專題（五）一元一次不等式與不等式（組）的應(yīng)用 講義 2022-2023學(xué)年滬科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊

微專題（五）一元一次不等式與不等式（組）的應(yīng)用選點(diǎn)內(nèi)容1、一元一次不等式應(yīng)用2、一元一次不等式組的應(yīng)用——方案類問題二、典型例題一元一次不等式應(yīng)用【典例1】小明準(zhǔn)備用40元錢購買作業(yè)本和簽字筆．已知每個(gè)作業(yè)本6元，每支簽字筆元，小明買了7支簽字筆，他最多還可以買的作業(yè)本個(gè)數(shù)為（）A.5B.4 C.3 D.2【解析】解：設(shè)還可以買x個(gè)作業(yè)本，

依題意，得：，

解得：

又為正整數(shù)，

的最大值為

故選：【變式一】某商店以每輛元的進(jìn)價(jià)購入輛自行車，并以每輛元的價(jià)格銷售兩個(gè)月后自行車的銷售款已超過這批自行車的進(jìn)貨款，這時(shí)至少已售出多少輛自行車【解析】解：設(shè)售出自行車x輛，

則

200，

解得：

因?yàn)榇祟}中x為正整數(shù)

所以

答：這是至少已售出182輛自行車.【變式二】已知購買1個(gè)足球和1個(gè)籃球共需130元，購買2個(gè)足球和3個(gè)籃球共需340元．

求每個(gè)足球和每個(gè)籃球的售價(jià)；

如果某校計(jì)劃購買這兩種球共54個(gè)，總費(fèi)用不超過4000元，問最多可買多少個(gè)籃球？【解析】解：設(shè)每個(gè)籃球x元，每個(gè)足球y元，

由題意得，，

解得：，

答：每個(gè)籃球80元，每個(gè)足球50元；

設(shè)買m個(gè)籃球，則購買個(gè)足球，

由題意得，，

解得：，

為整數(shù)，

最大取43，

答：最多可以買43個(gè)籃球．【變式三】紅星中學(xué)計(jì)劃組織春季研修活動(dòng)，活動(dòng)組織負(fù)責(zé)人從公交公司了解到如下租車信息：車型AB載客量人/輛4830租金元/輛400280校方從實(shí)際情況出發(fā)，決定租用A、B型客車共5輛，而且租車費(fèi)用不超過1900元．

請為校方設(shè)計(jì)可能的租車方案；

在的條件下，校方根據(jù)自愿的原則，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)有193人參加春季研修活動(dòng)，請問校方應(yīng)如何租車，既能全部坐下且又省錢？解：設(shè)租用A車x輛，

由題意得：，

解得，

所以x可取0、1、2、3、4，

所以租用車方案為：方案12345A車01234B車54321設(shè)租用A車x輛，

由題意得：

解得，

所以x至少為3，

由知x可取3、4，

當(dāng)時(shí)，元，此時(shí)費(fèi)用為1760元，

當(dāng)時(shí)，元，此時(shí)費(fèi)用為1880元，

1760元元．

所以A車租3輛，B車租2輛，最省錢．【重難點(diǎn)剖析】主要考查二元一次方程組與一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意找到相等關(guān)系與不等關(guān)系是解方程組或不等式解題的關(guān)鍵。不等式的解集中根據(jù)實(shí)際意義和要求取整數(shù)解是學(xué)生理解的難點(diǎn)。一元一次不等式組應(yīng)用——方案選擇【典例2】某公司為獎(jiǎng)勵(lì)在趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)上取得好成績的員工，計(jì)劃購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共件．其中甲種獎(jiǎng)品每件元，乙種獎(jiǎng)品每件元

如果購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)了元，求甲、乙兩種獎(jiǎng)品各購買了多少件？

如果購買乙種獎(jiǎng)品的件數(shù)不超過甲種獎(jiǎng)品件數(shù)的倍，總花費(fèi)不超過元，求該公司有哪幾種不同的購買方案？【解析】解：設(shè)甲種獎(jiǎng)品購買了件，乙種獎(jiǎng)品購買了件，

根據(jù)題意得

解得

答：甲種獎(jiǎng)品購買了件，乙種獎(jiǎng)品購買了件；

設(shè)甲種獎(jiǎng)品購買了件，乙種獎(jiǎng)品購買了件，

根據(jù)題意得，解得，

為整數(shù)，

或，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

答：該公司有種不同的購買方案：甲種獎(jiǎng)品購買件，乙種獎(jiǎng)品購買件或甲種獎(jiǎng)品購買件，乙種獎(jiǎng)品購買件．【變式一】疫情期間，為滿足口罩需求，某商店決定購進(jìn)，兩種口罩．若購進(jìn)口罩盒，口罩盒，需要元；若購進(jìn)口罩盒，口罩盒，需要元．

求，兩種口罩每盒各需要多少元？

若該商店決定拿出元全部用來購進(jìn)這兩種口罩，考慮到市場需求，要求購進(jìn)口罩的數(shù)量大于口罩?jǐn)?shù)量的倍，且小于口罩?jǐn)?shù)量的倍，那么該商店一共有幾種進(jìn)貨方案？

若銷售每盒口罩可以獲利潤元，每盒口罩可以獲利潤元，在的各種進(jìn)貨方案中，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？【解析】解：設(shè)購進(jìn)型口罩每盒需元，型口罩每盒需元，

依題意，得：解得：

答：購進(jìn)型口罩每盒需元，型口罩每盒需元．

設(shè)購進(jìn)盒型口罩，則購進(jìn)盒型口罩，依題意，得：

，

解得，為正整數(shù)，

，，．

該商店共有三種進(jìn)貨方案：

方案一：購進(jìn)盒型口罩，購進(jìn)盒型口罩；

方案二：購進(jìn)盒型口罩，購進(jìn)盒型口罩；

方案三：購進(jìn)盒型口罩，購進(jìn)盒型口罩．

方案一獲利為：元，

方案二獲利為：元，

方案三獲利為：元，

，

方案一購進(jìn)盒型口罩，購進(jìn)盒型口罩獲利最大，最大利潤是元．【變式二】已知：用輛型車和輛型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨噸；用輛型車和輛型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨噸，某物流公司現(xiàn)有噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用型車輛，型車輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿貨物．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

輛型車和輛型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？

請你幫該物流公司設(shè)計(jì)，有幾種租車方案？

若型車每輛需租金元次，型車每輛需租金元次，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．解：設(shè)輛型車和輛型車一次分別可以運(yùn)貨噸，噸，

根據(jù)題意得：解得：則輛型車和輛型車一次分別可以運(yùn)貨噸，噸；

某物流公司現(xiàn)有噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用型車輛，型車輛，

，

則有，

解得：，

為整數(shù)，

，，，，，

為整數(shù)，

，，，

，；，；，，

滿足條件的租車方案一共有種，，；，；，；

型車每輛需租金元次，型車每輛需租金元次，

當(dāng)，，租車費(fèi)用為：元；當(dāng)，，租車費(fèi)用為：元；

當(dāng)，，租車費(fèi)用為：元，

當(dāng)