1≤x≤3時，?5≤y≤3，故選：B．【變式1】（2023上·山西太原·八年級?？计谀┮阎壤瘮?shù)y=?12x的圖象經(jīng)過點6,m，則mA．?1 B．?2 C．?3 D．-1【答案】C【分析】把點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的一元一次方程求解即可．【詳解】解：把點6,m代入正比例函數(shù)y=?1得：m=?1故選：C．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)與點的關(guān)系，掌握點的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．【變式2】（2022上·山東青島·八年級統(tǒng)考期中）下列各點在一次函數(shù)y=3x?2的圖象上的是（

）A．2,3 B．0,2 C．?2,0 D．3,7【答案】D【分析】分別將各個選項的橫坐標(biāo)代入y=3x?2求解．【詳解】把x=2代入y=3x?2得y=4，2,3不在y=3x?2圖像上，A選項錯誤；把x=0代入y=3x?2得y=?2，0,2不在y=3x?2圖像上，B選項錯誤；把x=?2代入y=3x?2得y=?8，?2,0不在y=3x?2圖像上，C選項錯誤；把x=3代入y=3x?2得y=7，3,7在y=3x?2圖像上，D選項正確；故選：D．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)與方程的關(guān)系．【變式3】（2022下·福建三明·七年級校考期中）在某一階段，某商品的銷售量與銷售價之間存在下表所示的關(guān)系：銷售價/元90100110120130140銷售量/件908070605040設(shè)該商品的銷售價為x元，銷售量為y件，估計當(dāng)x=134時，y的值約為（

）A．56 B．43 C．54 D．46【答案】D【分析】該商品的銷售價每增加10元，銷售量就減少10件，所以可以分析出銷售量y與銷售價x符合一次函數(shù)關(guān)系，再設(shè)出函數(shù)解析式，代入表格中的數(shù)據(jù)求出解析式，再把x=134代入求y的值即可．【詳解】解：由圖表可以看出y與x符合一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y=kx+b（k≠0），把x=90，y=90和x=100，y=80代入，可得90=90k+b80=100k+b，解得k=?1則y=?x+180，當(dāng)x=134時，y=?134+180=46．故選：D．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的表示方法以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵是根據(jù)題目中的條件分析函數(shù)關(guān)系，并且要熟練掌握待定系數(shù)法求解析式．考點5：列一次函數(shù)解析式典例5：（2023上·福建三明·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）已知汽車油箱內(nèi)有油50L，每行駛100km耗油10L，那么汽車行駛過程中油箱內(nèi)剩余的油量QL與行駛路程【答案】Q=50-0.10s．【分析】根據(jù)題意，每千米需耗油10100=0.10升，根據(jù)題意可得，汽車行駛過程中油箱內(nèi)剩余的油量Q（L）與行駛路程s（km）之間的函數(shù)表達(dá)式是Q=50-0.10s【詳解】解：∵每行駛100km耗油10∴每千米需耗油10100∴s（km）耗油=0.10s升，∴油箱內(nèi)剩余的油量QL與行駛路程Skm之間的關(guān)系式是Q=50-0.10故答案為：Q=50-0.10s．【點睛】本題考查一次函數(shù)在生活中應(yīng)用，掌握列一次函數(shù)的方法是解題關(guān)鍵．【變式1】（2023下·八年級課時練習(xí)）一根長為24cm的蠟燭被點燃后，每分鐘縮短1.2cm，則其剩余長度y(cm)與燃燒時間x(min)的函數(shù)關(guān)系式為，自變量的取值范圍是．【答案】y=24-1.2x0≤x≤20【分析】根據(jù)題意，剩下的蠟燭長度=總長度-已經(jīng)燃燒的長度，已經(jīng)燃燒的長度=每分鐘縮短長度×燃燒時間，即可寫出解析式；列出關(guān)系式，根據(jù)蠟燭最長的燃燒時間可得自變量的取值范圍；【詳解】解：由題意可得：函數(shù)關(guān)系式為：y=24-1.2x，∵x≥0，y≥0∴24-1.2x≥0∴x≤20．∴自變量x的取值范圍是0≤x≤故答案為：y=24-1.2x，0≤x≤【點睛】本題目考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，正確理解題意，找到實際問題中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【變式2】（2019上·江蘇鹽城·八年級校考階段練習(xí)）學(xué)校里現(xiàn)有粉筆15000盒，如果每個星期領(lǐng)出60盒子，則倉庫內(nèi)余下的粉筆的盒數(shù)Q與星期數(shù)t之間的函數(shù)關(guān)系式.【答案】Q=15000-60t【分析】根據(jù)題意表示出t星期領(lǐng)出的粉筆數(shù)量，進(jìn)而求出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：由題意可得：Q=15000-60t．故答案為Q=15000-60t．【點睛】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，得出正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．【變式3】（2023·山西·統(tǒng)考模擬預(yù)測）“閃送”是1小時同城速遞服務(wù)領(lǐng)域的開拓者和一對一急送服務(wù)標(biāo)準(zhǔn)的制定者．客戶下單后，訂單全程只由唯一的“閃送員”專門派送，平均送達(dá)時間在60分鐘以內(nèi)，同時避免傳統(tǒng)快遞服務(wù)的中轉(zhuǎn)、分揀，配送過程中存在的諸多安全性問題．某閃送公司每月給閃送員的工資為：底薪1700元，超過300單后另加送單補(bǔ)貼（每送一個包裹稱為一單），送單補(bǔ)貼的具體方案如下：送單數(shù)量補(bǔ)貼（元/單）每月超過300單且不超過500單的部分5每月超過500單的部分7設(shè)該月某閃送員送了x單(x>500)，所得工資為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為．【答案】y=7x?800【分析】該員工的工資包括底薪1700元，每月超過300單且不超過500單的部分200×5=1000元，超過500單的7（x-500）元，然后求和即可．【詳解】解：y=1700+200×5+7（x-500）=7x-8故答案為：y=7x?800．【點睛】本題主要考查了列函數(shù)解析式，正確理解題意成為解答本題的關(guān)鍵．考點6：待定系數(shù)法——一次函數(shù)解析式典例6：（2023上·山東東營·七年級統(tǒng)考期末）已知正比例函數(shù)y=2x與一次函數(shù)y=kx+1的圖像交于點1,n，則一次函數(shù)函數(shù)的表達(dá)式是．【答案】y=x+1【分析】把交點1,n代入正比例函數(shù)求出點1,2，再把點代入一次函數(shù)解析式即可得到答案．本題考查兩直線相交或平行問題，解題關(guān)鍵是將含參數(shù)點代入已知函數(shù)，再反代入未知函數(shù)．【詳解】解：由題意可得，把點1,n代入正比例函數(shù)y=2x得，n=2×1=2，把點1,2代入y=kx+1，得k×1+1=2，解得k=1，函數(shù)解析式為y=x+1，故答案為：y=x+1．【變式1】（2023上·安徽滁州·八年級?？茧A段練習(xí)）已知y與x?1成正比例，且當(dāng)x=3時y=4，則當(dāng)x=?1時，y=．【答案】?4【分析】本題考查考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用正比例函數(shù)的定義，設(shè)y=kx?1，然后把已知的一組對應(yīng)值代入求出k即可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式；利用關(guān)系式求出自變量為?1【詳解】解：設(shè)y=kx?1把x=3，y=4代入得3?1k=4所以y=2x?1即y=2x?2；當(dāng)x=?1時，y=?2×1?2=?4．故答案為：?4．【變式2】（2023上·四川達(dá)州·八年級?？计谥校┮阎淮魏瘮?shù)y=kx+bk>0中自變量x的取值范圍是?2≤x≤6，函數(shù)值的取值范圍是?11≤y≤5，則這個一次函數(shù)解析式為【答案】y=2x?7【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．由k>0可知，y隨x的增大而增大，進(jìn)而得到x=?2時，y=?11，x=6時，y=5，代入一次函數(shù)解析式，求出k、b的值，即可得到一次函數(shù)解析式．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+bk>0∴y隨x的增大而增大，∵自變量x的取值范圍是?2≤x≤6，函數(shù)值的取值范圍是?11≤y≤5，∴當(dāng)x=?2時，y=?11，當(dāng)x=6時，y=5，∴?2k+b=?116k+b=5，解得：∴這個一次函數(shù)解析式為y=2x?7，故答案為：y=2x?7【變式3】（2023上·江蘇鹽城·八年級?？计谥校┮阎獃?1與x成正比例，當(dāng)x=2時，y=?4．則y與x的函數(shù)關(guān)系式是．【答案】y=?【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正比例的定義，由y?1與x成正比例可設(shè)y?1=kxk≠0，當(dāng)x=2時，y=?4代入即可得出關(guān)于k【詳解】∵y?1與x成正比例，設(shè)y?1=kxk≠0∵當(dāng)x=2時，y=?4∴?4?1=2k，解得k=?∴y?1=?52x故答案為：y=?5考點7：待定系數(shù)法——正比例函數(shù)解析式典例7：（2023·陜西西安·模擬預(yù)測）若一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A(2，﹣4)，B(m，﹣6)兩點，則m的值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．2【答案】C【分析】運(yùn)用待定系數(shù)法求得正比例函數(shù)解析式，把點B的坐標(biāo)代入所得的函數(shù)解析式，即可求出m的值．【詳解】解：設(shè)正比例函數(shù)解析式為：y＝kx，將點A（2，﹣4）代入可得：2k＝﹣4，解得：k＝﹣2，∴正比例函數(shù)解析式為：y＝﹣2x，將B（m，﹣6）代入y＝﹣2x，可得：﹣2m＝﹣6，解得m＝3，故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．解題時需靈活運(yùn)用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，然后將點的坐標(biāo)代入解析式，利用方程思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．【變式1】（2023上·江蘇徐州·八年級?？茧A段練習(xí)）若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點1,?2，則這個圖像必經(jīng)過點（）A．1,2 B．?1,2 C．?1,?2 D．2,?1【答案】B【分析】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，直線經(jīng)過點，點的坐標(biāo)一定滿足直線的解析式．解題的關(guān)鍵是正確求出正比例函數(shù)的解析式．先利用待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)的解析式，然后代入檢驗即可．【詳解】解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kxk≠0∵y=kx的圖象經(jīng)過點1,?2，∴k=?2，∴y=?2x，∵?2×1=?2≠2,?2×?1∴這個圖象必經(jīng)過點?1,2．故選：B．【變式2】（2022上·山東青島·八年級統(tǒng)考期中）正比例函數(shù)y=kx，當(dāng)x=2時，y=?1，則此正比例函數(shù)的關(guān)系式為（

）A．y=2x B．y=12x C．y=?【答案】C【分析】根據(jù)題意將x=2時，y=?1，代入求解即可．【詳解】解：∵當(dāng)x=2時，y=?1，∴2k=?1，解得k=?1∴正比例函數(shù)的關(guān)系式為y=?1故選C．【點睛】本題考查了求解正比例函數(shù)解析式，將已知代入解析式中求解是解決本題的關(guān)鍵．【變式3】（2023下·河南許昌·八年級統(tǒng)考期末）點A′是點A(6，2)關(guān)于y軸的對稱點，若一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A′，則該函數(shù)的解析式為（

）A．y＝3x B．y＝﹣3x C．y＝13x D．y＝?【答案】D【分析】先求得A′的坐標(biāo)，然后設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為y＝kx（k≠0），再把點A′的坐標(biāo)代入求出k的值即可．【詳解】解：∵A′是點A（6，2）關(guān)于y軸的對稱點．∴A′（﹣6，2），設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為y＝kx（k≠0），∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A′（﹣6，2），∴2=?6k，解得k=?1∴這個正比例函數(shù)的表達(dá)式是y=?1故選：D．【點睛】本題考查的是待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，熟知正比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．同步一遍過一、單選題1．（2023·廣東湛江·校考一模）正比例函數(shù)y=kxk≠0的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y=kx+k的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】因為正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，可以判斷k<0；再根據(jù)k<0判斷出y=kx+k的圖象的大致位置．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k<0，∴一次函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過二、三、四象限．故選：D．【點睛】主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k>0，b>0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k>0，b<0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k<0，b>0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k<0，b<0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．2．（2023·陜西西安·?？寄M預(yù)測）已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y=?kx+2k的圖象所經(jīng)過的象限是（

）A．一、二、四 B．一、二、三 C．一、三、四 D．二、三、四【答案】C【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的增減性得到k<0，得到?k>0,2k<0，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k<0，∴?k>0,2k<0，∴一次函數(shù)y=?kx+2k的圖象所經(jīng)過第一，三，四象限，故選：C．【點睛】此題考查了正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)與一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，正確掌握各函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2023下·福建福州·八年級統(tǒng)考期末）函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過點1,m，m的值是（

）A．2 B．?2 C．1 D．?1【答案】A【分析】直接把點（1，m）代入正比例函數(shù)y=2x，求出m的值即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過點（1，m），∴m=2．故選：A．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．4．（2023下·廣東佛山·七年級佛山市華英學(xué)校校考期中）在某一階段，某商品的銷售量與銷售價之間存在如表關(guān)系：銷售價/元90100110120130140銷售量/件908070605040設(shè)該商品的銷售價為x元，銷售量為y件，估計：當(dāng)x=115時，y的值為（

）A．85 B．75 C．65 D．55【答案】C【分析】該商品的銷售價每增加10元，銷售量就減少10件，所以可以分析出銷售量y與銷售價x符合一次函數(shù)關(guān)系，再設(shè)出函數(shù)解析式，代入表格中的數(shù)據(jù)求出解析式，再把x＝115代入求y的值即可．【詳解】解：由圖表可以看出y與x符合一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y＝kx＋b（k≠0），把x＝90，y＝90和x＝100，y＝80代入得，90k+b=90100k+b=80，解得：k=?1則y＝?x＋180，當(dāng)x＝115時，y＝?115＋180＝65．故選：C．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的表示方法，根據(jù)題目中的條件分析函數(shù)關(guān)系是關(guān)鍵的一步，并且要熟練掌握待定系數(shù)法求解析式．5．（2023上·陜西西安·八年級統(tǒng)考期中）在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，正比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y=?3kx+k的圖象可能為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，理解并掌握一次函數(shù)圖象與比例系數(shù)，常數(shù)項的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．一次函數(shù)y=kx+b中，k>0,b>0，圖象經(jīng)過第一、二、三象限；k>0,b<0，圖象經(jīng)過第一、三、四象限；k<0,b>0，圖象經(jīng)過第一、二、四象限；k<0,b<0，圖象經(jīng)過第二、三、四象限；由此即可求解．【詳解】解：A、正比例函數(shù)y=kx的圖象可知k>0，則一次函數(shù)y=?3kx+k圖象過第一、二、四象限，故此選項不符合題意；B、正比例函數(shù)y=kx的圖象可知k>0，則一次函數(shù)y=?3kx+k圖象過第一、二、四象限，故此選項不符合題意；C、正比例函數(shù)y=kx的圖象可知k<0，則一次函數(shù)y=?3kx+k圖象過第一、三、四象限，故此選項不符合題意；D、正比例函數(shù)y=kx的圖象可知k<0，則一次函數(shù)y=?3kx+k圖象過第一、三、四象限，故此選項符合題意；故選：D．6．（2023下·八年級課時練習(xí)）已知正比例函數(shù)y=(2?m)x，若y的值隨x的增大而減小，則點(m?2,2?m)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)確定，2?m<0，從而得出m?2>0，即可判斷點(m?2,2?m)所在的象限．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=2?mx，y隨∴2?m<0，∴m?2>0，∴點(m?2,2?m)在第四象限，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，確定2?m<0．7．（2022上·浙江麗水·八年級統(tǒng)考期末）已知正比例函數(shù)y=2x，下列各點在該函數(shù)圖象上的是（

）A．(1，2) B．(2，1) C．(1，12) D．(-1【答案】A【分析】分別求出當(dāng)橫坐標(biāo)為1、2、?1【詳解】解：當(dāng)x=1時，y=2，當(dāng)x=2時，y=4，當(dāng)x=?12時，∴點（1，2）在正比例函數(shù)y=2x上，點（2，1），點（1，12），點（?12，1）不在正比例函數(shù)y故選A．【點睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知在函數(shù)圖象上的點一定滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．8．（2023下·八年級統(tǒng)考課時練習(xí)）關(guān)于x的正比例函數(shù)，y=（m+1）xm2?3若y隨x的增大而減小，則m的值為

A．2 B．-2 C．±2 D．-1【答案】B【分析】根據(jù)正比例函數(shù)定義可得m2-3=1，再根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得m+1＜0，再解即可．【詳解】由題意得：m2-3=1，且m+1＜0，解得：m=-2，故選B．【點睛】此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)和定義，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的自變量指數(shù)為1，當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減?。?．（2023上·江蘇蘇州·八年級蘇州市立達(dá)中學(xué)校校考階段練習(xí)）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx?b與正比例函數(shù)y=?bkx（k,b為常數(shù)，且kb≠0A． B．

C．

D．

【答案】C【分析】此題主要考查了一次函數(shù)圖象．根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，由一次函數(shù)y=kx?b圖象分析可得k、b的符號，進(jìn)而可得k、b的符號，從而判斷y=?b【詳解】解：A、由一次函數(shù)y=kx?b圖象可知k>0，?b<0，則?bk<0；由正比例函數(shù)y=?B、由一次函數(shù)y=kx?b圖象可知k<0，?b>0；即?bk<0，由正比例函數(shù)y=?C、由一次函數(shù)y=kx?b圖象可知k<0，?b>0；即?bk<0，由正比例函數(shù)y=?D、由一次函數(shù)y=kx?b圖象可知k>0，?b>0；即?bk>0，由正比例函數(shù)y=?故選：C．10．（2023上·安徽合肥·八年級合肥市第四十五中學(xué)?？计谥校┮淮魏瘮?shù)y=mx-n與y=mnx（mn≠0），在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象不可能是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，利用分類討論的方法，可以判斷各個選項中的圖象是否正確，從而可以解答本題．【詳解】當(dāng)m＞0，n＞0時，一次函數(shù)y=mx-n的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，一次函數(shù)y=mnx的圖象經(jīng)過第一、三象限，故選項B正確，選項C錯誤；當(dāng)m＞0，n＜0時，一次函數(shù)y=mx-n的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，一次函數(shù)y=mnx的圖象經(jīng)過第二、四象限，故選項A正確；當(dāng)m＜0，n＜0時，一次函數(shù)y=mx-n的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，一次函數(shù)y=mnx的圖象經(jīng)過第一、三象限，故選項D正確；故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象、正比例函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．二、填空題11．（2023上·陜西寶雞·八年級統(tǒng)考期中）要使y=(m?2)xn?1+n是關(guān)于x的一次函數(shù)，n，m應(yīng)滿足【答案】n=2m≠2【分析】此題主要考查了一次函數(shù)定義，解題的關(guān)鍵是理解一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b的結(jié)構(gòu)特征：k≠0；自變量的次數(shù)為1；常數(shù)項b可以為任意實數(shù)．【詳解】解：由題意得：n?1=1，m?2≠0，解得：n=2，m≠2．故答案為：n=2，m≠2．12．（2023上·廣東揭陽·八年級統(tǒng)考期末）正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點A（2，-3）和B（a，3），則a的值為【答案】-2【詳解】∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點A（2，-3），∴代入解得k=?3即y=?32把B（a，3）代入y=?32解得a=-2.故答案為：-2.13．（2023下·上海浦東新·八年級校聯(lián)考期中）如圖所示，長方形OABC的頂點A在x軸上，C在y軸上，點B坐標(biāo)為4,2，若直線y=mx?1恰好將長方形分成面積相等的兩部分，則m的值為．【答案】1【分析】經(jīng)過長方形對角線交點的直線把長方形分成面積相等的兩個部分．所以先求對角線交點坐標(biāo)，然后求解．【詳解】解：∵直線y＝mx?1恰好將長方形分成面積相等的兩部分，∴直線y＝mx?1經(jīng)過長方形的對角線交點（2，1）．把點（2，1）代入y＝mx?1可得2m?1＝1，解得m＝1．故答案為1．【點睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)．解題關(guān)鍵是要熟知對角線的交點是矩形的中心，過中心的直線能把矩形分成面積相等的兩個部分．14．（2023上·九年級課時練習(xí)）若拋物線y=?3(x+k)2?k的頂點在直線y=3x?4上，則k【答案】?2【分析】根據(jù)拋物線y=?3(x+k)2?k求得頂點坐標(biāo)為?k,?k，再將?k,?k【詳解】解：拋物線y=?3(x+k)2將點?k,?k代入y=3x?4可得，?k=?3k?4解得k=?2故答案為：?2【點睛】此題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得拋物線的頂點坐標(biāo)為?k,?k．15．（2023上·安徽合肥·八年級合肥市第四十五中學(xué)校考期中）已知關(guān)于x的函數(shù)y=(m-1)xm2-1【答案】?1【分析】根據(jù)一次函數(shù)定義進(jìn)行計算得出答案．【詳解】∵根據(jù)一次函數(shù)定義可得：m?1≠0m解得：m≠1m=±1∴m=?1．故答案為：?1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)定義，牢記“函數(shù)自變量系數(shù)不為零且次數(shù)為1”是解題關(guān)鍵．16．（2023·江蘇蘇州·八年級校聯(lián)考期末）已知點P(a，b)在一次函數(shù)y＝2x+1的圖象上，則2a﹣b＝．【答案】-1【分析】把P點的坐標(biāo)代入，再求出答案即可．【詳解】∵點P(a，b)在一次函數(shù)y＝2x+1的圖象上，∴代入得：b＝2a+1，∴2a﹣b＝﹣1，故答案為﹣1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，能得出b=2a+1是解此題的關(guān)鍵．三、解答題17．（2023下·福建泉州·八年級?？茧A段練習(xí)）已知y?3與x成正比例，且當(dāng)x=?2時，y=?1．(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x=4時，求y的值；(3)當(dāng)y=7時，求x的值．【答案】(1)y=2x+3(2)11(3)2【分析】(1)根據(jù)y?3與x成正比例，可設(shè)y?3=kx(k≠0)，再把x=?2時，y=?1代入，即可求得k的值，據(jù)此即可求得；(2)把x=4代入函數(shù)關(guān)系式，即可求得；(3)把y=7代入函數(shù)關(guān)系式，即可求得．【詳解】（1）解：∵y?3與x成正比例，∴設(shè)y?3=kx(k≠0)，把x=?2時，y=?1代入，得?1?3=?2k，解得k=2，∴y?3=2x，y=2x+3，故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+3；（2）解：把x=4代入函數(shù)關(guān)系式，得y=2×4+3=故當(dāng)x=4時，y的值為11；（3）解：把y=7代入函數(shù)關(guān)系式，得7=2x+3，解得x=2，故當(dāng)y=7時，x的值為2．【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及求函數(shù)值與自變量的值，準(zhǔn)確求得函數(shù)關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．18．（2023下·廣東韶關(guān)·七年級統(tǒng)考期末）在等式y(tǒng)=kx+b中，當(dāng)x=1時，y=?1，當(dāng)x=0時，y=?3．(1)求k，b的值；(2)求當(dāng)x=?2時，y的值．【答案】(1)k=2(2)?7【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)（1）所求得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，然后把x=?2代入求出y的值即可【詳解】（1）解：∵在等式y(tǒng)=kx+b中，當(dāng)x=1時，y=?1，當(dāng)x=0時，y=?3，∴k+b=?1b=?3∴k=2b=?3（2）解：由（1）得y=2x?3，∴當(dāng)x=?2時，y=?2×2?3=?7．【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求一次函數(shù)值，正確利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．19．（2023上·廣西百色·八年級統(tǒng)考期中）若等腰三角形的周長是80cm（1）寫出腰長y(cm)與底邊長x(cm)的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出自變量取值范圍；【答案】（1）y=40?0.5x；（2）0<x<40【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的周長=腰長×2+底長．據(jù)此可得出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系來自變量取值范圍（三角形兩邊的和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊）．【詳解】解：（1）∵2y+x=80∴y=40?0.5x

（2）∵x>0,y>0，2y>x

∴x>0，40?0.5x>0，80?x>x．解得0<x<40．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握求自變量的取值范圍時要注意三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20．（2023上·江蘇鹽城·八年級?？茧A段練習(xí)）已知y－1與x成正比例，當(dāng)x＝1時，y＝3，（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)x＝－5時，y的值.【答案】（1）y=2x+1,（2）?9【分析】（1）題干要求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，y－1與x成正比例，有y-1=kx，代入x，y值求出k值即可.（2）根據(jù)（1）的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，將x＝－5代入即可求出y值.【詳解】解：（1）由y－1與x成正比例，得到y(tǒng)-1=kx，有當(dāng)x＝1時，y＝3，代入y-1=kx求得k=2，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=2x+1.（2）將x＝－5代入y=2x+1，得到y(tǒng)=-10+1=-9.【點睛】本題考查求函數(shù)表達(dá)式，清楚理解成正比例，列出其所表示的函數(shù)表達(dá)式，代入求值即可.21．（2023上·陜西咸陽·八年級統(tǒng)考期中）已知y=kx|k|?3是一次函數(shù)，且y隨x的增大而增大，若點(2,a)在這個一次函數(shù)的圖象上，求k【答案】k=1，a=?1【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義以及一次函數(shù)增加性得出k的值，將點(2,a)代入函數(shù)解析式可得a的值．【詳解】解：∵y=kx∴k=1即k=±1，∵y隨x的增大而增大，∴k=1，則一次函數(shù)解析式為：y=x?3，∵點(2,a)在這個一次函數(shù)的圖象上，∴a=2?3=?1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的定義、一次函數(shù)增減性以及一次函數(shù)點的特征，熟練掌握相關(guān)定義以及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．22．（2023下·福建廈門·八年級廈門市湖濱中學(xué)?？计谥校┮阎▁1，y1）和（x2，y2）是函數(shù)y＝kx圖象上的兩點，且滿足y2﹣y1＝﹣4，x2﹣x1＝2，當(dāng)3≤x≤5時，求y的取值范圍．【答案】﹣10≤y≤﹣6【分析】由正比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)可求出k=-2，則正比例函數(shù)的解析式為y＝﹣2x，再分別求出當(dāng)x＝3和x＝5時y的值，即可得到y(tǒng)的取值范圍．【詳解】解：∵（x1，y1）和（x2，y2）是函數(shù)y＝kx圖象上的兩點，∴y1＝kx1，y2＝kx2，又∵y2﹣y1＝﹣4，x2﹣x1＝2，∴﹣4＝2k，∴k＝﹣2，∴正比例函數(shù)的解析式為y＝﹣2x．∵當(dāng)x＝3時，y＝﹣2×3＝﹣6；當(dāng)x＝5時，y＝﹣2×5＝﹣10，∴當(dāng)3≤x≤5時，y的取值范圍為﹣10≤y≤﹣6．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，根據(jù)點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)