2025屆河南省洛陽市澗西區(qū)東方二中學八年級數學第二學期期末聯考模擬試題含解析

2025屆河南省洛陽市澗西區(qū)東方二中學八年級數學第二學期期末聯考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．化簡的結果是（）A． B． C．1 D．2．某科研小組在網上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關系的一些數據(如下表)：溫度/℃﹣20﹣100102030聲速/m/s318324330336342348下列說法錯誤的是()A．在這個變化中，自變量是溫度，因變量是聲速B．溫度越高，聲速越快C．當空氣溫度為20℃時，聲音5s可以傳播1740mD．當溫度每升高10℃，聲速增加6m/s3．若x＞y，則下列式子錯誤的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．4．下列計算錯誤的是（）A．+= B．×= C．÷=3 D．（2）2=85．如圖，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，點P、Q、K分別為線段BC、CD、BD上的任意一點，則PK＋KQ的最小值為（）A． B． C．2 D．6．如圖，在邊長為的正方形中，點為對角線上一動點，于于，則的最小值為（）A． B． C． D．7．下列命題中，不正確的是（）．A．一個四邊形如果既是矩形又是菱形，那么它一定是正方形B．有一個角是直角，且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形C．有一組鄰邊相等的矩形是正方形D．兩條對角線垂直且相等的四邊形是正方形8．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是（）A．當AB=BC時，四邊形ABCD是菱形 B．當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形C．當AC=BD時，四邊形ABCD是矩形 D．當∠ABC=90°時，四邊形ABCD是正方形9．若x，y的值均擴大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．10．若一個直角三角形的兩邊長為12、13，則第三邊長為（）A．5 B．17 C．5或17 D．5或313二、填空題(每小題3分,共24分)11．把直線y=﹣2x向上平移后得到直線AB，直線AB經過點（m，n），且2m+n=6，則直線AB的解析式為______．12．已知一次函數，那么__________13．點A（-1，y1），B（2，y2）均在直線y=-2x+b的圖象上，則y1___________y2（選填“＞”＜”=”）14．某公司招聘考試分筆試和面試兩項，其中筆試按，面試按計算加權平均數作為總成績.馬丁筆試成績85分，面試成績90分，那么馬丁的總成績是______分.15．如果一個直角三角形的兩邊分別是6，8，那么斜邊上的中線是___________.16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點E，則CE的長為___17．如圖，為等邊三角形，，，點為線段上的動點，連接，以為邊作等邊，連接，則線段的最小值為___________．18．在四邊形ABCD中，AB=AD，對角線AC平分∠BAD，AC=8，S四邊形ABCD=16，那么對角線BD=______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB的中點，BE⊥CD，垂足為點E．已知AC=15，cosA=．（1）求線段CD的長；（2）求sin∠DBE的值．20．（6分）在正方形ABCD中，E是邊CD上一點（點E不與點C、D重合），連結BE．（感知）如圖①，過點A作AF⊥BE交BC于點F．易證△ABF≌△BCE．（不需要證明）（探究）如圖②，取BE的中點M，過點M作FG⊥BE交BC于點F，交AD于點G．（1）求證：BE=FG．（2）連結CM，若CM=1，則FG的長為．（應用）如圖③，取BE的中點M，連結CM．過點C作CG⊥BE交AD于點G，連結EG、MG．若CM=3，則四邊形GMCE的面積為．21．（6分）為了保護環(huán)境，某企業(yè)決定購買10臺污水處理設備，現有A、B兩種型號的設備，其中每臺價格，月處理污水量極消耗費如下表：經預算，該企業(yè)購買設備的資金不高于105萬元.⑴請你為企業(yè)設計幾種購買方案．⑵若企業(yè)每月產生污水2040噸，為了節(jié)約資金，應選那種方案？22．（8分）如圖,在△ABC中,點D是AB邊的中點,點E是CD邊的中點,過點C作CF∥AB交AE的延長線于點F,連接BF.(1)求證:DB=CF；(2)如果AC=BC,試判斷四邊形BDCF的形狀,并證明你的結論.23．（8分）（1）計算：﹣|-2|﹣（2﹣π）0+（﹣1）2017（2）先化簡，再求值：2（a+）（a﹣）﹣a（a﹣）+6，其中a=﹣124．（8分）在□ABCD，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，DF＝BE，連接AF，BF.（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求證：AF平分∠DAB．25．（10分）計算：（1）（-）2-+（2）-×．26．（10分）如圖，點O是等邊△ABC內一點，∠AOB＝105°，∠BOC等于α，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC，連接OD.（1）求證：△COD是等邊三角形．（2）求∠OAD的度數．（3）探究：當α為多少度時，△AOD是等腰三角形？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據二次根式的性質可得=∣∣，然后去絕對值符號即可．【詳解】解：=∣∣=，故選：B．【點睛】本題主要考查二次根式的化簡，解此題的關鍵在于熟記二次根式的性質．2、C【解析】

根據自變量、因變量的含義，以及聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關系逐一判斷即可．【詳解】∵在這個變化中，自變量是溫度，因變量是聲速，∴選項A正確；

∵根據數據表，可得溫度越高，聲速越快，∴選項B正確；

∵342×5=1710（m），∴當空氣溫度為20℃時，聲音5s可以傳播1710m，∴選項C錯誤；

∵324-318=6（m/s），330-324=6（m/s），336-330=6（m/s），342-336=6（m/s），348-342=6（m/s），∴當溫度每升高10℃，聲速增加6m/s，∴選項D正確．故選C．【點睛】此題主要考查了自變量、因變量的含義和判斷，要熟練掌握．3、B【解析】根據不等式的性質在不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變即可得出答案：A、不等式兩邊都減3，不等號的方向不變，正確；B、乘以一個負數，不等號的方向改變，錯誤；C、不等式兩邊都加3，不等號的方向不變，正確；D、不等式兩邊都除以一個正數，不等號的方向不變，正確．故選B．4、A【解析】

根據二次根式的運算法則逐一進行計算即可.【詳解】，二次根式不能相加，故A計算錯誤，符合題意，，B計算正確，不符合題意，，C計算正確，不符合題意，，D計算正確，不符合題意，故選A.【點睛】本題考查二次根式的運算，熟知二次根式的運算法則是解題關鍵.5、A【解析】

先根據四邊形ABCD是菱形可知，AD//BC，由∠A=120°可知∠B=60°，作點P關于直線BD的對稱點P''，連接P'Q，PC，則P'Q的長即為PK+QK的最小值，由圖可知，當點Q與點C重合，CP'⊥AB時PK+QK的值最小，再在Rt△BCP'中利用銳角三角函數的定義求出P'C的長即可?！驹斀狻拷猓骸咚倪呅蜛BCD是菱形，∴AD//BC，∵∠A=120°，∴∠B=180°-∠A=180°-120°=60°，作點P關于直線BD的對稱點P'，連接P'Q，P'C，則P'Q的長即為PK+QK的最小值，由圖可知，當點Q與點C重合，CP'⊥AB時PK+QK的值最小，在Rt△BCP'中,∵BC=AB=2，∠B=60°，∴故選：A.【點睛】本題考查的是軸對稱一最短路線問題及菱形的性質，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵.6、B【解析】

由正方形的性質得BC=CD=4，∠C=90°，∠CBD=∠CDB=45°，再證出四邊形四邊形MECF是矩形，得出CE=MF=DF，即當點M為BD的中點時EF的值最小.【詳解】在邊長為4cm的正方形ABCD中，BC=CD=4∠C=90°，∠CBD=∠CDB=45°于于F∠MEC=∠MFC=∠MFD=90°四邊形MECF是矩形，△MDF為等腰三角形CE=MF=DF設DF=x,則CE=xCF=CD-DF=4-x在RT△CEF中，由勾股定理得==，當且僅當x-2=0時，即x=2時，有最小值0當且僅當x-2=0時，即x=2時，有最小值故選B?！军c睛】本題考查正方形的性質，找好點M的位置是解題關鍵.7、D【解析】試題分析：根據正方形的判定定理可得選項A正確；有一個角是直角的平行四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的矩形是正方形，選項B正確；有一組鄰邊相等的矩形是正方形，選項C正確；兩條對角線垂直平方且相等的四邊形是正方形，選項D錯誤，故答案選D．考點：正方形的判定．8、D【解析】

根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；根據對角線相等的平行四邊形是矩形；根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，則A、當AB=BC時，四邊形ABCD是菱形，正確；B、當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形，正確；C、當AC=BD時，四邊形ABCD是矩形，正確；D、當∠ABC=90°時，四邊形ABCD是矩形，故D錯誤；故選：D.【點睛】本題考查了菱形的判定和矩形的判定，解題的關鍵是熟練掌握菱形和矩形的判定定理.9、D【解析】

根據分式的基本性質，x，y的值均擴大為原來的3倍，求出每個式子的結果，看結果等于原式的即是答案．【詳解】根據分式的基本性質，可知若x，y的值均擴大為原來的3倍，A、，錯誤；B、，錯誤；C、，錯誤；D、，正確；故選D．【點睛】本題考查的是分式的基本性質，即分子分母同乘以一個不為0的數，分式的值不變．此題比較簡單，但計算時一定要細心．10、D【解析】

根據告訴的兩邊長，利用勾股定理求出第三邊即可．注意13，12可能是兩條直角邊也可能是一斜邊和一直角邊，所以得分兩種情況討論．【詳解】當12，13為兩條直角邊時，第三邊＝122+13當13，12分別是斜邊和一直角邊時，第三邊＝132-12故選D．【點睛】本題考查了勾股定理的知識，題目中滲透著分類討論的數學思想．二、填空題(每小題3分,共24分)11、y=-2x+1【解析】分析：由題意知，直線AB的斜率，又已知直線AB上的一點（m，n），所以用直線的點斜式方程y-y0=k（x-x0）求得解析式即可．詳解：∵直線AB是直線y=-2x平移后得到的，∴直線AB的k是-2（直線平移后，其斜率不變）∴設直線AB的方程為y-y0=-2（x-x0）

①把點（m，n）代入①并整理，得y=-2x+（2m+n）

②∵2m+n=1

③把③代入②，解得y=-2x+1即直線AB的解析式為y=-2x+1．點睛：本題是關于一次函數的圖象與它平移后圖象的轉變的題目，在解題時，緊緊抓住直線平移后，斜率不變這一性質，再根據題意中的已知條件，來確定用哪種方程（點斜式、斜截式、兩點式等）來解答．12、—1【解析】

將x＝?2代入計算即可．【詳解】當x＝?2時，f（?2）＝3×（?2）＋2＝?1．故答案為：?1．【點睛】本題主要考查的是求函數值，將x的值代入解析式解題的關鍵．13、＞．【解析】

函數解析式y(tǒng)=-2x+b知k＜0，可得y隨x的增大而減小，即可求解．【詳解】y=-2x+b中k＜0，∴y隨x的增大而減小，∵-1＜2，∴y1＞y2，故答案為＞．【點睛】本題考查一次函數的圖象及性質；熟練掌握一次函數的圖象及性質是解題的關鍵．14、1【解析】

根據筆試和面試所占的權重以及筆試成績和面試成績，列出算式，進行計算即可．【詳解】小明的總成績?yōu)?5×60%+90×40%=1（分）．故答案為：1．【點睛】本題考查了加權平均數，關鍵是根據加權平均數的計算公式列出算式，用到的知識點是加權平均數．15、4或5【解析】【分析】分兩種情況分析：8可能是直角邊也可能是斜邊；根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.【詳解】當一個直角三角形的兩直角邊分別是6，8時，由勾股定理得，斜邊==10，則斜邊上的中線=×10=5，當8是斜邊時，斜邊上的中線是4，故答案為：4或5【點睛】本題考核知識點：直角三角形斜邊上的中線.解題關鍵點：分兩種情況分析出斜邊.16、【解析】

設CE=x，連接AE，由線段垂直平分線的性質可知AE=BE=BC+CE，在Rt△ACE中，利用勾股定理即可求出CE的長度，【詳解】∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AE=BE=BC+CE=3+x，∴在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=．17、【解析】

連接BF，由等邊三角形的性質可得三角形全等的條件，從而可證△BCF≌△ACE，推出∠CBF＝∠CAE＝30°，再由垂線段最短可知當DF⊥BF時，DF值最小，利用含30°的直角三角形的性質定理可求DF的值．【詳解】解：如圖，連接BF∵△ABC為等邊三角形，AD⊥BC，AB＝6，

∴BC＝AC＝AB＝6，BD＝DC＝3，∠BAC＝∠ACB＝60°，∠CAE＝30°

∵△CEF為等邊三角形

∴CF＝CE，∠FCE＝60°

∴∠FCE＝∠ACB

∴∠BCF＝∠ACE

∴在△BCF和△ACE中

BC＝AC，∠BCF＝∠ACE，CF＝CE

∴△BCF≌△ACE（SAS）

∴∠CBF＝∠CAE＝30°，AE＝BF

∴當DF⊥BF時，DF值最小

此時∠BFD＝90°，∠CBF＝30°，BD＝3

∴DF＝BD＝

故答案為：．【點睛】本題考查了構造全等三角形來求線段最小值，同時也考查了30°所對直角邊等于斜邊的一半及垂線段最短等幾何知識點，具有較強的綜合性．18、4【解析】

根據對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半.【詳解】解：如圖，∵AC平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，在△BAE和△DAE中AB=AD,∴△BAE≌△DAE，∴∠BEA=∠DEA，∵∠BEA+∠DEA=180o，∴∠BEA=∠DEA=90o，∴DB⊥AC，∴S四邊形ABCD=12AC×∵AC=8，S四邊形ABCD=16，∴BD=4.故答案為：4.【點睛】本題考查了對角線互相垂直的四邊形的面積.三、解答題(共66分)19、（1）CD=；（2）.【解析】

（1）根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出AB的長，即可求出CD的長；（2）由于D為AB上的中點，求出AD=BD=CD=，設DE=x，EB=y，利用勾股定理即可求出x的值，據此解答即可.【詳解】解：（1）∵在Rt△ABC中，AC=15，cosA=，∴AB=25.∵△ACB為直角三角形，D是邊AB的中點，∴CD=.（2）在Rt△ABC中，.又AD=BD=CD=，設DE=x，EB=y，則在Rt△BDE中，①，在Rt△BCE中，②，聯立①②，解得x=.∴.20、（1）證明見解析；（1）1，2.【解析】【分析】感知：利用同角的余角相等判斷出∠BAF=∠CBE，即可得出結論；探究：（1）判斷出PG=BC，同感知的方法判斷出△PGF≌CBE，即可得出結論；（1）利用直角三角形的斜邊的中線是斜邊的一半，應用：借助感知得出結論和直角三角形斜邊的中線是斜邊的一半即可得出結論．【詳解】感知：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠BCE=∠ABC=20°，∴∠ABE+∠CBE=20°，∵AF⊥BE，∴∠ABE+∠BAF=20°，∴∠BAF=∠CBE，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE（ASA）；探究：（1）如圖②，過點G作GP⊥BC于P，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=20°，∴四邊形ABPG是矩形，∴PG=AB，∴PG=BC，同感知的方法得，∠PGF=∠CBE，在△PGF和△CBE中，，∴△PGF≌△CBE（ASA），∴BE=FG；（1）由（1）知，FG=BE，連接CM，∵∠BCE=20°，點M是BE的中點，∴BE=1CM=1，∴FG=1，故答案為：1．應用：同探究（1）得，BE=1ME=1CM=6，∴ME=3，同探究（1）得，CG=BE=6，∵BE⊥CG，∴S四邊形CEGM=CG×ME=×6×3=2，故答案為：2．【點睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質，同角的余角相等，全等三角形的判定和性質，直角三角形的性質，熟練掌握相關的性質與定理、判斷出CG=BE是解本題的關鍵．21、（1）有三種購買方案：方案一：不買A型，買B型10臺，方案二，買A型1臺，B型9臺，方案三，買A型2臺，B型8臺；（2）為了節(jié)約資金應購買A型1臺，B型9臺，即方案二．【解析】

（1）設購買污水處理設備A型x臺，則B型（10-x）臺，列出不等式求解即可，x的值取正整數；

（2）根據企業(yè)每月產生的污水量為2040噸，列出不等式求解，再根據x的值選出最佳方案．【詳解】解：（1）設購買污水處理設備A型x臺，則B型（10-x）臺，根據題意得

，解得0≤x≤，

∵x為整數，

∴x可取0，1，2，

當x=0時，10-x=10，

當x=1，時10-x=9，

當x=2，時10-x=8，

即有三種購買方案：

方案一：不買A型，買B型10臺，

方案二，買A型1臺，B型9臺，

方案三，買A型2臺，B型8臺；

（2）由240x+200（10-x）≥2040

解得x≥1

由（1）得1≤x≤

故x=1或x=2

當x=1時，購買資金12×1+10×9=102（萬元）

當x=2時，購買資金12×2+10×8=104（萬元）

∵104＞102

∴為了節(jié)約資金應購買A型1臺，B型9臺，即方案二．【點睛】本題考查不等式組在現實生活中的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題意列出不等式關系式是解題關鍵．22、(1)證明見解析；（2）四邊形BDCF是矩形，理由見解析.【解析】(1)證明：∵CF∥AB，∴∠DAE＝∠CFE．又∵DE＝CE，∠AED＝∠FEC，∴△ADE≌△FCE，∴AD＝CF．∵AD＝DB，∴DB＝CF．(2)四邊形BDCF是矩形．證明：由(1)知DB＝CF，又DB∥CF，∴四邊形BDCF為平行四邊形．∵AC＝BC，AD＝DB，∴CD⊥AB．∴四邊形BDCF是矩形．23、（1）﹣1；（2）原式=a2+a=5﹣3．【解析】

（1）根據二次根式的性質、絕對值的性質、零指數冪的性質及乘方的定義分別計算各項后，再合并即可；（2）先把代數式2（a+）（a﹣）﹣a（a﹣）+6化為最簡，再代入求值即可.【詳解】（1）原式=3﹣2﹣×1-1=﹣﹣1=﹣1；（2）原式=2a2﹣6﹣a2+a+6=a2+a當a=﹣1時，原式=（﹣1）2+（﹣1）=5﹣3．【點睛】本題題考查了實數及二次根式的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．24、（1）見解析（2）見解析【解析】試題分析：（1）根據平行四邊形的性質，可得AB與CD的關系，根據平行四邊形的判定，可得BFDE是平行四邊形，再根據矩形的判定，可得答案；（2）根據平行線的性質，可得∠DFA=∠FAB，根據等腰三角形的判定與性質，可得∠DAF=∠DFA，根據角平分線的判定，可得答案．試題分析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四邊形BFDE是矩形；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC===5，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB．【點睛