搞好大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)VIP

如何搞好大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)吉林大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院一、大學(xué)數(shù)學(xué)的地位和作用隨著現(xiàn)代社會(huì)的不斷進(jìn)步與發(fā)展，尤其是計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，使得數(shù)學(xué)理論和應(yīng)用達(dá)到了空前廣泛的發(fā)展。數(shù)學(xué)廣泛滲透于幾乎所有學(xué)科：理、工、經(jīng)、管、農(nóng)、醫(yī)、文等等等，都由于定量化研究的需要，而把大學(xué)數(shù)學(xué)課程列為重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容。并且由于專業(yè)類型的不同，學(xué)校類型和培養(yǎng)目標(biāo)的不同，以及地域的差異，使得各學(xué)科對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)的要求呈現(xiàn)多樣化趨勢(shì)。由此可見(jiàn)，大學(xué)數(shù)學(xué)在高等教育中越來(lái)越得到重視，對(duì)各學(xué)科發(fā)展處于不可或缺的地位。一、大學(xué)數(shù)學(xué)的地位和作用明確了數(shù)學(xué)教育在大學(xué)教育中的作用：數(shù)學(xué)是各學(xué)科專業(yè)學(xué)習(xí)和從事科學(xué)研究必不可少的重要工具；是培養(yǎng)理性思維的重要載體；是接受美感熏陶的一條途徑。數(shù)學(xué)不僅是一種應(yīng)用工具，而且是一種思維模式；不僅是一種知識(shí)，而且是一種素養(yǎng)；不僅是一門科學(xué)，而且是一種文化。它對(duì)各類人才的成長(zhǎng)具有不可替代的重要作用。二、大學(xué)數(shù)學(xué)課程的主要內(nèi)容數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程的精髓，也是科學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力的重要基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)課程當(dāng)然要傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，但是并非僅僅以傳授知識(shí)為目的，更重要的是以知識(shí)為載體傳授數(shù)學(xué)思想、培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。二、大學(xué)數(shù)學(xué)課程的主要內(nèi)容數(shù)學(xué)思想主要有：數(shù)學(xué)抽象的思想，數(shù)學(xué)推理的思想，數(shù)學(xué)建模的思想，數(shù)學(xué)審美的思想。更具體則有：從已知認(rèn)識(shí)未知，從特殊認(rèn)識(shí)一般，從有限認(rèn)識(shí)無(wú)限，數(shù)形結(jié)合，聯(lián)想類比，連續(xù)量與離散量的相互轉(zhuǎn)化，以及局部線性化，聚類分析，隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)等思想。數(shù)學(xué)思想的傳播是以數(shù)學(xué)知識(shí)的講授為主要載體。二、大學(xué)數(shù)學(xué)課程面臨的主要內(nèi)容數(shù)學(xué)能力主要有：抽象的能力，分析的能力，歸納的能力，演繹推理的能力，精確計(jì)算的能力，數(shù)值計(jì)算與數(shù)值模擬的能力，數(shù)學(xué)建模能力，數(shù)據(jù)處理的能力，空間想象能力，直觀猜測(cè)與判斷的能力，數(shù)學(xué)語(yǔ)言與符號(hào)表達(dá)的能力，更新數(shù)學(xué)知識(shí)的能力等。數(shù)學(xué)能力的提升是以解決理論問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題為載體。二、大學(xué)數(shù)學(xué)課程面臨的主要內(nèi)容教學(xué)素養(yǎng)是數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)能力的綜合體現(xiàn)。對(duì)于并非從事數(shù)學(xué)研究的各類人才來(lái)說(shuō)，它主要表現(xiàn)在：思維和表達(dá)的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性，能比較敏銳地從事物的量的側(cè)面對(duì)問(wèn)題進(jìn)行洞察、抽象和研究，從數(shù)學(xué)的角度揭示事物的本質(zhì)，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和興趣等。數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升是把握數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)性和數(shù)學(xué)方法多樣性的綜合表現(xiàn)。三、如何搞好大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)教師具備良好的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)是搞好大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)的核心。要求教師要善于揭示概念和問(wèn)題本質(zhì)，剖析證明和解決問(wèn)題的思想方法。在講述內(nèi)容時(shí)啟迪學(xué)生去學(xué)習(xí)、模仿、領(lǐng)會(huì)、踐行“問(wèn)題→概念→方法→理論→應(yīng)用→問(wèn)題”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用體系，使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中，在數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)素養(yǎng)等方面有所提升。問(wèn)題應(yīng)用理論方法概念三、如何搞好大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)豐富數(shù)學(xué)思想、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力和提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)要注意幾個(gè)方面。熟悉教材。了解相關(guān)學(xué)科的背景和應(yīng)用知識(shí)，對(duì)教材體系有整體認(rèn)識(shí)。領(lǐng)會(huì)內(nèi)容。了解各個(gè)部分的內(nèi)容的背景（歷史）和延伸（后續(xù)課程、文化表征）精心策劃。規(guī)劃好教學(xué)方案，承上啟下，重點(diǎn)突出。善于講解。簡(jiǎn)潔明了，言簡(jiǎn)意賅，風(fēng)趣幽默，思維嚴(yán)謹(jǐn)，書寫規(guī)范，有張有弛。三、如何搞好大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)使用軟件。應(yīng)當(dāng)學(xué)習(xí)并熟練掌握一種數(shù)學(xué)軟件：Mathematica,Maple,Matlab,SASS。把大量繁雜的計(jì)算可以教授學(xué)生使用數(shù)學(xué)軟件完成。閱讀書籍。數(shù)學(xué)史方面《古今數(shù)學(xué)思想》，美國(guó)教授M.Klein?！稊?shù)學(xué)史》，英國(guó)博士Scott。《數(shù)學(xué)簡(jiǎn)史》，美國(guó)數(shù)學(xué)家Stuik,精煉，獨(dú)特。該書薄薄不足300頁(yè)。《數(shù)學(xué)史概論》，數(shù)學(xué)史專家李文林，該書有一些其它書沒(méi)有的數(shù)學(xué)家軼事?！妒澜鐢?shù)學(xué)史簡(jiǎn)編》，全國(guó)數(shù)學(xué)史學(xué)會(huì)副理事長(zhǎng)梁宗巨，我國(guó)獨(dú)立完成的第一部世界數(shù)學(xué)史專著。三、如何搞好大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)閱讀書籍。數(shù)學(xué)文化方面《數(shù)學(xué)思想史》，中國(guó)科技大學(xué)王樹禾老師的《數(shù)學(xué)文化》方延明、顧培、張奠宙?！稊?shù)學(xué)文化小叢書》（第一輯、第二輯）李大潛李大潛在《大學(xué)數(shù)學(xué)》和《大學(xué)數(shù)學(xué)論壇》的文章和講話。其它的數(shù)學(xué)趣聞和軼事的書籍和文章。三、如何搞好大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)于PPT的使用。輔助地位。對(duì)那些直觀性較強(qiáng)的圖形，適宜于動(dòng)態(tài)描述的現(xiàn)象，大段敘述性的抄寫，內(nèi)容的歸納總結(jié)等，適當(dāng)?shù)夭捎枚嗝襟w既可節(jié)省時(shí)間還可增強(qiáng)效果。而定理的證明，推導(dǎo)演算的過(guò)程，傳統(tǒng)的板書教學(xué)形式更有利于引導(dǎo)學(xué)生的思維，吸引學(xué)生的注意力。特別是應(yīng)鼓勵(lì)利用多媒體的優(yōu)勢(shì)，彌補(bǔ)板書的不足，更形象、更深刻地去揭示現(xiàn)象和問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。多媒體與板書配合使用效果的好壞，也與教師的教學(xué)特點(diǎn)和駕馭能力有關(guān)，因人而異。那種為了節(jié)省備課時(shí)間，把講稿搬上屏幕，照本宣科的做法必須杜絕。三、如何搞好大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)例子一。函數(shù)值的差與自變量的差如果存在如下關(guān)系：考慮主要因素，獲得了微分定義：點(diǎn)微分微分問(wèn)題：這種“舍去”是否正確？換言之，微分能反映函數(shù)的本質(zhì)嗎？。三、如何搞好大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

積分的建立，告訴了我們這種舍得是值得和正確的。因?yàn)殡m然微分的逆運(yùn)算沒(méi)有回到f(x)本身，但是也只是相差一個(gè)平移而已。這是一個(gè)十分重要的思想：抓住問(wèn)題的本質(zhì)，化繁為簡(jiǎn)，并證明的確抓住了本質(zhì)！微分檢討自我，積分善待他人！與此類似的還有線性代數(shù)中的線性無(wú)關(guān)概念。線性無(wú)關(guān)就是要找出最本質(zhì)、最簡(jiǎn)潔的基本量。極大線性無(wú)關(guān)組（=基底）就是尋求空間結(jié)構(gòu)的最簡(jiǎn)潔構(gòu)架。無(wú)論世界多么地復(fù)雜紛亂，只要抓住主要因素，就抓住了這個(gè)世界的本質(zhì)。三、如何搞好大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

例子二。常系數(shù)線性方程特解的求法問(wèn)題。我們?cè)诖髮W(xué)學(xué)習(xí)常微分方程的時(shí)候，學(xué)過(guò)算子解法，特解為問(wèn)題是對(duì)什么樣的f(t)，是可以計(jì)算出來(lái)的？如果學(xué)生問(wèn)你，你怎么回答？三、如何搞好大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

實(shí)際上，反過(guò)來(lái)看，意味著x0(t)在微分（求導(dǎo)）運(yùn)算之后的線性組合等于f(t)。對(duì)于右邊的線性組合，首先它應(yīng)該是可以計(jì)算的。因此，x0(t)及其各階導(dǎo)數(shù)最好是同一類函數(shù)，才使得該線性組合的計(jì)算成為可能。于是，所有教科書都給出了非齊項(xiàng)的形式為其中是m次多項(xiàng)式。理論上，只要f(t)屬于微分運(yùn)算下的不變函數(shù)類，就可以計(jì)算出特解。三、如何搞好大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)例子三。向量的文化內(nèi)涵。向量：有方向、有大小。正是人們做任何事的數(shù)學(xué)刻畫。向量的加法：成功的道路不止一條?，F(xiàn)實(shí)社會(huì)告訴我們走彎路是常態(tài)！三、如何搞好大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)向量的叉乘（向量積）。如果向量a：知識(shí)體系1向量b：知識(shí)體系2向量c：知識(shí)體系1與知識(shí)體系2