2025屆成都十八中學(xué)七下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，一扇窗戶打開后用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．垂線段最短C．三角形具有穩(wěn)定性 D．三角形的內(nèi)角和等于18002．不等式3x-2>-1的解集是（）A．x>13 B．x<13 C．x>-13．已知方程組，的解滿足，則的值為（）A． B． C． D．4．下列方程中，屬于二元一次方程的是（）A． B． C． D．5．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．96．下列運(yùn)算正確的是（）A．3﹣1=﹣3 B．x3﹣4x2y+4xy2=x（x+2y）2 C．a(chǎn)6÷a2=a4 D．（a2b）3=a5b37．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)的坐標(biāo)，將線段平移，使得到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．8．兩輛汽車沿同一條路趕赴距離的某景區(qū)．甲勻速行駛一段時(shí)間出現(xiàn)故障，停車檢修后繼續(xù)行駛．圖中折線、線段分別表示甲、乙兩車所行的路程與甲車出發(fā)時(shí)間之間的關(guān)系，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）①甲車比乙車早出發(fā)2小時(shí)；②圖中的；③兩車相遇時(shí)距離目的地；④乙車的平均速度是；⑤甲車檢修后的平均速度是．A．1 B．2 C．3 D．49．下面不等式一定成立的是（）A． B．C．若，，則 D．若，則10．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)著作之一，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中方程術(shù)是重要的數(shù)學(xué)成就之一，書中有一個(gè)方程問(wèn)題：今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十．今將錢三十，得酒二斗，問(wèn)醇、行酒各得幾何？大意是：今有美酒一斗的價(jià)格是50錢，普通酒一斗的價(jià)格是10錢，現(xiàn)在買這兩種酒2斗共付30錢，問(wèn)兩種酒各買多少？設(shè)買美酒x斗，普通酒y斗，則有（）A．2x+2y=30,50x=10y B．x+y=2,50x+30y=10 C．x+y=2,二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．不等式組的解集是_____．12．利用如圖2的二維碼可以進(jìn)行身份識(shí)別，某校模仿二維碼建立了一個(gè)七年級(jí)學(xué)生身份識(shí)別系統(tǒng)，圖2是七年級(jí)某個(gè)學(xué)生的識(shí)別圖案，黑色小正方形表示2，白色小正方形表示2．將第一行數(shù)字從左到右依次記為a，b，c，d，那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級(jí)序號(hào)，其序號(hào)為a×23+b×22+c×22+d×22+2．如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為2，2，2，2，序號(hào)為2×23+2×22+2×22+2×22+2＝6表示該生為6班學(xué)生．則該系統(tǒng)最多能識(shí)別七年級(jí)的班級(jí)數(shù)是___個(gè)．13．水分子的直徑約為個(gè)水分子一個(gè)一個(gè)地排列起來(lái)的長(zhǎng)度為________14．如圖，將三角形沿直線平移得到三角形，其中點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn).如果，，那么線段的長(zhǎng)是__________．15．利用1個(gè)a×a的正方形，1個(gè)b×b的正方形和2個(gè)a×b的矩形可拼成一個(gè)正方形(如圖所示)，從而可得到因式分解的公式________．16．如圖，在的兩邊上，分別取OM=ON，在分別過(guò)點(diǎn)、作、的垂線，交點(diǎn)，畫射線，則平分的依據(jù)是____________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）探索題：(x－1)(（x＋1)＝x2－1，(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1,（x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1,（x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1.（1）觀察以上各式并猜想：①(x－1)(x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝________________________；②(x－1)(xn＋xn－1＋xn－2＋…＋x3＋x2＋x＋1)＝________________________；（2)請(qǐng)利用上面的結(jié)論計(jì)算：①(－2）50＋(－2)49＋(－2)48＋…＋(－2)＋1②若x1007＋x1006＋…＋x3＋x2＋x＋1＝0，求x2016的值.18．（8分）已知A，B兩地相距50千米，某日下午甲、乙兩人分別騎自行車和騎摩托車從A地出發(fā)駛往B地如圖所示，圖中的折線PQR和線段MN分別表示甲、乙兩人所行駛的路程S（千米）與該日下午時(shí)間t（時(shí)）之間的關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：（1）直接寫出：甲騎自行車出發(fā)小時(shí)后，乙騎摩托車才開始出發(fā)；乙騎摩托車比甲騎自行車提前小時(shí)先到達(dá)B地；（2）求出乙騎摩托車的行駛速度；甲騎自行車在下午2時(shí)至5時(shí)的行駛速度；（3）當(dāng)甲、乙兩人途中相遇時(shí)，直接寫出相遇地與A地的距離．19．（8分）解不等式．20．（8分）如圖，已知中，，，．（1）畫出的高和；（2）畫出的中線；（3）計(jì)算的值是_________．21．（8分）代數(shù)式的值分別滿足下列要求，求的值.（1）等于1；（2）不小于1.22．（10分）如圖，某村莊計(jì)劃把河中的水引到水池M中，怎樣開的渠最短，為什么？理由是：_______________.23．（10分）如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分∠AEF，∠EGF＝35°，求∠EFG的度數(shù)．24．（12分）對(duì)x，y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定T（x，y）=（其中a，b是非零常數(shù)，且x+y≠0），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算．如：T（3，1）=，T（m，﹣2）=．（1）填空：T（4，﹣1）=（用含a，b的代數(shù)式表示）；（2）若T（﹣2，0）=﹣2且T（5，﹣1）=1．①求a與b的值；②若T（3m﹣10，m）=T（m，3m﹣10），求m的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

將其固定，顯然是運(yùn)用了三角形的穩(wěn)定性．【詳解】一扇窗戶打開后，用窗鉤?可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性。故選：C【點(diǎn)睛】此題考查三角形的穩(wěn)定性，難度不大2、A【解析】

由移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可解答.【詳解】移項(xiàng)得，3x＞-1＋2，合并同類項(xiàng)得，3x＞1，把x的系數(shù)化為1得，x＞13故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.3、C【解析】

方程組兩方程相加表示出x＋y，代入已知方程計(jì)算即可求出k的值．【詳解】解：，①＋②得：3x＋3y＝k＋1，即x＋y＝，代入x＋y＝3得：k＋1＝9，解得：k＝8，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．4、B【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義判斷即可.【詳解】A.xy項(xiàng)的次數(shù)是2次，所以不是二元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.兩個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，所以是二元一次方程，故本選項(xiàng)正確；C.屬于分式，所以不是二元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.只有一個(gè)未知數(shù)，且x2項(xiàng)的次數(shù)為2，所以不是二元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的定義.含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程.5、C【解析】多邊形內(nèi)角和定理．【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由n邊形的內(nèi)角和等于110°（n﹣2），即可得方程110（n﹣2）=1010，解此方程即可求得答案：n=1．故選C．6、C【解析】A選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以A中計(jì)算錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以B中計(jì)算錯(cuò)誤；C選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以C中計(jì)算正確；D選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以D中計(jì)算錯(cuò)誤.故選C.7、C【解析】

根據(jù)A和C的坐標(biāo)可得點(diǎn)A向右平移4個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位，點(diǎn)B的平移方法與A的平移方法相同，再根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得點(diǎn)D的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)A（0，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，2），即（0+4，1+1），∴點(diǎn)B（3，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3+4，3+1），即D（7，4）；故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化——平移，關(guān)鍵正確得到點(diǎn)的平移方法．8、B【解析】

圖形中橫坐標(biāo)表示兩車所用的時(shí)間，縱坐標(biāo)表示兩車行駛的路程，結(jié)合題中的已知條件，分別分析判斷即可得．【詳解】由圖可知，乙車比甲車晚出發(fā)3h，所以①錯(cuò)誤；直線DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,0)，(8,500),則此直線的解析式為，因此點(diǎn)F的坐標(biāo)為(6,300)，500-300=200，所以③正確；由點(diǎn)F(6,300),C(9,500)可得直線BC的解析式為，據(jù)此可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)為,則，∵∴，所以②錯(cuò)誤；乙車的平均速度為，所以④正確；甲車檢修后的平均速度為，所以⑤錯(cuò)誤．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有是一次函數(shù)和勾股定理，理解題意、能根據(jù)給定的點(diǎn)的坐標(biāo)表示出相關(guān)直線的解析式是關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，可得答案．【詳解】A.當(dāng)時(shí)，，故A不一定成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.當(dāng)時(shí)，，故B不一定成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.若，當(dāng)時(shí)，則，故C不一定成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.若，則必有，正確；故選D．【點(diǎn)睛】主要考查了不等式的基本性質(zhì)．“0”是很特殊的數(shù)，因此，解答不等式的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．10、C【解析】

根據(jù)“美酒一斗的價(jià)格是50錢、買兩種酒2斗共付30錢”列出方程組即可；【詳解】解：依題意得：x+y=2,50x+10y=30故選擇：C.【點(diǎn)睛】考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、﹣1＜x＜1．【解析】

依次解不等式即可.【詳解】解：∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x＜1，∴不等式組的解集為﹣1＜x＜1，故答案為：﹣1＜x＜1．【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式組，熟練掌握不等式組是解題的關(guān)鍵.12、26．【解析】

該系統(tǒng)最多能識(shí)別七年級(jí)的班級(jí)數(shù)是a×+b×+c×+d×+2的最大值，由于a，b，c，d的取值只能是2或2，所以當(dāng)a=b=c=d=2時(shí)，序號(hào)有最大值.【詳解】當(dāng)a＝b＝c＝d＝2時(shí)，a×23+b×22+c×22+d×22+2＝2×23+2×22+2×22+2×22+2＝8+4+2+2+2＝26．故答案為26．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，理解題意，得出當(dāng)a=b=c=d=2時(shí)，序號(hào)有最大值是解題的關(guān)鍵.13、5×10-1．【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】4×10-16×125=500×10-16=0.00000000000005=5×10-1（m）．故答案為：5×10-1．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．14、3【解析】

首先根據(jù)平移的性質(zhì)得到BE＝CF＝5?2，然后根據(jù)BE的長(zhǎng)求得AD的長(zhǎng)即可．【詳解】解：根據(jù)平移的性質(zhì)可得：BE＝CF＝BC?EC＝5?2＝3，∴AD＝BE＝3，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．15、a1+1ab+b1=（a+b）1【解析】試題分析：兩個(gè)正方形的面積分別為a1，b1，兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積都為ab，組成的正方形的邊長(zhǎng)為a＋b，面積為(a＋b)1，所以a1＋1ab＋b1＝(a＋b)1．點(diǎn)睛：本題考查了運(yùn)用完全平方公式分解因式，關(guān)鍵是理解題中給出的各個(gè)圖形之間的面積關(guān)系．16、全等三角形判定（斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)相等）【解析】

利用判定方法“HL”證明Rt△OMP和Rt△ONP全等，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP＝∠NOP，∴OP是∠AOB的平分線．故答案為：HL【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用以及基本作圖，熟練掌握三角形全等的判定三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）①；②；（2）①；②1．【解析】

（1）每一個(gè)式子的結(jié)果等于兩項(xiàng)的差，被減數(shù)的指數(shù)比第二個(gè)因式中第一項(xiàng)的指數(shù)大1，減數(shù)都為1；根據(jù)得出的規(guī)律直接寫出答案；（2）利用得出的規(guī)律計(jì)算得到結(jié)果．【詳解】解：（1）①(x－1)(x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝；②(x－1)(xn＋xn－1＋xn－2＋…＋x3＋x2＋x＋1)＝；（2）①(－2）50＋(－2)49＋(－2)48＋…＋(－2)＋1=÷（-2-1）=；②∵x1007＋x1006＋…＋x3＋x2＋x＋1＝0，∴（x-1）（x1007＋x1006＋…＋x3＋x2＋x＋1）==0，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，讀懂題目信息，總結(jié)規(guī)律，并利用規(guī)律解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．18、（1）1，2，；（2）乙騎摩托的行駛速度為50千米/小時(shí)；甲騎自行車在下午2時(shí)至5時(shí)的行駛速度10千米/小時(shí)，（3）25千米．【解析】

(1)認(rèn)真分析圖象得到甲比乙早出發(fā)的時(shí)間與乙比甲早到達(dá)的時(shí)間；(2)速度＝路程÷時(shí)間，根據(jù)圖象中提供數(shù)據(jù)計(jì)算即可；(3)甲乙相遇時(shí)即是O點(diǎn)的位置，設(shè)此時(shí)乙出發(fā)了t小時(shí)，可列出關(guān)于t的一元一次方程，從而求出相遇地與A的距離．【詳解】(1)由圖象可知：甲從1時(shí)開始出發(fā)，乙從2時(shí)開始出發(fā)，2﹣1＝1，故甲騎車出發(fā)1小時(shí)后，乙騎摩托車才開始出發(fā)，由圖象可知：乙在3時(shí)時(shí)到達(dá)，甲在5時(shí)時(shí)到達(dá)，5﹣3＝2，故乙騎摩托車比甲騎自行車提前2小時(shí)先到達(dá)B地，故答案為1，2；(2)由圖象可知：乙的行駛路程為50千米，時(shí)間為3﹣2＝1小時(shí)，乙騎摩托的行駛速度為50÷1＝50千米/小時(shí)，甲騎自行車在下午2時(shí)至5時(shí)的行駛路程為Q﹣R的距離，50﹣20＝30千米，時(shí)間為5﹣2＝3小時(shí)，甲騎自行車在下午2時(shí)至5時(shí)的行駛速度為30÷3＝10千米/小時(shí)，答：乙騎摩托的行駛速度為50千米/小時(shí)；甲騎自行車在下午2時(shí)至5時(shí)的行駛速度10千米/小時(shí)；(3)設(shè)相遇時(shí)乙出發(fā)了t小時(shí)，此時(shí)二者行駛距離相同，20+10t＝50t，解得：t＝0.5小時(shí)，此時(shí)距離A地的距離為乙的行駛距離50×0.5＝25千米，答：當(dāng)甲、乙兩人途中相遇時(shí)，相遇地與A地的距離為25千米，故答案為25千米．【點(diǎn)睛】本題考查從函數(shù)圖像獲取信息，正確識(shí)圖并熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.19、【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的解法.先去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，得不等式解集.20、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】

（1）根據(jù)三角形高的作法進(jìn)行作圖即可；（2）取AB中點(diǎn)F，連接CF即可；（3）根據(jù)面積的等積法進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）如下圖所示，過(guò)A點(diǎn)作AD⊥BC于點(diǎn)D，則線段AD即為所求；延長(zhǎng)CA過(guò)B點(diǎn)作BE垂直CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則線段BE即為所求；（2）如下圖所示，取AB中點(diǎn)F，連接CF，則線段CF即為所求；（3）∵，，∴∴∵，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形重要線段的作圖以及三角形線段長(zhǎng)度比，熟練掌握三角形的面積求法是解決本題的關(guān)鍵.21、（1）a＝－2；（2）a≤－2.【解析】

（1）根據(jù)題意可得到一個(gè)一元一次方程，解之即得a的值；（2）根據(jù)題意可得到一個(gè)一元一次不等式，解之即得a的取值范圍.【詳解】解：(1)由題意得－＝1，去分母得3a-5a+2=6，移項(xiàng)合并得-2a=4，解得a＝－2；（2）由題意得≥1，去分母得3a-5a+2≥6，移項(xiàng)合并得-2a≥4，解得a≤－2.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.22、垂線段最短【解析】分析：根據(jù)點(diǎn)到直線的最短距離為垂線段得出答案．詳解：